南开大学大学物理重点例题
南开大学大学物理05级II-2期末A卷答案
学院本科生06-07学年第1 学期《大学物理II－2》课程期末考试试卷（A卷）平时成绩：卷面折合成绩：总成绩：（期末考试成绩比例：50% ）专业：班级：学号：姓名：草稿区一、填空题:(36分，每空2分)1、光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是__4I0___．2、一个玻璃劈尖，折射率n=1.52。
波长λ=589.3nm的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距L=5.0mm，求劈尖的夹角。
θ=λ/2nL=589.3⨯10-9/(2⨯1.52⨯5.0⨯10-3)=3.877⨯10-5ra d=8”3、在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm，试问：人眼最小分辨角是多大？=θ 2.24×10-4 rad.1λ=d/22在教室的黑板上，画两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同学能否看清？（要公式、过程）设两横线相距∆x，人距黑板l刚好看清，则l = ∆x / θ = 8.9 m 所以距黑板10 m处的同学看不清楚．4、两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为8/I，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是__60°(或π / 3)，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为___9I 0 / 32 ________． 5、某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。
欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为（要公式） 51.1° ； 其偏振方向 垂直 于入射面。
6、地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在0.565µm 处，若把太阳看作是绝对黑体，则太阳表面的温度约为T λm ＝b 5.13×103 __K ． （维恩位移定律常数b = 2.897×10-3 m ·K ）7、若中子的德布罗意波长为 2 Å，则它的动能为__ 3.29×10-21 J ______________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，中子质量m =1.67×10-27 kg) 8、有一宽度为a 的无限深方势阱，试用不确定关系 2η≥x p x ∆∆ 估算其中质量为m 的粒子的零点能为：ax p x 22ηη=≥∆∆ 222082ma m p E x η=∆=9、根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯穿系数__变小 ；当势垒变高时，贯穿系数___变小_．（填入：变大、变小或不变）10、原子内电子的量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征．当n 、l 、m l 一定时，不同的量子态数目为_ 2 _；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为 2×(2l +1)__；当n 一定时，不同的量子态数目为__ 2n 2． 11、利用原子核对高速粒子的散射实验可测定原子核的半径．实验发现，原子核的半径与其___质量数的立方根___成正比．二、计算题 (共64 分)1、(10分)在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来， δ = r 2－r 1= 0 2分 覆盖玻璃后， δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ 4分 ∴ (n 2－n 1)d ＝5λ 125n n d -=λ2分 = 8.0×10-6 m 2分2、(10分)用方解石制作对钠黄光（波长λ = 589.3×10-9 m ）适用的四分之一波片．(1) 请指出应如何选取该波片的光轴方向； (2) 对于钠黄光，方解石的主折射率分别为n o = 1.658、n e = 1.486, 求此四分之一波片的厚度d.(3) 若要使穿过方解石晶片后的透射光为圆偏振光，起偏器的偏振化方向应与晶片的光轴成多大交角？ 解：(1) 制作方解石晶片时，应使晶体光轴与晶片表面平行． 2分(2) )](4/[e o n n d -=λ= 0.8565 μm 4分 (3) 起偏器的偏振化方向与晶片光轴的交角应为π /4． 2分3、(12分)一平面透射多缝光栅，当用波长λ1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差∆λ = 5×10-3 nm 的两条谱线．当用波长λ2 =400 nm 的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d 和总缝数N ，再求可能的缝宽a ．解：根据光栅公式 λθk d =sin 3分得： =︒⨯==30sin 6002sin θλk d 2.4×103 nm = 2.4 μm 1分据光栅分辨本领公式 kN R ==∆λλ/得：==∆λλk N 60000． 3分 光轴方向晶片在θ = 30°的方向上,波长λ2 = 400 nm 的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长λ2的单缝衍射的一个极小，因此有：2330sin λ=︒d ，230sin λk a '=︒ 2分∴ a=k 'd / 3， k ' =1或21分缝宽a 有下列两种可能：当 k ' =1 时， 4.23131⨯==d a μm = 0.8μm ． 1分当 k ' =2时， a =2×d /3 = 2×2.4 /3 μm = 1.6μm ． 1分4、(10分)用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？解：(1) 康普顿散射光子波长改变：=-=)cos 1)((θλ∆c hm e 0.024×10-10m 4分 =+=λλλ∆0 1.024×10-10 m 1分(2) 设反冲电子获得动能2)(c m m E e K -=，根据能量守恒： 1分K e E h c m m h h +=-+=ννν20)( 2分即 K E hc hc ++=)]/([/00λλλ∆故 )](/[00λλλλ∆∆+=hc E K =4.66×10-17 J =291 eV 2分5、(10分)钍234的半衰期为24天，试计算此种放射性物质的衰变常数、一个原子的平均寿命及每天减少的百分率。
