黑龙江省哈尔滨市道外区2020年初中升学调研测试(一)数学试卷

2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于-2的数是（）A. 2B. 1C. -1D. -42.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. -a8÷a4=-a43.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 25.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.6.不等式组的解集是（）A. xB. -1C. xD. x≥-17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（）A. 5B. 5.5C. 6D. 78.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里9.如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.10.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校,下公交车后又步行了一段路程才到学校,图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A. 清清等公交车时间为3分钟B. 清清步行的速度是80米/分C. 公交车的速度是500米/分D. 清清全程的平均速度为290米/分二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2020年我国考研人数约为340万，将340万这个数用科学记数法表示为______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.-=______．14.分解因式：4a2-16=______．15.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为______ ．16.一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为______°．17.将抛物线y=3（x-4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______ ．18.已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB=4，BC=2，EF=，则DF的长为______．19.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是______ ．20.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求值：÷（x+2-），其中x=2cos45°-tan60°．22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查样本容量是______；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．24.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．25.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26.如图已知：MN为⊙O的直径，点E为弧MC上一点，连接EN交CH于点F，CH是⊙O的一条弦，CH⊥MN于点K．（1）如图1，连接OE，求证：∠EON=2∠EFC；（2）如图2，连接OC，OC与NE交于点G，若MP∥EN，MP=2HK，求证：FH=FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EH交OC与ON于点R，T，连接PH，若RT：RE=1：5，PH=2，求OR的长．27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y=-x+3．（1）求抛物线解析式；（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．答案和解析1.【答案】D【解析】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选：D．根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】D【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1-k＜0，∴k＞1．故选：D．对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．5.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞，由②得，x≥-1，故不等式组的解集为：x＞．故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=BC=4，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE==5，∴BD=5．故选：A．连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE=BC=4，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴=，=，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴=，所以A选项的结论正确；=，而BC=AD，∴=，所以D选项的结论正确．故选：C．先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到=，=，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得=，则可对A进行判断；由于=，利用BC=AD，则可对D进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、依题意在第5min开始等公交车，第8min结束，故他等公交车时间为3min，故选项正确；B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确；C、他公交车（20-8）min走了（6400-400）km，故公交车的速度为6000÷12=500m/min，故选项正确．D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误；故选D．根据图象可以确定他离家6800m用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11.【答案】3.4×106【解析】解：340万=3400000=3.4×106，故答案为：3.4×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠4【解析】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式=3-2=，故答案为：．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．14.【答案】4（a+2）（a-2）【解析】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．故答案为：4（a+2）（a-2）．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15.【答案】130°【解析】解：∵∠BCD=25°，∴∠BOD=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案为130°．由∠BCD=25°，根据圆周角定理得出∠BOD=50°，再利用邻补角的性质即可得出∠AOD 的度数．本题考查了圆周角定理，以及邻补角的性质，解题的关键是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．16.【答案】45【解析】解：设扇形的圆心角为n°，根据扇形的面积公式得，=2π，∴n=45°，故答案为：45．根据扇形的面积公式解答即可．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．17.【答案】y=3（x-5）2-1【解析】解：y=3（x-4）2+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=3（x-5）2+2；再向下平移3个单位为：y=3（x-5）2-1．故答案为：y=3（x-5）2-1．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.【答案】或【解析】解：分两种情况：①点F靠近点A时，如图1所示：作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，∴GE===1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=2，∵E是CD的中点，∴DE=CD=2，∴DG=2-1=1，∴DF===；②点F靠近点B时，如图2所示：作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，同①得出EG=1，∴DG=DE+EG=3，∴DF===；综上所述：DF的长为或．分两种情况：①点F靠近点A时，作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，由勾股定理求出GE，由矩形的性质和已知条件得出DG，由勾股定理求出DF的长；②点F靠近点B时，作FG⊥CD于G，则FG=BC=2，∠FGE=90°，同①得出EG=1，得出DG=DE+EG=3，由勾股定理求出DF的长即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键；本题需要分类讨论．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】3-3【解析】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E 作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6-6x=3-3．故答案为：3-3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案为：3-3．（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE （SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x-x=3x、EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x 以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷=•=，当x=2×-×=-3时，原式==．【解析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22.【答案】解：（1）作图如下：（2）AF==5．【解析】（1）根据题意可知：AB=，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD=，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可．此题考查勾股定理运用，三角形的面积计算方法，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题．23.【答案】50【解析】解：（1）由题意可得，本调查的样本容量是50，故答案为：50；（2）6≤x＜8小时的学生人数为：50×24%=12，2≤x＜4小时的学生人数为：50-5-22-12-3=8，补全的频数分布直方图如右图所示，（3）1000×=300（人），答：全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有300人．（4）这50名学生每周课外体育活动时间的平均数为：×（1×5+3×8+5×22+7×12+9×3）=5．（1）根据题意可知本次调查的样本容量；（2）根据题目中的数据可以计算出6≤x＜8小时的学生人数，然后即可计算出2≤x＜4小时的学生人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以计算出全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）据直方图中的数据即可计算出这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∵AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=72°，∵∠AEF=∠EBA+∠EAB，∴∠EBA=∠EAB=36°，∴EA=EB，同理可证CF=DF，∵AE=CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．【解析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行线的性质得到∠ABF=∠CDF=36°，根据三角形的内角和得到∠AFB=180°-108°-36°=36°，即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，x-0.5=1，答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；（2）设甲工程队修路a天，则乙工程队修（15-1.5a）千米，∴乙需要修路=15-1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15-1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【解析】（1）可设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲工程队修路a天，则可表示出乙工程队修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26.【答案】解：（1）如图1，连接EM．∵MN为圆O的直径，∴∠MEN=90°，∵CH⊥MN于K，∴∠MKF=90°，∴∠MEF+∠MKF=180°，∴∠EFC=∠EMO，∵OE=OM，∴∠EON=2∠EMO=2∠EFC．（2）如图2，连接ME、EH、PN、EC、CN、HN．∵MN为圆O直径，∴∠MPN=∠MEN=90°，∵MP∥EN，∴∠PMN=∠ENM，∴△MPN≌△ENM（AAS），∴MP=EN，∵MN⊥CH于K，∴KH=CK=CH，HN=CN∴CH=2KH，∠HEN=∠CEN=∠NHC，∵MP=2KH，∴CH=MP=EN，∴∠HEC=∠NHE，∴∠HEN=∠EHC，∴FH=FE．（3）如图3，连接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH．∵PM=EN且MP∥EN，∠MPN=90°，∴四边形MENP是矩形，∴PE为圆O直径，∴∠PHE=∠PNE=90°∵∠ENC=∠EHC=∠HEN=∠HCN=∠NHC=∠CEN，∴CE=CN，∵OE=ON，∴OC垂直平分EN，∴∠EOC=∠NOC，由角平分线比例定理可知：==，∴设OT=x，则ON=OM=OP=OC=OE=5x，∴MT=6x，TN=4x，∵CE=CN=HN，∴∠EOR=∠HOT，∵OH=OE，∴∠OEH=∠OHE，∴△OER≌△OHT（ASA），∴OR=OT=x，TH=RE，设RT=y，则ER=HT=5y，ET=6y，由相交弦定理有：MT•TN=ET•TH，∴6x•4x=6y•5y，∴4x2=5y2，∴=，∴y=x，∴EH=ER+RT+TH=11y=x，在Rt△PHE中：PE2=PH2+EH2，∴100x2=8+=，∴x2==，∴x=，∴OR=．【解析】（1）由于MN是直径，于是连接EM，然后说明∠EMO=∠EFC即可．（2）证明∠CHE=∠NEH即可．（2）由已知条件可以推出∠EOC=∠CON=∠HON，进而推出OR平分∠EOT，EG=HT，OR=OT，根据角平分线比例定理OT：OE=RT：RE=1：5，故设OT=OR=x，RT=y，则MT、TN可用x表示出来，TH、TE可用y表示出来，根据相交弦定理可以得出x与y关系式，将y用x表示出来，EH也就用x表示出来了，同时注意到PE是直径，且PE 也用x表示出来，PH已知，利用勾股定理列方程即可解出x．本题为圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质、角平分线比例定理、相交弦定理、勾股定理等众多知识点．第三问是本题的难点，判定OR是角平分线并根据角平分线比例定理得出OT与OE的固定比值是解决问题的突破口和关键所在．27.【答案】解：（1）∵直线AB的解析式为y=-x+3，∴A（3，0），B（0，3），∵抛物线y=-x2+bx+c经过A点，B点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠PAN=45°，∵∠NMP=90°，∴∠PAN=∠NMP，∴N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，∴MN=MP，∵∠NHM=∠PGM=∠NMP=90°，∴∠NMH+∠PMG=90°，∠PMG+∠MPG=90°，∴∠NMH=∠MPG，∴△NMH≌△MPG，∴NH=MG，HM=PG，∵P（t，0），∴Q（t，-t2+2t+3），M（，），∴PG=MH=-t=，HG=+=，∴N y=，∵点N在直线AB上，∴N y=-N x+3，∴N x=3-=（0＜t＜3）．（3）如图2中，∵MN∥AE，QM=MA，∴EN=QN，∴=，∴t2-2t=0，解得t=2或0（舍弃），∴t=2时，MN∥AE．【解析】（1）求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．首先证明N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，再根据△NMH≌△MPG，得到NH=MG，HM=PG，即可解决问题．（3）如图2中，MN∥AE，QM=MA，得EN=QN，利用中点坐标公式，列出方程即可解决问题．本题考查二次函数综合题、圆、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、中点坐标公式等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用圆，解决线段相等问题，属于中考压轴题．。

