集合
集合是什么意思
集合是什么意思集合是数学中的一个重要概念，指的是具有某种共性的事物或对象的整体。
通常用大写字母表示一个集合，集合中的元素用小写字母表示，用大括号{}括起来表示集合。
集合中的元素可以是数字、字母、符号、其他集合，甚至可以是各种不同的非数学概念。
集合可以根据其元素的特性进行分类。
比如，一个包含整数1、2、3、4、5的集合可以表示为{1, 2, 3, 4, 5}，这个集合可以称为自然数集合。
另一个包含字母a、b、c、d、e的集合可以表示为{a, b, c, d, e}，这个集合可以称为字母集合。
集合中的元素可以按照不同的条件进行选择和描述。
比如，可以用一个条件来描述一个集合，这个条件是某个属性的判断。
例如，我们可以用条件"x是偶数"来描述一个整数集合，这个集合包含了所有的偶数。
用集合的形式表示为{2, 4, 6, 8, ...}。
类似地，我们可以用条件"x是素数"来描述一个整数集合，这个集合包含了所有的素数。
用集合的形式表示为{2, 3, 5, 7, 11, ...}。
集合中的元素是无序的，也就是说元素之间没有明确的先后关系。
集合中的元素可以重复，但是在同一个集合中，每个元素只能出现一次。
如果一个元素在集合中出现了多次，那么它也只算作一个元素。
比如{1, 1, 2, 2, 3, 3}与{1, 2, 3}是等价的，表示同一个集合。
集合还有一些基本的运算。
最常见的集合运算有并集、交集和补集。
并集指的是将两个或多个集合中的所有元素放在一起构成一个新的集合。
交集指的是两个或多个集合中共有的元素所构成的集合。
补集指的是一个集合中不属于另一个集合的所有元素所构成的集合。
集合的表示方式有多种，除了用列举元素的方法外，还可以用描述性的语句来表示一个集合。
常用的描述性表示方法有定义法和描述性法。
定义法是直接给出集合的某个特性或某个性质来定义集合。
描述性法是通过描述集合中的元素的共同特点来定义集合。
集合名词解释
集合名词解释集合是数学中用来描述事物的一个重要概念。
它的基本意思是说“某些或全部确定的对象的全体所组成的整体”。
集合指的是元素个数相同，最多不超过两个的具有共同属性的一类对象的总体。
集合具有两大特点：(1)集合与属于同一集合的每个对象之间具有一一对应关系;(2)集合中的任一对象都有唯一确定的属于它自身的元素。
集合既可以按其元素进行分类，又可以按集合中元素间的关系进行分类。
其中，我们把第一类称为元素集合;把第二类称为属性集合。
而事实上，任何事物都可以看作是由许多部分组成的，各个部分又都可以再分成更小的单位，并且这些单位还可能发生重叠。
所谓集合，是指大于或等于两个集体(或对象)的可以被考虑为一个整体的一切对象的总体。
在现实生活中，没有绝对的空间和时间，只有相对的、形式化了的空间和时间，因此人们通常研究集合的外延，即集合的表示法。
集合论是一门建立在集合概念基础上的逻辑理论。
一般地，集合论研究的是用公理化的方法构造集合，并研究集合之间的关系。
从本质上说，集合论的主要目标是构造一种一般性的理论结构来描述现实世界的模型。
尽管关于集合的真正内涵至今还是一个谜，但是人们却已经给出了各种各样的解释，大致可以分为四类：第一类是以代数结构为研究对象的数理逻辑的集合论;第二类是以函数为研究对象的代数函数论;第三类是以图形为研究对象的图论;第四类是以集合为研究对象的代数集合论。
集合是抽象出来的一类实际事物的典型例子，反映了人类认识的一个层次，可以说，研究集合论就是研究实际问题的数学模型，探索如何使实际问题简单化。
研究集合论，可以为设计智能机器人提供必要的数学工具，为探讨软件设计方法开辟新途径。
因此，搞好集合论的教学对提高人们的计算机水平和工程技术水平有着极其重要的意义。
在哲学中，集合是一个非常古老的概念。
古希腊时期，毕达哥拉斯学派曾将数分为数和形，这里的数就是后来所说的“数”，形则是点、线、面等几何图形。
当时的“数”就是元素，即组成事物的基本单位。
集合的所有概念
集合的所有概念
集合是现代数学的一个重要概念，它是指由一些确定的元素所组成的整体。
以下是集合的一些基本概念：
1. 元素：组成集合的个体。
2. 子集：如果集合A 中的所有元素都属于集合B，则称集合A 是集合B 的子集。
3. 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但A 不等于B，则称集合A 是集合B 的真子集。
4. 并集：由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
5. 交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集。
6. 补集：在一个给定的集合中，除了该集合中的元素之外的所有元素组成的集合，称为该集合的补集。
7. 空集：不包含任何元素的集合。
8. 列举法：将集合中的元素一一列举出来表示集合的方法。
9. 描述法：用集合所满足的条件来表示集合的方法。
10. 文氏图：用平面上的矩形框来表示集合及集合之间的关系的图形。
高中数学集合知识点归纳
高中数学集合知识点归纳一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体，用大写字母如A, B, C等表示。
2. 元素：集合中的每一个成员被称为元素，用小写字母如a, b, c等表示。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
4. 集合的表示：集合通常可以通过列举法或描述法来表示。
例如，集合A = {1, 2, 3} 或 A = {x | x 是一个正整数}。
二、集合间的关系1. 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，则称B是A的子集，记作B ⊆ A。
2. 真子集：如果集合B是A的子集，并且B不等于A，则称B是A的真子集，记作B ⊂ A。
3. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是包含U中所有不属于A的元素的集合，记作A' 或 C_U(A)。
4. 交集：两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，记作A ∩ B。
5. 并集：两个集合A和B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，记作A ∪ B。
三、集合运算1. 德摩根定律：对于任意集合A和B，(A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。
2. 集合的幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集。
3. 笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a属于A，b属于B，记作A × B。
四、特殊集合1. 有限集：包含有限个元素的集合称为有限集。
2. 无限集：包含无限个元素的集合称为无限集。
3. 有界集：如果集合中的所有元素都小于或等于某个实数，那么这个集合是有上界的；类似地，如果所有元素都大于或等于某个实数，则集合有下界。
4. 区间：实数线上的一段，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
五、集合的应用1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数中所有允许输入的x值的集合；值域是函数输出的所有y值的集合。
集合的概念
集合的概念一、集合的有关概念由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作（3）整数集：全体整数的集合记作（4）有理数集：全体有理数的集合记作（5）实数集：全体实数的集合记作3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写二、集合的表示方法1.列举法：将所给集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用分开适用情况：（1）集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为：（2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为：（3）有规律的无限集；例如：2.描述法：将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来。
其一般格式如下：{x|x适合的条件}大括号内竖线左边的x表示：；大括号内竖线右边表示：；3.Venn图三、集合的基本关系1.子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A ⊆B.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.2.真子集如果A⊆B，但存在元素x ∈B，且x ∉A，称A是B的真子集.3.空集不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集.4.集合相等对于两个集合A与B，若A⊆B且B⊆A，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d }的所有子集总结：一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个. 例2 设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，若A＝B，求实数a，b.例3 已知A＝{x | x2－2x－3＝0},B＝{x | ax－1＝0},若B⊆A, 求实数a的值．四、集合的基本运算1.并集（1）并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A ∪B（读作“A并B”）；（2）并集的符号表示A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.2、交集（1）交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.（2）交集的符号表示A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.BA)()23(1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B≠A，且A∩B ≠B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.3、补集一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集(或余集)记作CsA.例4 已知M =｛y |y =2x 2+1，x ∈R ｝，N =｛y |y =－x 2+1，x ∈R ｝，则M ∩N =________，M ∪N =________.例5 设A =｛x |x 2+4x =0｝，B =｛x |x 2+2（a +1）x +a 2－1=0｝.（1）若A ∩B =B ，求a 的值；（2）若A ∪B =B ，求a 的值.1． 下列说法正确的是 ( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是 ( )Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形一、选择题１.已知{}|22,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③a M ④{}a M ∈其中正确的是 ( )Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ ３.若,A B A⊆C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2４.满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ６.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A ,则实数a 的值为＿＿.７.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ９.已知Ａ＝{},a b ,{}|B x x A =∈,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题10.写出满足{},a b A⊆{},,,a b c d 的所有集合Ａ.11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ⊆,求实数a 的取值范围.。
集合的名词解释
集合的名词解释集合，在我们日常生活中随处可见，无论是在数学领域、社会活动中还是自然界中，都存在着各种各样的集合。
那么，什么是集合？集合是指由一些个体或对象组成的整体或类别。
在这篇文章中，我们将探讨集合的概念、性质和应用。
一、集合的概念集合是一种基本的数学概念，它是由一些元素组成的整体。
这些元素可以是任何事物、对象或观念，例如自然数、人类、动物等等。
集合以大括号{}表示，其中可以列举出集合的元素，也可以使用条件来描述集合的元素。
例如，在自然数集合N={1, 2, 3, ...}中，可以找到无穷多个元素，每个元素都是一个自然数。
在这个例子中，集合N包含了所有自然数。
二、集合的性质1. 互异性：集合中的元素是独一无二的，没有重复的元素。
如果有两个或多个元素是相同的，就只算作一个元素。
2. 无序性：集合中的元素之间没有先后顺序的排列，也就是说，集合中元素的位置不影响集合本身的性质。
3. 包含关系：一个集合可以包含另一个集合，我们将包含一个集合的集合称为父集合，而被包含的集合称为子集合。
两个集合相等的条件是它们有相同的元素。
4. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
空集是每一个集合的子集。
5. 万有集：包含所有可能元素的集合被称为万有集，通常用U表示。
万有集是每一个集合的父集。
三、集合的应用集合的概念和性质在数学和其他领域中有着广泛的应用。
1. 数学中的集合论：集合论是数学的一个重要分支，它研究集合的性质、关系和操作。
集合论不仅仅是纯粹的数学理论，还在数学的各个分支和其他科学领域中起着重要的作用。
2. 数据分析与统计学：在数据分析和统计学中，集合被用来描述和分类数据。
通过将数据分组为不同的集合，我们可以更好地理解和分析数据的特征和规律。
3. 社会科学中的分类与归类：在社会科学研究中，集合概念可以用来对社会现象进行分类和归类，帮助我们理解和研究社会的各个方面，例如人口统计学、社会学和经济学等。
集合的概念和定义
集合的概念和定义
集合是指具有一定特性的事物的总体，是由一些个体构成的整体。
集合中的个体称为元素，元素不重复，且没有顺序。
集合的定义包括以下几个要素：
1. 元素：集合中的个体，可以是任意事物，例如数字、字母、人、动物等。
2. 集合符号：用大括号{}表示一个集合，元素用逗号分隔并放入大括号中。
例如，{1, 2, 3}表示一个包含元素1、2、3的集合。
3. 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。
4. 元素的判断：对于集合中的任意一个元素，要么属于集合，要么不属于集合，用符号"∈"表示属于，用符号"∉"表示不属于。
5. 元素的重复：集合中的元素是唯一的，不会有重复的元素。
即使多次出现同一个元素，也只算作一个元素。
6. 无序性：集合中的元素没有顺序，元素之间没有先后关系。
7. 相等性：集合的相等性是指两个集合包含的元素完全相同，不考虑元素的顺序。
