小学数学 等腰三角形

A
∴∠BAD = ∠CAD , BD = CD
.
⑵ ∵ AB=AC ,AD是BC边上中线,
B
D
C
∴ AD ⊥ BC , ∠BAD =∠CAD .
⑶ ∵ AB=AC ,AD是顶角∠BAC平分线,
∴
AD ⊥ BC
, BD = CD
.
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实践与运用（二）
1.如图， (1)已知BC=AC，∠C=90°则∠A= 45° ，∠B= 45° . (2)在⑴的条件下若CD⊥AB，则∠ACD= 45° ， ∠BCD= 45° ，BD= AD . C
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谷城城关中心学校：周老师
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动动手，动动脑 如图，把一张长方形纸片按图中虚线 对折，并剪去阴影部分，再把它展开, 得到的△ABC有什么特点？
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
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B
D
C
求证：等腰三角形的两个底角相等 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 小结：解决等腰三角形问题经常用 到上面添加辅助线方法
A
性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简称:等边对等角） 用符号语言表示为： 在△ABC中， B ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
A
D
B
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实践与应用（二）
2. 在△ABC中，AB=AC，点D、 E在边BC上，AD=AE 求证: BD=CE. B D M E 证明：作AM⊥BC于点M ∵AB=AC ∴BM=CM(三线合一） 同理：DM=EM ∴BM－DM=CM－EM 即：BD=CE A
C
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, AD是底边 BC的中线 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段
AD是顶角 ∠BAC的 重合的角 平分线 A
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
AD是底边 BC上的高
猜想一：等腰三角形的两个底角相等 猜想二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合。
例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D 在AC上，且BD=BC=AD. x （1）图中有几个等腰三角形？ D （2）求△ABC各角的度数. 2x 2x 2x （2）解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角) 设∠A=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x 列方程解决几何 问题是我们常用 则∠ABC=∠C=∠BDC=2x 的方法之一。 在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36° 在△ABC中∠A=36°∠ABC=∠C=72°
C
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E
3.如图△ABC中，AB=AC，点E为BA
延长线上一点，若∠B=x°，则 ∠C= x° ,∠EAC= 2x° .
B 4.判断： （1）等腰三角形两个底角是直角.（ （2）等腰三角形两个底角是100度.（
A
C
） ）
小结：等腰三角形的底角只能是锐角，不可 能是直角或钝角。
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等腰三角形底边上 的中线平分顶角且 垂直于底边
等腰三角形底边上 的高平分顶角且平 分底边
性质2：
等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 相互重合 （简称：三线合一）
等腰三角形顶角的 平分线垂直平分底 边
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符号语言：
⑴ ∵ AB=AC ,AD⊥BC，
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
A
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
B
D
C
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
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⌒
一个定义：等腰三角形定义 三条性质：1、等腰三角形是轴对称图形 2、等边对等角 3、三线合一 两种方法： 1、等腰三角形中常用的添加辅助线 方法 2、用方程的思想解决图形中有关的 问题
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作 业
必做题: 课后思考: 教科书 习题12.3第1，4题 教科书 习题12.3第8题
C
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实践与运用（一）
1. 如图，在△ABC 中，AB=AC, 如果∠A=50°，则∠B= 65°，∠C= 65° ； 如果∠C=70°，则∠A= 40°，∠B = 70° .
A
2.(1)等腰三角形中有一个角为40°,则 另两个角为 70°、70°或40°、100°
(2).等腰三角形中有一个角为120°, B 则另两个角为 30°、30°
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
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