浙江省嘉兴市数学高二上学期理数期末考试试卷

浙江省嘉兴市数学高二上学期理数期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）

A . 1

B .

C . 2

D .

2. （2分）设命题p:非零向量是的充要条件；命题q“x>1”是“x>3”的充要条件，则（）

A . 为真命题

B . 为假命题

C . 为假命题

D . 为真命题

3. （2分）以A(1，3)，B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）

A . 3x-y+8=0

B . 3x+y+4=0

C . 3x-y+6=0

D . 3x+y+2=0

4. （2分）已知c是双曲线的半焦距，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高二上·鄂州期中) 已知 , 为两个非零向量，则“ ”是“ 与的夹角为钝角”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. （2分）若a，b是异面直线，P是a，b外的一点，有以下四个命题

①过P点一定存在直线l与a，b都相交；

②过P点一定存在平面与a，b都平行；

③过P点可作直线与a，b都垂直；

④过P点可作直线与a，b所成角都等于50°．

这四个命题中正确命题的序号是（）

A . ①

B . ②

C . ③④

D . ①②③

7. （2分）若直线与圆相切，则的值为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 0或2

8. （2分） (2019高二上·章丘月考) 设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则（）

A .

B . 1

C . 2

D . 4

9. （2分） (2020高二上·深圳期末) 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）直线，和交于一点，则的值是（）

A .

B .

C . 2

D . -2

11. （2分）若直线y=kx与曲线y=x3﹣3x2+2x相切，则k的值为（）

A .

B . 0或

C . 2或-

D . 2

12. （2分）椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一下·北京期中) 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是________ ．

14. （1分） (2019高二上·金华月考) 平面内一动点到定点的距离比点到轴的距离大1，则动点的轨迹是________，其方程是________.

15. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知点A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是________．

16. （1分）(2018·普陀模拟) 抛物线的准线方程为________

三、解答题 (共6题；共57分)

17. （10分） (2019高二上·永济月考) 已知p：，q：．

（Ⅰ）求p对应不等式的解集；

（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围．

18. （10分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE折起，使得∠DEC=120°．

（Ⅰ）求证：平面DCF⊥平面DCE；

（Ⅱ）求点B到平面DCF的距离．

19. （2分） (2019高二上·葫芦岛月考) 已知圆过点，，圆心在直线

上，是直线上任意一点．

（1）求圆的方程；

（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．

20. （10分） (2016高二上·湖南期中) 已知焦点在x正半轴上，顶点为坐标系原点的抛物线过点A（1，﹣2）．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M、N，且△MNO（O为原点）的面积为2 ，求直线l 的方程．

21. （10分）(2019·武威模拟) 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 .

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC ，，求二面角A−PB−C的余弦值.

22. （15分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：