南开大学大学物理重点例题资料讲解
南开大学大学物理重点例题重点例题第一章·书中的例题1.1, 1.4(P.6;P.15)一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，·书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点）直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt随时间变化，其中ω为常量。
求：杆中M点的运动学方程。
·习题指导P9. 1.4（重点）在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时，求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？·书中例题1.3, 1.5, 1.7（p.7;p.16;p.18）已知：运动学方程：x ＝ －0.31t 2＋7.2t ＋28y ＝ 0.22t 2－9.1t ＋30求：t ＝15s 时的位置矢量和方向。
x·例题：已知：a＝100－4t2，且t＝0时，v＝0，x＝0求：速度v和运动学方程第二章·例题：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct，（c为常数）且t＝0时，v＝v0。
求：飞机着陆时的速度。
·例题：（重点）质量为m的物体以速度v0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。
·例题：（重点）光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。
求：链条刚刚离开桌面时的速度。
·例：有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度a开动时与铅垂线夹角θ。
求：加速度与θ之间的关系。
典型例题·书中例题 2.9（ p76 ）（非质点问题的处理方法）试证明在圆柱形容器内，以匀角速度ω绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。
·书中例题P82，例2.14 (变质量，变力问题)长为L 质量为M 的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a 竖直向上提绳，当提起的高度为l 时，作用在绳端力的大小是多少？当以恒定速度v 竖直向上提绳，当提起的高度为l 时，作用在绳端力的大小又是多少？y第三章·书中例题3.1 (P.95)已知：F＝6x；cosθ＝0.70－0.02x求：质点从x1＝10m到x2＝20m过程中F所作的功。
南开大学物理系考研题库
南开大学物理系考研题库南开大学物理系考研题库涵盖了广泛的物理学科知识点，包括经典力学、电磁学、量子力学、热力学与统计物理、光学等多个领域。
以下是一些模拟题目，供同学们参考和练习。
# 经典力学1. 题目一：描述牛顿第二定律的数学表达式，并解释其物理意义。
2. 题目二：给定一个物体在斜面上的受力情况，求解其加速度和运动方程。
# 电磁学1. 题目一：解释法拉第电磁感应定律，并给出一个实验验证的例子。
2. 题目二：描述麦克斯韦方程组，并解释其在电磁场理论中的重要性。
# 量子力学1. 题目一：解释海森堡不确定性原理，并讨论其在量子物理中的意义。
2. 题目二：简述薛定谔方程，并说明其在量子力学中的应用。
# 热力学与统计物理1. 题目一：解释热力学第一定律，并给出一个实际应用的例子。
2. 题目二：讨论熵的概念，并解释为什么熵增加是自然过程的普遍趋势。
# 光学1. 题目一：解释光的干涉现象，并描述杨氏双缝实验的基本原理。
2. 题目二：描述光的衍射现象，并解释单缝衍射与多缝衍射的区别。
# 现代物理1. 题目一：简述相对论的基本概念，并解释时间膨胀和长度收缩。
2. 题目二：讨论宇宙学原理，并解释宇宙背景辐射的发现对宇宙起源理论的意义。
这些题目旨在帮助同学们复习和巩固物理基础知识，同时也为考研准备提供一定的指导。
希望同学们能够通过这些练习题，加深对物理概念的理解，提高解题能力。
在准备考研的过程中，除了掌握理论知识外，还应该注重实验技能的培养和科学思维的训练。
考研不仅是对知识掌握程度的考察，更是对综合能力的测试。
希望每位同学都能在考研的道路上取得理想的成绩。
最后，祝愿所有考研的同学们都能够顺利通过考试，实现自己的学术梦想。
南开大学理论物理专业考研真题和参考书(物理学院)
天津考研网()
南开大学理论物理专业考研真题和参考书（物理学院）南开大学理论物理专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。
南开大学理论物理专业考研真题并不好找，尤其是历年全都找到是很难的，市面上几乎没有，但是这都不能成为我报考南开大学理论物理专业的阻力，只能有多少就利用多少，并且添加各种考研交流群，也总翻看贴吧经验贴，学校的网站和外网新闻都是自己可以利用的资源。
我自己真正开始复习的时候是在三月份，从寻找参考书开始。
由于交流群和贴吧中别人推荐的参考书不一致，我自己也不好下定论，就咨询了天津考研网的客服，推荐的郭硕鸿主编的《电动力学》；周世勋《量子力学教程》、曾谨言《量子力学》，因为是结合考研学生总结推荐的，在这套《南开大学理论物理专业（电动力学+量子力学）全套考研资料》中有资料的详解，课后习题答案解析和很多年份的真题什么的都有，我也就买了这套资料了，不是包含每一年真题的，只是已经是市面上资料最全的了，还有到十月份会有2017年的考研真题，是考生回忆版的，很完整。
这点很值得我买。
我觉得很经典的学习方式就是，对教材参考书复习二至三遍之后，去认真分析历年试题。
对明确复习方向、启发复习思路、确定复习范围和重点、做好应试准备都具有重要作用。
