不平衡推理法

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小学三年级数学图形推理思维专项训练及解析

小学三年级数学图形推理思维专项训练及答案班级姓名得分1. 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了小狗老师说：“那我就来考考你!你把下面的题做对了就可以参加了”。

小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么?”小狗老师说：“哈哈!看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来。

”"小朋友们，上面的题你会吗?5+ 这样我们就可以得出 =10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个★，得数多了18-14=4，▲+▲+★=4，★＋★+▲+▲=18▲＋▲＋4=14，那么▲=5.答案： =5 =10 ★=4 ▲=52. 求下面图形所表示的数。

（1）▲+▲=18★+◯=13▲+◯=15 所以我们可以推断出★=4，根据第一个算式我们可以得 ▲=（），★=（），◯=（）（2）■+■+▲+▲=14▲+▲+■=103. 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了.你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗?【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5+5+-10-20（克）。

天平右边：10+4+2+1+1=18（克）。

显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20-1=19（克），18+1=19（克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有1克的砝码，怎么办?可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了.这样天平左边是5+4-10=19（克）．右边是10+5+2+1+1=19（克）。

【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下4. 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换，或把左边的4克和右边的7克对换.▲=（），■=（）【答案】左边的4克和右边的7克对换。

5. 1只推子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重。

如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克?【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重.又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重.1只猴子重3千克，1只狗重3千克。

小学奥数简单推理[优课细讲]

○
△□
☆△
□☆
答： △对着，○对着□ ，☆对着。
教育课资
29
已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期三的天数比星期四的天数多，那么这个月最后一天是星期几？
一周有7天，一个月最多有31天，31÷7=4 （周）……3（天），这说明一个月中，无论是星期几，最少有4个，最多有5个，这样题中条件可转变为：某月星期二和星期三都是5个，而星期一和星期四是4个，根据转化的条件，我们可画出下面的月历表：
答：吴一凡看了这部影片。
教育课资
34
1.王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没打碎。”王艺说：“我没打碎。”他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？
答：王艺打碎玻璃。
2.小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒，当小吴问他们各喝了几杯时，小张说：“我喝了两杯。”小李说：“我喝得最多。”小王说：“我喝的杯数不是偶数。”他们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几杯？
★+★+★=12
△+△＋△=18 ○+★+△=（） 15
2、△+○=24， ○=△+△+△ △= （），6 ○= （） 18
3、○=△+△+△＋△+△ ○×△=20
○=（）， △=（）
10
2
教育课资
8
王牌例题2
找出下式中△和☆各代表什么数字？
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30

高三数学证明题推理方法

高三数学证明题推理方法数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。

下面就是小编给大家带来的高三数学证明题推理方法，希望大家喜欢!一、合情推理1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。

在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。

综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。

分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。

假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法数学上证明与自然数 N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。

例如求导公式有 18 个，就可以分成四组来记： (1)常数与幂函数的导数(2 个); (2)指数与对数函数的导数(4 个); (3)三角函数的导数(6 个); (4)反三角函数的导数(6 个)。

