大学物理第5章-机械波PPT课件
合集下载
大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
2024/1/26
14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
2024/1/26
26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
第5章波动学基础
量纲!
Y
T为绳索或弦线中张力;
为质量线密度
ul
* 细长的棒状媒质中纵波波速为
Y 为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度
G * 各向同性均匀固体媒质横波波速 u t G为媒质的切变弹性模量; 为质量密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。
震中
26
*
5.3 平面波的动力学方程 p172—177(不要求)
质量为 m 的媒质其动能为：
2
x y A cos[ (t )] u x y A sin[ (t )] u
1 x y 1 2 2 2 Wk m VA sin [ (t )] 2 2 u t 以棒内传播纵波为例讨论弹性势能：
2 2 2x y A cos( t ) T 2
0
u
X
21
0 0.2m 0.4m
2 2x y A cos( t ) T 2
0.4 10 cos(100t 5x 2) (m)
2
因为：
y ( x, t ) x v y A sin[ (t ) ] t u 2
10
惠更斯原理 1. 惠更斯原理
• 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的 子波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是 实际的波在该时刻的波前 。 2. 应用 :
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
11
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
y x 1 y A 2 cos[ (t ) 0 ] 2 2 2 x u u u t 2 2 动平 y 1 y 力面 2 学波 2 2 x u t 方动
大学物理机械波
y
A
cos t
x u
——平面简谐波的波函数
2024/10/13
机械波
y
式
T
y Acos[2π(t x ) ]
波函数的 其它形式
y Acos[2π( t x ) ]
T
y Acos[ 2π (ut x) ]
如果波沿x 轴的负方向传播，则P点的相位要比
Acos[4π
(t
x1 u
1)] 8
波函数为:
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
(3) 以 A 为原点：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
以 B 为原点：
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
2024/10/13
机械波
ul
E
E— 固体棒的杨氏模量
— 固体棒的密度
2024/10/13
c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
ut
G
G — 固体的切变弹性模量
— 固体密度
机械波
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出:
ul
B
B — 流体的容变弹性模量
— 流体的密度
e. 稀薄大气中的纵波波速为:
RT p
机械波
6.1.3 波的几何描述 波线: 沿波的传播方向作的有方向的线. 波面: 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位
相同的点构成的曲面. 波前: 波传播过程中, 某一时刻最前面的波面.
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面.
2024/10/13
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率）
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
大连理工大学《大学物理-力学、振动与波动》课件-第5章
§5惠更斯原理波的衍射波的反射与折射一、惠更斯原理OS 1S 2u ∆tu ∆tS 1S 2在均匀的自由空间波传播时，任一波面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波面。