不能整天都只做模拟题，更自以为基础好的科目不认真复习，以为凭基础好应该能过，经常会考得很烂。
因为我底子不是很好，所以我规定自己按照类型题来做，结合参考书和课后习题，一天研究一种。
到后期再将整套真题一起做。
希望这样的复习更条理化、系统化。
南开大学2017-2018-学年第2-学期《大学物理学基础I》-考试试卷(A)答案
一、填空题（30分，每小题3分）1、国际单位制有七大基本物理量，其中力学部分的基本物理量的单位名称分别为米、千克、秒。
2、加速度a、转动惯量I和角动量L的量纲分别是L2T-1、ML2、M L2T-1。
3、质点在xoy平面内做半径为R的圆周运动时，若其角速度为ω、角加速度为β，则其向心加速度和切向加速度大小分别为ω2R、βR。
4、一质量为0.05 kg、速率为10 m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05 s．则在此时间内钢板所受到的平均冲力为14.1 N 。
5、质点系统的功能原理用公式表达为：W外+W内，非保= ∆E k+∆E p(或= ∆E2-∆E1)=∆E ；对于存在非保守内力的系统，其机械能守恒的条件是：非保守内力做功为零（或不做功）。
6、有一条质量不计的弹簧，当下端悬有质量为0.1千克的砝码而达到平衡时，弹簧将伸长2.5厘米。
如果将这一弹簧的上端固定在天花板上，下端悬一个质量为0.3千克的砝码，并将砝码在弹簧原长时由静止释放，问此砝码下降0.15 米后开始上升？7、下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些（不考虑相对论效应）？（2）、（4）、（6）。
（填序号即可）(1) 质量(2)动量(3) 冲量(4) 动能(5)势能差(6)加速度8、有一质量为m，半径为R的均匀圆盘（水平放置），若绕经过其边缘一点的竖直转轴旋转，则其转动惯量为3mR2/2 ；若其旋转的角速度为ω，则其转动动能为3mω2R2/4。
9、已知电子的静止质量为9.11⨯10-31kg，如果一个电子从静止开始加速到0.1c的速度，需要对它做功为 4.1⨯10-16J。
10、已知静止质量为m0、速度为v的粒子，其相对论质量和动量分别为γm0、γm0v。
(γ=1/√(1-v2/c2)二、计算题（70分，共6小题）1、湖面上有一条小船，在岸边高崖上的船夫通过绞车以匀速率v 收绳将船拉向岸边，如图所示。
大学物理期末考试重点例题知识点
Ll μ π R 2⎝ 1 2 ⎭ 2 ⎪i21 22*电磁感应：1. 截流长直导线激发的磁场：B =μ0 I ，载流直螺线管、绕环内磁场：B = μ nI = μ0 NI2π d 0ld Φ 2. 法拉第电磁感应定律：i= -dt。
通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势i 与磁通量对时间的变化率成正比。
Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流 I 随时间变化，试计算线圈 中的感生电动势。
解：B =μ0I= f ( x ) , dS = l dx , d Φ = BdS = ( B - B ) dS =μ0 ⎛ II ⎫ - l dx∀ 2π x 1 1 22π d + x d + x ⎪ 1μ l ⎛ I I ⎫ μ l I ⎛ d d ⎫ Φ = ⎰ d Φ = 0 l ⎰ - ⎪ dx = 0 1 ln 1 - ln 2 ⎪ 2π 1 0 d + x d + x 2π d + l d + l ⎝ 1 2 ⎭ ⎝ 1 2 2 2 ⎭ = - d Φ = μ0l 1 ⎛ ln d 2 + l 2 - ln d 1 + l 2 ⎫ dIdt 2π ⎝ d 2 d 1 ⎭ dt3. 自感： L =ψ = N μ nS = n 2 μ V = μN S ，其中 ψ 是全磁通： ψ = n Φ I0 lEx. 12-17：在长为 60cm ，直径为 0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为6 ⨯10-3 H 的线圈？解： L =ψ = N μ nS = n 2 μ V = μN S ⇒ N == 1200IdI d ψ ldI d ψ4. 自感电动势： L = -L = -dt= - dI dt dt Ex.求长直螺线管的自感电动势 思路： B → Φ → ψ → L →LB = μ ni Φ = BS = μ ni S ψ = N Φ = N μ niS L = N μ nS = n 2 μ V = -L di0 , 0 , 0 , 0 0 , Ldt5. 互感： M 21 = ψ21 ， ψ 表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通16. 互感电动势： 21 = -M 21 dI 1 = - d ψ21 dtdi 1dI 1 = - d ψ21dt dtEx. 12-19 圆形线圈 A 由 50 匝绕线绕成，其面积为 4cm 2，放在另一匝数为 100 匝，半径为20cm 的圆形线圈 B 的中心，两线圈共轴，设线圈 B 中的电流在线圈 A 所在处所激发的磁场 可看做是均匀的。
南开大学大学物理学基础试题 热 答案
02级《大学物理II-1》期末考试卷B 答案（03年6月21日）学院 系 学号 姓名__________成绩_____________一、填空题:(40分)1、 频率为500Hz 的简谐波，波速为350m/s 。
(1)沿波的传播方向，相位差为60o 的两点相距多远？ 0.12m(2)在某点，时间间隔为10-3 s 的两个振动状态，其相差是多大？ π2、 两个相互垂直方向为X 和Y 方向的简谐振动的表达式为： )cos(1t A x ω=和)2cos(21πω+=t A y ，则合振动图象为3、 波在理想无吸收的均匀介质中传播时，距波源单位距离处的振幅为A o，则距波源r 处的平均能流密度正比于（Ao/r ）24、 对于同样材质的琴弦，长为50厘米时本征频率为1000赫兹，则长为2121l l =ν 所以L 2=40厘米时本征频率为1250赫兹。
5 飞机起飞前，舱中压力计指示为1大气压，温度为27 o C ；起飞后压力计指示为0.80大气压温度仍为27 o C ，试计算飞机距地面的高度。
