第三-四章 概率分布练习题
最新第3章-概率分布思考与练习参考答案
第3章 概率分布 思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 某资料的观察值呈正态分布，理论上有（ C ）的观察值落在S X 96.1±范围内。
A. 68.27%B. 90%C. 95%D. 99%E. 45% 2. 正态曲线下，从均数μ到σμ64.1+的面积为（ A ）。
A. 45%B. 90%C. 95%D. 47.5%E. 99%3. 若正常人的血铅含量X 近似服从对数正态分布，则制定X 的95%参考值范围，最好采用（其中 X Y lg =， Y S 为Y 的标准差）（ C ）。
A. 1.96X S ±B.5.975.2~P PC.)64.1(lg 1Y S Y +-D.)69.1(lg1Y S Y +- E.955~P P4. 在样本例数不变的情况下，若（ D ），则二项分布越接近对称分布。
A. 总体率π越大 B. 样本率p 越大 C. 总体率π越小D. 总体率π越接近0.5E. 总体率π接近0.1或0.55. 铅作业工人周围血象点彩红细胞在血片上的出现数近似服从（ D ）。
A. 二项分布B. 正态分布C. 偏态分布D. Poisson 分布E. 对称分布6. Poisson 分布的均数λ与标准差σ的关系是（ E ）。
A. σλ=B. σλ<C. σλ>D. σλ=E. 2σλ=二、思考题1. 服从二项分布及Poisson 分布的条件分别是什么？简答：二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。
Poisson 分布成立的条件：除二项分布成立的三个条件外，还要求试验次数n 很大，而所关心的事件发生的概率π很小。
2. 二项分布、Poisson 分布分别在何种条件下近似正态分布？简答： 二项分布的正态近似：当n 较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B （n ,π）近似正态分布N （πn , )1(ππ-n ）。
Poisson 分布的正态近似：Poisson 分布)(λ∏，当λ相当大时（≥20），其分布近似于正态分布。
概率练习题含答案
第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。
（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
第4章概率分布习题答案
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70.0
（4）样本均值的正态概率图如下：
详细答案：
（1） ， 。
（2）共有64个样本。
（3）.5
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63.5
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58.5
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63.0
从正态概率图可以看出，样本均值近似服从正态分布。
（5） ， 。样本均值的平均数等于总体平均数，样本均值的标准差等于总体标准差的 。
第4章 概率分布
教材习题答案
4.1消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
0.041
0.130
0.209
期末考试题概率第三章习题(附答案提示)
概率第三章习题（附答案提示）一、填空题1、设随机变量X服从［0，2]上均匀分布，则 .2、设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知＝1,则___ ____。
3、已知随机向量(X，Y）的联合密度函数,则E（X)= 。
4、随机变量X的数学期望，方差，k、b为常数，则有= ；= 。
5、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Y =3X -2，则E(Y）= 。
6、设随机变量X服从［0,2］上的均匀分布,Y=2X+1，则D（X）= ，D(Y）= 。
7、设（X，Y）为二维随机向量，D（X)、D（Y）均不为零。
若有常数a〉0与b使，则X与Y的相关系数。
8、随机变量，则。
9、设随机变量X~B(100，0.8),由中心极限定理可知，P｛74〈X≤86｝≈__________。
((1。
5）=0.9332）二、选择题1、设为标准正态分布函数,且，相互独立。
令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（）。
A. B． C． D．2、设离散型随机变量的概率分布为，，则＝（ )。
A. 1。
8B. 2 C。
2。
2 D. 2。
43、若，则（）。
A。
和相互独立 B。
与不相关C. D。
4、若随机向量（)服从二维正态分布，则①一定相互独立；②若，则一定相互独立;③和都服从一维正态分布;④若相互独立，则Cov (X，Y ） =0.几种说法中正确的是（）.A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②④5、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间［－1,3]和［2，4］上服从均匀分布，则（）。
A. 3B. 6C. 10D. 126、两个独立随机变量，则下列不成立的是（ C ）.A。
B. C. D。
7、是二维随机向量，与不等价的是（）A. B。
C. D。
和相互独立8．设随机变量X～B（10，），Y~N(2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数=（）A．-0。
