[小学奥数解题方法]小升初必考题――行程问题分析(可编辑修改word版)

[小学奥数解题方法]小升初必考题――行程问题分析

行程问题是“小升初”考试中的必考题目，更是考察孩子逻辑思维的重要题型。行程题以应用题的形式出现，需要学生敏锐的发现很多量之间的关系，并能都灵活熟练的运用一些综合的做题方法，比如：方程、比例、周期性问题等。

现就教学中学生遇到的一些问题，总结一下这一专题，并给出行程中最基本的题型，或者说是"题种"。

1. 火车车长问题：

1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。

【例1】火车通过一条长1140 米的桥梁用了50 秒，火车穿过1980 米的隧道用了80 秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题）

【例2】一列火车通过800 米的桥需55 秒，通过500 米的隧道需40 秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18 米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）

2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长

【例3】快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50 米，慢车的车长是80 米，快车的速度是慢车的2 倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5 秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？

3）综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系

【例4】铁路旁有一条小路，一列长为110 米的火车以每小时30 千米的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点6 分迎面遇到一个向北走的农民，12 秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？

2. 时钟问题：

两个速度单位：1 格/时和12 格/时，一个路程单位12 格

时钟问题主要有3 大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？

【例2】爷爷在晚上7 点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？

【例3】一只钟表的时针与分针均指在4 和6 之间，且钟面上的"5"恰好在

时针与分针的正中央，问这是什么时刻？

【例4】小亮晚上9 点整将手表对准，他在早晨8 点到校时，却迟到了10 分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？

3. 多次相遇

1）2 倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇

到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2 倍。（关注2 倍的关系，

是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程）

【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3 千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2 千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？

2）对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。（路程关系~~~时间关系~~~~路程关系）

【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80 千米/ 时，经过1 小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。求客车的速度。

【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如

果他们同时出发，并在甲跑完60 米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80 米时两

人第二次相遇，求跑道的长度？

3）根据速度比m:n,设路程为m+n 份

【例4】甲、乙两车分别从AB 两地出发，在AB 之间不断的往返行驶，已

知甲车的速度是每小时15 千米，乙车的速度是每小时35 千米，并且甲、乙两

车第3 次与第4 次相遇点恰好为100 千米，那么AB 两地之间的距离是多少千米？

【例5】甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，在A、B 两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996 次相遇的地点和1997

次相遇的地点恰好相距120 千米（这里指面对面的相遇），那么A、B 两地之间

的距离是多少千米？

4）n 次相遇---画平行线并结合周期性分析

【例6】甲乙两人在相距90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3 米，

乙的速度是每秒钟2 米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10 分钟内共相

遇了几次？(平行线+周期性分析)

【例7】A、B 两地相距1000 米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A、B

间往返锻炼。甲跑步每分钟行150 米，乙步行每分钟60 米。在30 分钟内，甲、

乙两人第几次相遇时距A 地最近

4. 停走问题

这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。

【例1】龟兔赛跑，全程5.4 千米，兔子每小时跑25 千米，乌龟每小时跑4

千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1 分，然后再玩15 分，又跑2 分，玩15 分，再跑3 分，玩15 分，……，那么先到达终点的比后到达终点的

快几分钟呢？

【例2】在一条公路上，甲、乙两个地点相距600 米。张明每小时行走4 千米，李强每小时5 千米。8 点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1 分钟

后他们都的掉头反向而行，再过3 分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8 点几分呢？

5. 多人行程---这类问题主要涉及的人数为3 人，主要考察的问题就是求前

两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为

寻找两两人之间的关系。

【例1】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方

向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40 米，乙每分38 米，丙每分36 米。出

发后，甲和乙相遇后3 分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？

【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走50 米，丙每

分钟走40 米。甲从A 地，乙和丙从B 出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15

分钟又与丙相遇，求A、B 两地的距离。