空气摩尔质量为28.9⨯10-3kg/mol 6某种气体分子在温度为T 1时的方均根速率,等于温度为T 2时的最概然速率，求T 2/ T 17有N 个粒子其速率分布函数为：f (v)=A 0≤v ≤b ; f (v)=0 v o ≤v<∞求A =1/b ，和方均根速率8氮气分子的平均自由程为5.8⨯10-8米，求它在标准状态下连续两次碰撞间的平均时间间隔 9温度的微观解释，并写出表达式。
温度是大量分子热运动剧烈程度的标志，与大量分子的平均动能的统计平均值相联系10有人声称设计了一个机器。
当燃料供给2.5⨯107卡的热量时，这机器对外作30千瓦·小时的功，而有7.5⨯106卡的热量放走，这可能吗？为什么？不可能。
第一定律30⨯103⨯3600=1.08⨯108J 大于（2.5⨯107-7.5⨯106）=0.73⨯108 J 违反热力学第一定律 11将500焦耳的热量传给标准状态下两摩尔的氢。
南开大学大学物理05级II-2期末B卷答案
学院本科生06-07学年第1 学期《大学物理II －2》课程期末考试试卷（B 卷） 平时成绩： 卷面折合成绩： 总成绩： （期末考试成绩比例：50% ）专业： 班级： 学号： 姓名：一、填空题:(40分，每空2分)草稿区( ε0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ，h = 6.626×10-34 J ·s ，m e = 9.11×10-31 kg ，质子质量m p =1.67×10-27 kg e = 1.6 ×10-19 C )1、 钠黄光波长为589.3nm 。
试以一次发光持续时间10-8秒计，计算一个波列中的波数10-8⨯3⨯108/（589.3⨯10-9）=5⨯1062、在通常明亮环境,人眼瞳孔直径约3毫米,问人眼最小分辨角多大?（以视觉感受最灵敏的黄绿光λ=550nm 来讨论） 纱窗铁丝间距约2mm,人距窗口多远恰可分辨清楚?3、在两个偏振化方向正交的偏振片之间平行于偏振片插入一厚度为l 的双折射晶片，晶片对o光、e 光的折射率分别为n o 和n e ．晶片光轴平行于晶面且与第一偏振片的偏振化方向间有一夹角．一单色自然光垂直入射于系统，则通过第二偏振片射出的两束光的振幅大小__相等 ，它们的相位差∆φ = ____π|)(|/2+-e o n n l λπ__． 4、如图所示，A 是一块有小圆孔S 的金属挡板，B 是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P 是一块偏振片，C 是屏幕．一束平行的自然光穿过小孔S 后，垂直入射到方解石的端面上．当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C 上能看到什么现象？答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转， 方解石每转过90°角时，两光点的明暗交变一次,一个最亮时,另一个最暗。
5、如图所示，一束线偏振光垂直地穿过一个偏振片M 和一个1/4波片N ，入射线偏振光的光振动方向与1/4波片的光轴平行，偏振片M 偏振化方向与1/4波片N 光轴的夹角为45°则经过M 后的光是______线1分______偏振光； 经过N 后的光是_________圆2分 ____偏振光． 6、有两种不同的介质，折射率分别为n 1和n 2，自然光从第一种介质入射到第二种介质时，起偏振角为i 12，从第二种介质射到第一种介质时，起偏振角为i 21，。
南开大学物理专业大一《物理学》考试A卷及答案
物理学课程试卷（A ）适用专业： 考试时间：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100分填空题（共小题，每空1分，共15分）．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2E。
E 的大小 ， 方向 。
E的大小 ， 方向 。
E的大小 ， 方向 。
一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表t = 0时， 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______。
劳埃德镜实验指出光波由 媒质进入________媒质时，________光试用有效数字的运算规则，计算下式的结果 ； 0.10×110=_________。
理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气 。
选择题（共5小题，每题3分，共15分）质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小应为（其中v 表示任意时[ ]A.t vd d ； B.21242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R v t v ； C.R v t v 2d d + ； D.Rv 22.下列说法中哪一个正确[ ] A. 物体的动量不变,动能也不变; B. 物体的动能不变,动量也不变; C. 物体的动量变化,动能也一定变化; D. 物体动能变化,动量却不一定变化.3.在双缝干涉实验中,如果拉大光屏与双缝之间的距离,则条纹间距将[ ] A.不变; B.变小; C.变大; D.不能确定.4. 三个偏振片P1 , P2 , P3 堆叠在一起, P1和P3 的偏振化方向相互垂直, P2和P1 的偏振化方向间的夹角为π/6。
强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P1 , 并依次透过偏振片P1 , P2 , P3 , 若不考虑偏振片的吸收和反射, 则通过三个偏振片的光强为 A. I 0 / 4 ； B.3I 0 / 8; C.3I 0 / 32 ; D. I 0 / 16 .5.下列结论哪一个是对的[ ]A. 等温过程系统与外界不交换热量;B. 绝热过程系统温度保持不变;C. 热力学第一定律适用范围是理想气体准静态过程;D. 如果一过程的初末两状态在同一等温线上,则此过程的内能变化一定为零.三 、 计算题（7小题，共70分）1.已知质点的运动方程为x=2t,y=2- t 2 （SI ）①求轨道方程；②求t ＝１s 和t ＝２s 两时刻的速度和加速度。
南开大学大学物理学基础试题 期末答案
