第七章 线段与角的画法(本章复习课件)
第七章 线段与角的画法(本章复习课件)
3、互补的两个角能否都是锐角？能否都是 直角？能否都是钝角？为什么？
1、如图，∠BAC=90°，∠DAE=90° 问：图中有哪几对互余的角？ 问：∠1和∠2有什么关系？
B D
1 A2
同角的余角相等在同一直线上，点M、 A、D在同一直线上
什么叫两点之间的距离？
联结两点的线段的长度叫两点之 间的距离。
线段的基本性质：
两点之间，线段最短。（在所有 联结两点的线中，线段最短）
如图，三角形ABC，比较大小：
AB+AC__>__BC,
理由是两__点__之_间__，__线_段__最_短__.
已知A,B,C三点在一条直线上， AB=5CM,BC=3CM,那么AC=多少厘米？
第七章 线段与角的画法(本章复习课 件)
填空
①30o角的余角是_6_0_o_、补角是_1_5_0_o _； ②45o角的余角是_4_5_o_、补角是_1_3_5_o_；
③如果∠α=xo，∠α的余角是_(_9_0_-_x_)o、 补角是(_1_8_0_-_x_)o.
1、一个角与它的余角相等，这个角是怎样 的角？
问：图中有哪几对互补的角？
问：∠1和∠2有什么关系？
D
2 N
A 1
同角的补角相等
C
M
如图，已知点O是直线AB上的点，
∠BOC=∠AOD=35°，则图中互补的角 有____4__对.
方向角的表示方法:
北
东
偏
x0
南
西
规定：顺序不能倒！ 注意：东北方向就是指北偏东 450，没有北东方向；还有西北方 向、西南方向、东南方向。
5海里用1厘米表示
第七章 线段与角的画法 的复习课 教案
线段与角的画法的复习与探究教案教学目标：1）通过类比课本例题和习题系统复习线段与角的画法的基础知识；2）通过线段和角画法的类比体会数学学习中的类比方法；3）通过相应问题的解决，感受在解决问题中使用类比方法的快乐！教学过程：1）概念复习由数和（差、倍）意义类比理解线段和（差、倍）；我们可以从数的和、差和倍的意义来类比理解线段的和、差和n倍的意义，在这基础上用刻度尺或利用尺规画出“与已知线段相等的线段”、“几条线段的和与差”和“已知线段的n倍”.当然在这样的类比学习中，我们必须明确：线段的和、差和n倍与线段长的和、差和n倍的意义是不相同的，前者是图形之间的关系，而后者则是数量关系2）新课探究等线段和等角的画法的类比.我们不妨以从观察课本上的两个例题开始讨论：例题 1 如图（略），已知线段a用圆规、直尺画线段AB，使AB=a.（课本P86）例题2 如图（(略），已知∠β，用直尺、圆规作出∠COD，使∠COD=∠β（课本P96）仔细对比一下，不难发现：两个例题，如果以例题1为基准，那么例题2可以看作将例题1中的“线段”置换成相应的“角”所得，反之亦真.像这样，由例题1的“线段”的置换成“角”所得的例题2看作是由例题1类比而得，显然例题1也可以看作由例题2类比而得.在解决这类问题过程中，我们可以先解决其中较简单的问题，再去探索另一个较复杂问题的解答过程,这就是课本为我们提供的解决相关问题的一个重要方法.根据上述课本例题提供的方法，试解答下列问题：例3 O是线段AB的中点，P是线段AO上一点，且线段BP比线段AP长6cm，求线段OP的长例4 OC是∠AOB的角平分线，OP是∠AOB内部的一条射线，且∠BOP比∠AOP大6°，求∠COP的大小例5 本例用原问题和由原问题类比所得问题组成讨论(1) 当线段AB上的点数为6时，在表中填上线段的总条数，(2) 根据表中规律猜测线段总条数m与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关654321A BCM （第2题）N系？(1) 当∠AOB 内射线OC 2-n 的条数n （包括O A 、OB 两条）=3（或4、5、6）时，在表中填上图例和角的总个数，(2) 根据表中规律猜测角的总个数m 与∠AOB 内射线OC 2-n 的条数n （包括O A 、OB 两条）有什么关系？ 3）课内练习 一、 填空题1．如图,AB-BC-AD =______. (第1题) 2．如图，若A ，B 两点将MN 三等分，C 为BN 的中点， 那么就有（1）BC =3厘米，则MN =____；(2)若AC =5厘米，则AB =______ .3．已知：点C 是线段AB 的中点， 那么就有（1）AC =_____=21____； （2）AB =_______AC =____BC .4．比较下列图中两个角的大小，并填空∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6二、 选择题5．如图,直线上依次有A 、B 、C 、D 四点,则下列线段关系正确的是（ ）A .AD=BC+CDB .BC=AD －ABC .CD=AD －AB D.BD=AB －AD6．以下说法错误的是（ ）A ．若AB=AO+OB ,则O 点必在线段AB 上 B ．若点O 在线段AB 外,则必有AB<AO+OBC ．线段AB 与线段BA 是不同的线段D ．延长线段AB 到D ,使BD =AB 21,则AD 与AB 的比值是1.5 7．下列叙述中，正确的是（ ）A. 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角B. ∠AOB 与∠BOA 不是同一个角C. 角的大小与两条边的长短有关D. 平角就是两个直角 8。
线段与角的画法
线段与角的画法第一节线段的相等于和、差、倍一、线段的大小比较1.线段的表示<AB a 、>2.线段的比较的方法: 测量法、叠合法3.距离:联接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4.两点之间,线段最短.二、画线段的和、差、倍1.两条线段可以相加<或相减>,它们的和<或差>也是一条线段,其长度等于这两条线段的长度的和<或差> <截长补短>.2.中点:将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.第二节角一、角的概念1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形.2.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图3.处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边.4.角的表示<AOB ∠,端点必须在中间；1α∠∠、>二、角的大小比较、画相等的角1.比较角大小的方法:测量法、叠合法2.画相等的角三、画角的和、差、倍1.两个角可以相加<或相减>,它们的和<或差>也是一个角,它的度数等于这两个角的度数的和<或差>.2.平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.3.平分线的画法四、余角、补角1.余角:如果两个角的度数和是90︒,那么这两个角叫做互为余角,简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.2.