8. 子集和超集：若集合A中的所有元素都属于集合B，那么
集合A称为集合B的子集，集合B称为集合A的超集，用符号"⊆"表示子集，用符号"⊇"表示超集。
以上是集合的基本概念和定义，集合理论是数学中的一个基础概念，被广泛应用于各个领域。
初中集合数学知识点
初中集合数学知识点一、集合的概念1. 集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
2. 元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
二、集合的表示方法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如：{1, 2, 3, 4, 5}2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如：{x | x 是大于 0 小于 10 的整数}三、集合中元素的特征1. 确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
2. 互异性：集合中的元素不能重复。
3. 无序性：集合中的元素没有顺序之分。
四、集合的分类1. 有限集：含有有限个元素的集合。
2. 无限集：含有无限个元素的集合。
3. 空集：不含任何元素的集合，记作∅。
五、集合之间的关系1. 子集：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A⊆B。
2. 真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A⊂B。
3. 相等集合：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等，记作 A = B。
六、集合的运算1. 交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的交集，记作A∩B。
2. 并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作A∪B。
3. 补集：设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA。
名词解释：集合
名词解释：集合
集合在数学中是一个基本概念，它是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
构成集合的这些对象称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。
通常用大写字母如A,B,S,T,...表
示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。
若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。
此外，根据集合中元素的数目，可以将集合分为有限集和无限集。
当集合中元素的数目是有限的时候，称为有限集；当集合中元素的数目是无限的时候，称为无限集。
此外，还有一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集，记为∅。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅数学专业书籍或咨询数学专业人士。
集合的含义-高中数学知识点讲解
集合的含义1．集合的含义【知识点的认识】1、集合的含义：集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．2、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．（1）列举法就是把集合中的每一个元素全部写出来；描述法指的就是用词汇或者用数学语言描述出集合中的元素；区间表示法就是用区间的形式来表示集合中的元素；图示法（数轴表示法，韦恩图法）用图的形式来描述表示出集合的每一个元素．（2）有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示，抽象集常用图示法表示．（有限集就是集合中的元素个数是能够确定的．无限集是集合的元素个数无法精确．抽象集合就是只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力．）用描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表”元素的特征．【典型例题分析】题型一：判断能否构成集合典例 1：下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．（1）小于 5 的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式 2x+1＞7 的整数解．分析：根据集合元素的确定性，互异性进行判断即可．解答：（1）小于 5 的自然数为 0，1，2，3，4，元素确定，所以能构成集合．为{0，1，2，3，4}．（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合．