2002级《大学物理学基础》(II-2)期末试卷2003/12/28 系别 班级 学号 姓名 成绩一、 填空题：10分(每题3分)要求写出所用公式1、 钠黄光波长为589.3nm 。
试以一次发光持续时间10-8秒计，计算一个波列中的波数10-8⨯3⨯108/（589.3⨯10-9）=5⨯106个2、 一个玻璃劈尖，折射率n=1.52。
波长λ=589.3nm 的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距L=5.0mm ，求劈尖的夹角。
θ=λ/2nL=589.3⨯10-9/(2⨯1.52⨯5.0⨯10-3)=3.877⨯10-5ra d =8”3、 月地间距为3.8⨯105千米，用口径1米的天文望远镜去观察月球表面的细节，最小可分辨的间距是 ∆y=1.22 l λ/D =1.22⨯3.8⨯108⨯0.55⨯10-6/1 =2.55⨯102m1、在空气中测得釉质的起偏角i p =580的,试求它的折射率 n 2=n 1⨯tgi p ⨯=1 ⨯tg580 =1.62、有一宽度为a 的无限深方势阱，试用不确定关系估算其中质量为m 的粒子的零点能 为：a x p x p x x 22,2ηηη=∆≥∆≥∆∆ 222082ma m p E xη=∆=3、在磁感应强度为5.4mT 的均匀磁场中，电子作半径为1.2cm 的圆周运动，它的德布 罗意波长为：nm eRB hp h120.===λ ；西欧中心的正负电子对撞机LEP 可使电子的能量达到50GeV ，这些电子的德布罗意波长为m fm E hc1510025.0025.0-⨯===λ4、 在与波长为0.02nm 的入射X 射线束成某个角度θ 的方向上，康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm ，5、 2sin 22θλmc h =∆Θ5.04979.01000243.00.2100024.0222sin 992≈=⨯⨯⨯=∆=∆=∴--e h mc λλλθ 090≈θ二、 计算题：(70分)每题10分1、试设计一平面透射光栅，当用平行光垂直照射时，可以在衍射角θ=300方向上观察到600纳米的第二级主极大，却看不到400纳米的第三级主极大．同时，该方向上可以分辨600纳米和600.01纳米两条谱线．解：要求设计的光栅在θ=300 衍射方向上观察到600纳米的第二级主极大，它应满足光栅方程 ， 由此可定出光栅常数再根据对分辨本领的要求确定N ．由于在300方向上分辨600纳米和600.01纳米两条谱线， 这就要求分辨本领又因R=Nk,故光栅刻痕数由此可确定光栅的总宽度 最后确定光栅透光部分a 和不透光部分b 的值．(a+b)/a 决定缺级级次，所以应取(a+b)/a=3 这样才满足第三级缺级，使得400纳米的第三级在300衍射方向上不出现．因此有根据上面的结论指出的光栅，完全符合设计要求．若选（a+b ）/a=1.5也可以使得第三级缺级，此时a=1600nm ，b=800nm ， 但这种设计使得600纳米的第一级衍射极小的衍射角即600纳米的第二级干涉极大未落在中央衍射极大的包络线内，以至能量不大，不能使用． 所以这种设计不可取．3、 设一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态：00)0)exp()<=≥-=x x x dx A x （（ϕϕ 已知式中0>d 。
南开大学大学物理重点例题
重点例题第一章·书中的例题1.1, 1.4(P.6;P.15)一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，·书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点）直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt随时间变化，其中ω为常量。
求：杆中M点的运动学方程。
·习题指导P9. 1.4（重点）在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？·书中例题1.3, 1.5, 1.7（p.7;p.16;p.18）已知：运动学方程：x ＝ －0.31t 2＋7.2t ＋28 y ＝ 0.22t 2－9.1t ＋30 求：t ＝15s 时的位置矢量和方向。
·例题：已知：a ＝100－4t 2，且t ＝0时，v ＝0，x ＝0 求：速度v 和运动学方程x第二章·例题：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct，（c为常数）且t＝0时，v＝v0。
求：飞机着陆时的速度。
·例题：（重点）质量为m的物体以速度v0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。
·例题：（重点）光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。
求：链条刚刚离开桌面时的速度。
·例：有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度a开动时与铅垂线夹角θ。
求：加速度与θ之间的关系。
典型例题·书中例题 2.9（p76 ）（非质点问题的处理方法）试证明在圆柱形容器内，以匀角速度ω绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。
y·书中例题P82，例2.14 (变质量，变力问题)长为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小是多少？当以恒定速度v竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小又是多少？第三章·书中例题3.1 (P.95)已知：F＝6x；cosθ＝0.70－0.02x求：质点从x1＝10m到x2＝20m过程中F所作的功。
南开大学大学物理重点例题
重点例题第一章·书中的例题, ;一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，·书中例题：, （;）（重点）直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt随时间变化，其中ω为常量。
求：杆中M点的运动学方程。
