1-4介质的电磁性质要点
电动力学的第一章总结
第一章 电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。
§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F ，则30()4F Q rE x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。
3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4nni ii i i i Q r E x E r πε====∑∑。
4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆ 面密度： ()0lim S Q dQx S dS σ∆→∆'==''∆ 线密度 ： ()0lim l Q dQx l dl λ∆→∆'==''∆ ()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx r E x dV r ρπε''=⎰或()30()4S x r E x dS rσπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl r λπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。
chapter1-4 介质中的麦克斯韦方程组
上次课要点✓真空中的麦克斯韦方程:E t J B B t B E E ∂∂+=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇0000εμμερ✓洛伦兹力密度:BJ E f ⨯+=ρ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~§4介质中的麦克斯韦方程组我们已经得到了在真空中的麦克斯韦方程的表达式。
本节讨论在空间存在介质时麦克斯韦方程组的形式。
在进行定量分析之前，我们对这个介质对电磁（electromagnetic,EM）场的响应物理问题应该包含如下两个物理过程：∙电磁场对介质的作用：在电磁场的作用下，电介质内部的电荷分布发生变化，在介质的内部或者表面可能会出现电荷的不平衡，即出现附加电荷和电流分布。
∙介质对电磁场的影响：这些附加的电荷或者电流也会激发电磁场，这样就使得原来的电磁场发生改变。
因此，对于介质的存在与否，与我们针对真空中的麦克斯韦方程本身并没有直接的关联，只是由于介质的引入而可能在空间的某个区域出现了新的电荷和电流。
所以，上面的麦克斯韦方程的形式同样适合于介质存在的情况，只是需要我们把空间中所有的电荷、电流全部考虑进来。
有了这个基本的思路，对于介质而言，上面的麦克斯韦方程中的第2、3两个方程无需做任何的改变，而第1、4方程中我们只需要添加介质由于极化或者磁化而产生的新的非平衡的电荷与电流（附加项）：ρ=ρf+ρP,J= Jf +JP+JM式中：ρf和Jf为与介质极化、磁化无关的、分布于空间中（自由）电荷密度和（自由）电流密度分布。
从这个角度看，这里的“自由”的含义其实并非严格意思上的所谓自由电荷，比如我们采用离子注入的方法，人为地往介质中注入一些带电离子，尽管这些离子注入之后并不会在介质中移动，但我们应该把它们理解成所谓的自由电荷，这是因为这些电荷并不是由于介质极化而产生的非平衡电荷分布。
本节的任务就是研究空间上ρP,JP,JM的分布与该处的电磁场E, B的关系。
介质的电磁性质
即使在电磁场较弱的情况 ， 表现为频率的函数。
3、导体中的欧姆定律
6、关于磁场的散度、旋度方程
B 0
H
Jf
D t
机动 目录 上页 下页 返回 结束
四、介质中的麦克斯韦方程
JtDt
D
0
E dl
B
dS
L
S t d
H dl I D dS
L
dt D dS Q
S B dS 0
S
D
0
E
P
B 0(H M )
（3）在两种不同均匀介质交界
面上的一个很薄的层内，由于两
种物质的极化强度不同，存在极
化面电荷分布。
n
P
n
(P2
P1)
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3、电位移矢量的引入
P P
E
f
P
0
(0E P) f
D 0E P
存在束缚电荷的情况下，总电 场包含了束缚电荷产生的场，一 般情况自由电荷密度可知，但束 缚电荷难以得到(即使实验得到极 化强度,他的散度也不易求得)为 计算方便，要想办法在场方程中 消掉束缚电荷密度分布。
介质中的磁场由 J f JP JM JD 共同决定
机动 目录 上页 下页 返回 结束
0 J f JP JM JD
B
0J f
0
P t
0 M
00
E t
1
0
BM
Jf
0
E t
P t
P
JP
t
JM JD
0
M
E t
B
0
M