（3）由 2x+1＞7 得x＞3，因为x 为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为{x|x＞3，且x∈Z}．点评：本题主要考查集合的含义和表示，利用元素的确定性，互异性是判断元素能否构成集合的条件，比较基础．1/ 3典例 2：下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}N＝{3，2}B．M＝{（x，y）|x+y＝1}N＝{y|x+y＝1}C．M＝{（4，5）}N＝{（5，4）}D．M＝{2，1}N＝{1，2}分析：利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D 四个选项进行一一判断．解答：A、M＝{（3，2）}，M 集合的元素表示点的集合，N＝{3，2}，N 表示数集，故不是同一集合，故A 错误；B、M＝{（x，y）|x+y＝1}，M 集合的元素表示点的集合，N＝{y|x+y＝1}，N 表示直线x+y＝1 的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故B 错误；C、M＝{（4，5）} 集合M 的元素是点（4，5），N＝{（5，4）}，集合N 的元素是点（5，4），故C 错误；D、M＝{2，1}，N＝{1，2}根据集合的无序性，集合M，N 表示同一集合，故D 正确；故选D．点评：此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．题型二：集合表示的含义典例 3：下面三个集合：A＝{x|y＝x2+1}，B＝{y|y＝x2+1}，C＝{（x，y）|y＝x2+1}，请说说它们各自代表的含义．分析：根据集合的代表元素，确定集合元素的性质，A 为数集，B 为数集，C 为点集．解答：A 是数集，是以函数的定义域构成集合，且A＝R；B 是数集，是由函数的值域构成，且B＝{y|y≥1}；C 为点集，是由抛物线y＝x2+1 上的点构成．点评：本题的考点用描正确理解用描述法表示集合的含义，要通过代表元素的特点正确理解集合元素的构成．【解题方法点拨】研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清楚其元素表示的意义是什么．2/ 32．函数的值【知识点的认识】函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域．函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点．其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围．【解题方法点拨】求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种：①基本不等式法：如当x＞0 时，求 2x +8的最小值，有 2x +푥8푥≥ 2 2푥⋅8푥= 8；②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5 和x＝3 的距离之和，易知最小值为 2；③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较例题：求f（x）＝lnx﹣x 在（0，+∞）的值域解：f′（x）=1푥― 1=1―푥푥∴易知函数在（0，1]单调递增，（1，+∞）单调递减∴最大值为：ln1﹣1＝﹣1，无最小值；故值域为（﹣∞，﹣1）【命题方向】函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主3/ 3。
集合知识点考点总结
集合知识点考点总结1. 集合的基本概念(1) 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
这些对象可以是数字、字母、符号或者其他事物。
(2) 元素：组成集合的每个对象都称为集合的元素，通常用小写字母表示。
(3) 无序性：集合中的元素没有顺序之分，即两个相同的集合只有相同的元素组成，元素的排列次序不同，它们之间也是相等的。
(4) 互异性：集合中的元素各不相同，即每个元素在集合中只能出现一次。
(5) 集合的表示方法：集合可以用列举法、描述法和等价关系法表示。
2. 集合的分类(1) 空集：不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。
(2) 单集：只包含一个元素的集合称为单集。
(3) 有限集和无限集：集合中元素的个数有限的称为有限集，否则称为无限集。
(4) 相等集：具有相同元素的集合称为相等集。
3. 集合的运算(1) 并集：设A和B是两个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A和B的并集，通常用符号∪表示。
(2) 交集：设A和B是两个集合，由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合称为A和B的交集，通常用符号∩表示。
(3) 补集：设U是一个给定的集合，A是U的一个子集，由所有属于U而不属于A的元素组成的集合称为A的补集，通常用符号A'表示。
(4) 差集：设A和B是两个集合，由所有属于集合A而不属于集合B的元素组成的集合称为A和B的差集，通常用符号A-B表示。