contrapositive 离散数学

主题：离散数学中的contrapositive随着计算机科学和信息技术的快速发展，离散数学作为计算机科学的基础学科逐渐受到重视。

其中，逻辑推理是离散数学中的重要内容之一，而contrapositive（否定逆命题）作为逻辑推理中的一种重要方法，对于解题和证明都有着重要的作用。

本文将对contrapositive在离散数学中的应用进行介绍，希望能够帮助读者更好地理解contrapositive的原理和应用。

一、contrapositive的定义contrapositive是逻辑推理中的一种重要方法，它指的是将一个命题的逆命题进行否定，得到的结论与原命题的真值相同。

具体来说，对于命题“如果p，则q”，它的逆命题是“如果非q，则非p”。

contrapositive的定义就是：“如果非q，则非p”，其真值与原命题“如果p，则q”相同。

这种逻辑推理方法在离散数学中具有广泛的应用，能够帮助我们简化问题、进行证明及推理。

二、contrapositive的应用1. 证明定理在离散数学中，常常需要证明某个定理或命题。

而contrapositive方法能够帮助我们简化证明过程，减少繁琐的推理步骤。

通过对原命题进行否定和逆命题的转换，我们可以得到等价的结论，从而简化证明过程。

举例来说，对于一个数论定理：“如果n是一个整数，且n^2为偶数，则n为偶数”。

采用contrapositive方法，我们可将原命题进行否定和逆命题的转换得到“如果n为奇数，则n^2为奇数”，这样便可简化证明过程，使得推理更加清晰和简洁。

2. 解决问题在离散数学中，contrapositive方法也常常用于解决问题。

通过对问题进行转化和逻辑推理，我们可以得到等价的结论，从而更好地理解问题的本质和寻找解决问题的方法。

举例来说，如果我们需要证明某个命题成立，而直接证明比较困难时，可以尝试采用contrapositive方法进行推理。

通过对原命题进行否定和逆命题的转换，我们可以得到等价的结论，从而更容易找到证明的方法或者解决问题的途径。

经典逻辑推理题附答案

题中有☆ 者表示难度较大。

☆ ⒈ 称苹果??? 有十筐苹果，每筐里有十个，共100个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤，另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨。

现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。

☆☆ ⒉ 称零件??? 有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。

请你用天平称3次，把它找出来(此题难度较大，只要能做出来，便说明智力非凡。

时间不限)。

⒊ 九死一生??? 古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意。

叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条，其中有九张写的‘死’, 一张写的‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去，如果是‘死’,就怪你命不好,怨不得别人。

”聪明的农民早已猜到纸条上写的都是“死”，无论抓哪一张都一样。

于是他想了个巧妙的办法，结果死里逃生了。

你知道他想的什么办法吗？⒋ 一张假币??? 一天傍晚，一个体鞋店来了一位顾客，拿出10元钱买一双布鞋。

该鞋７元一双，需要找给顾客３元。

因为没有零钱，鞋店老板拿着这张10元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客3元，顾客拿着钱和鞋走了。

第二天，隔壁小店来人说昨天的钱是假的,老板只好拿出10元钱，叹口气说：今天的损失太大了。

请你帮他算一算，他一共损失了多少钱☆ ⒌ 买烟?? 60年代的哈尔滨。

一天，一个小商店里来了一位不速之客。

他对售货员说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。

我现在只有３元钱，全都买烟。

”当时的价格分别是0.29元、0.27元和0.23元。

售货员经计算后，满足了他的要求。

这位南方人每种烟买了几盒？☆ ⒍ 遗嘱??? 古时候，一位老者已气息奄奄。

临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑马到西山然后回来，谁的马跑得慢，家产就归谁。

经典逻辑推理题附答案

已知哥哥步行的速度是每小时4公里，弟弟骑车速度是每小时20公里，鸽子的速度是每小时100公里，若鸽子掉头的时间不计，当弟弟撵上哥哥时，鸽子一共飞了多少公里？
☆
33."鸡蛋
一位老太太挎了一筐鸡蛋到市场去卖。路上被一位骑车的人撞倒，鸡蛋全部打破。骑车人搀起老太太说：
“你带了多少鸡蛋？我赔你。”老太太说：
3
5."小孩
昨天，我的邻居告诉我，他家才６岁的小孩不小心从５楼的窗台上摔下来了。
我吃了一惊，忙问“摔的怎么样？”他说“还好，只是胳膊腿擦破了点皮，没伤着骨头。”我心里的石头落了地：
“这孩子的命可真大。”
3
6."问题小唱
什么菜煮不熟？什么菜洗不净？
什么蛋不能吃？什么饼不能吃？
什么河没有水？什么马不能骑？
善于寻找事物的异同点和内在的联系，善于发现事物的发展规律，是做好任何研究工作应具备的基本素质和条件。请你找找看，下面的两个数有多少相同点？
2468
357929."上楼
我上班的办公楼和我居住的家属楼都是６层楼，而我工作和居住的楼层均在３层。于是我想：
我每天所爬的台阶数是家住６楼，工作也在６楼的同事的几分之几呢？
“你知道我将怎样处决你吗？猜对了，我可以让你死得好受些，给你吃个枪子。要是你猜错了，那就对不起了，请你尝尝上绞刑架的滋味。”行刑官想：
“反正我说了算，说你对你就对，说你错你就错”没想到由于死刑犯聪明的回答，使得行刑官无法执行死刑，这个死刑犯绝处逢生。这个死刑犯是怎样回答的？
☆☆
19."怪城
有一个怪城，城里一边住着好人，一边住着坏人，城门左右各有一个人站岗，其中一个是好人，一个是骗子，好人总说实话，骗子总说假话。有个人到了这个城门后，忘记了哪边是好人，如果问错了人，就会走到骗子住的地方，吃亏上当。

最全逻辑推理题含答案

一旦你创业了，你就变成了所有人的孙子，员工是你大爷、客户是你大爷、市场是你大爷、ZF更是你大爷。

而你自己，就只能是小心翼翼的孙子。

——牛文文第一部分题目开始：1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。

请问三个女儿的年龄分别是多少？3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。

可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。

两位盲人不小心将八对袜了混在一起。

他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。

如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。

一起学奥数--简单推理(二年级)复习进程

10个李子+8个李子=1个苹果+2个苹果
所以，1个苹果=6个李子
还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。
不平衡：轻的为次品 a和b
平衡：c为次品不平衡：轻的为次品 a和b 平衡：c为次品
数一数，是否只数了三次就找到了次品件。
答案是3n≥给定的数值，请思考？
例6、已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1 个橘子的重量等于1个苹果的重量。问：1个苹果的重量等于几个李子的重量？
【分析】这类题目，以前往往用实物的形式表示，如下图：
+
=
现在我们要学会用文字来表示这类等量关系：
10个李子=1个苹果+2个橘子……① 4个李子+1个橘子=1个苹果 …… ②
因为题目问的是苹果与李子的关系，因此，我们要把橘子用其它两种水果替换掉。由②知道，1个橘子=1个苹果-4个李子，因此2个橘子可以用2个苹果替代，并在等式的另外一边放8个李子，即：
试着说说身边的一一对应关系。
二维表格：在二维即左右、上下两个方向，不存在前后。在一张纸上的平
面内容就可以看做成是二维。两维表格可以用来表示数据间的逻辑机构，
它既可以用来表示一一对应关系，也可以用来表示一对多的关系。如下面
的成绩表。
语文
数学
英语
科学
XX
排斥关系：即不相容关系，如果所有的a都不是b，并且所有的b 都不是a，那么a和b这两个概念之间就是不相容关系。
3
5
4
【分析】把已知的三位数填在如左图的表格。题
1
5
7
目给定条件为“每一个数位上的数字恰好在同一
1
6
4
数位出现两次”，那么，我们只要找出只出现过

不完全归纳推理的5个逻辑规则

不完全归纳推理的5个逻辑规则一、什么是不完全归纳推理不完全归纳推理是指前提中考察了某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物具有（或不具有）这种属性的推理。

例如，人们通过考察发现，甲乌鸦是黑的，乙乌鸦是黑的，丙乌鸦是黑的，一直到n乌鸦都是黑的；而甲、乙、丙直到n乌鸦只是乌鸦中的部分对象，从而推出结论：天下所有的乌鸦都是黑的。

这个结论就是运用不完全归纳推理而得出的。

其推理过程如下：甲乌鸦是黑的；乙乌鸦是黑的；丙乌鸦是黑的；……n乌鸦是黑的；……甲乌鸦直到n乌鸦只是乌鸦中的部分对象；所以，天下所有的乌鸦都是黑的。

不完全归纳推理由于其前提只考察了某类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，而结论则是该类事物的全部对象都具有（或不具有）某种属性，这样其结论的断定明显地超出了其前提所断定的范围。

因而，前提与结论之间的联系便是或然的，也就是说，即使前提真实，推理有效，而其结论也不必然为真。

因此，不完全归纳推理是一种或然性推理。

二、不完全归纳推理的种类根据其前提是否揭示了对象和属性间的因果联系或其他必然联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两类。

（一）简单枚举归纳推理1.什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理是指凭经验观察到某类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，同时，又没有遇到反例，从而推出该类事物具有（或不具有）这一属性。

简单枚举归纳推理简称为简单枚举法，它是一种最典型的归纳推理。

例如：甲地的棉花是白的；乙地的棉花是白的；丙地的棉花是白的；丁地的棉花是白的；……在考察中未遇到反例；所以，所有的棉花都是白的。

这个推理就是一个简单枚举归纳推理。

前提中只考察了棉花的部分对象具有白的属性，从而推出了所有的棉花都具有这种属性的结论，即它是从经验的个别事实，概括出了一般性的结论。

简单枚举法的结构，可用公式表示为：S1是（或不是）P；S2是（或不是）P；S3是（或不是）P；……Sn是（或不是）P；（S1、S2、S3……Sn是S中的部分对象，并且在已考察的事例中未遇到相反的情况）；所以，所有的S是（或不是）P。