——波沿直线传播t+∆t 时波面t 时波面t+∆t 时波面S1i 2三、波的反射与折射介质1MN反射波与入射波在同一介质中传播tu MD AN ∆==i容易算出i i '=（n 1）（n 2）A B C DMNi 1i1tu MD ∆1=tu AN ∆2=21u u AN MD =2sin i AD AN =1sin i AD MD =11u c n =22u c n =2211sin sin i n i n =介质2A B C D1122sin sin i u i u =21n =介质2相对于介质1的折射率折射波与入射波在不同介质中传播介质相对于空气的折射率声波—机械纵波一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值§7声波与声强级次声波可闻声超声波声压是仪器所测得的物理量定义声压：p = p -p 0对某声波媒质无声波——静压力p 0 、密度ρ0有声波——压力p 、密度ρ)(Hz ν2020000p+pV+∆V ∆V。
机械波.ppt
《机械波》课堂练习二
一、填空题 1、描述波的物理量有 波长 、 周期 和 波速 。 2、两个相邻波峰 之间的距离为一个波长，两个相邻波谷 之 间的距离也是一个波长。 3、波在介质中传播 一个波长 所需的时间叫周期。某一 正弦波的周期是3s，波从A点传至B点需5min，则A、B间距 离为 100个波长。 解：n=t/T =560/3 =100。 4、波在介质中传播的速度叫做 波速 ，波在介质中传播的 速度由 介质 决定。一般情况下波在固体 中传播的速度最大， 在气体中传播的速度最小（填“固体”、“液体”或“气 体”）。 5、波的周期（或频率）由 波源 决定，波的周期（或频率） 和波源的周期（或频率） 相同 。
v=/T。
或者写成v=f。
频率f（或周期T）由波源决定； 波速v由介质决定； 波长由波源和介质共同决定。
《机械波》课堂练习一
一、填空题 1、波由波源向外传播时，离波源越远的质点开始振动得越 迟 。 2、将细绳的一端固定，用手拿着另一端上下摆动，可以看到一 列 凹凸相间的波，这是一列 横 波，横波的传播方向和质点 垂直 。 的振动方向 3、机械振动在介质中的传播过程叫做 机械波 。产生机械波 波源 和 介质 。 的两个不可缺少的条件是 4、纵波的传播方向和质点的振动方向在 一条直线上 ，纵波在 传播过程中有明显的 疏部和 密部 。 5、波在把波源的振动向外传递的过程中，同时也将波源 的 能量 向外传递。 6、在湖边拍皮球时，不小心将皮球掉在离湖边不远的水面上， 如果想用石块在湖水中激起的水波将皮球送回岸边，行吗？为 什么？ 不行。因为波传播的振动形式，介质本身不随波迁移。
9.1 3.7 5.0 9.1- 3.7 =31.2km。
二、选择题 11、声波在下列物质中传播速度最大的是（ A ）。 A、钢铁；B、水；C、空气；D、真空。 12、关于横波，下列说法中错误的是（ C D ）。 A、横波在传播过程中一定有波峰和波谷； B、横波的传播方向和质点振动方向垂直； C、横波一定水平传播； D、横波能够在液体内部传播。
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
大学物理@第五章 机械波
(5)、沿 X方向传播的平面简谐波 的波动方程
Y
u
P
X
o
x
y0 A cost
x y A cos t u x A cos2 t t x A cos2 T
振动状态的传播速度
由媒质的性质和状态决定
u
v
质点的运动速度
由波源振动规律和媒质性质决定
u 恒量
与波线方向相同
v v( x, t )
横波：与波线垂直 纵波：与波线平行
（7）、注意区分波 源 点，原点，参考点（已知振动方式的点） y p0 x
x0
源
u
2. 已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程 参考点 x0 : y0 A cos(t )
2.0 sin(π x)
y/m
2.0
o
-2.0
2.0
x/m
t 1.0 s 时刻波形图
x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . t x π y 2.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程
3）
y 2.0 cos(π t π)
注意：
x y A cos t u 2 A cost x t x A cos2 T 2 (2)、x点的初相位为 x
另一方面由于时间 t连续变化，波形就沿 x方向推移。 时刻 时刻 t t t y y u
O
x
x x
t x t t x x 2 π( ) 2 π( ) T T x t x u 波速 u 是相位传播速度 t T
机械波ppt课件
3. 体积元的总机械能随位置作周期性变化,说明任一体 积元在不断放出和接受能量,故波动传播能量.
4.能量密度: 单位体积媒质中的波动能量.