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及参考答案(word解析版)

哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝99．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．计算+6的结果是．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．17．不等式组的解集是．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．答案与解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数．【解题过程】解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解题过程】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解题过程】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解题过程】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【总结归纳】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解题过程】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】轴对称的性质．【思路分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解题过程】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【知识考点】解分式方程．【思路分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解题过程】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x+5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．9．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】利用概率公式可求解．【解题过程】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解题过程】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y＝即可求k的值．【解题过程】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14．计算+6的结果是．【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【思路分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解题过程】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解题过程】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．【总结归纳】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．17．不等式组的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解题过程】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】根据扇形面积公式S＝，即可求得这个扇形的圆心角的度数．【解题过程】解：设这个扇形的圆心角为n°，＝13π，解得，n＝130，故答案为：130．【总结归纳】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S＝．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．【知识考点】含30度角的直角三角形．【思路分析】在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答．【解题过程】解：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，∴BD＝＝＝6，如图1所示，当点D在BC上时，BC＝BD+CD＝6+1＝7，如图2所示，当点D在BC的延长线上时，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，故答案为：7或5．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】设BE＝x，则CD＝2x，根据菱形的性质得AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，再证明DE＝DA＝2x，所以1+x＝x，解得x＝2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE 的长．【解题过程】解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．故答案为2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．【解题过程】解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．【知识考点】等腰三角形的判定；勾股定理；作图—应用与设计作图．【思路分析】（1）画出边长为的正方形即可．（2）画出两腰为5，底为的等腰三角形即可．【解题过程】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．EG＝＝．【总结归纳】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%．可求出调查人数；（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的，因此估计总体800名的是最喜欢“剪纸”的人数．【解题过程】解：（1）15÷30%＝50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．【总结归纳】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判定即可求解．【解题过程】（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵BF∥AC，∴∠FBD＝∠C＝45°，∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE，∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．【总结归纳】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．【解题过程】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据题意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．【总结归纳】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由垂径定理可得BE＝EC，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AC，由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，由外角的性质可得结论；（2）由“AAS”可证△BOE≌△ODH，可得BE＝OH；（3）过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，由全等三角形的性质可得OE＝DH＝x，OD＝3x＝OA＝OB，勾股定理可求BE＝2x，由锐角三角函数可求AN＝NF，ON＝NF，可得AO＝AN+ON＝NF，由三角形面积公式可求NF的长，可求x＝1，可得BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，勾股定理可求AC＝2，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，通过证明△ACM∽△ADG，由相似三角形的性质可求AM，CM的长，由勾股定理可求GM的长，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，∴BE＝EC，∴AB＝AC，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO，∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD；（2）如图2，连接AG，∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，∵点H是DG中点，∴DH＝HG，又∵AO＝DO，∴OH∥AG，AG＝2OH，∴∠AGD＝∠OHD＝90°，∵DG∥BF，∴∠BOE＝∠ODH，又∵∠OEB＝∠OHD＝90°，BO＝DO，∴△BOE≌△ODH（AAS），∴BE＝OH；（3）如图3，过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，∴DH＝HG＝x，∵△BOE≌△ODH，∴OE＝DH＝x，∴OD＝3x＝OA＝OB，∴BE＝＝＝2x，∵∠BAE＝∠CAE，∴tan∠BAE＝tan∠CAE＝，∴＝，∴AN＝NF，∵∠BOE＝∠NOF，∴tan∠BOE＝tan∠NOF＝，∴＝，∴ON＝NF，∴AO＝AN+ON＝NF，∵△AOF的面积为，∴×AO×NF＝×NF2＝，∴NF＝，∴AO＝NF＝3＝3x，∴x＝1，∴BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，∴AC＝＝＝2，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由（2）可知：AG＝2OH＝4，∵四边形ADGC是圆内接四边形，∴∠ACM＝∠ADG，又∵∠AMC＝∠AGD＝90°，∴△ACM∽△ADG，∴，∴，∴CM＝，AM＝，∴GM＝＝＝，∴CG＝GM﹣CM＝．【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的关键．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）由题意直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），求出PE，OD （用a表示）即可解决问题．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．证明△OFS≌△FQR（AAS），推出SF＝QR，再证明△BSG≌△QRG（AAS），推出SG＝GR＝6，设FR ＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，GQ﹣FG＝AF，根据GQ2＝GR2+QR2，可得（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，由题意tan∠DHE＝tan∠DPH，可得＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，推出＝，可得DH＝6a，推出tan∠PHD＝＝＝2，由∠PHD＝∠FHT，可得tan∠FHT＝＝2，推出HT＝2，再根据OT＝OD+DH+HT，构建方程求出a即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，∴SR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）．【总结归纳】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21。