补角:如果两个角的度数和是180︒,那么这两个角叫做互为补角,简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.1、如图,,,点B 、O 、D 在同一直线上,则的度数为〔 〕〔A 〕75︒〔B 〕〔C 〕〔D 〕 2、如图,已知AOB 是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF ⊥AB ．则〔1〕∠AOC 的补角是；〔2〕是∠AOC 的余角；〔3〕∠DOC 的余角是；〔4〕∠COF 的补角是．3、如图,点A 、O 、E 在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD 平分∠COE,求∠COB 的度数.4、如图10,已知直线AB 和CD 相交于O 点,COE ∠是直角,OF 平分AOE ∠,34COF ∠,求BOD ∠的度数．5、如图,点O 是直线AB 上的一点,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线,若∠AOD =14°, 求∠DOE 、∠BOE 的度数．6、如图,将长方形纸片沿ＡＣ对折,使点Ｂ落在Ｂ′,ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ,求∠ＡＣＦ的度数．7、把一X 正方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB /＝700,则∠B /OG＝______． F B '8、如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD ．9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起．〔1〕若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11,求∠BOC 的度数．〔2〕若叠合所成的∠BOC =n°<0<n<90>,则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？10、如图,点C 在线段AB 上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a 厘米,其它条件不变,你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.〔3〕若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC BC = b 厘米,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想MN 的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.11、如图,已知C 点为线段AB 的中点,D 点为BC 的中点,AB ＝10cm,求AD 的长度.12、如图,ＡＤ＝12ＢＤ,Ｅ是ＢＣ的中点,ＢＥ＝２ｃｍ,ＡＣ＝１０ｃｍ,求线段ＤＥ的长． 13、有一X 地图〔如图〕,有A 、B 、C 三地,但地图被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道C 地在A 地的北偏东30°,在B 地的南偏东45°,你能确定C•地的位置吗？14、如图8,东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站,在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船,同一时刻,在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上,试画图说明这条渔船的位置．15、如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°.〔1〕若∠AOC=∠AOB,则OC 的方向是___________;〔2〕OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________;〔3〕∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________.〔4〕在<1>、〔2〕、〔3〕的条件下,求∠COE.16、如下图,在已知角内画射线,画1条射线,图中共有个角；画2条射线,图中共有个角；画3条射线,图中共有个角,求画n 条射线所得的角的个数.17、如图,三角形ABC 中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B 、∠C 、∠BAD.<1>你能得出什么结论,猜想∠BAD 、∠B 、∠C 的关系<可多画几个类似图形尝试><2>用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.18、如图,分别从正面、左面、上面观察这个图形,请画出你看到的平面图形.19、〔1〕棱长为a 的正方体,摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．〔2〕若依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下10层,你能求出该物体的表面积吗？A D CB E20、任意画一个三角形ABC,取三边中点依次为D、E、F〔如图16〕,连结DE、EF、FD得到三角形DEF．〔1〕分别量出三角形ABC的周长与三角形DE F的周长,你会发现什么？〔2〕用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的度数之和,你会发现什么？〔3〕多画几个试一试,你会得到哪些猜想？21、已知：如图,∠ABC＝30°,∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线,DBE的度数.22、已知：如图〔7〕,B、C是线段AD上两点,且AB：BC：CD＝2：4：3,M是AD的中点,CD＝6㎝,求线段MC的长.。
九年级数学《线段、角、相交线、平行线》复习课课件
角的相关概念及性质
3.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 基础点对点
相交线
3.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
基础点对点
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， 且AB=5，BC=8，则△ABD的周长为( A ) A.13 B.14 C.15 D.16
考点四：命题、公理、定理和证明 2.
