概率统计B

一、随机试验 对随机现象进行观察的试验，具有以下特点： 1、可以在相同的条件下重复进行；
2、试验的可能结果不止一个，并且在试验前能 预先知道全部可能结果； 3、在每次试验前不能预先知道哪个结果会出现。
E1 : 抛一枚硬币，观察出现正反面情况。 例： E3 :记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 E4:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命。
可列无穷个
连续、 不可列
注意： 样本空间的元素是由试验目的 所决定的。 将一枚硬币连抛三次 例：
1) 观察正反面出现的情况,Ω 1={HHH,HHT……} 2) 观察正面出现的次数, Ω 2={0,1,2,3}
2. 随机事件 定义 样本空间中的子集称为随机事件，简称事件， 一般记为 A, B, C等。 例：抛两个骰子，骰子可分辨，观察其出现的点数，
或互为对立事件。A的对立事件记为 A , A =Ω -A。
A
2 .事件的运算法则 ①交换律 ②结合律
A
A A
BB
A ；A
BB
B B C C
A
B B B
C A C A C A
③分配律 A
B
A
BALeabharlann CA ( B C ) ( A B) ( A C )
E2 : 将一枚硬币连抛三次，观察出现正反面的情况。
二、随机事件与样本空间
1. 样本空间 定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间,记为Ω ,样本空间的元素,即E的每个结果， 称为样本点,记为w。 例如上页引例中：
有限个 样本点
Ω 1={ H,T } Ω 2={HHT,HHH,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT} Ω 3 ={0,1,2,3……} Ω 4 ={ t | t≥0}
A和B的和事件
A B 表示A与B中至少有一个发生，即：
A与B中至少有一个发生时， A B发生。
A
B

A B
③事件的积(交)
A B
{w | w A且 w B}
A与B的积事件
A B 表示事件A和B同时发生， 即：
当且仅当A与B同时发生时， 通常简记为AB。 A B 发生。
A
B
A B
A A A
AA A
例1. 设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件 (1) A 发生, B 与C 不发生
(2) A 与B 发生, C 不发生
( AB C ) ( ABC ) ( ABC ) ( A B C) (A B C )
(3) A, B 与C 都发生
(4) A, B 与C 至少有一个发生
④德· 摩根律： A 推广：
n i 1
BA
n
B ；A
Ak
n
B
Ai
Ai
i 1
;
n k 1
Ak
k 1
注：事件的一些关系式
① 设 A B ，则 A B ，AB A ，
A B B ， A B
② A B AB A AB ③ A AB AB
AA B , B A B ; AB A, AB B;
例： E1 有两个基本事件 { H } 和 { T }
三、事件间的关系及其运算
1.事件的关系 ① 包含、相等关系
A B
事件B包含事件A
w A w B
A发生必然导致B发生
A B 且 B A A与B相等，

A B
记为 A=B。
②事件的和
A B { w | w A或w B }
④事件的差 A B {w | w A 且 w B} A与B的差事件
A-B 表示事件A发生但事件B不发生
⑤互斥事件(互不相容) B AB ，则称A,B为互不相容事件 A B 即：AB不能同时发生。 注:1.基本事件都互不相容。2.多个事件的两两互不相容 ⑥对立事件(逆事件) 且 AB ，则称事件A与B互为逆事件 A B ，
第一章 随机事件的概率
一、 随机事件 二、 随机事件的概率 三、条件概率 四、独立性 主观概率
重点： 1.概率的公理化定义 2.概率的性质 3.条件概率(乘法公式) 4.全概率公式 5.贝叶斯公式 6.独立性 难点： 1.古典概型 2.贝叶斯公式
第一节 随机事件
一、随机试验 二、随机事件与样本空间 三、事件间的关系及其运算
(5) A, B 与C 全不发生 (6) A, B 与C 至少有两个发生
( ABC A BC AB C ABC )
例. 在掷骰子的试验中, 样本空间 {1, 2, 6} 事件A— 出现偶数点 , 事件B —出现奇数点 事件C —出现点数大于4 , 事件D —点数大于5
求: A B , B C , A D , A D 解: A B , B C { 5 }
A D { 2 , 4 , 6}
∵ A={2,4,6}
A D {1, 3 , 5 , 6 }
, B={1,3,5} , C={5,6}
D={6}
作业 习题1-1 2，3
Ω ={11,12,13, ……,61, ……,66}
A — 点数之和为7 , A={16,25,34,43,52,61}
事件A发生 特殊随机事件：
A中的某一个样本点在试验中出现
1. 必然事件：每次试验中必然发生的事件,记为Ω 。 2. 不可能事件：每次试验一定不发生的事件,记 3. 基本事件：一个样本点组成的单点集(试验E的每个 可能结果）