湖南大学《流体力学》考研重点笔记

考试复习重点资料（最新版）

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第一章绪论

1.1基本概念

一流体力学的概述

流体力学：主要研究流体与流体、流体与固体之间的相互作用力，即研究流体的机械运动规律。

液压流体力学

多相流体力学

渗流力学

流体力学黏性流体力学

非牛顿流体力学

计算流体力学

空气动力学二流体力学的发展阶段

1流体静力学以前时期

公元前10世纪到1世纪中国木橹和尾舵

约公元前700年管仲科学地总结了中国的治河与修渠经验约两世纪后阿基米德提出了浮力的定量理论

流体的基础：阿基米德的浮力理论和帕斯卡静压理论

2理想流体力学时期

1500年意大利达·芬奇一维不可压缩流体的质量守恒方程1738年伯努利定常不可压流伯努利定理1748年俄国科学家罗蒙诺索夫质量守恒定律

1752年达伯朗流体连续方程

1775年欧拉提出了流体运动的描述方法和无黏性流体运动的方程组，并开始研究理想无旋流体的平面和空间流动，为理论流体力学奠定了基础。

1781年拉格朗日引进流函数概念，并提出了理想无旋流体运动时所应满足的动力学条件（拉格朗日定理）及解决这类流的复位势法，进一步完善了理想流体力学的基本理论。

3流体动力学时期

研究特征：18世纪末和19世纪中叶，理论与实验相结合。

纳维与斯托克斯1823年和1845年

N-S 方程黏性流体运动。哈根和泊肃叶1839年和1840年细小圆管中层流流动的实验结果

雷诺、弗洛德、瑞利相似理论实验流体力学的基础。

⎪⎩

⎪⎨⎧

亥姆霍兹和汤姆逊漩涡理论

普朗特边界层流理论，

冯·卡门湍流理论

中国周培原钱学森郭永怀

4计算流体力学

理论流体力学、计算流体力学和实验流体力学构成了流体力学的完整体系

三流体力学的基本概念

1流体

定义：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质

特点：①有一定体积和自由面

②分子间距较大

流体与固体的区别

①固体的变形与受力的大小成正比；

②任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形

2流体质点和连续介质

流体质点：流体质点宏观尺寸充分小（数学描述）lim0

∆V，微

→

观尺寸足够大

说明：①流体质点的体积远远大于流体分子之间的间距，可容纳足够多的流体分子，是流体分子集团，个别分子运动参数的变化不影

响这群分子运动参数的平均统计值

②流体质点是流体的最小构成单元

③流体质点之间无任何间隙

④流体质点没有固定形状，但有能量

连续介质：流体占据空间所有点或由连续发布质点的组合

说明：①流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点组成的绝无间隙的连续介质

②连续介质的概念来自数学，实验证明基是正确的

连续介质假设的优点：

①避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动

②可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律

流体微团：流体中任意小的微元

3理想流体

定义：无内聚力的流体质点构成的连续介质

4系统与控制体

系统：流体力学中所称的系统是指含有确定不变物质的任何集合

2

3

特点：

①系统的边界随系统内的质点一起运动，系统内的质点始终包含在分界面内，系统的边界形状及所围成的体积大小可以随时间变化，但系统或分界内的质量保持不变，或与外界无质量交换。

②在分界面上，系统与外界有力作用及能量交换。

控制体：在选定的坐标系中，任何固定的空间体积称为控制体特点：

①控制体的边界（几何形状，体积）相对坐标系是固定不变的②控制面上可以有流体流入、流出，有质量、动量和能量交换③控制面上受到控制体以外的流体或固体对控制体内流体所施加的力

四流体力学的研究方法和数学方法

研究方法

1实验法

优点：能直接解决生产中的复杂问题，并能发现新现象和新问题，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依据。

缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普遍适用性差。

2理论分析法

优点：明确给出各种物理量和运动参量之间的变化关系，有较好的普遍适用性。

缺点：数学上的困难，能得出解析解的数量有限。

3数值计算法

优点：许多分析法无法求解的问题可得出它的数值解。

缺点：对复杂而又缺乏完善的数学模型，仍无能为力。

数学方法

流体力学的数学方法或数学工具为矢量分析和场论理论。流体的宏观运动状态是用运动参量描述的，这些量有些是矢量，如速度、加速度、各种力等，有些是标量，如温度和密度等。按照连续介质概念，空间的每一个点都对应着一个流体质点，每个质点都对应着一组运动参量的确定值。这些参量在空间的分布和变化规律就构成物理场。如果参量是标量，则称数量场；如果是矢量，则称矢量场。如果流体质点运动参数在各点的对应值不随时间而改变，则称该场为稳定场，否则称为不稳定场。

如果流体的运动参数为标量H ，通常认为H 是坐标1q 、2q 、3q 和时间t 的函数，即),,,(321t q q q H H ，则dH 可一阶近似为

4

t t

H q q H q q H q q H H d d d d d 332211∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=则有t

H t q q H t q q H t q q H t H ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d d d 332211如果H 是矢量，同样有

t t

H q q H q q H q q H H d d d d d 332211∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=t

H t q q H t q q H t q q H t H ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d d d 332211上几式则描述了H 、H 随1q 、2q 、3q 和t 的变化规律。对于稳定场（或运动参数），0=∂∂t H 、0=∂∂t

H 。1.2流体的主要物理特性

一惯性

密度：均质流体密度或流体平均密度ρ定义为单位体积的质量流体密度是空间某点单位体积的平均质量，⎪⎩

⎪⎨⎧=∆∆=→∆V m V m V m V d d lim 0ρ流体密度ρ为坐标x 、y 、z 和时间t 的函数，即),,,(t z y x ρρ=，则

t t

z z y y x d d d d x d ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρρρ事实上密度ρ还随压力p 和温度T 而变化，即),(T p ρρ=，故在同一坐标点上因p 和T 引起的密度变化量为

T T

p p d d d ∂∂+∂∂=ρρρ⎪⎩

⎪⎨⎧