2020道外中考模拟(一)数学答案

（3）连接 PB，延长 AC 至 Q，使得 CQ=CB，过点 D 作 DK∥y 轴
交 CQ 于 K. 先证明△CBD≌△CQD----------------------------------（1 分） ∴∠CBD=∠Q
BD=DQ ∵BD=PD ∴PD=DQ ∴∠DPQ=∠Q ∴∠DPQ=∠DBC ∴可证∠PCB=∠BDA=60° ∴△PBD 为等边△ ---------------------------------------（1 分） ∵DK∥y 轴 ∴可证△DCK 为等边△ ∴DK=CK=PC=6m 在证明△PDK≌△BDC----------------------------------------（1 分） ∴PK=BC=6m ∴PC=3m ∵点 E 纵坐标为-1 ∴OE=1 CE=3m-1 ∵CE∥DK ∴DCEK=PPKC
在 2 倍角△DBC 中 ∵DH⊥BC 于 H ∴可证明 BH=CD+CH ------------------------------------（1 分）设 CH=x 则 BH=x+18 ∵DB2-BH2=DC2-CH2 ∴302-（x+18）2=182-x2 解得 x=7 ---------------------------------------------------------（1 分） BH=25 ,BC=32
（100+2×100）a≥ 320 680 1 20%，------------（3 分）
解得 a≥4 ------------------------------------------（1 分）答：每市斤葡萄售价至少是 4 元. -----------------------（1 分）
26.（1）证明：延长 BO 交⊙O 于 M，连接 MC. ∵BM 是直径 ∴∠BCM=90° ---------------------------（1 分）又∵弧 BC=弧 BC ∴∠BAC=∠BMC --------------------------（1 分） ∵BD⊥AC 于 E ∴∠AEB=90° ∴∠ABD+∠BAC=90°

黑龙江省哈尔滨市2020年九年级数学中考模拟测试大考卷一(有答案)

二○二○年哈三中升学模拟大考卷(一)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.下列计算正确的是( )A.= -3B..= .C. = ±6D.－= －0.62. 下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )3. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法表示为( )A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-94.数轴上A,B两点的位置如图所示,则下列说法中,能判断原点一定位于A,B两点之间的是( )A.a+ b > 0B.ab < 0C. | a |>| b |D.a,b互为倒数5.下列图象中不可能是一次函数y＝mx－(m－3)的图象的是( )得分评卷人6.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的众数和中位数分别是( )A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.96分、96分8.如图,等腰三角形ABC中, AC=BC, 点D和点E分别在AB和AC上,且AD = AE,连接DE,过点A的直线FG与DE平行, 若∠C=70°,则∠FAD的度数为( )A.57°B.62.5°C.67.5°D.70°9.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.168, 称为黄金分割比例), 如图,著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。

2020年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)

哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷题序一二三四五六七八总分得分一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2020哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A．3B．-3C．-13D．13【答案】B．2．（2020哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A．a3+a2=a3B．a3·a2=a6C．(a2)3=a6D．(a2)2=a22【答案】C．3．（2020哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．B．C．D．【答案】D．4．（2020哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这( )．【答案】A．5．（2020哈尔滨，5，3分）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2 C．y=x2+2 D．y=x2-2【答案】D．6．（2020哈尔滨，6，3分）反比例函数y=1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k的值为( )．A．6B．-6C．72D．-72正面第4题A．【答案】 C ． 7．（2020哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )． A ．4 B ．3 C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2020哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2020哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2020哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2020哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________．【答案】9.8×104．12．（2020哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________．【答案】x ≠3．13．（2020哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________．【答案】523．14．（2020哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1． 15．（2020哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________．【答案】a (2x +y )(2x -y )； 16．（2020哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ．【答案】6． 17．（2020哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2020哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________．【答案】20%．19．（2020哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________．【答案】5或13．20．（2020哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图）【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分) 21．（2020哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2．【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2，∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36．22．（2020哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 223．（2020哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2020哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2020哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ． (1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BOAB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt△BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2020哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得45x +10=30x，解得x =20，经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天． (2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天．27．（2020哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=32AC=33．(2)解：如图1，过点Q作QN∥OB交x轴于点N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴OEQN=OPPN，∴OE3-t=12，OE=32-12t，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30º，∴EF=BE，∴m=BE=OB-OE=12t+32(0<t<3)．(3)如图2，∵∠BE′F′=∠BEF=180º-∠EBF-∠EFB=120º，∴∠AE′G=60º=∠E′AG，∴GE′=GA，∴△AE′G为等边三角形．∵QE′=BE′-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t，∴GE′=GA=AE′=AB-BE′=32-12 t=QE′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA=90º，∴QG=3AG=323-123t，∵EF∥OC，∴BFBC=BEOB，∴BF33=m3，∴BF=3m=323+123t，∵CF=BC-BF=323-123t，CP=CO-OP=3-t，∴CFCB=323-123t33=3-t6=CPAC．∵∠FCP=∠BCA，∴△FCP∽△BCA，∴PFAB=CPAC，∴PF=3-t2，∵2BQ-BF=33QG，∴2t-3-t2=33×(323-123t)，∴t=1．∴当t=1时，2BQ-PF=33QG．28．（2020哈尔滨，28，10分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD点点G．(1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，F A =FC ，∴FE =F A ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GF A ，∴△AFG ∽△BF A ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．友情提示：一、认真对待每一次考试。

