高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2）

课题：线面平行与面面平行（B 级）

【教学目标】

1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题；

2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。

〖走进课本〗——知识整理

1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种

2.直线与平面平行的判定定理：

用符号表示为

3.直线与平面平行的性质定理：

用符号表示为

4.两个平面平行的判定定理

有符号表示为

5.两个平面平行的性质定理

有符号表示为

〖基础训练〗——提神醒脑

1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ）

A.b a ||

B. b a ⊥

C. b a ,一定异面

D. b a ,一定相交

2.如果直线a 平行于平面α，则（ ）

A.平面α内有且只有一条直线与a 平行；

B. 平面α内无数条直线与a 平行；

C. 平面α内不存在与a 垂直的直线；

D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直；

3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ）

A.α||a

B. α⊂a

C.α||a 或α⊂a

D. α⊄a

4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ）

A.α||a ，α||b

B. α⊥a ，α⊥b

C. α⊂b 且α||a

D. b a ,与α成等角

5.以下六个命题：其中正确命题的序号是

①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行；

②平行于同一条直线的两个平面平行；

③平行于同一平面的两个平面平行；

④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行；

⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

6.若βα,表示平面，b a ,表示直线，则α||a 的一个充分条件是

A. βα⊥ ，且β⊥a

B. b =⋂βα ，且b a ||

C. b a || ，且α||b

D. βα|| ，且β⊂a

7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的 一个充分而不必要条件是

A.m // β 且1l // α

B. m // 1l 且n // l 2

C. m // β 且n // β

D. m // β且n // l 2

8.设r ,,βα为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若γβγα⊥⊥,，则βα||；②若ββαα||,||,,n m n m ⊂⊂，则βα||；③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若n m l =⋂=⋂=⋂αγγββα,,m l ||,,则n m ||，其中正确命题的个数是

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

9.已知n m ,是两条不重合的直线，r ,,βα是三个两两不重合的平面。给出下列四个命题：其中真命题是

①若βα⊥⊥m m ,，则βα||； ②若γβγα⊥⊥,，则βα||； ③若n m n m ||,,βα⊂⊂，则βα||；

④若n m ,是异面直线，αββα||,,||,n n m m ⊂⊂,则βα||

〖典例探究〗——整合思维、整顿习惯

例1. 已知：如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM

上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH 。求证：GH AP ||

D P

B C

M

G

H

例2. 如图，在长方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，E 、P 分别是BC 、A 1D 1的中点，M 、N 分别是AE 、CD 1的中点，求证：MN//面ADD 1A 1

例 3.如图平面内两正方体ABCD 与ABEF ,点M 、N 分别在对角线AC 、FB 上，且NB FN MC AM ::=,沿AB 折成二面角， （1）证明：折叠后CBE MN 平面//;

(2)若3:2:=MC AM ,在线段AB 上是否存在一点G ，使平面CBE MGN 平面//?若存在试确定点G 的位置。

〖归纳总结〗——固本清源

〖精彩回放〗——自我欣赏

1.能保证直线||a 平面α的条件是（ ）

A. b a b ||,α⊂

B. b a b a ||,,αα⊂⊄

C.c b b a a c b ||,||,||,α⊂

D. BD AC b D b C B A b =∈∈∈∈⊂,,,,,ααα

2.平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）

A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥

B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥

C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥

D ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥β⊂b ,

3.如图，G F E ,,分别是四面体ABCD 棱BC ,DA CD ,的中点，则此四面体中与过G F E ,,的截面平行的棱的条数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 F D

A

B

G

E

4.已知b a ,为不垂直的异面直线，α是一个平面，则b a ,在α上的射影有可能是：（1）两条平行直线；（2）两条互相垂直的直线；（3）同一条直线；（4）一条直线及其外一点。在上面结论中，正确结论的编号是_______________.(写出所有正确结论的编号)

5.已知平面βα||，直线α⊂a ，点β∈P ，则平面β内过点P 的直线中（ ）

(A) 不存在与a 平行的直线 (B) 不一定存在与a 平行的直线

(C) 有且只有一条与a 平行的直线 (D) 有无数条与a 平行的直线

6.βα,是两个不同的平面，b a ,是两条不同的直线。给出四个论断：（1）;b =⋂βα（2）;

β⊂a （3）b a ||；（4）α||a 。以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的命题____________（写出一个就可以）

7. 如图，点P 是平面ABC 外一点，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点， G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE