4月全国高等教育自学考试数论初步试题及答案解析
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）A.变项和逻辑常项相同B.变项不同但逻辑常项相同C.逻辑常项不同但变项相同D.变项和逻辑常项都不同2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）A.全同关系B.真包含于关系C.交叉关系D.全异关系3.□p与□┐p之间关系是（）A.反对关系B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.判断间的反对关系，应是（）关系。
A.对称且传递B.对称且非传递C.非对称且反传递D.非对称且传递6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）A.违反同一律B.违反矛盾律C.违反排中律D.不违反普通逻辑的基本规律7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。
A.换质法B.换位法C.换质位法D.换位质法8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）A.二难推理的简单构成法B.二难推理的简单破坏式C.二难推理的复杂构成式D.二难推理的复杂破坏式9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）A.对称关系推理B.反对称关系推理C.传递关系推理D.反传递关系推理10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。
A.同一律B.矛盾律1C.排中律D.充足理由律11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。
全国4月高等教育自学考试数论初步试题及答案解析历年试卷及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1.m，n为整数，下列式子一定不可能成立的是( )A.m－n=3B.m+2n=5C.2m+n=12D.m+n=02.若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是( )A.c|aB.c|bC.c|a－bD.c|a2－b23.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是( )A.奇数奇数B.奇数偶数C.偶数奇数D.偶数偶数4.m为奇数时，模m的绝对最小完全剩余系是( )A.1,2,3,…,m－1,mB.－m,－(m－1),…,－2,－1C.--m12,…,－1,0,1,…m-12D.-m2,…,－1,0,1,…m21-5.下列不属于二元二次不定方程的是( )A.xy=5B.x2+y2=16C.2x2+y=8D.13442 xy+=6.已知a=－81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r，则( )A.q=－6 r=15B.q=－5 r=－1C.q=－4 r=－17D.q=－7 r=317.11与-10以下列( )数为模时同余?A.2B.7C.10D.58.已知(a,b,c)=1,则一定有( )A.(a,b)=1B.(b,c)=1C.(a,c)=1D.((a,b),c)=19.所有不超过152的自然数中，5的倍数有( )个。
A.28B.29C.30D.3110.18的正约数个数是( )A.4B.5C.6D.711.若x为自然数，y为正实数，且x≤y，则下列结论不一定成立的是( )A.〔x+y〕=x+〔y〕B.〔－(x+y)〕=－〔x+y〕C.x≤〔y〕D.〔xy〕≥x〔y〕12.下列关于质数、合数的说法，正确的是( )A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数13.已知(a,c)=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是( )A.(ab,c)=1B.(a+b,c)=1C.(ac,a+c)=1D.(c,b+c)=114.对于自然数n,下列结论不一定正确的是( )A.(n,n+1)=1B.(n,2n+1)=1C.(n-1,n+1)=1D.若p为大于n的质数，则(n,p)=115.以下四个分数不能化为纯循环小数的是( )A.1537B.139875C.913D.11716.两个非零整数a,b，满足ab=a+b,则2a-b=( )A.4B.6C.2D.-217.下列既约分数能化成有限小数的是( )A.4790B.2235C.815D.373625018.设p为质数，则形如( )的数是梅森数。
数论初步例题和知识点总结
数论初步例题和知识点总结数论是数学的一个重要分支，主要研究整数的性质和它们之间的关系。
在这篇文章中，我们将通过一些例题来讲解数论中的常见知识点。
一、整除整除是数论中最基本的概念之一。
如果整数 a 除以整数 b（b≠0），商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，记作 b ｜ a。
例如：24÷6 ＝ 4，没有余数，所以 6 ｜ 24。
例题：证明若 a ｜ b 且 a ｜ c，则对于任意整数 m，n，有 a ｜（mb ＋ nc)。
证明：因为 a ｜ b ，所以存在整数 k1 使得 b ＝ k1a；同理，因为a ｜ c ，所以存在整数 k2 使得 c ＝ k2a 。
那么 mb ＋ nc ＝ m(k1a) ＋ n(k2a) ＝（mk1 ＋ nk2)a 。
因为 mk1 ＋ nk2 是整数，所以 a ｜（mb ＋ nc) 。
二、最大公因数和最小公倍数两个或多个整数公有的因数称为公因数，其中最大的一个称为最大公因数，记作（a, b) 。
两个或多个整数公有的倍数称为公倍数，其中最小的一个称为最小公倍数，记作 a, b 。
求最大公因数和最小公倍数可以使用质因数分解法。
例题：求 36 和 48 的最大公因数和最小公倍数。
36 ＝ 2×2×3×3，48 ＝ 2×2×2×2×3 。
它们公有的质因数是 2×2×3 ＝ 12，所以（36, 48) ＝ 12 。
最小公倍数为 2×2×2×2×3×3 ＝ 144 ，即 36, 48 ＝ 144 。
三、同余如果两个整数 a 和 b 除以正整数 m 所得的余数相同，我们就说 a 和b 对模 m 同余，记作a ≡ b （mod m) 。
同余具有很多性质，例如：1、反身性：a ≡ a （mod m) 。
2、对称性：若a ≡ b （mod m) ，则b ≡ a （mod m) 。
数论试题及解析
数论试题及解析数论是研究整数及其性质的一个分支学科，其重要性不言而喻。
本文将为读者提供一些数论试题，并给出详细解析，以帮助读者更好地理解和掌握数论的基本概念和方法。
一、选择题1. 下列四个数中最大的是：A. 357B. 578C. 695D. 834解析：观察这四个数的个位数，可以发现选项中的个位数依次是7、8、5、4。
因此最大的数应该是选项中个位数最大的数，即选项D。
因此答案为D。
2. 若 p 是一个质数，且 p>2，则有：A. p 是奇数B. p 是偶数C. p 不是奇数也不是偶数D. 无法确定解析：质数只能被1和自身整除。
对于大于2的质数来说，它既不能被2整除也不能被2的倍数整除，所以它一定是奇数。
因此答案为A。
二、填空题1. 设 n 是一个正整数，且满足n ≡ 1 (mod 3)，则 n² - 1 是 3 的 ___倍。