4. 集合的运算法则和性质(1) 交换律：对于任意的集合A和B，A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
(2) 结合律：对于任意的集合A、B和C，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
(3) 分配律：对于任意的集合A、B和C，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)。
(4) 吸收律：对于任意的集合A和B，A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A。
集合的概念详细讲解
集合的概念详细讲解集合是数学中的一个基本概念，它指的是由多个元素组成的一个整体。
集合中的元素可以是任何类型，例如整数、实数、字符串、对象等等。
集合的概念在数学中有着广泛的应用，例如在集合论、函数论、代数、拓扑学等学科中都有重要的应用。
一、集合的定义集合的定义通常是指在一个特定的范围内，由一个或多个元素组成的整体。
集合中的元素可以是任何类型，例如整数、实数、字符串、对象等等。
在数学中，我们通常用大写字母来表示集合，例如A、B、C等等。
二、集合的表示集合的表示通常有两种方式：列举法和描述法。
列举法是将集合中的所有元素一一列举出来，例如{1, 2, 3}表示一个包含三个整数的集合。
描述法是用一个数学表达式来描述集合中的元素，例如{x|x^2+1=0}表示一个包含所有满足方程x^2+1=0的实数的集合。
三、集合的性质集合具有以下性质：1.确定性：一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，不存在第三种情况。
2.互异性：集合中的元素互不相同，即集合中没有重复的元素。
3.无序性：集合中的元素没有固定的顺序，即任意两个元素可以交换位置而不改变集合本身。
4.封闭性：如果一个新元素与集合中的某个元素相等，则该新元素也属于该集合。
5.空集存在性：没有任何元素的集合称为空集，空集是任何非空集合的真子集。
6.反身性：任何非空集合是其本身的子集。
7.幂等律：若一集合有n个元素，则其幂集（所有子集的集合）的元素个数为2^n个。
8.互补律：若一集合有n个元素，则其补集（不属于该集合的元素组成的子集）的元素个数为(n-1)个。
9.子集基数量定律：任何一个集合都必须包含它自身作为子集，并且至多包含两个其他不同的子集（空集和全集）。
10.子集完全互补定律：任何一个集合都必须包含它的所有子集作为元素的并集，并且至多包含两个其他不同的子集（空集和全集）。
11.互补完全性定律：任何一个集合都必须包含它的所有补集作为元素的并集，并且至多包含两个其他不同的子集（空集和全集）。
高中数学集合知识点归纳
高中数学集合知识点归纳一、集合的概念1. 集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
2. 元素的特性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。
互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。
无序性：集合中的元素没有先后顺序之分。
二、集合的表示方法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
3. 图示法：包括韦恩图（Venn 图）、数轴等。
三、集合的分类1. 有限集：含有有限个元素的集合。
2. 无限集：含有无限个元素的集合。
3. 空集：不含任何元素的集合，记为∅。
四、集合间的关系1. 子集：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记为 A⊆B。
2. 真子集：如果 A⊆B，且存在元素x∈B 但 x∉A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为 A⊂B。
3. 集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为 A = B。
五、集合的运算1. 交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记为A∩B。
A∩B = {x | x∈A 且x∈B}2. 并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记为A∪B。
A∪B = {x | x∈A 或x∈B}3. 补集：设 U 为全集，集合 A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在 U 中的补集，记为∁UA。
∁UA = {x | x∈U 但 x∉A}六、常用数集及其符号1. 自然数集：N2. 正整数集：N+ 或 N3. 整数集：Z4. 有理数集：Q5. 实数集：R。
集合的运算
集合的运算
集合的运算是：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
集合简称集，是集合论的主要研究对象。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合交换律：A∩B=B∩A、A∪B=B∪A
