习题5及其解答
Get清风MATLAB教程a第5章习题解答张志涌
MATLAB教程2012a第5章习题解答-张志涌第5章 数据和函数的可视化习题5及解答1 椭圆的长、短轴2,4==b a ,用“小红点线〞画椭圆⎩⎨⎧==tb y ta x sin cos 。
〔参见图p5-1〕〖解答〗 clf a=4;b=2;t=0:pi/80:2*pi; x=a*cos(t); y=b*sin(t);plot(x,y,'r.','MarkerSize',15) axis equal xlabel('x') ylabel('y')shg-4-3-2-101234-3-2-1123xy2 根据表达式θρcos 1-=绘制如图p5-2的心脏线。
〔提示:采用极坐标绘线指令polar 〕〖解答〗 clftheta=0:pi/50:2*pi;rho=1-cos(theta);h=polar(theta,rho,'-r');%极坐标绘线指令。
h 是所画线的图柄。
set(h,'LineWidth',4) %利用set 设置h 图形对象的“线宽〞axis square %保证坐标的圆整性0.51 1.523021060240902701203001503301800ρ=1-cos θ3 A,B,C 三个城市上半年每个月的国民生产总值如见表p5.1。
试画出如图p5-3所示的三城市上半年每月生产总值的累计直方图。
表p5.1 各城市生产总值数据〔单位:亿元〕城市 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A 170 120 180 200 190 220 B 120 100 110 180 170 180 C 70508010095120〖目的〗● 借助MATLAB 的帮助系统,学习直方图指令polar 的使用。
● bar 指令常用格式之一:bar(x,Y,'style') 。
x 是自变量列向量;Y 是与x 行数相同的矩阵,Y 的每一行被作为“一组〞数据;style 取stacked 时,同一组数据中每个元素对应的直方条被相互层叠。
第5章振动和波动习题解答
第5章 振动和波动5-1 一个弹簧振子 m=:0.5kg , k=50N ;'m ,振幅 A = 0.04m ,求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度;(2) 振子对平衡位置的位移为 x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力; (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点,写出振动方程。
频率、周期和初相。
A=0.04(m) 二 0.7(rad/s) 二-0.3(rad)⑷10.11(Hz) T 8.98(s)2 n、5-3证明:如图所示的振动系统的振动频率为1 R +k 2式中k 1,k 2分别为两个弹簧的劲度系数,m 为物体的质量V max 二 A =10 0.04 = 0.4(m/s) a max 二 2A =102 0.04 =4(m/s 2) ⑵设 x =Acos(,t :;;■『),贝Ud x vA sin(,t 「)dtd 2xa一 dt 2--2Acos(「t 亠 ^ ) - - 2x当 x=0.02m 时,COS (;:, t :忙)=1/ 2, sin( t 「)= _、一3/2,所以 v ==0.2、.3 ==0.346(m/s) 2a = -2(m/s )F 二 ma = -1(N)n(3)作旋转矢量图,可知:2x =0. 0 4 c o st(1 0)25-2弹簧振子的运动方程为 x =0.04cos(0.7t -0.3)(SI),写出此简谐振动的振幅、角频率、严...U ・」|1岛解:以平衡位置为坐标原点,水平向右为 x 轴正方向。
设物体处在平衡位置时,弹簧 1的伸长量为Xg ,弹簧2的伸长量为x 20,则应有_ k ] X ]0 ■木2乂20 = 0当物体运动到平衡位置的位移为 X 处时,弹簧1的伸长量就为x 10 X ,弹簧2的伸长量就为X 20 -X ,所以物体所受的合外力为F - -k i (X io X )k 2(X 20 -x)- -(匕 k 2)x2d x (k i k 2)dt 2 m上式表明此振动系统的振动为简谐振动,且振动的圆频率为5-4如图所示,U 形管直径为d ,管内水银质量为 m ,密度为p 现使水银面作无阻尼 自由振动,求振动周期。
控制工程基础习题解答5
控制工程基础习题解答第五章5-1.已知开环系统的传递函数如下,试用罗斯-赫尔维茨判据判别其闭环稳定性。
(1). ()()()()()32110+++=s s s s s H s G (2). ()()()()()()38.05.022.0++++=s s s s s s H s G (3). ()()()5060030010022++=s s s s H s G (4).()()()2481322+++=s s s s s H s G 解:(1). 特征方程为01016523=+++s s s100141051610123s s s s第一列全部大于零,所以闭环稳定。
(2). 特征方程为04.04.13.43.4234=++++s s s s4.097.04.097.34.13.44.03.4101234s s s s s 第一列全部大于零,所以闭环稳定。
(3). 特征方程为010050600300234=+++s s s100012001005006001005030001234-s s s s s第一列有小于零的数存在,所以闭环不稳定,符号变化了两次,有两个右极点。
(4). 特征方程为013248234=++++s s s s124100380012410038 18924138=5033801241038= 503124100380012410038= 所有主子行列式全大于零,所以闭环稳定。
5-2.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1222n n s s s Ks G ωζω式中s rad n /90=ω,2.0=ζ。
试确定K 取何值闭环稳定。
解:方法1:特征方程为0810081003623=+++K s s s 36008100810036810036081001810036222≤≥≥-⨯=K K K K KK36810081003681001810036≤≥-⨯=K K K得当360<<K 时,闭环稳定,当36时,闭环临界稳定。
华东师大数学分析习题解答5
《数学分析选论》习题解答第 五 章 级 数1.下列命题中有些是真命题,有些是伪命题.对真命题简述理由;对假命题举出反例(题中“∑n a ”是“∑∞=1n n a ”的简写): (1)∑n a ,∑n b 发散⇒∑±)(n n b a 发散; (2)∑n a ,∑n b 收敛⇒∑n n b a 收敛; (3)∑∑n nb a 22,收敛⇒∑nn b a 收敛; (4)∑n a ,∑n b 绝对收敛⇒∑nn b a 绝对收敛;(5)∑n a 收敛,∑n b 绝对收敛⇒∑nn b a 绝对收敛;(6)∑n a 收敛,1lim=∞→n n b ⇒∑nn b a 收敛;(7)∑||n a 收敛,1lim =∞→n n b ⇒∑||n n b a 收敛;(8)0lim =∞→n n a ⇒ -+-+-+-332211a a a a a a 收敛; (9)∑n a 收敛⇒∑na n收敛; (10)∑n a 收敛⇒0lim =∞→n n a n ;(11)∑||n a 收敛⇒∑++)(1n n a a a 收敛;(12)∑na 收敛⇒∑+-||1n n a a 收敛;(13){}n a 与∑++)(1n n a a 收敛⇒∑n a 收敛;(14)∑+||1n n a a 收敛⇒∑n a 收敛;(15)1||≥n a n ⇒∑n a 发散;(16)∑na 2收敛⇒∑na 3收敛;(17)0lim =∞→n n a ⇒∑+-||1n n a a 收敛;*(18)∑+-||1n n a a 收敛⇒{}n a 收敛;(19)||n a ~)(∞→n n c p⇒∑||n a 与∑pn 1同敛态; *(20)∑n a 收敛⇒0)2(1lim21=+++∞→n n a n a a n . 解 其中有十二个真命题:(3),(4),(5),(7),(8),(9),(11), (13),(16),(18),(19),(20);其余八个是伪命题.现依此简述如下:(1)反例:0)(,,=+-==∑n n n n b a n b n a 为收敛.(2)反例:∑-nn)1(收敛,∑∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n n n 1)1(2为发散. (3)因nn n n b a b a 22||+≤. (4),(5) 因∑n a 收敛⇒)(1||0lim N n a a n n n >≤⇒=∞→∑∑⇒⎭⎬⎫≤⇒||||||||n n n n n n b a b b b a 收敛收敛.(6)反例:nb na nn nn )1(1,)1(-+=-=,∑∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n b a n n n 1)1(为发散.(7)因 1lim =∞→n n b ⇒)(2||N n b n >≤,∑∑⇒⎭⎬⎫≤⇒||||||2||n n n n n n b a a a b a 收敛收敛.(8)因0lim )(0,0122=⇒∞→→==∞→-n n n n n S n a S S . (9)据阿贝尔判别法,∑n a 收敛,⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1单调有界,故∑na n收敛. (10)反例:=∑n a ∑-nn)1(收敛,而{}{}n n a n )1(-=不存在极限.(11)由∑||n a 收敛,∑++⇒≤++⇒≤++≤++⇒.绝对收敛)(||)(||||1111n n n n n n n a a a a M a a a M a a a a(12)反例:=∑n a ∑-n n )1(收敛,∑∑++=-+)1(12||1n n n a a n n 发散. (13){}.收敛收敛已知收敛收敛∑∑∑⇒-⎭⎬⎫+-⇒++n n n n n n a a a a a a 2)()()(11(14)反例:=∑n a ++++=-+∑10102)1(1n发散,但因01≡+n n a a ,故0||1=∑+n n a a 为收敛.(15)反例:=∑n a ∑-nn)1(收敛,满足1||≥=n a n n .(16)∑∑⇒>≤⇒>≤⇒.绝对收敛收敛3232)(||)(1||n nn n n a N n a a N n a a (17)反例:同(12)题.(18)∑+-||1n n a a 收敛N n N >∈∃>ε∀⇔+当,,0N 时,+∈∀N p ,有.ε<-++-≤-⇒ε<-++-+-++++++++++pn p n n n p n n p n p n n n a a a a a a a a a a 1211121,所以{}n a 满足柯西条件,从而收敛.(19)||n a ~)(∞→n n c p∞+<=⇔∞→c a n n p n ||lim .可见∑||n a 与∑pn 1同时收敛,或同时发散.(20)设∑na 的前n 项部分和为 ,2,1,=n S n ,且S S n n =∞→lim .则有()..011lim 21lim )(,)()(2212121121112121=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++-=+++⇒+++-=-++-+=+++-∞→∞→--S S n n n S S S S a n a a n S S S S n S S n S S S a n a a n n n n n n n n n n □2.设∑∞=1n n a 为证项级数,试证对数判别法:若存在0>ε和+∈N N ,使得当N n > 时 有ε+≥11ln ln 1n a n., 则∑∞=1n n a 收敛;(2)若存在+∈N N ,使得当N n > 时,有11ln ln 1≤n a n .,则∑∞=1n n a 发散. 证 把不等式分别改写成: (1)ε+ε+≤≥111,ln 1lnn a n a n n 即; (2)na n a n n 1,ln 1ln≥≤即.根据比较法则,(1)时∑∞=1n n a 收敛;(2)时∑∞=1n n a 发散. □3.利用对数判别法鉴别下列正项级数的敛、散性: (1)∑∞=1ln 31n n; (2)∑∞=1ln ln )ln (1n nn ; (3))0(1ln >∑∞=x n n x.解 (1)nn a ln 31=,050109813ln 1ln ln 1...+>≈=n a n故收敛. 2)nn n a ln ln )ln (1=,)16(0101ln ln 1ln ln 1≥+>=n n a nn ..,故收敛. (3)x n n a ln =,由于x n n x a nn 1ln ln ln ln 1ln ln 1=-=., 故当)0(e 101>ε∀≤<ε+x 时收敛;e1≥x 时发散. □ 4.证明:若∑∞=1n n a n 收敛,则∑∞=1n na 收敛;若∑∞=1n p n n a 收敛,则p x >时∑∞=1n x nn a 也收敛. 证 (1)∑∑∞=∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111n n n n n a n a ..由阿贝尔判别法,已知∑∞=1n n a n 收敛,而⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1 单调有界,故∑∞=1n n a 收敛.(2)同理,由∑∑∞=-∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111n px p n n x n n n a n a .,∑∞=1n p n n a 收敛,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-p x n 1当p x >时单调有界,故∑∞=1n xnn a 收敛. □ 5.证明:若{})(x f n 与{})(x g n 都在E 上一致收敛,则{})()(x g x f n n ±在E 上也一致收敛.证 设)(x f n →→)(x f ,)(x g n →→)(x g ,E x ∈.依据定义,+∈∃>ε∀N N ,0,当N n >时,对一切E x ∈,恒有2)()(ε<-x f x f n , 2)()(ε<-x g x g n ; 于是又有[][]ε<-+-≤±-±)()()()()()()()(x g x g x f x f x g x f x g x f n n n n .所以)()(x g x f n n ±→→)()(x g x f ±,E x ∈.注:本题也可用确界逼近准则( p .138 定理5.2 )来证明. □6.设f 在区间I 上一致连续,)(x n ϕ→→)(x ϕ,E x ∈,且)(,)(E I E n ϕ⊂ϕ,,2,1=n .试证:))((x f n ϕ→→))((x f ϕ,E x ∈.证 因f 在I 上一致连续,故0,0>δ∃>ε∀,只要δ<''-'u u ),(I u u ∈''', 便有ε<''-')()(u f u f .对上述δ,由)(x n ϕ→→)(x ϕ,E x ∈,必定+∈∃N N ,当N n >时,对一切E x ∈,均有δ<ϕ-ϕ)()(x x n .记I x u I x u n ∈ϕ=''∈ϕ=')(,)(,则有ε<ϕ-ϕ=''-'))(())(()()(x f x f u f u f n .这就证得 ))((x f n ϕ→→))((x f ϕ,E x ∈. □ 7.证明:∑∞=1)(n n x f 在E 上一致收敛的必要条件是)(x f n →→E x ∈,0.证 设,)()(1∑==nk k n x f x S )(x S n →→E x x S ∈,)(,则=)(x f n )(x S n )(1x S n --.由题5易知)(x f n →→E x x S x S ∈=-,0)()(. □8.设∑∞=1n n a 收敛,试证),0[e 1∞+-∞=∑在x n n n a 上一致收敛.证 由一致收敛的阿贝尔判别法,数项级数∑∞=1n na 收敛即一致收敛;对每个0≥x ,xn -e 对n 单调(减),且一致有界,),),0[,1e (+-∈∞+∈≤N n x x n 故xn n n a -∞=∑e 1在),0[∞+上一致收敛. □9.