Jf
D t
磁场强度
H
chapter1_4
描述变化的磁场激发电场，相关实验 规律是法拉第“电磁感应定律”； 描述电流和变化的电场激发磁场，相 关实验规律是毕奥-萨伐尔定律”； 描述电荷激发电场，相关实验规律是 “库伦定律”； 描述磁场是无源场(磁单极子不存在)， 相关实验规律是“毕奥-萨伐尔定律”；
H
B
0
M
(2) 辅助方程
有外场时 取向趋同＋极化
有极分子的取向极化
E E0 E
-
pi 0
E
+
+
+ + +
F
-
p
F E0
E0
E0
电极化强度矢量：
P
pi V
l
en
dS
P, E
(1) 介质的内部
nql dS np dS P dS 由V内通过界面 S穿出去的正电荷为:
无外场时
pi 0 pi 0
± ± ±
± ± ±
± ± ±
± ± ±
± ± ±
有外场时
一致极化 pi 0
- F -
+
+ +
- - + -+ p - + - + -
+
+ +
- + F - + - +
E0
无外场时 pi 0 取向无规则 pi 0
m ia
mi 0 mi 0
B0
单个分子 微体积元
mi 0 mi 0
B0
取向趋同
定义磁化强度 mi M V • 单位体积内的等效磁偶极矩 • 局域量 由图可知，通过S的总磁化电流IM 等于边界线L所 链环着的分子数目乘上每个分子的电流i. 因为若分子
介质的电磁性质
介质表面均匀分布着等量异号的极化电荷.
板外：E外 E0
板内：E1 E0 E仍为均匀电场。 A
E1 E1t E1n
利用边值关系 E1t E2t E sin
D1n
D2n
E
cos
E1n
E
cos
E1
E1t2 E2t2
sin2 ( cos )2 E
E1,n的夹角
tg
E1t E1n
些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从 宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极 矩。在电磁学中，曾引进了极化强度矢量：
pi
P i V
其中 pi是第 i 个分子的电偶极矩，即
求和是对 V体积中所有分子进行的。
pi qili
a) 极化电荷体密度与极化强度的关系
由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的 正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷，
负电荷，即
S
Qp Q P dS S
因为
Qp V pdV
式中V是S所包围的体积，所以
V pdV P dS V PdV S
即
p P
由此可见，负电荷为极化源头，正电荷为极化 尾闾。
b) 极化电流密度与极化强度的关系
当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷 的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称
由n D2 D1 得：应用于上下极板界面
D1 f , D2 f .
E1
f 1
,
E2
f 2
,
由于 p n P2 P1 , 对两介质分界面：
p
P2 P1
e2 E2
e1
E1
2
1
f
0
左极板： p1 n
材料磁学性能-磁学性能(第四节)
50Cu 34Fe7Al 15Ni35Co 4Cu5Ti
0.95
5900
2600
0.54
44000
12000
0.34
54000
6400
0.76
123000 36000
BaO-6Fe2O3
0.32
240000 20000
TC （oC）
⎯ 760 410 860
860
450
电阻率 ρ ( Ω·m )
部分磁粉的性能
γ-Fe2O3 CrO2 CoFe 金属颗粒 钡铁氧体
比表面积 （m2/g）
15∼50
15∼40
20∼50
30∼60
25∼70
颗粒尺寸 （nm） 270∼500 190∼400 150∼400 120∼300 500∼200
颗粒体积 （10-5μm3） 30∼200 10∼100 5∼100
14
理想的磁光存储材料应具备以下基本性能：
材料的饱和磁化强度MS应偏小，以使磁光存储薄膜的磁化矢量垂直于膜面 薄膜的磁滞回线必须是矩形，即剩磁比为1，从而确保良好的记录开关特性 适中的居里温度，否则记录用半导体激光器的功率要增大 稳定的记录位尺寸d可以粗略地用d ∝1/HC表示，因此材料的矫顽力要足够大 记录材料要有高的热传导率，当激光作用时，记录介质能快速升温和冷却 热稳定性好，在记录/擦除激光光束反复作用下，材料的结构不发生变化 优良的抗氧化、抗腐蚀性能，要求存储介质经长期存放后性能不变 大面积成膜容易
易去磁，即磁滞回线很窄
高的磁导率和小的矫顽力要求材料的结构尽 量均匀，没有缺陷，在磁学上各向同性
若要在交变磁场中用作软磁材料，铁磁体应 有较大的电阻率，这可以通过材料的合金化 来做到，如铁-硅合金、铁-镍合金等
