黑龙江省哈尔滨市道外区2020年初中升学调研测试(一)数学试卷

道外区2020年初中升学调研测试（一）

数学试卷

一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）

1．-2的绝对值是( )．

A.-2

B.12

C.2

D.12-

2．下列算式中，正确的是（）．

A.326(2)8x x x -⋅=-

B.222(2)3x x x -=-

C.623x x x ÷=

D.22(1)1x x -=-

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4．下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是( )．

A. B.

C. D. 5．将抛物线2y x =向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( )．

A.2(1)1y x =--

B.2(1)1y x =+-

C.2(1)1y x =++

D.2

(1)1y x =-+

6．如图，PA 、PB 分别切O e 于点A 、B ，点C 为优弧AB 上一点，若ACB APB ∠=∠，则ACB ∠的度数为（）．

A.67．5°

B.62°

C.60°

D.58° 7．方程352

x x =-的解为（）． A.13 B.13

- C.3 D.-3 8．反比例函数1k y x

+=的图像分别位于第二、四象限，则k 的取值范围是（）．

A.k 1…

B.1k -…

C.1k >

D.1k <-

9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若43

AC BD =，则sin DAB ∠的值为（）．

A.

916 B.1116 C.2425 D. 45

10．如图，抛物线2132y x kx k =-++与x 轴交于点A 、B （A 左B 右），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，若3tan CAB ∠=，则下列结论正确的是（）．

A.2k =-

B.点A 坐标(1,0)-

C.4tan CBA 3

∠= D.对称轴2x = 二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）

11．将数508000000用科学记数法表示为

． 12．函数12x y x

=-中，自变量x 的取值范围是． 13．把多项式22a b ab b -+-分解因式的结果是．

14．不等式组4312(1)1x x -≥⎧⎨-<⎩

的解集是．

15的结果是 ． 16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将ABC V 绕点 A 逆时针旋转至ADE V ，使点C 落在AD 上，则线段BE 的长为．

17．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为奇数的概率为．

18．已知一个面积为120π的扇形，弧长为20π，则扇形所在圆的半径等于．

19．已知：ABC V 内接于O e ，若∠BOC=100°，则BAC ∠的度数为．

20．如图，点D 为等边ABC V 外一点，60ADC ∠=︒，连接BD ，若8AD =，BCD V 的面积为4

，则BD 的长为 ．

三、解答题(其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分)

21．先化简，再求代数式222111

x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭的值，其中2sin 60tan 45x ︒︒=-． 22．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出以AC 为对角线的正方形ABCD ，点B 、D 均在小正方形的顶点上；

(2)在图2中画出以AC 为一条对角线的AECF Y ，点E 、F 均在小正方形的顶点上，且AECF Y 的面积为

11．

23．为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)该校九年级共有320人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？

24．已知：在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点A 、B 向过点C 的直线作垂线，垂足分别为D 、E ，CE 交AB 于点F ．

(1)如图1，求证：CD BE =；

(2)如图2，连接AE 、BD ，若DE BE =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于12

25．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛。“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0．2元．

（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？

（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少

定为多少元？

26． 已知：ABC V 内接于O e ，弦BD AC ⊥，垂足为E ，连接OB ．

(1)如图1，求证：ABD OBC ∠=∠；

(2)如图2，过点A 作AG BC ⊥，垂足为G ，AG 交BD 于点F ，求证：DE EF =；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接CD 、EG ，且390DBC ABD ∠-∠=︒，若18CD =，15EG =，求BE 的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y 6x m =

+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在y 轴负半轴上，且2OB OC =．