解析：根据同余的定义，n ≡ 1 (mod 3) 表示 n 除以 3 所得的余数是1。
将 n 的值代入，则有 n = 3k + 1，其中 k 是一个整数。
将 n = 3k + 1代入 n² - 1，得到 n² - 1 = (3k + 1)² - 1 = 9k² + 6k + 1 - 1 = 9k² + 6k。
因此，n² - 1 是 3 的 2 倍。
2. 已知 a 是一个奇数，b 是一个偶数，则 a + b 是一个 ___。
解析：奇数加偶数一定是奇数。
因此，a + b 是一个奇数。
三、应用题1. 小明拿一支笔来算数，他发现这支笔的长度恰好可以整除 7 个相同长度的小段。
如果这支笔长度为 x，试求小段的长度和 x 的比值。
解析：设小段的长度为 y，则根据题意，有 x = 7y。
要求小段的长度和 x 的比值，即要求 y/x。
将 x 的值代入，得到 y/x = y/(7y) = 1/7。
因此，小段的长度和 x 的比值为 1/7。
全国4月高等教育自学考试数论初步试题及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418第一部分 选择题一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在下列数中，是质数的是（ ）A ．141B ．121C ．111D ．101 2．不能表示质数的是（ ）A ．5m+1B ．5m －1C ．6m+4D ．6m+1 3．设p>2为质数，则2p －1的质因数具有形式（ ）A ．3p+1B ．5p+1C ．2pk+1D ．2pk －1 4．下列同余式中，正确的是（ ）A ．50≡29（mod 22）B ．40≡18(mod 20)C ．30≡105(mod 25)D ．38≡2(mod 19)5.设p 为质数，则形如2p －1的数称为（ ）A ．梅森数B ．费马数C ．完全数D ．亲和数 6．a,b 为自然数，［a,b ］＝（a,b ），则一定有（ ）A ．a=1,b=1B ．[a,b]=1C ．a=bD ．(a,b)=1 7.若a|M,b|M ，则一定有（ ）A ．ab|MB ．[a,b]|MC ．[a,b](a,b)|MD ．(a+b)|M 8.若n=3k+1,则n 被6除的带余除法表达式是（ ）A ．6l+1或6l+4B ．6l+5或6l+4C ．6l+2或6l+4D ．6l+3或6l+59．既能被3整除，又能被8整除的数是（ ）A ．24572B ．48576C ．96558D ．12586 10.不能化为纯循环小数的是（ ）A ．3115B ．275C ．3917D ．6527 11．可以化为混循环小数的是（ ）A ．2512B ．3118C ．6215D ．209 12．设不定方程ax+by=c 有正整数解，则必有（ ）A ．c>0B ．ab>0C ．ab<0D ．以上都不对13．设p 是合数n 的最小质约数，且p>n 31,则p n是（ ）A ．合数B ．质数C ．既非质数，又非合数D ．以上都不对14．下列各数中与1000对于模7同余的是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615．设n 为奇数，则n 4被4除的余数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．316．任意10个连续整数中能被3整除的至少有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．对任意的实数x,y ，一定有（ ）A ．{x+y}<{x}+{y}B ．{x+y}≤{x}+{y}C ．{x+y}>{x}+{y}D ．{x+y}≥{x}+{y}18.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（ ）A ．7B ．3C ．21D ．2819．从100到300中，7的倍数有（ ）A ．26个B ．28个C ．30个D ．32个20．3101的个位数字是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．421．a 为自然数，则［342++a a ］＝（ ）A ．a+1B ．aC ．a+2D ．a+322.存在整数n ，使得n 2的个位数是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．823．设p 为质数，n 为自然数，则不超过p n 且与p 互质的自然数的个数为（） A ．p n B ．p n -1 C ．p n -p D ．p n -p n-124.下列算式中错误的是（ ）A ．139635÷145＝963B ．92106÷347＝258C ．84132÷123＝684D ．311708÷523＝59625．在不超过198的自然中，适合4n ≡1(mod 5)的有（ ）A ．98个B ．99个C ．100个D ．101个26．设n 为自然数，下列各数中与38n 对于模8同余的是（ ）A ．－4B ．－5C ．－6D ．－727．设x,y,z 是勾股数组，且（x,y,z ）＝1，则以下说法错误的是（ ）A ．2｜x 和2|y 不能同时成立B ．3｜x 和3|y 至少一个成立C ．4｜x 和4|y 至少一个成立D ．6｜x 和6|y 至少一个成立28．设n 是自然数，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1是（ ）A ．质数B ．合数C ．当n 是质数时是质数D ．仅当n 是合数时是合数29．设p>100,q>100为不同的质数，则（24,P 2-q 2）=（ ）A ．2B ．3C ．12D ．2430.对任意实数x ，一定有（ ）A ．[x]+[x+21]=2[x] B ．[x]+[x+21]=[2x]C ．[x]+[x+41]=2[x] D ．[x]+[x+41]=2[x]+1第二部分 非选择题（共70分）二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考大学数学试题及答案
自考大学数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是实数集的符号表示？A. ℤB. ℚC. ℝD. ℂ答案：C2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的顶点坐标是？A. (0, -5)B. (1, -2)C. (-3/4, -25/4)D. (-1, -9)答案：C3. 以下哪个选项是复数的代数形式？A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c答案：A4. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^n = Σ (n choose k) * x^(n-k) * y^kB. (x + y)^n = Σ (n choose k) * x^k * y^(n-k)C. (x + y)^n = Σ (n choose k) * x^(n-k) * y^kD. (x + y)^n = Σ (n choose k) * x^k * y^k答案：B5. 以下哪个选项是矩阵的转置？A. 将矩阵的行变为列B. 将矩阵的列变为行C. 将矩阵的对角线元素交换D. 将矩阵的对角线元素不变，其余元素取相反数答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，f'(x) = ________。