§1.4 介质的电磁性质
方程组各个式子都有各自的出处， B E 和原有物理含义及其演变； t 第一、二式反映了电磁场的基本 B 0 属性，适用于所有介质(因与介 D 质无关)； H J t 第三、四式引入的辅助量使理论 更简洁，也更容易操作。 D
介质由中性分子(带电粒子)组成。电动力学：各种 介质的电磁性质 → 电磁场与介质的相互作用。
2.电介质的分类与极化 无极分子：正负电中心重合/中性/无偶极矩。外电场 使正负电中心分离(位移极化)，宏观有极； 有极分子：正负电中心分离/非中性/有偶极矩。但分 子无规则运动抵消了电中性，使宏观平均电偶极矩为 零。外电场定向排列偶极矩(取向极化)，宏观有极。
电容率
r 1 e
极化率
相对电容率
3. 介质的磁化
安培：磁现象源于分子电流。
一个分子可等效为右图的电流 环，其分子磁矩(磁偶极矩)为： m ia 当施加外磁场时，这种 分子磁矩将定向排列，在 介质面上产生宏观面电流/ 磁矩 → 磁化。
磁化使介质表面形成宏 观面电流分布，即磁化面 电流(密度)，显磁性。
B 0 D H J t D
0
r0， r 1 M
介质均匀时， 算符不作用
例2 求线性均匀导体内自由电荷密度随时间变化规律。
解：
J E
D J 0 t
D E
显然 J M 0 对比 J 0
磁化电流不引起电 荷的累积，不存在 磁化电流的源头
媒质的电磁性质和边界条件
媒质的电磁性质和边界条件众所周知，物质是由原子核和电子组成的，原子核带正电，电子带负电。
就是说任何物质材料，不论是气体、液体还是固体都含有带电粒子，这些带电粒子的周围一定存在着电场；同时电子一方面绕原子核运动，另一方面也作自旋运动，电荷的运动形成电流，这些电流周围存在磁场。
从微观上看，材料中这些带电粒子是存在电磁效应的，但从宏观上看，由于相邻原子产生的场相互抵消，及大量带电粒子热运动的平均结果，使自然状态下的物质仍呈现电中性。
倘若存在外加电磁场，则由于带电粒子和外加电磁场的相互作用，介质的分子电矩和磁矩将部分或全部取向一致，引起宏观电或磁效应，相当于在材料内部存在附加的场源，这样就需要对真空中的电磁学定律作进一步推广。
在第二章中，我们研究了在真空（或近似真空的空气）中电磁场各场量，如H B D E和,,所遵循的普遍规律，并得到一组麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组的积分形式描述大尺度（如一个线段、曲面或体积）上的电磁特性，而微分形式描写空间任意一点的电磁场，但归根结底两者描述的仍然是宏观电磁现象。
这一章我们要研究物质的微观模型和性质,把麦克斯韦方程组推广到一般电磁材料中去.本章先研究由材料中带电粒子和电磁场的相互作用而产生的三个基本现象：传导、极化和磁化。
每一种物质在电磁场中均有传导、极化和磁化三种现象，根据某种主要的现象，可将材料分为导体、半导体、电介质和磁介质等。
讨论材料的电磁性质之后，我们可获得三个物态方程和一般媒质中的麦克斯韦方程组。
最后我们研究在不均匀媒质中电磁场所遵循的规律——边界条件。
§3.1 电场中的导体导体是一种含有大量可以自由移动的带电粒子的物质。
导体可分为两种——金属导体和电解质导体。
金属导体的导电靠的是自由电子，由于自由电子的质量比原子核的质量小得多，所以导电过程中没有明显的质量迁移，也不伴随任何化学变化。
而碱、酸、和盐溶液等电解液则属于第二种导体，其导电靠的是带电离子，导电过程中伴随有质量迁移，也要发生化学变化。
各向异性介质中的电磁波传输特性分析
各向异性介质中的电磁波传输特性分析电磁波作为一种波动性质的物理现象，存在于我们生活中的无数方面。
然而，在特殊的介质中，电磁波的传播方式会发生明显的变化，这种介质被称为各向异性介质。
本文将就各向异性介质中的电磁波传输特性进行分析。
1. 各向异性介质的定义各向异性介质是指在其物理性质沿不同方向存在着差异，如折射率、介电常数、磁导率等。
根据折射率的不同而言，通常将各向异性介质分为单折射体和双折射体两类。
单折射体的折射率在不同方向上完全相等，例如普通的空气、金属等，这种介质中的电磁波传输没有任何特殊性质。
而双折射体的折射率不同，这种介质中的电磁波传输就会呈现出各种复杂的现象。
2. 各向异性介质中的电磁波传输特性在各向异性介质中，电磁波的速度和方向与波的振动方向密切相关。
我们知道，光是一种横波，振动方向与传播方向垂直，即电矢量与磁矢量的方向垂直。
然而，在各向异性介质中，电矢量和磁矢量的振动方向可能不再垂直。
当电矢量和磁矢量的振动方向均与介质的主轴方向相同时，这种电磁波被称为主波。
与此同时，在各向异性介质中，还存在一种称为副波的电磁波，它的振动方向与介质主轴不同，振幅较小，传输距离较短。
在双折射体中，当光线沿着介质的主轴方向传播时，不会发生任何折射，这时，光线的传播速度被称为普通光波速度。
当光线不沿着主轴方向传播时，则会发生折射，这时，光线的传播速度被称为非普通光波速度。
