六年级 奥数 表面积与体积
六年级奥数表面积与体积答案
第27周表面积与体积（一）例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
图27—5从前往后看从左往右看从上往下看而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。
整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）×2来计算。
（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2=（81+72+90）×2=243×2=486（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。
练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
图27—62、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
它们的表面积是多少平方厘米？3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。
六年级奥数题及答案：体积问题
六年级奥数题及答案：体积问题1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？六年级奥数题及答案1、解答：所成立方体的棱长为：120 (3+2) 4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6 6 (6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
六年级奥数题及答案：体积问题
六年级奥数题及答案：体积问题1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米．2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积。
6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？六年级奥数题及答案1、解答：所成立方体的棱长为：120 (3+2) 4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6 6 (6+3+2)=396(立方厘米)。
2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。
（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。
根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。
小学奥数 六年级奥数 小升初几何重点考查内容—(立体几何表面积与体积常考题型
1小升初几何重点考查内容(★★)(2010年第8届走美6年级第9题)21个棱长为1厘米的小正方形组成一个立体如下图，它的表面积是______平方厘米。
(★★☆)(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米，若将木块从容器中取出，水面将下降______厘米。
(★★★)一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米，现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后，现在水深多少厘米？(★★★☆)(2008年仁华考试题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径是20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？(★★★★)(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD是矩形，BC＝6厘米，AB＝10厘米，对角线AC、BD相交于点O。
图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．图中的立体图形是由14个棱长为5CM的立方体组成的,求这个立体图形的表面积?A．1000B．950C．1050D．11002．在一只长为40厘米宽为25厘米水深为20厘米的玻璃鱼缸中放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水可上升到多少厘米?A．20B．1C．21D．193．一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?A．15厘米B．14厘米C．12厘米D．12.4厘米4．厚度为1毫米的纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是6厘米，内直径是4厘米。
这卷纸的总长是多少米？A．15.7米B．1.57米C．157米D．0.157米5．如图，ABCD是矩形，6cmAB=，对角线AC、BD相交O。
小学六年级奥数第27讲 表面积与体积(一)(含答案分析)
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
六年级奥数--体积、表面积
六年级奥数--体积、表⾯积六年级奥数——体积、表⾯积⼀、知识要点解答⽴体图形的体积问题时，要注意以下⼏点：（1）物体沉⼊⽔中，⽔⾯上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从⽔中取出，⽔⾯下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在⽔中的情况。
如果物体不全部浸在⽔中，那么派开⽔的体积就等于浸在⽔中的那部分物体的体积。
（2）把⼀种形状的物体变为另⼀种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求⼀些不规则形体体积时，可以通过变形的⽅法求体积。
（4）求与体积相关的最⼤、最⼩值时，要⼤胆想象，多思考、多尝试，防⽌思维定。
⼆、精讲精练【例题1】有⼤、中、⼩三个正⽅体⽔池，它们的内边长分别为6⽶、3⽶、2⽶。
把两堆碎⽯分别沉在中、⼩⽔池⾥，两个⽔池⽔⾯分别升⾼了6厘⽶和4厘⽶。
如果将这两堆碎⽯都沉在⼤⽔池⾥，⼤⽔池的⽔⾯升⾼多少厘⽶？中、⼩⽔池升⾼部分是⼀个长⽅体，它的体积就等同于碎⽯的体积。
两个⽔池⽔⾯分别升⾼了6厘⽶和4厘⽶，两堆碎⽯的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（⽴⽅⽶）。
把它沉到⼤⽔池⾥，⽔⾯升⾼部分的体积也就是0.7⽴⽅⽶，再除以它的底⾯积就能求得升⾼了多少厘⽶。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（⽴⽅⽶）0.7÷6的平⽅=7/360（⽶）=1⼜17/18（厘⽶）答：⼤⽔池的⽔⾯升⾼了1⼜17/18厘⽶。
练习1：1、有⼤、中、⼩三个正⽅体⽔池，它们的内边长分别为4⽶、3⽶、2⽶。
把两堆碎⽯分别沉没在中、⼩⽔池的⽔中，两个⽔池的⽔⾯分别升⾼了4厘⽶和11厘⽶，如果将这两堆碎⽯都沉没在⼤⽔池中，那么⼤⽔池⽔⾯将升⾼多少厘⽶？2、⽤直径为20厘⽶的圆钢，锻造成长、宽、⾼分别为30厘⽶、20厘⽶、5厘⽶的长⽅体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘⽶）？3、将表⾯积为54平⽅厘⽶、96平⽅厘⽶、150平⽅厘⽶的三个铁质正⽅体熔铸成⼀个⼤正⽅体（不计损耗），求这个⼤正⽅体的体积。
小学六年级奥数 立体几何——表面积与体积
立体几何——表面积与体积【例1】(★★)【温故】基本图形表面积体积6a a2 3 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？2(ab＋ac＋bc)abc 常用方法：三视图，阿基米德原理【例2】一个正方体木块，棱长是15。
从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。
这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【例3】(★★)如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？1【例4】(★★★)【例5】(★★★)小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。
那么这个几何体至少用了_____块木块。
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【例6】(★★★★★)【例7】(★★)如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱)，且穿透。
另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3 厘米。
若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为___立方厘米。
图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？2【知新】【例8】(★★★)基本图形表面积体积2πR2＋2πRhπR2h 如图，用高都是 1米，底面半径分别为 1.5米、 1米和. 。
多少平方米？( π取 3.14)1 3 πR2h 0.51111.5【例9】(★★★)(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升。
六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
小学奥数长方体立方体的表面积体积
第五讲：长方体与正方体表面积、体积表面积类问题：长方体和正方体的拼、切问题,割、补后物体的表面积所发生的变化;方法：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍;体积类问题：把一个物体变形为另一钟形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中,物体在水中会占一部分体积;方法：将一个物体熔化成一个物体后另一种形状的物体不计耗损,体积不变；两个物体熔化成一个物体后不计耗损,新物体的体积是原来物体体积的和；物体浸入水中,排开水的体积等于物体的体积;1,一个零件形状大小如图所示：算一算,它的体积是多少立方厘米,它的表面积是多少平方厘米单位：厘米2,一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体,被切去一块后如下图所示,剩下部分的表面积和体积是各是多少3，有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体如下图所示,求切掉正方体后的表面积和体积各是多少4,有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔如图所示,你能算出它的体积和表面积吗单位：厘米4，有一个形状如下图所示的零件,求它的体积和表面积;单位：厘米5，一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体,剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米,求索切下的正方体的表面积是多少平方厘米6，如图所示,把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体;已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积7，有一个长方体容器如下图所示,长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米;如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米8，一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少平方厘米9,18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积10，由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成的,求这个立体图形的表面积;11，有一个正方体,棱长是3分米;如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少12，一个正方体的表面涂满红色,然后如下图所示切开,切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个（2）两个面涂有红色的有几个（3）一个面涂有红色的有几个（4）六个面都涂有红色的有几个。
六年级寒假奥数培优讲义——6-05-表面积与体积3-讲义-学生
第5讲表面积与体积【学习目标】1、复习长方体、正方体、圆柱和圆锥；2、掌握组合图形的表面积及体积计算方法。
【知识梳理】1、一切为二，表面积增加，拼成一体，表面积减少，但体积都不变；2、漏在外面的面：要从不同的面去观察，不重不漏；3、阿基米德题型：物体被淹部分的体积等于上升的水的体积。
【典例精析】【例1】从一个棱长为10cm的正方体木块上挖去一个长10cm、宽2cm、高2cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【趁热打铁-1】从一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体木块上挖去一个棱长为2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？【例2】把长、宽、高分别是9cm,7cm,4cm的两个相同长方体拼成一个大长方体。
这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？【趁热打铁-2】如图所示，用9个一样的小长方体拼成一个大长方体，已知每个小长方体的体积是750cm³,则大长方体的表面积是多少平方厘米？【例3】把19个棱长为3cm的正方体重叠起来，如图所示，拼成一个立体图形。
求这个立体图形的表面积。
【趁热打铁-3】一堆积木,是由16个棱长是2cm的小正方体堆成的。
它的表面积是多少平方厘米？【例4】如图所示，将高都是1m,底面半径分别为1.5m,1m和0.5m的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
【趁热打铁-4】如图所示是由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下底面不涂油漆，那么该模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【例5】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？【趁热打铁-5】长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图）,用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧）,至少需要多大面积的纸？【例6】一个底面直径是10cm,高为20cm圆柱形玻璃容器，现装有高度为12cm的水。
六年级上册奥数第28讲 表面积、体积(2)
第28讲表面积、体积（2）讲义专题简析解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
(3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
(4)求与体积相关的最大值、最小值时，要大胆想象，多思考，多尝试。
例1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6m，3m，2m，把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高了多少厘米?练习：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分別沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池的水面将升高多少厘米?2、用直径为20cm的圆钢，造成长、宽、高分别为30cm，20cm，5cm的长方体钢板，应截取圆钢多长?(精确到0.1cm)3、将表面积为54cm³，96cm³，150cm³的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体(不计损耗)。
求这个大正方体的体积。
例2、一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了几厘米?练习：1、一个底面积是15cm的玻璃杯中装有高3cm的水。
现把一个底面半径是1cm、高5cm的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中。
水面升高了多少厘米?(π取3)2、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm²。
在这个杯中放进棱长为6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米?3、在底面是边长为60cm的正方形的一个长方体容器里，直立放着一个长100cm、底面边长为15cm的正方形的四棱柱铁棍。
