武汉大学2005-2006线性代数试题(工科54学时)

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武汉大学2006年数学分析考研试题

武汉大学2006年数学分析考研试题武汉大学2006年数学分析考研试题一、已知：21lim 31x x ax b x→++=-，求常数,.a b二、已知：2111()221n nn x x +∞=-+∑，求其收敛域。

三、f 在[]0,1上可导，且(1)2(0)f f =，求证：(0,1)ξ∃∈，使得(1)()()f f ξξξ'+=。

四、已知()f x 在[]0,1上可导，(0)0,0()1f f x '=<≤。

求证：11230(())()f x dx f x dx≥⎰⎰。

五、已知f 在[,]a b 上单调递增，(),()f a a f b b ≥≤，求证：[,]a b ξ∃∈，使得()f ξξ=六、在过(0,0),(,0)O A π的曲线:sin (0)L y a x a =>中，求出使得3(1)(2)Ly dx x y dy +++⎰的值最小的。

七、求第二型曲面积分32222()Sxdydz ydzdx zdxdy I x y z ++=++⎰⎰，S为椭圆2222221x y z a b c ++=的外侧八、求证0sin xyxedxx y+∞-+⎰在[]0,1上一致收敛。

九、已知方程2cos()0xy xy +-=(1)研究上述方程并说明它在什么时候可以在点(0,1)附近确定函数()y y x =，且(0)1y =。

(2)研究函数()y y x =在点(0,1)附近的可微性。

(3)研究函数 ()y y x =在点(0,1)附近的单调性。

(4) 试问上述方程在点(0,1)的充分小邻域内可否确定函数(),(1)0x x y x ==？并说明理由。

武汉大学2006年数学分析考研试题解答一．解由21lim 31x x ax b x→++=-，知()21lim 0x xax b →++=，10a b ++=，()21123lim lim 211x x x ax b x aa x →→+++===-+--，所以5a =-，4b =. 二．解设()211221n n n x ux x -⎛⎫=⎪+⎝⎭，显然当1x =时，()11nn u∞=∑收敛，当1x ≠时，()()21111limlim221n n n n n u x x x u x ++→∞→∞-=+，当1121x x -<+时，()()1lim 0n n n u x u x +→∞=，此时，()1nn ux ∞=∑绝对收敛；当1121x x -=+时，()12n nu x ≤，此时，()1n n ux ∞=∑绝对收敛；当1121x x ->+时，()()1limn n n u x u x +→∞=+∞，此时，()1nn ux ∞=∑发散，所以级数的收敛域为1121x x -≤+，()()22121x x -≤+，()320x x +≥，x ≥或者2x ≤-，故收敛域为(][),20,-∞-+∞. 三．证明设()()1f x F x x =+，则有()()00F f =，()()()()11002f F f F ===， ()()()()()211x f x f x F x x '+-'=+，由拉格朗日中值定理，存在()0,1ξ∈，使得()()()()1010F F F ξ'-=-，()()()100F F F ξ'=-=，即知有()()()10f f ξξξ'+-=，()()()1f f ξξξ'+=.四、假设()f x 在[]0,1上可导，且()0()1,0,1,(0)0f x x f '<<∀∈=，试证明 ()230()()>⎰⎰x xf t dtf t dt，()0,1∀∈x . 证明令()230()()()=-⎰⎰xxF x f t dtf t dt,()320()2()()()()2()()'=-=-⎰⎰x xF x f x f t dt f x f x f t dt f x ,因()0()1,0,1,(0)0f x x f '<<∀∈=，所以()0>f x , 令20()2()()=-⎰x g x f t dt f x ，则[]()2()1()0''=->g x f x f x ,即得()(0)0>=g x g , 所以()0'>F x ，则()230()()()(0)0=->=⎰⎰x xF x f t dtf t dt F ,()0,1∀∈x ,于是 ()230()()xxf t dtf t dt>⎰⎰，()0,1∀∈x .五．证明有题设条件，对a x b≤≤，有()()()a f a f x f b b≤≤≤≤，若()f a a =，则取a ξ=，即得结论.若()a f a <，则存在0δ>（充分小），当a x a δ≤≤+时，有()()x f a f x <≤，令[](){}:,,E x t a x t f t =∈<，则E 是非空有界集，设sup E β=，则有a b β<≤，()f ββ≤，若b β=，则有()b f b b ≤≤，()b f b =，若b β<，我们断言()f ββ=，假若()f ββ<，则存在0δ>，使得[],t a βδ∈+时，有()t f t <，于是E βδ+∈，这与sup E β=矛盾，所以()f ββ=，综合以上，结论得证.六．解()()()312LI a y dx x y dx =+++⎰()()331sin 2sin cos a x x a x a x dx π⎡⎤=+++⎣⎦⎰332000sin 2cos sin cos a xdx a x xdx a x xdx ππππ=+++⎰⎰⎰()3242203aa a π=+⋅+-+⋅3443a a π=-+，()()()244411I a a a a '=-=+-，1a =时，()0I a '=，当01a <<时，()0I a '<，()I a 在[]0,1上严格递减，当1a <<+∞时，()0I a '>，()I a 在[)1,+∞上严格递增，所以()I a 在1a =处达到最小值. 七．解取0ε>充分小，2222:S x y z εε++=，由高斯公式，得()32222Sxdydz ydzdx zdxdyI xy z++=++⎰⎰SS S εε-=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰()32222S xdydz ydzdx zdxdy xy zε++=++⎰⎰31S xdydz ydzdx zdxdy εε=++⎰⎰()31111V dxdydz εε=++⎰⎰⎰3314343πεπε=⋅⋅=.八．证明设(),sin f x y x =，(),xye g x y x y-=+，显然()0,2A f x y dx ≤⎰，对每一个[]0,1y ∈，(),g x y 关于x 单调递减，()10,g x y x<≤，关于[]0,1y ∈一致的有()lim ,0x g x y →+∞=，由狄利克雷判别法，知()()0,,f x y g x y dx+∞⎰关于[]0,1y ∈是一致收敛的，即得0sin xyx e dx x y+∞-+⎰在[]0,1上一致收敛.九．解设()()2,cos F x y xy xy =+-，显然，有()0,10F =，()(),1sin y F x y x xy =+，()0,110y F =≠，由隐函数存在定理，存在0δ>，存在[],δδ-上的连续可微的函数()y y x =，()01y =，满足()(),0F x y x ≡，[],x δδ∈-，()(),2sin x F x y x y xy =+，()()()()(),2sin ,1sin x y F x y x y xy y x F x y x xy +'=-=-+，当0x δ<<，（0δ>充分小）时，有()0y x '<，()y x 在[]0,δ上严格单调递减；当0x δ-<<时，有()0y x '>，()y x 在[],0δ-上严格单调递增，（4）()0,10xF =，由于每一充分接近1的y ，1y <，存在x ，x -，使得(),0F x y =，(),0F x y -=，所以上述方程在点()0,1的充分小邻域内，不能确定函数()x x y =，()10x =. 对1y >，方程()2cos x y xy +=无解.。

