位错期末考试(2)报告

一、解释概念（3×5=15分）

1.空位：晶格中某格点上的原子空缺了，则称为空位，这是晶体中最重要的点缺陷。脱位原子有可能挤入格点的间隙位置，

形成间隙原子。

2.刃型位错：有一多余半原子面，好象一把刀插入晶体中，使半原子面上下两部分晶体之间产生了原子错排，称为刃型位

错。其半原子面与滑移面的交线为刃型位错线。。

3.螺型位错：晶体沿某条线发生上下两部分或左右两部分错排，在位错线附近两部分原子是按螺旋形排列的，所以把这种

位错称为螺型位错。

4.攀移：刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称作攀移。通常把多余半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。

攀移可视为半原子面的伸长或缩短，可通过物质迁移即空位或原子扩散来实现。

5.割阶：一个运动的位错线特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若该曲折线段垂直于

位错的滑移面时，称为割阶

6.层错：实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。

7.晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。

8.扭折：一个运动的位错线特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若由此形成的曲折在

位错的滑移面上时，称为扭折。

9.柏氏矢量：用来表征位错特征，揭示位错本质的物理量。其大小表示位错的强度，方向及与位错线的关系表示位错的正

负及类型。

10.扩展位错：通常把一个全位错分解成两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的位错组态称为扩展位错。

11.科垂尔气团：围绕刃型位错形成的溶质原子聚集物，通常阻碍位错运动，产生固溶强化效果。

12.面角位错：在FCC晶体中形成于两个{111}面的夹角上，由三个不全位错和两个层错构成的不能运动的位错组态。

二、填空（1×15＝15分）

1.螺位错的滑移矢量与位错线________，凡是包含位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些

原子________面上进行。

2.两柏氏矢量相互垂直的刃型与螺型位错相交，会在刃型位错上形成________，在螺型位错上形成________。

3.柏氏矢量的大小，即位错强度。同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致的点阵畸变________，它所处的能量也

________。由P—N力公式可知，使位错移动的临界切应力随a/b增加而________，所以滑移通常发生在________面的________方向上。

4.两柏氏矢量相互平行的刃型位错交割，会分别在两刃型位错上形成________，而两柏氏矢量相互垂直的刃型位错交割，

会在其中的一个刃型位错上形成________。

5.面心立方、体心立方和密排六方晶体的堆垛形式分别为沿(110)密排面的________、沿滑移面的________、沿

(0001)密排面的________。

6.在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的步数作一闭合回路，称为________；在完整晶体中按同样的方向