w
平均能量密度:
dE dV
A2
2
sin2
t
x u
w
1 T
T
0
wdt
1 T
T
0
A2 2 sin2 t
x u
dt
1
2
A2 2
平均能量密度与物质的密度,振幅平方,频率平方成正比 18
在t－x /u 时刻的振动
P处质元的振动方程为
yP
Acos (t
x) u
由于P点的任意性,上式即沿正方向传播的平面简
谐波的波动方程 y( x, t ) Acos (t x )
u7
波动方程的另外两种常见形式
上页 下页 返回 结束
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有
y( x, t) Acos 2 ( t x ) 或
解:(1)比较法,将波动方程改写为
y
0.1cos
25 10
t
x 25
对比
y
Acos
t
x u
得 2.5 ,T 0.8s, u 25m/s uT 20m
(2) 位相差 2 x 2 2
20
5
(3) 位相差 t 2.5 0.2 0.5 14
例5.2P174
上页 下页 返回 结束
不同于波传播的速度u t
u
x0处质元振动的加速度
2 y t2
A
2
cos
(t
x0 u10
)
上页 下页 返回 结束
大学物理_波动学基础
绳的微振动横波
a T a Y
T：绳的张力
杆的纵向微振动波
杆的横向微振动波 声音在空气中传播 真空中的电磁波
Y：杨氏弹性模量
a G
G：切变弹性摸量 B：体变模量
a
B
a
0 0 ０真空介电常数，０真空磁导率
1
《大学物理》课件
介质的几种典型模量
(1).杨氏模量 若在截面为S，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反 的轴向拉力F，使棒伸长l，实验证明：在弹性限度内，正应 力F/S与线性应变l/l成正比，即
y Acos( t
l
u
)
《大学物理》课件
例题2-4 波沿x轴正向传播，A=10cm, =7rad/s; 当t=1s时, ya=0, a<0, yb=5cm,b>0 。设>10cm, 求该波 的波动方程。 y x ) o ] (t 解 y Acos[ u u
o
3.波长 — 一个周期内波动传播的距离。
u
T
4.平面简谐波—波面为平面，媒质中各质点 都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨 论这种波。
《大学物理》课件
1 1 例题2-1 已知： y 0.5cos ( t x )(SI), 2 2 求：(1)波的传播方向，A、T、、u，原点 的初相； (2) x=2m处质点的振动方程，及t=1s时质点 的速度和加速度。 (3)x1=1m和x2=2m两点的相差。
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
u t 平面波
球面波
惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布； 不能解释后退波问题等。
《大学物理》课件
§5.2 平面简谐行波的波动方程 !
a T a Y
T：绳的张力
杆的纵向微振动波
杆的横向微振动波 声音在空气中传播 真空中的电磁波
Y：杨氏弹性模量
a G
G：切变弹性摸量 B：体变模量
a
B
a
0 0 ０真空介电常数，０真空磁导率
1
《大学物理》课件
介质的几种典型模量
(1).杨氏模量 若在截面为S，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反 的轴向拉力F，使棒伸长l，实验证明：在弹性限度内，正应 力F/S与线性应变l/l成正比，即
y Acos( t
l
u
)
《大学物理》课件
例题2-4 波沿x轴正向传播，A=10cm, =7rad/s; 当t=1s时, ya=0, a<0, yb=5cm,b>0 。设>10cm, 求该波 的波动方程。 y x ) o ] (t 解 y Acos[ u u
o
3.波长 — 一个周期内波动传播的距离。
u
T
4.平面简谐波—波面为平面，媒质中各质点 都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨 论这种波。
《大学物理》课件
1 1 例题2-1 已知： y 0.5cos ( t x )(SI), 2 2 求：(1)波的传播方向，A、T、、u，原点 的初相； (2) x=2m处质点的振动方程，及t=1s时质点 的速度和加速度。 (3)x1=1m和x2=2m两点的相差。
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
u t 平面波
球面波
惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布； 不能解释后退波问题等。
《大学物理》课件
§5.2 平面简谐行波的波动方程 !
《大学物理》机械波
解: 1) 按所给条件, 取波函数为
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
机械波ppt课件
材料。
机械波在各向异性介质中传播特性
02
机械波在各向异性介质中传播时，其速度、振幅和相位等参数
会受到介质各向异性的影响，表现出复杂的传播行为。
研究意义
03
了解机械波在各向异性介质中的传播特性对于地震学、声学、
材料科学等领域具有重要的理论和应用价值。
地震波在各向异性岩石中传播规律
地震波类型
体波（P波、S波）和面波（L波、R波）是地震波的主要类型，它们在各向异性岩石中的传播 速度、振幅和衰减等特性有所不同。
介质中，波动能量传递无损耗；而在实际介质中，由于阻尼、散射等作
用，波动能量会逐渐衰减。
03
机械波在各向同性介质 中传播特性
纵波和横波传播方式对比
纵波传播方式
对比总结
质点振动方向与波传播方向平行，通 过介质中相邻质点间的相互作用力传 递能量。
纵波和横波在传播方式上存在差异， 主要表现在质点振动方向和能量传递 方式上。
治疗应用
利用高强度聚焦超声（HIFU）技 术，将超声波能量聚焦在病变组织 上，使组织产生热凝固性坏死，达 到治疗目的。
工业自动化领域振动监测技术应用
设备状态监测
通过监测机械设备的振动信号，判断设备的运行状态和故障情况， 实现设备的预防性维护。
质量控制
利用振动检测技术对生产线上的产品进行质量监测和控制，提高 产品质量和生产效率。
横波传播方式
质点振动方向与波传播方向垂直，通 过介质中相邻质点间的剪切力传递能 量。
折射、反射和衍射现象分析
折射现象
当机械波从一种介质传播到另一 种介质时，由于波速的改变，波 的传播方向会发生变化，这种现 象称为折射。折射遵循斯涅尔定
律。
大学物理机械波课件
=
0.5 cos(2pt
- 13 2
p)
反射波到P点相位落后于A点
2p l
(2
-
x)
y反
=
0.5
cos
éêêë2pt
-
2p l
(2
-
x)
-
13 2
pùúúû
Y
u
= 0.5cos(2pt + 4px - 29 p) 2
（2）
y
=?