8 B．—0。
16C．0.1 D．0.8三、计算题1、2、设随机变量(X，Y)的联合分布为求：（1)E(X），E(Y)，D(X)；（2）Cov(X,Y)．3、一盒同型号螺丝钉共有100个, 已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量, 期望值是100g，标准差是10g, 求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率。
第4章概率分布习题答案
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70.0
（4）样本均值的正态概率图如下：
详细答案：
（1） ， 。
（2）共有64个样本。
（3）所有样本的样本均值如下：
54.0
54.5
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58.5
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61.5
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56.5
57.0
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64.5
58.5
59.0
61.0
63.0
9.70
10.03
9.49
.09
9.85
9.37
9.64
9.68
9.75
绘制正态概率图，判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布？
详细答案：
正态概率图如下：
由正态概率图可以看出，汽车耗油量基本服从正态分布。
4.5从均值为200、标准差为50的总体中，抽取 的简单随机样本，用样本均值 估计总体均值。
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
概率复习题自测题解答
概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。
解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n nn n----+--=⋅+⋅=--当n 为偶数时：1122222()112(1)nnn nn P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。
解： 21411136xS dx dy --==⎰⎰13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。
概率论与数理统计第四章补充习题
第四章补充习题一、 填空题1、 设随机变量X 则Y X 和的相关系数XY ρ= ，=),(2222Y X Cov Y X 的协方差和 。
2、设随机变量Y X 和的数学期望分别为22和-，方差分别为41和，而相关系数为5.0-，则根据切比雪夫不等式{}≤≥+6Y X P 。
3、设随机变量Y X 与相互独立且均服从正态分布2(0,)N ， 则)(Y X E -= ，=-)(Y X D 。
4、随机变量ξ服从指数分布，参数λ= 时，72)(2=ξE 。
5、设随机变量Y X ,，2)(-=X E ，4)(=Y E ，4)(=X D ，9)(=Y D ，5.0-=XY ρ， =-+-)323(22Y XY X E 。
6、设随机变量Y X 与的相关系数9.0=XY ρ，若4.0-=X Z ，则=YZ ρ 。
7、设Y X ,同分布，密度函数均为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它若0102)(2tx xtx f ，使t Y X C E 1))2((=+， 则=C 。
8、设随机变量X 的数学期望和方差均为0，则{}=≠0X P 。
9、将一枚均匀硬币连掷3次，用X 表示正面出现的总次数，Y 表示第一次掷得的正面数， 则=)(XY E ，=),(Y X Cov ，=XY ρ 。
二、选择题1、设随机变量Y X 和独立同分布，记 Y X V Y X U +=-=,，则随机变量V U 与必然（ ） （A ）不独立， (B) 独立， (C) 相关系数不为零， (D) 相关系数为零。
2、将一枚硬币掷n 次，以Y X 和分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则Y X 和的相关系数等于（ ）。
（A ）1- (B) 0 (C)21(D) 1。
3、设随机变量Y X 和相互独立且分别服从正态分布(0, 1)N 和(1, 1)N ，则（ ）。
(A) {}210=≤+Y X P , (B) {}211=≤+Y X P , (C) {}210=≤-Y X P , (D) {}211=≤-Y X P 。
概率分布练习(答案)
概率分布练习题一、判断题1、所有正态分布都可以转化为标准正态分布。
2、当一组数据的每个观测值都转化为Z 分数时，Z 分数分布的平均数为零，标准差为10。
3、在一个标准正态分布中，大约有68%的数据分布在±S 之间。
4、随机变量具有变异性、离散性和规律性的特点。
5、二项分布的分布函数是：xn x x n x X q p C P -==。
6、某市5岁幼童身高的分布是一个连续型分布。
7、正态分布是以平均数0为中点的对称分布。
8、在一个正态分布中，Z=-1.46比Z=1.46离平均数更近。
9、同一个观测值在一个具有较大标准差的分布中的百分等级要比在一个具有较小标准差的分布中更大。
10、在正态分布密度曲线中，曲线下的面积代表概率，其大小为1。
二、选择题1、一个正态分布的平均数为90，标准差为5，则在其分布中85-95之间包含数据的百分比约为：A 、34%B 、50%C 、68%D 、84%E 、100%2、一位老师宣称只有班级的前15%的同学才能得优。
期末考试结果是全班平均分为83，标准差为6，则得分至少为多少才能得优？ A 、77 B 、86 C 、89 D 、92 E 、953、在一个标准正态分布中，Q1的Z 值为A 、-0.68B 、-1.00C 、0D 、0.68E 、1.004、如果在一个分布中，P 40对应的Z 分数是一个正值，则这个分布可能是： A 、正态分布 B 、正偏态分布 C 、负偏态分布 D 、二项分布 E 、不可能发生5、假设你某次考试得了80分，你希望你所在班级的成绩是哪一个？A 、10,70==S X B=5,75==S X C 、15,60==S X D 、2,80==S X E 、2,76==S X三、计算题1、 假设下列表格中所列的变量分布都为正态分布，请参考正态分布表仿照第一行的计算完成表格。
2、假设某公务员考试有1534人参加，所有考生成绩的分布为正态分布，平均数为112，标准差为7。
概率论与数理统计第三、四章答案
第三章 习题参考答案1.计算习题二第2题中随机变量的期望值。
解：由习题二第2题计算结果0112{0}={1}=33p p p p ξξ====，得12201333E ξ=⨯+⨯= 一般对0-1分布的随机变量ξ有{1}E p p ξξ===2．用两种方法计算习题二第30题中周长的期望值，一种是利用矩形长与宽的期望计算，另一种是利用周长期望的分布计算。
解：方法一：先按定义计算长的数学期望290.3300.5310.229.9E ξ=⨯+⨯+⨯=和宽的数学期望190.3200.4210.320E η=⨯+⨯+⨯=再利用数学期望的性质计算周长的数学期望(22)229.922099.8E E ζξη=+=⨯+⨯=方法二：利用习题二地30题的计算结果(见下表)，按定义计算周长的数学期望960.09980.271000.351020.231040.0698.8E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.对习题二第31题，（1）计算圆半径的期望值；（2）(2)E R π是否等于2ER π？（3）能否用2()ER π来计算远面积的期望值，如果不能用，又该如何计算？其结果是什么？解（1）100.1110.4120.3130.211.6ER =⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由数学期望的性质有(2)223.2E R ER πππ==（3）因为22()()E R E R ππ≠，所以不能用2()E R π来计算圆面积的期望值。
利用随机变量函数的期望公式可求得222222()()(100.1110.4120.3130.2)135.4E R E R ππππ==⨯+⨯+⨯+⨯= 或者由习题二第31题计算结果，按求圆面积的数学期望1000.11210.41440.31690.2)135.4E ηπππ=⨯+⨯+⨯+⨯=4． 连续随机变量ξ的概率密度为,01(,0)()0,a kx x k a x ϕ⎧<<>=⎨⎩其它又知0.75E ξ= ，求k 和a 的值 解 由1010()11324a a kx dx kx dx a k E kx x dx a ϕξ+∞-∞===+=⋅==+⎰⎰⎰解得 2,3a k ==5．计算服从拉普拉斯分布的随机变量的期望和方差（参看习题二第16题）。
考试练习题常用概率分布教学提纲
考试练习题常⽤概率分布教学提纲考试练习题常⽤概率分布第四章选择题：1．⼆项分布的概率分布图在条件下为对称图形。
A ．n > 50B ．π=0.5C ．n π=1D ．π=1E ．n π> 52．满⾜时，⼆项分布B （n,π）近似正态分布。
A ．n π和n （1－π）均⼤于等于5B ．n π或n （1－π）⼤于等于5C ．n π⾜够⼤D ．n > 50E ．π⾜够⼤3. 的均数等于⽅差。
A ．正态分布B ．⼆项分布C ．对称分布D ．Poisson 分布E ．以上均不对4．标准正态典线下，中间95%的⾯积所对应的横轴范围是。
A ．－∞到+1.96B ．－1.96到+1.96C ．－∞到+2.58D ．－2.58到+2.58E ．－1.64到+1.645．服从⼆项分布的随机变量的总体均数为。
A ．n （1－π）B ．（n －1）πC ．n π（1－π）D ．n π 6．服从⼆项分布的随机变量的总体标准差为。
A . B .（1-π）（1-π）（ -）π1 C . D . π（1-π）（π 7.设X 1,X 2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson 分布,且X 1与X 2独⽴,则X 1+X 2服从以为⽅差的Poisson 分布。
A . B.λ2λ12+2λ2λ1+ C . D . 2λ2λ1+（） 2λ2λ1+（） E .λ2λ12+2 8．满⾜时，Poisson 分布Ⅱ（λ）近似正态分布。
A．λ⽆限⼤ B．λ>20 C．λ=1 D．λ=0 E．λ=0.59．满⾜时，⼆项分布B（n，π）近似Poisson分布。
A．n很⼤且π接近0 B．n→∞ C．nπ或n（1－π）⼤于等于5D．n很⼤且π接近0.5 E．π接近0.510．关于泊松分布，错误的是。
A．当⼆项分布的n很⼤⽽π很⼩时，可⽤泊松分布近似⼆项分布B．泊松分布均数λ唯⼀确定C．泊松分布的均数越⼤，越接近正态分布D．泊松分布的均数与标准差相等E．如果X1和X2分别服从均数为λ1和λ2的泊松分布，且相互独⽴。
(完整版)概率论第三章第四章习题及答案
第三章 多维随机变量及其分布
n
解:(1)P{X n} P{X n,Y m}
m0
n e14 (7.14)m (6.86)nm
m0
m!(n m)!
e14 n
n! (7.14)m (6.86)nm
n! m0 m!(n m)!
e14 (7.14 6.86)n 14n e14 , n 0,1,2,