03
针对性习题
完成课下的针对性练习
PART FOUR
感谢聆听 THANKS
1.[2018·德州] 如图 16-9,将一副三角尺按不同的位置摆 放,下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是 ( )
[答案] A [解析] 图①中∠α 与∠β 互余,图②中∠α= ∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α 与∠β 互补. 故选 A.
A.图①
B.图②
图 16-9 C.图③
D.图④
考点二：线与角的概念和基本性质
命题、公理、定理、证明
3.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理. 4.公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理.
线与角知识的复习PPT_图文
线与角知识的复习PPT_图文.ppt
一、直线、射线和线段
分别画一条直线、射线和线段，并 说说它 们的相同点和不同点。
直线、射线、线段有什么相同点和不同点？
图形
相同点
不同点
直线 射线 线段
都是直的， 线段是直线 或者射线的
一部分
没有端点, 无限长
1个端点， 无限长
2个端点, 有限长
过点A可以画几条直线
用一幅三角板拼出下列度数的角。
75° 120° 105° 135° 150°
用一幅三角板拼出下列度数的角。
75° 120° 105° 135° 150°
30° 90°
60°
30° 90°
60°
角的分类
我们学过的角分为几类?
名称
特征
锐角 直角 钝角 平角 周角
小于90°
等于90° 大于90°而小于180° 等于180° 等于360°
a
A楼 M
一、判断正误
1、一条直线长5厘米
（ X）
2、线段是直线的一部分
（√ ）
X
3、直线比射线长
（）
4、角的两边延长3倍，这个角就扩大3倍 （ X ）
5、一个25°的角，在10倍的放大镜下就变成了250°
（ X）
6、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 （√ ）
二、走进生活填一填。
1、时针走一圈是（360）度。 钟面上一大格是（ 30）度。 360°÷12=30°
三、平行和垂直
说说生活中的物体哪些部分可以看做互相平行或垂直的 ？
下列两条直线是平行、垂直还是相交。
（相交）
（垂直 ） （相交）
（平行）
画一画
线段和角的有关计算复习课ppt课件
B
N
C
M
O
A
6.已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC 的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。
7.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB 的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线 段AD的长是（ ）
A、2（a－b） B、2a－b C、a+b D、a－b
A
M
B C ND
课堂总结： 1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的 类比 2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图 形中的一般规律 3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论
练习、：
1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，AC=a，
BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段
MN的长
AM
CN B
a
b
锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不
同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10 条不同射线，可得锐角 66 个，画n条不同射
线，可得锐角 (n1)(n2)
个。
2
B
B
B
C
C
C
O
A
O
D
O
A
D AE
类比拓展 知识升华 ——数学来源于生活，应用于生活
1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共 握了 3 次手,如果有4个人,则一共握了 6 次手. 如 果有n个人,则一共握了 n(n 1) 次手.
线段和角的有关计算
一、知识要点：
记法： ①线段AB ②线段a
线段
线段公理： 两点之间，线段最短
线段中点：
A PB
线 段 和 角
A
a
角
第七章 线段和角的画法精讲
第七章 线段与角的画法7.1线段的大小比较重要概念：1. 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
运用巩固：1：如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮他判断该选择走哪条路，说说你的理由.思考2：由此你可以得到怎样的结论？7.2画线段的和、差、倍重点概述：1.两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
2.将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。
运用巩固：例1、已知：线段a 、b ，求作线段：（1）AB=a+b ；（2）CD=a －b ；（3）EF=2a －b 。
（保留作图痕迹）。
解：（1）作法：①画出射线AD ；②截取线段AC=a ；③截取线段CB=b ； 线段AB=a+b 。
(2)作法：①画出射线CF ； ②截取线段CA=a ； ③在AC 上截取线段AD=b ；a∴线段CD= a－b。
(3)作法：①画出射线ED；②截取线段EM=2a；③截取线段MF=b；∴线段EF=2a－b。