答案：3x^2 - 12x + 117. 圆的方程x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0的半径是_______。
答案：28. 向量a = (3, -4)和向量b = (-1, 2)的点积是_______。
答案：-149. 集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A∩B = ________。
答案：{2, 4}10. 函数y = ln(x)的导数是_______。
答案：1/x三、解答题（每题7分，共21分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2在x = 2处的切线方程。
最新4月全国自学考试数量方法(二)试题及答案解析
全国2018年4月自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为（）A．集合B．单元C．样本空间D．子集2．对于峰值偏向右边的单峰非对称直方图，一般来说（）A．平均数＞中位数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．平均数＞众数＞中位数D．中位数＞众数＞平均数3．下列统计量中可能取负值的是（）A．相关系数B．判定系数C．估计标准误差D．剩余平方和4．设A、B、C为任意三个事件，则“在这三个事件中A与B不发生但是C发生”可以表示为（）A．A B C B．A B CC．AB C D．ABC5．样本估计量的分布称为（）A．总体分布B．抽样分布C．子样分布D．经验分布6．估计量的一致性是指随着样本容量的增大，估计量（）A．愈来愈接近总体参数值B．等于总体参数值C．小于总体参数值D．大于总体参数值7．原假设为假时，根据样本推断其为真的概率称为（）A．显著性水平B．犯第一类错误的概率C．犯第二类错误的概率D．错误率8．一个实验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8，10}，则A B C=（）A．{2，3} B．{2，4}12C ．{4}D ．{1，2，3，4，6，8}9．一个服从二项分布的随机变量，其方差与数字期望之比为3/4，则该分布的参数P 是（ ）A ．1/4B ．2/4C ．3/4D ．110．在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了3次，则全部是正面向上的概率为（ ）A ．91B ．81C ．61 D ．3111．在一场篮球比赛中，A 队10名球员得分的方差是9，变异系数是0.2，则这10球员人均得分为（ ） A ．0.6 B ．1.8 C ．15D ．2012．设A 、B 为两个事件，P （B ）=0.7,P (B A )=0.3,则P （A +B ）=（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6D ．0.713．已知某批水果的坏果率服从正态分布N （0.04,0.09）,则这批水果的坏果率的标准差为（ ）A ．0.04B ．0.09C ．0.2D ．0.314．设总体X~N （μ，2σ），X 为该总体的样本均值，则（ ） A ．P （X ＜μ＝＜1/4 B ．P （X ＜μ＝=1/4 C ．P （X ＜μ＝＞1/2D ．P （X ＜μ）=1/215．设总体X 服从正态分布N （μ，20σ），20σ已知，用来自该总体的简单随机样本X 1,X 2,…,X n 建立总体未知参数μ的置信水平为1-α的置信区间，以L 表示置信区间的长度，则（ ）A ．α越大L 越小B ．α越大L 越大C ．α越小L 越小D ．α与L 没有关系16．假设总体服从正态分布，在总体方差未知的情况下，检验H o :μ=0μ, H 1:μ＞0μ的统计量为t =nS x /0μ-,其中n 为样本容量，S 为样本标准差，如果有简单随机样本X 1,X 2,…,X n ,与其相应的t ＜t a (n -1)，则（ ） A ．肯定拒绝原假设B ．肯定接受原假设C．有可能拒绝原假设D．有可能接受原假设17．一元回归直线拟合优劣的评价标准是（）A．估计标准误差越小越好B．估计标准误差越大越好C．回归直线的斜率越小越好D．回归直线的斜率越大越好18．已知环比增长速度为2%、5%、6.1%,则定基增长速度为（）A．2%×5%×6.1% B．(2%×5%×6.1%)-1C．102%×105%×106.1% D．(102%×105%×106.1%)-119．按照指数所反映的内容不同，指数可分为（）A．个体指数和总指数B．简单指数和加权指数C．数量指标指数和质量指标指数D．动态指数和静态指数20表中a和b的数值应该为（）A．125和120 B．120和80C．80和125 D．95和80二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(全新整理)4月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题
全国2018年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题公式为重言式的是（）A．p→(p∨q) B．(p∨┐p)→qC．q∧┐q D．p→┐q2．下列语句中不是．．命题的只有（）A．这个语句是假的。
B．1+1=1.0C．飞碟来自地球外的星球。
D．凡石头都可练成金。
3．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是（）A．┐p∧q B．┐p→qC．┐p→┐q D．p→┐q4．下列等价式正确的是（）A．┐)x∃A⇔∃┐A()(xB．A(∀∃)(∀)∀⇔x)Axyy)((C．┐)⇔∀┐Ax∃A)(x(D．)BxxxxAAx⇔∧∀∨x∀∀()(()())))((x()(B5．在公式)QyPzyxP∧∀→x∃y∃中变元y是（）)(()))y,(((z)((),A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元6．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是（）A．自反关系B．反自反关系C．对称关系D．传递关系7．设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={<a，b|a，b∈X∧a是b的父亲}，1S={<a，b>|a，b∈X∧a是b的母亲}，那么关系{<a，b>|a，b∈x∧a是b的祖母}的表达式为（）A．RοS B．R-1οSC．SοR D．RοS-18．设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（）A．O/B．{<3，3>}C．{<3，3>，<6，2>}D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}9．下列式子不正确的是（）A．(A-B)-C=(A-C)-B B．(A-B)-C=A-(B∪C)C．(A-B)-C=(A-C)-(B-C) D．A-(B∪C)=(A-B)∪C10．下列命题正确的是（）A．{l，2}⊆{{1，2}，{l，2，3}，1}B．{1，2}⊆{1，{l，2}，{l，2，3}，2}C．{1，2}⊆{{1}，{2}，{1，2}}D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}11．在下列代数系统中，不是环的只有（）A．<Z，+，*)，其中Z为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。
