水文频率适线法
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水文频率计算适线法
。
从图中可以看出，正偏情况下，当Cs愈大：
图
(1) 均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏
4 -
(2) 上段愈陡，下段愈平缓
6
-
3
偏
态
系
数
c
s
对
频
率
曲
线
的
影
响
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6
图 偏态系数Cs对频率曲线的影响
2020/11/12
7
2020/11/12
8
[例] 矩法和权函数法统计参数估计结果比较
19
2、是非题 2.1 水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。
2.2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的 外延。
2.3 某水文变量频率曲线，当 Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向 转动。
2.4 某水文变量频率曲线， 当 Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬， 中部下降。
4.6 水文频率计算适线法
内容提要 目估适线法 优化适线法
学习要求 1. 掌握目估适线法的作法和基本步骤 2. 掌握统计参数的变化对频率曲线的影响 3. 了解优化适线法的基本原理和作法
1
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解 与经验点据拟合最优的理论频率曲线的统计参数，并以此来估计水文要素总 体的统计规律 适线法是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法 适线法主要有两大类, 即目估适线法和优化适线法
-3.2
10.24
-0.007
0.02
11
641.5
-24.9 620.01 -0.057
1.42
第5章水文频率适线法
我们以模比系数K为变 量绘制频率曲线，见右 图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的 取值都等于均值，此时 频率曲线即为k=1的 一条水平线，随着cv 的增大，频率曲线的偏
离程度也随之增大，曲 线显得越来越陡。
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12
3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。
a、抽样误差最小的原则；
b、统计参数误差最小的原则；
c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的 原则；
d、设计值偏于安全的原则。
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24
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ）
3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9
年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74
正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小，
频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
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13
【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。
计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）
离程度也随之增大，曲 线显得越来越陡。
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12
3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。
a、抽样误差最小的原则；
b、统计参数误差最小的原则；
c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的 原则；
d、设计值偏于安全的原则。
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24
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ）
3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9
年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74
正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小，
频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
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13
【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。
计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）
水文频率在水利工程设计中的作用
水文频率在水利工程设计中的作用摘要：水文频率指的是水利工程范围内的流域发生过的水文过程，在未来的发展中水利工程可以用到的水文过程，在整个过程中需要调节计算水文频率，通过调节水文频率，能够有效的进行水流量的计算，从而能够得到水利工程建设规模。