2 A cos
2p l
x
⋅
cos
wt
O x P 2m
A X
y
=
y入
+
y反
p
+
f)
/
s
4
v<0
p +f = 2p
4
3
f = 5p 12
y0
=
0.6
p cos(
2
t
+
5p 12
)
y
=
0.6
cos
éêêë
p 2
(t
+
x 12
)
+
5p 12
ùúúû
6-4 叠加原理 波的干涉 一. 波传播的独立性
媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性(传 播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。
驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传 播，选初相位均为零的表达式为：
y1
=
A
cos(wt
-
2p l
x)
y2
=
A cos(wt
+
2p l
课件[新版本]《机械波》ppt优秀课件
![课件[新版本]《机械波》ppt优秀课件](https://img.taocdn.com/s3/m/c2407df5f78a6529657d53bc.png)
讨论一下： 如果把浮标换成一个足球， 我们在岸边，可以用什么 方法将球从水里取回来？
二、横波和纵波
像这种在绳上传播的波 质点的振动方向和波的传播方向垂直，我们称之 为横波.
波的传播方向
波峰
振 动 方 向
波谷
演示 推拉弹簧
质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上，这种
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
《1．眼滑睛块和与眼小镜车》的是临人界教问版题新课标教材八年级物理上册第三章第四节的内容，主要包括眼睛的构造、成像原理，眼睛的调节作用、近视 眼远视眼的成因及其矫正等内容。它是第三章“透镜及其应用”中的重要组成部分，不仅涉及透镜的初步知识、照相机成像原理、凸透镜 成猜像想规 A：律在等同物一理深知度识，，液还体涉内及部生向物各学个科方知向识都。有压强，且向各个方向的压强相等；
光的干涉和衍射都属于光的叠加，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都可认为是从单缝通过两列或多列频率相
感谢指导 (同3)的“动光钟波变，慢在”是屏两上个叠不加同形惯成性的系．进行时间比较的结果，也是相对的，即两个惯性系中的观察者都发现对方的钟变慢了．
2百．米跃冠迁军：：原=子8．从3一3种m定／态s 跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定．即hν＝Em －En.(h是普朗克常量，h＝6.626×10－34 J·s) 熟练运用类比法 [生]根据速度的公式可以看出速度等于路程除以时间，所以速度的单位是、由路程的单位除以时间的单位组成．如果路程的单位用米 (（m3)，）时实间验的结单束位后用，秒让(每s)组，学速生度代的表单展位示就本是组米实(m验)除结以果秒，(s进)．行评估交流，并引导学生进行总结，得出液体压强的特点。 [(生2)安]刚装才：计正算确的安是装1 好s内气运垫动导员轨跑．的路程，所以说速度等于1 s内的路程．
五机械波PPT课件
2 u 2 332 / 20000 1.66 102 (m)
所以人听觉波长范围为：
1.66 102 20.8(m)
11
上页 下页 返回 退出
例2：声波频率为3000Hz，波速1560米/秒，波
从A点经⊿x=0.13米传至B点，求：
（1）B比A落后的时间，相当于多少波长； （2）声波在A、B两点相位差为多少； （3）设振幅为1毫米，问振动速度是否等于传 播速度。
14
§2 波动方程
波动方程就是描述媒质中各质点的位移随 着各质点的平衡位置和时间而变化的数学表达 式。
平面简谐波：最简单、最基本的波 各质点频率相同； 无吸收均匀介质中，各质点振幅相同。
15
上页 下页 返回 退出
一. 一维简谐波的标准式
讨论: 沿+x方向传播的一维简谐波(u , ) 假设: 媒质无吸收(质元振幅均为A)
0
下页 返回 退出
§1 机械波(Mechanical wave)的产生和传播
一. 机械波的产生 1. 产生条件:
波源：即做机械振动的物体； 媒质：能够传播机械振动的物质。(弹性介质)
2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播。 (如弹性绳上的波)
