3.4_简单的旋转作图公开课

确定一个三角形旋转后的位置的条件：A （1）旋转中心 D
（2）旋转方向
（3）旋转角度。
2014年3月28日星期五5 时25分37秒
B
C
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随
练习
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时 针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
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2、如图， △A’B’C’是△ABC绕定点P顺
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想一想
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三 角形原来的位置外，还需要什么条件？
还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转 角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋
转角。
确定一个三角形旋转后的位置的条件为： （1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向 （4 ）旋转角度 2014 年3月28日星期五5
时25分37秒
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随
练习
随堂练习
P 79习题
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时 针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
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2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E ，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
时25分37秒
作一个图形平移后的图形的方法与步骤：
找出关键点；
作出这些点平移后的点（作出对应点）； 将所作的对应点按原来的方式连接。
以局部带整体。
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例 题 解 析
例１
分析
如图 △ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。 试确定顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
（4）连接 AB，BC， AC
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则△ABC即为所求作的三角形
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问题情境 Ⅰ、如图所示，将“小旗子”绕点O按顺时针方向 旋转90°： (1)经过旋转，OA与Oபைடு நூலகம்`有什么关系？
OA=OA` (2)∠AOA`是什么角？它是多 少度？ ∠AOA`是旋转角 ∠AOA`=90°
时针旋转900后得出的图形，A’是A的对应点 ， 求作△ABC
A
A' B' P c'
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B
A
解： （1）连接PA
0 P (2) 以PB' 为边作B' PB 90 ，
C
A'
B' c'
在射线PB上截取PB PB' 0 (3) 以PC' 为边作C' PC 90 ， 在射线PC上截取PC PC'
C
O
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转 角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图 形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应 点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求 作出旋转后的图形.
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A
O
A`
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问题情境 Ⅱ、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺 时针旋转90°后的图案：
A B O B` C A`
C`
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动手作图 1.点的旋转
试着找一找如图A点绕 O点顺时针旋转30°后 所在的位置A’ O A'
A
A'
2.线段的旋转
试着画一画线段AB绕 O点逆时针旋转90° 后所得的线段（O点 在线段外）
A B
B' O
C’ C B’
3.图形的旋转
试着画△ABC绕O点逆时针 旋转60°后所得的三角形
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A
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O
“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度； (2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出 各关键点的对应点；
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诊断练习
1.下列图形属于旋转变换的是哪一个？它可以看作 是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
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复习旧知
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋 转(变换)。 2、“旋转”的基本性质： (1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同的方向转动了相同的角度； (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 3 2014年3月28日星期五5
（1） 以点C为圆心、CB长为半径画弧 ；
（2） 以点D为圆心、AB长为半径画弧 ； C
B （3） 两弧 的交点 即为点 B 的对应点 E 。
（4） 连接 CE 、ED、DC。
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△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
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想一想 在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位置， 除需要此三角形原来的位置外， 还需要什么条件？
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形
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拓展训练
1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺 时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条 直线上（如图所示）。你知道旋转角是多 少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD， ∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE. 证：连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到 △AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为 ∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以 ∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上， AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中， DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF ，即：AD平分∠CDE.
(4)作出新图形：顺次连接作出的各点；
(5)写出结论： 说明所作出的图形。
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范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。 试确定顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
分析

B
A
D
一般作图题，在分析如何求 作时，都要先假设已经把所 求作的图形作出来，然后再 根据性质，确定如何操作.
线段的端点、多边形顶点、 折线的连接点、线段与曲线的连 接点、圆或圆弧或扇形的圆心.
注意连接顺序
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结束
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解
（1）连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD （4）连接EF，FG，GH，HE.
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解：
(1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作 ∠BOE、∠COF，使得 ∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取 OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. △DEF,就是△ABC绕O B 点旋转后的图形.
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课堂小结
1、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度； (2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出 各关键点；
(4)作出新图形：顺次连接各关键点；
(5)写出结论： 说明所作出的图形。
F 解:（1）连接CD； （2） 以CB 为一边作∠BCF ， 使得∠BCF=∠ACD； （3） 在射线CF上截取CE=CB； B （4） 连接DE 。 A
E
D
C
△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
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议 一 议
你还能用其它方法作出 例 1 中 的 △DEC 吗？ E A D
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3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换 的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270° ，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是 涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理 想的效果，你来试一试吧！

明确：旋转中心，旋转的方向与旋转角度；
E
假设顶点 B 的对应点为 E ， 则∠BCE 、∠ACD都是旋转角， 且 ∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、CD=CA B
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D
A
C
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例 题 解 析
例１
如图 △ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。 试确定顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
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2、“旋转”作图的条件 ： （1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向 （4）旋转角度