和步数作相同的回路，该回路________，由________点到________点引一矢量，使该回路闭合，这个矢量称为实际晶体中的柏氏矢量。

7.面心立方晶体的密排方向为________，其单位位错的柏氏矢量为________；体心立方晶体密排方向为________，单位

位错柏氏矢量为________。密排六方晶体的密排方向为________，单位位错为________。

8.螺位错的柏氏矢量与位错线_________，凡是包含位错线的平面都可以作为它的滑移面。

9.能够进行交滑移的位错必然是_______位错。

10.螺型位错的应力场有两个特点，一是没有________分量，二是________对称分布。

11.两个平行刃型位错相互作用时，若只允许滑移，柏氏矢量同号的将________于滑移面排列，异号的将束缚于________

线上。

12.位错的应变能与其柏氏矢量的___________成正比，故柏氏矢量越________的位错，其能量越_______，在晶体中越稳

定。

13.如果两个平行螺位错之间的作用力为吸引力，则它们是________螺位错，如果两个平行螺位错之间的作用力为排斥力，

则它们是________螺位错。

14.金属的层错能越________，产生的扩展位错的宽度越________，交滑移越________进行。

15.小角度晶界能随位向差的增大而________；大角度晶界能与位向差________。

16.位错塞积会产生________集中，这是晶体受外力作用产生裂缝的重要机制。

17.柯垂耳气团会阻碍位错运动，需要外力作更多的功，这就是________效应。

三、判断（2x5=10分）

1.螺位错只有一个滑移面。

2.一个不含空位的完整晶体在热力学上是稳定的。（）

3.一根位错线具有唯一的柏氏矢量，但是当位错线的形状发生改变时，柏氏矢量也会改变。（）

4.再结晶能够消除加工硬化效果，是一种软化过程。（）

5. 为降低表面能，自由晶体的外表面通常是其密排面。（ ）

6. 金属的加工硬化是指金属在塑性变形后强度、硬度提高，塑性、韧性下降的现象。（ ）

7. 晶体缺陷的共同之处是它们都能引起晶格畸变。（ ）

8. 在相同的条件下，空位形成能越大，则空位浓度越低；加热温度越高，则空位浓度越大。（ ） 9. 室温下，金属晶粒越细，则强度越高、塑性越好。（ ） 10. 小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的。（ ） 11. 相互平行的刃位错和螺位错不会发生相互作用。（ ）

12.

位错线是晶体中已滑移区域和未滑移区域的边界线，因此不可能中断于晶体内部。（ ）

四、判断下列位错反应能否进行，并写出判断依据 （2x5=10分）

1．]111

[2]111[2]100[a

a a +→ 几何条件：]11,11,11[2

]100[+++=a

a

能量条件：222

3222

2

2

1

2

3)4343(a a b a b a b ==+=<=

所以不能反应

2．

]111[2

]111[2]010[]100[a

a a a +→+ 几何条件：

]110[]11,11,11[2

]111[2]111[2]

110[]00,10,01[]010[]100[a a a a a a a a =+++=+==+++=+=右左

能量条件：左=2

2

2

22

21

2a a a b b =+=+，右=2

24

23

234343a b b =+=+，可以反应

3.]111[2

]111[2]010[]100[a

a a a +→+

几何条件:左=a[1+0，0+1，0+0]=a[110]，

右=(a/2)[1+1,1+1,1-1]=a[110],满足

能量条件：2

222

22a a a ?+，满足可以反应。 4.]110[2

]110[2]011[2a

a a →+ 几何条件：]110[2

]11,01,10[2]110[2]011[2a

a a a =-++=+， 能量条件：2

222

22a a a ?+，可以反应。 5.]111[3

]211[6]110[2a

a a →+

四、简答（2×10＝20分）

1.晶体的实际强度为什么远低于理论强度?

答:这是因为实际晶体的塑性变形是通过局部滑移进行的，故所加外力仅需破坏局部区域滑移面两边原子的结合键，而此局部区域是有缺陷(即位错)的区域，此处原子本来就处于亚稳状态，只需很低的外应力就能使其离开平衡位置，发生局部滑移。

2.为什么滑移通常总是沿晶体中原子排列最密的晶面和晶向进行？

原子排列最密的晶面原子密度最大，原子间距最小，原子间的结合力最强，但晶面间的矩离a最大，同时晶体沿最密晶向进行滑移时，位错b最大。根据P-N力公式，此时位错滑移遇到的点阵阻力最小，在最小的切应力作用下便能引起晶面之间的相对滑动，使晶体产生滑移。

3.金属为什么会退火软化?

答:经塑性变形的金属其晶粒内部含有大量缠结成网状的位错。当把这种金属加热到稍高的温度，网状位错将移动并重新排列成多边形结构，构成亚晶界。此时位错数量并未减少，金属的机械性质无太大变化。当金属被加热到再结晶温度（约熔点0.4倍）时，新的晶粒在亚晶界处形核，而消除了大多数位错。因位错数量大幅降低，再结晶的金属具有低强度和高塑性。

4.两位错发生交割时产生的扭折和割阶有何区别？

答:位错的交割属于位错与位错之间的交互作用，其结果是在对方位错线上产生一个大小和方向等于其柏氏矢量的弯折，此弯折即被称为扭折或割阶。扭折是指交割后产生的弯折在原滑移面上，对位错的运动不产生影响，容易消失；割阶是不在原滑移面上的弯折，对位错的滑移有影响。

5.晶体为什么会加工硬化?