2020-2021学年最新哈尔滨市中考调研测试数学试卷(一)及答案

九年级中考调研测试数学试卷（一）一、单选题1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A.8℃B.-8℃C.-2℃D.2℃【答案】A【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案为：A．【分析】求冷藏室比冷冻室温度高多少，就用冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度，根据有理数的减法即可得出答案。

2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故符合题意．故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据定义一一判断即可。

3.下列运算中，正确的是（）A.x·x2= x2B.（xy）2=xy2C.D.x2+x2=2x4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A.x·x2=x3 ，故不符合题意；B.（xy）2=x2y2，故不符合题意；C. 符合题意；D.x2+x2=2x2，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。

4.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体，故答案为：B．【分析】求简单几何体的左视图，就是从左向右看得到的正投影，从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体从而得出答案。

5.反比例函数(k为常数,k≠0)的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故答案为：C．【分析】根据偶次方的非负性及已知条件可知：k2＞0，故﹣k2＜0，根据双曲线的比例系数小于0，则图像位于第二、四象限．即可得出答案。

2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷含答案

4.【答案】B
【解析】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示：
．
故选：B．俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，在反比例函数
减小，即可得 k-1＞0，解得 k＞1．故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
20. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是 AB 上一点，连接 CD，过点 A 作 AE⊥CD 于 F 交 BC 于 E，G 在是 CF 上一点，过点 G 作 GH⊥BC 于 H，延长 GH 到 K 连接 KC，使∠K+2∠BAE=90°，若 HG：HK=2：3，AD=10，则线段 CF 的长度为______．
23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及参考答案(word解析版)

哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝99．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．计算+6的结果是．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．17．不等式组的解集是．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．答案与解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数．【解题过程】解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解题过程】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解题过程】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解题过程】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【总结归纳】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解题过程】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】轴对称的性质．【思路分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解题过程】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【知识考点】解分式方程．【思路分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解题过程】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x+5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．9．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】利用概率公式可求解．【解题过程】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解题过程】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y＝即可求k的值．【解题过程】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14．计算+6的结果是．【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【思路分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解题过程】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解题过程】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．【总结归纳】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．17．不等式组的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解题过程】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】根据扇形面积公式S＝，即可求得这个扇形的圆心角的度数．【解题过程】解：设这个扇形的圆心角为n°，＝13π，解得，n＝130，故答案为：130．【总结归纳】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S＝．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．【知识考点】含30度角的直角三角形．【思路分析】在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答．【解题过程】解：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，∴BD＝＝＝6，如图1所示，当点D在BC上时，BC＝BD+CD＝6+1＝7，如图2所示，当点D在BC的延长线上时，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，故答案为：7或5．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】设BE＝x，则CD＝2x，根据菱形的性质得AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，再证明DE＝DA＝2x，所以1+x＝x，解得x＝2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE 的长．【解题过程】解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．故答案为2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．【解题过程】解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．【知识考点】等腰三角形的判定；勾股定理；作图—应用与设计作图．【思路分析】（1）画出边长为的正方形即可．（2）画出两腰为5，底为的等腰三角形即可．【解题过程】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．EG＝＝．【总结归纳】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%．可求出调查人数；（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的，因此估计总体800名的是最喜欢“剪纸”的人数．【解题过程】解：（1）15÷30%＝50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．【总结归纳】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判定即可求解．【解题过程】（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵BF∥AC，∴∠FBD＝∠C＝45°，∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE，∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．【总结归纳】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．【解题过程】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据题意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．【总结归纳】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由垂径定理可得BE＝EC，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AC，由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，由外角的性质可得结论；（2）由“AAS”可证△BOE≌△ODH，可得BE＝OH；（3）过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，由全等三角形的性质可得OE＝DH＝x，OD＝3x＝OA＝OB，勾股定理可求BE＝2x，由锐角三角函数可求AN＝NF，ON＝NF，可得AO＝AN+ON＝NF，由三角形面积公式可求NF的长，可求x＝1，可得BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，勾股定理可求AC＝2，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，通过证明△ACM∽△ADG，由相似三角形的性质可求AM，CM的长，由勾股定理可求GM的长，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，∴BE＝EC，∴AB＝AC，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO，∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD；（2）如图2，连接AG，∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，∵点H是DG中点，∴DH＝HG，又∵AO＝DO，∴OH∥AG，AG＝2OH，∴∠AGD＝∠OHD＝90°，∵DG∥BF，∴∠BOE＝∠ODH，又∵∠OEB＝∠OHD＝90°，BO＝DO，∴△BOE≌△ODH（AAS），∴BE＝OH；（3）如图3，过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，∴DH＝HG＝x，∵△BOE≌△ODH，∴OE＝DH＝x，∴OD＝3x＝OA＝OB，∴BE＝＝＝2x，∵∠BAE＝∠CAE，∴tan∠BAE＝tan∠CAE＝，∴＝，∴AN＝NF，∵∠BOE＝∠NOF，∴tan∠BOE＝tan∠NOF＝，∴＝，∴ON＝NF，∴AO＝AN+ON＝NF，∵△AOF的面积为，∴×AO×NF＝×NF2＝，∴NF＝，∴AO＝NF＝3＝3x，∴x＝1，∴BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，∴AC＝＝＝2，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由（2）可知：AG＝2OH＝4，∵四边形ADGC是圆内接四边形，∴∠ACM＝∠ADG，又∵∠AMC＝∠AGD＝90°，∴△ACM∽△ADG，∴，∴，∴CM＝，AM＝，∴GM＝＝＝，∴CG＝GM﹣CM＝．【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的关键．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）由题意直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），求出PE，OD （用a表示）即可解决问题．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．证明△OFS≌△FQR（AAS），推出SF＝QR，再证明△BSG≌△QRG（AAS），推出SG＝GR＝6，设FR ＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，GQ﹣FG＝AF，根据GQ2＝GR2+QR2，可得（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，由题意tan∠DHE＝tan∠DPH，可得＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，推出＝，可得DH＝6a，推出tan∠PHD＝＝＝2，由∠PHD＝∠FHT，可得tan∠FHT＝＝2，推出HT＝2，再根据OT＝OD+DH+HT，构建方程求出a即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，∴SR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）．【总结归纳】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21。