因此，在双折射体中，一束光线会分成两束光线，分别沿着普通和非普通光波速度传播。
3. 各向异性介质中的色散现象在普通介质中，电磁波的传播速度与频率无关，而在各向异性介质中，则会发生色散现象。
色散现象是指不同频率的电磁波在各向异性介质中传播的速度具有不同的关系。
简单来说，就是不同频率的电磁波在各向异性介质中会有不同的折射率。
4. 应用和展望各向异性介质在光通信、光学成像、光学芯片等领域中有着广泛的应用。
例如，在LCD液晶显示器中，就使用了各向异性介质来实现液晶分子的定向，从而实现光的控制和调节。
电磁介质
(r R1 )
(r R2 )
18
§1 电介质
（３）由（１）可知
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
R2 U E dr
R1
dr ln R2 2π 0 r r 2π 0 r R1
Q R2 C 2π 0 r l ln U R1
L
磁介 质 I L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl L B ( 0 M ) dl I 0内 L
I0
定义
H
B
0
M
23
第六章 —— 电磁介质
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
B Bo B
传导电流产生 与介质有关的电流产生
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
第六章 —— 电磁介质
顺磁质 抗磁质
铁磁质
22
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
三 有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
1. 安培环路定理 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
+
-
+
-+
P
+
E’ +
-
-+
第六章 —— 电磁介质
13
§1 电介质
5、电介质中高斯定理的应用 ——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。 例 如图所示，一个均匀带电球体外 有一个电介质球壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有： ε
D E
Qr 4 R 3 , r R1 0 Q E , R1 r R2 2 4r Q , r R2 4 0 r 2
铁磁性物质或亚铁磁性物质磁滞现象的闭合磁化曲线
概念：极化强度矢量P，P pi
i
电动力学
介质内部
V
极化电荷密度p与极化强度P的关系 穿出 dV 右表面dS的（正）电荷为 nqdV nql dS np dS P dS 穿出区域表面S的（正）电荷为
1
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
① 关于介质的概念
② 介质的极化
③ 介质的磁化 ④ 介质中的麦克斯韦方程组
2
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
1.关于介质的概念
什么是介质？ 介质是由大量分子（或原子）组成的宏观物体。从电磁学 观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则 而又迅速变化的微观电磁场。
薄层右侧进入介质2的正电荷： P2 dS 介质1进入薄层左侧的正电荷：P dS 1
PdS ( P2 P1 ) dS P en ( P2 P1 )
7
§1.4 介质的电磁性质
介质内的电现象：自由电荷（f)和极化电荷(p）
为什么要研究介质？ 介质放入外场后，内部结构受外场的作用而发生变化， 并且反过来影响外场，使原来的场分布发生变化，同时也 使其物理性能发生变化。
介质的极化(Polarization) 介质的磁化(Magnetization)
3
§1.4 介质的电磁性质
电动力学
2.介质的极化
介质中分子和原子的正负电荷在外加电场的作用下发生小 的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电 偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。
（2）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与 迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。
（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个 很薄的层内，由于两种物质的极化强度不 同，存在极化面电荷分布。