六年级奥数第12讲：表面积与体积-教案
（六年级）备课教员：***第十二讲表面积与体积一、教学目标：知识目标1.进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几何体的表面积的计算方法；能力目标1.进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
2.在解决问题的过程中，发展学生灵活地应用相关数学知识和方法的能力。
情感目标1.进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发学习数学的兴趣。
2.进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
二、教学重点：进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
三、教学难点：掌握常见几何体的表面积的计算方法；四、教学准备：PPT、长方形硬纸片、圆形纸片各一张五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过实验观察，让学生深入地意识到体积基础公式是底面积×高，提高学生的空间想象力】师：老师手中有两张纸片，看纸片上贴的是什么？生：红包。
师：你们想要红包吗？每个红包里面的东西都不一样哦。
生：想要。
师：红包不是你们想要就能要。
想获得红包就得经过老师的考验。
这里2张长方形的纸片，老师想看到一个圆柱体和一个长方体？哪位同学告诉老师怎么办？上来操作给老师看看。
生：……（长方形纸片快速地上下平移，我们可以看到一个长方体，圆形纸片水平的快速地上下平移我们可以看到一个圆柱体。
）师：这两位同学想象力非常棒，这两个红包就给这两位优秀的同学，看看里面是什么？生：……师：唉，老师再问问你们，拿着长方形这张纸上移，到这个点高度停止，它运动的轨迹是不是这一段，就是它形成的长方体的高？圆形纸片呢？（不断地平移，加强学生的空间观念）生：……师：不错，那这个形成的长方体和圆柱体底面积是不是就是纸片的面积？生：是的。
师：好像立体图形和平面图形也是有些联系的哦，那我们进一步了解立体图形的奥妙吧。
【探究新知，引入新课：学生已经学习过了小学所有的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥，本堂主要是对该知识点进行整理和巩固，并应用到实际解决问题中】【板书课题：表面积与体积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？讲解重点：回顾和整理正方体、圆柱体概念和表面积计算公式，及了解圆柱体表面积推导过程。
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
(晨鸟)六年级奥数举一反三第28讲表面积与体积(二)含答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
小升初典型奥数：立体图形的表面积和体积 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．
【点评】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．
1．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。
（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？
（2）这个领奖台的体积是多少？
34．有一个形状如图的零件．（单位：dm）
①一个碗的高度是多少厘米？
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？
④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？
12．计算下面物体的体积和表面积
13．如图的物体摆放在地面上（如图，单位：分米），露在外面的面积和是多少平方分米？
（1）一共有多少个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少cm2？
27．如图所示是一个用棱长为1厘米的小正方体木块堆放而成的物体。
（1）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少平方厘米？
28．有5个棱长是20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积一共有多少平方厘米？
不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决．
六年级奥数第五讲-几何体的表面积与体积的计算-基础班
空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用知识要点长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积1．表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
表面积通常用S表示。
常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。
2．体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
常用容积单位是升、毫升。
4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米=l升，1立方厘米=l毫升。
5．体积和容积的异同点容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。
计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位外，还可以用容积单位升和毫升。
6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式精典题型分析1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。
（单位：厘米）练习：学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。
昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面装纱网。
①制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？②制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？练习1：一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图）。
准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸在水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分米？练习2：一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm。
向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少？3、有两个茶杯，如图一，第一个地底面直径是4cm，高3cm，第二个底面直径是3cm，高4cm，问两个茶杯哪个装的水多？5、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。
小学奥数第08讲 长方体、正方体表面积、体积
第八讲长方体、正方体表面积、体积一、课程引入长方体、正方体的知识是小学数学“空间与图形”领域的重要内容。
前面我们已经学习了长方体以及正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积，会利用公式计算长方体正方体的表面积以及体积。
对于由几个长方体或正方体组合而成的几何形体，或者是一个长方体或正方体组合而面的几何形体，它们的表面积、体积又如何求呢？二、基本理论理论点1如果正方体的棱长用a表示，则正方体的表面积=6a²，体积a³；如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么长方体的表面积=（ab+ah+bh）×2，体积=abh。
理论点2对于由几个长方体或正方体组合而成的几何形体，或者是一个长方体或正方体组合而面的几何形体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。
