湖南大学《流体力学》考研重点笔记

考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页1第一章绪论1.1基本概念一流体力学的概述流体力学：主要研究流体与流体、流体与固体之间的相互作用力，即研究流体的机械运动规律。

液压流体力学多相流体力学渗流力学流体力学黏性流体力学非牛顿流体力学计算流体力学空气动力学二流体力学的发展阶段1流体静力学以前时期公元前10世纪到1世纪中国木橹和尾舵约公元前700年管仲科学地总结了中国的治河与修渠经验约两世纪后阿基米德提出了浮力的定量理论流体的基础：阿基米德的浮力理论和帕斯卡静压理论2理想流体力学时期1500年意大利达·芬奇一维不可压缩流体的质量守恒方程1738年伯努利定常不可压流伯努利定理1748年俄国科学家罗蒙诺索夫质量守恒定律1752年达伯朗流体连续方程1775年欧拉提出了流体运动的描述方法和无黏性流体运动的方程组，并开始研究理想无旋流体的平面和空间流动，为理论流体力学奠定了基础。

1781年拉格朗日引进流函数概念，并提出了理想无旋流体运动时所应满足的动力学条件（拉格朗日定理）及解决这类流的复位势法，进一步完善了理想流体力学的基本理论。

3流体动力学时期研究特征：18世纪末和19世纪中叶，理论与实验相结合。

纳维与斯托克斯1823年和1845年N-S 方程黏性流体运动。

哈根和泊肃叶1839年和1840年细小圆管中层流流动的实验结果雷诺、弗洛德、瑞利相似理论实验流体力学的基础。

⎪⎩⎪⎨⎧亥姆霍兹和汤姆逊漩涡理论普朗特边界层流理论，冯·卡门湍流理论中国周培原钱学森郭永怀4计算流体力学理论流体力学、计算流体力学和实验流体力学构成了流体力学的完整体系三流体力学的基本概念1流体定义：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质特点：①有一定体积和自由面②分子间距较大流体与固体的区别①固体的变形与受力的大小成正比；②任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形2流体质点和连续介质流体质点：流体质点宏观尺寸充分小（数学描述）lim0∆V，微→观尺寸足够大说明：①流体质点的体积远远大于流体分子之间的间距，可容纳足够多的流体分子，是流体分子集团，个别分子运动参数的变化不影响这群分子运动参数的平均统计值②流体质点是流体的最小构成单元③流体质点之间无任何间隙④流体质点没有固定形状，但有能量连续介质：流体占据空间所有点或由连续发布质点的组合说明：①流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点组成的绝无间隙的连续介质②连续介质的概念来自数学，实验证明基是正确的连续介质假设的优点：①避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动②可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律流体微团：流体中任意小的微元3理想流体定义：无内聚力的流体质点构成的连续介质4系统与控制体系统：流体力学中所称的系统是指含有确定不变物质的任何集合23特点：①系统的边界随系统内的质点一起运动，系统内的质点始终包含在分界面内，系统的边界形状及所围成的体积大小可以随时间变化，但系统或分界内的质量保持不变，或与外界无质量交换。

②在分界面上，系统与外界有力作用及能量交换。

控制体：在选定的坐标系中，任何固定的空间体积称为控制体特点：①控制体的边界（几何形状，体积）相对坐标系是固定不变的②控制面上可以有流体流入、流出，有质量、动量和能量交换③控制面上受到控制体以外的流体或固体对控制体内流体所施加的力四流体力学的研究方法和数学方法研究方法1实验法优点：能直接解决生产中的复杂问题，并能发现新现象和新问题，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依据。

缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普遍适用性差。

2理论分析法优点：明确给出各种物理量和运动参量之间的变化关系，有较好的普遍适用性。

缺点：数学上的困难，能得出解析解的数量有限。

3数值计算法优点：许多分析法无法求解的问题可得出它的数值解。

缺点：对复杂而又缺乏完善的数学模型，仍无能为力。

数学方法流体力学的数学方法或数学工具为矢量分析和场论理论。

流体的宏观运动状态是用运动参量描述的，这些量有些是矢量，如速度、加速度、各种力等，有些是标量，如温度和密度等。

按照连续介质概念，空间的每一个点都对应着一个流体质点，每个质点都对应着一组运动参量的确定值。

这些参量在空间的分布和变化规律就构成物理场。

如果参量是标量，则称数量场；如果是矢量，则称矢量场。

如果流体质点运动参数在各点的对应值不随时间而改变，则称该场为稳定场，否则称为不稳定场。

如果流体的运动参数为标量H ，通常认为H 是坐标1q 、2q 、3q 和时间t 的函数，即),,,(321t q q q H H ，则dH 可一阶近似为4t tH q q H q q H q q H H d d d d d 332211∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=则有tH t q q H t q q H t q q H t H ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d d d 332211如果H 是矢量，同样有t tH q q H q q H q q H H d d d d d 332211∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=tH t q q H t q q H t q q H t H ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d d d 332211上几式则描述了H 、H 随1q 、2q 、3q 和t 的变化规律。

对于稳定场（或运动参数），0=∂∂t H 、0=∂∂tH 。

1.2流体的主要物理特性一惯性密度：均质流体密度或流体平均密度ρ定义为单位体积的质量流体密度是空间某点单位体积的平均质量，⎪⎩⎪⎨⎧=∆∆=→∆V m V m V m V d d lim 0ρ流体密度ρ为坐标x 、y 、z 和时间t 的函数，即),,,(t z y x ρρ=，则t tz z y y x d d d d x d ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρρρ事实上密度ρ还随压力p 和温度T 而变化，即),(T p ρρ=，故在同一坐标点上因p 和T 引起的密度变化量为T Tp p d d d ∂∂+∂∂=ρρρ⎪⎩⎪⎨⎧5通常分析和研究中假定ρ=const 情况居多。

重度：与密度ρ定义类似，有⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆===→∆g dV g dm dVdG V G g V mg V G V ρργ)(lim 0若γ为坐标、时间、压力和温度的函数即),,,,,(t T p z y x γγ=，则重度变化量为t tT T p p z z y y x x d d d d d d d ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=γγγγγγγ二压缩性和膨胀性压缩性：流体的体积随压力的增大而变小的特性。

可用压缩系数k 或体积弹性模数k 1=β表示。

PV V P V V k V d d 1)(lim 0⋅-=∆∆-=→∆VVT 2T 图1-1流体压缩性图1-2流体膨胀性ρρβd d d d lim 10p V p V V p V k V =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-==→∆膨胀性（热膨胀性）：是指在压强不变的情况下，流体体积随温度升高而变化的特性TV V T V V k T d d 11lim 0V ⋅=∆∆=→∆①可压缩流体同样是流体力学中的重要假设模型之一，绝对不可压缩的流体并不存在。

②水锤现象和液压冲击等研究中必须考虑流体的可压缩性。

三黏性1黏性（黏滞性）定义：因发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（相对运动）的物理特性。

或发生相对运动时流体内部呈6现内摩擦力特性。

库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦说明：①黏性产生的原因是由于分子间的引力②理想流体不表现出黏性③静止流体不表现出黏性2牛顿黏性定律：作用于平板上使之产生匀速运动（速度为0u ）的力F 的大小，与0u 和平板面积A 成正比，与平板到固定壁面距离h 成反比，即h u A F h u A F 00μτμ==⇒=两层流体间的内摩擦力或剪应力（见图1－3）可表示为ty u A F y u A Fd d d d d d θμμτμ===⇒=⑴粘性切应力与速度梯度成正比(2)粘性切应力与角变形速率成正比物理意义：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。

粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。

说明：满足牛顿黏性定律的流体称为牛顿流体，如油液和水为牛顿流体；反之称为非牛顿流体，如奶油、高分子聚合物和胶质体等。

当μ＝０时称为无黏性流体（理想流体）图1－3黏滞现象7du dy宾汉型塑性流体3黏性的表征方法动力黏度μ：反映了流体的动力学特征而得名运动黏度v ：油液的表征方法，定义为ρμ/=v 相对黏度（恩式黏度）：指200ml 的某温度下的液体从恩氏黏度计（d =2.8mm 小孔）流出的时间1t ，与200ml 的20℃蒸馏水流出恩氏黏度计的时间2t 的比值，即210E t t =60010)E31.6E 31.7(-⨯-=v 动力黏度的单位泊1泊=1克/秒·厘米=1达因·秒/厘米2运动黏度的单位斯1斯=10000厘米2/秒=1米2/秒4黏温特性和黏压特性流体的黏性随温度和压力而变化，分别称为黏温特性和黏压特性。

黏性一般随温度升高而变小，随压力增高而变大，有如下公式液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。

温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。

温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑)(0T 0T T e --=λμμpe αμμ0p =例题例1.1、同心环形缝隙运动如图1－4所示，直⎪⎩⎪⎨⎧。