黑龙江哈尔滨市2020年【数学真题】初中学业水平考试试题(学生版)高清

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x 1 3 17.不等式 3x 5 2 的解集为_______________． 18.一个扇形的面积为13 cm2 ,半径为 6cm,则扇形的圆心角是_______________度． 19.在 ABC 中, ABC 60 , AD 为 BC 边上的高, AD 6 3, CD 1,则 BC 的长为___________． 20.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点 O,点 E 在线段 BO 上,连接 AE,若 CD 2BE , DAE DEA , EO 1,则线段 AE 的长为_____．
6.将抛物线 y = x2 向上平移 3 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度,所得的抛物线为（）
A. y x 32 5
B. y x 32 5
C. y x 52 3
D. y x 52 3
7.如图,在 RtABC 中, BAC 90, B 50, AD BC ,垂足为 D, △ADB 与 ADB 关于直线 AD 对
机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是（）
2
1
1
1
A. 3
B. 2
C. 3
D. 9
10.如图,在 ABC 中,点 D 在 BC 上,连接 AD,点 E 在 AC 上,过点 E 作 EF / / BC ,交 AD 于点 F,过点 E
作 EG / / AB ,交 BC 于点 G,则下列式子一定正确的是（）
三、解答题
21.先化简,再求代数式
1
x
2 1
x2 2x
1 2
的值,其中
x
4
cos
30
1
22.如图,方格纸中每个小正方形的边长为 1,线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF ,点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上；

2020年哈尔滨市初中升学考试初中数学

2020年哈尔滨市初中升学考试初中数学数学试卷第I 卷选择题〔共30分〕一、选择题〔每题3分，共计30分〕1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是〔〕A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11-℃2．以下运算中，正确的选项是〔〕A ．325a b ab +=B ．44a a a =•C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =3．以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕4．运算：101|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是〔〕 A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 5．随机掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1到6的点数，那么那个骰子向上的一面点数是奇数的概率为〔〕A ．12B ．13C ．14D ．156．如图是某一立体图形的三视图，那么那个立体图形是〔〕A ．正三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥7．哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，预备选用同一种正多边形地砖铺设地面．以下正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是〔〕8．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S 〔单位：千米〕随行驶时刻t 〔单位：小时〕变化的函数关系用图象表示正确的选项是〔〕9．如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，假设25cm 4AF =，那么AD 的长为〔〕A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm10．以下讲法中，正确的讲法有〔〕①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷非选择题〔共90分〕二、填空题〔每题3分，共计30分〕11．我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示为千米2．12．分解因式：2233ax ay -= ． 13．函数34x y x -=-的自变量x 的取值范畴是． 14．反比例函数k y x =的图象通过点(36)A --，，那么那个反比例函数的解析式是．15．如图，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，8PA =，6OB =，那么tan APO ∠的值是．16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见图：第一层有23⨯听罐头，第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，……依照这堆罐头排列的规律，第n 〔n 为正整数〕层有听罐头〔用含n 的式子表示〕．17．〔此题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答〕有4支球队要进行篮球竞赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，那么一共需竞赛场．*17．〔此题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双都市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答〕直线y kx b =+通过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，假如ABO △〔O 为坐标原点〕的面积为2，那么b 的值为．18．圆锥的底面直径是8，母线长是12，那么那个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度．19．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙〔墙的长度不限〕的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，那么菜园的面积y 〔单位：米2〕与x 〔单位：米〕的函数关系式为〔不要求写出自变量x 的取值范畴〕．20．在ABC △中，10BC =，43AB =，30ABC ∠=，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，那么CP 的长为．三、解答题〔其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分〕21．〔此题6分〕先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan 301a =+，2cos 45b =． 22．〔此题6分〕ABC △在平面直角坐标系中的位置如下图．〔1〕作出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；〔2〕将ABC △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．23．〔此题6分〕如图，AB 是O 的弦，矩形ABCD 的边CD 与O 交于点E F AF ，，和BE 相交于点G ，连接AE BF ，．〔1〕写出图中每一对全等的三角形〔不再添加辅助线〕；〔2〕选择你在〔1〕中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．24．〔此题6分〕现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透亮纸片，分不放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，同时平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合〔如图1、图2、图3〕．分不在图1、图2、图3中，通过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合以下要求的几何图形．要求：〔1〕在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；〔2〕裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留间隙；〔3〕所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．25．〔此题8分〕据2007年5月26日«生活报»报道，我省有关部门要求各中小学要把〝每天锤炼一小时〞写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着〝你最喜爱的体育活动项目是什么？〔只写一项〕〞的咨询题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是依照这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答以下咨询题：〔1〕该校对多少名学生进行了抽样调查？〔2〕本次抽样调查中，最喜爱篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？〔3〕假设该校九年级共有200名学生，图2是依照各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估量全校学生中最喜爱跳绳活动的人数约为多少？26．〔此题8分〕青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．〔1〕假设该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？〔2〕该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润〔利润=售价进价〕许多于750元，且不超过760元，请你关心该商场设计相应的进货方案；〔3〕在〝五·一〞黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优待促销活动：打折前一次性购物总金额优待措施不超过300元不优待超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优待条件，假设小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，翌日只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？〔通过运算求出所有符合要求的结果〕27．〔此题10分〕如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ．〔1〕求证：12EF AC AB +=；〔2〕点1C 从点C 动身，沿着线段CB 向点B 运动〔不与点B 重合〕，同时点1A 从点A 动身，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BA C ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11E F ，1112AC 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；〔3〕在〔2〕的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长．28．〔此题10分〕如图，梯形ABCD 在平面直角坐标系中，上底AD 平行于x 轴，下底BC 交y 轴于点E ，点C 〔4，2-〕，点(12)D ，，9BC =，4sin 5ABC ∠=．〔1〕求直线AB 的解析式；〔2〕假设点H 的坐标为(11)--，，动点G 从B 动身，以1个单位/秒的速度沿着BC 边向C 点运动〔点G 能够与点B 或点C 重合〕，求HGE △的面积S 〔0S ≠〕随动点G 的运动时刻t '秒变化的函数关系式〔写出自变量t '的取值范畴〕；〔3〕在〔2〕的条件下，当72t '=秒时，点G 停止运动，现在直线GH 与y 轴交于点N ．另一动点P 开始从B 动身，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B 到A ，然后由A 到D ，再由D 到C ，最后由C 回到B 〔点P 能够与梯形的各顶点重合〕．设动点P 的运动时刻为t 秒，点M 为直线HE 上任意一点〔点M 不与点H 重合〕，在点P 的整个运动过程中，求出所有能使PHM ∠与HNE ∠相等的t 的值．。

