运筹学第三章课后习题答案分解
运筹学第三章习题答案详细
运筹学第三章习题答案详细运筹学是一门研究如何有效地做出决策的学科，它运用数学和逻辑的方法来解决实际问题。
在运筹学的学习中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和应用。
本文将详细解答运筹学第三章的习题，帮助读者更好地掌握该章节的内容。
第一题是关于线性规划的基本概念和性质的。
线性规划是运筹学中的重要分支，它的目标是在一组约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。
这个问题可以用一个线性规划模型来描述，其中包括决策变量、目标函数和约束条件。
在解答这个问题时，我们需要先确定决策变量、目标函数和约束条件，然后使用线性规划的方法求解最优解。
具体的计算过程可以通过线性规划的算法来完成。
第二题是关于线性规划的图解法的。
线性规划的图解法是一种直观的解法，它通过绘制变量的可行域和目标函数的等高线图来求解最优解。
在解答这个问题时，我们需要先将约束条件转化为直线或者曲线的形式，然后绘制出这些直线或曲线，并确定它们的交点。
最后，我们需要在可行域内找到使目标函数取得最大或最小值的点，这个点就是线性规划的最优解。
第三题是关于整数规划的应用的。
整数规划是线性规划的一种特殊形式，它要求决策变量取整数值。
在解答这个问题时，我们需要先确定整数规划的模型，包括决策变量、目标函数和约束条件。
然后，我们可以使用整数规划的算法来求解最优解。
在实际应用中，整数规划可以用来解决很多实际问题，比如生产计划、运输调度等。
第四题是关于线性规划的灵敏度分析的。
灵敏度分析是线性规划中的一种重要技术，它用来分析目标函数系数、约束条件右端常数和决策变量上下界的变化对最优解的影响。
在解答这个问题时，我们需要计算目标函数系数、约束条件右端常数和决策变量上下界的变化对最优解的影响程度，并进行相应的调整。
通过灵敏度分析，我们可以了解到线性规划模型对参数变化的敏感性，从而做出更加准确的决策。
第五题是关于线性规划的对偶问题的。
线性规划的对偶问题是线性规划的一个重要概念，它可以用来求解原始问题的最优解。
《运筹学教程》第三章习题答案
《运筹学教程》第三章习题答案1.影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而做的估价。
它是一种边际价格，其值相当于在资源得到最有效利用的生产条件下，资源每变化一个单位时目标函数的增量变化。
又称效率价格。
影子价格是指社会处于某种最优状态下，能够反映社会劳动消耗、资源稀缺程度和最终产品需求状况的价格，是社会对货物真实价值的度量。
只有在完善的市场条件下才会出现，然而这种完善的市场条件是不存在的，因此现成的影子价格也是不存在的。
市场价格是物品和服务在市场上销售的实际价格，是由供求关系决定的。
2.证明：当原问题约束条件右端变为b i′时，原问题变为： maxz=∑C i X js.t. ∑a ij X i≤b i′(i=1,2,3,……,m)X j≥0 (j=1,2,3,……,n)对偶问题为： minp=∑b i′y is.t. ∑a ij y i≥C iy i≥0(i=1,2,3,……,m) (j=1,2,3,……,n) 设，当b i变为b i′原问题有最优解（X1′X2′X3′……X n-1′X n′）时，对偶问题的最优解为（y1′y2′y3′……y n-1′y n′）,则有：又因为当原问题有最优解时，对偶问题也有最优解，且相等，则有：所以3（1）.minp=6y1 + 2y2s.t. -y1+2y2≥-33y1+3y2≥4y1,y2≥0(2)解：令X2=X2′-X2〞，X4= X4′-X4〞，X2′，X2〞，X4′，X4〞≥0 ，原式化为：maxz=2X1 +2X2′-2X2〞-5X3 +2X4′-2X4〞s.t. 2X1 -X2′+X2〞+3X3 +3X4′-3X4〞≤-5-2X1 +X2′-X2〞-3X3 -3X4′+3X4〞≤5-6X1 -5X2′+5X2〞+X3 -5X4′+5X4〞≤-610X1 -9X2′+9X2〞+6X3 +4X4′-4X4〞≤12X1, X2′，X2〞，X3, X4′，X4〞≥0则对偶规划为：.minp= -5y1′+ 5y1〞-6y2 + 12y3s.t. 2y1′-2y1〞-6y2 + 10y3≥2-y1′+y1〞-5y2 -9y3≥2y1′-y1〞+5y2 + 9y3≥-23y1′-3y1〞+y2 + 6y3≥-53y1′-3y1〞-5y2 + 4y3≥2-3y1′+3y1〞+5y2 -4y3≥-2即：minp= -5y1′+ 5y1〞-6y2 + 12y3s.t. 2y1′-2y1〞-6y2 + 10y3≥2-y1′+y1〞-5y2 -9y3=23y1′-3y1〞+y2 + 6y3≥-53y1′-3y1〞+5y2 + 4y3=2令 y1〞- y1′= y1，得：minp= 5y1 -6y2 + 12y3s.t. -2y1-6y2 + 10y3≥2y1-5y2 -9y3=2-3y1+y2 + 6y3≥-5-3y1-5y2 + 4y3=24、试用对偶理论讨论下列原问题与他们的对偶问题是否有最优解。
《运筹学》课后习题答案 第3章 运输问题
一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.二、判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.三、表上作业法 3. 解：可知，有初始基本可行解1112132122230,10,20,10,35,0x x x x x x ======用闭回路法计算非基变量的检验数：1123(56)(84)10(98)(67)40σσ=+-+=-<=+-+=>因为110σ<，该解并不是最优解。
进行换基迭代，让11x 进基，考虑上述闭回路，调整量min(10,10)10θ==，调整后得到新的调运方案：A2 4 0645945销量10 45 20计算非基变量的检验数得：1223(84)(56)10(95)(47)30σσ=+-+=>=+-+=>故此方案为最优方案，最优解为：11121321222310,0,20,0,45,0x x x x x x ======最优值min 105207456460Z =⨯+⨯+⨯=用电子表格模型求解进行验算：4. 解：用西北角法求得初始基本可行解：1112131421222324313233344,0,0,0;1,2,4,2;0,0,0,4;x x x x x x x x x x x x ============ 用位势法计算检验数：1111212121131322214142233131324323243433333106()210167()861012()9455()12194()731010()47u u v u v v u v u v u u v u v v u v u v v u v u v v u v u v u σσσσσσ=⎧+==-+=⎧⎧⎪=⎪⎪⎪+==-+=⎪⎪⎪=⎪⎪++=-+=⎪⎪⇒=⇒⎨⎨⎨+==-+=-⎪⎪=-⎪⎪+==-+=-=⎪⎪+==-+=⎪⎪⎩=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩因为3132,σσ小于0，该解不是最优解。
运筹学第三章作业的参考答案
第三章作业的参考答案
99P 3、用Gomory 割平面法求解下面的ILP 问题.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥-≤+-=.2,1,0482..5min 212121i x x x x x t s x x z i 整数， 解：将原问题标准化
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=--=++-=.
4,3,2,1,0482..5min 42132121i x x x x x x x t s x x z i 整数， 将第二个等式乘以)1(-加到第一个等式，可得线性方程组的典式
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=--=++-=.4,3,2,1,0443..5min 42143221i x x x x x x x t s x x z i 整数，
所以，其松驰问题（P0）的第一张单纯形表为
把零行化成检验行，得
1x 2x 3x 4x RHS z
3x 1x
以2x 为进基变量，3x 为离基变量，旋转得
所以，松驰问题（P0）的最优解为T x )0,0,3
4,316(
0=， 它不是整数向量。
所以由第一行生成的割平面条件为 31313143≥+x x .
对应的割平面为
313131143-=+--s x x .