·习题指导P9. 1.4（重点）在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v通过滑轮时，求：船速比v大还是比v小？若v不变，船是否作匀速运动？如果不是匀速运动,其加速度是多少？·书中例题, , （;;）已知：运动学方程：x＝－＋＋28y＝－＋30求：t＝15s时的位置矢量和方向。
·例题：已知：a＝100－4t2，且t＝0时，v＝0，x＝0求：速度v和运动学方程x第二章·例题：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct，（c为常数）且t＝0时，v＝v0。
求：飞机着陆时的速度。
·例题：（重点）质量为m的物体以速度v0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。
·例题：（重点）光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。
求：链条刚刚离开桌面时的速度。
·例：有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度a开动时与铅垂线夹角θ。
求：加速度与θ之间的关系。
典型例题·书中例题（ p76 ）（非质点问题的处理方法）试证明在圆柱形容器内，以匀角速度ω绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。
y·书中例题P82，例 (变质量，变力问题)长为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小是多少？当以恒定速度v竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小又是多少？第三章·书中例题已知：F＝6x；cosθ＝－求：质点从x1＝10m到x2＝20m过程中F所作的功。
南开大学大学物理学复习资料3
2013-05-2711电磁学（Electromagnetism ）2013-05-2712电磁学内容共分七章：静电场、静电场中的导体和电介质、稳恒电流、稳恒磁场、磁介质、电磁感应、麦克斯韦电磁理论。
电磁学的内容按性质来分，主要有“场”和“路”两部分。
2013-05-2713重点¾1、静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度和电势叠加原理。
高斯定理和环路定理。
¾2、导体静电平衡的条件。
静电平衡时导体的电荷分布。
¾3、毕奥—萨伐尔定律、磁场中的高斯定理、安培环路定理。
¾4、法拉第电磁感应定律。
动生电动势和感生电场。
2013-05-2714静电场¾库仑定律。
电场强度。
电场强度叠加原理及其应用。
电通量。
静电场的高斯定理。
电场力的功。
静电场的环路定理。
电势、电势叠加原理及其计算。
电场强度与电势梯度的关系。
导体的静电平衡。
导体上的电荷分布。
电容与电容器。
电场能量。
电介质的极化及其描述*。
电位移矢量。
有电介质时的高斯定理。
2013-05-2715稳恒磁场¾磁场，磁感应强度。
磁通量，磁场中的高斯定理。
毕奥―萨伐尔定律，磁感应强度的叠加原理。
运动电荷的磁场。
安培环路定理。
安培定律。
磁场对载流导线及线圈的作用。
洛仑兹力。
霍耳效应*。
磁介质。
磁场强度矢量。
介质中的安培环路定理。
铁磁质，磁滞现象，磁畴*。
2013-05-2716电磁感应与电磁场¾电源电动势。
法拉第电磁感应定律。
动生电动势。
感生电动势。
涡旋电场。
自感、互感。
磁场能量。
磁场能量密度。
位移电流。
全电流定律。
麦克斯韦方程组的积分形式。
电磁波的产生及基本性质。
麦克斯方程组的积分形式*。
边界条件*。
2013-05-2717基本结构电荷磁场变化电场静止电荷变化的磁场静电场感生电场电场的性质？放入其中的电荷有电场力的作用保守场（有源无旋）非保守场（有旋无源）2013-05-2718静电场和稳恒磁场的基本规律∫∫⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+=⋅S L S d t D j l d H v v v v v ∫∫⋅∂∂−=⋅S L S d tB l d E v v v v dI 涡E ∫∫⋅=⋅V S dV S d D ρv v 0=⋅∫L l d E v v 0=⋅∫SS d B v v 静电场稳恒磁场∫∫⋅=⋅S L S d j l d H v v v v 变2013-05-2719典型例题例题均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
南开大学 大学物理复习资料1
2013-05-2711力学2013-05-2712力学模型∶质点、刚体和质点系¾质点：只有质量而无大小的物体。
在下面两种情况下，可以把物体视为质点：物体作平移的时候；当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽略其大小对问题的性质无本质影响的时候。
¾刚体：有质量、不会变形的物体。
¾质点系：由若干个质点组成的、有内在联系的系统。
2013-05-2713力学的总框架力学运动学动力学牛顿定律守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律最初模型为质点质点系特殊质点系（刚体）质点之间的弹性力（振动）振动在介质中的传播（波动）2013-05-27142)反问题: 已知质点的速度(或加速度)和初始条件，求质点运动方程及其它未知量运动学的两类问题1 )正问题：已知运动方程，求质点的速度和加速度求导数dtv d a dt r d v r r r r ==,2013-05-2715动力学：动力学研究物体的机械运动与作用在该物体上的力之间的关系。
在研究动力学问题中一般选取牛顿的运动三定律作为动力学的基础，并称之为牛顿定律或动力学基本定律。
2013-05-2716变力问题的处理方法（1）力随时间变化：F ＝f （t ）在直角坐标系下，以x方向为例，由牛顿第二定律：()x dv m f t dt=且：t ＝t 0时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0则：1()x dv f t dt m =直接积分得：1()()x x v dv f t dt mv t c===+∫∫其中c由初条件确定。