三、例题精析【例题1】【题干】在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。
【答案】214平方分米【解析】解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）侧面：5×5×4=100（平方分米）4×4×4=64（平方分米）这个立体图形的表面积为：50＋100＋64=214（平方分米）答;这个立体图形的表面积为214平方分米。
【例题2】【题干】一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？【答案】24平方米【解析】解：每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2（平方米）。
一共锯了2＋3＋4=9（刀），得到：2×9=18（平方米）的表面。
六年级奥数-24表面积与体积(二)
表面积与体积（二）1.掌握基本几何图形的特征和有关计算方法；2.熟练运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题，能够解决复杂的浸入、倒放、等积变换问题。
1.掌握立体图形的特征，能通过分析图形的特征解题。
3.解决复杂的浸入、倒放、等积变换问题。
一、基本立体图形表面积、体积计算公式立体图形表面积体积266aaaS=⨯⨯=正方体3aaaaV=⨯⨯=)(2hbabahS++=长方体abhV=长方体圆柱hr222π2πS rh r=+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h=圆柱圆锥hr22ππ360nS l r=+=+圆锥侧面积底面积注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21π3V r h=圆锥体二、在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
aah b（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
三、解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定式。
物体拿出、放入容器类型物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中那部分物体的体积。
小学六年级奥数--立体几何综合
学科培优 数学立体几何综合学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。
重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解2．多面体的顶点与棱数计数 3．体积的等量代换主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算2．不规则立体图形的表面积与体积计算 3．染色问题4．立体图形的三视图与展开图知识梳理主要知识点 立体几何⑴规则立体图形的表面积和体积公式长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高） 立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6 圆柱： 体积：2r h π 侧面积：2rh π 圆锥： 体积：213r h π⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V 升水=V 物 ②测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
例题精讲【试题来源】【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.【试题来源】 【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米【试题来源】【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。
【试题来源】【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?【试题来源】【题目】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是( )．【试题来源】【题目】把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【试题来源】【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形．求这个立体图形的表面积．【试题来源】【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【试题来源】【题目】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?【试题来源】【题目】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【试题来源】【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【试题来源】【题目】将高都是1米，底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．【试题来源】【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【试题来源】【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体．然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体．最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．剩下的体积是平方厘米．【试题来源】【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2．5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米?【试题来源】【题目】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．【试题来源】【题目】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?【试题来源】【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸．将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V ．请回答：①403<v<445②473<V<500，哪一个正确，为什么?【试题来源】【题目】现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【试题来源】【题目】如图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞，已知立方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积(取 =3．14)．【试题来源】【题目】用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD —1A 1B 1C 1D (如图)，大正方体内的对角线A 1C ，B 1D ，C 1A ，D 1B 所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?习题演练【试题来源】【题目】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米【试题来源】【题目】右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是_____平方厘米【试题来源】【题目】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用了长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【试题来源】【题目】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块．那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体．【试题来源】【题目】六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如下图，下边是其中一个立体的侧面展开图，那么它是立方体____的侧面展开图．2。