就目前的情况来看，水文频率的计算准确性对于后续的数据参数很大影响，对于水利工程的设计也有着直接影响，因此进一步加强对其的研究非常有必要，从而能够更好的保障水利工程建设。
基于此本文分析了水文频率在水利工程设计中的作用。
关键词：水文频率；水利工程设计；作用1、水文频率概述水文频率水文资料是指频率与变量设计值之间的定量关系，水文频率是随机事件的一种自然条件。
某些事件，随机事件和不可能的事件是可能的自然现象的大小分类。
例如，由于暴雨和河流径流的增加，水流的流量和河流流量的最大不确定性等高的问题的必要性。
在这项研究中，以百分比来表示水文出现频率的大小，不可能发生为0，必然发生为1，随机0-1。
河流枯水流量、河流流量、年降雨量等都是常用水文频率分析要素。
特定地区水文频率的研究，如洪水水位的提高、旱涝发生概率和预报的严重程度等。
根据水文频率、水利工程设计人员的施工位置、施工规模、泄洪蓄水等实际工程结构设计的研究资料。
因此，水文频率在水利工程设计中的地位显著。
2、水文频率在工程中的作用2.1、水文频率在兴利标准中的作用兴利的标准必须要用所设计的保证率来表示。
兴利的标准范围非常广泛，包括航运、水产养殖、发电等。
水文工程如果要满足水利部门的要求，需要规模较大，水文频率较小，但不可避免的成本会增加。
如果你想使水利工程确保经济效益的最大化和合理的投资，必须是标准根据确定的水文数据，如果计算出的数据显示，投资完成后的经济效益的项目少，没有必要扩大项目规模。
因此，在水的设计中。
一般并不完全满足用水需求的工程部门的要求，可以适当降低要求供水部门的数量，这需要研究供水部门可以减少供应范围，测量在一定时间内，不影响供水部门的正常运行，这保证是保证水的频率的正常使用，也被称为设计保证率。
优化适线法在水文频率分析中的应用
方 和准 则 。
２ ２ 步 骤 ．
遗传算法的运行过程如下 ：
（ ）在一 定的编码方 案下 ， １ 随机产生一个初始种群 ；
（） ２ 用相应 的解码方法将编码 后的个体转 换成问题空 间的 决策变量 ， 并求个体 的适应值 ； （ ） 照个体适 应值 的大小 ， 种群 中选 出适应值 较 大的 ３按 从
中图分 类号 ：Ｔ
文献标 识码 ：Ａ 曲线纵 坐标 之差 的平 方和达到最 小。对于皮尔 逊 Ⅲ型曲线 ， 就 是使下列 目标 函数式 （） １取最小 。
目前 ， 国水文频率计算普遍采用皮尔逊 Ⅲ型 曲线 ， 我 参数估 计方法主要有矩法 、 三点法 、 权函数法 、 目估适线法等 。矩法 、 三
维普资讯
第 ３ 卷 第 ６期 ８ ２ ００ ７年 ６ 月
人 民 长 江
Ｙａ ｔｅ Ｒｉ ｅ ｎｇｚ ｖｒ
Ｖｏ ． １３８， Ｎｏ．６
Ｊｎ ， ２０ ｕ ｅ Ｏ ７
文章编号 ：０ １ ４ ７ （０ｒ）６ ０８— ２ １０ — １９２ｃ ｏ —０３ 法具有 确定 的适 线准则 ， 可避 免 目 估适 线的任意性 ， 适线准则确定后 ， 通过一定 的优化算法 进行 参
２ 遗传算法 的原理 、 步骤及优 点
２ １ 原 理 ．
遗传算法是模拟生物界的遗传和进化过程而建立起来 的一 种搜索算法 。其基本 思 想是 从一 组 随机 产生 的初始 解 ， 种 即“
优 化适 线 法 在 水 文 频 率 分 析 中 的应用
周 爱 霞 张 行 南
（ 河海大学 水文水资源 与水利工程 国家重 点试验 室， 江苏 南京 ２０９ ） １０ ８ 摘要 ：Ａ是基 于 自然群体遗传 演化机制 的高效 、 Ｇ 通用优 化算法 ， 具有 广泛 的实用性 和全局优化 的特 点。介 绍 了 遗传算法的原理 、 步骤及优点 ， 并将 它用于水文频 率分析 中， 出了基 于遗传算 法的优 化适 线法。试验 结果表 提
２ ２ 步 骤 ．
遗传算法的运行过程如下 ：
（ ）在一 定的编码方 案下 ， １ 随机产生一个初始种群 ；
（） ２ 用相应 的解码方法将编码 后的个体转 换成问题空 间的 决策变量 ， 并求个体 的适应值 ； （ ） 照个体适 应值 的大小 ， 种群 中选 出适应值 较 大的 ３按 从
中图分 类号 ：Ｔ
文献标 识码 ：Ａ 曲线纵 坐标 之差 的平 方和达到最 小。对于皮尔 逊 Ⅲ型曲线 ， 就 是使下列 目标 函数式 （） １取最小 。
目前 ， 国水文频率计算普遍采用皮尔逊 Ⅲ型 曲线 ， 我 参数估 计方法主要有矩法 、 三点法 、 权函数法 、 目估适线法等 。矩法 、 三
维普资讯
第 ３ 卷 第 ６期 ８ ２ ００ ７年 ６ 月
人 民 长 江
Ｙａ ｔｅ Ｒｉ ｅ ｎｇｚ ｖｒ
Ｖｏ ． １３８， Ｎｏ．６
Ｊｎ ， ２０ ｕ ｅ Ｏ ７
文章编号 ：０ １ ４ ７ （０ｒ）６ ０８— ２ １０ — １９２ｃ ｏ —０３ 法具有 确定 的适 线准则 ， 可避 免 目 估适 线的任意性 ， 适线准则确定后 ， 通过一定 的优化算法 进行 参
２ 遗传算法 的原理 、 步骤及优 点
２ １ 原 理 ．
遗传算法是模拟生物界的遗传和进化过程而建立起来 的一 种搜索算法 。其基本 思 想是 从一 组 随机 产生 的初始 解 ， 种 即“
优 化适 线 法 在 水 文 频 率 分 析 中 的应用
周 爱 霞 张 行 南
（ 河海大学 水文水资源 与水利工程 国家重 点试验 室， 江苏 南京 ２０９ ） １０ ８ 摘要 ：Ａ是基 于 自然群体遗传 演化机制 的高效 、 Ｇ 通用优 化算法 ， 具有 广泛 的实用性 和全局优化 的特 点。介 绍 了 遗传算法的原理 、 步骤及优点 ， 并将 它用于水文频 率分析 中， 出了基 于遗传算 法的优 化适 线法。试验 结果表 提
第5章水文频率适线法及例题1
水文上用期望值公式估计频率
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
栏。
2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
5.改变参数，选
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
栏。