线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)

由，得的特征值，
属于对应的特征向量为，单位化：，
属于对应的特征向量为，单位化：，
取，则有。
八、（本题8分）证明：由
得的特征值，
，
故的最大特征值是。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由，得：，
可逆，故；
由于，。
五、（本题14分）解：（1）令，，
则线性无关，故是向量组的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量线性相关，
若线性无关，则可由线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若阶实方阵，为阶单位矩阵，则（）。
（A）（B）
（C）（D）无法比较与的大小
5、设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算阶行列式，的主对角线上的元素都为，其余位置元素都为，且。
四、（10分）设3阶矩阵、满足关系：，且，求矩阵。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r

武汉大学大一高数下五年期末考试试题

D
[ey f (y) + y − x] dσ ≥ (e − 1)
பைடு நூலகம்
1 0
f (y) dy. 其中 D = {( x, y)|0 ≤
x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}.
3
武汉大学 2007 – 2008 学年第二学期
《高等数学B 》试题
一. (36 分) 试解下列各题 ⎧ ⎪ ⎪ 2x + y = 0 x y z ⎨ 1. (6 分) 求通过直线 ⎪ 且平行于直线 = = 的平面方程. ⎪ ⎩ 4 x + 2y + 3z = 6 1 2 4
x2 y2 z2 + + 在点 M (1, 2, 3) 处的梯度及方向导数的最大值. 6 12 18
x2 + y2 在点 (0, 0) 处的连续性, 偏导数的存在性.
4. 已知以 2π 为周期的连续函数 f ( x) 的傅里叶系数为 a0 , an , bn (n = 1, 2, · · · ), 求函数 f (− x) 的傅里叶系数.
D
∂2 z . ∂ x ∂y
xy d x dy, 其中 D = {( x, y)| x2 + y2 ≤ a2 , x ≥ 0, y ≥ 0}.
0 −1
6. (6 分) 交换积分次序
dx
1− x 2 x +1
√
f ( x, y) dy.
二. (10 分) 求函数 z = x + y +
1 ( x > 0, y > 0) 的极值. xy
x2 + y2 = 0
性. 三. (10 分) 验证变换 x = et 可将微分方程 x2 微分方程
d2 y dy −3 + 2y = tet 的通解. dt dt2

武汉大学经济与学院-线代试题2007-2008c(文54a卷)[1]

武汉大学数学与统计学院2007－2008第一学期《线性代数C 》（A 卷，文54）学院专业学号姓名注：所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。

一、（10分）记1231234134512122221n n nn n D n n n n n n n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅--，求12 3()n D D D n ++≥。

二、（12分）计算向量组112312α⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，221223α⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，350754α⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，431531α⎛⎫⎪- ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩，并求出该向量组的一个极大无关组，同时将其余向量表示成极大无关组的线性组合。

三、（16分）设132254211,422121141-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A B ，（1）求22422--+A B BA AB ；（2）求*A ，这里*A 是A 的伴随阵。

四、（16分）已知112120110, 102101⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B a b c ，（1）问,,a b c 为何值时，(,)()R A B R A =？（2）求矩阵方程X =A B 的全部解。

五、（18分）设齐次线性方程组1231231232202030+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩x x x x x x x x x λ的系数阵为A ，若3阶非零阵B 满足=AB O ，（1）求A 的值；（2）求λ；（3）求B 的值。

六、（20分）设二次型123121323(,,)222f x x x x x x x x x =+-,(1).写出二次型f 的矩阵A ； (2).求A 的全部特征值与特征向量； (3).把二次型f 化为标准形； (4).判定二次型f 是否正定。

武汉大学2006-2007学年第二学期考试试卷及答案

武汉大学2006-2007学年第二学期考试试卷《计算方法》（A 卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：一、（10分）解答下列各题 1、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=5021A ，求谱半径)(A ρ及条件数∞)(A Cond 2、确定求积公式)31()31()(11f f dx x f +-≈⎰- 的代数精度，并问是否是Gauss 型公式。