电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
（3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切 向电场为零；
（4）感应电荷只分布在导体表面与直流电源连接，则导体内部会存 在恒定电场。
➢导体中的自由电子受到电场力
的作用，逆电场方向运动。其平
均电子速度称为漂移速度：
• 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
6.介质的击穿
介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化
vd
v
eE
式中：
称为电子的迁移率，
e
其单位为 (m。2/V s)
v 故电流密度为： JC
Neevd
可得：
v JC
v
NeeeE
如图，单位时间内通过 dS的电量为：
dq Nee ddS 式中：Ne为自由电子密度。
➢导体材料的物态方程
v
v
JC NeeeE
若设： e Nee vv
则： JC E
5. 电介质的物态方程
v vv
D 0E P
v
v
D (1 e )0E
v
v
已知：P e0E
令： r 1 e
v
vv
D r0E E
电介质的物态方程
其中： r 称为相对介电常数。
材料的介电常数表示为： r0 • 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,
反之称为各向异性； • 线性：媒质的参数不随电场的值而变化；
导体的电导率
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
介质中麦克斯韦方程组要点PPT课件
2020年9月28日
6
磁介质分子的各种磁矩
（1）电子轨道磁矩
（2）电子自旋磁矩
（3）电子的附加磁矩
2020年9月28日
7
介质的磁化
外 生磁附场加磁B+0 场磁介B质m → 磁介质磁化 → 产生磁化（束缚）电流 → 产
2020年9月28日
8
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
第2-4节
介质中的电磁性质方程与麦克 斯韦方程组
2020年9月28日
1
静 电 荷 稳
库 伦 定 律
静 电 场
恒
场 电荷守
相 恒定律
关
内
容
稳
安
稳
恒
培
恒
电
定
磁
流
律
场
2020年9月28日
高斯定理， 静电场的散度
环路定理， 静电场的旋度
毕奥-萨伐尔定律 稳恒磁场的散度
安培环路定理
稳恒磁场的旋度
2
稳恒场
E / 0 无旋电场的源只有电荷
+
+
+
－
－
－
真空
+
+
+
E
－
－
－ E`
+
+
+
－
－
－
+
+
+
+ +++ +++ +
自由电荷
2020年9月28日
+ －
偶极子
束缚电荷
5
介质的磁化
电磁波在不同介质中的传播
摘 要电磁波在不同介质中传播特性不同。
本文从麦克斯韦方程组出发，求解了平面电磁波在线性介质中的波动方程及其解。
对于线性介质，D 与E 、B 与H 成线性关系，求解了平面电磁波在线性介质中的波动方程及其解；对于非线性介质，D 与E 、B 与H 成非线性关系，所求出的波动方程与线性介质中的波动方程完全不同。
对于电磁波在介质面上的传播，从电磁场边值关系出发分析反射和折射的规律，结果表明：（1）入、反、折三波同频共面，即ωωω''='=；(2).入射角等于反射角，即θθ'=；(3).入射角与反射角的关系为：112221sin sin εμεμθθ==''v v 。
关 键 词：电磁波，线性介质，非线性介质，铁磁介质，非铁磁介质，介质面，反射，折射abstractElectromagnetic wave transmission characteristic in different medium is different ． Starting from maxwell's equations, solve wave equation and solutions of Plane Electromagnetic Wave in linear medium ． For the linear medium, D and E is a linear relationship ．The same to the relationship of B and H ．And then solve wave equation and solutions of Plane Electromagnetic Wave in linear medium ； For the nonlinear medium, D and E is a nonlinear relationship ． Thesame to the relationship of B and H ．