把它加入到松驰问题（P0）的最优单纯形表中，得到改进的松弛问题（P1）的
1x 2x 3x 4x RHS z 2x 1x
利用对偶单纯形方法求解. 以1s 为离基变量，3x 为进基变量，旋转得
所以，松弛问题（P 1）的最优解为T x )0,0,1,1,5(1=。
因此，原问题的最优解为T x )1,5(*=,最优值为0. 1x 2x 3x 4x 1s RHS z
2x 1x 3x。
《管理运筹学》第四版第3章线性规划问题的计算机求解课后习题解析
《管理运筹学》第四版第3章线性规划问题的计算机求解课后习题解析第一篇：《管理运筹学》第四版第3章线性规划问题的计算机求解课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第3章线性规划问题的计算机求解1．解：⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333 ⑷不变，因为还在120和480之间。
2．解：⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为(4，8)．解：⑴农用车有12辆剩余⑵大于300 ⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元4．解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5．解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。
6．解：（1）x1=150，x2=70；目标函数最优值103 000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50，0，200，0。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
（6）不变，因为在[0,500]的范围内。
（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。
管理运筹学(第四版)第三章习题答案
3.1（1）解：, 53351042..715min 212112121≥≥+≥≥++=y y y y y y y t s y y ω（2）解：无限制32132131323213121,0,0 2520474235323..86max y y y y y y y y y y y y y y y t s y y ≤≥=++≤-=+≥+--≤++=ω3.4解：例3原问题6,,1,0603020506070..min 166554433221654321 =≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z j对偶问题：6,,1,0111111..603020506070max 655443322161654321 =≥≤+≤+≤+≤+≤+≤++++++=j y y y x y y y y y y y y y t s y y y y y y j ω3.5解：（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max ，其初始基变量为54,x x ，最优基的逆阵为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-31610211B 。
由P32式（2.16）（2.17）（2.18）可知b B b 1-='，5,,1,,1 ='-=='-j P C c P B P j B j j j j σ，其中b 和j P 都是初始数据。
设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21b b b ，5,,1,21 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=j a a P j j j ，()321,,c c c C =，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒='-25253161021211b b b B b ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2531612521211b b b ，解得⎩⎨⎧==10521b b ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⇒='-0211121031610212322211312111a a a a a a P B P j j ，即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-=+-==+-=03161121213161212113161021231313221212211111a a a a a a a a a ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-====121130231322122111a a a a a a()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=---⇒'-=31612102121,0,0,2,4,4132c c c P C c j B j j σ，即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=+--=+-2314612142121113132c c c c c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=6102132c c c所以原问题为：,, 10352..1026max 32132132321≥≤+-≤++-=x x x x x x x x t s x x x z 对偶问题为：, 102263..105min 212121221≥≥+-≥-≥+=y y y y y y y t s y y ω（2）由于对偶问题的最优解为()()()2,4,,5454*=-=-=σσσc c C Y IB IB3.6解：（1）因为3x 的检验数0353≤⨯-c ，所以3c 的可变范围是153≤c 。
运筹学习题答案(第三章)概要
90 240
210 80 410 550 330 20 70
300 100
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第三章习题解答
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地 的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试 用表上作业法求最优解。 表3-32 销地 产地 A1 A2 A3 销量