二、（10分）证明迭代格式 ⎩⎨⎧3),,2,1,0(,201==+=+x k x x k k 收敛，并求出kk xlim ∞→三、（10分）已知方程 )0(0272)(323>=+-=a a ax x x f 在]32,0[a 及],32[a a 内各有一个根，（1）建立求根的牛顿迭代格式；（2）如何选取初值0x ，使牛顿迭代序列k x 收敛到],32[a a 内的根。

四、（10分）用杜利特尔（Doolittle ）分解算法求解方程 b Ax =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5421214512A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=122711b五、（10分）设常数0≠a ，分别写出求解方程组 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛212111b b x x a a 的Jacobi 迭代格式及Gauss-Seidel 迭代格式并给出用Gauss-Seidel 迭代格式求解此方程组时，对任意初值都收敛的充分必要条件。

六、（10分）已知 2)(xex f y -== 的一组值：求二次拉格朗日插值多项式及余项。

七、（10分）已知数据求形如 c bx ax y ++=2 的拟合曲线。

八、（10分）已知)(x f y =的一组值分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算⎰2.20)(dx x f九、（10分）用改进的欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长5.0=h ）：⎪⎩⎪⎨⎧==1)0(2y y xdx dy ]1,0[∈x（取5位有效数字计算）十、（10分）证明求积公式∑⎰=≈nk k k bax f dx x f 0)()(λ的代数精度大于等于n 的充分必要条件是),2,1,0(,)( ==⎰k dx x lbakk λ。

2005-2006第二学期线性代数

安徽大学20 05 -20 06 学年第二学期《线性代数》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）年级院系专业姓名学号座位号一、选择题（每小题3分，共30分）1．．排列542316的逆序数τ（542316）=（）A ．7B ．6C ．8D ．92．设A 是3阶方阵，且|A|=2，则|2A|=（） A ．4B ．-4C ．16D ．123设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--121011322，则A 的伴随矩阵A*=（） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----461351341B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----461351341C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----433654111D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----4336541114．A,B 是n 阶方阵，，则下列结论中错误．．的是（） A ．TTTA B AB =)( B ．kk k B A AB =)( C ．kllk A A =)(D ．B A AB =5．设A,B,C 为n 阶方阵，则下列结论正确的是（） A ．AB=AC 则B=CB ．AB=0,则A=0或B=0C ．AB=E,则A,B 可逆。

D ．AB=BA7．设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b 的解，β是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（） A ．21α+αB ．21α-αC ．21α+α+βD ．213231α+α+β 8．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A 是3阶方阵时，（） A ．r(A)=0 B ．r(A)=1 C ．r(A)=2D ．r(A)=39．下列矩阵可逆的是（）A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010000B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011110101C ． ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011101111 D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛11102201110．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=132121111λA 的秩为2则=λ（）。

A ．2B ．1C ．0D ．-1二．填空题（每空3分，共30分）1． ()(),4023,5321-=-=βα则.23βα-= 。

大学物理、数学本科《线性代数》考试题及答案(八套)试卷

XXX学年第一学期期末考试试卷本科《线性代数》考试题及答案（H）本科试卷课程代码：适用班级：计算机科学与技术命题教师：任课教师：第一套试卷一、判断是非（每小题2分，共16分）。

1 若行列式等于零，则其中必有两行对应元素成比例。

2 线性无关的向量组的任意部分组必线性无关。

3 等价的两个向量组必含有相同个数的向量。

4 两个矩阵的乘积不满足交换律和消去律。

5 非齐次线性方程组有解的充要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等。

6 正交矩阵必是可逆矩阵。

7 相似矩阵的秩一定相等。

注：两个矩阵相似或合同，则两个矩阵一定等价。

因而，他们有相同的秩。

8 在可逆的线性变换下，二次型的标准型一定是唯一的。

二、填空题（每小题2分，共16分）。

1 排列6152734的逆序数是________________。

2 若矩阵A 可逆，则=-1*)(A ___________。

3 设=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A 则),654(321——————。

4 若向量____________),0,1,1,0(),0,1,0,1(='==βαβα则。

5 若三阶实对称矩阵A 的特征值为-1，2，3，则A -1的特征值为______。

6 对于四阶矩阵A ，。

则__________2,1==A A7 若四阶矩阵：。

则且___________),,,,(,2),,,,(432214321=+===B B A A ααααααααα 8 若向量组）（，，，（），，，（5,4,0)02121321-==-=αααt 线性无关，则t=————————。

三、计算下列行列式（12分）。

1 29930030119920020199100101=D22222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a四、（8分）设：B A A AB B A ''-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=及求2,101121121101010101。

武汉大学数学与统计学院重修试题2006-2007学年第二学期《线性代数》(C)

经济与管理学院第六届团支书联席会期末复习宝典由各班团支书搜集，团支书联席会秘书长蒋润珠，副秘书长董叶子、杨梦楠、周家伊、朱怡哲整理。

武汉大学数学与统计学院重修试题2006－2007学年第二学期《线性代数》（C ）学院专业学号姓名注：1.本试题供线性代数C （即文科54学时）重修使用；2.所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。

一、 (10分)设有三阶方阵111011001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求1A -和13A A *--. 二、(15分)设三阶方阵B A ,满足B A E AB +=+2，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101020101A ，求B 及*B .三、（15分）（15分）已知向量组A ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0111ξ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1102ξ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1113ξ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1214ξ，求向量组A 的秩及一个最大无关组，并给出向量组中不能由其余向量线性表示的向量。