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第三章 多维随机变量及其分布
(3)P{Y m | X 20} C2m0 0.51m0.4920m , m 0,1,2, ,20.
P{Y m | X n} Cnm 0.51m0.49nm , m 0,1,2, , n
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第三章 多维随机变量及其分布
11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
0, FU (u) un ,
1,
u 0, 0 u 1,
u 1.
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第四章 随机变量的数字特征
U 的密度函数为
nun1, x (0,1),
fU (u)
0,
其他.
0, FU (u) un ,
1,
u 0, 0 u 1,
u 1.
E(U )
ufU (u)du
e14 (7.14)m (6.86)nm m!(n m)!
e
1414n n!
Cnm
7.14 14
m
6.86 14
nm
Cnm 0.51m0.49nm , m 0,1,2, , n
P{X n,Y m} e14 (7.14)m (6.86)nm , m!(n m)!
m 0,1,2, , n; n 0,1,2, .
cxey ,0 x y ,
第三章概率与概率分布习题及答案
第三章概率、概率分布与抽样分布计算题：1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为，，，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。
试求这种零件的次品率。
2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。
某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。
求该选手两发都脱靶的概率。
3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。
据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。
该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。
问该企业决策者会倾向于如何决策4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。
保险费每人50元。
若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。
试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。
5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。
若规定寿命低于150小时为不合格品。
试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于。
6. 某商场某销售区域有6种商品。
假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。
求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。
1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。
高中概率分布函数经典习题及答案
高中概率分布函数经典习题及答案一、二项分布1.某电视综艺节目每期设三道竞猜题，每题有两个选项，已知某观众对其中一题的正确率为60%，现在有一位观众对三道题均参与竞猜，求他正确全部竞猜的概率。
解：设他每道题的正确率为p，则每道题的错误率为1-p，他全部竞猜正确的概率为P(X=3)=[C(3,3)]*0.6^3*0.4^0=21.6% 所以，他全部竞猜正确的概率为21.6%。
2.在某加工厂中，总体不合格率为p，从全体产品中任意抽10件产品，以不合格件数X为随机变量，试求不合格件数X的概率分布、期望值及方差。
解：因为是抽10件产品，所以是一个10次伯努利试验，每一次试验中，产品合格的概率为1-p，不合格概率为p，所以该实验的概率分布可以用二项分布表示。
则不合格件数X的概率分布为P(X=k)=C(10,k)*p^k*(1-p)^(10-k)，其中k取值为0,1,2, (10)其期望值为E(X)=np=10p，方差为D(X)=np(1-p)=10p(1-p)。
二、泊松分布1.某货场在单位时间内平均有6辆货车到达，求：（1）在一个时间段内恰有3辆货车到达的概率。
（2）在一个时间段内不超过4辆货车到达的概率。
解：（1）设单位时间内X辆货车到达的概率服从泊松分布，则X~Poisson(6)，则恰有3辆货车到达的概率为P(X=3)=e^(-6)*6^3/3!=0.0504。
（2）P(X<=4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=e^(-6)*[6^0/0!+6^1/1!+6^2/2!+6^3/3!+6^4/4!]=0.8153。
三、指数分布1.规定20个装配工人在生产线上流水作业，平均每人处理一个产品需要10分钟，且加工时间服从指数分布，求：（1）生产线上平均每分钟加工的产品数量。
（2）任意一个人处理时间小于2分钟的概率。
（3）有3个人处理时间小于2分钟的概率。
解：（1）因为20个装配工人同时流水作业，所以生产线每分钟平均加工的产品数量为20/10=2件。
概率论第三章练习答案
（C）
A．97
B．79
C．61