数论初步例题和知识点总结
数论初步例题和知识点总结数论是数学中一个古老而重要的分支，它主要研究整数的性质和关系。
在这篇文章中，我们将通过一些例题来深入理解数论中的关键知识点。
一、整除整除是数论中的基本概念。
如果整数 a 除以整数 b（b≠0），商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，记作 b ｜ a。
例如，15÷3 ＝ 5，没有余数，所以 3 ｜ 15。
例题：判断 28 能否被 4 整除。
解：因为 28÷4 ＝ 7，商是整数且没有余数，所以 4 ｜ 28。
整除有以下几个重要性质：1、如果 a ｜ b 且 b ｜ c，那么 a ｜ c。
2、如果 a ｜ b 且 a ｜ c，那么对于任意整数 m、n，有 a ｜（mb ＋ nc)。
二、质数与合数质数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
合数则是指除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数。
例如，2、3、5、7 是质数，而 4、6、8、9 是合数。
例题：判断 19 是质数还是合数。
解：因为 19 只能被 1 和 19 整除，所以 19 是质数。
质数有一个重要的定理——算术基本定理：任何一个大于 1 的整数都可以唯一分解成若干个质数的乘积。
三、最大公因数和最小公倍数两个或多个整数共有的因数中最大的一个称为最大公因数，记作（a, b)。
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数，记作 a, b。
例如，12 和 18 的最大公因数是 6，最小公倍数是 36。
求最大公因数和最小公倍数的方法有质因数分解法和辗转相除法。
例题：求 24 和 36 的最大公因数和最小公倍数。
质因数分解法：24 ＝ 2×2×2×336 ＝ 2×2×3×3最大公因数＝ 2×2×3 ＝ 12最小公倍数＝ 2×2×2×3×3 ＝ 72辗转相除法：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是 0 为止。
全国4月高等教育自学考试高等数学基础试题及答案解析历年试卷及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试高等数学基础试题课程代码：00417 第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. 在空间直角坐标系中，点A （-1，2，4）关于xy 面的对称点A 1的坐标是（ ） A.(1,-2,4) B.(1,-2,-4) C.(-1,2,-4) D.(1,2,4) 2. 与向量{-1,1,1}共线的向量是（ ） A.{2，1，1} B.{2，-2，-2} C.{2，-1，-1} D.{1，1，1} 3. 已知三点A （-1，2，3），B （1，2，1），C （0，1，4），则∠BAC 是（ ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角4. 空间直角坐标轴上的单位向量k ,j ,i有性质（ ）A.1i k ,1k j ,1j i • • •B. 0i k ,0k j ,0j i • • •C. j i k ,i k j ,k j i• • •D.上述三个选项均错5. 对于任意向量c ,b ,a，下列诸等式中成立的是（ ）A.（b b b a 2a a )b a ()b aB.（22b b a 2a )b a ()b a• •C.（b b a a )b a ()b aD.)c b (a c )b a (• •6．平面4y-7z=0的位置特点是（ ） A.通过z 轴 B.通过y 轴C.通过x 轴且通过点（0，7，4）D.平行于yz 面7．经过A （2，3，1）而平行于yz 面的平面的平面方程是（ ） A.x=2 B.y=3 C.z=1 D.x+y+z-6=08.函数f(x)=0x ,x 0x ,x 12 的定义域是（ ）A.（-∞，0）B.（-∞,+ ∞）C.[0，+∞]D.（-∞，0）∪（0，+∞）9.下列各对函数中，相同的是（ ） A.y=x 与y=2x B.y=lnx1与y=lnx C.y=1x 1x 2 与y=x+1 D.y=cosx 与u=cosv10.在（-∞，+∞）内，f(x)=2x1x1 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.单调函数 11.下列命题正确的是（ ）A.因为数列{a n }有界，所以数列{a n }有极限B. 因为数列{a n }单增，所以数列{a n }无极限C. 因为数列{a n }单减，所以数列{a n }有极限D. 因为数列{a n }单增有上界，所以数列{a n }有极限 12.下列极限中，正确的是（ ）A.e )x 1(x1x limB.e )x 1(x10x limC.e )n11(2n limD.e )x11(x 2x lim13.x=0是函数f(x)=sinx1的（ ） A.可去间断点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D. 连续点14.函数f(x)在x=x 0连续是其在该点可导的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件 15.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上不满足罗尔定理条件是因为（ ） A.在x=0无定义 B.在[-1,1]上不连续 C.在（-1，1）内不可导 D.f(1)=f(-1)16.函数y=x 2+x 在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ=( )A. 1B.21C.2D. 25 17.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（ ）A.x11B.2x eC.lnxD.sinx 18.设,C x sin dx )x (f 则 )x (f （ ）A.cosxB.sinxC.-cosxD.-sinx 19.设)x (Ad dx x1，则A=（ ）A.1B.21C.2D.0 20.设 ,C )x (F dx )x (f 则dx )b ax (f ( )A.F(ax+b)+cB.a1F(ax+b)+C C.aF(x)+C D.aF(ax+b)+C21.定积分1xu dx e满足（ ）A.0<u<1B.1<u<eC.-1<u<0D.2<u<e 22.21212dx x11( )A.0B.6 C. 3 D. 223.0k312k 的充分必要条件为（ ）A.k ≠1或k ≠-3B.k ≠1且k ≠-3C.k ≠1D.k ≠-3 24.下列排列中，齐排列是（ ）A.3214B.4321C.1234D.3412 25.四阶行列式|a ij |所表示的代数和中共有（ ） A.1项 B.4项 C.16项 D. 24项 26.n 阶矩阵A 非奇异是矩阵A 可逆的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.既非充分又非必要条件 D.充分必要条件 27.下列矩阵中，零矩阵是（ ）A. 0001B. 000000C. 2101D.1001 28.