Therefore , the wave equation in nonlinearmedium and in linear medium is completely different ． For the transmission of Electromagnetic wave in medium surface ，starting from electromagnetic field boundary value relations analyse reflection and refraction law and conclude that (1) The incident wave 、reflex wave and refraction wave are the same frequency and coplanar, namely ωωω''='=;(2) the incident angle equals to the reflection angle,namely θθ'=;(3)the relations of the incident angle and the reflection angle is 112221sin sin εμεμθθ==''v v ．Key words: electromagnetic wave, linear medium, nonlinear medium, ferromagnetic, nonferromagnetic ，Medium surface ,reflection,reflaction目录摘要 (I)ABSTRACT (II)引言 (1)一、介质 (2)1.1介质的极化和极化规律 (2)1.2磁化和磁化规律 (4)1.3铁磁质 (6)二、电磁波及其解 (11)2.1在各向异性介质中的电磁波波动方程及其解 (11)2.2线性介质中的平面单色波及其解 (16)2.3电磁波在非线性介质中传播 (19)2.4电磁波在介质界面上的传播 (25)结语 (34)参考文献........................................................................................ 错误!未定义书签。
§1.1介质的电磁性质
§1.1介质的电磁性质从电学的角度，宏观物质大体可分为导体、绝缘体、半导体。
其中，绝缘体一般又称为“电介质”。
半导体则介于导体与绝缘体之间，根据研究的需要，常常将它纳入导体或电介质模型，或者两种模型都套用。
磁学则认为，一切物质材料都是“磁介质”，依据磁导率的大小，磁介质仅仅有“铁磁质”和“非铁磁质”的区分。
铁磁质的相对导磁率，它相当于磁场的“导体”；而非铁磁质的相对导磁率，它部分地相当于磁场的“绝缘体”。
通过电磁学课程，已对介质的电磁特性作了详尽的研究和讨论，述及的概念和规律正是电动力学起步的基础，因此，我们在这里仅对介质的电磁特性做一个总结性的概述。
1.介质的分类从材料性质分：各向异性、各向同性介质；线性、非线性介质；均匀、非均匀介质；从电磁行为分：电介质、导电介质；铁磁质、顺磁质、抗磁质等。
从场的作用分：磁介质、电介质。
介质是一个带电粒子系统，内部存在规则而迅速变化的微观电磁场。
真空则被看作一种特殊的介质（），现代物理认为，真空是“量子场的基态”，它也具有物质性。
2.介质的极化和磁化规律在电磁场中，介质又可划分为两类情况，即电介质和磁介质。
它们在电场和磁场中分别发生极化和磁化。
下表虽然不能概括介质在场中行为的详尽情况，却反映了它们的主要特点与规律。
从表中罗列的内容我们还可以看出，介质的极化与介质的磁化有着高度的对称性。
不仅介质的极化与“分子电流模型描述的介质磁化”对称，而且介质极化也与“磁荷模型描述的磁极化”对称。
清楚这种对称对我们的学习记忆是在现代电磁理论中，实验和推理都赞成诠释磁场起源的“分子电流观点”，但这并不意味着古典的“磁荷观点”已经失效。
虽然迄今还没有在现实中找到“磁单极子”，或许它根本不存在，但是“磁偶极子”却是真实存在的。
因为一个微小的电流环既可以用“磁矩”表述，同时也可用“磁偶极矩”表述，这就是说，电流环可以等效于磁偶极子，即无论从“环流模型”还是从“磁偶极矩模型”计算研究磁场是等效的，殊途同归的。
电磁学课件：4_1电磁介质
取一任意闭合曲面S
以曲面的外法线方向n为正
极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于 因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’
根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等 于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
P d S q' q'
S
穿出S面
S内
普遍规律
均匀介质：介质性质不随空间变化