2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
5.改变参数，选
工程水文水文第四章统计3(1)
2、变差系数 C V 为消除均值的影响，以模比系数k 为变量
C V 越大，说明随机变量相对于均值越离散 C V 增大，有使整个频率曲线顺时针旋转的作用
3、 C S 假 X C V 不变，那么当C S 增大，将使频率曲线上段 设变陡，下段边平，中段变低。
某站有实测洪峰资料21年，总体分布选定为 PⅢ型
根据该资料用矩法初选参数配线，并推求百年一遇 的洪峰流量
年份 洪峰资料 序号
1945
1540
1946
980
1947
1090
1948
1050
1949
1860
1950
1140
1951
790
1952
2750
1953
762
1954
2390
1955
57
1200
1958
1740
1959
〔1〕 尽可能照顾全部点据分布趋势，照顾多数点据，使频 率 曲线通过点据中心。当点据较散乱时， 对洪水可适当照顾 上部和中部点据。
〔2〕分析经历点据的精度〔包括它们的横、纵坐标〕， 使曲线尽量接近或通过比较可靠的点据。
(3) 历史洪水，特别是为首的少数几个历史洪水，一般精度较差， 适线时，不宜机械地通过这些点据，而使频率曲线脱离点据群， 但也不能不照顾点据，使曲线离这些特大值过远。
例：
Y=AX
Y aX2
〔2〕零相关 2变量之间互不影响，相关点据杂乱无章或 完全独立〔成水平线〕
〔3〕统计相关 假设变量之间的关系既不属于完全相关，也不 是零相关，介于完全相关和零相关之间。
水文上比较常见的是统计相关。
统计关系的点据绘在坐标纸，能发现点据有些散乱，但有 明显的趋势。可用图或数学方程近似表示。可以是直线，也可以是 曲线。
水文频率计算方法
x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)
水文频率适线法38页PPT
水文频率适法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
适线法在工程水文分析计算中的应用
适线法在工程水文分析计算中的应用结合实际对适线法在工程水文分析计算中的应用要点进行了分析，首先对该方法的内涵进行研究，其次在探讨工程水文计算分析过程中应用该方法重要性的同时，对该方法在实践过程中的应用步骤以及思路进行了一个详细的论述，实践可通过该方法的应用能够提高工程水文分析计算的质量对促进工程项目的开展有着重要的作用。
标签：适线法；工程水文；分析计算；应用在进行工程水文分析的过程中，采用适线法有着非常重要的价值，该方法主要指的是在明确的确定了工程经验频率点与频率曲线线型之后，工作人员可以根据工程的需要来调整技术参数，然后将曲线与经验频率点进行有效的对比，最终能够准确的确定曲线线型参数，进而能够提升计算数据的准确性。
一、适线法因为工程项目存在着很大的不同，所以其水文现象也存在一定的随机性，近年来，我国的很多工程水文现象都表現出稳定的设置，超出正常标准范围的情况比较小，一般都是稳定数值，为了能够更好了解水文规律，行业技术人员应用适线法来进行数据的计算。
从概率计算的角度出发，研究人员在计算之前就能够明确的确定水文参数的变量。
因为水文现象的随机变量通常都会存在较大的变化，此时技术人员就能够根据其出现频率进行科学的计算，在计算频率的过程中，因为水文现象与计算概率存在较大的差距，就会导致水文数据的计算无法保证准确性[1]。
从水文的角度来分析，工作概率法来进行数据的计算无法保证最终数据的准确性，研究人员系统利用公式来准确的计算最终的参数，在公式研发的过程中，技术人员可以根据频率曲线就无法准确的反应出准确的水文参数[2]。
为了能够提升水文参数的准确性，研究人员可以利用数理统计分析方法进行数据的计算，然后进行有效的分析，从而可以绘制出准确的频率曲线。
从相应的技术资料分析中可以发现，采用数理统计分析方法，可以大大提升数据计算的准确性，从而可以减小数据的理论偏差。
二、工程水文分析计算中应用适线法的重要性采用适线法来进行水文数据的计算和分析，可以保证技术人员能够准确的掌握工程的实际情况，并且及时的发现施工中存在的主要问题，从而可以选择合适的处理方法。
水文统计适线法
5.3 10.5 15.8 21.1 26.3 31.6 36.8 42.1 47.4 52.6 57.9 63.2 68.4 73.3 78.9 84.2 89.5 94.7
Ki
Qi Q
1.6141
1.5412
1.3770
1.3132
1.1491
1.0852
1.0305
0.9940
0.9484
0.9393
适线法及其应用
主要内容
➢ 水文频率分析方法—适线法 ➢ 水文频率分析软件推荐
2020/12/4
2
1 水文频率分析方法—适线法
水文频率计算的目的确定合适的参数作为总体参数的估计值， 以推求设计频率的水文特征值，作为工程规划设计的依据。
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础,在一定的适线 准则下,求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数,是我国估计 水文频率曲线统计参数的主要方法。
表2 P—III型频率曲线计算表(第一次配线)
P（%） 0.1
1 5 10 20 50 75 90 95 99
KP
2.24 1.86 1.56 1.41 1.25 0.97 0.77 0.63 0.55 0.43
QP(m3/s) 24.6 20.5 17.2 15.5 13.6 10.7 8.47 6.93 6.05 4.73
34
10.6
8.5
6.9
6.0
4.6
2020/12/4
17
图2 第二次配线频率曲线图
W(万m3)
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0 0.01
2020/12/4
X=11,Cv=0.35,Cs=2Cv
Ki
Qi Q
1.6141
1.5412
1.3770
1.3132
1.1491
1.0852
1.0305
0.9940
0.9484
0.9393
适线法及其应用