2013-05-2717由速度求积分可得到运动学方程：2()x x v dt x t c ==+∫其中c 2由初条件确定。
2013-05-2718例：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct（c为常数）且t＝0时，v＝v 0。
求：飞机着陆时的速度。
解：根据牛顿第二定律：－ct ＝m dv / dt212c v dv tdt mc t c m==−=−+∫∫当t ＝0时，v ＝v 0，代入得：v 0＝c 1202c v v t m =−2013-05-2719(2)力随速度变化：F＝f（v）直角坐标系中，x 方向f （v ）＝m dv ⁄dt 经过移项可得：()dv dt m f v =等式两边同时积分得：01()()m t t dt dv m dv f v f v −===∫∫∫具体给出f（v）的函数试就可进行积分运算2013-05-27110例：质量为m的物体以速度v 0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。
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重点例题第一章•书中的例题1.1, 1.4(P.6;P.15)一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为-书中例题：1.2, 1.6 (p.7;p.17)(重点)直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角0=3 t随时间变化，其中3为常量。
求：杆中M点的运动学方程。
F 打X-习题指导P9. 1.4 （重点）在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v通过滑轮时, 求：船速比v大还是比v小？若v不变，船是否作匀速运动？如果不是匀速运动，其加速度是多少?•书中例题1.3, 1.5, 1.7 (p.7;p.16;p.18)已知：运动学方程：x= —o.31t2+ 7.2t + 28y= 0.22t2—9.1t + 30 求：t = 15s时的位置矢量和方向。
•例题：已知：a= 100 —4t2,且t = 0 时，v = 0, x = 0 求：速度v和运动学方程第二章•例题：飞机着陆时受到的阻力为F=—ct, （c为常数）且t = 0 时，v= V o。
求：飞机着陆时的速度。
•例题：（重点）质量为m的物体以速度v o投入粘性流体中，受到阻力f=—cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。
•例题：（重点）光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。
求：链条刚刚离开桌面时的速度。
•例：有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度开动时与铅垂线夹角0O求：加速度与B之间的关系。
典型例题•书中例题2.9 ( p76 )(非质点问题的处理方法)试证明在圆柱形容器内，以匀角速度3绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。
-书中例题P82,例2.14 （变质量，变力问题）长为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为I时，作用在绳端力的大小是多少？当以恒定速度v竖直向上提绳，当提起的高度为I时，作用在绳端力的大小又是多少？第三章•书中例题3.1 (P.95)已知：F= 6x; cos0= 0.70—0.02x求：质点从x1= 10m到x2= 20m过程中F所作的功。
•书中例题3.2 (p.98)一条长L,质量M的均匀柔绳，A端挂在天花板上，自然下垂，将B端沿铅直方向提高到与A端同高处。
•书中例题3.3 (p.99)非胡克定律的弹簧：F=—kx—ax3,其中k、a均为常数。
求：从x1到原长过程中，弹性力做的功。
补充例题：•例1准静态地提起一条长 L ,质量M 的均匀柔绳，需要作多少功?•例3风力F 作用于向北运动的船，风力方向变化的规律是： 0= BS,其中S 为位移，B 为常数，0为F 与S 间的夹角。
如果运动中，风的方向自南变到东， 求：风力作的功。
•例 2 习题 3.5（ P135），3.5）蓄水池面积S ,水深h ,水面距地面 H 。
求：书中例题3.12水平面内有一半径为R的圆，在圆内离圆心0距离为S处有一质量M很大，了视为固定的力心0'力心对单位质量的有心引力为”,r为力心至质量为m的质点Q位矢的大小，质点Q被限制在圆周上运动。
求：(1)质点Q从B点由静止出发到r点有心力所做的功(2)质点通过第二象限所经历的时间书中例题3.11 (pill)(重点)长为L的匀质链条，一部分在水平桌面上，另为卩o,滑动摩擦因数为卩.求：1)满足什么条件时，链条开始滑动？2)若下垂部分长度为b时，链条开始滑动，当链条末端刚刚离开桌面时的速度是多少？书中例题3.5 (p103)物体质量m,弹簧的劲度系数为k,自弹簧原长，无初速度加上物体。
求：弹簧的最大压缩量y max。
L N1F mg部分自然下垂。
链条与水平面间静摩擦因数书中例题3.15 (p126)物体M悬于弹簧上，弹簧的弹性系数为k,弹簧的原长与圆环的半径相等。
不计摩擦力求：物体自弹簧的原长无初速度的沿圆环滑至最低点B时所获得的动能。
第四章动量和冲量书中例题4.1 (143)已知：m = 10kg, F大小如图，摩擦系数求：t = 6s时木箱的速度。
书中例题4.4 (146)(重点)已知：质量为M，长为L的匀质链条，上端悬挂，下端刚和称盘接触，使链条自由下落。
求：下落长度x时，称的读数。
书中例题4.7 (p154)已知：长L= 4m，质量M = 150kg的船静止在湖面上，人的质量m= 50kg，人从船头走到船尾。
不计水的阻力。
求：人和船相对岸各移动的距离。
S s书中例题4.8 (p155)书中例题4.10 (P157)质量为M的园盘，悬挂在弹性系数为k的轻弹簧下端，有一质量为m的圆环从离园盘高h 处自由下落，与园盘做完全非弹性碰撞，碰撞时间很短，此后盘与环一起下降，试求下降的最大距离12。
书中例题4.13(P164)质量为M，长为L的匀质细杆的重心书中例题4.14 (P.166)用质心运动定理解4.7题。
