数学建模第一次作业
养鱼问题数学模型
楚雄师范学院2011年数学建模培训第一次测试论文题目:养鱼问题的数学模型姓名：系(院）：数学系专业：数学与应用数学2011年5月8日养鱼问题的数学模型摘要：本文是根据原有的合理条件假设之下,结合我们现实生活中的实际问题，忽略部分次要因素，建立解决养鱼方案的优化模型问题。
笔者从几个简单的侧边具体描述和合理设计了三个基本的养育优化模型，都从不同方面反映了养鱼优化模型问题。
由于养鱼问题的复杂性、多变性、多样性，我们不得不忽略了部分养鱼的因素，并应用最优化、线性规划和动态规划模型给予以解决我们的养鱼最优化问题.关键词:养鱼模型、最优化、动态规划、线性规划、最大利润一、问题重述设某地有一池塘,其水面面积约为100×1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
① 鱼的存活空间为1kg /2m ;② 每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg ；③ 鱼苗的价格忽略不计,每1kg 鱼苗大约有500条鱼；④ 鱼可四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg;⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略;⑥若q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kg Q 元元元元 ⑦该池内只能投放鱼苗。
二、问题分析本题主要是设计一个可以获得最佳的养鱼方案，我们知道鱼塘的面积，鱼的存活空间,不考虑鱼的繁殖与死亡,每1kg 鱼每天需要的饲料以及鱼长成成鱼的时间以及不同质量鱼的价格，将鱼的价位与鱼的“培养”时间联系起来，构建一个价格体系，绘制鱼的增长曲线图（图1），分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。
但由于养鱼问题的复杂性，我们忽略了部分影响养鱼的因素，并应用线性规划和动态规划模型予以解决我们的养鱼问题。
数学建模实习日记
数学建模实习日记今天是我参加数学建模实习的第一天，我感到非常兴奋和期待。
这是我第一次参与实际的数学建模活动，我希望通过这次实习，能够提升自己的数学建模能力，同时也加深对数学建模的理解。
实习的第一天，我们的导师给我们介绍了数学建模的基本概念和流程。
他强调了数学建模的重要性，以及在实际生活中的应用。
他还向我们展示了一些成功的数学建模案例，让我们对数学建模的实际应用有了更深的认识。
在导师的指导下，我们开始进行实际的数学建模实践。
我们小组的任务是分析某个城市的交通拥堵问题，并提出相应的解决方案。
为了完成这个任务，我们首先需要收集相关的数据，包括交通流量、道路拓扑结构等信息。
我们利用各种方法进行数据的收集和整理，包括实地调研、问卷调查以及网络数据的获取。
在收集到足够的数据后，我们开始进行数据的分析和建模。
我们利用数学模型对交通拥堵问题进行建模，并通过计算机模拟的方法进行模拟实验。
通过模拟实验，我们可以观察到不同的交通流量对交通拥堵的影响，并找出最优的交通规划方案。
在实习的过程中，我遇到了一些困难和挑战。
首先是数据的收集和整理，这需要我们花费大量的时间和精力。
其次是数学建模的过程，需要我们对数学知识的掌握和应用能力的提升。
但是，通过和小组成员的合作和导师的指导，我逐渐克服了这些困难，并取得了一些进展。
在实习的过程中，我不仅学到了数学建模的具体方法和技巧，还学到了团队合作和沟通的重要性。
在小组讨论和合作的过程中，我学会了倾听和尊重他人的观点，同时也学会了表达和分享自己的想法。
这对我今后的学习和工作都非常有帮助。
通过这次数学建模实习，我不仅提升了自己的数学建模能力，还加深了对数学建模的理解和兴趣。
我相信，通过不断的学习和实践，我会在数学建模领域取得更大的成就。
实习的最后一天，我们小组成功完成了交通拥堵问题的分析和建模，并提出了一些解决方案。
在最后的汇报中，我们向导师和其他实习同学展示了我们的成果，并得到了一些建设性的反馈和意见。
第一次进行数学建模竞赛
第一次进行数学建模竞赛数学建模竞赛是一项旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力的竞赛活动。
作为一名高中生，我有幸参加了第一次数学建模竞赛。
这次经历不仅让我感受到了数学的魅力，还让我意识到了团队合作的重要性。
竞赛开始前，我和我的两位同学组成了一个小组。
我们共同商讨问题、分析数据、制定解决方案。
这个过程中，我深刻体会到了团队合作的力量。
每个人都有自己的优势和特长，我们相互学习、相互借鉴，共同进步。
通过讨论和合作，我们逐渐明确了问题的关键点，确定了解决方案的思路。
在竞赛过程中，我们遇到了许多困难和挑战。
首先，我们需要对问题进行深入的理解和分析。
我们仔细研究了问题陈述，分析了问题的背景和要求。
然后，我们进行了大量的数据收集和整理。
通过查阅资料、调查问卷和实地考察，我们获得了相关的数据和信息。
接着，我们使用数学模型对问题进行建模。
我们运用了统计学、概率论、线性规划等数学知识，将问题转化为数学模型，并进行了求解和验证。
最后，我们将结果进行可视化展示，清晰地呈现了我们的解决方案。
参加数学建模竞赛不仅考验了我们的数学知识和技巧，更考验了我们的思维能力和创新意识。
在解决问题的过程中，我们需要灵活运用数学知识，善于思考和发现问题的本质。
我们需要提出合理的假设和推理，找到最优的解决方案。
这个过程中，我深刻理解到数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
参加数学建模竞赛也让我意识到了自己的不足之处。
在竞赛中，我们遇到了一些困难和挑战，有时候我们的解决方案并不完美。
但是，这并不妨碍我们继续努力和学习。
通过这次竞赛，我意识到了自己在数学建模方面的不足，也明确了自己未来的学习方向。
我决心在数学建模领域继续深耕，不断提升自己的能力。
总的来说，第一次进行数学建模竞赛是一次宝贵的经历。
这次经历让我深刻认识到了数学的魅力和团队合作的重要性。
通过竞赛，我不仅提升了自己的数学思维能力和解决问题的能力，也明确了自己未来的学习方向。
五一数学建模A题不确定性下的最短路径问题CUMT赖增强
2015年暑期数学建模培训第一次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学南湖校区参赛队员 (打印并签名) ：1. 赖增强2. 兰卫旗3. 李康杰日期：2015年8月11日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学南湖校区桃4B5032邮政编码：221116收件人姓名：赖增强联系电话：2015年暑期数学建模培训第一次模拟编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：1（请各参赛队提前填写好）：不确定条件下的最优路径问题摘要本文针对如何在复杂的交通环境下寻找一条可靠、快速、安全的最优路径的问题，考虑到交通堵塞、恶劣天气、路途成本等不确定因素对司机路径选择的影响，建立多个不确定条件下的最优路径模型。