矩阵910054324321的一个3阶子式是（ ）A.1B.9143 C.0032 D.91054343229.A ，B 为n 阶矩阵，若（A+B ）（A-B ）≠A 2-B 2，则必有（ ） A.A=I B.A=-B C.A=B D.AB ≠BA 30.下列矩阵中，秩为3的是（ ）A.3021 B.000531020 C.900005002310 D.3000010000200001第二部分 非选择题二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)31.若向量}z ,y ,x {b },z ,y ,x {a 222111 ，则b 2a=__________.32.已知点A （3，-1，2），B （1，1，1），则A ，B 两点间的距离为_______. 33.平面3x+2y+4z-6=0的截距式方程为_________. 34.函数y=lg(x-1)的反函数是__________.35.设函数f(x)= 0x ,a 0x ,xx sin ,要使f(x)在x=0点连续，则a=_________.36.曲线y=tgx 在点（π，0）处的切线方程是________. 37.dx x3x1________. 38.若函数G （x ）=x22,dt t 1则G （x ）=_________.39.行列式321中元素3的代数余子式为________.40.若矩阵A=283726 ，则A T =_________.三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 41.求球面x 2+y 2+z 2-2x+4y+2z-3=0的球心坐标及半径. 42．已知函数y=2sinx+xcosx+tg10,求dy. 43.求极限2xx x tdt sin lim.44.用初等变换解线性方程组.2x 3x ,2x x ,6x 3x 2x 2132321 四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）45.试求过点P （1，1，1）且与二已知向量a={2，0，3}和b ={-1，1，1}平行的平面方程. 46.设y=xarctgx,求0x y47.计算.dx ex48.计算行列式1011201112123250 .五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 49.设函数y=x-ln(2+x).(1) 求函数y 的增减区间和极值；(2) 证明函数在（-2，∞）内是下凸的.50.平面图形由曲线y=x 2，x=y 2围成，求该图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积.。
4月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题
全国2019年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的。
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列不是平面图的是( )2.无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )A.8B.16C.4D.323.如下图所示的有界格中，元素b的补元是( )A.aB.0C.cD.d4.设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )A.G中有幺元B.G中有零元C.G中任一元素有逆元D.G中除了幺元外无其他幂等元5.设Z是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z与 构成代数系统的是( )A.i j=|i-j|,∀i,j∈ZB.i j=i·j-j2，∀i,j∈ZC.i j=i/j,∀i,j∈ZD.i j=i2+j2+1,∀i,j∈Z6.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是( )A.P(A)B.φC.AD.|φ|7.设N为自然数集(含0)，函数F：N→N×N,F(n)=<n,n+1>是( )A.满射，不是入射B.入射，不是满射C.双射D.不是入射，不是满射8.设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( )A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}} 9.设集合X={0,1,2,3}，R 是X 上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}，则R 的关系矩阵M R 是( )A ．⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100100000110101 B.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000001111000101C. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101001011000 D. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101100011000111 10.下列命题中，不正确的是( ) A.{φ}∈{φ,{φ}} B.{φ}∈{φ,{{φ}}} C.{φ}⊆{φ,{φ}} D.φ⊆{φ,{ φ}}11.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( ) A.(∀x)(∃y)(x ·y=0) B.(∀x)(∃y)(x ·y=1) C.(∃ x)(∃y)(x ·y=2)D.(∀x)(∀y)(∃z)(x-y=z)12.令F(x):x 是金属，G(y):y 是液体，H(x,y):x 可以溶解在y 中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( ) A.(∀x)(F(x)∧(∃y)(G(y)∧H(x,y))) B.(∀x)(∃(x)F(x)→(G(y)→H(x,y))) C.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)∧H(x,y))) D.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)→H(x,y))13.在个体域D={a,b}中，与公式(∃x)A(x)等价又不含量词的公式是( ) A.A(a)∧A(b) B.A(a)→A(b) C.A(a)∨A(b) D.A(b)→A(a) 14.下列句子是命题的是( ) A.水开了吗? B.x>1.5C.再过5000年，地球上就没水了。
自学考试_浙江省2015年4月高等教育自学考试初等数论试题(10021)
绝密 考试结束前浙江省2015年4月高等教育自学考试初等数论试题课程代码:10021请考生按规定用笔将所有试题的答案涂㊁写在答题纸上㊂选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称㊁姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上㊂2.每小题选出答案后,用2把答题纸上对应题目的答案标号涂黑㊂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号㊂不能答在试题卷上㊂一㊁单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将 答题纸 的相应代码涂黑㊂错涂㊁多涂或未涂均无分㊂1.下列不定方程无解的是A.3x+5y=11B.60x+123y=25C.21x+35y=98D.2x-y=22.2ˑ4ˑ6ˑ ˑ2010ˑ2012中末尾连续零的个数为A.250B.501C.500D.2493.模1000的简化剩余系中元素的个数为A.1000B.100C.400D.9004.下列同余方程有唯一解的是A.3xʉ2(m o d6)B.78xʉ30(m o d198)C.8xʉ9(m o d11)D.111xʉ75(m o d321)5.如果aʉb(m o d m),则下列错误的是A.3aʉ3b(m o d m)B.m|a-bC.(a,m)=(b,m)D.a=b)页2共(页1第#12001等初论题试数非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上㊂二㊁填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)6.同余方程3x ʉb (m o d 12)若有解,则解的个数为 .7.20122012被3除所得的余数为 .8.(-1)ϕ(2012)= .9.36!+10除以37的余数是 .10.2x +3y =10的通解是 .11.以d (n )表示n 的正约数的个数,d (1)+d (2)+L +d (2012)除以2的余数是 .12.若今天是星期二,则201210天后是星期 .13.σ(47)= .三㊁计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)14.求不定方程3x +6y =15的解.15.解同余方程组x ʉ1(m o d 7)x ʉ2(m o d 8)x ʉ3(m o d 9ìîíïïïï)16.若四个整数2836,4582,5164,6522被同一个大于1的整数除所得的余数相同,且不等于零,求除数和余数各是多少?17.已知3371是素数,判断方程x 2º12345(m o d 3371)是否有解?18.是否存在素数p ㊁q 使得p +q =111 ︸12012个1,若存在给出p ㊁q ;若不存在说明理由?19.求不定方程2(x +y )=x y +7的整数解.四㊁证明题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)20.证明不定方程5x +10y +2=z 2没有整数解.21.设p 是奇素数,证明:模p 的两个二次剩余的乘积是二次剩余.22.证明:10 ︸02012个01被1001整除.)页2共(页2第 题试论数等初 #12001。
4月全国数论初步自考试题及答案解析
1全国2019年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．若a 、b 均为整数，则下列数不一定是整数的是（ ）A ．2a －bB ．2b a +2C ．b a -2D ．23b a + 2．200被－3除的带余除法表达式是（ ）A ．1)67()3(200--⨯-=B ．5)65()3(200+-⨯-=C ．2)66()3(200+-⨯-=D ．4)()68()3(200－+-⨯-= 3．m 为偶数时，模m 的绝对最小完全剩余系为（ ）A ．0，1，2…，m －2，m －1B ．－m ，－（m －1），…，－2，－1C ．－21-m ，…，－1，0，1，…，21-m D ．－2m ，…，－1，0，1，…，12-m 4．［－0.123］＝（ ） A ．0B ．－1C ．0.877D ．0.123 5．下列与1184互为亲和数的数是（ ）A ．1210B ．1320C ．220D ．284 6．下列不属于三元一次不定方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=++=++100100315z y x z y x B ．⎩⎨⎧=++=++502330z y x z y x C ．⎩⎨⎧=++=79z y x xyz D ．⎩⎨⎧=++=+72320z y x y x 7．关于质数、合数，下列说法正确的是（ ）A ．两个质数之和一定是质数B ．两个质数之积一定是质数C ．两个合数之和一定是合数D ．两个合数之积一定是合数28．下列各数中，能被11整除的是（ ）A ．75523B ．868967C ．1095874D ．38635 9．若a 为整数，则以下式子一定正确的是（ ）A ．a aB ．1 aC ．a 0D ．a 110．24的正约数中，有（ ）A ．3个质数，5个合数B ．2个质数，4个合数C ．3个质数，4个合数D ．2个质数，5个合数 11．下列式子成立的是（ ） A ．132≡2（mod3）B ．－2≡2（mod8）C ．6≡20（mod7）D ．25≡－6（mod3） 12．不超过37而与37互质的正整数的个数为（ ）A ．36B ．35C ．37D ．38 13．若k 为整数，则k k +2与12+-k k 分别为（ ）A ．偶数 奇数B ．奇数 奇数C ．偶数 偶数D ．奇数 偶数 14．若（a,b ）=1，c 为任意正整数，则下列错误的是（ ）A ．（a,b+ac ）＝1B ．（a,a+b ）=1C ．（ac,b ）=1D ．（b,a+b ）=1 15．对于自然数a 、b ，下列说法错误的是（ ）A ．若a b ，则（a ，b ）＝aB ．若a b ，则［a ，b ］＝bC ．若［a ，b ］＝（a ，b ），则a ＝bD ．若（a ，b ）＝1，则［a ，b ］＝1 16．学校排练体操，要求队伍分别变成12行、15行、18行、24行时都能成为矩形，则最少应有（ ）人参加排练。
4月全国自考数论初步试题及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418、单项选择题（本大题共 30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。
错选、多选或未选均无分。
B .若干个奇数之和必是偶数C . 一个奇数与一个偶数之和必是奇数D .若干个奇数之积必是奇数7 •若九位数6p2345987能被9整除，则p 为 A . 7 B . 2 C . 4D . 18•以下关于偶质数、奇质数的说法，错误的是（ ）A •偶质数只有一个B •最小的奇质数是 3C . 一切奇质数都可表示成 4m+1的形式（其中 m € N ）A . 1B . —1 C.D .1 22. —130除以3的带余除法的表达式是（)A . —130= 3X(— 43)— 1B . —130= 3X C. —130= 3 X(— 45)+ 5D . —130= 3X 3.甘 Ale F=f clA m ［［卡万.rfrA 日 ( ) 若b|a 且cp U 卜夕列式定成立的是（A . a|cB . a|bC . b|a+cD . c|a+b4. 下列四个整数中，不能被 25整除的是（) A . 38272600B . 49223325 C. 293778875D . 55333655. 30以内所有的质数个数为（ )A . 10B . 11C .12D . 13 1.已知a 、b 为整数，则1-2b 的值不可能是 )) (-44)+ 2 (-42)- 46 •关于奇数、偶数，下列说法错误的是（ A .奇数不等于偶数D .奇质数一定是奇C .梅森数B .