不平衡量的计算范文

不平衡量的计算范文在统计学和数据分析中，不平衡量（也称为不平衡因子或不平衡系数）用于衡量样本或群体中的不平衡现象。

不平衡量是一个指标，用于表示样本或群体在一些特征上的不平衡程度。

它可以用于研究不平衡现象对研究结果的影响，也可以用于设计和实施策略来减少不平衡现象的影响。

1.基于数值变量的不平衡量计算方法：-方差：方差是用来衡量一个变量的分散程度的指标，它的大小与样本或群体的不平衡程度成正比。

方差计算方法比较简单，可以通过计算变量的标准差或方差来得到。

方差越大，表示样本或群体在该变量上的不平衡程度越高。

-偏度：偏度是用来衡量一个变量的分布形态是否对称的指标，它的大小与样本或群体的不平衡程度成正比。

偏度计算方法比较简单，可以通过计算变量的偏度系数来得到。

偏度系数越大，表示样本或群体在该变量上的不平衡程度越高。

-峰度：峰度是用来衡量一个变量的分布形态是否尖峭或平坦的指标，它的大小与样本或群体的不平衡程度成正比。

峰度计算方法比较简单，可以通过计算变量的峰度系数来得到。

峰度系数越大，表示样本或群体在该变量上的不平衡程度越高。

2.基于分类变量的不平衡量计算方法：-比例：比例是用来衡量不同分类变量之间的数量差异的指标，它的大小与样本或群体的不平衡程度成正比。

比例计算方法比较简单，可以通过计算不同分类变量的比例来得到。

比例越大，表示样本或群体在该分类变量上的不平衡程度越高。

-基尼系数：基尼系数是用来衡量不同分类变量之间的分类不平衡程度的指标，它的大小与样本或群体的不平衡程度成正比。

基尼系数计算方法比较复杂，可以通过计算不同分类变量的基尼系数来得到。

基尼系数越大，表示样本或群体在该分类变量上的不平衡程度越高。

除了以上介绍的不平衡量计算方法，还有其他一些方法，比如基于信息熵的不平衡量计算方法、基于最大最小距离的不平衡量计算方法等。

这些方法在不同的实际应用场景中有着不同的适用性，研究人员可以根据具体需求选择合适的不平衡量计算方法。

故障诊断中的一些概念，定义

[资料]故障诊断中的一些概念，定义Post By：2009-7-17 22:51:16 [只看该作者]案例Case案例是[wiki]设备[/wiki]历史上曾经发生过的故障。

包括故障的名称、故障出现时设备的状况、故障经过、故障的原因、故障特征、故障处理措施和效果等。

波形Wave form波形显示振动的时域特征，包括采样时间、测量部位、转速、每个采样点值和振动的峰－峰值（振幅）等。

不对中Misalignment转子不对中是指相邻两转子的轴心线与轴承中心线的倾斜或偏移程度，包括联轴器不对中和轴承不对中。

造成联轴器不对中的原因主要是联轴器瓢偏及偏心；造成轴承不对中的主要原因有滑销系统卡涩，基础不均匀下沉等，使机组膨胀不畅和轴承座膨胀不均匀。

转子不对中的特征是：机组膨胀不畅引起的振动主要表现为轴向振动明显增大；轴承座膨胀不均匀引起的振动主要表现为径向振动增大。

振动对负荷变化较敏感，当负荷改变时，振动一般也发生变化。

振动频谱中二倍频幅值较大，以一倍频和二倍频为主。

不精确推理Inexact reasoning不精确推理是指前提与结论之间存在着某种不确定的因果关系和前提本身是不确定的。

由于知识不完备、模糊性和不可靠等而引起的知识的不确定性，在专家系统中主要采用不精确推理。

不平衡Unbalance不平衡是指转子的质心与转子的旋转中心不重合，它是旋转[wiki]机械[/wiki]最常见的故障之一。

引起转子不平衡的原因有：结构设计不合理，制造和安装误差，材质不均匀，受热不均匀，转动部件的松动和脱落等。

因此，不平衡故障包括转子质量不平衡、初始弯曲、热态不平衡、部件脱落、联轴器不平衡等子故障。

质量不平衡的振动特征是：在转子通过临界转速时振幅明显地增大，其振动频率与转子转速一致，波形为正弦波，以一倍频振幅为主，其他谐波的振幅较小，频谱呈枞树形，轴心轨迹为椭圆形，转速不变时振幅和相位基本稳定。