对于问题一，我们在各个路段所用时间服从正态分布N(μ，δ2)的基础上,建立了在不确定条件下求最短路的NP 模型，给每个路段设定一个预留到达的时间t ，为了尽可能准确的到达目的地，选取95%的概率，满足P{T ≤t}?95%,那么最优路径的定义就是预留时间最小的那个路径，将其转换为标准的正态分布，通过标准的正态分布得到了在不确定性条件下车辆从起点到终点预留时间的数学表达式：t=μ+Φ−1δ。
数学建模线性规划上机题
例1 (任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。
每种产品都可用三条流水作业线A1，A2，A3中旳任何一条加工出来．每条流水线（Ai）加工每件产品（Bj）所需旳工时数(i＝1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供运用旳工时数及多种产品旳需求均列表于4.1中．又A1，A2，A3三条流水线旳生产成本分别为每小时7，8，9元。
现应怎样安排各条流水线下月旳生产任务，才能使总旳生产成本至少？例2 (外购协议)某企业下月需要B1，B2，B3，B4四种型号旳钢板分别为1000，1200，1500，2023吨。
它准备向生产这些钢板旳A1，A2，A3三家工厂订货。
该企业掌握了这三家工厂生产多种钢板旳效率（吨/小时）及下月旳生产能力（小时），如表4.2所示。
而它们销售多种型号钢板旳价格如表4.3所示。
该企业当然但愿能以至少旳代价得到自己所需要旳多种钢板，那么，它应当向各钢厂订购每种钢板各多少吨？假设该企业订购时采用如下原则，要么不订购，要么至少订购100吨以上。
该怎样处理这个问题。
若至少订购50吨，怎样处理？例3 (广告方式旳选择) 中华家电企业近来生产了一种新型洗衣机．为了推销这种新产品，该企业销售部决定运用多种广告宣传形式来使顾客理解新洗衣机旳长处。
通过调查研究，销售部经理提出了五种可供选择旳宣传方式．销售部门并搜集了许多数据。
如每项广告旳费用，每种宣传方式在一种月内可运用旳最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到旳效果等．这种期望效果以一种特定旳相对价值来度量、是根据长期旳经验判断出来旳．上述有关数据见表4．8中华家电企业拨了20230元给销售部作为第一种月旳广告预算费、同步提出，月内至少得有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不得超过12023元，电台广播至少隔日有一次，现问该企业销售部应当采用怎样旳广告宣传计划，才能获得最佳旳效果?例4 长城家电企业近来研制了一种新型电视机．准备在三种类型旳商场即一家航空商场、一家铁路商场和一家水上商场进行销售．由于三家商场旳类型不同样，它们旳批发价和推销费都不同样。
北航数值分析全部三次大作业
北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。
我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。
我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。
在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。
通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。
第二次大作业是关于数值积分的方法。
数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。
在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。
第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。
常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。
在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。
总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。
通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。
虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。
15年暑期培训第一次实战练习25号晚【数学建模精品资源】
旗开得胜
读万卷书行万里路1
在《人与自然》节目中，大家经常会见到这些追逐画面：草原上，狮子，猎豹等动物发现并猎杀羚羊，斑马等猎物，它们的猎杀对象一般都是一些幼小的，受伤的等行动不便的猎物；天空中老鹰会抓起地面上的动物甚至空中飞行的鸟类；鱼鹰或者翠鸟站在高处盯着平静的湖面，发现鱼类，一跃而下，叼起猎物。
这些猎杀过程都有一个共同的特征，就是有一个追逐过程。
这里请提出合理假设，建立数学模型分析几种不同类型的追逐过程，并从捕猎者和猎物的速度，追逐路线等方面讨论如何能最快的追到猎物，或者分析捕到猎物的可能性。
选用合理的数据进行计算验证你的模型，并对你的模型和结果作出评价。
请同学们以组为单位于2015年7月28日18:00之前将论文发送到XXX, 过时不候，谢谢！。
数学建模论文奖学金评定问题
海南大学数学建模第一次作业题目： 奖学金评定问题（A ） 组员姓名：： 张天帅唐冰王泽众所在学院： 信息科学技术学院 年级专业： 11 级 通信工程 专业 完成日期： 2013 年 7 月 24 日A 题：奖学金评定问题摘 要本文针对在学校中常见的奖学金评定问题，综合考虑了课程性质，学分，学时，运用了模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数、加权求平均值、层次分析法等方法，构造了两种奖学金评定模型。
模型一通过计算平均学分成绩，其中平均学分成绩的计算公式：UD u D =∑∑，U 表示学生某门课程的百分制得分，D 表示相应课程的学分（其中任选课，人文课通过隶属函数理论化为百分制分数），利用各位同学的平均学分成绩的高低，对各位同学的成绩进行排名，并且对绩点在10%的同学，授予奖学金 。
考虑到各大高校评定奖学金时可能不考虑选修课的情况，因此我们对模型一进行优化，不考虑人文课与任选课，重新进行排名。
模型二我们首先对每门课程进行无量纲化处理,即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，得到统一测度。
然后通过层次分析法，通过计算得出了不同性质课程的权重，得出课程的权矩阵，通过加权平均得出每名学生的最终成绩，即各科成绩的总评分，了然后通过总评分高低进行排名，选出了前10%的学生。
一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。
设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。
其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。
附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。