2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨考卷)(一)(答案、评分标准)

2020年中考数学全真模拟试卷一（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.A 2.A 3A 4.B 5.A6.B7.D8.C9.D 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。

请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. ﹣2．12. 2（x+y）（x﹣y）．13. ．14. x≥﹣1．15. AB＝DE．16.17. 或．18.k＞﹣．19. 420. 2每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．2分2分3分22. （1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；2分3分（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．2分23. （1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数。

12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．2分4分2分24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，3分∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形ABCD 面积的81．理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABE ＝60°， ∵AE ⊥BD ， ∴∠BAE ＝30°，∴BE ＝AB ，AE ＝AD ，∴△ABE 的面积＝BE ×AE ＝×AB ×AD ＝81AB ×AD ＝81矩形ABCD 的面积， ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═81矩形ABCD 的面积；作EG ⊥BC 于G ，如图所示： ∵∠CBD ＝30°，∴EG ＝BE ＝×AB ＝AB ，∴△BCE 的面积＝BC ×EG ＝BC ×AB ＝81BC ×AB ＝81矩形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积＝81矩形ABCD 的面积．1分 2分1分1分25. （1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．3分2分3分2分26. （1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝4分6分∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．27. （1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，2分得，，解得a＝﹣1，b＝2，∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a﹣）2+，根据二次函数的性质可知，当a＝时，MK有最大长度，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK＝MK•AH+MK•（x B﹣x H）＝MK•（x B﹣x A）＝××3＝∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大＝2S△AMB最大＝2×＝，M（，）；（3）如图2，设抛物线对称轴与直线y＝交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴Q（1，4），E（1，），∵点F与点E关于点Q对称，∴F（1，）．1分1分1分1分1分1分。

道外区 2020 年初中升学调研测试(一)数学试卷

道外区2020年初中升学调研测试（一）数学试卷考生须知:1.本试卷满分为120分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．-2的绝对值是().(A)-2(B)21(C)2(D)-212．下列算式中，正确的是().(A)()62382-x x x -=⋅(B)()22232x x x -=-(C)326x x x =÷(D)()1122-=-x x 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)4.下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是().(A)(B)(C)(D)5.将抛物线y=x 2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为().(A)()11-y 2-=x (B)()11y 2-+=x (C)()11y 2++=x (D)()11-y 2+=x 6.如图，PA、PB 分别切⊙O 于点A、B，点C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=∠APB，则∠ACB 的度数为().(A)67.5°(B)62°(C)60°(D)58°7.方程253-=x x 的解为().(A)31(B)31-(C)3(D)-38.反比例函数xk y 1+=的图像分别位于第二、四象限，则k 的取值范围是().(A)k≥1(B)k≤-1(C)k＞1(D)k＜-19.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若34=BD AC ，则sin∠DAB 的值为().(A)169(B)1611(C)2524(D)5410.如图，抛物线k kx x y 3212++-=与x 轴交于点A、B （A 左B 右），与y 轴交于点C，连接AC、BC，若tan∠CAB=3，则下列结论正确的是().(A)k=-2(B)点A 坐标（-1,0）(C)tan∠CBA=34(D)对称轴x=2第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11.将数508000000用科学记数法表示为.12.函数xx 21y -=中，自变量x 的取值范围是.13.把多项式b ab b a -+-22分解因式的结果是.14.不等式组≥12(1x)＜1的解集是.15.计算24-2.16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE，使点C 落在AD 上，则线段BE 的长为.17.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为奇数的概率为.18.已知一个面积为120π的扇形，弧长为20π，则扇形所在圆的半径等于.19.已知：△ABC 内接于⊙O，若∠BOC=100°，则∠BAC 的度数为.20.如图，点D 为等边△ABC 外一点，∠ADC=60°，连接BD，若AD=8，△BCD 的面积为4325，则BD 的长为.三、解答题(其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分)21．(本题7分)先化简，再求代数式112122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++x x x x x 的值，其中x =2sin60°-tan45°.22．(本题7分)图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC 为对角线的正方形ABCD，点B、D 均在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出以AC 为一条对角线的□AECF，点E、F 均在小正方形的顶点上，且□AECF 的面积为11.23.(本题8分)为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校九年级共有320人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优秀？24.(本题8分)已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，过点A、B 向过点C 的直线作垂线，垂足分别为D、E，CE 交AB 于点F.(1)如图1，求证：CD=BE；(2)如图2，连接AE、BD，若DE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于21.25.(本题10分)国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛。