费马数一定是质数C .任意两个不同的费马数一定互素D .最小的梅森数与最小的费马数一定不相等C . 对于任意整数n ,下列 n 3 nf(n)6 n 2 nf(n) 2 2 f (n)不是整值函数的是( B . D . f(n) f(n) ) n 2(n 2 1) 12 n 2 n 1 10.自1到82的整数中, A . 27 个 3的倍数有( ) B . 28 个 C . 26 个 D . 25 个 11•对于一切非负实数 [X ]＞： y : B . [x+y ]＞： x : + :y ] [—(x+y): =—[ x+y :D . :x ] :y ]W[ xy ] {— 3.2}=( )—3 B .— 4 0.2 D . 0.8780的所有正约数之和为( )2352 B . 2382 24 D . 1448 y ，若x > y ，则以下结论不一定正确的是(X 、 A . C . 12. A . C . 13. A . C . m 的最小正完全剩余系是( )14.模 1, 2, 3…，m — 2, m — 11, 2, 3,…，m — 1, m C . 2, 3, 4,…，m , m + 1 —(m — 1),…，一2,— 1 —m , 15.与"n = 7 ( mod8)”表述形式不能等价的是 A . n=7+8k , k 是整数 C . n — 7被8整除B .)n 被8除余7 D . n — 8被7整除 16.设a 为正整数, A .完全数 a 一定是a 的所有正约数之和为 2a ,则 B .亲和数 17.若c 为正整数, (a,b )= 1，则下列错误的是( A . (a+b , ab ) =1 C .若 b | ac ,贝U b 18.关于梅森数与费马数，下列说法正确的是( A .梅森数M P —定是质数 B .D . [a, b ] =a • b 若 a I c ,贝U ab | cD .费马数19.模15的最小正简化剩余系有多少个数？（A . 15 C . 8 20. 下列式子不能成立的是（ A . 31 三一11（mod21） C . 8+7 = 85（mod10） 21. 1999年5月1日是星期六，则 A .星期四 C .星期六 22. 下列既约分数能化成有限小数的是B . 14 D . 9)B . 112= 1(mod3) D . 199 三 2(mod9)1999年7月1日是()B .星期五 D .星期三( ) 5 2 1 33729875A . 10B . 11C . 0D . 1 24. 下列分数不能化为纯循环小数的是（ ) A . 3 m 4 B.— 37 19 9 2 C . D.— 34 13 25. 下列分数中，不能化为混循环小数的是（ ) A .15 m 3B.—308 1423 4 C . D . 990 7726. 下列不属于不定方程组的是（ ）A .15x 3y z 103x 3 x y z 7 B . 2xx y 0 x C . D .x 2y 3z 72 y 27. 下列不构成勾股数组的是（ ）A . 7, 24, 25B . 15,C . 12, 6, 13D . 20,23.同余式286x 三121（mod341）共有解的个数是（ 8, 17 0 07y 5y 21, 2928.任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（2 10z 8A . 1 C . 329.六位数abcabc —定能被下列哪个数整除？（ ）A . 13B . 25C . 9D . 630. 301!中末尾0的个数是（ ）A . 74B . 75C . 72D . 60_ 、填空题（本大题共 10小题，每小题1 分 、 共 10 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
2020年4月全国自考高等数学基础试题及答案解析
1全国2018年4月自考高等数学基础试题课程代码：00417一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.对于非零向量b a ,，下列诸等式中不成立的是（ ） A.)(b a b a -+=-B.·a a =C.→→→→=a b b a ··D.→→→→⨯=⨯a b b a2.下列平面中平行于oy 轴的是（ ）A.y =0B.x-z =1C.x +y =1D.3x -2y +z =03.点P 0⎪⎭⎫⎝⎛-31,21,1与球面x 2+y 2+z 2-2x -y +2z =0的位置关系是（ ）A.P 0在球面上B.P 0在球面外C.P 0在球面内但不是球心D.P 0恰为球面的球心4.下列函数中以π为最小周期的是（ ）A.f (x )=21sin(2x +1) B.f (x )=2sin x +1C.f (x )= cos(x +2)D.f (x )=tan(2x +1)5.下列函数中，当x →0时是无穷小量的是（ ）A.f (x )=x xsin B.f (x )=x 1C.f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥002x x x xD.f (x )=x 1x)(1+6.设曲线y =ax 2+bx -2在点（-1，3）处与直线y =4x +7相切，则a,b 的取值为（）A.a =1, b =6B.a =-1, b =-6C.a =9, b =14D.a =-9, b =-147.下列曲线中有水平渐近线的是（ ）A.y =arctan xB.y =ln x2 C.22+=x x y D.y =cos x8.下列极限中，不能用洛比塔法则求的是（ ） A.xx x x cos lim +→∞ B.x e x x +∞→lim C.x e x x 1lim 0-→ D. xx x arctan lim 0→ 9.设C 为任意常数，且F ′(x )=f (x )，则下列等式成立的有（ ）A.⎰+='C x f dx x F )()(B.⎰+=C x F dx x f )()(C.⎰+='C x F dx x f )()(D.⎰+'=C x F dx x F )()( 10.曲线x 2=4-y 与x 轴所围图形的面积为（ ）A.⎰-202dx )x 4(2B.⎰-202dx )x 4(C.⎰-20dy y 4D.2⎰-20dy y 411.设A 是三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ）A.4B.-4C.16D.-1612.已知线性方程组Ax=b 的两个解x 1和x 2，且x 1≠x 2 .则下列线性组合一定是Ax =O 解的是（ ）A. x 1+x 2B. x 1-x 2C.2x 1-x 2D.2x 1+x 2二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）请在每小题的空格中填上正确答案。
数学自考试题及答案
数学自考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \]A. 1B. \( \frac{7}{6} \)C. \( \frac{5}{6} \)D. \( \frac{4}{3} \)答案：B3. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：B4. 以下哪个函数是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：42. 一个三角形的两个角分别是30度和60度，第三个角是______度。
答案：903. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5，-54. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。
答案：13三、解答题（每题15分，共30分）1. 解方程 \( 2x - 3 = 7 \)。
答案：\[ 2x - 3 = 7 \]\[ 2x = 10 \]\[ x = 5 \]2. 已知一个等比数列的第3项是8，第4项是16，求这个数列的首项和公比。
答案：设首项为 \( a \)，公比为 \( r \)，则有：\[ ar^2 = 8 \]\[ ar^3 = 16 \]由上述两个方程可得：\[ r = 2 \]\[ a = 2 \]。
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全国2018年4月高等教育自学考试
数论初步试题
课程代码：00418
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.m,n为整数，下列式子一定不成立的是（）
A.4m-1=4n+1
B.2m+1=4n+3
C.2m+3=4n-1
D.2m=4n
2.下列关于自然数m,n的说法，错误的是（）
A.若m|n，则[m,n]=n
B.若[m,n]=(m,n)，则m=n
C.若m|n,则(m,n)=m
D.若(m,n)=1,则[m,n]=1
3.若2|8a-4b+3c，则下列不一定成立的是（）
A.2|3a+2c
B.2|2a+c
C.2|3c-2b
D.2|6a-2b+c
4.m,n为整数，若m-n为奇数，则m与n（）
A.同奇
B.同偶
C.同奇或同偶
D.一奇一偶
5.若b|a,c|b,则一定有（）
A.a|c
B.a|b
C.b|a+c
D.c|a+b
6.若m为完全数，则m的全部正约数之和为（）
A.m
B.m2
C.2m
D.m-1
7.已知a
3689218既能被3整除，又能被5整除，则a的值是（）
A.0
B.2
C.5
D.6
8.p为质数，正整数a,b满足a2=pb2，则（）
A.a,b必为质数
B.a为合数，b为质数
C.a,b均为合数
D.a,b均不存在
9.设m为大于1的正整数，则]2
[2+
+的值是（）
9
m
5
m
A.3m-1
B.3m
C.3m+1
D.3m+2
10.下列数中标准分解式为a b b a 的数是（ ）
A.512
B.72
C.81
D.30
11.2018年2月8日是星期日，则500天后的那一天是（ ）
A.星期三
B.星期二
C.星期四
D.星期五
12.若2p -1是质数，则2p-1(2p -1)是（ ）
A.梅森数
B.费马数
C.完全数
D.亲和数
13.满足10n ≡1(mod17)的最小正整数n 是（ ）
A.17
B.7
C.16
D.8
14.分母为10的所有既约真分数的个数是（ ）
A.4
B.5
C.8
D.9
15.下列命题不一定成立的是（ ）
A.若a ≡b(modm),c 为整数，则ac=bc(modm)
B.若a ≡b(modm),c ≡d(modm)，则ac ≡bd(modm)
C.若a ≡b(modm),c ≡d(modm)，则ab=cd(modm)
D.若a ≡b(modm),n 为自然数，则a n ≡b n (modm)
16.同余式组⎩⎨⎧≡≡)6(mod 3x )
5(mod 1x 的解是（ ）
A.x ≡21（mod5）
B.x ≡21（mod6）
C.x ≡21（mod30）
D.x ≡1（mod30）
17.不大于15且与15互素的所有正整数之和为（ ）
A.52
B.59
C.46
D.60
18.已知n 为自然数，m 为正实数，且n ≤m ，下列结论不一定正确的是（
）
A.[n+m]=n+[m]
B.n ≤[m]
C.[-(n+m)]=-[n+m]
D.[nm]≥n[m]
19.30！的标准分解式中，3的最高幂指数是（ ）
A.13
B.14
C.15
D.16
20.下列分数能化成有限小数的是（ ） A.75013 B.375
13 C.62513 D.875
13 21.所有不超过182的正整数中，6的倍数有 个。
（ ）
A.29
B.30
C.31
D.32
22.3404的个位数字是（ ）
A.1
B.3
C.7
D.9
23.任意10个连续整数中，能被3整除的至多有 个。
（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
24.41000被13除的余数是（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
25.任给两个费马数F m 和F n ,m>n,则(F m ,F n )=（ ）
A.2
B.m
C.n
D.1
26.设1≤a ≤6,
7a 化成循环小数，其循环节长度是（ ） A.5
B.7
C.6
D.4
27.下列方程一定无整数解的是（ ）
A.3x+7y=2
B.12x+15y=7
C.2x+10y=22
D.17x+18y=19
28.对于自然数n ，下列f(n)不一定是整值函数的是（ ） A.6n n )n (f 3-= B.12
)1n (n )n (f 22-= C.2n 2n )n (f 2+= D.31n n )n (f 2++= 29.下列关于整数勾股形的论述，正确的是（ ）
A.勾与股数都不是4的倍数
B.勾与股数都是3的倍数
C.勾与股数中至少有一个是5的倍数
D.勾股形的面积值一定是6的倍数
30.同余式3x ≡2(mod20)解的个数是（ ）
A.0
B.1
C.3
D.2
二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
31.对任意自然数n,(7n+1,14n+3)=___________。
32.与100以7为模同余的最小正整数是___________。
33.模18的最小非负简化剩余系有___________个数。
34.0.8i 化成既约分数是___________。
35.不超过50的素数个数π(50)=___________。
36.不定方程x+2y=18的正整数解有___________组。
37.设n n 2111p p p a ααα=Λ为正整数a 的标准分解式，则欧拉函数=ϕ)a (___________。
38.同余式72x ≡27(mod81)的解的个数是___________。
39.已知直角三角形三边长分别为a,a-b,a+b 。
a,b 为整数，则它的最小面积是___________。
40.一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的两位数写出来是___________。
三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
41.一个三位奇数，能被3整除，且这个三位数去除1599，余数为3，求这个三位数。
42.解同余式组⎩
⎨⎧≡≡)24(mod 7x )13(mod 6x . 43.求不定方程4x+7y=41的所有正整数解.
四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
44.若a 是正整数，判断a(a+1)(a+2)(a+3)+1是素数还是合数，并给出证明.
45.设n 为整数，求证：168|136n +167.
46.n 为非负整数，求证：(a 2+a+1)|a n+2+(a+1)2n+1.
五、综合题（本大题共1小题，共12分）
47.已知两个自然数之差为2，它们的最大公约数与最小公倍数之和为42，求这两个自然数.。