集合结合律：（A∩B)∩C=A∩（B∩C)、（A∪B)∪C=A∪（B∪C)
集合分配律：A∩（B∪C)=(A∩B)∪（A∩C)、A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)
集合的特性
1、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。
有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3、无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。
但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
集合 名词解释
集合名词解释集合指若干个相关的人或物，通过某种方式，把它们凑到一起，形成一个整体。
比如说把全班同学集合在一起开会。
通常还把人们的意见、要求和建议集中起来，使大家统一思想，共同行动。
一般是为了要解决某些问题，做出决定或采取一致行动，而事先把意见收集起来加以考虑。
集合与相似点：都是由相同或不同的若干部分组成，都是一种事情的总体性，都可以表示一个共同体，也可以表示多个共同体的总称。
如果集合不止一个，则就是复数的集合。
集合与区别点：相同点1：都是由若干相同的事物组成。
2：都可以用来表示共同体。
3：都有一定的规律。
如名词：“科学集合体”“哲学集合体”“生产力集合体”“群众集合体”等。
4：作为一个概念所代表的意义是相同的。
如：统计学集合体（社会）：有许多互不相同的研究对象所构成的集合体，是研究统计工作规律的科学机构。
命题时有了明确的表达要求后，考生就要回答这样一些问题：集合的具体形态有哪些？集合的具体类型有哪些？集合是怎样表示的？答题技巧：集合这种概念非常抽象，但并不神秘，对于它的认识还是可以找到一定的技巧的。
一般地讲，对集合的认识，可以从这样三个角度去入手：一是从概念外延上来理解；二是从概念内涵上来理解；三是从判断与限制上来理解。
1．可以从外延上来理解概念的外延是指一个概念所包含的每一个元素的总和。
判断一个概念的外延，只需看它的包含关系是否准确。
准确判断一个概念的外延，必须遵循一定的标准。
这里提出几条判断外延的标准供参考： a.下面我们来看几个具体的例子，帮助大家理解这一概念。
如：“他的朋友很多，都是从小玩到大的。
”是说“他”有很多“朋友”吗？还是说“他的朋友都是他的‘从小玩到大’的”朋友？显然，应该是后者，因为“他”本身是一个概念，而“他的朋友”是他的一个属性，即“他”的一个特征，“他”是这个概念，而他的朋友是这个概念的一个属性，两者不能等同。
再如：“春天的校园真美呀！”“春天”、“校园”、“真美”三个概念之间的外延关系是什么呢？按照“春天”、“校园”、“真美”三个概念的关系，我们认为这三个概念之间的外延关系是包容的。
集合的概念高一数学
集合的概念高一数学（最新版）目录1.集合的定义与表示方法2.集合的元素特性3.集合的分类4.集合的运算5.集合的应用正文一、集合的定义与表示方法集合是数学中一个重要的概念，它包含了一组确定的元素。
集合可以用大写字母表示，如 A、B 等。
集合的元素可以用小写字母表示，如 a、b 等。
集合的定义可以表述为：一个集合是由一组确定的元素所组成的，集合中的元素具有唯一性，即集合中任何元素都只能出现一次。
二、集合的元素特性集合的元素具有以下特性：1.确定性：集合中的元素是确定的，不会有任何模糊或不确定的地方。
2.无序性：集合中的元素没有先后顺序，也不会因为元素的顺序改变而改变集合的本质。
3.互异性：集合中的元素互相独立，不会有重复的元素出现。
4.完整性：集合中的元素是完整的，不会有任何缺失的元素。
三、集合的分类集合可以按照元素的性质进行分类，一般分为以下几类：1.数集：由数字构成的集合。
2.字符集：由字母或符号构成的集合。
3.关系集：由关系构成的集合。
4.函数集：由函数构成的集合。
四、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集、补集等。
1.并集：由两个或多个集合中所有元素组成的集合。
2.交集：由两个或多个集合中共同拥有的元素组成的集合。
3.差集：由属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合。
4.补集：由属于一个集合的元素组成的集合，与该集合的补集相等。
五、集合的应用集合在数学中有广泛的应用，如在数论、图论、逻辑、概率论等领域中都有重要的应用。
数学的集合概念
数学的集合概念集合是数学中一个基本且重要的概念。
它是一种将一组元素汇集在一起的方式，可以用来表示一个整体的概念。
本文将从集合本身的概念和性质、集合的分类、集合之间的关系、集合的基本运算、集合的函数和映射、集合的逻辑和推理以及集合的应用等方面来介绍数学的集合概念。
1. 集合本身的概念和性质集合是由一组特定元素组成的整体。
这些元素可以是任何东西，例如数字、点、图形等。
集合中的元素可以是任意的，既可以是有限的，也可以是无限的。
集合本身具有一些性质，例如封闭性、结合性、交换性等。
2. 集合的分类根据集合中元素的特点，可以将其分为不同的类型。