判别下列函数序列或函数项级数在指定的区间上是否一致收敛:(1)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧n nxsin ,),(∞+∞-∈x ; (2)∑∞=+-1sin )1(n n x n ,),(∞+∞-∈x ; )3(*]1,0[,,)()(,,)()(,)(1121∈===-x x f x x f x f x x f x x f n n ;(4)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+1nn x x ,(ⅰ)]1,0[∈x ,(ⅱ))10(]1,0[<δ<δ-∈x ; (5)]1,0[,)(12∈+∑∞=+x nn x x n nn .解 (1)由于0sin lim=∞→nnx n ,且 )(010sin sup),(∞→→=-∞+∞-∈n nnnx x ,因此nnx sin →→0,),(∞+∞-∈x . (2)由函数项级数一致收敛的狄利克雷判别法,1)1(1≤-∑=nk k为一致有界;),(∞+∞-∈∀x ,x n sin 1+关于n 单调(减);且0sin 1lim=+∞→xn n , )(0110sin 1sup),(∞→→-=-+∞+∞-∈n n x n x ,从而x n sin 1+→→0,),(∞+∞-∈x .所以,∑∞=+-1sin )1(n nxn 在),(∞+∞-上为一致收敛.事实上,)()()(211∞→=→=-n x x f xx f nn .记]1,0[,)()()(211∈-=-=-x x xx f x f x g nn n ,由 01211)(21=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-nx x g n n ,求出)(x g n的最大值点nn n x 2211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,和最大值nn nn n x g 2211121)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=.由于 )(0e 0)()(m ax )(sup 1-]1,0[]1,0[∞→=→==∈∈n x g x g x g n n n x n x .,因此)(x f n →→]1,0[,∈x x .设1111)(+-=+=nnn n x x x x f ,则有⎪⎩⎪⎨⎧=∈==∞→.1,21,)1,0[,0)()(lim x x x f x f n n (ⅰ)由于)(0\21111sup )()(sup)1,0[)1,0[∞→→=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=-∈∈n x x f x f nx n x ,因此{})(x f n 在)1,0[上不一致收敛,从而在]1,0[上更不一致收敛.(ⅱ)当)10(]1,0[<δ<δ-∈x 时,由于)(01)1(11)()(sup]1,0[∞→→+δ--=-δ-∈n x f x f nn x ,因此)(x f n →→)(x f ,)10(]1,0[<δ<δ-∈x .设nn n nn x x x f ++=2)()(.由于]1,0[,0])1([)()(21∈>+++='+-x nn x n n x x f nn n ,因此有2223)11(1)1()1()(0nn n n n f x f nnn n n <+=+=≤≤+.根据优级数判别法,由∑∞=123n n收敛,可知∑∞=++12)(n nn nn x x 在]1,0[上一致收敛. □10.证明:∑∞=+-122)1(n nnn x 在任何闭区间],[b a 上一致收敛;但对任何x 不绝对收敛. 证 由于1)1(1≤-∑=nk k为一致有界,],[b a x ∈∀,22nn x +关于n 单调(减),0lim22=+∞→nn x n ,,(00sup2222],[∞→→+=-+∈n nn b nn x b a x 设)||||a b ≥,因此根据狄利克雷判别法,该级数在任何],[b a 上一致收敛.又因对任何x ,n n n x n1)1(22≥+-,所以∑∞=+-122)1(n n n n x 发散. □11*.设)(0x u 在],[b a 上可积,,2,1,d )()(1==⎰-n t t u x u xan n .试证∑∞=1)(n n x u 在],[b a 上一致收敛.证 设M x u ≤)(0,],[b a x ∈.则可依次估计得:)(d )(d )()(001a x M t t u t t u x u x axa-≤≤=⎰⎰,.........................,)(!2d )(d )()(212a x Mt a t M t t u x u xax a-=-≤≤⎰⎰n n x an n a b n Ma x n M t a t n M x u )(!)(!d )(!)1()(1-≤-=--≤⎰-.而∑∞=-1)(!n n a b n M易用比式判别法得知它收敛,故级数∑∞=1)(n n x u 在],[b a 上一致收敛. □12.已知∑∞=1)(n n x f 在E 上一致收敛.试讨论:当)(x g 在E 上满足何种条件时,就能保证∑∞=1)()(n n x f x g 在E 上一致收敛?解 这里可用一致收敛的柯西准则来讨论.由于∑∞=1)(n n x f 在E 上一致收敛,故+∈∃>ε∀N N ,01,当N n >时,对一切E x ∈和+∈N p ,恒使11)(ε<∑++=p n n i i x f .而∑∑++=++==p n n i i pn n i i x f x g x f x g 11)()()()(.,因此当设)(x g 在E 上有界,即E x M x g ∈≤,)(时,就有ε=ε<≤∑∑++=++=111)()()(M x f Mx f x g p n n i i pn n i i .此即表示∑∞=1)()(n n x f x g 在E 上一致收敛. □31*.证明:若对每个,n )(x f n 是],[b a 上的单调函数,且∑∞=1,)(n n a f ∑∞=1)(n n b f 都绝对收敛,则∑∞=1)(n n x f 在],[b a 上为绝对一致收敛.证 由假设条件,对每一个,n 有{})(,)(max )(a f a f x f n n n ≤[]nn n n n M b f a f b f a f ==-++=def )()()()(21. 由于∑∞=1)(n n a f 与∑∞=1)(n n b f 都收敛,因此[]∑∞=+1)()(n n n b f a f 与[]∑∞=-1)()(n n n b f a f也都收敛,从而∑∞=1n nM 收敛.依据优级数判别法,证得∑∞=1)(n n x f 在],[b a 上为一致收敛. □14.设]2,0[,)10(cos )(0π∈<<=∑∞=x r nx r x S n n .试求⎰π20d )(x x S .解 由于nnr nx r ≤cos ,而r r n n-=∑∞=110为收敛,因此∑∞=0cos n n nx r 为一致收敛,于是可以逐项求积.据此便可求得⎰π20d )(x x S π=+π==∑∑⎰∞=∞=π20.2d cos 120n n n nr x nx r. □51*.设函数f 在)1,(+b a 内连续可微)(b a <,记,2,1,),(,)()1()(=∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n b a x x f n x f n x f n .试证:(1){})(x f n 在任何],[βα),(b a ⊂上一致收敛于)(x f ';(2))()(d )(limα-β=⎰βα∞→f f x x f n n .证 (1)由于)(x f '在],[βα上连续,从而一致连续.故0,0>δ∃>ε∀,只要∈'''u u ,],[βα 且δ<''-'u u , 便有ε<'''-'')()(u f u f .而由假设,..],[,)1,(,)(1)()()1()(βα∈+∈ξξ'=ξ'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=x n x x f nf n x f n x f n x f n n n n所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡δ=∃1N ,当)1(δ<>n N n 时,对任何∈x ],[βα,恒有ε<'-ξ'='-)()()()(x f f x f x f n n .这就证得)(x f n →→)(x f ',∈x ],[βα),(b a ⊂.利用逐项积分定理,易得)()(d )(d )(lim d )(limα-β='==⎰⎰⎰βαβα∞→βα∞→f f x x f x x f x x f n n n n . □16.证明:函数∑∞==13sin )(n nnxx S 在),(∞+∞-上连续,且有连续的导数)(x S '. 证 由于331sin nn nx ≤,∑∞=131n n 收敛,因此∑∞=13sin n nnx在),(∞+∞-上一致收敛.又2231cos sin nn nxn nx≤='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,∑∞=121n n 收敛, 故∑∞='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13sin n nnx 在),(∞+∞-上也一致收敛. 因为∑∞=13sin n nnx在),(∞+∞-上满足定理45'.和定理65'.的条件,所以)(x S 在),(∞+∞-上连续,且有∑∞=='12cos )(n nnxx S ,),(∞+∞-∈x . 又因为∑∞=12cos n nnx在),(∞+∞-上也满足定理45'.的条件,所以)(x S '在),(∞+∞-上同样也连续. □17.试求以下各级数的和函数:(1))1,1(,11-∈∑∞=+x nxn n ; (2)0,e 1>∑∞=-x n n xn .解(1)设)()(211211x T x nxxnxx S n n n n ===∑∑∞=-∞=+.由于21111)1(11)()(x x xx x nxx T n n n n n n -='⎪⎪⎭⎫⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='==∑∑∑∞=∞=∞=-, 因此求得)1,1(,1)()(22-∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==x xxx T x x S .(2)设0,e )(1>=∑∞=-x n x S n xn .类似地得到.0,)1e (e 1e 1e 1e )e (e )e()(2111>-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='⎪⎪⎭⎫⎝⎛--='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-=--∞=-∞=-∞=-∑∑∑x x S x x x x xn nx n x n n xn □上必定不一致收敛;并可知道定理5。
无机化学习题解答第五章
第五章氧化-还原反应无机化学习题解答(5)思考题1.什么是氧化数如何计算分子或离子中元素的氧化数氧化数是某一原子真实或模拟的带电数。
若某一原子并非真实得到若失去电子而带电荷,可以认为得到与之键合的电负性小于它的原子的电子或给予与之键合的电负性大于它的原子电子,然后计算出来的带电情况叫氧化数。
已知其他原子的氧化数,求某一原子的氧化数时可用代数和的方法,中性分子总带电数为零;离子总带电数为离子的电荷。
2.指出下列分子、化学式或离子中划线元素的氧化数:As2O3 KO2 NH4+ Cr2O72- Na2S2O3 Na2O2 CrO5 Na2PtCl6 N2H2 Na2S52.As2O3 +3,KO2 +1,NH4+ -3,Cr2O72-+3,Na2S2O3 +2,Na2O2 -1,CrO5 +10,Na2PtCl6 +4,N2H2 -1,Na2S5 -2/5,3.举例说明下列概念的区别和联系:⑴氧化和氧化产物⑵还原和还原产物⑶电极反应和原电池反应⑷电极电势和电动势3.⑴氧化是失去电子氧化数升高,所得氧化态较高产物即为氧化产物。
⑵还原是得到电子氧化数降低,所得氧化态较较产物即为还原产物。
⑶在某个电极上发生的反应为电极反应,分为正极的还原反应和负极的氧化反应,总反应为原电池反应。
⑷固体电极材料与所接触的溶液间的电势差即为该原电池的电极电势。
两电极构成原电池时两电极间的电势差为该原电池的电动势。
4.指出下列反应中何者为氧化剂,它的还原产物是什么何者为还原剂,它的氧化产物是什么⑴2FeCl3+Cu→FeCl2+CuCl2⑵Cu+CuCl2+4HCl→2H2[CuCl3]⑶Cu2O+H2SO4→Cu+CuSO4+H2O4.⑴氧化剂:FeCl3,还原产物:FeCl2,还原剂:Cu,氧化产物:CuCl2。
⑵氧化剂:CuCl2,还原产物:2H2[CuCl3],还原剂:Cu,氧化产物:2H2[CuCl3]。
⑶氧化剂:Cu2O,还原产物:Cu,还原剂:Cu2O,氧化产物:CuSO4。
应用密码学习题答案5
《应用密码学》习题和思考题答案第5章 对称密码体制5-1 画出分组密码算法的原理框图,并解释其基本工作原理。
答:图5-1 分组密码原理框图1210-t 1210-t )分组密码处理的单位是一组明文,即将明文消息编码后的数字序列im m m m ,,,,210 划分成长为L 位的组()0121,,,,L m m m m m -=,各个长为L 的分组分别在密钥()0121,,,,t k k k k k -= (密钥长为t )的控制下变换成与明文组等长的一组密文输出数字序列()0121,,,,L c c c c c -= 。
L 通常为64或128。
解密过程是加密的逆过程。
5-2 为了保证分组密码算法的安全强度,对分组密码算法的要求有哪些? 答:(1)分组长度足够大;(2)密钥量足够大;(3)密码变换足够复杂。
5-3 什么是SP 网络?答:SP 网络就是由多重S 变换和P 变换组合成的变换网络,即迭代密码,它是乘积密码的一种,由Shannon 提出。
其基本操作是S 变换(代替)和P 变换(换位),前者称为S 盒,后者被称为P 盒。
S 盒的作用是起到混乱作用,P 盒的作用是起到扩散的作用。
5-4 什么是雪崩效应?答:雪崩效应是指输入(明文或密钥)即使只有很小的变化,也会导致输出发生巨大变化的现象。
即明文的一个比特的变化应该引起密文许多比特的改变。
5-5 什么是Feistel 密码结构?Feistel 密码结构的实现依赖的主要参数有哪些? 答:1K nK i密文明文图5-6 Feistel密码结构Feistel 密码结构如图5-6所示。
加密算法的输入是长为2w 位的明文和密钥K ,明文被均分为长度为w 位的0L 和0R 两部分。
这两部分经过n 轮迭代后交换位置组合在一起成为密文。
其运算逻辑关系为:1(1,2,,)i i L R i n -==11(,)(1,2,,)i i i i R L F R K i n --=⊕=每轮迭代都有相同的结构。
05工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
eBook工程力学(静力学与材料力学)习题详细解答(教师用书)(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5-1试用截面法计算图示杆件各段的轴力,并画轴力图。
解:(a)题(b)题(c)题(d)题习题5-1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5-2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为d =36 mm ,受力如图所示。
若不考虑杆的自重,试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解:()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5-3 长度l =1.2 m 、横截面面积为1.10×l0-3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上;-10F N x习题5-2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5-4解图直径d =15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上;铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。