不确定性Uncertainty专家系统所要解决的问题往往非常复杂, 很难用确定的数学模型来描述。

小学奥数简单推理

根据图形进行推理
目录
我们学过的简单推理：
=
=
= ( ) 只
6
回顾
认识天平
1
天平在什么情况下会保持平衡呢？
2
在两边重量相等的情况下会平衡
3
天平在什么情况下会不平衡？
4
在两边重量不相等的情况下会不平衡
5
12克
7克
5克
9克
3克
4克
7克
7克
6克
6克
7克
8克
9克
5克
6克
7克
4克
6克
8克
24克
12克
01
02
张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一位老师教书法，已知：（1）张老师比教音乐的老师年龄大；（2）王老师比教美术的老师年龄小；（3）教美术的老师比李老师年龄小。问三位老师各教出一张空白表，用“√”表示是，用“×”表示不是：根据（2）王老师比教美术的老师年龄小，（3）教美术的老师比李老师年龄小，我们可以判断：再根据张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小，可以得到李老师不教音乐。所以得到的结果是：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。答：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。
下面的算式中，□和△各表示几？
02
+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
+☆+☆+△+△=22
03
找出下式中△和☆各代表什么数字？
=（） △=（）
4 5 21 7
1、写出下列图形所表示的数。 □+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 □=（） △=（）

处理不平衡的有效方法

处理不平衡的有效方法
处理不平衡的数据集有几种有效的方法：
1. 欠采样（Undersampling）：从多数类中随机选择样本，使
得多数类和少数类的样本数保持一定的比例。

这种方法可能导致信息的丢失，因为少数类的一些重要样本可能会被删除掉。

2. 过采样（Oversampling）：通过复制或生成少数类的样本，
增加其样本数量，使得多数类和少数类的样本数达到平衡。

这种方法可能导致过拟合，因为同样的样本可能被重复多次，使得模型过于关注于少数类。

3. SMOTE算法（Synthetic Minority Over-sampling Technique）：对于少数类的每个样本，随机选择其他最近邻的K个样本，
通过线性插值的方法生成新的合成样本。

这种方法可以有效地增加少数类样本数量，同时又避免了简单的过采样方法可能导致的过拟合问题。

4. 集成方法（Ensemble Methods）：通过组合多个分类器的预
测结果，可以改善分类器在不平衡数据集上的性能。

例如，通过集成多个基分类器，如决策树、支持向量机等，可以通过投票或权重组合的方式得到最终的预测结果。

5. 类别权重（Class Weight）：对于分类模型，可以通过设置
类别权重来平衡不平衡数据集。

较少出现的类别会被赋予较高的权重，从而增加其在模型训练中的重要性。

6. 阈值调整（Threshold Adjusting）：对于二分类模型，可以通过调整分类的阈值来平衡预测结果。

较少出现的类别可以被赋予较低的阈值，从而增加其被正确分类的可能性。

以上方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于数据集的特点和分类模型的性能。

不平衡推理法

∑ Xi = 0
∑ Yi = 0
瑞典圆弧法，Fellenius,1927，瑞典圆弧法，Fellenius,1927，极限平衡理论
第二阶段——条分法的简化法
瑞典条分法，瑞典条分法， Fellenius,1936 忽略条间力简化Bishop Bishop法 Bishop，简化Bishop法，Bishop，1955 忽略条间剪应力 Engineers，条间力Φ Corps of Engineers，1970 条间力Φ=β；不平衡推力法，不平衡推力法，1977 条块合力与上一条块平行 ——简化法只考虑力平衡或者力矩平衡但计算简便简化法只考虑力平衡或者力矩平衡,但计算简便简化法只考虑力平衡或者力矩平衡
tan ϕi ψ i = cos(α i −1 − α i ) − sin(α i −1 − α i ) FS
τ fi li
ci li + Wi cos α i tan ϕi Pi = ψ i Pi −1 + Wi sin α i − FS
应力传递系数
其中
本质
Wi-1sinα i-1=Ni-1 Wi sinα i =Ni Wi-1cosα i-1=Ti-1 Wi cosαi =Ti S i-1 S i Pi-1 = Ni-1 - S i-1
思路
对块体离散化
i-1块体剩余下滑力i块滑动面逐块投影
Pi-1
FS作为安全储备系数块体分段分段平衡
α i-1
Wi
αi
Pi
Ni
Si
Pi为大于零时，继续算Pi+1
Pi为负值时，则令其为零，继续算Pi+1
PN等于零
求出FS
假定
归结为平面应变问题归结为平面应变问题平面应变滑动力以平行于滑动面的剪应力τ和垂直于滑动面的正应力δ 平行于滑动面的剪应力滑动力以平行于滑动面的剪应力τ和垂直于滑动面的正应力δ 集中作用于滑动面上；集中作用于滑动面上；滑坡体为理想刚塑材料，认为整个加荷过程中，滑坡体为理想刚塑材料，认为整个加荷过程中，滑坡体不会理想刚塑材料发生任何变形，一旦沿滑动面剪应力达到其剪切强度，发生任何变形，一旦沿滑动面剪应力达到其剪切强度，则滑坡体沿滑动面产生剪切变形破坏服从Mohr-Coulomb破坏准则，破坏服从Mohr-Coulomb破坏准则，滑动面强度受内聚力和摩 Mohr 破坏准则擦力控制；擦力控制；条块间作用力的合力（剩余下滑力）条块间作用力的合力（剩余下滑力）倾角与上一条块的滑动倾角一致；面倾角一致；沿这个滑动面满足静力的平衡条件，沿这个滑动面满足静力的平衡条件，但不满足力矩平衡条件

招标报价策略的种类有哪些

招标报价策略的种类有哪些报价策略的种类投标单位在进⾏投标过程中，策略的运⽤是相当重要的,下⾯介绍⼏种主要的投标报价策略：1获得较⾼利润的报价策略投标报价时，既要考虑企业⾃⾝的优势和劣势，也要分析投标项⽬的特点。

按照⼯程项⽬的不同特点、类别、施⼯条件等来选择报价策略。

⽽所谓的获得较⾼利润的报价策略，就是在报价时选择⾼利润的报价⽅式。

也就是说，在遇到如下情况报价可⾼⼀些：施⼯条件差的⼯程;总价低的⼩⼯程，以及⾃⼰不愿做、⼜不⽅便投标的⼯程;特殊⼯程，如港⼝码头、地下开挖⼯程等;⼯期要求急的⼯程;投标对⼿少的⼯程;⽀付条件不理想的⼯程;专业要求⾼的技术密集型⼯程，假如本公司在这⽅⾯有专长，声望也较⾼就可以选择⾼利润的报价⽅式。

2低价竞标策略低价竞标策略就是建筑施⼯企业在某种特定的条件和环境下进⾏投标时，不得不采⽤的⼀种策略和⼿段，这⾥所讲的低价竞标是⼀个相对的概念，“⾼”和“低”皆有⼀种客观的度，低于这个度的低价竞争，实际上具有破坏市场的恶性竞争的作⽤，但是投标单位若如他所愿能够中标，对该投标单位来说也未免不是好事，⾄少可以提升它的知名度。

所以，有些投标单位采⽤低价竞标策略当然也有其必然性和必要性。

同时，这种低价竞标也是投标⼈在投标策略中所⽤的⼀种⽅法，有时也不是有恶意地去破坏市场的公平竞争的。

3不平衡报价法不平衡报价法是⼀个⼯程项⽬总报价基本确定后，通过调整内部各个项⽬的报价，具有既不提⾼总报价、不影响中标，⼜能在结算时得到更理想的经济效益的作⽤。

⼀般可以考虑在以下⼏⽅⾯的情况下采⽤不平衡报价法：1、若招标图纸上计算的⼯程数量⽐招标⽂件中⼯程量清单上的数量⼤时，可提⾼其报价单价;反之，应降低其报价单价，以利其他单价的调整。

2、若在今后的施⼯过程中，有可能发⽣业主、设计单位或施⼯单位提出的经批准的优化设计或变更设计，从⽽导致⼯程数量的增加，可提⾼其报价单价;反之，则降低其报价单价。

3、根据现场踏勘的地形、地貌资料，结合招标⽂件的计量原则，若在实际施⼯中地质发⽣了变化(⼟变⽯，⽔上、⽔下基坑开挖⼟⽯⽅变化、地基处理、换填抛⽯、桩基等)，现场签证估计可能会增加⼯程量时，可提⾼其报价单价。

简述二难推理的四种类型及其推理形式

二难推理是指在逻辑推理中，遇到两种均不愿发生的情况，从而导致难以得出结论的一种推理方式。

二难推理通常包括四种类型，分别是构造二难、排除二难、二者择一和两者兼而有之。

下面将就这四种类型及其推理形式进行简要介绍。

一、构造二难构造二难是指在逻辑推理中，通过构造两种无法选择的情况，从而导致难以得出结论。

常见的构造二难有：1.1 A与B皆有利1.2 不A则B有利1.3 不B则A有利1.4 A与B皆无利在构造二难的推理中，需要根据实际情况分析，找出A和B的利弊，从而得出结论。