请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。
你们队的论文不应超过15页。
论文应明确说明你们队是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的 ，以及你们队的主要结果及对该问题的建议。
论文是初评的主要依据，它将可能确定你们队论文是否获奖，需要认真对待。
数学建模-扑克牌问题
第一章数学建模作业问题重述在扑克牌中任选27张出来，任选一张牌，将这张牌加入牌堆并将此牌堆重洗。
之后将牌依次发成三堆，知晓选中牌在那堆后合起牌堆，重复三次。
要求最后所选牌在特定位置。
一、模型假设与符号说明（1）假设所选牌在牌堆中第n个位置。
（2）假设第一次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第x个放置（x<=3）。
（3）假设第二次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第y个放置（y<=3）。
（4）假设第三次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第z个放置（z<=3）。
二、建立模型第一次操作之后，这张扑克牌在n mod 3 组，第n/3张。
依此类推，每一次操作之后都是这样的规律。
这个魔术的关键在于总牌数是27，每一组都有9张牌。
一开始所选牌的位置是n/3，如果是整数，那么还是n/3，否则结果为（n/3取整数+1）。
第一次分牌堆时牌在n/3处。
第一次合牌时所选牌在（n/3+9（x-1））处。
第二次分牌时所选牌在（n/3+9（x-1））/3处。
第二次合牌时所选牌在（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）处。
第三次分牌时所选牌在（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1））/3处。
第三次合牌时所选牌在（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）/3）+9（z-1）处。
三、模型求解解方程（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）/3）+9（z-1）得原式=n/27+(x-1)+3(y-1)+9(z-1)由于n<=27,所以n/27=1由于x<=3,所以(x-1)取值为0,1,2。
由于y<=3,所以(y-1)取值为0,1,2。
由于z<=3,所以(z-1)取值为0,1,2。
由x,y,z取值不同，一共有3*3*3=27种可能，值为1到27。
四、模型评价与分析我次次所做的数学模型所做的变量太多，过程有些繁琐，有些不合心意。
五、模型应用做这个魔术时，当所选幸运数字为1时，可以选择将所选牌所在牌堆在三次合牌时都放在最上方，第一个就是所选牌。
投资问题数学建模(Word最新版)
投资问题数学建模通过整理的投资问题数学建模相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！数学模型第一次探讨作业问题：某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目供选择：项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C：其次年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大？问题分析：用表示第i年对第j个项目的投资金额要使第五年年末本息总额最大，应当在每年将全部可用资金都用于投资，以确保资金的充分利用，由于项目投资均发生在年初，故以下只探讨年初的投资状况：第一年：其次年：手上资金（即第一年年末收回资金）为，全部用来对可投资项目投资，则有= 第三年：同理，有= 第四年：= 第五年：= 第五年年末本息和为（即第五年所能收回的全部资金）建立模型：= = = = ，求解模型：Lingo解法：可编写lingo程序如下：model: max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目标函数; x11+x14=10;!以下约束条件表示每年资金全部用于投资;1.06*x14=x21+x23+x24; 1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;1.15*x21+1.06*x34=x41+x44; 1.15*x31+1.06*x44=x54; x23<=3;!限制B,C项目的最大投资额; x32<=4; end 运行结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 14.37500 Infeasibilities:0.000000 Total solver iterations:1 Variable Value Reduced Cost X54 0.000000 0.000000 X41 4.500000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X23 3.000000 0.000000 X11 7.169811 0.000000 X14 2.830189 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.3036000E-01 X31 0.000000 0.000000 X34 4.245283 0.000000 X44 0.000000 0.2640000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price1 14.37500 1.0000002 0.000000 1.4018503 0.000000 -1.3225004 0.000000 -1.2190005 0.000000 -1.1500006 0.000000 -1.0600007 0.000000 0.7750000E-018 0.000000 0.3100000E-01 所得最优值为14.375万元，对应的最优解为: x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值为0 即第一年对A项目投资7.169811万元，对D项目投资2.830189万元；其次年对C项目投资3万元；第三年对B项目投资4万元，对D项目投资4.245283万元；第四年对A项目投资4.5万元。
《模型作业设计方案-2023-2024学年高中通用技术苏教版》
《模型》作业设计方案第一课时一、课程背景：《模型》是一门重要的数学课程，通过本课程的进修，同砚将能够精通数学建模的基本原理和方法，培育解决实际问题的能力，提高数学分析和运算能力。
二、教学目标：1. 了解数学建模的观点和分类。
2. 精通数学建模的基本流程和方法。
3. 学会运用数学建模解决实际问题。
4. 培育数学思维和创新能力。
三、教学内容：1. 数学建模的基本观点和原理。
2. 数学建模的分类和应用领域。
3. 数学建模的基本流程：问题分析、模型建立、模型求解、模型评判。
4. 常用数学工具：微积分、线性代数、概率论等。
四、教学方法：1. 理论讲授：老师讲解数学建模的基本观点和方法。
2. 实例分析：老师引导同砚分析实际问题，并建立相应的数学模型。
3. 小组谈论：同砚分组谈论和解决数学建模问题，培育团队合作和解决问题的能力。
4. 实践操作：同砚利用计算机软件进行模型求解和分析，加深对数学建模的理解。
五、作业设计：1. 第一次作业：选择一个实际问题，分析问题背景和需求，提出初步的建模思路。
2. 第二次作业：建立数学模型并进行求解，分析模型的优缺点，提出改进方案。
3. 第三次作业：撰写数学建模报告，包括问题描述、模型建立、模型求解和结果分析。
六、评判方式：1. 作业评分：依据作业的完成状况和质量评定同砚的效果，包括模型的建立和求解过程。
2. 口头答辩：要求同砚在教室上对自己的建模过程和结果进行口头陈述，以检验其理解和表达能力。
3. 终期考核：通过期末考试考查同砚对数学建模的整体精通状况，包括理论知识和实际应用能力。
七、教学资源：1. 教材：《数学建模导论》2. 计算机软件：MATLAB、R、Python等3. 网络资源：公开的数学建模案例和教学视频八、实施规划：1. 第一周：介绍数学建模的观点和分类。
2. 第二周：讲解数学建模的基本流程和方法。
3. 第三周：同砚选择问题并分析，筹办第一次作业。
4. 第四周：同砚建立数学模型并进行求解，筹办第二次作业。
大一高数建模作业
大一高数建模作业大一高数建模作业主要是为了帮助学生巩固高数知识，提高运用数学解决实际问题的能力。
以下是一些建议的建模作业题目：1. 线性方程组建模：根据实际问题，建立线性方程组，并求解。
例如，可以考虑用线性方程组描述几个人在不同时间点的年龄关系。
2. 函数建模：根据实际问题，选择合适的数学函数进行建模，并分析函数的性质。
例如，可以考虑用指数函数或对数函数描述某种增长或衰减现象。
3. 微分方程建模：根据实际问题，建立微分方程模型，并求解。
例如，可以考虑用一阶微分方程描述某物体在不同时间点的速度关系。
4. 概率论建模：根据实际问题，运用概率论知识进行建模，分析事件的概率和风险。
例如，可以考虑用二项分布描述某人在多次试验中成功的概率。
5. 数值计算建模：根据实际问题，运用数值计算方法进行建模，解决数学问题。
例如，可以考虑用数值积分方法计算连续函数的定积分。
6. 数学建模竞赛：参加数学建模竞赛，锻炼团队协作和解决问题的能力。
例如，可以考虑参加全国大学生数学建模竞赛或MCM/ICM国际数学建模竞赛。
7. 应用高数知识解决实际问题：结合所学的高数知识，尝试解决一些实际问题。
例如，可以考虑利用微积分知识优化某个工程问题，提高效率。
在完成这些建模作业时，要注意以下几点：1. 理解题意：在开始建模之前，首先要确保自己清楚题目的要求，理解问题的背景和意义。
2. 建立模型：根据实际问题，选择合适的数学模型，如线性方程组、函数、微分方程等。
3. 求解模型：运用相应的数学方法，求解建立的模型。
这可能涉及到一些高数公式和计算方法，如求导、积分、解方程等。
4. 分析结果：在求解出模型后，要对结果进行分析，判断其合理性和有效性。
这可能需要借助一些数学软件或工具，如Excel、MATLAB等。
5. 撰写报告：最后，要将建模过程和结果整理成报告，以便与他人交流和分享。
报告应包括问题背景、模型建立、求解过程、结果分析等内容。
通过完成这些大一高数建模作业，可以帮助学生更好地理解高数知识，提高解决实际问题的能力，为未来的学术和职业生涯打下坚实基础。
数学建模练习题
数学建模
1、核军备竞赛
背景：①冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“核威慑战略”，核军备竞赛不断升级。
②随着前苏联的解体和冷战的结束，双方通过了一系列的核裁军协议。
③在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂时的平衡状态。
④估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量，这个数量受哪些因素影响。
⑤当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么
变化。
模型假设：以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小
假定双方采取如下同样的核威慑战略
①认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地
②乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击。
③在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地
④摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。
思考：在上述核武器竞赛模型中，讨论以下因素引起的平均点的变化：
⑴甲方提高导弹导航系统的性能。
⑵甲方增加导弹爆破的威力。
⑶甲方发展电子干扰系统。
⑷双方建立反导弹系统。
2、运动员成绩和体重的模型
举重比赛按照运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩和体重之。
数学建模活动策划方案
数学建模活动策划方案一、活动目的本次数学建模活动的目的是培养学生的数学建模能力和团队合作精神，激发学生对数学的兴趣，提高学生的解决实际问题的能力。
通过活动，让学生能够学会将理论知识应用到实际问题中，并能够运用数学知识进行建模分析和解决实际问题。
二、活动时间和地点活动时间为一个月，具体时间为每周五下午，每次活动时间2小时。
活动地点为学校的数学实验室。
三、活动对象本次数学建模活动面向全校学生，每个年级各选出10名学生参加。
四、活动内容1. 第一次活动：了解数学建模的基本概念和方法。
首先，由指导老师进行活动的开场介绍，讲解数学建模的基本概念和方法，引导学生了解数学建模的意义和重要性。
然后，开展小组讨论，让学生讨论数学建模的具体步骤和注意事项，以便他们可以在后续的活动中更好地进行数学建模。
2. 第二次活动：数学建模实践1——模型构建与验证。
在本次活动中，由指导老师选取一道适合初学者理解的建模题目，让学生分组进行讨论和思考。
然后，指导老师引导学生进行模型的构建，让学生将抽象的问题具体化、细化，形成具体的数学模型。
之后，学生根据构建的模型进行验证，并根据模型的结果分析解决问题的可行性和局限性。
最后，指导老师对学生的建模过程进行总结和指导。
3. 第三次活动：数学建模实践2——模型求解与优化。
在本次活动中，由指导老师选取一道较为复杂的建模题目，让学生分组进行讨论和思考。
然后，指导老师引导学生使用适当的数学工具和方法对模型进行求解和优化。
学生需要学会运用数学知识进行计算和分析，并对模型的结果进行解读和评价。
最后，指导老师对学生的解题过程进行总结和指导。
4. 第四次活动：数学建模实践3——模型应用与展示。
在本次活动中，由指导老师选取一道与实际生活或专业领域相关的建模题目，让学生分组进行讨论和思考。
然后，指导老师引导学生将模型应用于实际问题中，分析解决问题的可行性和效果。
学生需要根据模型的结果提出合理的建议和措施，并将解决方案进行展示。
电大数学建模复习资料
第一次作业（第1-2章）一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 . 2．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划4．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．5. 假设某个数学模型建成为如下形式：.e ])1(1[)(22122x ax x M x P --= 试在适当的假设下将这个模型进行简化.三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？2．设某产品的售价为p ，成本为q ，售量为x （与产量相等），则总收入与总支出分别为px I =，qx C =．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．四、综合题某人身高1.70 m ， 以适当的初速度在地球表面上可跳过与其身高相同的高度．试利用类比建模法说明：若该人以相同的初速度在月球上跳，试问他能跳多高？(地球与月球的重力加速度之比为6：1)第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元） 应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解： 由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写： ),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等． （3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料． （4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）． 4．解：不妨设1)(+'=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母b +1中的1是防止b →0x 时λ→∞而加的．最优解为λβλβλ'++'+++'=)1()(21]()1(2[23221b c b b b c b c x ． 5.解：当ax较小的时候，可以利用二项展开式将小括号部分简化为 ,21)1(222122ax a x -≈- 从而有2e 2)(2x x a M x P =.若x 也很小，则可以利用x x+≈1e 将其进一步化简为 ).1(2)(22x x aMx P +=三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明ww 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本 主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正 比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分． 又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其 图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．2．解：因为售量x 依赖于价格p ，记作)(p f x =，称为需求函数，它是p 的减函数．由此可知收入I 和支出C 都是价格p 的函数，所以利润U 可以表示为)()()(p C p I p U -= （2.8）使利润U （p ）达到最大的最优价格p *可以由0d d *==p p pU 得到，即**d d d d p p p p pC pI ===（2.9）其中p I d d 称为边际收入，pC d d 称为边际支出．（2.9）式表明最大利润在边际收入等于边际支出时达到．假设需求函数是线性函数，即bp a p f -=)(，0,>b a （2.10）并且每件产品的成本q 与产量x 无关，将总收入函数、总支出函数、需求函数和（2.10）式代入（2.8）式可得))(()(bp a q p p U --=用微分法求出使U （p ）达到最大的最优价格p *为baq p 22*+=（2.11） 在（2.10）式中a 可以理解为这种产品免费供应时（p = 0）社会的需求量，称为“绝对需求量”．pxb d d -=表示价格上涨一个单位时销售量下降的幅度．在实际工作中a ，b 可以由价格p 和售量x 的统计数据用最小二乘法拟合来确定．（2.11）式表明最优价格是两部分之和，一部分是成本q 的一半，另一部分与“绝对需求量”成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比．四、综合题解：问题分析 由于月球上的情况不了解，可先建立我们所熟悉的在地球上的有关结论，然后通过类比来加以解决．模型假设（1） 人在地球上跳高与空气阻力关系微弱，故可忽略空气阻力不计； （2） 在地面上跳高，实际上就是克服地球引力把身体“抛”到高处．其实质是把人体的重心提高到了1.70米，故可视人体为一质点．一般地，人体的重心约在身高的一半处． 模型构建与求解 依假设，可视跳高为以初速 v 0 把位于身高一半处的一质点铅直上抛．为了求出所跳高度x 与时间 t 的函数关系，可建立起跳处为原点，水平方向为 x 轴，铅直向上为 y 轴正向的平面直角坐标系．则由g tv-=d d ，0)0(v v = 知 v (t ) = -gt + v 0 (2.12) 又由)(d d t v t x =，85.0270.1)0(==x 得 85.02)(02++=t v gt t x (2.13) 类比建模： 在月球上跳高与在地球上跳高相比是完全类似的，所差的仅是重力加速度．设月球上的重力加速度为g m ，若记月球上的速度及位置函数分别为v 0，x m （因题设初始速度相同，故仍记月球上的初速度为v 0）, 则应有 v m (t ) = - g m t + v 0 (2.14)85.02)(02++=t v t g t x m m (2.15) 由(2.15)知，为求出此人在月球上能跳多高，只需求出初速v 0及跳到最高处所需时间．注意到初速与地球的相同，故可由式（2.12），（2.13）求之：因跳到最高处时v 0= 0，故v 0 = gt ，于是 t = v 0/g ．又此人在地球上跳了1.70m 高，故有85.0)()(2170.10020++-=gv v g vg由此得v 0=g 7.1= 4.082 m/s (2.16)于是该人在地球上跳到1.70m 高处时所用的时间为t = v 0/g = 0.42s ． 以下再求在月球上以相同的初速跳到最高处所用的时间，即由 (2.14) 式及v m (t)=0,得v 0= g m t m ，即g 7.1=g m t m ，由此可得t m =g 7.1/g m . (2.17)将(2.16)，(2.17)两式代入(2.15)式，便有x m ≈-21g m (m g g 7.1)2+g 7.1(mg g 7.1)+0.85 =27.1mg g+0.85=5.9 (m)即在月球上能跳过的高度约为5.9米.