主要内容
➢ 水文频率分析方法—适线法 ➢ 水文频率分析软件推荐
2020/12/4
2
1 水文频率分析方法—适线法
水文频率计算的目的确定合适的参数作为总体参数的估计值， 以推求设计频率的水文特征值，作为工程规划设计的依据。
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础,在一定的适线 准则下,求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数,是我国估计 水文频率曲线统计参数的主要方法。
表2 P—III型频率曲线计算表(第一次配线)
P（%） 0.1
1 5 10 20 50 75 90 95 99
KP
2.24 1.86 1.56 1.41 1.25 0.97 0.77 0.63 0.55 0.43
QP(m3/s) 24.6 20.5 17.2 15.5 13.6 10.7 8.47 6.93 6.05 4.73
34
10.6
8.5
6.9
6.0
4.6
2020/12/4
17
图2 第二次配线频率曲线图
W(万m3)
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0 0.01
2020/12/4
X=11,Cv=0.35,Cs=2Cv
第5章水文频率适线法
（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘
在点有经验点据的图上。若与经（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
9
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成 直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
17
18
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
19
20
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
4
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流
量,或称为保证率为80％的流量。
5
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大 于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为 每隔100年必然遇上一次 。
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
1000
W（X≥xi）＝i / n
800
0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
1
二、经验频率
在点有经验点据的图上。若与经（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
9
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成 直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
17
18
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
19
20
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
4
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流
量,或称为保证率为80％的流量。
5
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大 于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为 每隔100年必然遇上一次 。
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
1000
W（X≥xi）＝i / n
800
0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
1
二、经验频率
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水文上用期望值公式估计频率
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
栏。
2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。 正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小， 频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。
计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
雨洪水事件发生的频率，其重现期
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流
量,或称为保证率为80％的流量。
（2）初定一组参数 ： 用矩法公式的估算E（X）和Cv， 并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。
（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘
在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，
则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。