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第三章习题解答
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 的数学模型具有什么特征? 答： 1、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个 1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取 等式。
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第三章习题解答
习题3.9的解答 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 产量
A1
A2 A3 销量
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3 3
2 4 3
7
4 3 3 3 2
6
2 3 8
2 4
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第三章习题解答
3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可 否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么? 答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。 表3-30 销地 产地 A1 A2 A3 销量
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运筹与优化-第3章答案
第三章运输问题3.1表1中有5个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=3+4-1=6个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。
表2中油10个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=5+5-1=9个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。
3.2解表1：第一步：先分别计算表1中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表3第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。
在表3中，第3列是最大差额所在列，第3列中的最小元素为1，可确定产地2的产品先供应给销地3，得表4。
同时将运价表中第3列数字划去，如表5所示。
表5第三步：对表5中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，重复第一、二步，直到给出初始解为止。
用此法给出表1的初始解如表6解表2：表2的初始解如下3.3解表1：利用伏格尔法求出初始解。
第一步：先分别计算表1中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表5。
表5第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。
在表5中，丙列是最大差额所在列，丙列中的最小元素为3，可确定产地2的产品先供应给销地丙，因为产地2的产量等于销地丙的销量，所以在（2，丁）处填入一个0，得表6，并同时将运价表中丙列数字和第二行数字划去，如表7所示。
第三步：对表7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，重复第一、二步，直到给出初始解为止。
用此法给出表1的初始解如表8所示。
表8利用位势法进行检验。
第一步：在对应表8的数字格处填入单位运价，见表9.第二步：在表9上增加一行一列，在列中填入i u ，在行中填入j v ，得表10.表10先令1u =0，然后按ij j i c v u =+，B j i ∈,相继地确定i u ，j v 。
最新运筹学第3章答案
工程 费 用 收入第一年 第二年 第三年 1 5 1 830 2 4 7 240 3 5 9 6204 75 2 15 5 8 6930资金拥有量 30 25 30 3.1某公司今后三年内有五项工程可以考虑投资。
每项工程的期望收入和年度费用 （万元）如表3-10所示。
表 3-10 模型为 【解】设X j -1投资j 项目 0不投资j 项目max Z = 30x 1 40x 2 20x 3 15x 4 30花 ‘5為 +4x 2 +5x 3 +7x 4 +8x 5 W30 +7x 2 +9x 3 +5x 4 +6x 5 兰 25 8为 +2x 2 +6x 3 +2& +9x 5 兰 30 Xj = 0 或 1,j =1,川,5 最优解X = (1,1,1,0,1) , Z=110万元，即选择项目1、2、3、5时总收入最大。
3.2址问题。
以汉江、长江为界将武汉市划分为汉 口、汉阳和武昌三镇。
某商业银行计划投资 9000 万元在武汉市备选的12个点考虑设立支行，如图 3-10所示。
每个点的投资额与一年的收益见表 3 —10。
计划汉口投资2〜3个支行，汉阳投资1〜2 个支行，武昌投资 3〜4个支行。
如何投资使总收益最大，建立该问题的数学模型， 说明是什么模型，可以用什么方法求解。
表 3-11 图 3-10地址i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12投资额（万） 900 1200 1000 750 680 800 720 1150 1200 1250 850 1000 收益（万元） 400 500 450 350 300 400 320 460 500 510 380 400【解】设为为投资第j 个点的状态，旳=1或0, j=1,2，…,12 maxZ 二 400x 1 500x 2 450x 3400心900X 1 1200X 2 1000X 3 川 850心 1000心乞 9000447712吃X j 色2正旳兰3正X j 王1,送召兰2,送X j 臭3 j& j# j 三 j=8 12,' X j 乞 4Xj =1或 0, j =1,川,12最优解：x1 = x5=x12=0，其余xj=1,总收益Z=3870万元，实际完成投资额 8920万元。
二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第三章)
城市
电站
1
2
3
Ⅰ
15
18
22
Ⅱ
21
25
16
第三章习题解答
习题3.12的解答
城市 城市
电站
1-1
城市 1-2
城市2
城市 3-1
城市 3-2
产量
Ⅰ
150 15
15 250 18