（m g g 6=）模型分析为求出人在月球上的活动结论，与同类活动在地球上的相应结论通过类比方法加以解决，这是类比法的又一个成功范例．同样，利用地球上的初速及相应公式求得月球上所需数据也是很关键的一步，亦是巧妙之举．第二次作业（第3-5章）一、填空题1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有 两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的． （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低． （3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：xNrx t xln )(= ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同．设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h =Ex ．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量h m 及获得最大产量的捕捞强度 E m 和渔场鱼量水平x *0．2. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.四、综合题一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：若每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%.欲使每天收入最高，每间客房定价应为多少？注：本题要求按照五步建模法给出建模全过程.第二次作业（第3-5章）讲评一、填空题1．解 应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点．应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x(t )． （1）指数模型xtxλ=d d ． （2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数． （3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1．解： 模型为Ex xNrx x F x-==ln )( ， 如图3所示，有2个平衡点：x = 0和x 0 =rE N -e．可证x = 0不稳定，x 0稳定（与E ，r 的大小无关）．最大持续 产量为h m = rN/e ，获得h m 的E m = r ，x *0 =e /N ．图32. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．3．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40rN/A 1 B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 15和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经 由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ， 从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费 为10和40，60和30，30和30； 从D 1、D 2到E 的运费则为30和 40. 试利用图模型协助策划一个 运输路线，使总运费最低.解：首先建立图模型如图7． 图7 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l四、综合题 解：（一）问题分析1. 易于看出，定价每降低20元，住房率便增加10%，呈线性增长趋势；2. 160元的定价是否为最高价应给予确定；3. 是否所有客房定价相同需要确定. （二） 模型假设1. 在无其他信息时，每间客房的最高定价均为160元；2. 所有客房定价相同. （三）模型建立根据假设1.，如果设y 代表旅馆一天的总收入，而x 表示与160元相比降低的房价，则可得每降低1钱元的房价，住房率增加为10%/20=0.005.由此便可以得到)005.055.0)(160(150x x y +-= （1） 注意到,1005.055.0≤+x 又得到,900≤≤x 于是得到所求的数学模型为： max )005.055.0)(160(150x x y +-=，.900≤≤x （四）模型求解这是一个二次函数的极值问题，利用导数方法易于得到]90,0[25∈=x 为唯一驻点，问题又确实存在最大值，故25=x （元）即为价格降低幅度，也即160-25=135（元）应为最大收入所对应的房价.（五）模型分析 1. 将房价定在135元时，相应的住房率为%,5.6725005.055.0=⨯+最大收入为75.13668%5.67135150max =⨯⨯=y （元）.表面上住房率没有达到最高，但是总收入达到最大，这自然是住房率与价格相互制约造成.2. 可以将五种定价的总收入求出以做比较（从略）和检验，知我们的结果是正确的.3. 为了便于管理，将价格定在140元/（天.间）也无妨，因为此时的总收入与最高收入仅差18.75元.4. 假如定价是180元，住房率应为45%，其相应的收入只有12150元，由此可知，我们的假设1.是正确的.13春综合练习题1一、填空题 1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有 两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的． （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低． （3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.一、填空题1．解 应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点． 应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x (t )． （1）指数模型x txλ=d d ． （2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数． （3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，表5（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．2．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费 为10和40，60和30，30和30； 从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低. 解：首先建立图模型如图7． 