解析几何中条件的化归

1.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，

且直线AP与BP的斜率之积等于

1

3 -.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB 与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

2. 已知椭圆

2

2

:1

4

x

G y

+=.过点（m,0）作圆221

x y

+=的切线l交椭圆G于A，

B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.

3.已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)

（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线.

4

已知A、B、C是椭圆W：

2

21

4

x

y

+=上的三个点，O是坐标原点.

(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

6. 已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.

7. 已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>

的离心率为(2,0)M ，椭圆短轴的端点是1B ，2B ，且12MB MB ⊥.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

24y x =F F A B 2AF FB =AB M AB O M C OACB

9. 如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

10. 如图，椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60︒． （Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ，求12

S S 的取值范围．

11. 如图，椭圆2

2:1(01)y C x m m +=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．

（Ⅰ）若点P

的坐标为9(,55

，求m 的值； （Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥

24y x =F (2,0)P 11(,)A x y 22(,)B x y AF BF M N 12y y MN 1k AB 2k 12

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