不平衡推理法

滑坡体为理想刚塑材料，认为整个加荷过程中，滑坡体不会 发生任何变形，一旦沿滑动面剪应力达到其剪切强度，则滑 坡体沿滑动面产生剪切变形
破坏服从Mohr-Coulomb破坏准则，滑动面强度受内聚力和摩 擦力控制； 条块间作用力的合力（剩余下滑力）倾角与上一条块的滑动 面倾角一致； 沿这个滑动面满足静力的平衡条件，但不满足力矩平衡条件
j ) Rn
稳定系数求解需要迭代, 又称隐式法 《岩土工程勘察规范》GB 50021-2001
(T
i
j
) Tn

历史与新进展
第一阶段——起源
1
瑞典圆弧法，Fellenius,1927，极限平衡理论
2
第二阶段——条分法的简化法
瑞典条分法， Fellenius,1936 忽略条间力 简化Bishop法，Bishop，1955 忽略条间剪应力 Corps of Engineers，1970 条间力Φ=β； 不平衡推力法，1977 条块合力与上一条块平行
超载法时 i cos(i1 i ) tan i sin(i 1 i ) 当 P i 1 0 令 P i 1 0 防止条间拉应力 对超载法解得(显式法)： 对强度储备法：
FS
(R
i 1 n 1 i 1 i
n 1
n 1 j 1 n 1 j 1

E1 E EE2
ED 15
ED为较短边
我的建议：可以采用等弧度法划分


展望与思考



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二维不平衡理论已经发展比较完善，三维不平衡力 的扩展是以后的发展趋势 由于条间力的假定是各种条分法的基础，但是没有 更多的物理意义，因此考虑物体的变形结合弹塑性 理论解决超静定问题是今后的发展方向 超固结土存在渐进性破坏问题，因此要改进破坏条 件 单纯地依靠FS来评估边坡稳定性难免存在一定的风 险，因此可靠度与风险评价也应该与之结合

陈胜宏等(2005)基于剩余推力法将将边坡用铅直面离散为柱条

张奇华(2008)采用考虑力矩平衡的三维剩余推力法 铅垂向力平衡
X向的力平衡
垂直滑动方向（Y 向）的力平衡
忽略水平方向剪切分量
绕 Y 轴总力矩 MT 为

谭亮(2007)采用三维剩余推力法 由试算初始安全系数变化角度 求Pmax,q求出坐标

物理意义
其中
Ri Pi i Pi 1 Ti FS
Ti Wi sin i (下滑力)， Ri Wi cos i cili (抗滑力)
Ri Pi i Pi 1 Ti FS
FS作为强度安 全储备系数 FS作为超载 安全储备系数
强度储备法 超载法
P i i P i 1 FS Ti Ri
而对于每一个条块而言，可以建立的方程有4个，其 中三个为平衡方程：
Xi 0
Yi 0 M (O ) 0
另一个为在滑面上满足摩尔——库仑准则的破坏方程： tgi ci Ti Li FS FS
共计4n个方程
未知数-方程数=(6n-2)-4n=2n-2
常用的极限平衡法认为底滑面合力作用点位于底滑面中心，这 就减少了n个未知量
许建聪等（2005）对不平衡推力法进行弹塑性有限元改进，提出了考虑滑面 不同强度发挥程度的不平衡推力法
——热点研究集中在：

二维扩展到三维不平衡推力法研究 与可靠度指标结合
陈胜宏等(2005)、张奇华(2008)等人都将二维不平衡推力法向三维推广，各种 三维平衡法都是在二维基础上扩展的，因此探讨其适用性及精度都研究较少。

祝玉学等(1980)首先从可靠性设计的角度阐述边坡工程评价和设计问题。陆有 忠(2005)、黄志全(2004)、杨坤(2006)、罗文强(2005)等将可靠度指标用于衡量 边坡的稳定性问题，罗丽娟(2009)建立了基于不平衡推力法和复形优化算法的 边坡可靠度分析模型



改进与思考
平面应变问题
实际滑坡形态为三维，而且假定中假设在纵向上无限长筒状， 因此与实际不符



条块底滑面与y 和z 方向的夹角分别为 、 实际滑动 i i 面由单元体底滑面拟合 各个条块四个垂直侧面上的横向、 竖向剪切力都为零 条块承受两相邻上部条块的推力分别平行于上部条块底 滑面

不能满足力矩平衡
不平衡推力法满足X、Y方向力平衡，但是不满力矩平衡，可能存在条块翻转
改进方法

张奇华等(2008)提出考虑力矩平衡剩余推力法, 引入推力方向修正系数λ 假定条间力方向角为上一条块底滑面倾角λ 乘积，通过引入力矩平衡求解
——简化法只考虑力平衡或者力矩平衡,但计算简便
整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法），Fellenius,1927 平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡） (1) 滑动力矩：
M S Wd
(2) 抗滑力矩：
M R f dl R (c ntg )dl R cAC R ntgdl R
Y

Moment equilibrium








Φ=β or
Φ=β





imbalance thrust force method MorgernsternPrice

Φ=λf(x)
瑞典条分法，Fellenius,1936
圆弧滑裂面；不考虑条间力 未知数：滑动面上的力＝2n 安全系数FS ＝1 未知数：2n+1 方程：4n
原理
Wi
α i-1
Si
Y
Pi-1
αi
X方向： Y方向：
X
Pi
Ni
li
Ni Wi cos i P i 1 sin(i 1 i ) 0 Si P i W i sin i P i 1 cos(i 1 i ) 0
cili Ni tan i Si = FS FS FS