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l13春综合练习题2一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .A 1B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 152．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（2） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元）应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解： 由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写：),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等． （3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料． （4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）．三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本 主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正 比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分． 又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其 图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．数学建模13春综合练习题3一、填空题。
数学建模数模第一次作业(章绍辉版)
1．（1） n=101;x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n);y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)];y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)];plot(x1,y1) hold on; plot(x2,y2)title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5-2-1.5-1-0.500.511.52椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆（2）x1=linspace(-2,2,101); x2=linspace(-2,8); axis equalplot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2)title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')-2-112345678-2-1012345678指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称（3） hold onq=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i)plot(j/i,1/i) end end end0.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.050.10.150.20.250.30.350.40.450.53．代码如下：n=input('请输入实验次数n=') k=0;for i=1:nx=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7k=k+1; end end end从上表可看出打赌者赢的概率大约为。
数学建模第一章作业(章绍辉)
y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x
0.6
0.7
0.8
0.9
1
3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌 掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次 掷出 3 或 11 点，打赌者赢；如果第一次掷出 2、7 或 12 点， 打赌者输；如果第一次掷出 4,5,6,8,9 或 10 点，记住这个点 数， 继续掷骰子， 如果不能在掷出 7 点之前再次掷出该点数， 则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估 计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概 率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？ 解答 （一）算法 输入 模拟试验的次数 n； 输出 打赌者赢的概率 p. 第 1 步 初始化计数器 k=0； 第 2 步 对 i=1,2,…,n，循环进行第 3～7 步； 第 3 步 产生两个在 1～6 这 6 个整数中机会均等地取 值的随机数， 并把这两个随机数之和赋值给 x； 第 4 步 如果 x 是 3 或 11，那么 k 加 1，进入下一步循 环；否则，做第 5 步； 第 5 步 如果 x 不是 2、7 和 12，那么做第 6～8 步；否 则，直接进入下一步循环； 第 6 步 产生两个在 1～6 这 6 个整数中机会均等地取 值的随机数， 并把这两个随机数之和赋值给 y； 第 7 步 如果 y 不等于 x，也不等于 7，重复第 6 步所 做的； 第 8 步 如果 y 等于 7，那么 k 加 1，进入下一步循环； 否则，直接进入下一步循环； 第 9 步 计算概率 p=k./n .
第一章习题参考答案
1. 请编写绘制以下图形的 MATLAB 命令，并展示绘得 的图形.
x2 2 (1) x y 1、x y 4 分别是椭圆 y 1 的内切 4
中国矿业大学博士生-蔡武事迹
以梦为马，开拓创新蔡武，男，湖南桃江人，中共党员，中国矿业大学矿业工程学院采矿工程2012级博士研究生，主要研究方向为冲击矿压和采矿地球物理。
大学期间，蔡武连续三年获得国家奖学金，并获得免试攻读采矿工程硕士及博士学位的资格；博士期间，他连续两年获得国家奖学金，并在导师指导下，先后主持江苏省和中央高校创新计划项目各1项，同时还参研了国家973计划和国家自然基金项目各1项。
目前，他以第一作者身份发表SCI论文4篇，EI论文1篇；申请发明专利4项（第一发明人2项），获软件著作权4项，省部级科技进步一、二等奖各1项；身兼《Int J Rock Mech Min》、《J Cent South Univ》等期刊审稿人。
踏实前行，学问趁年华只有5岁的蔡武，原本被安排在下一年入学堂，尚且年幼的他还不知道知识对他意味着什么，但是一种奇妙的吸引力牵引着他，在完全不顾父母的反对下，只身带着凳子随哥哥和邻家伙伴一起步入了学堂教室。
稍微狭窄的教室装不下孩子们求学的渴望，老师见状，便把他安排在前排同学桌子旁。
就这样，蔡武开始了人生中的求学生涯。
8年前，蔡武顺利考入中国矿业大学采矿工程专业，家庭经济条件比较困难的现实，注定了他的大学生活将与众不同。
为了减轻学费、生活费的压力，蔡武尝试过各种兼职，在食堂兼职打过饭、为宿舍楼送过水、摆过地摊、更是在炎热的暑假里奔波于家教……一天24小时，在蔡武眼里比任何其他都要珍贵，因为要花时间在兼职上，所以蔡武对平时的上课和自习时间尤为珍惜，甚至在平时的节假日里也经常来往于自习室和图书馆，早出晚归。
最终，功夫不负有心人，在大学期间，蔡武连续三年荣获国家奖学金，这不仅为他带来了荣誉，更是为他大学里的一切花销提供了经济来源。
哲人说的好：没有计划的行动只会使你盲目；然而，没有行动的计划，只是你的一场幻想。
由此可见，计划和行动是如此的重要，而计划更是做好一件事情的前提。
蔡武心里清楚地知道，在为自己大学生涯付诸行动之前，必须先布下一个完美的计划。
牛顿冷却定律数学建模报告
牛顿冷却定律数学建模报告同学们，大家好！很高兴又跟大家见面了！这是第一次跟大家一起学习牛顿冷却定律的数学建模。
这次的建模对于我们同学来说非常有帮助，而且也很有趣！我很高兴同学们能通过这个题目了解牛顿冷却定律。
现在同学们都知道了时间的长短是决定物质能冷却到多高的重要因素之一了。
所以我们就要找出冷却定律的定义来说明时间长短对物质能冷却到多高的影响。
我们首先需要了解牛顿冷却定律是如何描述物体在一定温度下冷却的过程的。
根据牛顿冷却定律我们可以得出以下结论：在一定温度下物体的体积保持不变的前提下；物体中的热部分会随着温度的升高而逐渐消失。
一、概述下面我们就从牛顿的冷却定律开始说起。
首先，我们来看一看这道题目的定义。
牛顿冷却定律描述为：物体在受冷后体积不变而体积增加的规律，即“在一定温度下物体的体积保持不变”；当物体热胀冷缩开始后体积减小时即“热胀冷缩过程”，即“物体体积在增大时”；当物体热胀冷缩开始后体积减小时即“热胀冷缩过程”。
通过上述定义我们可以看出：物体接受热量的能力是随温度而变化的。
当外界条件发生变化时，它会改变这个变化趋势，同时其体积也会相应地减小，这就是所谓的“物体体积不变”和“体积减小即冷却速度变快”所描述的温度随外界条件发生变化过程。
其中温度和速度只起到一个作用：当温度降低时，体积和速度都减小；当温度升高时，体积和速度都增加。
这就说明物体在一定温度下物体体积不变并不会导致物体体积改变，而是随着温度升高逐渐降低；这个过程即为：物体在受到外界条件变化时体积变小。
也就是说我们可以将物体受到温度变化产生的温度升高对体积等变化的影响看作是物体被冷却过程的一个过程；在实际生活中我们可以用牛顿冷却定律来描述所有物体在降温过程中达到的温度和体积变化情况。
当然也可以说冷却时间越长物质热消耗越少越好（就好像我们在玩泥巴）。
二、物体冷却的数学模型在数学模型中，热部分与相变部分是相互独立的。
所以可以通过将它们相互转化来简化模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14-15(2)数学建模第一次作业
注意事项：
提交时间截至3月27日课前，请将电子文档发送至邮箱sxjm@。
两个题目做到一个word文档里，文档和邮件标题均以“学号+姓名”命名。
请注意提交时间(顺序会影响给分结果)。
一、(必做题)ppt的思考题(1)~(4),由学号的后两位除以4的余数来确定；
二、(必做题)本文档里的题目1~5，由学号的后两位除以5的余数来确定；
三、(选做题)对于“生猪价格下降1%”理解的
，
0.65(11%)t
p=-
请根据ppt课件上的过程给出相应的结果(包括图形和灵敏性分析等)。
1油污清理问题
一处石油泄漏污染了200英里的太平洋海岸线，所属石油公司被责令在14天内将其清除，预期则要被处以10000美元/天的罚款。
当地的清洁队每周可以清理5英里的海岸线，耗资500美元/天，额外雇佣清洁队则要付每支清洁队18000美元的费用和500美元/天的清洁费用.
(1). 为使公司的总支出最低，应该额外雇佣多少支清洁队？采用5步方法，并求出清洁费用。
(2). 讨论清洁队每周清洁海岸线长度的灵敏性。
分别考虑最优的额外雇佣清洁队的数目和公司的总支出。
(3). 讨论罚金数额的灵敏性。
分别考虑公司用来清理漏油的总天数和公司的总支出。
(4). 石油公司认为罚金过高而提出上诉。
假设处以罚金的唯一目的是为了促使石油公司及时清理泄漏的石油，那么罚金的数额是否过高？
*(5). (选做题)即使一开始采取围堵措施，海浪仍导致油污以每天0.5英里的速度沿海岸线扩散，这将导致最终清理的海岸线超过200海里，请分析扩散速度对公司总支出的影响。
2报刊价格问题
一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。
现在的价格为每周1.5美元，据估计如果每提高定价10美分，就会损失5000订户。
(1)采用五步法，求使利润最大的订阅价格
(2)对(1)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。
分别假设这个参数值为3000，
4000，5000，6000或7000，计算最优订阅价格
(3)设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数，求最优订阅价格p作为n的函数关系。
并用这个公式来求灵敏性S(p,n)
(4)这家包子是否应该改变其订阅价格？用通俗的语言来说明你的结论。
3汽车销售问题
一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元，估计每100美元的折扣可以使销售额提高15%
（1）利用5步法计算多大的折扣可以使利润最高？
（2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性，分别考虑折扣量和相应的收益。
（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%到15%之间的某个值，结果又如何？
（4）什么情况下折扣会导致利润的降低？
4捕鲸的经济帐1
据估计，长须鲸种群数量的年增长率为rx(1-x/K),其中r=0.08为固定增长率，K=400000为环境资源所容许的最大可生存种群数量，x为当前种群数量，现在为70000左右，进一步估计出每年捕获的长须鲸数量约为0.00001Ex，这其中E为在出海捕鱼期的捕鱼能力水平。
给定捕鱼能力E，长须鲸种群的数量最后会稳定在增长率与捕获率相等的水平。
（1）采用五步法，求使稳定的捕获率达最大的捕鱼能力
（2）讨论固有增长率的灵敏性，分别讨论最优捕鱼能力与相应的种群数量。
（3）讨论最大可生存种群数量的灵敏性，分别讨论最优捕鱼能力与相应的种群数量
5捕鲸的经济帐2
设出海捕鲸每个船上作业日的花费是500美元，一头捕获的长须鲸的价格是6000美元。
（1）采用五步法，求使长期收益达最大的捕鱼能力
（2）讨论捕鲸花费的灵敏性，分别讨论按照美元/年计的最终年收益及捕鱼能力
（3）讨论每头长须鲸的价格的灵敏性，分别讨论收益及捕鱼能力。
（4）在过去的30年中，有过几次不成功的全球禁止捕鲸的尝试，讨论捕鲸者连续捕猎的经济动机，特别地，给出捕鲸可以长期获得持续收益的条件(两个参数的值：每个船上作业日的花费及每头长须鲸的价格)。