黑龙江省哈尔滨市2020版中考数学试卷(I)卷

黑龙江省哈尔滨市 2020 版中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题. (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·松滋模拟) 2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%．数据 186 亿吨用科学记数法可表示为（）A . 186×108 吨 B . 18.6×109 吨 C . 1.86×1010 吨 D . 0.186×1011 吨 2. （2 分） (2015 九上·郯城期末) 一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A . cm B . cm C . 3cm D . cm 3. （2 分） (2013·贵港) 下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是（）A. B. C. D. 4. （2 分） (2018·上海) 如图，已知∠POQ=30°，点 A，B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的取值范围是（）第 1 页共 12 页A . 5＜OB＜9 B . 4＜OB＜9 C . 3＜OB＜7 D . 2＜OB＜7 5. （2 分）下列说法中，正确的是（） A . 三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 B . 三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线 C . 在△ABC 中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC 是直角三角形 D . 一个三角形的两边长分别是 8 和 10，那么它的最短边长可以是 2 6. （2 分） (2020·长兴模拟) 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tan∠ECD 的值为（）A. B. C. D. 7. （2 分） (2019 七下·滦县期末) 下列各式计算的正确的（） A. B. C. D. 8. （2 分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）第 2 页共 12 页A.B.C.D. 9. （2 分） (2019 八上·天山期中) 已知一个等腰三角形顶角与底角度数之比为 1:4，则这个等腰三角形底角的度数为（） A . 20° B . 120° C . 80° D . 36°10. （2 分）计算的结果是（）A.B.C.x D.1 11. （2 分） (2020 九上·宝鸡月考) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=5，G 是边 BC 的一点，DG=2，F 是 AG 上一点，且∠BFC=90°，E 是边 BC 的中点，若 EF∥AB，则 BC 的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8第 3 页共 12 页12. （2 分）如图,以图中的格点为顶点,共有（）对全等的等腰直角三角形.A . 14 B . 15 C . 16 D . 17二、填空题． (共 6 题；共 9 分)13. （3 分） ﹣6 的相反数是________，的倒数是________，﹣8 的绝对值是________． 14. （1 分） (2017 八下·林州期末) 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，BC=7，BD=10，AC=6，则 △AOD 的周长是________．15. （1 分） (2018 八上·靖远期末) 如果一个三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是________．16. （2 分） (2019 八上·安国期中) 汽车行驶前，油箱中有油 55L，已知每百千米汽车耗油 10L，油箱中的余油量 Q（L）与它行驶的距离 s（百千米）之间的函数关系式为________，为了保证行车安全，油箱中至少存油 5L．则汽车最多可行驶________km．17. （1 分） (2019·宿迁模拟) 设 α，β 是方程 x2﹣x﹣2019＝0 的两个实数根，则 α2+β 的值为________.18. （1 分）下表是小红家 4 月初连续 8 天每天早上电表显示的读数，若每千瓦时电收取电费 0.53 元，则小红家 4 月份的电费大约是________元．日期12345678电表读数2124283339424649三、解答题． (共 7 题；共 67 分)19. （10 分） (2020·磴口模拟) 计算：（1）（- ）-2--（-2）0+ tan30°．（2）先化简，再求值：-（+1），其中 x=-6．第 4 页共 12 页20. （11 分） (2018 九上·兴化期中) 某校九年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．次数 10 865人数 3a21（1）表中 a=________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？21. （10 分） (2020 七下·长兴期末) 老百姓大药房准备购进 KN95 和一次性医用两种口罩，两种口罩的进价和售价如下表。

2020道外区初中毕业学年调研测试(一) 数学试卷1(1)

2020年道外区初中毕业学年调研测试(一)数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分。

考试时间为120分钟。

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用O 。

5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第1卷选择题(共30分)一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.3的相反数是（）A. 3B.-3C.-23D. 23 2.下列运算正确的是（）A ．a+a=a 2 B.a 3÷a=a 3 C. a 2·a=a 3 D ．(a 2)3=a53.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，它的左视图是（）AA. B. C. D. 5.反比例函数2m y x+=的图像在每一个象限内，y 都随x 的增大而增大．则m 的取值范围是 ( )A. m ＜－2B. m ＞－2C.m ＞2D.m ＜26.Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC=4，则tan ∠A= ( )A.43 B. 45 C. 35 D. 347.如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC的延长线上的D 点处，则∠BDE 等于（）A.100°B.80°C.50°D.40°8.如图,△ABC 中,DF ∥BE ，AD 、BE 相交于点G ，下列结论错误的是（）.AE AG A AF AD = .CE CBB CF CD = .AE CFC AF CE = .GE AGD DF AD = 9. 如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A.2x 2-25x+16=0B.x 2-25x+32=0C.x 2-17x+16=0D.x 2-17x-16=010.A 、B 两地相距90km ，甲骑摩托车由A 地出发，去B 地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B 地出发沿着同一条道路前往A 地，甲办完事后原速返回A 地，结果比乙早到0.5小时.甲、乙两人离A 地距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系图像如图所示.下列说法：①.a=3.5，b=4；② 甲走的全路程是90km ；③乙的平均速度是22.5km/h;.④甲在B 地办事停留了0.5小时.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题（每小题3分，共计30分） 11将140000用科学计数法表示为．12.若函数y=14+x x有意义，则自变量x 的取值范围是．13.计算：31312-= ．14.把多项式m 3n －mn 3分解因式的结果是． 15.不等式组21353x x+≤⎧⎨≥-⎩的解集为．16.一个扇形的半径为3cm ，面积为πcm 2，则此扇形的圆心角为度．17.一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是．18.如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点．AC 是⊙O 的直径，若∠P=80°，则∠BAC 的度数为．19.在正方形ABCD 中，点E 在直线AB 上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，EC=5，△EFC 的周长为12，则AE 的长为．20.如图，在△ABC 中，∠B=45°，在BC 边上取一点D ，使CD=CA ，点E 在AC 上，连接ED ，若∠AED=45°,且CE=1，BD=2，则AD 的长是．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式)12(12mm m m m +-÷-的值，其中m=2cos30°－tan45°22.图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图1中画一个以线段AB 为一边周长为10+210的平行四边形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上．(2)在图2中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并求出该等腰三角形的周长.23.为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）（1）补全频数分布表和频数分布直方图. （2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？24.如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,分别过点B 、C 作射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE.(1)求证：四边形BECF 是平行四边形；(2)若AF=FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出与△ABD 面积相等的所有三角形. 分组频数频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 6 70.5-80.5 16 0.32 80.5-90.5 90.5-100.5 8 0.16 合计 1.0025.某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务。