答:晶体在塑性变形过程中位错密度不断增加，使弹性应力场不断增大，位错间的交互作用不断增强，因而位错的运动越来

b2 D

b1 B

A

C

b3

E

越困难。具体地说，引起晶体加工硬化的机制有:位错的塞积、位错的交割(形成不易或不能滑移的割阶、或形成复杂的位错缠结)、位错的反应(形成不能滑移的定位错)等。 五、证明 （10分）

1.一个位错环只有一个柏氏矢量（见右图）。

答:图示中：如果一个位错环有两个不同柏氏矢量b 1，b 2，则晶体两侧ABC 、ADC 的滑移不同，则两部分的滑移不同，因此在AEC 段应有一矢量b 3使滑移平衡。根据位错定义（滑移区与未滑移区交界处），

若AEC 左侧没滑移，则b 3= b 2–b 1；若AEC 右侧没滑移，则b 3= b 1–b 2；所以，b 3=0, 即b 1=b 2,所以一个位错环只有一个柏氏矢量。

证明:假设有一条位错线PQRSP 组成一位错环，环内没

有其它位错线(如图)，如各处的柏氏矢量不相同，设PQR 段的柏氏矢量为b1，

其圈内为已滑移区Ⅰ；设RSP 段的柏氏矢量为b2，其圈内为已滑移区Ⅱ.则区Ⅰ和区II 为不同程度的滑移区，二者的边界PR 必为一位错线。这便与原假设有矛盾，故b1与b2不应有差别，即:b1=b2

2.晶体中的位错，或自由封闭，或终止于晶体表面或晶界处，不能在晶体中中断（不能中止于晶体内部）。

3.若一个位错分解为2个位错，则分解后的2个位错柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量，即：b1=b2+b3

证明：如图,环绕柏氏矢量为b2、b3的两位错，做一个大的柏氏回路.以此回路测得的柏氏矢量为b ，应是这两个位错的畸变的总和，则:b=b2+b3，此即表明，用一柏氏矢量为b 的位错，代替柏氏矢量为b2和b3的两个位错.而且，此位错在结点O 处与位错b1联接，实际上是柏氏矢量为b1的位错线移动、延伸而成的，可把它们看成是一条位错线.所以b=b1，故有:b1=b2十b3

4.相交于一点的各位错，同时指向结点或同时离开结点时各位错的柏氏矢量之和为

零，即： bi =0

证明：由推论3，可得b1=b2+b3+b4+…

现将位错②、③、④…等的方向倒过来，使各个位错的方向都指向同一个结点，则位错②、③、

答:已知AB 位错线，I 为滑移区，Ⅱ为未滑移区。如果Ⅲ区已滑移，则Ⅱ-Ⅲ区界线BC 为位错线；如果Ⅲ区未滑移，则I-Ⅲ区界线BC`为位错线；所以BC 或BC`必定有一个是延伸向晶体表面的位错线，矢量为b 。即位错线不能终止于晶体内部。

④…等的柏氏矢量分别变为-b2，-b3，-b4…。令b2′= -b2，b3′= -b3，b4′= -b4…，那么b1+b2′+b3′+b4′+… = 0 即： ∑bi =0，bi 为指向同一结点的一个位错的柏氏矢量

六、计算（12分）

1.如图，三平行刃位错，试分析Q 点位错受原点位错作用的运动情况。已知两平行刃型位错间的作用力为：

()i y x x y x b b F x 2222

221)()(12+---=νπμ，()j y x x y y b b F y 2

222

2

21)()

3(12++-=νπμ

2.如图所示，晶体中有一位错环ABCDA ，柏氏矢量为b ，求在正应力作用下各段位错线上的受力。

x

y

Q(x,y)

答：对于Q 点位错X<0, y x >, y<0,与原点

位错平行且同向，所以由公式可知，滑移力

Ｆx <0，沿X 负方向运动。Ｆy <0, 沿Y 负方向运动；如果Ｆx 绝对值小于Ｆy 绝对值， 结果位错可滑至此对角线处，处于亚稳状态；反之位错会滑到离原点位错越来越远的位置。

解：首先设位错环的正方向如图上箭头所示，然后按力的表达式求各段受力。

外加应力场为：?

???

? ??=00000000yy σσ，柏氏矢量为：()00y b b =

所以，

()()

k

b i j b i k j i b F yy yy yy y AB

σσσ=-?=-???

??

?

? ??????? ??=)(0000000000 ()()

)(0000000000=?=???

??

?

? ??

