静电场及其应用精选试卷测试卷附答案

静电场及其应用精选试卷测试卷附答案

一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）

1．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（）

A ．小球运动到

B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3g

C ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR

D ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 12

2

q q R 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则：

212

B mgR mv =

解得：

2B v gR 故A 正确；

B.小球运动到B 点时的加速度大小为：

22v a g R

==

故B 错误；

C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功，电势能不变，故C 错误；

D.小球到达B 点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得：

2

122B

N q q v F mg k m R R

--=

解得：

12

23N q q F mg k

R

=+ 根据牛顿第三定律，小球在B 点时对轨道的压力为：

12

2

3q q mg k

R + 方向竖直向下，故D 正确．

2．如图所示,内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方半圆上A 点；带电量为q ,质量为m 的小球b 静止于B 点，其中∠AOB =30°。由于小球a 的电量发生变化，现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C 点(未标出)，∠AOC =60°。下列说法正确的是（ ）

A ．水平面对容器的摩擦力向左

B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等

C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小

D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为32

(23)A q

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，故A 错误；

B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示

小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，故B 正确； C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，故C 错误；

D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为

2

2sin15A

qq mg k

L ︒=

a 、

b 的距离为

2sin15L R =︒

当a 的电荷量改变后，静电力为

2A

qq mg k

L

'=' a 、b 之间的距离为

L R '=

由静电力

122

'q q F k

L = 可得

32

23A A q q -=

-'（） 故D 正确。 故选BD 。

3．质量分别为A m 和B m 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为A q 和B q ，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为1θ与

()212θθθ>。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为A v 和B v ，最大

动能分别为kA E 和kB E 。则（ ）

A ．A m 一定大于

B m B ．A q 一定小于B q

C ．A v 一定大于B v

D ．kA

E 一定大于kB E

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．对小球A 受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示

根据平衡条件，有

1A tan F m g

θ=

故

A 1tan F

m g θ=

⋅

同理，有

B 2

tan F

m g θ=

⋅

由于12θθ>，故A B m m <，故A 错误；

B ．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B 错误；

C ．设悬点到AB 的竖直高度为h ，则摆球A 到最低点时下降的高度

11

1

(1)cos cos h h h h θθ∆=

-=- 小球摆动过程机械能守恒，有

2

12

mg h mv ∆=

解得

2v g h =⋅∆由于12θθ>，A 球摆到最低点过程，下降的高度A B h h ∆>∆，故A 球的速度较大，故C 正确；

D ．小球摆动过程机械能守恒，有

k mg h E ∆=

故

k (1cos )(1cos )tan FL

E mg h mgL θθθ

=∆=-=

- 其中cos L θ相同，根据数学中的半角公式，得到

k 1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2

FL E FL FL θθ

θθθθθ-=

-==⋅ 其中cos FL θ相同，故θ越大，动能越大，故kA E 一定大于kB E ，故D 正确。