可以证明
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ‘＝0
有作用？
物质固有的电 磁结构
场
物质
自由电荷：宏观移动 束缚电荷：极化
磁介质:磁化
电介质
物质具有电结构 当物质处于静电场中
场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用 物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用
的响应
导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后 果，——在静电场中具有各自的特性。 • 导体中存在着大量的自由电子——静电平衡 • 绝缘体中的自由电子非常稀少——极化 • 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
dS上的极化电荷 dS R2 sindd
dq' 'dS P cosdS PR2 cos sindd
dEo '
1
4 0
dq' R2
P
4 0
cos
s in dd
对称性分析：
退极化场由面元指向O（如图）
只有沿z轴电分量未被抵消，且与P相反
dE'z
dE'o
cos(
)
P
4
0
cos2
s in dd
介质中一点的 P(宏观量 )
P lim p分子 V 0 V
介质的电磁性质
在介质中有vvຫໍສະໝຸດ P P0 E f P
v v
0E P f
引入辅助矢量电位移矢量 D 0E P
v
D f
➢
电场强度
v E
描述所有电荷分布激发的场，代表介质内的总宏
观电场，是电场的基本物理量，电位移矢量 Dv只是辅助物理
量，并不代表介质中的场强
12
➢ 实验指出，对于各向同性线性均匀介质，极化强度和电场强度
vv P2 P1
v dS
P
dS
P evn
vv P2 P1
束缚电荷面密度
面束缚电荷不是真正分布在一个几何面上的电荷，而是
在一个含有相当多分子层的薄层内的效应。
10
设介质2为真空，则
v P2
0，有
P
evn
v P
P evn
vv P2 P1
v
P P
4、极化电流
时间当改电变，场因随而时极间化变强化度时，Pv也极发化过生程变中化正，负由电此荷产的生相的对电位流移称也为随极 化电流
电荷可能不完全抵消，内部或表面有可能出现净余的电荷，
即出现宏观的电荷分布，由于这些电荷被束缚在分子内部而
不能在介质内自由运动，故称为束缚电荷
7
➢ 束缚电荷密度与极化强度的关系
若极化时正负电荷拉开的位移为lv， 则必有部分电偶
极子跨过面元dS，当电偶极子的负电荷处于体积
v l
v dS
内时，其对应的正电荷就穿过面元dS，则穿出去的电
6
3、极化强度
1) 极化强度：单位体积内分子电偶极矩的矢量和
v
P
i
pvi
N
pv npv
V V
n 为分子数密度，即单位体积内的分子数
1-4 介质中的麦克斯韦方程分解
B E
0J
B
0 0
t
E
t
B 0
介质中的麦克斯韦方程
D f
H Jf
E
B
D t
t
B 0
E
f
P
0
B 0 J f JP JM
B
0 0
t
E
E
t
B 0
D f
H Jf
E
B
D t
t
B 0
D 0E P
H
B
M
0
从现在起，除特别说明，以后公式中的都是指自 由电荷和自由电流分布。
I、极化强度
定义：
P
i
pi
V
电偶极距:
求和为对 V 体积元中的所有分子求和。
II、简化模型：
pi
P i
V
N
ql nql
V
ql
E
III、极化电荷
E
dS
则因极化而通过 dS 面元跑出去的分子数为 n dS
从 dS 面元跑出去的电量为
nq dS P dS
通过一个封闭的曲面跑出去的总电量为
2）对各向异性的晶体材料 由于存在某些容易电极化的取向，使得电位移矢 量和电场强度一般不在同一方向。它们之间的一 般关系是张量关系：
Dx xxEx xyEy xzEz Dy yxEx yyEy yzEz Dz zx Ex zy Ey zz Ez
Dx
D
y
D ,
E
B
,
t
H
J
D
t
B 0
——（4.23）
4、介质的电磁性质关系
D 0E P
在作用电磁场不是很强，同时外场的变化不是很快 的条件下，介质对外场的响应是线性和同时的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
p n (P2 P 1)
n为分界面上由介质1指向介质2的法线上的单位矢。
介质中的场方程
在真空中高斯定理的微分形式为▽·E=ρ/ε0，其中的电荷是 指自由电荷。在电介质中， 高斯定理的微分形式便可写为
1 E ( P )
0
将ρP=-▽ · P代入，得
( 0 E P)
这表明，矢量ε0E+P的散度为自由电荷密度。
引入电位移矢量(或电感应强度矢量)， 并记为D，即
D 0E P
于是，介质中高斯定理的微分形式变为
D
与其相应的积分形式为
S