D．29
7．设已知随机变量 与 的相关系数 = 0 ，则 与 之间的关系为：
（D
）
A. 独立
B. 相关
C. 线性相关
D. 线性无关
8．设 X, Y 为两个独立的随机变量, 已知 X 的均值为 2, 标准差为 10, Y 的均值为 4, 标
准差为 20, 则与 Y − X 的标准差最接近的是[ D ]
3．已知（X，Y）的联合密度为 (x) =
（B ） A、0
B、0.25
C、0.5
4xy 0
0 x, y 1
其它
，则 F（0.5，2）=
D、0.1
F（0.5，2）= PX 0.5,Y 2
=
0.5
1
4xydxdy = 4
0.5
xdx
1
ydy
=
1 (利用图像)
00
0
0
4
4．如果 X 与 Y 满足 D（X＋Y）＝D（X－Y），则必有 （ ） A．X 与 Y 独立 B．X 与 Y 不相关 C．D（Y）＝0 D ．D （ X） D（ Y） ＝ 0
A 10
B 15
C 30
D 22
D（Y − X）= DX + DY = 100 + 400 = 500
400 500 900, 20 500 30
9．设随机变量 X～N（－3，1），Y～N（2，1），且 X 与 Y 独立，设 Z＝X－2Y＋7，
则 Z～
（A）
A．N（0，5） B．N（0，－3） C．N（0，46）
+ +（x，y）dxdy = 1 − −
即 + + ce−（x+ y）dxdy = 1 c = 1 00
概率与统计随机变量和概率分布练习题
概率与统计随机变量和概率分布练习题在概率与统计学中，随机变量和概率分布是非常重要的概念。
随机变量是数学模型中的一种抽象概念，它表示一个随机试验的结果。
而概率分布则描述了随机变量在不同取值上的概率。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对随机变量和概率分布的理解。
1. 一个公交站台每隔5分钟就有一辆公交车来，假设您在该站台等候了10分钟，那么您等到公交车的概率是多少？解：由于每隔5分钟就有一辆公交车来，所以每分钟等到公交车的概率是1/5。
而您等候了10分钟，所以等到公交车的概率是10/5=2/1=2。
2. 一家电子产品公司生产的手机有10%的概率存在缺陷。
某次质量检验中，从该公司的产品中随机抽取100部手机，请计算其中恰好有10部手机存在缺陷的概率。
解：根据二项分布的公式，恰好有k次成功的概率为C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个手机中取出k个手机的组合数，p 表示每个手机存在缺陷的概率，n表示取样的手机数量。
在这个问题中，n=100，k=10，p=0.1。
代入公式可得概率为C(100,10) * 0.1^10 * 0.9^90。
3. 某农场的鸡蛋每箱12个，每个鸡蛋破损的概率是0.02。
若我们购买5箱鸡蛋，请计算其中至少有1个箱子中没有破损的概率。
解：通过求解其对立事件的概率可以得到答案。
假设所有的箱子中鸡蛋破损的概率都是0.02，那么其中至少有1个箱子中没有破损的概率就是1减去所有箱子中都有鸡蛋破损的概率。
每个箱子中鸡蛋没有破损的概率是1-0.02=0.98。
购买5箱鸡蛋，所有箱子中都有鸡蛋破损的概率是0.02^5=0.00000032。
因此，至少有1个箱子中没有破损的概率就是1-0.00000032。
4. 一批产品中有100个零部件，请计算其中至少有1个零部件瑕疵的概率，已知瑕疵率为0.05。
解：与上一个问题类似，求解其对立事件的概率可以得到答案。
每个零部件瑕疵的概率是0.05。
概率分布训练
1.设随机变量ξ只能取5,6,7，…，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P (ξ≥10)＝______；P (6<ξ≤14)＝________.2.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．3.已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于_________. 4.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：则其数学期望E (ξ)等于5.已知随机变量X~B (6,0.4),则当η=-2X+1时,V (η)=___________.6. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P (B|A )=__________.7. 某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为____.8.一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．9.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及()E ；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．10.甲、乙两人各实行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. (1)记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布列及数学期望E (X )；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．。
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第三-四章 概率与离散变量的概率分布练习题一、填空1．用古典法计算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ ）。