火箭飞行问题开始时火箭的质量为M0，火箭壳体的质量为M，燃料相对火箭喷出的速度为u,开始时, 火箭静止，不计重力和其它力。
求：燃料烧尽后，火箭的速度。
dm 口v+uv+dv补充例题习题指导4 —4 （P74）两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B,放在底板上，AB导轨与地面相切，有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，高度为h。
所有接触面均为光滑的。
试求：小物体在B导轨上能上升的最大高度。
习题4.14一行李质量为m，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为u。
求：（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？（3）有多少能量被摩擦所消耗掉？第五章力矩与动量矩书中例题6.11(P214)人造卫星在椭圆轨道上运行，地球中心可看作固定点，近地点离地面的距离为439km，远地点离地面的距离为2384km，近地点速度为8.12km/s，地球半径为6370km。
求：卫星在远地点的速度V B=?书中例题6.12 (P.215)(重点)质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳，使小球轨迹最后成为半径为r的圆。
试求：小球距管心r时速度v的大小，绳从r0缩短到r过程中，力F所作的功。
第六章刚体运动学书中例题5.1(P.182)装置如图，曲柄长度为 r ，与x 轴的夹角cot ，其中3为常量。
求：T 形连杆在t 时刻的速度和加速度。
书中例题飞轮的角速度在 12s 内由1200r/min 均匀地增加到 3000r/min 。
求：(1)飞轮的的角加速度；(2)在这段时间飞轮转过的圈数。
第七章刚体动力学书中例题6.1(P.198)已知：长为L ,质量为M 的均质细杆。
求：该杆对通过中心并与杆垂直的轴的转动惯量。
书中例题6.2(P.198)求：质量为M ，半径为R ,高h 的圆柱或园盘对过圆心且与盘面垂直转轴的转动惯量。
3MIJ ---------O例:书中例题6.1求了杆通过中心轴的转动惯量，用平行轴定理，求过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。
例题：均匀薄圆板，质量为m,半径为R。
求：过圆心且在板面上的转轴的转动惯量。
补充例题：半径为R,长为L,质量为M的实心圆柱体对中心直径的转动惯量。
书中例题6.3 (P201)已知：滑轮半径为R,质量为M，绳子不可伸缩的轻绳，绳子与滑轮间无滑动，轴处无摩擦，两个悬挂物的质量分别为ml，m2。
求：两重物的加速度，滑轮的角加速度, 绳中的张力。
m2m i书中例题6.4 (P202)已知：两个皮带轮半径分别为R1，R2,质量分别为mi，m2，分别绕固定轴01, 02转动, 用皮带相连，轮1作用力矩M1，轮2有负载力矩M2，皮带与轮无滑动，轴处无摩擦。
求：轮1的角角速度。
M2已知：飞轮齿轮1绕转轴1的转动惯量J1= 98.0kgm2，飞轮齿轮2绕转轴2的转动惯量J2=78.4kgm2,两齿轮咬合传动，齿数比Z1 ：Z2= 3: 2, r1 = 10cm，轴1从静止在10s匀加速到1500r/mi n,求：加在轴1上的力矩M和齿轮间的相互作用力Q。
书中例题6.7(p.209)一长为I,质量为m的匀质细杆AB,挂于A处，轴处无摩擦，初始时杆铅直静止。
求：使的杆由铅值位置刚好转至水平位置所需要的最小初角速度。
园盘滑轮质量 M ，半径R,绕轻绳，绳的另一端系一质量 统静止。
求：物体下降s 时，滑轮的角速度和角加速度。
书中例题6.13(p.217)长I ，质量M ,铅直悬挂，初始处于静止状态, 杆的中心受一冲量I 作用，方向与杆垂直。
求：冲量作用结束时，杆的角速度。
书中例题6.16(P.221)长为L ,质量为M 的均匀杆，一端悬挂，由水平位置无初速度地下落，在铅直位置与质量为 m 的物体A 做完全非弹性碰撞，碰后，物体 A 沿摩擦系数为 □的水平面滑动。
求：物体A 滑动的距离。
m 的物体，轴无摩擦，开始时系以力F将一块粗糙平面均匀压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为卩，轮为匀质圆盘，半径为R，质量为M，轴处摩擦力不计，轮的初角速度为3,问：轮转过多少度时即停止转动。
书中习题6.22 (p228)一均质细杆，长L=1m，可绕通过一端的水平光滑的轴0在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于铅直位置。
一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入杆，射入点距离0点的距离为3L/4, 子弹的质量为杆质量的1/9。
试求：(1)子弹与杆共同运动的角速度。
(2)杆的最大摆角B第八章机械振动书中例题7.1(P.237)已知：A= 8cm, T= 4s, t= 0时，x= 4cm，向x轴正方向运动。
求：初相位书中例题7.7(P.245)已知：角频率3和振幅A,用旋转矢量法求以下情况的初相位和运动学方程：t = 0时，由平衡位置向x负方向运动。
t=0时，在x负方向一侧，离开平衡位置为振幅的一半，且向x轴负方向运动。
补充例题重物A质量为m，放在倾角为的光滑斜面上，并用轻质绳子跨过定滑轮与弹性系数为k 的轻弹簧连接，将物体由弹簧尚未改变形变的位置静止释放，并开始计时，试写出以平衡点为原点的物体的振动方程(滑轮的质量不计) 。
习题指导7.1如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为I，质量为m，竖直部分杆长为21，质量为2m细杆可绕直角顶点处的固定轴水平杆的未端与劲度系数为k的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。
求：杆作微小摆动时的周期。
O无摩擦地转动,第九章波书中例题13.3 (下册p.139)平面简谐波的波函数为：y = 0.04cos n (50t-0.10x)求：波的振幅、波长、周期、波速及波的传播方向。
第八章静电场书中例题8.3 (p. 287)电偶极子：大小相等的异号点电荷+ q与一q,相距I 求：电偶极子中垂线上一点P的电场强度。