D dS q
介电常数
对各向同性线性介质有
B 0 ( H M ) J E D E B H J E
(4 - 7) (4 - 18)
§4 介质的电磁性质
1 介质的概念
无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）
有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
无极分子：分子正负电荷中心重合； 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 甲烷分子 CH 4 水分子 H 2O
+
+
H
+
正负电荷 中心重合
+
H C H
+
pe
O +
负电荷 中心
H
H
+
H
pe 0
度M的单位是A/m(安培/米)。如在磁化介质中的体积元ΔV内， 每 一个分子磁矩的大小和方向全相同 (都为m)， 单位体积内分子数
是N， 则磁化强度为
N Vm i M Nmi V
磁化电流
设磁介质内部任一曲面，其边界线为L
Im M dl
l
s
jm ds M ds
介质中的麦克斯韦方程组
D
B E t B 0
(4.23)
D H J t
麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系
一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为
D 0E P
对于各向同性的线性媒质， 上列公式可以写为
jm M
s
•
电场变化时，P
为
极化电流
发生变化，产生极化电流。
• 设 V 内每个带电粒子的位置矢量为 X i ， 带电
ei ， 则极化强度为： ei X i
P V
• 极化电流密度为
P ei X i jp t V
4 介质中的麦克斯韦方程组
P lim
pi V
V 0
p :分子偶极矩 :电极化强度 P 2 Cm P 的单位：
介质内的极化电荷
介质内任一小体元内的极化电荷为
Qp P ds
s
PdV p dV
V V
p P
两介质分界面上的面极化电荷
pe
正电荷中心 ——分子电偶极矩
1. 无极分子的位移极化
e
无外电场时 pe 0
f
pe
l
E外
f
0 加上外电场后 pe
+
极化电荷
+ + + + + +
E外
极化电荷
2. 有极分子的转向极化
+ + + + + + + + + + + + + +
+ +
+ + + +
f
在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流 Jm；介质在变化
的外电场中产生极化电流 ；除传导电流和位移电流外，磁化电流
Jm和极化电流也都产生磁场，这时应将真空中的安培环路定律修 正为下面的形式：
E C B dl 0 S ( J J m J p 0 t ) dS 1 E （4.16） B J f J m J p 0 0 t
P 0 xe E
式中χe为极化率，是一个无量纲常数。从而有
D 0 (1 xe )E 0 r E E
称εr为介质的相对介电常数，称ε为介质的介电常数。
3 介质的磁化磁化强度来自 M lim mi V
V 0
式中m是分子磁矩，求和对体积元ΔV内的所有分子进行。磁化强
P jm M j p t
D ( M ) J f 0 t B 令 H M
D H J f t
B
（4.17）
0
（4.18）
（4.19）
其中H称为磁场强度，单位是A/m(安培/米)。 该方程的积分形式
M pe E外
加上外场
pe
f
E外
无外电场时 电矩取向不同
+
+ E + 外 + + + +
pe转向外电场
两端面出现
极化电荷层
分子圆电流和磁矩
m
I
B B0 B
'
Is
顺 磁 质 的 磁 化
无外磁场 有外磁场
B0
磁化电流示意图
2 介质的极化
电极化强度
D l H dl I s t ds
磁导率
对各向同性非铁磁质，有
M m H
式中χm是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率 与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数， 各向 异性介质的 M 和H 的方向不在同一方向上。顺磁介质的 χm为正，
抗磁介质的χm为负。
代入
B 0 ( H M )
B 0 (H M ) 0 (1 xm )H r 0 H H
式中， μr=1+χm ，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；
μ=μ0μr，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/ 米)。 铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值 函数， 会出现磁滞现象，其磁化率χm的变化范围很大，可以 达到106量级。