年辽宁高考文科数学试题
全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解
全国各地2022年数学高考真题及答案-(辽宁文)含详解2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=43πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M=｛某|-3＜某＜1|,N={某|某≤-3},则M=N(A)(B){某|某≥-3}(C){某|某≥1}(D){某|某＜1|(2)若函数y=(某+1)(某-a)为偶函数，则a=(A)-2(B)-2(C)1(D)2(3)圆某2+y2=1与直线y=k某+2没有公共点的充要条件是(A)2,2(-∈k)(B)3,3(-∈k)(C)k),2()2,(+∞--∞∈(D)k),3()3,(+∞--∞∈(4)已知0＜a＜1,某=loga2loga3,y=,5log21az=loga3,则(A)某＞y＞z(B)z＞y＞某(C)y＞某＞z(D)z＞某＞y(5)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且2=,则顶点D的坐标为(A)(2,27)(B)(2,－21)(C)(3,2)(D)(1,3)(6)设P为曲线C:y=某2+2某+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4,0π，则点P横坐标的取值范围为(A)--21,1(B)[-1,0](C)[0,1](D)1,21(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(A)31(B)21(C)32(D)43(8)将函数y=2某+1的图象按向量a平移得到函数y=2某+1的图象，则(A)a=(-1,-1)(B)a=(1,-1)(C)a=(1,1)(D)a=(-1,1)(9)已知变量某、y满足约束条件≥+-≤--≤-+,01,013,01某y某y某y则z＝2某+y的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）函数23()某ye某+=-∞+∞的反函数是.（14）在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB=1,BCA、C两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC的距离为.（15）3621(1)()某某某++展开式中的常数项为.（16）设(0,)2某π∈，则函数22in1in2某y 某+=的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B,C，对边的边长分别是a,b,c.已知2,3cCπ== .（Ⅰ）若△ABCa,b;（Ⅱ）若in2inBA=，求△ABC的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（i）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;（ii）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直;（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值;（Ⅲ）若12b=，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设(N某)nnnbcna=∈.（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论;（Ⅱ）设数列{tnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若12,,21nnSnaTn==+求数列{cn}的前n项和.(21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系某Oy中，点P到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)设直线y=k某+1与C交于A、B两点.k为何值时OBOA⊥此时||的值是多少？(22)（本小题满分14分）设函数f(某)=a某3+b某2－3a2某+1(a、b∈R)在某=某1，某=某2处取得极值，且|某1－某2|=2.(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(某)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.2022年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+2如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VR=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率(012)kknknnPkCPpkn-=-=，，，，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M某某=-<<，{}3N某某=-≤，则MN=（D）A．B．{}3某某-≥C．{}1某某≥D．{}1某某<解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。
招生国统一考试数学文试题辽宁卷,扫描,解析试题
2021年高考真题——文科数学〔卷〕解析版含答案创作人：历恰面日期：2020年1月1日2021高考数学卷解析红旗高级中学 王金泽一．选择题 1.【答案】B【解析】 由{|22}B x x =-<<，所以{0,1}A B ⋂=，选B 。
2. 【答案】B【解析】由111,(1)(1)22i Z i i i -+==-----+所以||2Z =3【答案】A【解析】(3,4)AB =-，所以||5AB =，这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 4【答案】D【解析】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；假如312n a n =-那么满足，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；假如假设1n a n =+，那么满足，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确 5【答案】B【解析】第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m ，那么150.3m=，50m =。
6【答案】A【解析】边换角后约去sin B ，得1sin()2A C +=，所以1sin 2B =，但B 非最大角，所以6B π=。
7【答案】D【解析】2()ln(193)1f x x x -=+++所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1lg 2为相反数，所以所求值为2. 8【答案】A【解析】211s s i =+-的意义在于是对211i -求和。
因为21111()2111i i i =--+-，同时注意2i i =+，所以所求和为1111111[()()()]2133579-+-++-=49【易错点拨】i 的值容易错想成i=2,3,4,5,6,7,8。
9【答案】C【命题意图】此题考察斜率的定义、两条直线互相垂直的条件的利用，意在考察考生恰当利用分类讨论思想的解题才能。
【高三】辽宁2021年高考文科数学试题(带答案和解释)
【高三】辽宁2021年高考文科数学试题（带答案和解释）绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（可供文科学生采用）第i卷一、：本大题共12小题，每小题5分后，共40分后.在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.（1）已知集合（a）（b）（c）（d）（2）复数的模为（a）（b）（c）（d）（3）已知点（a）（b）（c）（d）（4）下面就是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（a）（b）（c）（d）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（a）（b）（c）（d）（6）在，内角面元的边长分别为a．b．c．d．（7）未知函数a．b．c．d．（8）继续执行如图所示的程序框图，若输出a．b．c．d．（9）未知点a．b．c．d．（10）已知三棱柱a．b．c．d．（11）已知椭圆的左焦点为f（a）（b）（c）（d）（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（a）（b）（c）（d）第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、题：本大题共4小题，每小题5分后.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）未知等比数列.（15）未知为双曲线.（16）为了实地考察某校各班出席课外书法小组的人数，在全校随机提取5个班级，把每个班级出席该小组的指出做为样本数据.未知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分后）设向量（i）若（ii）设函数18．（本小题满分12分后）如图，（i）澄清：（ii）设19．（本小题满分12分后）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（i）所出的2道题都就是甲类题的概率；（ii）所取的2道题不是同一类题的概率.20．（本小题满分12分后）如图，抛物线（i）；（ii）21．（本小题满分12分后）（i）证明：当（ii）若不等式值域范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
普通高等学校招生国统一考试数学文试题辽宁卷,解析 试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，解析版〕第一卷一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项符合题目要求的．〔1〕集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，那么A B=〔 〕〔A 〕 {x 2x 1-＜＜}} 〔B 〕{x 1-x ＞} 〔C 〕{x 1x 1-＜＜}} 〔D 〕{x 2x 1＜＜} 答案： D解析：利用数轴可以得到AB={x 1x 2＜＜}。
〔2〕i 为虚数单位，3571111i i i i +++=〔 〕 〔A 〕0 〔B 〕2i 〔C 〕-2i 〔D 〕4i〔5〕假设等比数列{a n }满足a n a n+1=16n，那么公比为〔 〕〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕8 〔D 〕16答案： B解析：设公比是q ，根据题意a 1a 2=16 ①，a 2a 3=162 ②，②÷①，得q 2=16 .因为a 12q=16>0, a 12>0，那么q>0，q=4.〔6〕假设函数f 〔x 〕=））（（a -x 1x 2x +为奇函数，那么a=〔 〕 〔A 〕21 〔B 〕32 〔C 〕43 〔D 〕1解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a 2323a ⋅=，解得a=2，正三棱柱3223⋅= 〔9〕执行下面的程序框图，假如输入的n 是4，那么输出的P 是〔 〕(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2答案：C解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2;第二次执行结果：p=2,s=1,t=2,k=3;第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;完毕循环，输出p的值4.SDACB∈，f’〔x〕＞2，那么f(x)＞2x+4(11)函数f〔x〕的定义域为R，f〔-1〕=2，对任意x R的解集为〔〕〔A〕(-1,1) (B)(-1，+∞) (C)(-∞,-1) (D)(-∞,+∞)解析：函数f(x)的周期是32882πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故22πωπ==，由tan 1,3tan 20,8A A ϕπϕ=⎧⎪⎨⎛⎫⋅+= ⎪⎪⎝⎭⎩得,14A πϕ==.所以()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故tan 2324244f πππ⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2019年辽宁高考文科数学真题及答案
2019年辽宁高考文科数学真题及答案本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= AB ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 BCD12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
普通高等学校招生国统一考试数学文试题辽宁卷,含答案 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕本卷须知：2．答复第一卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在套本套试卷上无效。
3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。
4.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。
〔1〕向量a=(1,—1)，b=(2,x)。
.假设a·b=1,那么x=(A)—1(B)—12(C)12(D)1〔2〕全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，那么(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}〔3〕复数11i= +(A)1122i-(B)1122i+(C)1i-(D)1i+〔4〕在等差数列{an}中，a4+a8=16，那么a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，那么⌝p是(A)∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B)∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C)∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D)∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0〔6〕sin cos2αα-=，α∈(0，π)，那么sin2α=(A)-1(B)22-(C)22(D)1〔7〕将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是〔A〕x+y-1=0〔B〕x+y+3=0〔C〕x-y+1=0〔D〕x-y+3=0〔8〕函数y=12x2-㏑x的单调递减区间为〔A〕〔-1,1]〔B〕〔0,1]〔C.〕[1，+∞〕〔D〕〔0，+∞〕〔9〕设变量x，y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-,15,20,10yyxyx那么2x+3y的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55〔10〕执行如下列图的程序框图，那么输出的S的值是(A)4(B)3 2(C)23(D)-1〔11〕在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，那么该矩形面积大于20cm2 6的概率为(A)16(B)13(C)23(D)45〔12〕P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，那么点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)-4(D)-8第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
2022年辽宁省高考数学试卷(新高考II)附答案解析
2022年辽宁省高考数学试卷(新高考II)附答案解析一、选择题1. 题目：设函数 $ f(x) = \sqrt{x^2 + 1} $，求 $ f'(0) $。
答案：$ f'(0) = \frac{1}{2} $。
解析：根据导数的定义，我们有 $ f'(0) = \lim_{x \to 0}\frac{f(x) f(0)}{x 0} $。
将 $ f(x) $ 和 $ f(0) $ 代入，得到$ f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^2 + 1} 1}{x} $。
由于$ \sqrt{x^2 + 1} $ 在 $ x = 0 $ 附近可近似为 $ 1 +\frac{x^2}{2} $，所以 $ f'(0) $ 可近似为 $ \lim_{x \to 0}\frac{1 + \frac{x^2}{2} 1}{x} = \frac{1}{2} $。
2. 题目：已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公差为$d$，求 $a_5$。
答案：$a_5 = a_1 + 4d$。
解析：根据等差数列的定义，我们有 $a_5 = a_1 + (5 1)d =a_1 + 4d$。
3. 题目：已知函数 $f(x) = x^3 3x$，求 $f(x)$ 的极值点。
答案：极小值点为 $x = 1$，极大值点为 $x = 1$。
解析：求导数 $f'(x) = 3x^2 3$，令 $f'(x) = 0$，解得 $x = \pm 1$。
然后求二阶导数 $f''(x) = 6x$，当 $x = 1$ 时，$f''(1) = 6 > 0$，所以 $x = 1$ 是极小值点；当 $x = 1$ 时，$f''(1) = 6 < 0$，所以 $x = 1$ 是极大值点。
4. 题目：已知函数 $f(x) = \frac{1}{x}$，求 $f(x)$ 的反函数。
辽宁高考文科数学试题及答案解析.docx
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=
A．（-1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-1，2）
2.设z=i（2+i），则z=
A．1+2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．-1-2i
3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=
A．√2
B．2
C．5√2
D．50
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。
若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2/3
B．3/5
C．2/3
D．1/5
5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲：我的成绩比乙高。
乙：丙的成绩比我和甲的都高。
丙：我的成绩比乙高。
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙。
2024年辽宁省高考数学真题及参考答案
2024年辽宁省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（文史类）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜，则M N= (A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜
(C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜
（2）已知复数12z i =-，那么
1z
=
（A （B （C ）1255i + （D (3)已知{}n a 为等差数列，且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d=
（A ）-2 （B ）-
12 （C ）1
2
（D ）2
（4）平面向量a 与b 的夹角为60
（A （B ） （5
（A ）0.8 （B ）0.75 (6) 已知函数()f x 满足：x ≥4,则，则2(2log 3)f +=
（A ）
124 （B ）112 (7) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C
的方程为
（A ）2
2
(1)(1)2x y ++-= (B) 2
2
(1)(1)2x y -++= (C) 2
2
(1)(1)2x y -+-= (D) 2
2
(1)(1)2x y +++=
10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
N a ，其中收入记为
正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A ）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T （D ）A<0, V=S+T
（12）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是 （A ）（
13，23） (B) ［13，23） (C)y=（12，23） (D) ［12，23
） 2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（文科类）
第II 卷
二-填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2，0)，B （6，8），C(8,6),
则D 点的坐标为___________.
（14）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω-+>的图象如图所示，
则ω =
（15）若函数2()1
x a
f x x +=+在1x =处取极值，则a =
（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
则该几何体的体积为 3
m
三．解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ； （2）求1a -3a =3，求n s
（18）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为0
75，0
30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0
60，AC=0.1km 。
试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km ≈1.414，
≈2.449）
（19）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长；
（II）用反证法证明：直线ME 与BN 是两条异面直线。
（20）（本小题满分12分）
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。
从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量（2）由于以上统计数据填下面22
附：222
112212211212()()0.050.01
,
3.841n n n n n p x k x n n n n k ++++-≥ = 6.635
（21）（本小题满分12分）
设2
()(1)x
f x e ax x =++，且曲线y=f （x ）在x=1处的切线与x 轴平行。
（I ） 求a 的值，并讨论f （x ）的单调性； （II ）
证明：当[0,
]f cos f sin 22
π
θθθ∈-<时，（）（）
（22）（本小题满分12分）
已知，椭圆C 以过点A （1，
3
2
），两个焦点为（-1，0）（1，0）。
（1） 求椭圆C 的方程；
（2） E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率
为定值，并求出这个定值。