四、(10分)设A 为n 阶非零矩阵，且A ＝O ，证明存在n 阶非零矩阵B 使得BA O =.五、(20分)就λ取值讨论非齐次线性方程组123123123322,x x x x x x x x x λλλλ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩是否有惟一解、无解、有无穷多解? 并在有无穷多解时，求出其通解.六、(20分)设二次型123121323(,,)222f x x x x x x x x x =+-(1).写出二次型f 的矩阵A ；(2).求A 的全部特征值与特征向量；(3).求一个正交变换X PY =,把二次型f 化为标准形；(4).在1x =的条件下，求二次型f 的最大值和最小值。

七、(10分)设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*,A 证明1. 若,A O =则*A O =；2. 1*.n A A-=。

武汉大学线性代数试卷

-武汉大学数学与统计学院2005－2006学年第一学期《线性代数A 》A 卷（72学时用）学院专业学号姓名注所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。

一、计算下列各题（每题6分，3题共18分）：(1).计算行列式aa a +++111111111 .(2).已知阶矩阵 (2)n ≥，且非奇异，求**()A .(3).设A 是三阶实对称矩阵，其对应的二次型的正负惯性指数均为1，且满足0I A I A +==-，计算23I A +.二、(12分)设10102016A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且()2r A =，满足2AX I A X +=+，求a 和.三、(15分)设222254245λλλ--⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪---⎝⎭A ,121λ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭b .讨论λ为何值时,方程组=AX b 无解、有唯一解、有无穷多解? 并在有无穷多解时，求出其通解.四、(15分)设二次型222123123122331(,,)222=++---f x x x x x x x x x x x x , (1).求出二次型f 的矩阵A 的全部特征值；(2).求可逆矩阵P ，使1P AP -成为对角阵; (3).计算m A (m 是正整数).五、(15分)设112212(,),(,) V L V L ααββ==, 其中1(2,1,3,1)α=-,2(0,2,0,1)α=；1(1,3,1,0)β=,2(1,6,2,3)β=--. 求12V V +与12V V 的基与维数.六、(15分)设σ是n 维线性空间V 上的线性变换,且满足1()n σαθ-≠,但()n σαθ=.(1).证明α,()σα,2()σα,…,1()n σα-是V 的一组基； (2).求线性变换σ在这组基下的矩阵A ； (3).讨论A 能否和对角阵相似.七、(10分)设n 阶方阵A 有n 个互不相同的特征值.证明:AB BA =的充要条件是A 的特征向量也是B 的特征向量.2005－2006第一学期《线性代数A 》A 卷参考解答一、1.a a a+++111111111.＝)(0000111)(111111111)(a n a aa a n aa a n n +=+=+++2、2n AA -；3、－10 .二、解：由初等变换求得a ＝1，由，得，由于0≠-E A ，因此可逆，且三、解：经计算2(1)(10),A λλ=--- 因此方程组有唯一解。

武汉大学数学与统计学院 2005-2006第一学期《线性代数》B卷(供72学时用)

武汉大学数学与统计学院2005－2006第一学期《线性代数》B 卷（供72学时用）姓名学号专业成绩一、计算题：（以下5题，每题8分，共40分） 1．设()11,1,1αT=()21,2,3αT=()31,3,t αT=，求t 使得线性相关.2．已知矩阵，求A 的伴随阵*A . 3．已知111222333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 求22005A A 和.4．计算：211121314222122324233132334244142434100001111x x x x x x x x D x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=+++.及矩阵211213142212232423132334241424341111x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩. 5．设n 阶方阵A 的各行元素之和均为，当A 可逆，且时，求的各行元素之和.二、解答题和证明题（以下6题，共60分）：1．(10分)求解齐次线性方程组: 12341234123412343 0253 044319022 0x x x x x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪--+=⎪⎨-++=⎪⎪--+=⎩.2．(10分)求矩阵X ，使满足AX =A +2X , 其中301110014A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3．(10分)设线性空间3R 中的六个向量如下:1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-031，3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-601，4α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-283，1β=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210，2β=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--652(1)求出由1α,2α,3α,4α生成的子空间L(1α,2α,3α,4α)的维数，并选出一个基； (2)对1β和2β中属于L (1α,2α,3α,4α)者，给出其在(1)中所选的基下的坐标. 4．(15分)设A 的一个特征值为1, 其中A ＝.(1)求常数；(2)求可逆矩阵P ，使AP 为对角阵；(3)设向量=(5, 3, 3)，计算A (k 为正整数).5．(10分)已知A 是n 阶可逆矩阵, 证明A T A 是n 阶正定矩阵. 6．(5分)设是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵（n m ≤），其中I 是n 阶单位矩阵，若AB I =，证明B 的列向量组线性无关.（2005－2006上）线性代数B 卷参考解答：一、计算题：1．对实数,令：得方程组，其系数行列式,即t=5时，方程组有非零解，相应，线性相关.2．由初等变换求得101110123321A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭，则*1011012321A A A -⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪--⎝⎭.3．记，，因此所以2()()()A αβαβαβαβT T TT ==，而，则26A A =；同理可求:20052004()()()()()()()AαβαβαβαβαβαβαβαβαβT T T T T T T T T =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=＝20046A .4. 第1列乘以i x -加到第1i +列(1,2,3,4)i =,则12341234110000100001001x x x x x D x x x ----=421234i=142i=11+010001+001000001001i i x x x x x x ----==∑∑.易知0D A =≠, 则矩阵211213142212232423132334241424341111x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩为4. 5．因的各行元素之和为，即，(),或，即.又因为A 可逆，得，即各行元素之和均为.二、解答题和证明题：1．对系数矩阵作初等行变换化：因24()()R A R B ==<，故有无穷多解。