若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ,且已知钢和铝的弹性模量分别为E s =200GPa ,E a =70GPa ;轴向载荷F P =60kN ,试求钢杆C 端向下移动的距离。
解: a a P A E l F u u ABB A −=−(其中u A = 0)∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5-4 螺旋压紧装置如图所示。
MCS_8086习题5及答案
习题5及答案:(存储器扩展)1. 如图4-1所示,8088 CPU工作在最小模式,通过3片8282与系统地址总线相连,通过1片8286与系统数据总线相连,外扩1片27256(32K×8 EPROM)和1片62256(32K×8 RAM),要求EPROM起始地址为B0000H,RAM地址范围紧随其后,使用74LS138,采用全地址译码方式。
(14分)1)写出27256与62256的地址覆盖范围;(2分)2)请完成8088最小模式下总线连接图,并画出系统总线与存储器连接图,其中存储器读/MEMR信号和存储器写/MEMW信号,需要由8088 CPU的M/IO、/RD、/WR信号产生,连接时门电路自选。
(12分)图4-1 存储器连接1)27256地址覆盖范围B0000H~B7FFFH;62256地址覆盖范围B8000H~BFFFFH连接图文字说明如下:2)总线连接●8088 MN/MX引脚接+5V;A19~A16引脚接第一片8282的D7~D0;A15~A8引脚连接第二片8282的D7~D0;AD7~AD0引脚同时连接到第三片8282的D7~D0,也连接到8286的A7~A0;DT/R引脚连接8286的DIR引脚,/DEN引脚连接8286的/OE端;ALE引脚同时连接到三片8282的STB端;M/IO、/RD同时连接到与非门的输入端,输入低电平有效,输出连接27256和62256的/OE端,M/O、/WR引脚同时连接到另一片与非门的输入端,输入低电平有效,输出连接62256的/WE端●第一片8282输出A19连接74LS138的G1,第一片8282输出A18连接74LS138的/G2A和/G2B端,第一片8282输出A17~A16连接74LS138的C~B,第二片8282输出A15连接74LS138的A端,74LS138的/Y6输出连接27256的/CS端,74LS138的/Y7输出连接62256的/CS端;●第2片8282输出A14~A8同时连接到27256和62256的A14~A8;第3片8282输出A7~A0同时连接到27256和62256的A7~A0;●8286的输出B7~B0同时连接27256和62256的D7~D0端。
机械制造工艺学第3版王先奎习题解答5
5-22 什么是自激振动?它与强迫振动、自由振动相比,有哪些主要特征? 答: (P253-255)机械加工过程中,在没有周期性外力(相对于切削过程而言)作用下,由系统内 部激发反馈产生的周期性振动,称为自激振动,简称为颤振。 与强迫振动相比,自激振动具有以下特征:机械加工中的自激振动是在没有外力(相对于切削过 程而言)干扰下所产生的振动运动,这与强迫振动有本质的区别;自激振动的频率接近于系统的固有 频率,这就是说颤振频率取决振动系统的固有特性。这与自由振动相似(但不相同) ,而与强迫振动根 本不同。自由振动受阻尼作用将迅速衰减,而自激振动却不因有阻尼存在而迅速衰减。
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5-7 为什么在切削加工中一般都会产生冷作硬化现象? 答: (P240)机械加工过程中产生的塑性变形,使晶格扭曲、畸变,晶粒间产生滑移,晶粒被拉长, 进一步变形受到阻碍,这些都会使表面层金属的硬度增加,统称为冷作硬化(或称为强化) 。
5-8 为什么切削速度越大,硬化现象越小?而进给量增大,硬化现象增大? 答: (P240-241)增大切削速度,(1)刀具与工件的作用时间减少,使塑性变形的扩展深度减小,因 而冷硬层深度减小;(2) 温度增高,弱化倾向增大,冷硬程度降低。而进给量增大时,硬化现象增大的 原因是随着进给量的增大,切削力也增大,表层金属的塑性变形加剧,冷硬程度增大。但是,这种情 况只是在进给量比较大时才是正确的。
5-16 机械加工中,为什么工件表层金属会产生残余应力? 答: (教材 P245-247)工件表层产生残余应力的原因是:工件表面受到挤压与摩擦,表层产生伸长塑变,基体仍处于弹 性变形状态。切削后,表层产生残余压应力,而在里层产生残余拉伸应力。 (2)热态塑性变形:机械加工时,切削或磨削热使工件表面局部温升过高,引起高温塑性变形。 表层产生残余拉应力,里层产生产生残余压应力; (3)金相组织变化:切削时产生的高温会引起表面的相变。比容大的组织→比容小的组织→体积 收缩,产生拉应力,反之,产生压应力。
vb课后练习答案习题解答 (5).
第5章数组与记录5.1 填空题1.若要定义一个包含10个字符串元素,且下界为1的一维数组s,则数组说明语句为(。
答案:Dim s(1 To 10 As String2.若要定义一个元素为整型数据的二维数组a,且第一维的下标从0到5,第二维下标从-3到6,则数组说明语句为(。
答案:Dim a(0 To 5,-3 To 6 As Integer3.如果数组元素的下标值为实数,则VB系统会按(进行处理。
答案:四舍五入原则4.数组元素个数可以改变的数组称为(;数组元素可以存放不同类型数据的数组称为(。
答案:可调数组、可变类型数组5.数组刷新语句用于(。
若被刷新的数组是数值数组,则把所有元素置(;若被刷新的数组为字符串数组,则把所有元素置(。
答案:清除指定数组内容、0、空字符串10.控件数组是由一组类型和(相同的控件组成,共享(。
答案:名字、同一个事件过程11.控件数组中的每一个控件都有唯一的下标,下标值由(属性指定。
答案:Index12.建立控件数组有两种方法:(和(。
答案:在设计阶段通过相同Name属性值来建立、在程序代码中使用Load方法5.2 选择题1.下列一维数组说明语句错误的是(。
a Dim b(100 AS Doubleb Dim b(-5 To 0 AS Bytec Dim b(-10 To –20 AS Integerd Dim b(5 To 5 AS String答案:c2.若有数组说明语句为:Dim a(-3 To 8,则数组a包含元素的个数是(。
a 5b 8c 11d 12答案:d3.设有数组说明语句:Dim c(1 To 10,则下面表示数组c的元素选项中(是错误的。
a c(i-1b c(5+0.5c c(0d c(10答案:c4.下列数组说明语句中正确的是(。
a Dim a(-1 To 5,8AS Stringb Dim a(n,nAS Integerc Dim a(0 To 8,5 To –1AS Singled Dim a(10,-10AS Double答案:a5.设有数组说明语句:Dim b(-1To2,-2To2,则数组b中元素的个数是(。
结构化学习题解答5北大
[解]: 碱性的强弱和提供电子对能力大小有关,当N原子提供孤 对电子的能力大,碱性强。分子的几何够习惯内和有关性质主 要决定于分子中骨干原子的成键情况。下面将分析4个分子中的 骨干原子特别是N原子的成键轨道以及所形成的化学键的类型, 并结合有关原子或基团的电学性质,比较N原子上电荷密度的大 小,从而推断出4个分子碱性强弱的次序。
第五章 多原子分子的结构和性质
习题解答
[5.3] 利用价电子对互斥理论说明下列分子的形状: XeF4,XeO4,XeO3,XeF2,XeOF4。 [解]:根据价电子对互斥理论,按照ALmEn计算m+n 数→确定价电子空间分布→计算孤对电子数n及其分 布 → 找出分子可能的几何构型这样的思路,再考虑 电子对的特殊作用(特别是夹角小于或等于900的电 子对间的排斥作用)、元素的电负性是否有多重键 (粗略推断几何构型时按键区数计算,比较键角大 小时需加以区别)以及等电子原理等,即可确定许 多分子的几何构型。按此思路和方法处理上述分子, 所得结果列表如下:
和C原子(2)的sp2杂化轨道重叠形成3个σ键;C原子(2)的3 个sp2杂化轨道则分别与H原子的1s轨道、Cl原子的3p轨道及C原 子的相互平行的p轨道重叠形成离域π键。成键情况示于下图:
H σ σ H C1 σ σ C2 σ H
Cl
C2H3Cl分子呈平面构型,属于Cs点群。的形成使C—Cl键缩短, Cl的活泼性下降。 (c)HC≡CCl :该分子为 C2H2 分子的衍生物。其成键情况与 C2H2 分子的成键情况也既有相同之处又有区别。在C2HCl分子中,C 原子采取 sp 杂化。 C 原子的 sp 杂化轨道分别于 H 原子的 1s 轨道 (或Cl原子的3p轨道)及另一个C原子sp杂化轨道共形成两个 σ 键。此外,C原子和Cl原子的p轨道(3个原子各剩2个p轨道)相 互重叠形成两个离域 π键:。分子呈直线构型,属于C∞v 点群。 两个的形成使C2HCl中C—Cl键更短,Cl原子的活泼性更低。 根据以上对成键情况的分析,C—Cl键键长大小次序依次为: CH3Cl>C2H3Cl>C2HCl
罗宾斯管理学习题5-6章
口选择题1.认为通过实现利润最大化保护利益相关群体的利益是管理者的主要职责的观点是( )a .古典观点b .社会经济学观点 C .社会责任 d .问题强度 2.认为企业应该为其所处的更大社会环境承担自己的社会责任的观点反映的是( )a .古典观点b .社会经济学观点 C .社会义务 d .问题强度 9.对组织决策和活动与组织对自然环境的影响之间的紧密联系的意识称 为( ) 。
a .联结点理论 b .管理的绿色化c .生态意识d .利益相关群体的授权 10.以绿化美国为目标的环境敏感度的最高层次是 ( ) 。
a .法律方式b .活动家方式c .市场方式d .利益相关群体方式 11.当意识到管理应绿色化时,大多数组织在第一阶段采取的是 ( ) 。
a .法律方式b .市场方式c .利益相关群体方式d .活动家方式 12.管理者建立、推行和实践组织共享价值观的管理方式是 ( ) 。
a .社会响应b .以价值观为基础的管理 C .绿色管理 d .利益相关群体管理 13.管理者发展共享价值观的目标包括( ) 。
a .减少成本 b .提高生产率和产品质量 c .影响竞争对手的生产率 d .塑造雇员行为 14.美国管理协会的调查表明, 64%的被访者认为公司的价值观与 ( ) 相关。
a .行业标准b .职业道德准则c .绩效评价和薪酬d . MBO 目标15. ( ) 是规定行为是非的原则和观念。
a- 社会责任 b .道德 c .利益相关群体 d .控制点 16.道德发展的第一水平是 ( ) 。
在这个水平上,一个人的是非选择建立在个人后果的基础上。
a .前习俗水平b .习俗水平c .原则水平d .前认知水平 17.当公司向第三世界国家销售不利于健康的、焦油含量较高的香烟时,具有较高自我强度的管理者很可 能会 ( ) 。
a .认为,因为香烟不利于健康,所以公司不应该销售,并积极阻止公司出售这种香烟b .认为,因为香烟不利于健康,所以公司不应该销售,但不采取措施阻止公司出售这种香烟c .不说出自己的想法,只是非正式地建议公司停止出售这种香烟d .不采取任何措施改变公司的现行做法,尽管也认为这种香烟不利于健康18.具有 ( ) 的人认为自己能掌握命运。
浙江专升本高等数学习题详解-第5章_不定积分
1.写出下列函数的一个原函数:(1) 52x ; (2) cos x -;(3);(4)解:(1)651()23x x '=, ∴613x 是52x 的一个原函数.(2) (sin )cos x x '-=-,∴sin x -是cos x -的一个原函数.(3) '=∴的一个原函数.(4)(2arcsin )x '-=,∴2arcsin x -是2.根据不定积分的定义验证下列等式:(1) 2311d 2-=-+⎰x x C x ; (2)(sin cos )cos sin x x dx x x C +=-++⎰.解:(1) 因为2311()2x x -'-=,所以23112dx x C x -=-+⎰. (2) 因为(cos sin )sin cos x x x x '-+=+,所以(sin cos )cos sin x x dx x x C +=-++⎰.3.根据下列等式,求被积函数()f x .(1)()ln(f x dx x C =+⎰; (2)()f x dx C =+⎰.解:(1)等式两边求导得:()(ln(f x x x ''=+=+=+=(2)等式两边求导得:3223221()(1)22(1)x f x x x x -'==-+⋅=-+. 4.设曲线通过点(0,1),且其上任一点(,)x y 处的切线斜率为xe -,求此曲线方程. 解 设所求曲线方程为()yf x =,由题设有()xf x e -'=,()x x f x e dx e C --∴==-+⎰又曲线过点(0,1),故(0)1f =,代入上式得2C =,所以,所求曲线方程为:2x y e -=-+.1. 求下列不定积分:(1)24)x dx -;(2) 2; (3) 2xxe dx ⎰; (4) 23523x xxdx ⋅-⋅⎰; (5) 221(1)dx x x +⎰; (6) 421x dx x +⎰;(7) sec (sec tan )x x x dx -⎰; (8)11cos 2dx x +⎰; (9) 2cos 2sin x dx x ⎰; (10) 2sin 2x dx ⎰; (11) 22cos 2cos sin x dx x x⎰; (12) 2(tan cot )x x dx +⎰. 解:(1)5151732222222284)(4)473x dx x x dx x dx x dx x x C -=-=-=-+⎰⎰⎰.(2) 11322222(2)x x x dx -==-+⎰⎰ 1132222x dx x dx x dx -=-+⎰⎰⎰35224235x x C =++.(3) 122(2)(2)ln(2)1ln 2x x xxxxe e dx e dx e C C e ==+=++⎰⎰. (4) 235222[25()]25()333x x x xx dx dx dx dx ⋅-⋅=-⋅=-⎰⎰⎰⎰ 125225()223(ln 2ln 3)3ln()3xx x x C x C ⋅=-⋅+=-+-. (5) 22221111()arctan (1)1dx dx x C x x x x x =-=--+++⎰⎰. (6) 44232221111(1)arctan 1113x x dx dx x dx x x x C x x x -+==-+=-+++++⎰⎰⎰. (7) 2sec (sec tan )(sec sec tan )tan sec x x x dx x x x dx x x C -=-=-+⎰⎰. (8)221111sec tan 1cos 22cos 22dx dx xdx x C x x ===++⎰⎰⎰. (9) 2222cos 212sin 1(2)cot 2sin sin sin x x dx dx dx x x C x x x-==-=--+⎰⎰⎰.(10) 21cos 11sinsin 2222x x dx dx x x C -==-+⎰⎰. (11) 22222222cos 2cos sin (csc sec )cos sin cos sin x x x dx dx x x dx x x x x-==-⎰⎰⎰ 22csc sec cot tan xdx xdx x x C =-=--+⎰⎰.(12)22222(tan cot )(tan cot2)(sec csc )x x dx x x dx x x dx +=++=+⎰⎰⎰tan cot x x C =-+. 2. 解答下列各题:(1) 设3()1x xf e e '=+,且(0)1f =,求()f x ;(2) 设sin x 为()f x 的一个原函数,求'()f x dx ⎰;(3) 已知()f x 的导数是cos x ,求f (x )的一个原函数;(4) 某商品的需求量Q 是价格P 的函数,该商品的最大需求量为1000(即0P =时1000Q =),已知需求量的变化率(边际需求)为1()1000()ln 33P Q P '=-,求需求量与价格的函数关系.