(完整版)二次函数图像规律1

c=0 抛物线经过原点； c>0 抛物线交y轴的正半轴； c<0 抛物线交y轴的负半轴；
二次函数图象有如下规律： 3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由 ___a_和_b__共_同___决定的。
考察x=- _b_ ，可得“左同右异”； 2a
b=0 抛物线的对称轴是y轴。 a,b同号 抛物线的对称轴在y轴左侧； a,b异号 抛物线的对称轴在y轴右侧；
(ab<0)
二次函数图象有如下规律：
1、抛物线的形状由a决定.
a相同 抛物线的形状相同
a>0 开口向上 a<0 开口向下
2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 由c决定.
c=0 抛物线经过原点； c>0 抛物线交y轴的正半轴； c<0 抛物线交y轴的负半轴；
3、考察x=- _b_ ，可得“左同右异”； ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa
顶点坐标是_____2b_a__,__4_a__c4_ a。
b2
练习：函数y=2x2+4x-6的开口方向_向__上__;
对称轴是__直_线__x_=_-_1__；顶点坐标是_(_-_1_,-_8_)__; 与x轴的交点坐标为_(_-3_,_0_)_与_(_1_,_0_) _,与y轴的交 点坐标为_(_0_，_-_6_)_.
(2)x______时，y随x的增大而减小。
y
(3)x______时，y＜0？
(4)x______时，y＞0？
0
-1
5
x
6 、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2.
(1)当m__=___41__时，顶点在 x轴上； (2)当m__=__21___时，顶点在 y轴上；(b=0) (3)当m__=_0__时，图象过原点。 (c=0) (4)当m__>___21__时，图象的对称轴在y轴的左侧。
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 判断下列各式的符号：
(1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c;
(5)a-b+c; (6)2a+b; (7)2a-b
y
-1
0
1
x
7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所 示，根据图象回答问题：
(1)抛物线的对称轴是________;
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
1、 已知抛物线y= ax2+bx+c如图， y 试确定a、b、c，并说明理由。
解：∵抛物线的开口向下 ∴a<0
o
x
∵抛物线交y轴于正半轴
∴c＞0
又∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，即- b <0
∴a,b同号 又∵a<0，∴b<0
2a
2、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
(1)a__>_0; b__>_0; c_<__0; (1) y
(2) y
(2)a__>_0; b__<_0; c__=_0;
Ox
O
x
(3) y
(3)a__>_0; b_<__0; c__>_0;
(4) y Ox
(4)a_<__0; b__>_0; c__<_0;
O
x
(5) y
(5)a__<_0; b__=_0; c__>_0;
b=0 抛物线的对称轴是y轴。 a,b同号 抛物线的对称轴在y轴左侧；
a,b异号 抛物线的对称轴在y轴右侧；
二次函数 y=ax²+bx+c 的符号问题
二次函数一般形式是__y_=_a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠_0_)__,
它的图象是___抛_物__线______，化为顶点式是
___y___a__x___2_ba___2 __4__a_c4_a__b_2
对称轴是_直 ___线 ___x_______2b_a___，
总结1：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定
与y轴的正半轴相交
c>0
与y轴的负半轴相交
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
Ox
3、二次函数y= ax2+bx+c中，a>0，b>0，c=0，
则其图象的顶点坐标在( C )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4、二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的
图象在同一坐标系内大致图象是( C )
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
5、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和 第一、第二、第三象限，则有( B ) A、a>0,b<0, c=0 B、a>0,b>0, c=0 C、a<0,b>0, c=0 D、a>0,b<0, c=0
二次函数图象有如下规律： 1、二次函数y= ax2+bx+c的图象是__抛__物__线___， 这条抛物线的形状(开口方向、开口大小) 是由_二__次__项__系_数__a__决定的。
a相同 抛物线的形状相同 a>0 开口向上 a<0 开口向下
|a|越大，开口越窄
二次函数图象有如下规律： 2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由__常__数__项__c__决定的。