22
22 400
Ⅱ
140 21
第三章习题解答
表3-35
食品厂
面粉厂
1
2
3
产量
Ⅰ
3 10
2 20
Ⅱ
4 11
8 30
Ⅲ
8 11
4 20
销量
15 25 20
第三章习题解答
习题3.10的解答
食品厂 面粉厂
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量
1
3 15 4
8 15
2
10 5 11 20 11 25
3
20 2 8 4
20
4
0 10 0
0 10
产量
20 30 20
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
3
7
6
45
2
4
3
22
4
3
8
56
3
3
2
2
第三章习题解答
习题3.9的解答
销地
产地
B1 B2 B3 B4 B5 产量A1源自33 7 6 24 0 5
A2
2 4 23 2 0 2
A3 销量
4 33 8 5 30 6 33223
第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工 面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
管理组织运筹学(第四版)第三章知识题目解析
3.1（1）解：, 53351042..715min 212112121≥≥+≥≥++=y y y y y y y t s y y ω（2）解：无限制32132131323213121,0,0 2520474235323..86max y y y y y y y y y y y y y y y t s y y ≤≥=++≤-=+≥+--≤++=ω3.4解：例3原问题6,,1,0603020506070..min 166554433221654321 =≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z j对偶问题：6,,1,0111111..603020506070max 655443322161654321 =≥≤+≤+≤+≤+≤+≤++++++=j y y y x y y y y y y y y y t s y y y y y y j ω3.5解：（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max ，其初始基变量为54,x x ，最优基的逆阵为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-31610211B 。
由P32式（2.16）（2.17）（2.18）可知b B b 1-='，5,,1,,1 ='-=='-j P C c P B P j B j j j j σ，其中b 和j P 都是初始数据。
设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21b b b ，5,,1,21 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=j a a P j j j ，()321,,c c c C =，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒='-25253161021211b b b B b ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2531612521211b b b ，解得⎩⎨⎧==10521b b⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⇒='-0211121031610212322211312111a a a a a aP B P j j ，即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-=+-==+-=03161121213161212113161021231313221212211111a a a a a a a a a ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-====121130231322122111a a a a a a ()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=---⇒'-=31612102121,0,0,2,4,4132c c c P C c j B j j σ，即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=+--=+-2314612142121113132c c c c c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=6102132c c c 所以原问题为：,, 10352..1026max 32132132321≥≤+-≤++-=x x x x x x x x t s x x x z对偶问题为：, 102263..105min 212121221≥≥+-≥-≥+=y y y y y y y t s y y ω（2）由于对偶问题的最优解为()()()2,4,,5454*=-=-=σσσc c C Y IB IB3.6解：→j c -5 5 13 0 0B CB X b '1x2x3x4x5x5 2x 20 -1 1 3 1 0 05x10 16 0 -2 -4 1100-2-5（1）因为3x 的检验数0353≤⨯-c ，所以3c 的可变范围是153≤c 。
运筹学习题答案(第三章)
page 8 9 July 2013
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第三章习题解答
3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可 否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么? 答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。 表3-30 销地 产地 A1 A2 A3 销量
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第三章习题解答
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原 理。 解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计 算：
ij
c ij ( u i v j )
i 1, 2 , m ; j 1, 2 , , n
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第三章习题解答