弹性媒质的质元之间以弹性力相联系。
1
二 机械波的传播
四 描写波的物理量 1.波速：相位传播的速度。 即介质中波源的振动在单位时间内传递的距 离，取决于传播介质的特性。
柔软细索和弦线中横波的传播速度：
横波 u F
F —细索或弦线中张力
—细索或弦线单位长度的质量
在理想气体中声速，有 u gR,T M
M,g,R, T 分别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普
u
u T
所以人听觉波长范围为：
1.66 102 20.8(m)
11
上页 下页 返回 退出
例2：声波频率为3000Hz，波速1560米/秒，波
从A点经⊿x=0.13米传至B点，求：
（1）B比A落后的时间，相当于多少波长； （2）声波在A、B两点相位差为多少； （3）设振幅为1毫米，问振动速度是否等于传 播速度。
14
§2 波动方程
波动方程就是描述媒质中各质点的位移随 着各质点的平衡位置和时间而变化的数学表达 式。
平面简谐波：最简单、最基本的波 各质点频率相同； 无吸收均匀介质中，各质点振幅相同。
15
上页 下页 返回 退出
一. 一维简谐波的标准式
讨论: 沿+x方向传播的一维简谐波(u , ) 假设: 媒质无吸收(质元振幅均为A)
0
下页 返回 退出
§1 机械波(Mechanical wave)的产生和传播
一. 机械波的产生 1. 产生条件:
波源：即做机械振动的物体； 媒质：能够传播机械振动的物质。(弹性介质)
2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播。 (如弹性绳上的波)
弹性媒质的质元之间以弹性力相联系。
1
二 机械波的传播
四 描写波的物理量 1.波速：相位传播的速度。 即介质中波源的振动在单位时间内传递的距 离，取决于传播介质的特性。
柔软细索和弦线中横波的传播速度：
横波 u F
F —细索或弦线中张力
—细索或弦线单位长度的质量
在理想气体中声速，有 u gR,T M
M,g,R, T 分别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普
u
u T
大学物理第五章机械振动
A0 B C
提交
例题2. 弹簧振子放在光滑的水平面上，已知k=1.60N/m，m=0.4kg.
试就下列两种情形分别求运动方程. (1)将物体从平衡位置向右移到
x=0.10m处后释放; (2)将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后并给
物体以向左的速度0.20m/s.
解： k m 1.6 0.4 2rad s1
k
m
(1) t 0， x0 0.10m， v0 0
o
x
A
x02
v02
2
x0 0.10m
cos x0 1
A
0
x 0.1cos2t (m)
(2)
t
0，
x0
0.10m，
v0
0.20m/s
cos
x0
1
A
x02
v02
2
0.1
2m
A2
sin v0 0
A
x 0.1 2 cos(2t ) (m)
设弹簧振子在任一时刻 t 的位移为x，速度为v，则
振动系统所具有的弹性势能Ep和动能Ek分别为：
Ep
1 kx2 2
x Acos( t )
Ep
1 2
kA2
cos2 (
t
)
Ek
1 2
mv2
v A sin( t )
Ek
1 2
m 2 A2
sin2 (
t
)
2 k /m
1 kA2 sin2 ( t )
大加速度为 4.0 ms-2. 求：(1) 振动的周期；(2) 通过平衡位置的动
能；(3) 总能量；(4) 物体在何处其动能和势能相等？
解: (1) amax A 2
大学物理机械波课件
能流密度
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
大学物理机械波课件-PPT
2、t=t0为定值,y=y(x)
• 表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置 得位移分布情况,称为该时刻得波形方程
• 对于横波,波形图就就是该时刻各质点在空 间得真实分布
• 对于纵波,波形图仅表示质点得位移分布
3、t与x都在变化
• 波动方程给出了各个质点在不同时刻得位
y 移,或者说包含了不同时刻得波形
结论:机械波传播得就是波 源得振动状态与能量
三、波线与波面