（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
4某水文变量频率曲线， 当均值 、Cv不变，增大Cs 值时，则该线两端上抬，中部下降。（ √ ）
5某水文变量频率曲线 x～p，当Cv、Cs不变，增加 均值时，则x～p线上抬。（ √ ）
第七节 相关分析
完全相关 变量x与y之间为函数关系 零相关 变量x与y之间没有关系 相关关系 变量x与y之间的关系介于完
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
特点：均值不同的理论频 率曲线之间无交点。
2）变差系数Cv对频率曲线的影响
为了消除均值 的影响， 我们以模比系数K为变 量绘制频率曲线，见右 图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的 取值都等于均值，此时 频率曲线即为k=1的 一条水平线，随着cv 的增大，频率曲线的偏 离程度也随之增大，曲 线显得越来越陡。
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大 于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为 每隔100年必然遇上一次 。
三、适线法
适线法的原理：根据经验频率点据，找 出配合最佳之频率曲线，相应的分布参 数为总体分布参数的估计值。
1、计算步骤：
（1）点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
2．统计参数对频率曲线的影响
1)均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲
的两个参数Cv和Cs不 变时，由于均值 的不 同，可以使频率曲线发 生很大的变化，见右图。
思考题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵循的原则是[_c___]。
a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的
原则； d、设计值偏于安全的原则。
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ）
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
栏。
2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。 正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小， 频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。
计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
雨洪水事件发生的频率，其重现期
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流
量,或称为保证率为80％的流量。
（2）初定一组参数 ： 用矩法公式的估算E（X）和Cv， 并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。
（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘
在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，
则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。
（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
4某水文变量频率曲线， 当均值 、Cv不变，增大Cs 值时，则该线两端上抬，中部下降。（ √ ）
5某水文变量频率曲线 x～p，当Cv、Cs不变，增加 均值时，则x～p线上抬。（ √ ）
第七节 相关分析
完全相关 变量x与y之间为函数关系 零相关 变量x与y之间没有关系 相关关系 变量x与y之间的关系介于完
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
特点：均值不同的理论频 率曲线之间无交点。
2）变差系数Cv对频率曲线的影响
为了消除均值 的影响， 我们以模比系数K为变 量绘制频率曲线，见右 图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的 取值都等于均值，此时 频率曲线即为k=1的 一条水平线，随着cv 的增大，频率曲线的偏 离程度也随之增大，曲 线显得越来越陡。
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大 于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为 每隔100年必然遇上一次 。
三、适线法
适线法的原理：根据经验频率点据，找 出配合最佳之频率曲线，相应的分布参 数为总体分布参数的估计值。
1、计算步骤：
（1）点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
2．统计参数对频率曲线的影响
1)均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲
的两个参数Cv和Cs不 变时，由于均值 的不 同，可以使频率曲线发 生很大的变化，见右图。
思考题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵循的原则是[_c___]。
a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的
原则； d、设计值偏于安全的原则。
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ）