二元一次方程组的解法----加减消元法

二元一次方程组的解法
——加减消元法教学设计
姓名初亚兵
工作单位濮阳县化肥厂职工子弟学校
学科（专业）初中数学
二元一次方程组的解法
——加减消元法教学设计
一、教学内容解析：
本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。

是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。

对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。

理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

二、教学目标设置：
通过对新课程标准的学习，我把本节课的三维教学目标确定如下：
（一）知识与技能目标：
1、学会用加减消元法解二元一次方程组；
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；
3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

（二）过程与方法目标：
1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；
2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：
1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；
2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；
教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。

教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

三、学生学情分析：
我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问
题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。

因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

四、教学策略分析：
1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。

”因此，在教学中，我先让学生以导学案和课本文本进行预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。

对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。

五、教学过程：
教学
环节
教学过程设计意图
（一）复习旧知一、问题导入：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:消元（二元转化为一元）
2、用代入法解方程的步骤是什么？
①变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写
成y=ax+b或x=ay+b
②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
③求解：分别求出两个未知数的值
④写解：写出方程组的解
提出问题，
既复习前面所学
的内容，增加学
生的学习兴趣，
又为接下来的学
习做铺垫。

二、阅读质疑，自主学习。

1、观察方程组，你有什么新发现？
两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把
两个方程的两边分别或，就能消去这个未知
数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做，简
称。

利用富有挑
战性的问题，激
发学生的好奇心
和求知欲，可引
发学生对问题的
思考，并促进学
生运用已有的知
识去发现和获取
新的知识。

22
240
x y
x y
+=
+=
410 3.6
15108.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
（二）探究新知2、想一想，联系上面的内容，如何解这个方程组
⑴本题可以直接用加减法求解吗？
⑵直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？
⑶请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？
⑷怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？
（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。

）
让学生通过
探讨，逐步发现
可以用加减消元
法去解较为复杂
的二元一次方程
组，也让他们再
次体会了消元化
归的数学思想，
同时也培养了学
生分析问题和解
决问题的能力。

在整个探讨的过
程中也增强了学
生的信心，学生
有了发现的乐趣
和成功的喜悦
后，会产生一种
想表现自己的欲
望。

（三）设疑拓展三、练习巩固，熟练掌握
用加减法下列解方程组：
四、选择合适的方法，解二元一次方程组
2 1.5
3.2 2.4 5.2
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
；
4+812
32 5.
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
，
巩固练习，
学以致用，增加
学生的积极性，
给学生提供展现
自我才华的机
会。

设疑激趣，
引入新型方程
组，探究其解法，
层层递进。

348
58 6.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
258
32 5.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，236
32 2.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
（四）拓展应用拓展应用：五、探究新知，解决问题
阅读课本职95页
1、例4，自我学习，并完成填空，列出方程。

2、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，
y=________．
组织学生观
察、思考、探究、
小组合作交流，
展示等方式培养
了学生综合能
力，活跃了课堂
气氛。

巡视帮助
学生释疑解难，
让学生受到重
视。

同时也培养
了学生的合作精
神和激发了学习
热情。

（五）总结提升加减法归纳：
如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为
相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方
程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程
乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相
等或者互为相反数，再把这两个方程组相加或者相减。

如果
两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍
数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知
数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相
减，这种方法叫做加减消元法。

加
加深对本节知
识的理解和记忆，
培养学生归纳、概
括能力。

般
盘盘点收获，总
结提升。

观察、探
究、合作交流，展
示，获得成功体
验，树立自信心，
激发学习兴趣。

（六）作业布置课后作业：
1、（必做题）课本98页第3、5.
2、、（选做题）解方程组
（完成作业，巩固本节课所学的内容）
体现“不同的人
在数学上得到不
同的发展”，遵
循因材施教原
则，尊重学生的
个体差异，让不
同程度的学生都
能得到巩固和提
高，有利于学生
个性的发展。

⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
+
+
-
=
+
-
-
3
4
2
3
1
7
4
2
3
1
y
x
y
x
6
32
3()2()28
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+--=
⎩。