????? ??=j j b j k j i b F yy yy y BC

σσ 同理：0,=-=da yy cd F k b F σ

所以，在正应力作用下，刃型位错作攀移运动，螺位错不受力，不动。

B C

b

A D x

y

z

yy σ

yy σ

七、分析（16分）

1.计算（12分）:在汤普森四面体中(见左图），C1、C2分别代表处于{111}面平行于BC 的位错线，

，

1）用汤普森四面体符号表示位错的分解：

B

C 2

C

B

C

，

2）分析位错分解后在各自滑移面上滑移后的结果（见右图）。

答：1

），即，

，即，

2）当每个位错中的一个不全位错达到交截线BC 时，合并，并位于 BC 上。即：

，

新位错在BC 上，b 为6

1

[110]，滑移面为（001），该位错线是不可滑动的，牵制了三个不全位错和两片层错，这样形成于

两个{111}面之间的面角上，由三个不全位错和两片层错所构成的组态，它对FCC 金属加工硬化起重要作用。 2.刃型位错与溶质原子的尺寸交互作用中有公式,rr V u

σ?-≈?其中径向应力的平均值)(3

1

xx yy xx rr

σσσσ++=，

溶剂溶质r r r r V -=≈?επε,43

1）分析溶质原子的分布情况；2）说明这种尺寸交互作用的后果；3）如果是间隙原子，分析分布情况。

答：1）Δu<0，表示位错吸引溶质原子；Δu>0，表示位错排斥溶质原子。ε<0 ---- 溶质原子半径小于溶剂原子半径，且σrr <0 ---- 溶质原子处于刃型位错的压应力区,即刃型位错的半原子面区，此时Δu<0，溶质原子位错被吸引，即溶质原子半径小于溶剂原子半径时，易聚集于刃型位错的上半原子面区；ε>0 ---- 溶质原子半径大于溶剂原子半径，且σrr >0 ---- 溶质原子处于刃型位错的拉应力区，即正刃型位错的下半部或负刃型位错的上半部，Δu<0，位错吸引溶质原子，即溶质原子半径大于溶剂原子半径时，易聚集于刃型位错的下半区，无半原子面区。

2)这种位错与溶质原子的交互作用会引起溶质原子向位错线集聚，在位错线附近形成溶质原子气团，称作柯氏气团，使位错相对稳定，即起钉扎作用。

3)如果是间隙原子，则易聚集于刃型位错的下部。 3. 在铝单晶体（FCC 结构）中，试分析：

1.若位错反应 能够进行，写出反应后扩展位错宽度的表达式和式中各符号的含义；若反应前的 是刃位错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？能在哪个晶面上进行运动？若反应前的 是螺位错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？（6分）

答:扩展位错宽度πγ2/21b Gb d =，G 为切边模量，b1、b2为不全位错柏氏矢量，γ为层错能。若反应前的2/]101[a 是刃位错，则反应后的扩展位错只能在原滑移面上进行滑移；若反应前的2/]101[a 是螺型位错，反应后形成的扩展位错可以进行束集，与其

]121[6

]112[6]101[2a

a a +→]101[2a ]101[2

a

（001）

A

C 2

C1 D

C

B

C 3 [1-10] b 1

b 3

（111）

（11-1） b 2

相交面如]111[面相交处束集，而后过渡到]111[面上进行运动，并有可能再次分解为扩展位错。

2.写出右图中(111)面上全位错C1，其柏氏矢量 和 面上全位错C2，其柏氏矢量

分别分解为肖克莱不全位错的反应式。（4分）

答:（111）晶面上： （11-1）晶面上：

3.如果形成的两扩展位错运动，当它们在两个滑移面交线BC 相遇时，两领先不全位错为 和 ，两领先位错能否发生反应，若能，求新位错柏氏矢量；分析新形成位错为何种类型位错，能否自由滑移，对加工硬化有何作用。（5分） 答:两领先位错之间依据能量条件和几何条件要求，可以判断位错反应可以进行。新位错柏氏矢量为 ；新形成位错为在（001）面上刃型位错，牵制到其它两个不全位错和两个层错均不能运动，会引起冷加工中的加工硬化。

)111(]

011[2

2a DC b == ]112[6a

]211[6

a

]211[6

]112[6]110[2a

a a +→]112[6

]211[6]011[2a

a a +→