例如：A表示对环境保护的投资，B表示对经济发展的投资。

如果同时需要保护环境和促进经济发展，就会面临A与B皆有利的情况，或者是不投资环境保护就会影响经济发展，以及不投资经济发展就会影响环境保护的情况。

二、排除二难排除二难是指在逻辑推理中，通过排除两种不愿发生的情况，从而得出结论。

常见的排除二难有：2.1 要么A要么B2.2 不A就是B2.3 不B就是A2.4 既非A也非B在排除二难的推理中，需要对A和B进行对比分析，从而得出结论。

例如：A表示要么全面开放市场，B表示要么严格保护国内产业。

在这种情况下，根据国家的经济发展情况和国际市场形势进行分析，从而得出针对市场的决策。

三、二者择一二者择一是指在逻辑推理中，必须从两种不愿发生的情况中选择一种，从而得出结论。

常见的二者择一有：3.1 A比B更优3.2 B比A更优3.3 A和B同等优劣3.4 无法确定A和B的优劣在二者择一的推理中，需要对A和B进行比较分析，从而进行选择。

例如：A表示是否开展某项领域的投资，B表示是否调整国内税收政策。

在决策的过程中，需要对两者的优劣势进行权衡，选择更利于国家发展的方案。

四、两者兼而有之两者兼而有之是指在逻辑推理中，需要同时考虑两种不愿发生的情况，从而进行综合分析得出结论。

常见的两者兼而有之有：4.1 A与B兼顾4.2 A与B兼容4.3 A与B相斥4.4 A与B相矛盾在两者兼而有之的推理中，需要对A和B的实际情况进行深入分析，找出二者的通联和矛盾，从而得出更全面的结论。

不平衡类问题分类度量方法

不平衡类问题分类度量方法
一、不平衡类问题分类度量方法
1. 关联分析法：
关联分析法是一种分析数据中不同类别的不平衡关系，当一个类别的数据超过其他类别的数据时，对结果的评估就变得更加重要。

基于关联分析法，对数据进行分析，得出的结果是一组变量之间发生关系的概率，可以通过这种概率来判断在不同类别间是否有不平衡的现象。

2.统计分类度量方法：
统计分类度量方法是一种能够对不同类别数据进行比较的方法，通过度量不同类别的数据的数量、平均值等参数，可以对不同类别的数据发生的不平衡现象进行测量。

3.基于聚类的度量方法：
基于聚类的度量方法是一种以聚类的方式对不同类别数据进行
度量的方法，通过将不同类别的数据分别聚类，以及在不同类别数据之间的比较，可以比较出不同类别数据在不同特征上的差异性，以便检测不平衡现象。

4.比较不同类别数据分布的方法：
比较不同类别数据分布的方法是一种度量方法，它通过分析不同类别的数据分布，比较不同类别数据在相同特征上的分布情况，以及不同类别数据对多维分布的影响，可以检测出不同类别数据发生的不平衡现象。

不平衡推力法及传递系数法

东南大学道路与铁道工程国家重点学科
折线滑动面稳定性分析 2、折线滑动面-传递系数法
如果考虑安全系数，将下滑力项乘以Fs，得传递系数法:
School of Transportation Southeast University，China
东南大学道路与铁道工程国家重点学科
折线滑动面稳定性分析
3、折线滑动面稳定性
平衡条件
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折线滑动面稳定性分析
2、折线滑动面-传递系数法
➢由3-12（1）式得到 ➢由3-12（2）式得到 ➢再将抗力计算式3-13的Ri代入上式，得到：
➢再将Ni代入上式：
考虑安全系数Fs，下滑力项乘以Fs，则可得下式
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折线滑动面稳定性分析
1、折线滑动面-不平衡推力法 ci,tanφ i
如果考虑安全系数，将所有的抗滑源自项除以Fs，得不平衡推力法:跳过不平衡推力法算例
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WQi
s in i
Ri
Ei1 cos(i1
i )
Ei
Fs
cili
tani[WQi WQi sini
cosi Ei1 sin(i1 i )] Ei1 cos(i1 i ) Ei
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逻辑关系图平衡与不平衡