2．分布函数)(x F 和)(x P 或ϕ)(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。
所不同的是，)(x F 累计的是（ ）。
3．如果A 和B （ ），总有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。
4．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ ）事件。
4．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。
二、单项选择1．随机试验所有可能出现的结果，称为（ D ）。
A 基本事件； B 样本；C 全部事件；D 样本空间。
2.在次数分布中，频率是指（ ）A.各组的频率相互之比B.各组的分布次数相互之比C.各组分布次数与频率之比D.各组分布次数与总次数之比 3．以等可能性为基础的概率是（A ）。
A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。
4．古典概率的特点应为（ A ）。
A 基本事件是有限个，并且是等可能的；B 基本事件是无限个，并且是等可能的；C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。
5．任一随机事件出现的概率为（ D ）。
A 在–1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。
6．若P （A ）＝0.2，Ｐ（B ）＝0.6，P （A/B ）＝0.4，则)(B A P ＝（ D ）。
A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。
7．若A 与B 是任意的两个事件，且P （AB ）＝P （A ）·P （B ），则可称事件A 与B （C ）。
A 等价 B 互不相容 C 相互独立 D 相互对立。
8．若相互独立的随机变量X 和Y 的标准差分别为6与8，则（X ＋Y ）的标准差为（B ）。
A 7 B 10 C 14 D 无法计算。
9．如果在事件A 和B 存在包含关系A ⊂B 的同时，又存在两事件的反向包含关系A ⊃B ，则称事件A 与事件B （A ）A 相等 B 互斥 C 对立 D 互相独立10．二项分布的数学期望为（C ）。
A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。
11．关于二项分布，下面不正确的描述是（A ）。
A 它为连续型随机变量的分布；B 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(X D ＝2σ＝npq ； C 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显； D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。
12．事件A 在一次试验中发生的概率为41,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为(C )。
A 21B 161C 643 D 649 13．设随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫6，12，则P (ξ＝3)的值为( A ) A.516 B.316 C.58 D.71614．设随机变量ξ ～ B (2，p )，随机变量η ～ B (3，p )，若P (ξ ≥1) ＝59，则P (η≥1) ＝( )A.13 B.59 C.827 D.1927解析：∵P (ξ≥1) ＝2p (1－p )＋p 2＝59， ∴p ＝13 ，∴P (η≥1) ＝C 13⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫232＋C 23⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫23＋C 33⎝⎛⎭⎫133＝1927，故选D. 15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( A ) A ．[0.4,1) B ．(0,0.6] C ．(0,0.4] D ．[0.6,1)解析：C14p (1－p )3≤C24p 2(1－p )2，即2(1－p )≤3p ，∴p ≥0.4.又∵p <1，∴0.4≤p <1.16．某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率__15128______． P ＝C 310⎝⎛⎭⎫123⎝⎛⎭⎫127＝15128. 三、多项选择1．随机试验必须符合以下几个条件（ABD ）。
A ．它可以在相同条件下重复进行；B ．每次试验只出现这些可能结果中的一个；C ．预先要能断定出现哪个结果；D ．试验的所有结果事先已知；E ．预先要能知道哪个结果出现的概率。
2．重复抽样的特点是（ACE ）。
A 每次抽选时，总体单位数始终不变；B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；E 各次抽选相互独立。
3．关于频率和概率，下面正确的说法是（BCE ）。
A ．频率的大小在0与1之间；B ．概率的大小在0与1之间；C ．就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的；D ．就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；E ．频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。
