电子科技大学图论作业答案1-3章

G
9.
k (k > 0)
k Biblioteka Baidu1
V
V = V1 ∪ V 2
V1 k k ⋅ n1
n
V1 = V2
V1 = n1
V2 = n2 k V1
∑d
i =1
vi
= 2kn1 k ⋅ n2
V2
k
V
∑d
i =1
n
vi
= 2kn2
∑d
i =1
n
vi
= 2kn1 = 2kn2
n1 = n2
12.
V1 = V2
G
δ ≥2
κ (G ) = 1
15. T
κ (H ) = 3
G
T = G − E (T )
个
G
G
式 性
T
G G
T
个 e G
T
T +e
G
T
个
1
T = G − E (T ) 个
个个个个个个个个个个
个个个个 T = G − E (T ) 如 T
至
T
个 G 个
G = T + T 如个
2
e
T +e
T
G 式
T +e
G
T
G 用 至 G 个 式
G
V (G ) = {v1 v2 ⋯ vn } vi ∈V (G )
G G
δ ≥2
1) G vi
d vi ≥ 2
vk vn
2)
G
δ ≥2
17. 1) 2)
w w>1 w G
1
G G u v G u v G u v G
uw vw G w uwv G
G
G G
w
u
v
G
2. T T 1
1 1 2 1 1
u u v
n
v
5. T= V E
d1 , d 2 ,⋯ d n
∑d
i =1
i
= 2(n − 1)
V = n >1
n
m ≥1
d1 , d 2 ,⋯ d n m = n −1
n
T
∑d
i =1
i
2m
∑d
i =1
i
= 2(n − 1)
14.
e
Kn
τ ( K n − e) = (n − 2)n n−3
Kn
2 m = Cn =
G 3
G G
u e u
2 G
e
3 4
G
v
(2) ⇒ (3)
u u w v
G 个
用
个个个个个
G G
u x
个 G[E1] G G[E2] G
x ∈ V1 y ∈ V2
(3) ⇒ (1) G
u
G
y
3
G 13. H 4 G 1 G
K4
κ ( H ) > κ (G )
3 G
κ ( H ) > κ (G )
G
H
n
G
n n! n(n − 1) m= = = 2 2 (n − 2)!⋅ 2!
G G G
G
∑d
i =1
i
= 2m = n(n − 1)
Vi
d vi < n − 1
G
∑d
i =1
n
i
< n(n − 1)
n m= 2 n m= 2
n(n − 1)
G
n m= 2
Kruskal Kruskal
e1
ω (e1 )
e1 , e2 ,..., ei
E \ {e1 , e2 ,...ei }
ei +1
1) G[{e1 , e2 ,...ei +1}] 2) 3
ω (ei +1 )
a
3.
G 性 式 G 个 性 G 意 G (1) ⇒ (2) G G
个
个 个 G
e u v u v v w w
Kn
n
Kn Kn Kn 2 n n −3 Kn
n(n − 1) 2
τ ( K n ) = n n −2
n −1 n −1 2 = n(n − 1) / 2 n 2 n −2 × n = 2 n n −3 n
τ ( K n − e) = (n − 2)n n−3
16. Kruskal 1 2 1 2 1 2
e 至
e 至
至 e G
T
个
T +e
3. (1) (2)
Euler
Hamilton
4
a G1 G1 G1 G2 v5 G2 G2 1 ↔ u1 1 G1 G2 u2 3 ↔ u3 4 ↔ v3 5 ↔ v5 8 ↔ u4 9 ↔ v2 10 ↔ v4 G2 G1 G2 G1 G2 u1
(b)G2 G1 2 ↔ u2 6 ↔ u5 u1 7 ↔ v1 u2
u5
6.
G
m
n
n m= 2