7.3角概念与比较重点概述：1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
运用巩固：1．用数字1、2、3、4分别标注∠DAC、∠CAB、∠ABC、∠ACB。
2．分别用α、β、γ标注∠BOC、∠BOE、∠COD。
7.4角的大小比较、画相等的角重点概念：1.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
运用巩固：7.5画角的和、差、倍1.两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。
2.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7.6余角、补角1.如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。
其中一个角成为另一个角的余角。
第七章线段与角的画法
角度的大小与线段 的长度无关，但与 线段的位置有关。
角度可以用来描述两 条射线之间的夹角， 而线段可以用来描述 两点之间的距离。
在几何学中，角度 和线段是两个基本 概念，它们在许多 问题中都有应用。
垂直线性质：垂直线将角分 为两个相等的部分
平行线性质：平行线之间的 线段长度相等
角平分线性质：角平分线上 的点到角的两边距离相等
验证角的正确性：最后检查所画的角是否符合题目要求，是否符合几何定理
定角的顶点
确定角的第一条边
确定角的度数
确定角的第二条边
确定中心点 放置量角器 确定角度 绘制角度
平行线与同位角 平行线与内错角 平行线与同旁内角 角平分线与角的两边
角度的度量单位是 度，线段的长度单 位是厘米或毫米。
标记线段名称：在线段上或旁 边标注线段的名称，以便识别 和区分不同的线段。
标记起点和终点：使用箭头或 文字标记线段的起点和终点， 以明确线段的名称。
标记线段长度：在线段上或旁 边标注线段的长度，以便了解
线段的长度信息。
标记线段颜色：使用不同颜色 标记不同的线段，以便区分和
识别不同的线段。
使用测量工具确定长度 根据已知比例计算长度 利用已知线段作为参照确定长度 使用数学公式计算长度
掌握基础作图工具：熟悉各种作图工具，如直尺、圆规、三角板等，是提高作图技能 的前提。
不断练习：通过大量的练习，熟悉各种线段与角的作图技巧，提高作图的准确性和速 度。
注重细节：在作图过程中，注意细节的把握，如线条的平滑度、角度的准确性等，这 些细节将直接影响作图的质量。
总结反思：及时总结作图的经验与教训，反思作图过程中的不足之处，针对性地加强 练习，不断提高作图技能。
随着科技的发展，线段与角的应用也在不断拓展和创新，如智能制造、机器人等 领域中也广泛应用了线段与角的理论和技术。
《角的画法》课件
角的象限划分
1 直角的象限分布
2 钝角的象限分布
直角位于坐标轴上，和x 轴、y三 象限。
3 锐角的象限分布
锐角位于第一象限和第四 象限。
角的特殊角度
1 全角
全角是一个整圆，度数为360°。
2 周角
周角是角的一种特殊情况，度数为180°。
3 对顶角
对顶角是两个相互垂直的角，度数相等。
3 Q&A交流
与观众进行角的学习交流， 回答问题和解决疑惑。
《角的画法》PPT课件
# 角的画法 了解角的基本概念、象限划分、特殊角度以及相关知识。掌握角的绘制方法 和应用，丰富几何图形的学习。
角的基本概念
1 角的定义
角是由两条射线共享一个 端点而形成的图形。
2 角的种类
根据度数的大小，角可以 分为锐角、直角、钝角、 和周角。
3 角的度量
角的度量通常使用角度 （度）作为单位，度数用 数字表示。
角的相关知识
1 夹角
夹角是两个相邻角之间的角，度数可以相加。
2 补角
补角是与另一个角的度数相加为90°的角。
3 垂线与角
角的两条垂线是相互垂直的。
角的绘制方法
1 用圆规和直尺画角
使用圆规测量角度并使用 直尺绘制射线。
2 用速写画角
通过简单的线条和简化的 图形来表示角。
3 用三角板画角
使用三角板作为辅助工具 来绘制角。
角的运用
1 角在几何图形中的应用
角是几何图形中的基本元素，用于测量、构 造和分析。
2 角的运用实例
实际生活中的角的应用，如建筑设计、工程 测量和航空导航。
结语
1 角的画法总结
2 角相关知识的拓展
《线与角》复习PPT课件
3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个角的
度数。
画一个角度为- 80度的角
7
课堂练习
(一) 判断正误：
1.一个角的两边画得越长，这个角越大。 (× )
2.用一个10倍的放大镜看一个15度的角是150 度。 （ × ）
3.大于90度的角叫钝角。 （× ）
4.钟表的分针旋转一周，时针旋转3埠小学
-
1
一.复习直线 1
射线 线段
要求：在作业纸上画一条直线，一条线段， 一条射线
2
-
2
3直线、线段、射线之间的区别
名称 直线
端点数量 可否延长 可否度量 三者联系
无
可以
不可以
射线
一个
可以
不可以
线段
两个
不可以 可以
-
3
L
A
B
射线和线段都可以看作直线的一部分
-
4
4.判断 1、一条直线长4厘米
2、直线比射线长
3、两点之间线段最短
4、经过两点可以做无数条直线
（× ） （× ） （√ ） （× ）
-
5
角的大小分
锐角 ＜90° 直角 =90°
90° ＜钝角＜180°
平角 =180°
周角 =360°
（ 1）个周角=2个平角=（ 4 ）个直角
-
6
角的度量
º
1.量角器的中心点与角的一边重合。
2.量角器的零刻度线与角的一边重合。
-
8
(二)图中共有几个角
-
9
本节课的学习你有什么收获？
❖ 与同学们讨论一下，说一说。 ❖ 你还有什么问题，需要和大家一起研究。 ❖ 下课了，同学们休息一下。
-
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第七章线段与角的画法