例如，空集是不包含任何元素的集合；单元集只包含一个元素的集合；自然数集是包含所有自然数的集合；实数集是包含所有实数的集合等。
此外，还可以根据集合的其他性质对其进行分类，例如基数、序数、域、单调性、完备性等。
3. 集合之间的关系集合之间存在一定的关系，这些关系可以通过集合的基本运算得到。
例如，两个集合的交集是由两个集合中共有的元素组成的集合；两个集合的并集是由两个集合中所有元素组成的集合；补集是一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合；差集是一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合等。
4. 集合的基本运算集合的基本运算是数学集合中重要的概念之一。
常见的集合基本运算包括交集、并集、补集、差集等。
这些运算可以用于获取两个或多个集合之间的关系，或者用于对集合进行操作和变换。
在集合的基本运算中，需要注意一些特殊的规则和约定，例如空集和任意集合的交集都是空集，空集和任意集合的并集都是该任意集合等。
5. 集合的函数和映射函数和映射是数学中重要的概念之一，它们可以用于描述两个集合之间的关系。
在数学集合中，函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合中的元素的工具。
而映射则是一种将一个集合的元素与另一个集合的元素建立对应关系的方式。
通过函数和映射，我们可以对集合进行各种操作和变换，例如映射可以将一个集合中的每个元素映射为一个平方数，从而得到一个新的集合。
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二、集合（ convergence ）
（一）定义
当人眼注视远处物体时，双眼的视轴平行、调节静止，而双眼在注视近处物体时，双侧眼球向内旋转，使两眼的视轴正对所看的物体，物体在视网膜上的所成的像正位于双眼黄斑中心凹部位，在一定范围内物体距离越近，眼球内转的程度也愈大，这种现象称为集合作用。
这一功能是动物双眼视觉发展到高级阶段的产物由于在种属过程晚期中获得的，因而是不稳定的，可塑性大，易受内外环境影响发生变异，也可经训练而改善重建。
一般在生后两个月开始出现，在出生第六个月时虽然很强但不甚巩固，在两岁时，集合功能的发育已经很充分。
集合分自主性和非自主性两种。
自主性集合是视觉反射运动中唯一能用人的意志控制的功能，由人的意志使两眼视轴向鼻侧集合，由大脑额叶司理；非自主性集合是一种视觉反射，它是通过大脑枕叶知觉中枢建立的条件反射，是不由人的意愿控制的，产生非自主性集合的条件刺激是物象离开两眼黄斑部向相反方向的运动，其皮下中枢存在于中脑帕黑氏核处，再到双眼内直肌使双眼同时内转发生集合，其包括：张力性集合、融像性集合、调节性集合和近感性集合 4 种。
张力性集合（ tonic convergence ） : 人在睡眠（全麻）的状态下，两眼视轴偏向外方，当清醒睁眼时，双眼内直肌经常接受一定量的神经冲动，使其保持一定的张力克服视轴的发散，以维持第一眼
位，双眼视轴平行，这是无意志性的眼肌紧张作用；融像性集合
（ fusional convergence ） : 当双眼注视一目标而物象落在两眼视网膜对应点稍鼻侧或颞侧时，为将两单眼的视标融合为一，使不致发生复视，视觉运动反射回引起融像性集合，使物像落在两眼视网膜对应点上；调节性集合（ accommodative convergence ） : 集合运动向固视目标产生调节时，就引起调节性集合，因此我们会发现在出现复视前往往视标先变模糊，这就是调节性集合的参与所致；近感性集合
（ proximal convergence ） : 心理上对目标趋近的反应。
自主性集合和非自主性集合的区别：自主性集合是指有意识的使两眼向鼻侧集合，而非自主性集合是视觉心理反射；再者两者强弱不同，幅度也不相同，前者比后者的范围大，集合范围不受年龄的控制；另外两者大脑中枢的来源也不同。
自主性集合由大脑额叶司理，而非自主性集合的中枢在大脑枕叶。
（二）相关概念：
集合远点：当注视远处物体时，不用集合作用，固当集合作用完全静止时，物体所在的点称为集合远点。
集合近点：当集合作用达到一定程度，物体再近时一眼放弃集合而突然转向外侧，形成复视，此时物体所在的点称为集合近点。
（三）集合的表示方法：
集合角：集合程度的强弱以米角（ M ａ）表示，当注视眼前 1 米处物体时，两眼视轴与两眼中心垂线所夹的角如图所示， C 1 RC 2 即为 1 米角。
其中 C 1 、 C 2 为左右眼的旋转中心， R 为眼外一注视点。
如 R 位于眼前 1 米处，集合角就为距离的倒数即 1 M ａ，如 R 位于眼前 0.5 米处 , 集合角就为距离的倒数即 2 M ａ。
C 1 C 2 米角的真正大小与瞳距相关，瞳距不同的人，图米角
米角所代表的尺度不同。
棱镜度：集合的另一个表示方法可以用三棱镜度来表示，三棱镜度的定义为通过三棱镜观察 1 米处的物体，物象向三棱镜顶端移位 1 厘米，称为一个三棱镜度，以 1 Δ表示。
具体表示集合的大小用公式集合=10 × PD/d ，这里 PD 代表瞳距，单位为 mm ， d 代表距旋转中心的距离，单位为 cm 。
例如：一瞳距为 60mm ，注视距眼球旋转中心40cm 物体所用的集合为多少？集合=10 × 60/40=15 Δ。
圆周度：在几何学上普遍应用的表示角度大小的单位。
1 圆周角 =360 0。