解 (1) 由33()11()xxx f e ee '=+=+,得3()1f x x '=+;所以341()(1)4f x x dx x x C =+=++⎰, 因为(0)1f =,代入上式得1C =,所以41()14f x x x =++. (2) 由题意有(sin )()x f x '=,即()cos f x x =,故()sin f x x '=-,所以()sin sin cos d d d f x x x x x x x C '=-=-=+⎰⎰⎰(3) 依题意有()cos f x x '=,所以1()cos sin f x xdx x C ==+⎰, 于是 112()(sin )cos f x dx x C dx x C x C =+=-++⎰⎰其中12,C C 为任意常数,取120C C ==,得()f x 的一个原函数为cos x -. (4) 由1()1000()ln 33PQ P '=-得111()[1000()ln 3]1000ln 3()1000().333P P P Q P dp dp C =-=-⋅=⋅+⎰⎰将0P =时, 1000Q =代入上式得0C =;所以需求量与价格的函数关系是1()1000()3PQ P =.习题5-31.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数,使等式成立:(1) dx = (51)d x -; (2) xdx = 2(2)d x -;(3) 3x dx = 4(32)d x + (4) 2xe dx -= 2()xd e-(5) 219dx x =+ (arctan 3)d x ; (6) 212dxx =+ )d ; (7) 2(32)x dx -= 3(2)d x x -; (8) dx x= (3ln )d x ;= (2arcsin )d x -; = . 解(1) 1(51)5,(51)5d x dx dx d x -=∴=-;(2) 221(2)2,(2)2d x xdx xdx d x -=-∴=--;(3) 43341(32)12,(32)12d x x dx x dx d x +=∴=+;(4) 22221()2,()2x x x x d e e dx e dx d e ----=-∴=-;(5)22311(arctan 3),(arctan 3)19193d x dx dx d x x x =∴=++;(6)22),)1212dx d dx x x =∴=++; (7) 3223(2)(32),(32)(2)d x x x dx x dx d x x -=--∴-=--(8) 311(3ln ),(3ln )3d x dx dx d x x x =∴=; (9)(2arcsin )(2arcsin )d x d x -==--(10)212)d x x dx -=-==-2.求下列不定积分:(1) 3xa dx ⎰; (2) 32(32)x dx -⎰;(3)12dxx-⎰; (4) 12xe dx x ⎰;(5)⎰; (6) ln dx x x ⎰;(7)1x x e dx e +⎰; (8) 11x dx e+⎰;(9)211x dx x --⎰; (10) tan ⎰(11)e e x xdx-+⎰; (12) ; (13) 3431x dx x-⎰; (14) 4cos xdx ⎰; (15); (16) 324x dx x +⎰; (17)26dx x x --⎰; (18) 245dx x x ++⎰;(19) 2cos ()x dx ωϕ+⎰; (20) 2cos ()sin()x x dx ωϕωϕ++⎰;(21); (22) ;(23) 4tan xdx ⎰; (24) 3tan sec x xdx ⎰.解 (1)33311(3)33ln xx x a dx a d x a C a==+⎰⎰; (2)33522211(32)(32)(32)(32)25x dx x d x x C -=---=--+⎰⎰;(3) 1(12)1ln 12122122dx d x x C x x -=-=--+--⎰⎰;(4) 11121xxx e dx e d e C x x=-=-+⎰⎰;(5) 2C==-⎰;(6)ln ln ln ln ln dx d xx C x x x ==+⎰⎰;(7) 1(1)ln(1)11x x x x x e dx d e e C e e=+=++++⎰⎰; (8) 11(1)ln(1)111x x x x x x xe e d e dx dx dx x e C e e e +-+==-=-+++++⎰⎰⎰⎰; (9) 211(1)ln 11(1)(1)1x x d x dx dx x C x x x x --+===++-+-+⎰⎰⎰;(10) 2==⎰⎰⎰ln C =-+(11) 22arctan 11+()x x xxx x x dx e dx de e C e e e e -===+++⎰⎰⎰;(12221126C ==-=;(13) 3444444333(1)3ln 1141414x dx d x dx x C x x x -==-=--+---⎰⎰⎰; (14) 4221cos 21cos ()(12cos 2cos 2)24x xdx dx x x dx +==++⎰⎰⎰1111cos 41111sin 2sin 2cos 4(4)444244832x x x dx x x x xd x +=++=+++⎰⎰311sin 2sin 48432x x x C =+++(15)22()1128d x =+=⎰⎰12arcsin()23x C =+ (16) 322222222221144112(4)4242424x x x dx dx dx dx d x x x x x+-===-+++++⎰⎰⎰⎰⎰ 2212ln(4)2x x C =-++;(17) 211113()ln 653252dx x dx C x x x x x -=-=+---++⎰⎰; (18)22(2)arctan(2)451(2)dx d x x C x x x +==++++++⎰⎰;(19)21cos(22)cos ()2x x dx dx ωϕωϕ+++=⎰⎰ 11cos(22)(22)24x x d x ωϕωϕω=+++⎰ 11sin(22)24x x C ωϕω=+++; (20) 221cos ()sin()cos ()cos()x x dx x d x ωϕωϕωϕωϕω++=-++⎰⎰31cos ()3x C ωϕω=-++;(21)22==⎰2C =+;(22)2arcsin 1(arcsin )arcsin d x C x x==-+⎰; (23) 42242tan (sec 1)(sec 2sec 1)xdx x dx x x dx =-=-+⎰⎰⎰2312tan (1tan )tan tan tan 3x x x d x x x x C =-++=-++⎰; (24) 32231tan sec tan sec (sec 1)sec sec sec 3x xdx xd x x d x x x C ==-=-+⎰⎰⎰. 3.求下列不定积分: (1)⎰; (2) ;(3)2,(0)a >; (4)(5); (6) ⎰;(7); (8)⎰;(9); (10) .解 (1) t =,则23,2t x dx tdt +==,所以 1(1)ln(1)11tdt dt t t C t t ==-=-++++⎰⎰1)C =+;(2) 令sin ()22x t t ππ=-<<,则cos dx tdt =,所以22cos csc cot sin cos tdt tdt t C C t t x ===-+=-+⋅⎰⎰; (3) 令sin ()22x a t t ππ=-<<,则cos dx a tdt =,所以222222sin 1cos 2cos sin 2cos 224a t t a a a tdt a dt t t C a t -===-+⎰⎰222sin cos arcsin 222a a a x t t t C C a =-+=-;2223sec cos sin sec tdt tdt t C C t ===+=+⎰⎰; (5) 令3sec (0)2x t t π=<<,则3sec tan dx t tdt =,所以,当3x >时,23tan 3sec tan 3(sec 1)3sec t t tdt t dt t=⋅=-⎰⎰⎰33(tan )3arccos t t C C x=-+=+;当3x <-时,同理可得:33arccos C x=+-⎰,综合起来,有:33arccos C x=+; (6) 令sin ()22x t t ππ=-<<,则cos dx tdt =,所以cos 1(sin cos )(sin cos )sin cos 2sin cos t t t t t dt dt t t t t+--==++⎰⎰ 1sin cos (sin cos )(1)2sin cos 2sin cos t t t d t t dt t t t t-+=-=+++⎰⎰11(ln sin cos )(arcsin ln 22t t t C x x C =+++=++;(7) 令sin ()22x t t ππ=-<<,则cos dx tdt =,所以2()cos 12(1)1cos 1cos cos 2td tdt dt t t t t ==-=-++⎰⎰⎰tan arcsin 2t t C x C =-+=+; (8) 令tan ()22x t t ππ=-<<,则2sec dx tdt =,所以234442sec cos 11()sin tan sec sin sin sin tdt tdt d t t t t t t ===-⎰⎰⎰3113sin sin C C t t =-++=+;222222cos 2cos (csc 1)cot 4sin t dx tdt t dt t t C xt =⋅=-=--+⎰⎰⎰arcsin 2xC x =--+;(10) t =,则222ln(1),1tdtx t dx t =+=+,所以 222212(1)22arctan 11t dt dt t t C t t ==-=-+++⎰⎰C =.习题5-41.求下列不定积分:(1) sin x xdx ⎰; (2) x xe dx -⎰;(3) arcsin xdx ⎰; (4) cos xexdx -⎰;(5) 2sin d 2xxex -⎰; (6) 2tan x xdx ⎰;(7) 2t te dt -⎰; (8)2(arcsin )x dx ⎰;(9)cos(ln )x dx ⎰; (10)2(1)sin 2xxdx -⎰;(11)ln(1)x x dx -⎰; (12)22cos2xx dx ⎰; (13)32ln xdx x ⎰; (14)sin cos x x xdx ⎰;(15) 23sin cos xdx x⎰; (16)2(1)x xe dx x +⎰. 解 (1) sin cos cos cos cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =-=-+=-++⎰⎰⎰.(2) xx x x x x xedx xde xe e dx xe e C ------=-=-+=--+⎰⎰⎰.(3) 21arcsin arcsin arcsin (1)2xdx x x x x x x =-=+-⎰⎰arcsin x x C =. (4) cos cos cos (sin )xx x x exdx xde e x e x dx ----=-=-+-⎰⎰⎰cos sin cos sin cos xx x x x ex xde e x e x e xdx -----=-+=-+-⎰⎰12cos (sin cos )xxx x x x C --∴=-+⎰e d e(sin cos )cos 2x xx x x x C ---∴=+⎰e e d . (5) 22221111sin sin sin cos 22222222xxx x x x x xe dx de e e dx ----=-=-+⋅⎰⎰⎰2211sin cos 2282x xx x e de --=--⎰2221111sin cos (sin )2282822x x x x x xe e e dx ---=--+-⎰222111sin cos sin 2282162x x x x x xe e e dx ---=---⎰ 22211711sin sin cos 1622282x x x x x xe dx e e C ---∴=--+⎰222sin (cos 4sin )21722xx x x x e dx e C --∴=-++⎰.(6) 22221tan (sec )sec 2x xdx x x x dx x xdx x =-=-⎰⎰⎰2211(tan )tan tan 22xd x x x x xdx x =-=--⎰⎰21tan ln cos 2x x x C x =+-+.(7) 2222221111122224t tt t t t te dt tde te e dt te e C ------=-=-+=--+⎰⎰⎰.(8) 22(arcsin )(arcsin )2arcsin x dx x x x x =-⋅⎰⎰2(arcsin )2arcsin x x =+⎰2(arcsin )2x x x =+-2(arcsin )2x x x dx =+-⎰2(arcsin )2x x x x C =+-+.(9) 1cos(ln )cos(ln )(sin(ln ))cos(ln )sin(ln )x dx x x x x dx x x x dx x=--⋅=+⎰⎰⎰ 1cos(ln )sin(ln )cos(ln )x x x x x x dx x=+-⋅⎰所以 cos(ln )[cos(ln )sin(ln )]2xx x x x C =++⎰d(10) 22(1)sin 2sin 2sin 2x xdx x xdx xdx -=-⎰⎰⎰211cos 2sin 2(2)22x d x xd x =--⎰⎰211cos 2cos 2cos 222x x x xdx x =-++⎰ 2111cos 2cos 2sin 2222x x x xd x =-++⎰2111cos 2cos 2sin 2sin 22222x x x x x xdx =-++-⎰2111cos 2cos 2sin 2cos 22224x x x x x x C =-++++213()cos 2sin 2222xx x x C =--++.(11) 2221ln(1)ln(1)()ln(1)2221x x x x x dx x d x dx x -=-=---⎰⎰⎰222111111ln(1)ln(1)(1)2212221x x x x dx x x x dx x x -+=--=--+---⎰⎰⎰d 22111ln(1)()ln 12222x x x x C x =--+-+- 22111(1)ln(1)242x x x x C =----+.(12) 222221cos 11cos cos 2222x x x dx x dx x dx x xdx +=⋅=+⎰⎰⎰⎰32321111sin sin sin 6262x x d x x x x x xdx =+=+-⎰⎰32321111sin cos sin cos cos 6262x x x xd x x x x x x xdx =++=++-⎰⎰ 3211sin cos sin 62x x x x x x C =++-+.(13) 333222ln 111ln ()ln 3ln x dx xd x xdx x x x x=-=-+⎰⎰⎰3232211131ln 3ln ()ln ln 6ln x xd x x xdx x x x x x =--=--+⎰⎰32131ln ln 6ln ()x x xd x x x =---⎰3221361ln ln ln 6x x x dx x x x x =---+⎰321366ln ln ln x x x C x x x x =----+321(ln 3ln 6ln 6)x x x C x=-++++.(14) 11sin cos sin 2cos 224x x xdx x xdx xd x ==-⎰⎰⎰ 11cos 2cos 2cos 2cos 2(2)4448x x x xdx x xd x =-+=-+⎰⎰1cos 2sin 248x x x C =-++.(15) 2233sin tan sec tan (sec )tan sec sec cos x dx x xdx xd x x x xdx x=⋅==-⎰⎰⎰⎰22233cos sin sin tan sec tan sec sec cos cos x x x x x dx x x xdx dx x x+=-=--⎰⎰⎰23sin tan sec ln sec tan cos xx x dx x x x=--+⎰ 于是 213sin 2tan sec ln sec tan cos xdx x x C x x x =-++⎰ 所以 23sin 11tan sec ln sec tan cos 22x dx x x C x x x =-++⎰. (16) 211()(1)111x x x x xe xe dx xe d d xe x x x x=-=-+++++⎰⎰⎰ 1(1)111x x xx xe xe x e dx e C x x x=-++=-+++++⎰. 