北师大版小学数学五年级上册重点练习试题(全册)
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北师大版小学数学五年级上册重点练习试题
第一单元 小数除法
【例1】 一个小数,如果把小数点向右移动一位,所得的数比原来增加了69.84,这个小数原来是多少?
解析: 把一个小数的小数点向右移动一位,就扩大到原来的10倍,所得的数比原数增加了原数的(10—1)倍,已知所得数比原来增加了69.84,说明原数的(10—1)倍正好是69.84,求原数用除法计算。 解答: 10-1=9 69.84÷9=7.76 答:这个小数原来是7.76。
【例2】 学校上学期买了4个足球和2个篮球,共付人民币436.8元;本学期又买了1个足球和2个篮球,共付人民币237元。一个篮球和一个足球的售价各是多少元? 解析: 因为前后两次买的篮球的个数相同,所以两次所付的人民币相差(436.8—237)元,就是因为所买的足球个数相差了(4—1)个。这说明(4—1)个足球的总价刚好是牡36.8—237)元,可先求出一个足球的售价,进而再求出一个篮球的售价。
解答: 4—1=3(个) 436.8—237=199.8(元)
199.8÷3=66.6(元)
237—66.6=170.4(元) 170.4÷2=85.2(元)
答:一个足球的售价是66.6元,一个篮球的售价是85.2元。
【例3】一个小数,如果把它的小数部分扩大到原来的2倍,这个数是2.6;如果把它的小数部分扩大到原来的8倍,这个数是7.4。.这个小数原来是多少?
解析: 原小数的小数部分扩大到原来的8倍后比扩大到原来的2倍后多了(7.4—2.6),而多出的部分正好是原小数的小数部分的(8—2)倍,用除法先求出小数部分,再求出整数部分。 解答:7.4—2.6=4.8 8—2=6
4.8÷6=0.8 2.6—0.8×2=l
1+0.8=1.8
答:这个小数原来是1.8。
【例4】把一根铁管截成5段需要14分,照这样计算,如果把这根铁管截成8段,需要几分?
解析: 把一根铁管截成5段,实际只截了(5—1)次。(5—1)次需要14分,用除法先求出截一次平均用的时间。把铁管截成8段,实际要截(8—1)次,再求出截(8—1)次所需要的时间。 解答: 5—1=4(次) 14÷4=3.5(分)
3.5×(8—1)=2
4.5(分)
答:需要24.5分。 【例4】 计算
0.00....0247÷0.00....013。
8个0 10个0
解析:这是一道小数除法题,被除数0.00……0247中有8-1+3=10位小数,除 8个0
数中有10—1+2=11位小数。要想计算这道题的得数,就妥把它转化成除数是整数的除法。转化时,将除数0.00……013的小数点向右移动11.位变成13,同 10个0
时把被除数0.00 (0247)
的小数点也向右移动11位,小数位数不够,用0补足,
8个0 变成2470,所以原式可以转化成2470÷13。 解答: 0.00....0247÷0.00....013 8个0 10个0 =2470÷13
=190
【例5】计算0.15÷0.04,当商为3时,余数是多少?
解析: 这是一道除数是小数的除法,计算时要把它转化成除数是整数的除法。转化时,被除数0.15和除数0.04要同时扩大到原来的100倍,此时商的大小不变,但余数也同时扩大到原来的100倍,所以要把所得的余数缩小到1/100就能求出原余数。,
解答: 0.15÷0.04=3……0.03
【例6】1元港币兑换人民币0.95元,1欧元兑换人民币10.98元。现有200欧元,可以兑换港币大约多少元?
解析: 欧元和港币之间的比率我们不知道,无法直接兑换,但可以把200欧元先兑换成人民币,再把兑换成的人民币兑换成港币。 解答: 10.98×200=2196(元) 2196÷0.95≈2311.58(元 答:可以兑换港币大约2311.58元。
【例7】 一个两位小数,如果用“四舍五人”法把它精确到0.1,它的近似值是6.2,那么这个两位小数是多少?
解析: 两位小数“四舍五入”精确到0.1后得6.2,它可能是“四舍”,也可能是“五入”。如果是“四舍”,原数的整数部分和十分位不变,百分位一定是4或比4小,即是1、2、3或4,但不能为0;如果是“五入”,原数的整数部分一定是6,十分位上要比2少1(因为从百分位进上1),百分位上一定是5 或比5大,即是5、6、7、8或9。 解答: 这个两位小数可能是6.21、6.22、6.23、6.24、6.15、 6.16、6.17、6.18或6.19。
【例8】 0.956956…的小数部分第100位数字是多少?
解析: 0.956956…是循环小数,小数部分从第一位开始,“956"为一组不断重复出现,先算一算100位数字里有几组这样的数字:100÷3=33(组)……1(个),所以第100位数字是第34组数字中的第一个数字“9”。
解答: 0.956956…的小数部分第100位数字是“9”。 第几位数字做被除数,循环节的位数做除数,余数表示循环节里的第几位数。
【例9】 甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个,乙、丙拿到的气球同样多。这样,乙、丙每人要各给甲0.8元。每个气球的售价是多少钱? 分析: 如果用一个小方框代表一个气球,乙、丙比甲多出的气球部 分就可以用两列小方框来表示,然后根据“三人各拿出同样多的钱”买到的气球数量应该相同,来移动乙、丙比甲多出的小方框,使每人的小方框数量相同,从而发现乙(或丙)给甲0.8元,实际就是
2个气球的价钱。
解答: 0.8÷2=0.4(元)
答:每个气球的售价是0.4元。 【例10】 完成下表。在填表的过程中,你有什么发现?你能算出0.18÷0.9的商吗?
被除数
1800 180 18 1.8 除数
9000 900 90 9 商 分析: 从表格的左侧向右看,被除数和除数同时缩小到原来的
101,1001,1000
1,商都是0.2,没有发生变化。由此可以得出被除数和除数同时缩小到原来的10
1,1001,1000
1,商不变。 被除数
1800 180 18 1.8 除数
9000 900 90 9 商
0.2 0.2 0.2 0.2 因此,0.18÷0.9可以看成1.8÷9的被除数和除数同时缩小到原来的
10
1,商仍然是0.2,即0.18÷0.9=0.2。
解答:
被除数
1800 180 18 1.8 除数
9000 900 90 9 商 0.2 0.2 0.2 0.2
发现:被除数和除数同时缩小到原来的101,1001,1000
1……商不变。 0.18÷0.9=0.2
【例11】 a ÷0.6=b ,b 是一个两位小数,保留一位小数是2.0。a 最大是多少?最小呢? 分析 要想求出a 的最大值和最小值,关键是由b 决定的,b 最大时a 就最大,反之b 最小时a 就最小。
b 是一个两位小数,保留一位小数是2.0,2.0可能是四舍得到的,也可能是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。
情况一 用“四舍法”保留一位小数,b ≈2.0,b 可能是:
乙(或丙)比
甲多出的气球
甲 乙 丙
2.0
2.01 2.02 2.03 2.04
要点提示: 解答本题的关键是明确0.8元是几个气球的钱数。 要点提示: 运用商不变的规律推理出所求问题的商是解答本题的关键。