4．概率密度曲线（ AD ）。
A 位于X 轴的上方B 位于X 轴的下方C 与X 轴之间的面积为0D 与X 轴之间的面积为1E 与X 轴之间的面积不定。
5.样本方差和总体方差( )A.前者是确定值，后者是随机变量B.前者是随机变量，后者是确定值C.两者均是确定值D.两者均是随机变量 6．数学期望的基本性质有(ACD )A E(c)＝cB E(cX)＝c 2E(X)C E (X +Y)＝E(X)+E(Y)D E(XY)＝E(X)·E(Y)五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。
（ ）5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。
（×）2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。
(×) 3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。
（√ ） 4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。
（√ ） 5．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。
（√）六、计算题1．根据某市职业代际流动的统计，服务性行业的工人代际向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业的代际向上流动的概率是多少？【0.08】2.消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。
问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？【 0.626】 3．已知随机变量x试求：1）)(X E ； 2）)(2X E ；3）令Y ＝2)1(-X ，求)(Y E ；4）)(X D ； 5）)(2X D 。
1）【2】；2）【5.2】；3）【2.2】；4）【1.10】；5）【4.62】。
4．在一批10个产品中有4个次品。
如果一个接一个地随机抽取两个，下面的每个随机事件的概率是多少？（1）抽中一个是次品，一个是合格品；【0.53】 （2）抽取的两个都是次品；【0.13】 （3）至少有一个次品被选取；【0.67】 （4）抽取两个合格品。
【0.33】5. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，即1,0,X ⎧=⎨⎩当取到白球时，当取到红球时，求随机变量X 的概率分布。
解:由题意知42(0)645P X ===+，63(1)645P X ===+，故随机变量X 的概率分布列为2(0)5P X ==，3(1)5P X ==，概率分布表如下。
6.某班有学生45人，其中O 型血的有10人，A 型血的有12人，B 型血的有8人，AB 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X ，求X 的概率分布。
解: 设O 、A 、B 、AB 四种血型分别编号为1，2，3，4，则X 的可能取值为1，2，3，4。
则1101452(1)9C P X C ===，1121454(2)15C P X C ===，181458(3)45C P X C ===，1151451(4)3C P X C ===。
故其概率分布为7.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现最小点数Y 的概率分布。
解: 类似于上例，通过列表可知：11(1)36P Y ==，9(2)36P Y ==，7(3)36P Y ==， 5(4)36P Y ==，3(5)36P Y ==，1(6)36P Y ==。
8.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率。
解: 本小题主要考查离散型随机变量的概率分布、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力。
（1）离散型随机变量X 的可能值为－300，－100，100，300。
P （X =－300）= （0.2）3= 0.008, P （X =－100）= 3×（0.2）2×0.8 = 0.096, P （X =100）= 3×0.2×（0.8）2= 0.384, P （X =300）= 0.83 = 0.512, 所以X 的概率分布为可得的数学期望E （X ）=（－300）×0.08+（－100）×0.096 + 100×0.384 + 300×0.512 = 180 （2）这名同学总得分不为负分的概率为P （≥0）= 0.384 + 0.512 = 0.896例2 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。
解:设 X ={400次射击中命中目标的次数}，则)02.0,400(~B X即：400,,1,0,98.002.0}{400400 ===-k C k X P kk k至少击中两次的概率，即P{X 2}≥1P{X 0}P{X 1}=-=-=4003991(0.98)4000.02(0.98)=--⨯⨯例5 有一批食品，其合格率为0.85，今在该批食品中随机抽取6份该食品，求正好有5份食品合格的概率？ 由题意可知，食品抽检结果有两种可能，合格与不合格，合格率为0.85，即P(A)=0.85，相应不合格率为P （A ）＝1-0.85＝0.15，由概率公式得，正好有5个合格产品的概率为：5515166!(5)0.850.150.850.150.39935!1!P x C ===⨯⨯= 17．共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1％。