复习题5(A )1、 求下列不定积分:(1)x xdxe e --⎰; (2)3(1)x dx x -⎰; (3)1cos sin x dx x x ++⎰; (4)4sin cos 1sin x x dx x +⎰;(5)(0)a>; (6); (7)6(4)dx x x +⎰; (8) 2sin cos dxx x ⎰; (9)21ln (ln )x dx x x +⎰; (10) sin cos x xe dx ⎰;(11); (12);(13)2252()dxa x -⎰; (14)⎰;(15) ;(16) arctan ⎰; (17) 2(1)x dxe +⎰; (18) sin(ln )x dx ⎰;(19) 2(sin )x x dx ⎰; (20) 2(1)xx xe dx e +⎰. 解 (1) 2211ln 1()121x x x x xx x x dx e dx de e C e e e e e --===+---+⎰⎰⎰. (2) 令1x t -=;则dx dt =-,所以3332221111111()(1)22(1)1x t dx dt dt C C x t t t t t x x-=-=--=-+=-+---⎰⎰⎰. (3)1cos (sin )ln sin sin sin x d x x dx x x C x x x x ++==++++⎰⎰.(4) 22444sin cos sin 1sin 1sin arctan(sin )1sin 1sin 21sin 2x x x d x dx d x x C x x x ===++++⎰⎰⎰.(5) 2212a ==-arcsin x a C a=.(6)2C ==+.(7) 56666666611111()ln (4)(4)644244dx x dx x dx C x x x x x x x ==-=+++++⎰⎰⎰. (8)22222cos sin sin cos sin cos sin (1sin )dx xdx d xx x x x x x ==-⎰⎰⎰2211111sin ()sin ln sin 1sin sin 21sin xd x C x x x x-=+=-++-+⎰. (9)221ln (ln )1(ln )(ln )ln x d x x dx C x x x x x x +==-+⎰⎰.(10) sin sin sin cos sin xx x xedx e d x e C ==+⎰⎰.(11)21arcsin arcsin arcsin 2xd x x C ==+⎰.(12)22==⎰2C =+(13) 令sin ()22x a t x ππ=-<<,则cos dx a tdt =,所以 4222525544cos 11sec (tan 1)tan ()cos dx a tdt tdt t d t a x a t a a===+-⎰⎰⎰⎰3344422324221211tan tan 33()()x x t t C C a a a a x a a x =++=++--. (14) 令1x t =,则21dx dt t=-,所以C C x=-==+. (15) 令tan ()22x a t x ππ=-<<,则2sec dx a tdt =,所以2222222sec sec sin tan sin cos sin (1sin )a t a tdt dt d tdx x a t t t t t ⋅===-⎰⎰⎰⎰ 22sin sin 111sin ln sin 1sin sin 21sin d t d t tC t t t t +=+=-++--⎰⎰ln(x C =+++.(16) t =,则2dx tdt =,所以22221arctan arctan 1tdt t t tdt t ==-+⎰⎰⎰ 2221arctan (1)arctan arctan 1t t dt t t t t C t=--=-+++⎰arctan x C =.(17) 令ln x t =,则222111(1)(1)1(1)x dx dt dt e t t t t t ⎡⎤==--⎢⎥++++⎣⎦⎰⎰⎰ 11ln ln(1)ln(1)11x xt t C x e C t e=-+++=-+++++. (18)1sin(ln )sin(ln )cos(ln )x dx x x x x dx x=-⋅⋅⎰⎰ 1sin(ln )cos(ln )(sin(ln ))x x x x x x dx x=-+⋅-⋅⎰12sin(ln )sin(ln )cos(ln )x dx x x x x C ∴=-+⎰11sin(ln )sin(ln )cos(ln )22x dx x x x x C ∴=-+⎰(19)22321cos 211(sin )sin 2264x x x dx x dx x x d x -=⋅=-⎰⎰⎰ 231sin 21sin 22644x x x x xdx =-+⋅⎰ 231sin 21cos 2644x x x xd x =--⎰ 231sin 2cos 21cos 26444x x x x x xdx =--+⎰ 231sin 2sin 21sin 26448x x x x x x C =--++. (20) 21(1)111x x x x x xe x dx dx xd e e e e =-=-+++++⎰⎰⎰ ln(1)111x xx x xx de x e C e e e--=--=--+++++⎰. (B) 1、填空题:(1) 若xe 是()f x 的一个原函数,则2(ln )x f x dx =⎰.(2) 设222(sin )cos tan ,(0)0f x x x f '=+=,则()f x = . (3) 设32()3f x x '=,则()f x = .(4) 若()f x 有原函数ln x x ,则()xf x dx ''=⎰. (5) 设()arcsin xf x dx x C =+⎰,则()dxf x =⎰. (6) 设()f x 的一个原函数为sin xx,则(2)xf x dx '=⎰ . (7) 若()1x f e x '=+,则()f x = .(8) 已知()f x 的一个原函数为(1sin )ln x x +,则()xf x dx '=⎰.解 (1) 因为xe 是()f x 的一个原函数,所以ln ()(),(ln )xxxf x e e f x ex '====,于是2341(ln )2x f x dx x dx x C ==+⎰⎰. (2) 由222222sin (sin )cos tan 1sin 1sin xf x x x x x'=+=-+-,得: 1()111x f x x x x x '=-+=-+--, 所以21()()ln 112x f x x dx x C x =-+=---+-⎰, 再由(0)0f =,得0C =,因此 2()ln 12x f x x =--- .(3)3232()33()f x x x '==, 23()3f x x '∴=,所以2539()35f x x dx x C ==+⎰.(4) ()()()()()()xf x dx xdf x xf x f x dx xf x f x C ''''''==-=-+⎰⎰⎰,而1()(ln )ln 1,()f x x x x f x x''==+=,所以1()ln 1ln xf x dx x x C x C x''=⋅--+=-+⎰(5) 由已知条件得:()(arcsin )xf x x ==1()f x =2232111(1)(1)()23dx x x C f x ==--=--+⎰⎰. (6)111(2)(2)(2)(2)222xf x dx xdf x xf x f x dx '===-⎰⎰⎰ 11sin 2(2)242xxf x C x =-⋅+,而2sin cos sin ()()x x x xf x x x-'==,所以 212cos 2sin 21sin 2(2)2(2)42x x x xxf x dx x C x x-'=⋅-⋅+⎰ 11cos 2sin 244x x C x=-+. (7) 由()11ln x xf e x e '=+=+,可得()1ln f x x '=+,所以()(1ln )ln f x x dx x x C =+=+⎰.(8) ()()()()()(1sin )ln xf x dx xdf x xf x f x dx xf x x x C '==-=-++⎰⎰⎰,而1sin ()((1sin )ln )cos ln xf x x x x x x+'=+=⋅+,所以 ()cos ln sin (1sin )ln f x x x x x x x C =+-++2、计算下列不定积分:(1) 22arctan 1x xdx x +⎰; (2) arctan xx e dx e ⎰;. (3) 2(arcsin )x dx ⎰; (4)'⎰; (5)2ln (1)xdx x -⎰; (6) 22arctan (1)xdx x x +⎰;(7)⎰;(8)x; (9) arctan 232(1)x xe dx x +⎰;(10) ; (11)sin ln(tan )x x dx ⎰;(12) ;(13) 881(1)x dx x x -+⎰; (14) sin 1cos x x dx x++⎰. 解 (1) 2221arctan (1)arctan arctan arctan arctan 11x xdx xdx xdx xd x x x=-=-++⎰⎰⎰⎰ 221arctan arctan 12x x x dx x x =--+⎰ 2211arctan ln(1)arctan 22x x x x C =-+-+.(2) arctan arctan arctan 1x x x x x x xx xe e dx e de e e e dx e e--=-=-+⋅+⎰⎰⎰ 1(1)arctan arctan 11x x x xxx xx xe e d e e e dx e e x e e --+-+=-+=-+-++⎰⎰arctan ln(1)xx x e e x e C -=-+-++.(3)22(arcsin )(arcsin )x dx x x =-⎰2(arcsin )2arcsin x x =+⎰2(arcsin )2x x x x C =+-+. (4)ln (ln )x x C ''===⎰.(5)2ln 1ln 11ln (1)111x x dx xd dx x x x x x==-⋅----⎰⎰⎰ ln 11ln ()ln 1111x x xdx C x x x x x=-+=-+----⎰. (6)2222arctan arctan arctan (1)1x x x dx dx dx x x x x =-++⎰⎰⎰1arctan arctan arctan xd xd x x =--⎰⎰22arctan 1arctan (1)2x dx x x x x =-+-+⎰ 2222arctan 1111()arctan 212x dx x x x x =-+--+⎰ 222arctan 11arctan ln 221x x x C x x =--+++. (7)t =,则2dx tdt =,所以222arcsin arcsin tdt t t ==-⎰⎰再令sin t u =,则22sin 1cos 2cos cos 2u uudu du u -==⎰⎰111sin 2arcsin 2422u u C t C =-+=-,所以1(2x C =-⎰. (8)t =,则222ln(1),1tdt x t dx t=+=+,所以2222(1)ln(1)22ln(1)1xt t tdt t dt t t ++=⋅=++⎰⎰ 22222ln(1)42ln(1)44arctan 1t t t dt t t t t C t=+-=+-+++⎰2C =.(9) 令tan x t =,则2arcsin ,sec x t dx tdt ==,所以arctan 22323tan sec sin (1)sec x t txe e t dx tdt e tdt x t ==+⎰⎰⎰,而sin sin sin cos sin cos tt tt tte tdt tde e t e tdt e t tde ==-=-⎰⎰⎰⎰sin cos sin ttte t e t e tdt =--⎰, 解得1sin (sin cos )2t t e tdt e t t C =-+⎰,所以arctan arctan 2321(1)2x x xe dx e C x =++⎰. (10) 令tan x t =,则2sec dx tdt =,于是222cos cos (2tan 1)2sin cos dt tdtt t t t==++⎰⎰2sin arctan(sin )1sin d t t C C t ==+=++⎰. (11)sin ln(tan )ln(tan )cos x x dx x d x =-⎰⎰21cos ln(tan )cos sec tan x x x xdx x=-+⋅⎰cos ln(tan )csc x x xdx =-+⎰cos ln(tan )ln csc cot x x x x C =-+-+.(12)ln(x =⎰x =+-⎰x x C =-+.(13) 87788881(1)(1)1x x x dx dx dx x x x x x-=-+++⎰⎰⎰ 888881111()8181dx dx x x x =--++⎰⎰ 81ln ln(1)2x x C =-++. (14) 2sin sin sin tan 1cos 1cos 21cos 2cos2x x xdx xdx x xdx dx xd x x x x +=+=-+++⎰⎰⎰⎰⎰tan tan tan 222x x xx dx dx =-+⎰⎰tan 2xx C =+.。
第8课《金与南宋的对峙》习题5(含答案)
人教版中国历史七年级下册同步练习:第8课金与南宋的对峙(含答案和解析)一.选择题(共17小题)1.岳飞受到人民尊敬的主要原因是()A.他对皇帝忠心耿耿B.他遭奸臣谋害C.他训练出纪律严明的岳家军D.他坚持抗金的正义斗争2.《满江红》中有“壮志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”一句。
这里的“匈奴”指的()A.女真统治者B.匈奴统治者C.契丹统治者D.党项统治者3.岳飞墓前“青山有幸埋忠骨,白铁无辜铸佞臣“的对联中,佞臣指()A.赵高B.李林甫C.秦桧D.贾似道4.宋与金的对峙局面形成的标志是()A.南宋定都临安B.宋军收复建康C.宋金达成和议D.岳飞取得郾城大捷5.某电视剧摄制组根据剧情布置了一个岳飞书房的场景,其中错误的是()A.书柜中放有苏轼的词集B.另一面墙上挂着宋金和议后的《金、南宋对峙形势图》C.书桌上摆放着一本《资治通鉴》D.一面墙上挂有一柄宝剑6.某校历史学习小组举办了“明清时期抗击外来侵略”为主题的人物图片展。
下列不应选取的图片是()A.岳飞B.戚继光C.郑成功D.林则徐7.在郾城大战中大败金军,被秦桧以所谓“谋反”罪杀害的南宋抗金名将是()A.文天祥B.戚继光C.林则徐D.岳飞8.“山外青山楼外楼,西湖歌舞几时休.暖风熏得游人醉,直把杭州作汴州.”该诗反映的时代背景应该是()A.宋辽对抗B.南宋与金对峙C.宋夏和议D.北宋与金对峙9.南京的将军山因南宋岳飞抗金而得名,金政权的建立者是()A.赵匡胤B.阿保机C.李元昊D.阿骨打10.郭靖和杨康是金庸先生脍炙人口的小说《射雕英雄传》中的两个重要人物。
他们名字中的“靖”、“康”与下列历史事件有直接联系的是()A.西夏的建立B.澶渊之盟C.金灭北宋D.元朝建立11.北海公园琼华岛有大量太湖石堆砌的景观,这些太湖石主要是金朝时期从开封运来的,与此直接相关的历史事件是()A.安史之乱B.靖康之变C.岳飞抗金D.建都大都12.后人仿照杜甫凭吊诸葛亮的诗句“出师未捷身先死,长使英雄泪满襟”,所写的“出师未捷身冤死,常使后人泪满襟”的诗句表达了后人对谁的痛惜、怀念和敬仰之情()A.岳飞B.文天祥C.寇准D.秦桧13.下列中外交往的史实中,哪一项与其他三项不属于同一性质()A.玄奘西游B.鉴真东渡C.岳飞抗金D.郑和下西洋14.大型人文历史纪录片《岳飞》正在杭州岳王庙拍摄。
大学物理习题解答5第五章稳恒电流 (1)
第五章 稳恒电流本章提要1.电流强度· 当导体中存在电场时,导体中的电荷会发生定向运动形成电流。
