第一章 信号与系统概述

•列写多个一阶微分方程。
1.时域分析
微分方程连续系统 经典法求解 差分方程离散系统
卷积积分（或卷积和）法 2.变换域分析 •傅里叶变换——FT •拉普拉斯变换——LT •z 变换——ZT •离散傅里叶变换——DFT •离散沃尔什变换——DWT
连续时间系统与离散时间系统分析方法比较
•函数
f(t)
0 f t t e
•波形
t 0 t 0
1
0
t
二 信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号 进行分类。 1．确定性信号和随机信号
•确定性信号
对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。 •随机信号
不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的 取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
f(n)
(2)
(1)
(1)
值域离散
0
12 345
n
n
0 1 2 3 4
离散时间信号（抽样信号）
数字信号
3．周期信号和非周期信号
周期信号是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时 间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f(t)满足: f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
信号与系统
中北大学信息与通信工程学院
主讲：李静怡
第1章 信号与系统概述
1.1 信号与系统绪论 1.2 信号的分类 1.3 典型信号
1.4 信号的基本运算
1.5 信号的分解 1.6 系统概述 1.7 线性时不变系统的性质
1.1
信号与系统绪论
本课程研究确定性信号经线性时不变系统传
输与处理的基本概念与基本分析方法。 内容体系： 1. 两大部分内容：连续和离散 2. 两种数学描述：输入、输出描述和状态空间描述 3. 两类求解方法：时间域和变换域
②
sin(t ) sin c(t ) t
5．钟形脉冲函数(高斯函数) 定义： 性质：
f ( t ) Ee
t
2
t
2
f t
E
0.78 E



e
dt
1 4

E e
O
f ( ) E e 2


2
t
0.78E
4．实信号和复信号
实信号：用物理方法可实现的信号都是时间的实函数， 即在各时刻的函数值均为实数，统称为实信号。 复信号：由实部和虚部组成
5．能量信号和功率信号
将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功 率为 | f (t ) |2 ，在区间 (–∞ , ∞)上的能量和平均 功率定义为： （1）信号的能量E： （2）信号的功率P：
cos
1
e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以 n 用计算方法定义为 1 e lim 1 2.71828 n n
欧拉(Euler)公式
1 j t j t sin t e e 2j
1 j t cos t e e jt 2
在随机信号分析中占有重要地位。
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积 分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。 6、单位斜变信号 7、单位阶跃信号 8、单位冲激信号 9、冲激偶信号
6．单位斜变信号 ① 定义
0 R( t ) t t0 t0
R( t )
1
O
1
R( t t 0 )
x(t )
t
x(t) e2t cos(20t )
x(t )
t
x(t) e t cos(20t )
x(t )
t
4．抽样信号
sin t Sa(t ) t
2

1
Sa (t )

2
t
性质 ① Sa t Sa t ， 偶 函 数
t 0, Sa(t ) 1，即 lim Sa(t ) 1, lim Sa(t ) 0 t0 t ③ Sa( t ) 0 , t n π， n 1, 2 , 3 sin t sin t π ④ dt , dt π 0 t 2 t
2．连续信号和离散信号 连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻 都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有 限个间断点）。用t表示连续时间变量。 注：时间和幅值都连续的信号称为模拟信号
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连 续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。 用n表示离散时间变量。
为正余弦信号的角频率
讨论 0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
x(t) 10cos(20t)
例5：依据定义，判断信号
f(t)
f(t)
t2
周期信号
t1
f(t)存在于有限时间内
•时限信号为能量信号 •周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是 能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不 是属于能量信号也不属于功率信号， 如： f (t ) et
6．一维信号和多维信号
一维信号：
只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。
f (t)
0.8
0.4
采 样
1 s 8k
0 1 2
t
0.8
0.4
f (k)
k
0 1 2
例3：判断下列波形是连续时间还是离散时间信号， 若是离散时间信号是否为数字信号？
f (t ) sin t
值域连续 0 连续时间信号 t 0
f(t)
值域不连续
t
连续时间信号（可包含不连续点）
f (n)
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
2 2 2 3rad / s, T 1 s 1 3
2 1 2rad / s, T 1 s 1
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号， 其周期为T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为 T1= πs， T2= 2s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
0 u( t t 0 ) 1 t t0 , t0 0 t t0
1
O
u( t t 0 )
t0
t
0 u( t t 0 ) 1
t t0 , t0 0 t t0
离散周期信号f(k)满足: f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
例4 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其 周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为 T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数。
系统
•系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的， 具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、 经济系统、生态系统等。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出 是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。 •在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。




e j t cos t j sin t
3．复指数信号
f (t ) Ke st
( t )
Ke t cos t jKe t sin t
s j
为复数，称为复频率
反映正、余弦信号的振幅随时间变化的情况源自f t 1O
t

1

称为指数信号的时间常数，
越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。
2．正弦信号
f ( t ) K sin( t )
f t
K
2π
T

振幅：K 2π 1 周期： T f
t
O

2π

频率：f 角频率： 2 π f 初相：
衰减正弦信号：
抽样信号：时间不连续、幅度连续 离散信号 数字信号：时间不连续、幅度也不连续
例1：离散时间信号 1990-2002年的某村农民的年平均收入 自变量本身只能取值于某个整数集合
1600 800
1990
2002
例2：离散时间信号 数字电话系统中，数字语音信号是对模拟信号以8kHz 采样得到。采样间隔为1/8k秒，只有自变量为采样 间隔的整数倍的时刻点上才有信号值
1 3 1 2 9 S a m p le s 1
0.5
0
-0 . 5
-1 0 0.5 1 Tim e in s e c o n d s 1.5 2
1.3
典型信号
1、指数信号 2、正弦信号 3、复指数信号 4、抽样信号 5、钟形脉冲函数
1．指数信号
f ( t ) K e t
l l l
0
K O

t
7．单位阶跃信号 ① 定义
0 u( t ) 1 t0 1 0点无定义或 t0 2
+
u( t )
1
S E=1V
＋ －
C
vc (t )
-
O