4月全国高等教育自学考试数论初步试题及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试

数论初步试题

课程代码：00418

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.m,n为整数，下列式子一定不成立的是（）

A.4m-1=4n+1

B.2m+1=4n+3

C.2m+3=4n-1

D.2m=4n

2.下列关于自然数m,n的说法，错误的是（）

A.若m|n，则[m,n]=n

B.若[m,n]=(m,n)，则m=n

C.若m|n,则(m,n)=m

D.若(m,n)=1,则[m,n]=1

3.若2|8a-4b+3c，则下列不一定成立的是（）

A.2|3a+2c

B.2|2a+c

C.2|3c-2b

D.2|6a-2b+c

4.m,n为整数，若m-n为奇数，则m与n（）

A.同奇

B.同偶

C.同奇或同偶

D.一奇一偶

5.若b|a,c|b,则一定有（）

A.a|c

B.a|b

C.b|a+c

D.c|a+b

6.若m为完全数，则m的全部正约数之和为（）

A.m

B.m2

C.2m

D.m-1

7.已知a

3689218既能被3整除，又能被5整除，则a的值是（）

A.0

B.2

C.5

D.6

8.p为质数，正整数a,b满足a2=pb2，则（）

A.a,b必为质数

B.a为合数，b为质数

C.a,b均为合数

D.a,b均不存在

9.设m为大于1的正整数，则]2

[2+

+的值是（）

9

m

5

m

A.3m-1

B.3m

C.3m+1

D.3m+2

10.下列数中标准分解式为a b b a 的数是（ ）

A.512

B.72

C.81

D.30

11.2018年2月8日是星期日，则500天后的那一天是（ ）

A.星期三

B.星期二

C.星期四

D.星期五

12.若2p -1是质数，则2p-1(2p -1)是（ ）

A.梅森数

B.费马数

C.完全数

D.亲和数

13.满足10n ≡1(mod17)的最小正整数n 是（ ）

A.17

B.7

C.16

D.8

14.分母为10的所有既约真分数的个数是（ ）

A.4

B.5

C.8

D.9

15.下列命题不一定成立的是（ ）

A.若a ≡b(modm),c 为整数，则ac=bc(modm)

B.若a ≡b(modm),c ≡d(modm)，则ac ≡bd(modm)

C.若a ≡b(modm),c ≡d(modm)，则ab=cd(modm)

D.若a ≡b(modm),n 为自然数，则a n ≡b n (modm)

16.同余式组⎩⎨⎧≡≡)6(mod 3x )

5(mod 1x 的解是（ ）

A.x ≡21（mod5）

B.x ≡21（mod6）

C.x ≡21（mod30）

D.x ≡1（mod30）

17.不大于15且与15互素的所有正整数之和为（ ）

A.52

B.59

C.46

D.60

18.已知n 为自然数，m 为正实数，且n ≤m ，下列结论不一定正确的是（

）

A.[n+m]=n+[m]

B.n ≤[m]

C.[-(n+m)]=-[n+m]

D.[nm]≥n[m]

19.30！的标准分解式中，3的最高幂指数是（ ）

A.13

B.14

C.15

D.16

20.下列分数能化成有限小数的是（ ） A.75013 B.375

13 C.62513 D.875

13 21.所有不超过182的正整数中，6的倍数有 个。（ ）

A.29

B.30

C.31

D.32

22.3404的个位数字是（ ）

A.1

B.3

C.7

D.9

23.任意10个连续整数中，能被3整除的至多有 个。（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

24.41000被13除的余数是（ ）

A.8

B.9

C.10

D.11

25.任给两个费马数F m 和F n ,m>n,则(F m ,F n )=（ ）

A.2

B.m

C.n

D.1

26.设1≤a ≤6,

7a 化成循环小数，其循环节长度是（ ） A.5

B.7

C.6

D.4

27.下列方程一定无整数解的是（ ）

A.3x+7y=2

B.12x+15y=7

C.2x+10y=22

D.17x+18y=19

28.对于自然数n ，下列f(n)不一定是整值函数的是（ ） A.6n n )n (f 3-= B.12

)1n (n )n (f 22-= C.2n 2n )n (f 2+= D.31n n )n (f 2++= 29.下列关于整数勾股形的论述，正确的是（ ）

A.勾与股数都不是4的倍数

B.勾与股数都是3的倍数

C.勾与股数中至少有一个是5的倍数

D.勾股形的面积值一定是6的倍数