如果在t ∆时间内通过导体某一截面的电量为q ∆,则通过该截面的电流I 为qI t∆=∆ · 如果电流随时间变化,电流I 的定义式为tqt q I t d d lim 0=∆∆=→∆2.电流密度· 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量,j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。
根据电流密度的定义,导体中某一点面元d S 的电流密度为d d Ij S ⊥=· 对于宏观导体,当导体中各点的j 有不同的大小和方向,通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算,即d j S S=⋅⎰⎰I3.欧姆定律· 对于一般的金属导体,在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式RU U I 21-=其中R 为导体的电阻,21U U -为导体两端的电势差· 欧姆定律的微分形式为E j σ=其中ρσ1=为电导率4.电阻· 当导体中存在恒定电流时,导体对电流有一定的电阻。
导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态(如温度)有关。
当导体的材料与温度一定时,对一段截面积均匀的导体,其电阻表达式为Sl R ρ= 其中l 为导体的长度,S 为导体的横截面积,ρ为导体的电阻率5.电动势· 非静电力反抗静电力移动电荷做功,把其它种形式的能量转换为电势能,产生电势升高。
qA 非=ε· 当非静电力不仅存在于内电路中,而且存在于外电路中时,整个回路的电动势为l E lk ⎰⋅=d ε6.电源电动势和路端电压· 若电源正负极板的电势分别为U +和U -,电源内阻为r ,电路中电流为I ,则电源电动势为()U U Ir +-ε=--· 路端电压为Ir U U -=--+ε7.接触电动势· 因电子的扩散而在导体接触面上形成的等效电动势。
习题解答5
轮系一、复习思考题1.为什么要应用轮系?试举出几个应用轮系的实例?2.何谓定轴轮系?何谓周转轮系?行星轮系与差动轮系有何区别?3.什么叫惰轮?它在轮系中有什么作用?4.定轴轮系的传动比如何计算?式中(-1)m有什么意义?5.定轴轮系末端的转向怎样判别?6.如果轮系的末端轴是螺旋传动,应如何计算螺母的移动量?二、填空题1.由若干对齿轮组成的齿轮机构称为。
2.根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定,可将轮系分轮系、轮系和轮系三种。
3.对平面定轴轮系,始末两齿轮转向关系可用传动比计算公式中的符号来判定。
4.行星轮系由、和三种基本构件组成。
5.在定轴轮系中,每一个齿轮的回转轴线都是的。
6.惰轮对并无映响,但却能改变从动轮的方向。
7.如果在齿轮传动中,其中有一个齿轮和它的绕另一个旋转,则这轮系就叫周转轮系。
8.旋转齿轮的几何轴线位置均的轮系,称为定轴轮系。
9.轮系中两轮之比,称为轮系的传动比。
10.加惰轮的轮系只能改变的旋转方向,不能改变轮系的。
n111.一对齿轮的传动比,若考虑两轮旋转方向的同异,可写成i 1——。
n212.定轴轮系的传动比,等于组成该轮系的所有轮齿数连乘积与所有轮齿数连乘积之比。
13.在周转转系中,凡具有几何轴线的齿轮,称中心轮,凡具有几何轴线的齿轮,称为行星轮,支持行星轮并和它一起绕固定几何轴线旋转的构件,称为。
14.周转轮系中,只有一个时的轮系称为行星轮系。
15.转系可获得的传动比,并可作距离的传动。
16.转系可以实现要求和要求。
17.转系可以运动,也可以运动。
18.采用周转轮系可将两个独立运动为一个运动,或将一个独立的运动成两个独立的运动。
19.差动轮系的主要结构特点,是有两个。
20.周转轮系结构尺寸,重量较。
21.周转轮系可获得的传动比和的功率传递。
三、判断题1.转系可分为定轴轮系和周转轮系两种。
()2.旋转齿轮的几何轴线位置均不能固定的轮系,称之为周转轮系。
()3.至少有一个齿轮和它的几何轴线绕另一个齿轮旋转的轮系,称为定轴轮系。
工程热力学习题解答-5
第五章 气体的流动和压缩思 考 题1.既然()*2c h h=-对有摩擦和无摩擦的绝热流动都适用,那么摩擦损失表现在哪里呢?答:对相同的压降(*P P -)来说,有摩擦时有一部分动能变成热能,又被工质吸收了,使h 增大,从而使焓降(*h h -)减少了,流速C 也降低了(动能损失)。
对相同的焓降(*h h -)而言,有摩擦时,由于动能损失(变成热能),要达到相同的焓降或相同的流速C ,就需要进步膨胀降压,因此,最后的压力必然降低(压力损失)。
2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放形管道也能使液流加速吗?答:渐放形管道能使气流加速—是对于流速较高的超音速气流而言的,由2(1)dA dV dC dCM A V C C ===-可知,当0dA >时,若0dC >,则必1M >,即气体必为超音速气流。
超音速气流膨胀时由于dA dV dC A V C =-(V--A )而液体0dV V =,故有dA dCA C=-,对于渐放形管有0dA A >,则必0dCC<,这就是说,渐放形管道不能使液体加速。
3.在亚音速和超音速气流中,图5-15所示的三种形状的管道适宜作喷管还是适宜作扩压管?图 5-15答:可用2(1)dA dCM A C=-方程来分析判断 a) 0dA <时当1M <时,必0dC >,适宜作喷管 当1M >时,必0dC <,适宜作扩压管 b) 0dA >时当1M <时,必0dC <,适宜作扩压管 当1M >时,必0dC >,适宜作喷管c) 当入口处1M <时,在0dA <段0dC >;在喉部达到音速,继而在0dA >段0dC <成为超音速气流,故宜作喷管(拉伐尔喷管)当入口处1M >时,在0dA <段,0dC <;在喉部降到音速,继而在0dC <成为亚音速气流,故宜作扩压管(缩放形扩压管)。
分析化学习题解答5
分析化学习题解答上册华中师范大学东北师范大学陕西师范大学北京师范大学合编第五章滴定分析法湛江师范学院化学科学与技术学院杜建中1.写出下列各酸的共轭碱:H2O,H2C2O4,H2PO4-,HCO3-,C6H5OH,C6H5NH3+,HS-,Fe(H2O)63+,R-NH+CH2COOH.答:H2O的共轭碱为OH-;H2C2O4的共轭碱为HC2O4-;H2PO4-的共轭碱为HPO42-;HCO3-的共轭碱为CO32-;C6H5OH的共轭碱为C6H5O-;C6H5NH3+的共轭碱为C6H5NH2;HS-的共轭碱为S2-;Fe(H2O)63+的共轭碱为Fe(H2O)5(OH)2+;R-NH2+CH2COOH的共轭碱为R-NHCH2COOH。
2. 写出下列各碱的共轭酸:H2O,NO3-,HSO4-,S2-,C6H5O-,C u(H2O)2(OH)2,(CH2)6N4,R—NHCH2COO-,COO-C O O-。
答:H2O的共轭酸为H3O+;NO3-的共轭酸为HNO3;HSO4-的共轭酸为H2SO4;S2-的共轭酸为HS-;C6H5O-的共轭酸为C6H5OH Cu(H2O)2(OH)2的共轭酸为Cu(H2O)3(OH)+;(CH2)6N4的共轭酸为(CH2)6N4H+;R-NHCH2COO-的共轭酸为R-NHCH2COOH,COO-C O O-的共轭酸为COO-C O O-H3.通过物料平衡、电荷平衡写出(1)(NH4)2CO3、NH4HCO3溶液的PBE浓度为c(mol/L)。
解:(NH4)2CO3 =2NH4+ + CO32-CO32-+ H2O =HCO3-+ OH -HCO3- + H2O =H2CO3 + OH -NH4+=H+ + NH3H2O =H+ + OH -MBE:[NH4+] + [NH3] = 2C[H2CO3] + [HCO3-] + [CO32-] = CCEB:[NH4+] +[H+] = [OH-] + [HCO3-] + 2[CO32-]PBE:[H+] + [HCO3-] + 2[CO32-] = [OH -] + [NH3]NH4HCO3 =NH4+ + HCO3-NH4+=H+ + NH3HCO3-=H+ + CO32-HCO3-+H2O =H2CO3+OH -H2O =H+ + OH -MBE:[NH4+] + [NH3] = C[H2CO3] + [HCO3-] + [CO32-] = CCEB:[NH4+] +[H+] = [OH -] + [HCO3-] + 2[CO32-]PBE:[H+] + [H2CO3] = [NH3] + [CO32-] + [OH -]4.写出下列酸碱组分的MBE、CBE、PBF,浓度为Cmol/L。
软件工程习题5
习题5【5-1】从供选择的答案中选出正确的答案填入下列叙述中的()内。
模块内聚性用于衡量模块内部各成份之间彼此结合的紧密程度。
(1) 一组语句在程序中多处出现,为了节省内存空间把这些语句放在一个模块中,该模块的内聚性是( A )的。
(2) 将几个逻辑上相似的成分放在同一个模块中,通过模块入口处的一个判断决定执行哪一个功能。
该模块的内聚性是( B )的。
(3) 模块中所有成分引用共同的数据,该模块的内聚性是( C )的。
(4) 模块内的某成份的输出是另一些成份的输入,该模块的内聚性是( D )的。
(5) 模块中所有成份结合起来完全一项任务,该模块的内聚性是( E )的。
它具有简明的外部界面,由它构成的软件易于理解、测试和维护。
供选择的答案:A ~ E:①功能内聚②信息内聚③通信内聚④过程内聚⑤巧合内聚⑥时间内聚⑦逻辑内聚【解答】A. ⑤,B. ⑦,C. ③,D.④,E. ①【5-2】从供选择的答案中选出正确的答案填入下面的()中。
块间联系和块内联系是评价程序模块结构质量的重要标准。
联系的方式、共用信息的作用、共用信息的数量和接口的( A )等因素决定了块间联系的大小。
在块内联系中,( B )的块内联系最强。
SD方法的总的原则是使每个模块执行( C )功能,模块间传送( D )参数,模块通过( E )语句调用其它模块,而且模块间传送的参数应尽量( F )。
此外,SD方法还提出了判定的作用范围和模块的控制范围等概念。
SD方法认为,(G )应该是(H )的子集。
供选择的答案:A:①友好性②健壮性③简单性④安全性B:①巧合内聚②功能内聚③通信内聚④信息内聚C:①一个②多个D:①数据型②控制型③混合型E:①直接引用②标准调用③中断④宏调用F:①少②多G ~ H:①作用范围②控制范围【解答】A 3,B 2 ,C 1,D 1,E 2 ,F 1,G 1 ,H 2【5-3】举例说明你对概要设计与详细设计的理解。
有不需要概要设计的情况吗?【解答】概要设计就是设计软件的结构,包括组成模块,模块的层次结构,模块的调用关系,每个模块的功能等等。
微积分课后习题答案 第五章
第五章习题5-11.求下列不定积分:(1)25)x -d x ;(2) 2⎰x ; (3)3e x x⎰d x ; (4) 2cos 2x⎰d x ; (5) 23523x xx⋅-⋅⎰d x ; (6) 22cos 2d cos sin xx x x ⎰.解5151732222222210(1)5)(5)573d d d d x x x x x x x x x x C -=-=-=-+⎰⎰⎰113222221132223522(2)(2)24235d d d d x x x x x xx x x x x x x x C--==-+=-+=++⎰⎰⎰⎰213(3)3(3)(3)ln(3)1ln 31cos 1111(4)cos cos sin 222222235222(5)[25()]25()333125225()223(ln 2ln 3)3ln()3e e d e d e e d d d d d d d d x x xxxxx x x xx xx xx x C Cx x x x x x x x x Cx x x x x C x C ==+=+++==+=++⋅-⋅=-⋅=-⋅=-⋅+=-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222222222cos 2cos sin (6)(csc sec )cos sin cos sin csc sec cot tan d d d d d x x x x x x x x x x x xx x x x x x C-==-=-=--+⎰⎰⎰⎰⎰2. 解答下列各题:(1) 一平面曲线经过点(1,0),且曲线上任一点(x ,y )处的切线斜率为2x -2,求该曲线方程; (2) 设sin x 为f (x )的一个原函数,求()f x '⎰d x ;(3) 已知f (x )的导数是sin x ,求f (x )的一个原函数;(4) 某商品的需求量Q 是价格P 的函数,该商品的最大需求量为1000(即P=0时,Q =1000),已知需求量的变化率(边际需求)为Q ′(P )=-10001()3Pln3,求需求量与价格的函数关系. 解 (1)设所求曲线方程为y =f (x ),由题设有f′(x )=2x -2,2()(22)2d f x x x x x C ∴=-=-+⎰又曲线过点(1,0),故f (1)=0代入上式有1-2+C =0得C =1,所以,所求曲线方程为2()21f x x x =-+.(2)由题意有(sin )()x f x '=,即()cos f x x =, 故 ()sin f x x '=-, 所以()sin sin cos d d d f x x x x x x x C '=-=-=+⎰⎰⎰.(3)由题意有()sin f x x '=,则1()sin cos d f x x x x C ==-+⎰于是12()(cos )sin d d f x x x C x x C x C=-+=-++⎰⎰.其中12,C C 为任意常数,取120C C ==,得()f x 的一个原函数为sin x -.注意 此题答案不唯一.如若取121,0C C ==得()f x 的一个原函数为sin x x --. (4)由1()1000()ln 33PQ P '=-得111()[1000()ln 3]1000ln 3()1000().333d d P P P Q P x x C =-=-⋅=⋅+⎰⎰将P =0时,Q =1000代入上式得C =0所以需求量与价格的函数关系是1()1000()3PQ P =.习题5-21.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数,使等式成立: (1) d x = d(ax +b )(a ≠0); (2) d x = d(7x -3); (3) x d x = d(52x ); (4) x d x = d(1-2x ); (5) 3x d x = d(3x 4-2); (6) 2e xd x = d(2e x); (7) 2ex -d x = d(1+2ex -); (8)d xx= d(5ln |x |);(9)= d(1-arcsin x ); (10)= d(11)2d 19x x += d(arctan3x ); (12) 2d 12xx +=d(arctan );(13) (32x -2)d x = d(2x -3x ); (14) cos(23x -1)d x = dsin(23x -1).解 1(1)()(0)()d d d d ax b a x a x ax b a +=≠∴=+22224334222221(2)(73)7(73)71(3)(5)10(5)101(4)(1)2(1)21(5)(32)12(32)121(6)()2()2(7)(1)d dd d d dd d d d d d d d d d de e d e d d e d e e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---=∴=-=∴=-=-∴=---=∴=-=⋅∴=+=222221()2(1)251(8)(5ln )(5ln )5(9)(1arcsin )(1arcsin )(10)1(2)3(11)(arctan 3)19d e d d e d d d d d d d d d d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --⋅-∴=-+=∴=-==---=-==-=+222322231(arctan 3)193(12)))1212(13)(2)(23)(32)(32)(2)222232(14)sin(1)cos(1)cos(1)sin(1)333323d d d d d d d d d d d dd x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x ∴=+=∴=++-=-=--∴-=---=-∴-=- 2.