由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。
page 6 9 July 2013
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第三章习题解答
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就 是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的 行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填 入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即 可。
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第三章习题解答
运筹学第三章课后习题答案
量 1 2 34
4 51 34
6 8 302
④
A2 A3 销量
31
2
25
30 8 1 1 5
⑤
3
7 15
1 4 224 ⑥
6
5
6
3
列12 罚22 数3
vj 4
111 11 11 1
②
①⑦
③
2020/1/1
9
从上表计算知：x12=5，x13=3，x21=3，x23=2，x24=3， x33=1。总费用=5×1＋3×4＋3×1＋2×5＋3×0＋ 1×5=35，在上述三种计算方法中，这种方法计算所需 运输费用是最省的。但还不知是否最优。现用闭回路法 检验如下： 闭回路法检验如下：
2020/1/1
10
第一个闭回路σ11，走4→1→5→4线路
产地 销地
A1
B1
B2
B3
45 13 4
B4
6
A2 3 1
22 5 3 0
A3 销量
3
71 5
1
6
5
6
3
产量
8 8 4
σ11=4-1+5-4=4
2020/1/1
11
第二闭回路σ14，走6→0→5→4线路
产地 销地
A1
B1
B2
B3
45 13 4
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17
①最小元素法求解：
销地 B1
B2
产地
A1
13
7
A2
22
4
A3
4
33
销量
3
3
B3
B4 B5 产量
6 3 28 2
1 4 30
管理运筹学(第五版)韩伯棠主编第三章 线性规划问题的计算机求解课后习题参考答案
第三章线性规划问题的计算机求解3-1（1）甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720。
（2）油漆工艺生产增加1小时，可以使总利润提高13.333元。
（3）常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333。
（4）不变，因为还在120和480之间。
3-2（1）最优决策为截第一种钢板6张，第二种钢板7张。
（2）需要A种规格的小钢板成品个数在12和27范围内时，第一个约束条件的对偶价格不变。
（3）B种规格的小钢板成品的剩余变量值为4，表示此决策下，截得B种规格成品的实际数量比B种规格的成品的需求量多了4个。
3-3（1）农用车有12辆剩余。
（2）300到正无穷范围内。
（3）每增加一辆大卡车，总运费降低192元。
3-4（1）是最优解。
（2）此常数项在-∞到2范围内变化时，约束1的对偶价格不变。
3-5（1）圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元。
（2）相差值为0代表，不需要对相应的目标函数系数进行改进就可以生产该产品。
（3）最优解不变，因为C1允许增加量200-6=140；C2允许减少量为100-30=70，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（75-60）/140+（100-90）/70＜100%，所以最优解不变。
3-6（1）1150x=，270x=，即产品I的产量为150，产品II的产量为70；目标函数最优值103 000，即最大利润为103 000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50，0，200，0。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
运筹学习题答案注释(第3章)
第3章运输问题注意：本章习题解法不唯一，有的题目，最优解也可能不唯一。
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
表3-32解：由最小元素法求得上述运输问题的初始基可行解，其过程如下：表3.8-1由于0为最小，所以，取3与8的最小值放在x24位置上，划去B4列，得表3.8-2表3.8-2划去A2行，得表3.8-3在表3.8-3中的没画线的表格中，由于1最小，所以取8与5的最小值放在x12位置上，划去B2列，得表3.8-4在表3.8-4中没画线的表格中，由于3最小，所以取4与1的最小值放在x31位置上，划去B1列，得表3.8-5表3.8-4在表3.8-5中没画线的表格中，由于4最小，所以取3与6的最小值放在x13位置上，划去A1行，得表3.8-6在表3.8-6中没画线的表格中，由于5最小，所以取3与3的最小值放在x33位置上，划去A3行和B3列，得表3.8-7，这样就得到了一个初始基可行解，如表3.8-8所示。
在表3.8-8中，使用闭回路法计算非基变量的检验数（括弧内的数），得表3.8-9：σ11 = c11-c13 + c33-c31 = 4-4+5-3 = 2σ14 = c14-c13 + c33-c31 + c21-c24 = 6-4+5-3+1-0 = 5表3.8-7σ22 = c22 -c12 + c13 - c33 + c31 - c21 = 2-1+4-5+3-1 = 2σ23 = c23 -c33 + c31 - c21 = 5-5+3-1 = 2σ32 = c32 -c33 + c13–c12 = 7-5+4-1 = 5σ34 = c34 -c24 + c21–c13 = 1-0+1-3 = -1在表3.8-9中，由于检验数σ34 = -1≤0 ，所以表3.8-9中的解不是最优解。
选x34运筹学习题答案及注释第3页为换入变量，找到闭回路为：x34 x24 x21 x31，由于3与1的最小数为1，故调整量为1，选x31为换出变量，调整后的解如表3.8-10所示表3.8-10在表3.8-10中，使用闭回路法计算各非基变量的检验数，得表3.8-11：表3.8-11在表3.8-11中，由于所有检验数均大于等于 0 ，所以表3.8-11中的解就是最优解，其最小运价为39 。
运筹学习题答案(第三章)
2
4
3 3
4
3
2
3
8
2 2
2
5
3
0
3
2
6
14
3
0
销量
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第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加 工厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加 工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位 运价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加 工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和 11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面 粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)。
表3-37
城市
电站 Ⅰ Ⅱ page 21
11 August 2013
1
2
3
15 21
18 25
22 16 21
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第三章习题解答
习题3.12的解答
城市 城市 城市 城市 城市 城市 产量 1-1 1-2 2 3-1 3-2 电站
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ 销量
page 22 11 August 2013
page 11 11 August 2013
B1
B2
B3
B4
产量
4 5 1 3 4 6 6 1 2 5 2 0 3 7 3 5 1 1
6 5 6 3
8
8 4 20
11
销量
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第三章习题解答
表3-33 销地 产地 A1 A2 A3 销量
page 12 11 August 2013
运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案
Ｐ66： 8.某部门有３个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售,各工厂A １， Ａ2,A 3的生产量、各销售点B 1,B 2,Ｂ3，B 4的销售量(假定单位为t )以及各工厂到销售点的单位运价(元/t )示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表解：一、该运输问题的数学模型为:可以证明:约束矩阵的秩为r (A) ＝ 6． 从而基变量的个数为 6.34333231242322213141141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++==∑∑==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,01412148221016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111⨯⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭二、给出运输问题的初始可行解(初始调运方案)1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距)最小的供销业务。
此时得到一个初始调运方案(初始可行解）:其余（非基）变量全等于零。
此解满足所有约束条件,且基变量（非零变量）的个数为6(等于m ＋n-1=３+４-1＝6).,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x总运费为（目标函数值） 2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数)应尽可能地小。
或者说：优先供应罚数最大行(或列）中最小运费的方格,以避免将运量分配到该行（或该列）次小运距的方格中。
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B1
4
B2
B3
B4
产量
6
A1 A2
A3 销量 6
5
1 3 2 2
7 1 5 6
4 5 3
5 3
8 8
4
3
1
3
0
1
σ11=4-1+5-4=4
2018/10/27
11
第二闭回路σ14，走6→0→5→4线路
产地 销地
B1
4
B2
B3
B4
产量
6
A1 A2
A3 销量 6
5
1 3 2 2
7 1 5 6
从上表计算知：x12=5，x13=3，x21=3，x23=2，x24=3，
x33=1。总费用=5×1＋3×4＋3×1＋2×5＋3×0＋ 1×5=35，在上述三种计算方法中，这种方法计算所需 运输费用是最省的。但还不知是否最优。现用闭回路法 检验如下：
闭回路法检验如下：
2018/10/27
10
第一个闭回路σ11，走4→1→5→4线路
产地 销地
B1
4
B2
B3
B4
产量
6
A1 A2
A3 销量 6
5
1 3 2 2
7 1 5 6
4 5 3
5 3
8 8
4
3
1
3
0
1
σ31=3-1+5-5=2
2018/10/27
14
第五个闭回路σ32，走7→1→4→5线路
产地 销地
B1
4
B2
B3
B4
产量
6
A1 A2
A3 销量 6
5
1 3 2 2
7 1 5 6
2018/10/27 8
② 用沃格尔法求解如下：
销地
B1 4
B2 51
B3 34
B4 6
产地
产 量 8
ui
1 2 3 4
A1
3 0 2
④ ⑤ ⑥
A2 A3
销量 列 罚 数 vj
1
31
3 6 5
2
7 6
25
15 3
30
1
8
4
1 1 5
2 2 4
2
1
1
1
2
3 4
2
1 1 1
①
⑦
1 1
②
③
2018/10/27 9
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数 学模型具有什么特征？
答： 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数 学模型具有如下特征：1.运输问题不象一般线性规划问 题那样，线性规划问题有可能有无穷多最优解，运输问 题只有有限个最优。2.运输问题约束条件系数矩阵的元 素等于0或1；且每一列有两个非零元素。3.运输问题的 解的个数不可能大于(m+n-1)个。 3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件?试判断形表 3-26和表3-27中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解?为什么?
销地
B1 4
B2 5 1
B3 3 4
B4 6
产量 8
⑤ ③ ⑦
产地
A1
A2 A3 销量
5
1 6
1
3 5
2
7
5
3 5 6
②
⑥
①
从上表计算知：x12=5，x13=3，x21=5，x24=3，x31=1， x33=3。总费用=5×1＋3×4＋5×1＋3×0＋1×3＋ 3×5=40
2018/10/27 7
4 5 3
5 3
8 8
4
3
1
3
0
1
σ14=6-0+5-4=7
2018/10/27
12
第三个闭回路σ22，走2→1→4→5线路
产地 销地
B1
4
B2
B3
B4
产量
6
A1 A2
A3 销量 6
5
1 3 2 2
7 1 5 6
4 5 3
5 3
8 8
4
3
1
3
0
1
σ22=2-1+4-5=0
2018/10/27
13
第四个闭回路σ31，走3→1→5→5线路
2018/10/27
1
表3-26
销地
B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1 A2 A3 销量
0 5 5
15
15
15 15
10
10
15 25 5
解：表3-26产地个数m=3，销地个数n=4，m+n-1=3+4-1=6 个，而表3-26中非零个数的分量为5个≠6个，所以表3-26不
可作为表上作业法时的基可行解。
2018/10/27 4
排运输。这就是最小元素法和沃格尔法质量不同的原因。 3.7 表3-28和表3-29分别给出了各产地和各销地的产量 和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业 法求最优解。
表3-28
销地
产地
B1
4 1
B2
1 2
B3
4 5
B4
6 0
产量
8 8
A1 A2 A3 销量
3
6
7
2018/10/27
2
表3-27
销地 产地
B1
B2
B3
B4
B5
产量
A1 A2 A3 A4 A5 销量
150 200 90 240 210 300 250
250
50
80 20 70
400 500 300 300 100
410
550
330
解：表3-27产地个数m=5，销地个数n=5，m+n-1=5+5-1=9 个，而表3-27中非零个数的分量为10个≠9个，也不可作为表
②西北解法计算如下：
销地
B1 6 4
B2 2 1
B3 4
B4 6
产量 8
② ④ ⑦
产地
A1
A2 A3 销量
1
3 6
3
2
7
5
1 6
5
5 3 3
0
1
8
4 20
5
①
③
⑤
⑥
从上表计算知：x11=6，x12=2，x22=3，x23=5，x33=1， x34=3。总费用=6×4＋2×1＋3×2＋5×5＋1×5＋ 3×1=65
5
5
6
1
3
4
20
2018/10/27
5
表3-29
销地
B1 3 2 4 3
B2 7 4 3 3
B3 6 3 8 3
B4 4 2 5 2
产量 5 2 6
产地
A1 A2 A3 销量
解：（1）表3-28用三种方法计算，用闭回路法检验。 ①用最小元素法计算如下表所示
2018/10/27
6
① 最小元素法求解如下：
4 5 3
5 3
8 8
4
3
1
3
0
1
σ32=7-1+4-5=2
2018/10/27
15
第六个闭回路σ34，走1→5→5→0线路
产地 销地
B1
4
B2
B3
B4
产量
6
A1 A2
A3 销量 6
5
1 3 2 2
7 1 5 6
4 5 3
5 3
8 8
4
3
1
3
0
1
σ34=1-5+5-0=1，至此，六个闭回路全部计算完，σ11=4， σ14=2，σ22=0，σ31=2，σ32=2，σ34=1，即全部检验数σ 均大于或等于0。即用上述三种方法计算中，用沃格尔法 计算所得结果z*=35为最优解。
上作业法时的基可行解。
2018/10/27 3
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的最小元素法和 Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。
解： 对于任意给出运输问题初始基可行解的最小元素 法和Vogel法进行比较，分析给出的两种不同的方法求出 的解确有不同的原因。初看起来，最小元素法十分合理 。但是，有时按某一最小单位运价优先安排物品调运时 ，却可能导致不得不采用运费很高的其他供销点时，从 而使整个运输费用增加。我们称各销售地或供应地的单 位运价中找出的最小单位运价和次小单位运价之差为罚 数，若罚数的值不大，当不能按最小单位运价安排运输 时造成的运费损失不大；但如果罚数很大，不按最小运 价组织运输就会造成很大损失，故应尽量按最小运价安