• 波传播到得空间——波场 • 波场中代表波传播方向得射线——波线 • 某时刻振动位相相同得点得轨迹——波面 • 最前方得波面——波前或波阵面 • 横波中,质元振动得轨迹与波线垂直,二者构
成得面——振动面或偏振面
波线
波线
平面波 球面波
波面
• P点t时刻得振动位移与原点 动位移相同
• P点振动方程为
时刻得振
沿x轴正向传播得平面简谐波得波函数
• 也就是x处质点得振ຫໍສະໝຸດ 方程沿x轴负向传播得平面简谐波得波函数
• 常用得波动表达式
(1)如图,已知 P 点得振动方程:
yP
A
y
cos( u
t
0
)
px Q x
O
x
求波动方程即波函数。
(2)如图,已知 P 点得振动方程:
平面简谐波——波面为平面得简谐波
？问题
• 如何用数学表达式描述一个前进中得波动？
• 如何描述各质点得振动位移y随平衡位置x与
t得变换规律
波函数
一、波函数得推导
• 平面简谐波沿x轴正方向传播 • 设原点得振动方程为
• 设平衡位置为x得P点在t时刻得振动位移为y • P点得振动落后于原点,晚了 • 也就就是原点得振动状态传到P点所需得时间 • P点在t时刻将重复原点在 时刻得振动状态
大学物理 第五章 波动
y
u
o
Px
x
O点简谐运动方程：y0 Acos(t 0)
由P 点的振动得到波动表示式：
y( x,
t)
Acos[(t
x u
)
0
]
y
( x, t )
Acos[2 ( t
T
x
)
0
]
沿 x轴正向，波线上
各质点的振动时间和 相位依次超前。
17
2. 波动方程
y Acost x u 0
求 x 、t 的二阶偏导数
移。即表示振动状态的传播，给出波形随时间而变化的
情况。
y
u
A
t 时刻波形
0 t+t 时刻波形
行
x x x x 波
x=u t
23
请指出你认为是对的答案 以波速 u 沿 x 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B
A B
C
D
C
D
(1) A点的速度大于零；
v 振动速度
y t
(2) B点静止不动；
4
u
S
P
x x0
x
x
解： 2
xSP
2
(x
x0
)
S
(t
)
t
3
p (t) S (t)
t
3
2
(x x0)
y( x, t )
Acos[
t
3
2
(x
x0 )]
b点比a点的相位落后：
2 x
重要结论！
19
例:已知
ys
(t
)
A
cos(
t
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、机械波的传播特点：
1、横波传播的特点： （前提条件：波源相对于介质是静止的）
以绳上所形成的横波为例。 *
5 首页 上页 下页退出
t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
t =T/4 1 2 3
在波源相对于介质为静止时，波动周期等于波源振动周期。
波动频率：单位时间内通过介质中某一点完整波的个数
1 T 2*
10 首页 上页 下页退出
3、波速u 某个振动状态（即位相）在介质中传播的速度，波速又叫
相速， 用u表示， 它表示单位时间内一定振动状态或位相沿波线传播的距离。
波长、波速、周期三者间关系：
第5章 机械波
前言 §5-1 机械波的形成和传播 §5-2 平面简谐波的波动方程 §5-3 波的能量 §5-4 惠更斯原理、波的叠加和干涉 §5-5 驻波 §5-6 多普勒效应
*
1
首页 上页 下页退出
前言
1. 振动在空间的传播过程叫做波动。
2. 常见的波有两大类: (1) 机械波 (机械振动的传播) (2)电磁波（交变电场、磁场的传播）
3、表面波 • 因液面有表面张力，在液面是纵波、横波均可传递。
• 有液面波传播时，液面的流体微元会在平衡位置附近作椭圆 振动。液面波不是简谐波。
*
8
首页 上页 下页退出
三、波场 波线 波面
波面 波前
波线
(a) 点波源
1、波所传播到的空间叫波场。
2、波的传播方向称波线。 3、振动传播时相位相同的点所 组成的面称波面，
t =T 1
8
9
10 11 12
7
13 14 15 16
2
3
6 45
*
6 首页 上页 下页退出
1
2
t =5T/4
3 4
11 12 13 14 15
10
16
56 789
①当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形 发送出去。
② 沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已 知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播 方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。
…………
*
4
首页 上页 下页退出
§5-1 机械波的形成和传播
一、机械波的产生
1、什么是机械波 振动以有限的速度在连续介质中的传播过程。
2、机械波产生的条件：
波源（振源）－－在此只讨论作简谐振动的波源。 弹性介质 －－只讨论各向同性均匀无限大无吸收的
理想情况。 简谐振动在理想介质中的传播，叫简谐波。
设P为波线（即 x 轴）上的一点，其坐标为 x，
y
u
ox
•
P
x
那么0 点的振动传到P点需要的时间为： t = x / u
在P点的观察者 ，认为P点在t时刻（Ｐ点的钟）所重复的 振动状态是0点在[ t-(x/u)] 时刻的振动状态。
*
15
首页 上页 下页退出
P点在t时刻的振动状态 ＝0点在[ t-(x/u)] 时刻的振动状态
一、平面简谐波的波动表达式
如前所述, 在同一时刻，沿着波的传播方向，各质点的 振动状态或位相依次落后；
波动是介质中大量质点参与的集体运动（振动）。
如何用数学式来描述大量质点以一定位相 关系进行集体振动呢？
抓住概念：某时刻某质元的相位（振动状态） 将在较晚时刻于“下游”某处出现。
*
13
首页 上页 下页退出
最前面的一个波面称波阵面
（或波前）。
在各向同性介质中，波线恒与
波面垂直。
*
波线
(b) 球面波 波面
波前
(c) 平面波
9
首页 上页 下页退出
四、描述波动的三个重要参量
1、波长 同一波线上振动位相差为2π的相邻的两质点间的距离。 或 某个振动状态在一个周期内传播的距离为 波长。
λ
λ
2、波动周期、频率 波动周期T：一个完整波形通过波线上某固定点所需的 时间。 或者说，波传播一个波长所需的时间。
uTu2u
波速决定于介质的力学性质：弹性和惯性（介质的弹性模
量和密度）。
固体中的波速
u
G
u //
y
液体和气体中的波速
u//
B
*
11 首页 上页 下页退出
注意波速与振速的区别：
v振yt
Asin(t
x) u
u波
dx dt
波速决定于介质的力学性质
*
12
首页 上页 下页退出
§5-2 平面简谐波的波动方程
在微观领域中还有物质波。 3. 各种波的本质不同,
但其基本传播规律有许多相同之处。*Βιβλιοθήκη 2首页 上页 下页退出
4. 波的分类：
按波面形状
平面波（plane wave ）
球面波（spherical wave ） 柱面波（ cylindrical wave ）
按复杂程度 简谐波（simple harmonic wave ） 复 波 （ compound wave ）
③ 所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自 己平衡位置位移的矢端曲线──简谐横波可用余弦函数描述。
④ 横波使介质产生切变，——只有能承受切变的物体（固
体）才能传递横波。
*
7
首页 上页 下页退出
2、纵波的特点
• 前三点基本上与横波相同。简谐纵波必须经过数学处理 后才能用余弦函数处理。 • 纵波在介质中引起长变或体变──所有物质都能承受长变， 体变（固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但两 种波速各不相同。
1、思路 介质中所有质点的振动方程
任一波面上任一质点振动方程通式
任一波线上任一质点振动方程式的通式
2、过程 前提条件： A、波源在坐标原点，X轴与某一波线重合； B、波是沿着X轴正向传播，传播速度为 u；
C、波源的振动方程为 y=A cos ωt；
D、波源相对于介质静止。 *
14 首页 上页 下页退出
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
t =T/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
56 789
t =3T/4
4
10 11 12 13 14 15 16
3 12
按持续时间 连续波（continued wave ） 脉冲波（pulsating wave ）
*
3
首页 上页 下页退出
按质元之间
联系的力 是否是弹性力
弹性波 （elastic wave ） 非弹性波（non-elastic wave ）
按波形是否 传播
行波（ travelling wave ） 驻波（standing wave ）