黑龙江省哈尔滨市2020年初中升学考试模试题(一)数学试卷

2020年哈尔滨市初中升学考试模试题（一）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比－3小的数是（）A ．－3B ．－2C ．0D ．－42.下列计算正确的是（）A ．235m n mn +=B ．()()623623x x x -÷-=C ．11(3)3a a-=D ．22(3)9x x -=-3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ． B ． C ．D ．4. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．5.如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于点B ，点C 是x 轴上的一个动点，则ABC △的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定6.把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对的二次函数的关系式为（）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++7. 如图，已知AOB ∠是O 的圆心角，60AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°8.如图，把OAB △绕点O 逆时针旋转80°，到OCD △的位置，若AOB 45∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．35°B ．90°C ．45°D ．50°9. 某农场2017年蔬菜产量为50吨，2019年蔬菜产量为60.5吨.该农场蔬菜产量的年平均增长率相同.设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A ．260.5(1)50x -=B ．250(1)60.5x -=C ．250(1)60.5x +=D ．260.5(1)50x +=10.如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是（）A ．AE BE ED EH =B ．EH DH EB CD =C ．EG AE BG BC =D ．AG BG FG GH= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将20 200 000用科学记数法表示为．12. 在函数y =x 的取值范围是．13. = ．14.不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为． 15.因式分解：244ax ax a -+= ．16.已知扇形半径是9cm ，弧长为4 cm π，则扇形的圆心角为_________度.17. 布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是．18. 如图，AB 是O 的弦，4AB =，C 是O 上的一个动点，45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是．19. ABC △中，ABC 90∠=︒，AC 边的垂直平分线交直线BC 于点E ，若3AB =，4BE =.则tan ACB ∠的值为．20.如图，四边形ABCD 中，CD AD =，CDA ABD 90∠=∠=︒，点E 为CD 边的中点，连接BE ，2AB =，BC =BD= ．三、解答题：（21，24题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 先化简，再求值231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4sin 452cos60x ︒=-︒. 22.图1、图2分别是108⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A 、B 两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取两点C 、D （点C 、D 必须在小正方形的顶点上）.使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个菱形ABCD ，连接AC ，且使1tan CAB 3∠=；（2）在图2中画一个以AB 为对角线的四边形AEBF ，且此四边形为轴对称图形，AFB 90∠=︒，并直接写出所画四边形的面积；23.哈市某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果外为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有600名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？24.已知平行四边形ABCD ，连接AF ，CE 、AF 平分BAD ∠交BC 于点F ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E.（1）如图1，求证：四边形AFCE 为平行四边形；（2）如图2，连接BD ，分别交AF 、CE 于G 、H ，若2BC AB =，在不添加其他辅助线的情况下，直接找出图中面积为平行四边形ABCD 面积的14的三角形或四边形.25. 电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元，商场销售4台A 型号和2台B 型号计算器，可获利润80元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？26.已知：如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为E ，点H 为弧AC 上一点.连接DH 交AB 于点F ，连接HA 、BD ，点G 为DH 上一点，连接AG ，HAG BDC ∠=∠.（1）如图1，求证：AG HD ⊥；（2）如图2，连接HC ，若HC HF =，求证：HC HA =；（3）如图3，连接HO 交AG 于点K ，若点F 为DG 的中点，HC 2HG =，求KG AK的值.27.已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C .直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B.过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D.（1）求直线CD 的解析式；（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H.设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d .求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值.2020年哈尔滨市初中升学考试模拟题（—）数学试卷参考答案一、选择题1-5: DCDCA 6-10: CDACC二、填空题11.72.0210⨯12.2x >- 13. 14.3x >15.2(2)a x - 16.80 17.110 18.19.3或13 三、解答题21.化简结果11x +1x =原式4= 22.（1）图形正确-（2）图形正确面积为1023.解：（1）50（2）16图形正确（3）48024.（1）略（2）ABF △，DCE △ 四边形AMNE ，四边形FMNC25.解：（1）设A 型售价每台x 元，B 型每台售价y 元，由题意得： 4(30)2(40)806(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩解得：4256x y =⎧⎨=⎩ （2）设购A 型m 台，则B 型为()70m -台，根据题意得： 3040(70)2500m m +-≤解得：30m ≥26.（1）证明：设HAG ∠为α∵HAG BDC ∠=∠，∴HAG BDC α∠=∠=∵CD AB ⊥ ∴BDC DBE 90∠+∠=︒∴90DBE α∠=︒-∵AHG ∠与ABD ∠同对弧AD∴AHG ABD 90α∠=∠=︒-∴AHG HAG 90∠+∠=︒∴18090AGH AHG HAG ∠=︒-∠-∠=︒ ∴AG HD ⊥（2）连接AC 、AD 、CF∵AB 为直径，AB CD ⊥∴CE DE =∴AB 垂直平分CD ∴AC AD = FC FD = ∴ACD ADC ∠=∠ FCD FDC ∠=∠∴ACD FCD ADC FDC ∠-∠=∠-∠∴ACF ADF ∠=∠设ACF ADF β∠=∠= FCD FDC α∠=∠= ∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH∴ADH ACH β∠=∠=∴HCF HCA ACF 2β∠=∠+∠=∵HFC FCD FDC ∠=∠+∠∴HFC 2α∠=∵HC HF =∴HCF HFC ∠=∠ ∴22αβ=∴αβ=∵AB 为直径 ∴90ADB ∠=︒∴HDB 90β∠=︒-∵HAB ∠与HDB ∠同对弧BH∴HAB HDB 90β∠=∠=︒-∵AB CD ⊥∴BFD 9090αβ∠=︒-=︒-∵HFA BFD 9090αβ∠=∠=︒-=︒- ∴HFA HAF ∠=∠∴HF HA = ∴HC HA =（2）解：在DH 上截取DT HC =. ∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH ∴ADH ACH ∠=∠ ∵AB 为直径AB CD ⊥∴弧AC=弧AD ∴AC AD = ∴AHC ATD ≌△△∴AH AT = ∵AG HT ⊥ ∴HG TG =∴HG CH GT DT GD +=+=设HG 2k =，则CH 4k =，GD 6k =， ∵F 为DG 中点 ∴3GF DF k == ∴HF HG GF 5k =+=在HCF △中，由勾股定理逆定理得HCF 90∠=︒过点C 作CM HD ⊥于点M解HCD △得1tan CDF 2∠=解ACE △得1tan CAB 3∠= 易求OF ，OH由勾股定理逆定理得HOF 90∠=︒ 易求1tan KHG 2∠= 1tan HAG 3∠= ∴15KG AK =27.（1）112y x =-+ （2）过点E 作EM y ⊥轴于点M ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，令26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得22x y =-⎧⎨=⎩ ∴()2,2E -易证EDM EAN ≅△△ENH EMG ≅△△∴AH DG ==∴1d t =-+（3）过点B 作BT CM ⊥于点T ，在直线BT 上截取TL NK = 易证四边形BGMT 与四边形HNMC 均为矩形由（2）问可知AH GD 1t ==-，则HC 6t =-BG MT 6t ==-∴MN MT =∵KNM LTM 90∠=∠=︒∴ENH EMG ≅△△∴NKM L ∠=∠设KMN α∠=，则KMB KMN α∠=∠=∴NKM 90α∠=︒-∴NKM L 90α∠=∠=︒- ∵BL //MN∴MBL BMN 2α∠=∠=∴BML 180MBL L 90α∠=︒-∠-∠=︒- ∴BM ML = ∵1tan KCH 2∠=∴11KH CH 3t 22==- ∴13KN KH HN 3t t 3t TL 22=+=--=-=∴3BL BT TL 5t BM 2=+=-= 在Rt BMG △中， 222BM BG GM =+解得6t 5+=（不合题意舍去）或65t -=。