在决策分析中的应用
问题分解
在解决复杂问题时，需要将其分解为若干个子问题。平衡的逻辑关系图有助于清晰地呈现问题分解的层次结构和子问题之间的逻辑关系，帮助分析人员更好地理解和解决这些
问题。
决策树
在制定决策时，可以使用逻辑关系图构建决策树，清晰地呈现决策选项之间的逻辑关系和条件约束。平衡的决策树有助于分析人员全面考虑各种因素，制定出更加科学合理的
平衡的优点
可预测性强
由于节点间连接权重相等，平衡的逻辑关系图具有较强的可预测性，有助于分析和预测系统行为。
系统稳定性高
平衡的逻辑关系图具有较高的系统稳定性，因为各节点之间的连接权重相等，系统不易受到某个节点的异常影响而发生崩溃或失稳。
资源利用均衡
在平衡的逻辑关系图中，资源分配相对均衡，避免了资源浪费和过度集中，有助于提高系统整体性能。
决策。
06 结论
对逻辑关系图平衡与不平衡的总结
01
逻辑关系图的平衡与不平衡状态对推理过程和结论的正确性具有重要影响。
02
在平衡状态下，逻辑关系图中的信息和证据能够得到充分考虑
和权衡，有助于得出更为准确和可靠的结论。
不平衡状态下，逻辑关系图可能存在信息缺失或偏见，导致推
03
理过程出现偏差，甚至得出错误的结论。
突出关键信息
通过调整节点大小、颜色、形状等方式，突出关键信息，使关系图更加醒目。
调整节点关系
明确因果关系
确保节点之间的因果关系清晰明确，避免出现模糊或混淆的情况。
调整节点顺序
根据逻辑关系和因果顺序，合理调整节点之间的先后顺序，使关系图更加有序。
增加连接线
在必要的情况下，增加连接线以明确节点之间的关系，使关系图更加完整。

浅谈SMOTE算法如何利用Python解决非平衡数据问题

浅谈SMOTE算法如何利⽤Python解决⾮平衡数据问题浅谈SMOTE算法如何利⽤Python解决⾮平衡数据问题SMOTE算法的介绍在实际应⽤中，读者可能会碰到⼀种⽐较头疼的问题，那就是分类问题中类别型的因变量可能存在严重的偏倚，即类别之间的⽐例严重失调。

如欺诈问题中，欺诈类观测在样本集中毕竟占少数;客户流失问题中，⾮忠实的客户往往也是占很少⼀部分;在某营销活动的响应问题中，真正参与活动的客户也同样只是少部分。

如果数据存在严重的不平衡，预测得出的结论往往也是有偏的，即分类结果会偏向于较多观测的类。

对于这种问题该如何处理呢？最简单粗暴的办法就是构造1:1的数据，要么将多的那⼀类砍掉⼀部分（即⽋采样），要么将少的那⼀类进⾏Bootstrap抽样（即过采样）。

但这样做会存在问题，对于第⼀种⽅法，砍掉的数据会导致某些隐含信息的丢失;⽽第⼆种⽅法中，有放回的抽样形成的简单复制，⼜会使模型产⽣过拟合。

为了解决数据的⾮平衡问题，2002年Chawla提出了SMOTE算法，即合成少数过采样技术，它是基于随机过采样算法的⼀种改进⽅案。

该技术是⽬前处理⾮平衡数据的常⽤⼿段，并受到学术界和⼯业界的⼀致认同，接下来简单描述⼀下该算法的理论思想。

SMOTE算法的基本思想就是对少数类别样本进⾏分析和模拟，并将⼈⼯模拟的新样本添加到数据集中，进⽽使原始数据中的类别不再严重失衡。

该算法的模拟过程采⽤了KNN技术，模拟⽣成新样本的步骤如下：采样最邻近算法，计算出每个少数类样本的K个近邻; 从K个近邻中随机挑选N个样本进⾏随机线性插值; 构造新的少数类样本; 将新样本与原数据合成，产⽣新的训练集; 为了使读者理解SMOTE算法实现新样本的模拟过程，可以参考下图和⼈⼯新样本的⽣成过程：如上图所⽰，实⼼圆点代表的样本数量要明显多于五⾓星代表的样本点，如果使⽤SMOTE算法模拟增加少类别的样本点，则需要经过如下⼏个步骤：利⽤KNN算法，选择离样本点x1最近的K个同类样本点（不妨最近邻为5）; 从最近的K个同类样本点中，随机挑选M个样本点（不妨M为2），M的选择依赖于最终所希望的平衡率; 对于每⼀个随机选中的样本点，构造新的样本点;新样本点的构造需要使⽤下⽅的公式：其中，xi表⽰少数类别中的⼀个样本点（如图中五⾓星所代表的x1样本）;xj表⽰从K近邻中随机挑选的样本点j;rand（0，1）表⽰⽣成0~1之间的随机数。

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