7.1 线段的大小的比较一、课前思考1.怎样比较两条线段的大小？2.什么叫两点之间的距离？3.在所有连接两点的线中，什么线最短？二、课堂练习1.填空：比较线段AB，CD大小的方法有：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法：如果AB=acm，CD=bcm若a>b则AB＿＿＿＿CD，若ａ＜ｂ则ＡＢ＿＿ＣＤ．（２）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法：将端点＿＿＿与端点＿＿＿重合，线段＿＿＿与线段＿＿＿叠合，如果Ｂ点在线段ＣＤ上，则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ，如果点Ｂ与点Ｄ重合，则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ，如果点Ｂ在线段ＣＤ的延长线上则ＡＢ＿＿＿ＣＤ．２．按要求画图，并写全画法．已知线段ａ，用圆规、直尺画出线段ＡＢ，使ＡＢ＝ａ．a解（１）画射线＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）在射线＿＿＿＿＿＿＿上截取＿＿＿＿＿＿＿．＿＿＿＿＿＿＿＿就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、课后测试知识巩固1、根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系：（1）点C在线段AB上；（2）线段MN上有一点P；（3）点P在线段CD的延长线上；（4）点P在线段DC的延长线上；2、根据要求做题，并理解文字语言、图形语言和数学符号语言的对应关系.（1）用两种形式的文字语言表达点B与线段CD的关系：BC D①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________.数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：CD______BC,BD______CD.（2）用两种形式的文字语言表达点P与线段MN的关系:NM P① _________________________________________________________________; ② _________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：MP_____MN,NP_____MP . （3）用两种形式的文字语言表达点M 与线段EF 的关系:MFE①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________.数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：MF_____EF,ME_____MF.3、用直尺、圆规按要求画图，理解比较线段大小的方法：ba在射线OC 上截取OA=a ，OB=b.CO比较a 与b 的大小：a_____b.4、根据要求做题，并理解叠合的意义.已知线段AB 、CD ，如果将AB 移动到CD ，使点A 与点C 重合，CD 与AB 重叠，那么点B 的位置状况怎样？点D 的位置状况怎样？ABC D第4题图5、 从点A 到点B 有4条路可以到达，你认为哪条路最短？理由是什么？BA第5题图 知识拓展铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？7.2画线段的和、差、倍一、课前思考1. 理解截取、顺次截取的意义.2. 你会画线段的和（a+b ）、差（a-b ）、倍（2a ）吗？3. 你会用尺规作图法作图法作线段的中点吗？4. “画图”与“作图”的工具要求有点不同，你明白吗？二、课堂练习 1、根据如图填空D A _B C_（１） ＡＤ＝＿＿＿＋ＢＣ+＿＿＿＝ＡＢ＋＿＿＿＝ＣＤ＋＿＿＿ （２） ＡＢ＝ＡＤ－＿＿＿；（３） ＡＣ=ＢＣ＋＿＿＿＝ＡＤ-＿＿＿； （４） ＢＤ-ＣＤ+ＡＢ＝＿＿＿．2、如图：已知点Ｃ是线段ＡＢ的中点，ＡＣ＝＿＿＿，ＡＢ＝２＿＿＿＝２＿＿＿，21ＡＢ＝＿＿＿＝＿＿＿． ＣＡＢ第２题图三、课后测试知识巩固1、如图，A 、B 、C 、D 、四点在一条直线上，图中有（ ）条线段.ADCB第1题图2、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句. 已知线段a 、b ，画出一条线段，使它等于a+b.ab第3题图 解：（1）画射线OP ；（2）在射线OP 上顺次截取（ ）=a ，（ ）=b. 线段（ ）就是所要画的线段.POBA3、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句. 已知线段a 、b ，画出一条线段，使它等于a-b.a b解法一：（1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a，在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.O B AP解法二：（1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a，在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.O D CP4、如图，点M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，已知AM=8cm，MD=2cm.根据图形填空：A BC M D第4题图AC=( )cm,BM=( )cm,BC=( )cm,AB=( )cm,CD=( )cm,CD=( )AB.5、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b、c，画出一条线段，使它等于2a-b+c.a b c第5题图解：（1）画射线OP；（2）在射线OP上顺次截取（）=a，（）=b，（）=c；（3）在线段（）上截取CD=b.线段（）就是所要画的线段.O A D B CP知识拓展6、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个小区在同一条路上，为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设一个车站，车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短，请同学们设计出方案．B7.3角的概念与表示一、课前思考1. 角的顶点、边、外部、内部，你理解吗？2. 角有四种表示方法，是不是任何一个角都可以用四种方法表示？3. 你会表示两个点的相对方位吗？ 二、课堂练习1、如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是________．2、 用阴影部分表示角的外部．三、课后测试知识巩固1、分别用三种形式表示下图中的角：1CBAαNMO2AB2、分别说出∠ABC 、∠MON 、∠PCQ 的顶点和边.3、把下图中小于平角的角用三个大写字母的形式表示出来：ABCDOOFN EABPQEFFBAE4、下图中，标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位，请你用规范的数学用语写出上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？北京上海南30°70°呼和浩特45°西安西哈尔滨50°东北5、图中共有（）个角.能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来.AB CFED6、图中共有（）个角. 能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来.知识拓展7、如果点Ｂ在点Ｏ南偏东６０°方向，在点Ａ的正南方向，你能确定点Ｂ的位置吗？试着找出点Ｂ的位置．西东北南A7.4角的大小的比较、画相等的角一、课前思考1.怎么比较两个角的大小？2.你会用量角器画一个角等于已知角吗？3.你会用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？二、课堂练习1、因为ＯＡ与ＯＡ是公共边，边ＯＣ在∠ＡＯＢ的＿＿，所以∠ＡＯＣ＿＿＿＿∠ＡＯＢ；2、因为ＯＡ与ＯＡ是公共边，边＿＿＿＿与边ＯＣ叠合，所以∠ＡＯＣ＿＿＿＿∠ＡＯＤ；3、因为ＯＢ与ＯＢ是公共边，边ＯＡ在＿＿＿的＿＿＿，所以∠ＢＯＣ＿＿＿＿∠ＢＯＡ．第１题图ABCD三、课后测试知识巩固1、用量角器分别量出下图中∠B、∠A、∠ACD的大小，指出最大的角.B DAC B DAC2、根据图形，写出OC与∠AOB的位置关系，并用数学符号写出∠AOB与∠COB的大小关系. O BACBAO BA(C)3、用量角器画∠AOB=35°，以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=55°，比较一下∠AOC 与三角板的直角的大小.4、用量角器画∠AOB=135°，以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=45°，用直尺比画一下∠AOC与平角的大小.5、已知射线BC，∠β，仿照上题，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）.注意，点A在射线BC的上边还是下边？βB C6、用量角器量图中的角，45°的角有（）个，90°的角有（）个.7、用量角器量图中的角，30°的角有（）个，60°的角有（）个，90°的角有（）个，120°的角有（）个.知识拓展8、学校的绿化带有一个花坛，花坛的各种变长都相等，相邻的两条边的夹角都是１２０°，其中的一条边ＡＢ长５．５米，按比例画出图形，花坛的周长是多少米？A B7.5画角的和、差、倍一、课前思考1.你会用量角器画两个角的和（α+β）、差（α-β），倍（2a）吗？2.你会用直尺和圆规作一个角的平分线吗？二、课堂练习1、如图，从点O出发有4条射线OA、OB、OC、OD，图中共有（）个角.ODBAC∠AOD=（）+∠COD；∠AOB=（）-∠COB；∠AOC=（）+（）；∠DOB=（）-∠AOB；∠BOC=∠AOD-（）-∠COD.2、已知∠ＡＯＢ＝７８°，射线ＯＥ是∠ＡＯＢ的平分线，∠ＡＯＥ＝＿＿＿＿．3、已知射线ＯＥ平分∠ＡＯＢ，∠ＡＯＥ＝３０°，∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿三、课后测试知识巩固1、如图：根据图形填空∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ－＿＿＿＿－＿＿＿＿＝＿＿＿＿－∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿－∠ＤＯＣ；∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ－＿＿＿＿＝∠ＤＯＣ＋＿＿＿＿．第１题图ＤＣＢ2、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β.（不写作法，标明字母）αβ3、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+2∠β.（不写作法，标明字母）αβ4、已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=2∠α-∠β.（不写作法，标明字母）αβ5、已知∠1+∠2=180°，∠1-∠2=90°，求∠1、∠2的度数.6、已知∠A+∠B+∠C=180°，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求∠A 、∠B 、∠C 的度数.7、如图，作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ，再连结OC ，用量角器度量、比较∠ACO 、∠BCO 的大小.（不写作法，保留作图痕迹）ACBA知识拓展8、如图已知点Ｏ为直线ＡＣ上一点，ＯＥ平分∠ＡＯＢ，∠ＤＯＢ：∠ＤＯＣ＝１：３，∠ＥＯＤ＝６５°，求∠ＤＯＣ的度数？_ ACE B D_O7.6余角、补角 一、课前思考1.两个角互余（或互补），和这两个角所在的位置有关吗？2.你会用计算器进行度、分、秒互化吗？3.你会根据角的互余（或互补）关系列方程吗？4.同角的余角__________；同角的补角__________.二、课堂练习1、如果∠α与∠β＝互为余角，那么∠α＋∠β＝＿＿＿＿°，∠α＝＿＿＿＿－∠β，∠β＝＿＿＿＿－＿＿＿＿．2、１°＝＿＿＿＿＇，１＇＝＿＿＿＿＇＇．3、∠１＝ａ°，∠１的余角＝＿＿＿＿°，∠１的补角＝＿＿＿＿°．4、如图：已知∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＢ＝２５°，那么∠ＣＯＤ＿＿＿＿°，理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．第４题图DCB第５题图ＯＢＡＣＤ5、如图：已知ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，∠ＡＯＤ＝３４°，那么∠ＢＯＣ＝＿＿＿＿＿＿＿＿°，理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、课后测试知识巩固1、填空：（1）30°角的余角的度数是（ ）； （2）45°角的余角的度数是（ ）； （3）30°角的补角的度数是（ ）； （4）120°角的补角的度数是（ ）；（5）36°30’20” 角的余角的度数是（ ）； （6）108°19’40” 角的补角的度数是（ ）； 2、（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数为_____;（2）一个角等于它的余角的2倍，这个角的度数为_____; （3）一个角等于它的补角的2倍，这个角的度数为_____; （4）一个角比它的补角大36°，这个角的度数为_____； （5）一个角比它的补角小90°，这个角的度数为_____；3、在左下图中画射线OC、OD，使∠COA、∠DOB都与∠AOB互余. 在右下图中画射线OP、OQ，使∠POM、∠QON都与∠MON互补.OBOMN∠COA=∠DOB，可以概括为:_________________________________;∠POM=∠QON，可以概括为:_________________________________.4、（1）18°19’14”+17°26’41”=_______________;(2)98°47’55”-68°15’24”=_______________;(3)36°47’51”+59°48’47”=_______________;(4)104°33’31”-59°57’45”=_______________;(5)68°13’-59°48’45”=_______________;5、动手做一做：剪一张直角三角形的纸片ABC，将点B折到线段AB上，折痕经过点C，探究一下图中互余的角有哪几对？CDA B6、动手做一做：剪一张直角三角形的纸片ABC，将点A与点B重合，折痕为DE，探究一下图中与∠A互余的角有哪几个？CD知识拓展动手做一做：将一张长方形的纸块ABCD折一下，折痕为MN,再将MC与MN叠合、MB与MN叠合，折痕分别为ME、MF，探究一下∠EMF的大小，与∠CMF互余的角有哪些？图中以M为顶点的哪些角互补？C'NEA'AB'第七章测试（A ）卷（时间：45分钟，满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共36分）1.点D 在线段AB 的延长线上，则AD_____BD(填“＜”或“＞”).2.点C 是线段MN 的中点，则CM=_____MN.3.如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，图中共有_____条线段. A DC B4.如图，点C 是线段AD 的中点，AC=2cm ，BC=5cm ，那么BD=_____cm.5.已知线段a=4cm ，b=3cm ，c=2cm 那么a-2b+3c=_____cm.6.OC 在∠AOB 的内部，则∠COB_____∠AOB(填“＜”或“＞”).7.OD 是∠MON 的平分线，则∠MOD=_____∠MON.8.如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，图中小于180°的角共有_____个.ABO9.72°角的补角比它的余角大_____. 10.一个角是它的补角的32，这个角的度数为_____. 11.58°19’34”+16°55’41”=__________.12.如图，浦东国际机场大致在人民广场的什么位置？答：__________.二、判断题（每小题3分，共12分）13.互余的两个角都是锐角. （ ） 14．互补的两个角一个是锐角，一个是钝角. （ ） 15.连接两点的线段叫做两点之间的距离. （ ） 16.角的平分线是一条射线. （ ） 三、选择题（每小题3分，共12分）17.一个钝角与一个锐角的差是 （ ） A.锐角； B.直角；C.钝角；D.锐角、直角或钝角.18.点C 、D 是线段AB 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，那么下面结论中正确的是A BC D E （ ）A.AC=21AD; B.AD=32AB ； C.AD=4CE; D.CE=61AB.19．如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，OC 为∠AOE 的平分线，OD 为∠BOE 的平分线，图中共有__________对互余的角. （ ）A BOA.1；B.2；C.3；D.4.20．用两个三角板（一个是30°的，一个是45°的）可以画出的角度是 （ ） A.75°； B.15°； C.135°； D.115°. 四、作图题（每小题10分，共20分）21.已知线段a 、b ，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于2a-b.（不写作法，保留作图痕迹，表明字母，说明结论） ab22.已知∠ABC ，用直尺和圆规画出∠ABC 的平分线.（不写作法，保留作图痕迹，表明字母，说明结论）C五、解答题（每小题10分，共20分）23.如图，点M 是线段AB 上的一点，点C 是线段AM 的中点，点D 是线段MB 的中点，已知AM=18cm ，MD=3cm.通过计算、比较，说明线段CD 与线段AB 有什么关系？ABMCD24.一个角的补角比它的余角的3倍多40°，求这个角的度数.第七章测试（B ）卷一、 填空题１． 点Ｃ在线段ＡＢ上，那么ＡＣ＿＿＿＿ＡＢ．（天上“＜”，“＞”或“＝”）２． 已知线段ＡＢ＝８，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＢＣ的中点，ＡＤ＝＿＿＿＿．３． 如图：已知ＯＢ平分∠ＡＯＣ，ＯＣ平分∠ＢＯＤ，∠ＡＯＢ＝２５°，那么∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿．第３题图OABC D４． 将一个直角３等分，每份是＿＿＿＿度．５． 时针由３点钟走到１１点，时针走了＿＿＿＿度．６． 如图：已知ＡＢ－ＡＣ＝５ｃｍ，ＡＣ：ＢＣ＝２：３，ＡＢ＝＿＿＿＿ｃｍ．第６题图Ｂ第７题图Ｏ７． 如图：已知ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线，图中所有角的度数和是１２０度，∠ＡＯＣ＝＿＿＿＿度．８． 如图：已知∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝９０°，∠ＡＯＤ：∠ＤＯＣ＝５：１，∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿度．第８题图Ａ第１０题图Ｃ９． ４５°５４＇＝＿＿＿＿°．１０． 如图：∠１＝（ｘ－４）度，∠２＝３ｘ度，那么∠１＝＿＿＿＿度，∠２＝＿＿＿＿度．１１． 一个角的余角与这个角的补角互为补角，这个角是＿＿＿＿度． １２． 画出∠α的邻补角第１２题图二、 选择题１３． 如图：已知点Ｃ是线段ＡＢ上一点，一下天健不能确定点Ｃ是线段ＡＢ中点的是（ ） Ａ．ＡＢ＝２ＡＣ Ｂ．ＢＣ＝21ＡＢ Ｃ．ＡＣ＝ＢＣ Ｄ．ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ 第１３题图第１４题图１４． 图中小于平角的角有＿＿＿＿个．（ ）Ａ．７个 Ｂ．８个 Ｃ．９个 Ｄ．１０个 １５． 一个角的补角是＿＿＿＿角．（ ）Ａ．锐角 Ｂ．直角 Ｃ．钝角 Ｄ．锐角，直角或钝角１６． 如果ＡＢ＝１０ｃｍ，ＢＣ＝５ｃｍ，那么ＡＣ＝＿＿＿＿ｃｍ． Ａ．１５㎝ Ｂ．５㎝ Ｃ．１５㎝或５㎝ Ｄ．无法确定 三、简答题 １７． 计算：（１） １８０°－１４°２５＇１５＇＇＋２５°３４＇４５＇＇； （２） ３３°２３＇１４＇＇×４．１８． 已知线段ａ，ｂ，用直尺，圆规作出ＡＢ＝21（ａ＋ｂ）．第１８题图１９． 如图：已知ＡＣ：ＣＤ：ＤＢ＝２：３：４，点Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是线段ＡＣ、ＣＤ、ＤＢ的中点，ＥＦ＝１０ｃｍ，线段ＡＤ，ＡＢ的长分别是多少厘米？第１９题图２０． 一个角的余角比这个角的补角的31小１０°，这个角是多少度？ ２１． 如图：已知点Ａ、Ｏ、Ｂ在同一条直线上，ＯＤ平分∠ＢＯＣ，∠ＢＯＣ－∠ＡＯＣ＝５６°，求∠ＢＯＤ的度数？Ｏ第２１题图ＡＢ四、解答题２２． 如图：已知∠ＡＯＣ＝５８°，∠ＢＯＣ＝１１２°，ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ，∠ＢＯＤ，求∠ＡＯＥ的度数？第２２题图Ａ２３． 如图：已知点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，ＡＣ：ＢＣ＝２:３，ＡＤ：ＢＤ＝２:５，ＤＣ＝８ｃｍ，求ＡＢ长多少厘米？第２３题图五、能力题２４． 已知线段ＡＢ＝１０ｃｍ，点Ｃ是线段ＡＢ上任意一点，点Ｄ、Ｅ分别是线段ＡＣ、ＢＣ的中点，① 求线段ＤＥ的长度？② 如果点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上，求线段ＤＥ的长度？③ 如果点Ｃ在线段ＡＢ的反方向延长线上，求线段ＤＥ的长度？。
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偏
东
0 x
南
西
规定：顺序不能倒！ 注意：东北方向就是指北偏东 450，没有北东方向；还有西北方 向、西南方向、东南方向。
5海里用1厘米表示
如图，点B、C是线段AD上的两点，且 AD=60cm，AC=35cm，BD=40cm，求BC 的长。
如图，线段AB被点M分成2﹕3两段， 同时又被点N分成4﹕1两段，如果 MN=5cm，求线段BN的长。
1、如图，∠BAC=90°，∠DAE=90° 问：图中有哪几对互余的角？
问：∠1和∠2有什么关系？
B D
1 A 2 C
同角的余角相等
E
2、如图，点N、A、C在同一直线上，点M、 A、D在同一直线上 问：图中有哪几对互补的角？ 问：∠1和∠2有什么关系？
D
N A
2 1 C
同角的补角相等
M
如图，已知点O是直线AB上的点， ∠BOC=∠AOD=35°，则图中互补的 4 角有______ 对.
线段AB=5，BC=4，那么A、C两点之间 的距离是 A.1 B.9 C.1，9 D.以上都不对。
什么叫两点之间的距离？ 联结两点的线段的长度叫两点之 间的距离。 线段的基本性质： 两点之间，线段最短。（在所有 联结两点的线中，线段最短）
如图，三角形ABC，比较大小：
> AB+AC____BC,
理由是两点之间，线段最短 _______________.
已知A,B,C三点在一条直线上， AB=5CM,BC=3CM,那么AC=多少厘米？
第七章
线段与角的画法
复习整理
填空
60o 、补角是_____ 150o ； ①30o角的余角是____ 45o 、补角是_____ 135o ； ②45o角的余角是____ (90-x)o、 ③如果∠α =xo，∠α 的余角是______ (180-x) 补角是 ______o.
1、一个角与它的余角相等，这个角是怎样 的角？ 2、一个角与它的补角相等，这个角是怎样 的角？ 3、互补的两个角能否都是锐角？能否都是 直角？能否都是钝角？为什么？