武汉理工大学whut线性代数考试试题及其参考答案(二)

标准答案及评分标准用纸课程名称:线性代数（ A 卷）一、选择题（每小题3分，共12分） 1.B 2.C 3.B 4.D二、填空题（每小题3分，共12分）1.2；2.113021002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； 3.a=1；4. 2,2,5；（注：本小题每个数字为一分，错一个则减一分）三、解答题（每小题8分，共40分）1. 解：从第二列起，将其后各列加到第一列，有：1(1)1110111011011101(1)1011101111111111c n n n n D n n n ÷---==---121(1)(2)(1)12200010010(1)01001111(1)(1)(1)(1)(1)nn n nr r r r r r n n n n n n n n -----+----=--=-⋅--=--4分注：若采用其他方法计算出正确结果也应给满分，其正确的步骤也相应给分。

2. 由题，有E A B E A +=-)(2 2分且2202030360,402A E --==≠--故2()A E -可逆。

2分在等式左右两边左乘21()A E --得21()()B A E A E -=-+ 2分 11001001/2()010*********A E ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-== ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭3.解：2分2分2分2分11111131132231213331 3--------=-=-=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭*()A A A A A A A A A 2分 1133-=∴= ,A A ,上式＝311339⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭2分注：若前面所有步骤正确，最后计算出现符号错误，扣一分。

4.解：令矩阵123413011031(,,,)27124142A αααα⎛⎫⎪-- ⎪== ⎪⎪⎝⎭，并通过初等行变化化成最简形，有：1301103010310110271200014142A r -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4分故向量组A 的的一个最大无关组为124,,ααα， 2分且3123ααα=-+。

线性代数试题A答案[大全5篇]

线性代数试题A答案[大全5篇]第一篇：线性代数试题A答案2006-2007学年第二学期线性代数试题A卷参考答案及评分标准一．填空题（本题满分12分，每小题3分）⎛1-20 0 -25 -111、1；2、-3；3、A=00 3 1 00-3⎝0⎫⎪0⎪2⎪；4、2 ⎪3⎪1⎪⎪3⎭二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．C；2．C；3．A；4、B 三．计算行列式（本题满分6分）解 1 10Dn=001-110010Λ00-111000-11=100010100200Λ03ΛΛ1Λ00Λ0100Λ00n3-1ΛΛ011ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ分Λn-1=n3分解2 10Dn=001-110010Λ00-111000=Dn-1+13分-1ΛΛ011ΛΛΛΛΛΛΛΛ-11=n3分四．（本题满分12分）解：⑴ 由等式A+B=AB，得A+B-AB+E=E，即(A-E)(B-E)=E3分因此矩阵A-E可逆，而且(A-E)=B-E．2分-1⑵ 由⑴知，A-E=(B-E)，即A=(B-E)+E-1-1A=(B-E)+E或A=B(B-E)-12分-1⎛0-10-30100⎛⎫⎛⎫⎪⎪1=200⎪+010⎪=-3 001⎪001⎪0⎝⎭⎝⎭⎝⎛1 1=-3 0 ⎝1210⎫0⎪⎪0⎪ 2分⎪2⎪⎪⎭1200⎫0⎪100⎫⎪⎛⎪0⎪+010⎪3分⎪⎪1⎪⎝001⎭⎪⎭五．（本题满分14分）解：110⎤⎡1⎡11⎢01⎥⎢0221⎥→⎢A=⎢⎢0-1a-3-2b⎥⎢0⎢⎥⎢321a-1⎣⎦⎣01110⎤1221⎥⎥4分0a-10b+1⎥⎥00a-10⎦所以，⑴ 当a≠1时，rA=r(A)=4，此时线性方程组有唯一解．2分⑵ 当a=1，b≠-1时，r(A)=2，rA=3，此时线性方程组无解．2分⑶ 当a=1，b=-1时，rA=r(A)=2，此时线性方程组有无穷多组解．2分此时，原线性方程组化为()()()⎧x1+x2+x3+x4=0 ⎨⎩x2+2x3+2x4=1因此，原线性方程组的通解为⎧x1=x3+x4-1⎪x=-2x-2x+1⎪234 ⎨x=x3⎪3⎪x4⎩x4=或者写为⎡x1⎤⎡1⎤⎡1⎤⎡-1⎤⎢x⎥⎢-2⎥⎢-2⎥⎢1⎥2⎢⎥=k⎢⎥+k⎢⎥+⎢⎥4分⎢x3⎥1⎢1⎥2⎢0⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣0⎦⎣1⎦⎣0⎦⎣x3⎦六．（本题满分12分）3-λ解 A-λE=-101202-λ1=(2-λ)(3-λ)，2分03-λ所以得特征值λ1=2,λ2=λ3=32分⎛101⎫⎪对λ1=2，解方程组(A-2E)x=0，由A-2E=-101⎪，得特征向量001⎪⎝⎭⎛0⎫⎪ξ1=1⎪0⎪⎝⎭⎛0⎫⎪所以对应λ1=2的全部特征向量为c1 1⎪,c1≠03分0⎪⎝⎭⎛0 1对λ2=λ3=3，解方程组(A-3E)x=0，由A-3E=-0⎝01⎫1⎛10⎪r 1-1⎪−−→0 0100⎪0 ⎭⎝00⎫⎪⎪，⎪⎭⎛1⎫⎛1⎫⎪⎪得特征向量ξ2=-1⎪,全部特征向量为c2 -1⎪,c2≠03分0⎪0⎪⎝⎭⎝⎭A没有三个线性无关的特征向量，所以不能对角化.2分七．（本题满分12分）⎛1λ解：f的矩阵为A=λ4 -12⎝-1⎫⎪2⎪．…………2分 4⎪⎭因此，二次型f为正定二次型．⇔矩阵A为正定矩阵．⇔矩阵A的各阶顺序主子式全大于零．…………2分而矩阵A的各阶顺序主子式分别为D1=1>0，D2=1λ=4-λ2，…………2分λ41D3=A=λλ-12=-4(λ-1)(λ+2)．…………2分 44-12所以，二次型f 为正定二次型．⇔D2=4-λ2>0，且D3=-4(λ-1)(λ+2)>0由 D2=4-λ2>0，得-2<λ<2 ．由 D3=-4(λ-1)(λ+2)>0，得-2<λ<1 ．因此，得-2<λ<1 ．即，二次型f为正定二次型．⇔-2<λ<1…………4分八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)求向量β=(2，0，0)在上述基下的坐标．解：设向量β在基(α1，α2，α3)下的坐标为(x1，x2，x3)，则有x1α1+x2α2+x3α3=β，2分写成线性方程组的形式，有⎛1⎫⎛1⎫⎛0⎫⎛2⎫⎪⎪⎪⎪x1 1⎪+x2 0⎪+x3 1⎪=0⎪2分 0⎪1⎪1⎪0⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即⎧x1+x2=2⎪⎨x1+x3=0，⎪x+x=03⎩2得唯一解x1=1，x2=1，x3=-1，3分，1，-1)．1分因此所求坐标为(1九．（本题满分12分）证法1：记A=(α1,α2,Λ,αm),B=(α1,α2,Λ,αm,β)，显然r(A)≤r(B).1°因为α1,α2,Λ,αm线性无关，知r(A)=m1分2°因为α1,α2,Λ,αm,β线性相关，知r(B)<m+1 1分因此r(B)=m，1分Ax=(α1,α2,Λ,αm)x=b有解且唯一。

武汉大学线性代数2008-2009期末试卷

武汉大学数学与统计学院 2008－2009 第二学期
《线性代数 D》（A 卷，工科 36 学时）
学院
专业
学号
姓名
注：所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。
一、(10 分) 计算 n 阶行列式
a1 − b a2 L
Dn =
a1 M
a2 − b L MO
a1
a2 L
an an 。 M an − b
六、(15 分) 设二次型
f (x1, x2 , x3 ) = x12 + x22 + x32 − 2x1x2 − 2x2 x3 − 2x3x1 , 1).求出二次型 f 的矩阵 A 的全部特征值与特征向量; 2).求正交矩阵 P ，使 P −1 AP 成为对角阵; 3).计算 Am (m 是正整数).
2
由 A3 = O 知 λi3 =0 (i = 1, 2,3) ，从而 λi =0 (i = 1, 2,3) 。
2) 不能；易知 A非零，但 A = 0 ，于是由 ( A − 0 ⋅ I ) X =AX =O 可求得全部线性无关的特征向
量的个数为 3 − r < 3 （因为 r > 0 ，其中 r 为 A的秩），故 A不存在 3 个线性无关的特征向量，从而不存在任何对角阵和 A 相似。 3）能；易知 B = A3 − 5A2 + 3E 的特征值为 λi =λi3 − 5λi2 +3=3 (i = 1, 2,3) ，从而 B = 9 。
七、(15 分) 证明：与基础解系等价的线性无关向量组也是基础解系。
1
武汉大学数学与统计学院 2008－2009 第二学期
《线性代数 D》（工 36 学时，A 卷答案）

线性代数课程考试试卷B

2005 — 2006 学年第一学期《线性代数Ⅰ》课程考试试卷B注意：1、本试卷共 4 页； 2、考试时间120分钟一、单项选择题（每小题2分，共12分）1、设A 为n 阶方阵，且5A =，则()15TA-=【】(A)15n +；（B ）15n -；（C ）15n --；（D ）5n -。

2、设向量组123a a a ,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】（A ）122331a a a a a a ---,, ；（B ）1213a a a a +,,；（C ）；121223a a a a -,,; （D ） 2323,2,2a a a a +。

3、在下列矩阵中，可逆的是【】（A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010000（B ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100022011（C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011（D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011110014、n 元齐次线性方程组0Ax =仅有零解的充要条件是【】(A ）A 的列向量组线性无关；（B ）A 的行向量组线性无关；（C ）A 的列向量组线性相关；（D ）A 的行向量组线性相关。

5、设A 是一个可逆方阵，则其特征值中【】（A ）必有零特征值；（B ）必有二重零特征值；（C ）未必有零特征值；（D ）任意特征值必不为零。

6、设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ132121111的秩为2，则λ=【】 (A ） 2；（B ） 1； (C ） 0；（D ） -1。

二、计算行列式（每小题6分，共12分）1、1D =381141102---2、2D =5021011321014321---三、矩阵运算（每小题6分，共12分）设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--541213021, B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--210321142, C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--301121 。

三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名命题教师审题教师…………………….………….………………试题不要超过密封线………….………………………………1、计算2TA B -2、计算()42TT AC CB -四、解矩阵方程（7分）设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡231210321，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-121，求X 使AX =B .五、（每小题4分，共16分）给定向量组()11,2,3,1,Tα=-()23,2,1,1,T α=-()32,3,1,1,T α=()42,2,2,1,Tα=-1、若12343420ααααξ+--+=，求ξ。

合工大2005 2006第一学期《线性代数》试卷参考答案

2005-2006学年第一学期《线性代数》试卷参考答案一、填空题（每小题3分，共计15分）1. 已知220340005A ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭=，那么1A -=32210100015⋅⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭- ； 2. 设A 是4阶方阵，()2R A =，*A 是A 的伴随矩阵，则*()R A = 0 ；3. 若齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ⎧⎪⎨⎪⎩++=++=++= (1)λ≠有非零解，则λ= －2 ；4. 设矩阵11040102A a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-=-与200010001B ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭=相似，则a = 3 ；5. 在多项式1210423()2332112xx f x x x-=中，4x 的系数是－6 .二、选择题（每小题3分，共计15分）1. 设M 是n 阶方阵，若0M =，则矩阵M 中（ C ）.()A 必有一行元素全为0 ()B 必有两行元素对应成比例()C 必有一行向量是其余行向量的线性组合()D 任一行向量是其余行向量的线性组合2. 设,A B 都是n 阶方阵，则下列结论正确的是（ C ）.()A 若A 与B 相似，则A 与B 有相同的特征值和特征向量 ()B 若A 与B 相似，则A 与B 都相似于同一个对角阵()C 若A 与B 相似，则A 与B 等价()D 若A 与B 等价，则A 与B 相似3. 设123,,ξξξ是齐次线性方程组A =0x 的基础解系，则（ D ）也是A =0x 的基础解系。

()A 与123,,ξξξ等价的一个向量组 ()B 与123,,ξξξ等秩的一个向量组 ()C 122331,,---ξξξξξξ ()D 122331,,+++ξξξξξξ4. 设3阶方阵A 有3个线性无关的特征向量，3λ=是A 的二重特征值，则(3)R A E -=（ A ）.()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 无法确定5. 设二次型222123122331(,,)()()()f x x x x x x x x x =++-++，则下列结论正确的是( B ).()A f 是正定的 ()B f 的秩是2 ()C f 的秩是3 ()D f 的特征值是1,1,1三、（10分）计算n 阶行列式00000000000n a b a b D a b b a=.解按第一列展开，得1110000000000000(1)00000000000000n n n n a b b a ba b D aba b b a a b +--=+-阶阶1111(1)(1)n n n n n n a a a b b b --++=⨯+=+-⨯- .四、（10分）求下列向量组的一个最大线性无关组1234(1,1,1),(0,2,5),(2,4,7),(1,1,3)T T T T ====-αααα并指出4α能否被123,,ααα线性表示.解因为()1234102110211021124102220222157305540001---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭αααα，所以124,,ααα或134,,ααα是向量组1234,,,αααα的最大线性无关组。

05-06学年第二学期线性代数D期末试题(B卷)

武汉大学数学与统计学院2005-2006学年第2学期《线性代数D 》试题 B 卷 (工科36学时)姓名学号班号专业成绩一、（16分）选择题1、A 是3阶矩阵，且3-=A ,则A 2-=（） A 、6 B 、-6 C 、24 D 、-242、设A 是n 阶矩阵，且A A =2，则有（） A 、若I A ≠，则0=A B 、若0≠A ，则I A =C 、若0≠A ，则I A =D 、0=A ，则0=-I A3、设A 是n 阶矩阵，若0=A ，则有（） A 、A 中必有一行元素全为0 B 、0=AX 有非零解C 、A 中必有两行元素对应成比例D 、对任意非零n 维列向量b ，b AX =无解4、向量),2,3(),2,1,(b a -==βα正交，(b a ,均为正数)，且21=α，则（）A 、3,2==b aB 、5,4==b aC 、2,3==b aD 、4,5==b a 二、（10分）设A ＝ 111212122212 ...................... n n n n n na b a b a b a b a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⎛⎫⎪⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎪⋅⋅⋅⎝⎭，（0 ,1,2,...,i j a b i j n ≠=，），求()R A 三、（10分）计算n 阶行列式aa a a a a a a a a aa n n n +++212121四、（10分）求矩阵X ，其中X 满足矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--13102180035023X . 五、（10分）当t 取何值时，向量组),3,5(),1,3,1(),1,1,1(321t =-==ααα线性相关？六、（12分）非齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=+121221x x x x λλλ当λ取何值时有唯一解、有无穷多解、无解.七、（12分）已知T)1,1,1(-=α是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=2013521b a A 的特征向量，求b a ,的值，并证明A 的任一特征向量均能由α线性表出. 八、（12分）已知二次型322123222132122),,(x tx x x x x x x x x f ++++=正定，（1）写出二次型对应的矩阵A ；（2）求t 的取值范围. 九、（8分）设A 为n 阶正交矩阵，B 为n 阶对称阵，证明1-ABA是对称阵.。

武汉大学数学与统计学院重修试题答案2006-2007学年第二学期《线性代数C》(文54)

武汉大学数学与统计学院重修试题答案2006－2007学年第二学期《线性代数C 》（文54）一、解：A 10,=-≠ 因此矩阵A 可逆，且有1112A 011001---⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭；故1113133(4)64A A A A A A *-----=-=-=二、解：由()()()2, AB B A E A E B A E A E -=--=-+，, 0, A E A E -≠-可逆则又*201603030 030.102306B A E B ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥=+== ⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求得-，并- 三、令12341011(, , , )11120111A ξξξξ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，对A 作初等行变换，则A →101110110101010101110010B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中B 的前三列显然线性无关。

故向量组的秩为3，且123, , ξξξ构成一个极大无关组。

容易看出124ξξξ+=，而第一、二、四列不能表达第三列，故3ξ不能由其余向量线性表达。

四、证：由A ＝O 知T A ＝O ，T A X O =有非零解，故存在T B 使T TA B O =，即证BA O =。

五、解（1）方程组的系数行列式()()2111112,11λλλλλ∆==-+所以当2λ≠-且1λ≠时，秩()()3,R A R A ==从而方程组有惟一解.（2）当2λ=-时，秩()()2,3,R A R A ==由于()(),R A R A ≠方程组无解.（3）当1λ-时，有111200000000A -⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦，可见秩()()13,R A R A ==<故方程组有无穷多组解.且同解的方程组为1232.x x x =---令230,x x ==得特解()02,0,0.Tu =- 与原方程组的导出组的基础解系为()()121,1,0,1,0,1.TTv v =-=-于是所求通解为0112212100,01x u c v c v c --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=++=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（其中12,c c 是任意常数）. 六、解：（1）011101110A ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭；（2）由11()11(1)(2)0,11f λλλλλλ-=--=--+=--得1231,2λλλ===- ，对121,λλ==解线性方程组12123311110,11x x o x x x x -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪--=⇒--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭111基础解系为：12(1,0,1),(1,1,0)ξξT T ==，其全部特征向量为112212(,k k k k ξξ+不全为零）；对32λ=-，解线性方程组123211121112x x o x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭1231232020x x x x x x ++=⎧⇒⎨-+=⎩，得基础解系为：3(1,1,1)ξT =--，其全部特征向量为333(0)k k ξ≠；（3）正交规范化得：12(1,0,1),(1,2,1)ββ==--11 26；3(1,1,1)βT =--13，则所求正交变换阵0P ⎛⎫ ⎪⎪⎪=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭1-11263-2-16311-1263，变换之下的标准形为：2221232f y y y =+-；（4）由正交变换保持向量的长度不变，则1X Y ==，并注意到2301y ≤≤，则22222222123123332313f y y y y y y y y =+-=++-=-，且有232131y -≤-≤，即f 的最大值为1，最小值为2-。

线性代数试卷(05年末)答案

2005年——2006年第一学期期末试题（答案）一．填空（每题5分）1．321,,ααα线性无关，则133221,,αααααα--- 线性相关。

2．,2,3124321==αααααα则=++21431ααααα 1 。

3．A 为3阶实正交阵，,)0,0,1(,1'11==a 则Ax =的解为（1，0，0）‘ 。

4．二次型3231212322214222x x x x x x tx x x f -+-++=为正定二次型的条件为 t >2 。

5．非齐次线性方程组Ax =有解的充要条件是 )()(A R A R = 。

二．（15分）已知向量组,)1,2,2,1,4(,)0,0,1,5,2(,)2,1,0,1,3(,)1,1,2,0,1('4'3'2'1--=-=--=-=αααα（1）求),,,(4321ααααR 。

（2）求向量组的一个最大无关组。

（3）将其余向量用最大无关组线性表示。

解：（1）()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=00000000010010101001~00000000010015104231~10212011210215104231,,,4321αααα因此),,,(4321ααααR =3。

（2）向量组的一个最大无关组可取321,,ααα （或可取431,,ααα）。

（3）214ααα+=。

三．（10分）已知线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=+++=+++μλ4321432143214321121053153363132x x x x x x x x x x x x x x x x 问λ和μ各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----10000210001121013211~53000420001121013211~53000422001121013211~191260066401121013211~121051315133163113211μμμλμλμλ（1）当2≠λ时，有唯一解；（2）当2=λ①且当1≠μ时，无解；②且当1=μ时，有无穷多解。

2006武汉大学数字逻辑试题答案

启动脉冲 Ps
≥1 CLR QD QC CP “1” CP U CP D QB QA A2
F
LD
“0”
A1 八选一 MUX A0 G D 0 D 1 D 2 D3 D 4 D 5 D 6 D7
“1”
1
0
0
1
0
0
1
0
5
输出 F 0 0 0 1 0 1 1 1
② 输出函数表达式 F=∑ m(3,5,6,7) ③ 变换表达式形式
A B C & F
F m3 m5 m6 m7 m3 m5 m6 m7
④画逻辑图
1 0 0
2. 解答 ① 把 74193 设计成 8 进制计数器，计数规律为 QDQCQBQA： 0000→0001→0010→0011 ↑ ↓
2
④ 时间图
1 x 20 分） 1. 解答设初态为 A/0
原始状态图如下
0 A/0 0 1 E/1 1 0 C/1 D/1 0 1
x:
1 0
原始状态表
B/0 1
现态 A B C D E
次态输出 x=0 x=1 A B 0 A C 0 D C 0 A E 0 A B 1
输入 ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
输入 F 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
Z xy2 y1
电路属 Mealy 模型
J 2 k2 1 c2 y1 J1 k1 1 c1 x
C1 ↓ ↓ ↓ ↓
输出 Z 0 0 0 1