两种解法的比较（强度储备法和超载法）
林峰等(2000)、苏爱军等(2002)、陶志平(2006)、胡新红(2008)等人都对强度储 备法和超载法进行过对比研究，得出强度储备法物理意义明确，而超载法是 人为加力，当Fs＜1时，超载法计算系数小于强度储备法，当Fs＞1时反之 对于诸如降雨这类问题

考虑物体变形与弹塑性有限元结合
αi
投影
Ni＇ = Pi-1sin(α i-1 -αi ) T i＇ = Pi-1cos(α i-1 -α i )
P T N i i i tan 2 P i 1cos(i 1 -i )-sin(i 1 -i ) tan 2 P i 1 i
P i T i Si P i
未知数=n-2
对条分法条间力大小、方向、作用进行假定，减少n-1个未知量 （1）假定n-1个Xi值，如简化Bishop法中假定Xi=0 大小 （2）假定Xi与Ei的交角或条间力的方向，例如MorgernsternPrice法和不平衡推力法 方向 （3）假定条件合力的作用点位置，如简布的普遍条分法
作用点
cili Wi cos i tan i Pi i Pi 1 Wi sin i FS
tan i sin(i 1 i ) FS
fili
其中
i cos(i 1 i )
应力传递系数
本质
Wi-1sinα i-1=Ni-1 Wi sinα i =Ni Wi-1cosα i-1=Ti-1 Wi cosαi =Ti S i-1 S i Pi-1 = Ni-1 - S i-1
岩 土 工 程 新 进展
不平衡推力法计算 土坡稳定性讨论
专业：岩土工程
姓名: ********
学号： ********
提
纲
1 2 3

基本原理 历史与新进展 改进与思考



基本原理
坡面
Wi Pi Si
Pi-1
α i-1 αi
li
Ni
滑动面
不平衡推力法
=
滑动面：当土体覆盖在起伏变化的基岩面上，折线形 特 点：假定土条间作用力的合力与上一土条底面相平行 本 质：条分法
可解
瑞典条分法误差10%~20%左右
3

第三阶段——不平衡推力法研究现状
——热点研究集中在：
精度问题
郑颖人等（2004）、张鲁渝等（2005）利用Morgenstern-Price 法计算结果作 为准精确解过计算结果的对比分析，发现折线形滑面的计算精度可以减少滑 面分条倾角的变化控制。当前后相邻分条的倾角差小于 10°时，计算得到的 稳定性系数与准精确解的误差小于 3%
屈服面
Pi-1
αi
Pi

理想刚塑材料
由于极限平衡理论是假设滑坡体是刚体，没有考虑材料的 应力-应变关系，破坏并不一定是沿着假定的滑动面滑动 结合弹塑性有限元寻找破坏脆弱部位



作用力方向与倾角一致
郑颖人等（2004）、张鲁渝等（2005）指出当前后相邻分条 的倾角差小于 10°时，计算得到的稳定性系数与准精确解 的误差小于 3% 张月英(2007)针对滑面倾角变化过大提出“中点对称变坡法” 对滑面进行重构，使得传递系数法精度更高
思路
Pi-1
对块体离散化 i-1块体剩余下滑力i块滑动面逐块投影 FS作为安全储备系数 块体分段分段平衡
α i-1 αi
Wi Si
Ni
Pi
Pi为大于零时， 继续算Pi+1
Pi为负值时， 则令其为零， 继续算Pi+1
PN等于零
求出FS
假定
归结为平面应变问题
滑动力以平行于滑动面的剪应力τ和垂直于滑动面的正应力δ 集中作用于滑动面上；

算出的系数偏大，偏于不安全
徐青等(2005)假定在屈服的条分面上不符合Mohr-Coulomb准则，比条块 底面缓和一个角度 i 屈服判断 T P i 1 sin i
cSi di 1 Pi 1 cos i tan Si K
0
未屈服面
α i-1- β
Wi Si
Ni
Xi 0
Yi 0
Ti (Ei P W ,i ) tan(i )
作
M 0
i 1
n
M 图

破坏准则（强度非线性）
当滑面较陡时，土条底面倾角过大，部分土条分界面上的抗剪强度可能 已经超过了界面上强度允许值，导致土体破坏不遵守Mohr-Coulomb准则
改进方法
0 0 0 L L L
(3) 安全系数： FS 抗滑力矩 = M R = c AC R
滑力矩 MS Wd
对坡面复杂、土质不均匀边坡不适用
条分法变量分析
未知数：条块间力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n 安全系数FS ＝1
整个滑体就有6n-2个未知量
改进方法

三维不平衡推力法

边坡三维计算分析方法——条柱法，二维条分法的扩展 Hungr(1987)——三维Bishop法、Hungr(1988)——三维Janbu法、 陈祖煜等(2001)——三维Spencer法、李同录等（2003）——三 维Sarmar法 国内的三维不平衡推力法研究主要有陈胜宏等(2005)、张奇华 (2008)等
Assumptions used in various methods Force equilibrium X
Swedish
Bishop simplified
Janbu simplified Corps of Engineers
Method
Assumptions
P=V=0
V=0 or Φ=0
V=0 or Φ=0