双星及三星模型教学内容

双星及三星模型

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《双星及三星模型》导学提纲

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【学习目标】 1. 理解双星模型特点

2. 掌握双星及三星运动的向心力来源 【导读流程】

一．

双星模型条件及特点 ：

例1 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）

A.T k n 23

B.T k n 3

C.T k

n 2

D.T k n

例2（2015•天门模拟）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现

测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1：m 2=3：2．则可知（ ）

A. m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3：2

B. m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为

3：2

C. m 1做圆周运动的半径为 2/5L

D. m 2做圆周运动的半径为 2/5L

二． 三星模型的向心力来源 ：

例3. （2015安微理综）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存

在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：

（1）A 星体所受合力大小F A ；

（2）B 星体所受合力大小F B ；

（3）C 星体的轨道半径R C ；

（4）三星体做圆周运动的周期T。

例4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通

常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构

成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨

道上运行，如图甲所示。另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿

外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，设每个星体的质量均为，

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

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