年辽宁高考文科数学试题

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（文史类）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜，则M N= (A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜

(C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜

（2）已知复数12z i =-，那么

1z

=

（A （B （C ）1255i + （D (3)已知{}n a 为等差数列，且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d=

（A ）-2 （B ）-

12 （C ）1

2

（D ）2

（4）平面向量a 与b 的夹角为60

（A （B ） （5

（A ）0.8 （B ）0.75 (6) 已知函数()f x 满足：x ≥4,则，则2(2log 3)f +=

（A ）

124 （B ）112 (7) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C

的方程为

（A ）2

2

(1)(1)2x y ++-= (B) 2

2

(1)(1)2x y -++= (C) 2

2

(1)(1)2x y -+-= (D) 2

2

(1)(1)2x y +++=

10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。。。N a ，其中收入记为

正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A ）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T （D ）A<0, V=S+T

（12）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围是 （A ）（

13，23） (B) ［13，23） (C)y=（12，23） (D) ［12，23

） 2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（文科类）

第II 卷

二-填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2，0)，B （6，8），C(8,6),

则D 点的坐标为___________.

（14）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω-+>的图象如图所示，

则ω =

（15）若函数2()1

x a

f x x +=+在1x =处取极值，则a =

（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。

则该几何体的体积为 3

m

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）

等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ； （2）求1a -3a =3，求n s

（18）（本小题满分12分）

如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为0

75，0

30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0

60，AC=0.1km 。

试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km ≈1.414，

≈2.449）

（19）（本小题满分12分）

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长；

（II）用反证法证明：直线ME 与BN 是两条异面直线。

（20）（本小题满分12分）

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量（2）由于以上统计数据填下面22

附：222

112212211212()()0.050.01

,

3.841n n n n n p x k x n n n n k ++++-≥ = 6.635

（21）（本小题满分12分）

设2

()(1)x

f x e ax x =++，且曲线y=f （x ）在x=1处的切线与x 轴平行。 （I ） 求a 的值，并讨论f （x ）的单调性； （II ）

证明：当[0,

]f cos f sin 22

π

θθθ∈-<时，（）（）

（22）（本小题满分12分）

已知，椭圆C 以过点A （1，

3

2

），两个焦点为（-1，0）（1，0）。 （1） 求椭圆C 的方程；

（2） E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率

为定值，并求出这个定值。