求下列不定积分: (1)5e d t t ⎰; (2) 3(32)x -⎰d x ; (3)d 12xx -⎰; (4)(5)t ; (6)d ln ln ln xx x x ⎰;(7)102tan sec d x x x ⎰; (8) 2e d x x x -⎰;(9)dsin cos x x x ⎰; (10) ⎰; (11)de e x x x-+⎰; (12)x ;(13) 343d 1x x x-⎰; (14) 3sin d cos xx x ⎰;(15)x ; (16) 32d 9x x x +⎰; (17)2d 21xx -⎰; (18) d (1)(2)xx x +-⎰;(19 2cos ()d t t ωϕ+⎰); (20) 2cos ()sin()d t t t ωϕωϕ++⎰; (21) sin2cos3d x x x ⎰; (22) cos cos d 2x x x ⎰; (23)sin5sin 7d x x x ⎰; (24) 3tansec d x x x ⎰;(25)x ; (26);(27)ln tan d cos sin xx x x ⎰; (28)21ln d (ln )xx x x +⎰;(29)2,0x a >; (30)(31)d xx⎰; (32)(33); (34),0x a >;(35)x ; (36) x ; (37)2sec ()d 1tan x x x +⎰; (38) (1)d (1e )x x x x x ++⎰(提示:令xt e =). 解 5555111(1)5(5)555e d e d e d e tt t tt t t C =⋅==+⎰⎰⎰33411(2)(32)(32)(32)(32)28d d x x x x x -=---=--⎰⎰122333111(3)(12)ln 121221221131(4)(23)(23)()(23)(23)3322(5)22sin 111(6)(ln ln )ln ln l ln ln ln ln ln ln ln ln d d d d d d d d x x C x x x x x x C x Ct t C x x x x x x x x x x-=--=-+---=---=--+=--+===-=⋅==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222210210112n 1(7)tan sec tan (tan )tan 11111(8)(2))222(9)22csc 22sin cos 2sin cos sin 2ln ln csc 2cot 2tan sin c d d e d e d e d(-e d d d d d 或x x x x Cx x x x x x x Cx x x x x Cx x xx xx x x x x C C x x x x x ----+⋅==+=-⋅-=-=-+===⋅⋅=+=+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2cos 1tan ln tan os sin cos tan d d x x x Cx x x x x=⋅==+⎰⎰⎰22234(10)ln 1(11)()arctan 11()11(12)631333(13)14d d e d d e e e e e e d x x xx xx x Cx x C x x xCx x x -==-+===++++'=-=-=-==--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰3444432334313(1)ln 11414sin sin 1(14)cos cos cos cos cos 2(15)1218)23812d d d d d d d x x x C x x x x x x x x x x C x x x x xx x x---=--=-+----=-=-=+=-=+-=⎰⎰⎰⎰⎰122221(94)(94)38)d x x x -+--⎰12arcsin 23x C =3322222222999(16)()9999119(9)ln(9)2922111(17)212221)1)x x x x xx x x x x x xx x x x x C x x x x xx +-==-+++=-+=-+++==--=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰d d d d d d d2111111111(18)()(2)(1)(1)(2)32132311112ln ln ln 2133311cos(22)11(19)cos ()cos(22224C Cx x x x x x x x x x x C Cx x x t t t t t t ωϕωϕωω=-+=+++=-=--++--+-+-=-+=+-+++++==++⎰⎰⎰⎰⎰⎰ d d d d d d d 223)(2)11cos(22)(22)2411sin(22)241(20)cos ()sin()cos ()cos()1cos ()3(21)sin 2cos3t t t t t t Ct t t t t t C x x ϕωωϕωϕωωϕωωϕωϕωϕωϕωωϕω⋅=+++=+++++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰d d d d 111(sin 5sin )sin 55sin 210211cos5cos 10213133(22)cos cos (cos cos )cos ()cos ()22223222213sin sin 3221(23)sin 5sin 7(cos12x x x x x x x xx x Cx x x x x x xx x x x xCx x x =-=-=-++=+=+=++=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰d d d d d d d d d 2cos 2)11cos12(12)cos 2(2)24411sin12sin 2244x x xx x x x x x C-=-+=-++⎰⎰⎰⎰d d d322322(24)tan sec tan(sec)(sec1)sec1sec sec3(25)2arctan2(arctan1(26)(arcsin)d d ddddx x x x x x xx x Cx x xCx==-=-+===+=⎰⎰⎰⎰⎰1(arcsin)arcsinx Cx=-+⎰2222222ln tan1(27)ln tan seccos sin tan1ln tan(ln tan)(ln tan)21ln111(28)(1ln)(ln)(ln)ln(ln)ln(29)d ddd d ddxx x x xx x xx x x Cxx x x x x C x x x x x x x xx a=⋅⋅==++=+==-+==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x⎰利用教材§5.2例16及公式(20)可得:原式=22211arcsin arcsin arcsin2222x a x a xa C Ca a a--=-.(30)令tan,(,)22ππx t t=∈-,则2secd dx t t=.所以2sec cos sinsecd dd dtt t t t t Ct====+⎰⎰tan,sin原式x t t C=∴=∴=+.(31)令3sec,(0,)2πx t t=∈,可求得被积函数在x>3上的不定积分,此时3sec tan3tand dx t t t t=⋅=故223tan3sec tan3tan3(sec1)3secd d dtx t t t t t t tt=⋅⋅==-⎰⎰⎰3tan3t t C=-+.由3sec,(0,)2πx t t=∈得tan3t=,又由3secx t=得33sec,cos,arccos3xt t tx x===,333arccos 3arccos )x C C x x∴=+=+ 又令x =3sec t ,类似地可得被积函数在x <-3上的不定积分.11333arccos 3(arccos )33arccos d π x C C x x x Cx=+=-+=+⎰综上所述有33arccos x C x=+. (32)令sin ,(,)22ππx t t =∈-,则cos d d x t t =. 11cos sin cos sin cos sin cos 2sin cos 11111(sin cos )ln sin cos 22sin cos 2211arcsin ln .22d d d d d t t t tt t tt t t tt t t t C t t t t x C x ++-=⋅=++=++=++++=++⎰⎰⎰⎰ (33)令sin ,(,)22ππx t t =∈-,则cos ,d d x t t =2cos 1(1)sec ()1cos 1cos 22tan arcsin .2d d d d t t tt t t t t t t C x C ∴==-=-++=-+=-⎰⎰⎰(34)21(2d d x a x x a =+=+⎰arcsinxa C a=⋅. (35)令2sin ,(,),2cos 22ππd d x t t x t t =∈-=,所以2222cos 2cos cot csc 4sin d d d d tx t t t t t t t t=⋅==-⎰⎰⎰⎰cot arcsin 2x t t C C x =--+=--+.(36)2d x x x ==12(1)ln12d xx Cxx=+=+++⎰由被积函数知x≤-2或x>0,令1xt=,当x>0时,(此时t>0)221222211222(12)(12)2.d dddx t tt ttt t CC C Cxx--==-=-=-++=-=-=-+=-+⎰当x≤-2时,此时12t-≤<221233311222(12)(12).d ddx t tt ttt t t CC C Cx--==-==++===+=+⎰综上所述:原式= ln1Cx+.(37)2222sec sec11()(1tan)1tan(1tan)(1tan)1tand d dx xx x x C x x x x==+=-+ ++++⎰⎰⎰.(38)令e x=t,则x=ln t,d x=1td t.11ln1111(ln)(ln)(1)ln(1ln)ln(1ln)ln1ln11(ln)(1ln)ln lnln1lnln1lnln ln ln ln ln ln111d d d ded dee e ee xxx x xx x tx t t t t t x x t t t t t t t t t t t tt t t t Ct t t tt t t txC C x Cxx x xx ++⎡⎤=⋅==-⎢⎥++++⎣⎦=-+=-+++=-+=+-+=+++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰习题5-31.求下列不定积分:(1) sin dx x x⎰; (2) e d x x x-⎰;(3) arcsin d x x ⎰; (4) ecos d xx x -⎰;(5) 2e sin d 2xx x -⎰; (6) 2tan d x x x ⎰; (7) 2e d t t t -⎰; (8)2(arcsin )d x x ⎰; (9)2e sin d x x x ⎰;(10) x ⎰;(11)cos(ln )d x x ⎰; (12)2(1)sin 2d x x x -⎰;(13)ln(1)d x x x -⎰; (14)22cosd 2x x x ⎰; (15)32ln d xx x⎰; (16)sin cos d x x x x ⎰;(17)2cot csc d x x x x ⎰; (18)22(1)e d xx x x +⎰; (19)1(ln ln )d ln x x x+⎰; (20)e ln(1e )d x x x +⎰; (21) 23sin d cos x x x ⎰;(22)22ln(d (1)x x x x +⎰; (23)2e d (1)x x x x +⎰; (24)arctan 322e d (1)xx x x +⎰. 解 (1)sin cos cos cos cos sin d d d x x x x x x x x x x x x C =-=-+=-++⎰⎰⎰(2)()(1)e d de e e d e e d e e e x x x x x x xxxx x x x x x x x C x C---------=-=-+=---=--+=-++⎰⎰⎰⎰21(3)arcsin arcsin arcsin (1)2arcsin d x x x x x x x x x x x C=-=+-=+⎰⎰⎰(4)cos cos cos (sin )cos sin cos sin cos e d de e e d e de e e e d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x---------=-=-+-=-+=-+-⎰⎰⎰⎰⎰12cos (sin cos )(sin cos )cos 2e d e e e d x x x xx x x x C x x x x C----∴=-+-∴=+⎰⎰22221111(5)sin sin sin cos 22222222e d de e e d x x x x x x x xx x ----=-=-+⋅⎰⎰⎰2222222211sin cos 22821111sin cos (sin )2282822111sin cos sin 2282162e de e e e d e e e d x xx x x x x x x xx x x x x x x x--------=--=--+-=---⎰⎰⎰2221221711sin sin cos 16222822sin (cos 4sin )21722e d e e e d e x x x x x x x xx C x x xx C-----∴=--+∴=-++⎰⎰222222222222221(6)tan (sec )sec 211(tan )tan tan 221tan ln cos 2111(7)2221111(2)2424d d d d de d de e e d e e d e t t t t t t t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Cx t t t t tt t t -------=-=-=-=--=+-+=-=-+=---=--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222222(8)(arcsin )(arcsin )2arcsin (arcsin )2arcsin (arcsin )2(arcsin )2e d d t Cx x x x x x xx x x x x x xx x x x -+=-⋅=+=+-=+-⎰⎰⎰⎰⎰22(arcsin )21cos 211(9)sin cos 222211cos 222e d e d e d e d e e d x x x x x x x x x x Cx x x x x x xx x=+-+-==-=-⎰⎰⎰⎰⎰而cos 2cos 2cos 22sin 2cos 22sin 2e d de e e d e de x x x x x xx x x x x x x x ==+=+⎰⎰⎰⎰cos 22sin 24cos 2e e e d x x x x x x x =+-⎰11cos 2(cos 22sin 2),511111(cos 22sin 2)(sin 2cos 2).2102510e d e 原式e e e x x x x x x x x x C x x C x x C ∴=++∴=-++=--+⎰(10)t =,则32,3d d x t x t t ==22222223336363663663(22)32)e d de e e d e de e e e d e e e e t t t t t t t t t t t t t x t t t t t tt t t t t t t C t t C C===-=-=-+=-++=-++=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(11)令ln x =t ,则,e d e d ttx x t ==,cos(ln )cos cos de e cos e sin e cos sin e e cos e sin e cos cos(ln )sin(ln )cos(ln )cos(ln )[cos(ln )sin(ln )]2d e d d d d d d t t t ttttttx x t t t t t t t t t t t tx x x x x xxx x x x C===+=+=+-=+-∴=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰22222211(12)(1)sin 2sin 2sin 2cos 2sin 2(2)2211cos 2cos 2cos 222111cos 2cos 2sin 222211cos 2cos 2sin 222d d d d d d d x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x xx x x x -=-=--=-++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2212sin 22111cos 2cos 2sin 2cos 2222413()cos 2sin 2222d x x xx x x x x x Cxx x x C-=-++++=--++⎰2222222221(13)ln(1)ln(1)()ln(1)2221111111ln(1)ln(1)(1)2212221111ln(1)()ln 122221(1)ln(1)2d d d d d d x x x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x Cx x x -=-=----+=--=--+---=--+-+-=--⎰⎰⎰⎰⎰⎰211.42x x C --+ 2222232321cos 11(14)cos cos 22221111sin sin sin 6262d d d d d d x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x+=⋅=+=+=+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰3232321111sin cos sin cos cos 626211sin cos sin .62d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x C =++=++-=++-+⎰⎰333222323223232232ln 111(15)ln ()ln 3ln 11131ln 3ln ()ln ln 6ln 131ln ln 6ln ()1361ln ln ln 613ln ln d d d d d d d x x x x x xx x x xx x x x x xx x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x =-=-+=--=--+=---=---+=--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰3266ln 1(ln 3ln 6ln 6) x x Cx x x x x Cx --+=-++++ 11(16)sin cos sin 2cos 22411cos 2cos 2cos 2cos 2244481cos 2sin 248d d d d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x C==-=-+=-+=-++⎰⎰⎰⎰⎰()222221(17)cot csc csc csc csc 211csc csc csc cot 2222d d d d x x x x x x x x x x x x x x x x C=-=-=-+=--+⎰⎰⎰⎰222222222222222222211(18)(1)(1)(1)221111(1)2(1)()2222111(1)222e d e d de e e d e e d e e e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x C x C+=+=+=+-⋅=+-=+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰11111(19)(ln ln )ln ln ln ln ln ln ln ln 11ln ln ln ln ln ln d d d d d d d x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x Cx x+=+=-⋅⋅+=-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(20)ln(1)ln(1)(1)(1)ln(1)(1)1(1)ln(1)(1)ln(1)e e e d e d e e e e d e e e e d e e e xxxxxxxxxx x x x x x x x x C +=++=++-+⋅+=++-=++-+⎰⎰⎰⎰2233sin (21)tan sec tan (sec )tan sec sec cos d d d d x x x x x x x x x x x x=⋅==-⎰⎰⎰⎰ 2223323cos sin sin tan sec tan sec sec cos cos sin tan sec ln sec tan cos d d d d x x xx x x x x x x x x xxx x xx x x+=-=--=--+⎰⎰⎰⎰ 于是 213sin 2tan sec ln sec tan cos d xx x x C x x x =-++⎰, 所以 23sin 11tan sec ln sec tan cos 22d x x x x C x x x =-++⎰. 22211(22)ln(()211121ln(12(1)2d d d x x x x x x x =-++=+++=-++⎰⎰⎰令x =tan t , (,)22ππt ∈-,则d x =sec 2t dt21131sec cos sin sec d d d t t t t t C C t =⋅==+=+⎰⎰ ∴原式=2ln(2(1)x C x +. 211(23)()(1)111111e e d e d e e d e e ee d e x x x x xxxxx x x x x x x x x x x x x x x C C x x x=-=-+⋅+++++=-+=-++=++++⎰⎰⎰⎰arctan arctan arctan arctan 322(24)(1)e e d e xx xx x x x x ==+⎰⎰arctan arctan arctan arctan arctan 322(1)e 1e e e x x x x xx x =-=+⎰于是arctan arctan 13222(1)e e d x xx x C x =++⎰,所以arctan arctan 322(1)e e d x x x x C x =++⎰.习题5-4求下列不定积分:(1) 21d 1x x +⎰; (2)5438d x x x x x +--⎰;(3)sin d 1sin xx x +⎰; (4) cot d sin cos 1xx x x ++⎰.解 (1)令322111(1)(1)11A Bx Cx x x x x x x +==+++-++-+ 则 2331()()()11A B x B C A x A C x x +++-++=++ 从而 001A B B C A A C +=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩ 解得 131323A B C ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩于是2322222123(1)3(1)1112111331612()2411ln ln 11361(1)ln 61d d d d d x x x x x x x x x x x x x x x Cx x x x Cx x -⎡⎤-=⎢⎥+-++⎣⎦-=-++-+-+=-++-++=-+⎰⎰⎰⎰⎰542233323323288(2)(1)11832111111ln 8()13221218ln 3ln 4ln 1132d d d d d x x x x x x x x x x x xx x x x xx x xx x x xx x x x x x x Cx x x +-+-=+++--=+++---=+++--++⋅--+=+++--+-+⎰⎰⎰⎰⎰ 222sin sin (1sin )1(3)cos (sec 1)1sin cos cos 1tan sec tan cos d d d d x x x x x x x x x x xx x C x x x Cx-==---+=-++=-++⎰⎰⎰⎰注 本题亦可用万能代换法(4)令tan2xt =,则 222222112sin ,cos ,cot ,2arctan ,1121d d t t t x x x x t x t t t t t--=====+++ 则222221cot 21111221sin cos 112221111111ln ln tan tan 222222d d d d d t x t t x t t t t t t x x t t t t t x x t C Ct --=⋅==--+++++++=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰。
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习题5及其解答5.1 选择题1.有说明struct point{ int x; int y; }p;正确的赋值语句是( c )。
(a) point.x = 1; point.y = 2; (b) point={ 1, 2 };(c) p.x = 1; p.y = 2; (d) p = { 1, 2 };2.已知有职工情况结构变量emp定义为:struct Date{ int year;int month;int day;};strnct Employee{ char name[20] ;long code ;Date birth};Employee emp ;下列对emp的birth的正确赋值方法是( d )。
(a) year=1980; month=5; day=1;(b) birth.year=1980; birth.month=5; birth.day=1;(c) emp.year=1980; emp.month=5; emp.day=1;(d) emp.birth.year=1980; emp.birth.month=5; emp.birth.day=1;3.假定有以下说明语句,则下面引用形式错误的是( b )。
struct Student{ int num ;double score ;};Student stu[3]={{1001,80}, {1002,75}, {1003,91}}, *p=stu ;(a) p->num (b) (p++).num (c) (p++)->num (d) (*p).num4.若有以下说明语句,则下列错误的引用是( d )。
struct Worker{ int no;char name[20];};Worker w, *p = &w ;(a) w.no (b) p->no (c) (*p).no (d) *p.no5.s1和s2是两个结构类型变量,若要赋值s1=s2合法,则它们的说明应该是( c )。
(a) s1只能接受相同类型的数据成员 (b) 结构中的成员相同(c) 同一结构类型的变量 (d) 存储字节长度一样的变量5.2 阅读下列程序,写出执行结果。
1.#include <iostream>using namespace std;struct Data{ int n ;double score ;} ;int main(){ Data a[3] = { 1001,87,1002,72,1003,90 } , *p = a ;cout << (p++)->n << endl ;cout << (p++)->n << endl ;cout << p->n++ << endl ;cout << (*p).n++ << endl ;}【解答】10011002100310042.#include <iostream>using namespace std;struct Employee{ char name[ 20 ] ;char sex ;} ;void fun( Employee *p ){ if( (*p).sex == 'm' )cout << (*p).name << endl ;}int main(){ Employee emp[5] = { "Liming", 'm', "Wangxiaoping", 'f', "Luwei", 'm' } ;int i ;for( i=0; i<3; i++ )fun( emp+i ) ;}【解答】LimingLuwei3.#include <iostream>using namespace std;struct Node{ char * s ;Node * q ;} ;int main(){ Node a[ ] = { { "Mary", a+1 }, { "Jack", a+2 }, { "Jim", a } } ;Node *p = a ;cout << p->s << endl ;cout << p->q->s << endl ;cout << p->q->q->s << endl ;cout << p->q->q->q->s << endl ;}【解答】MaryJackJimMary5.3 思考题1.分析以下说明结构的语句struct Node{ int data;Node error; //错误Node * ok; //正确};error和ok分别属于什么数据类型?有什么存储要求?error出错的原因是什么?【解答】error是Node结构类型数据成员,错误。
原因是结构定义的数据成员若为本身的结构类型,是一种无穷递归。
ok是指向Node类型的指针,定义正确,占4字节。
2.本章例5-5中用辅助数组对结构数组做关键字排序,有定义person *index[100];index数组存放结构数组元素的地址。
如果把index定义改为int index[100];用于存放结构数组元素的下标。
可以实现对结构数组的索引排序吗?如何修改程序?请你试一试。
【解答】可以。
关键是通过整型索引数组元素作为下标访问结构数组。
表示为:all[pi[i]].name all[pi[i]].id all[pi[i]].salary有关程序如下:#include<iostream>using namespace std;struct person //说明结构类型{ char name[10];unsigned int id;double salary;} ;void Input( person[], const int );void Sort( person[], int[],const int );void Output( const person[], int[],const int );int main(){ person allone[100] ; //说明结构数组int index[100]; //说明索引数组int total ;for(int i=0; i<100; i++) //索引数组元素值初始化为结构数组元素下标 index[i]=i ;cout<<"输入职工人数:";cin>>total;cout<<"输入职工信息:\n";Input(allone,total);cout<<"以工资做关键字排序\n";Sort(allone,index, total);cout<<"输出排序后信息:\n";Output(allone,index,total);}void Input( person all[], const int n ){ int i ;for( i=0; i<n; i++ ) // 输入数据{ cout<<i<<": 姓名: ";cin>>all[i].name;cout<<"编号: ";cin >> all[i].id;cout<<"工资: ";cin >> all[i].salary ;}}void Sort(person all[], int pi[], const int n){ int i,j;int t; //交换用中间变量for(i=1; i<n; i++) //以成员salary做关键字排序{ for(j=0; j<=n-1-i; j++)if(all[pi[j]].salary>all[pi[j+1]].salary) //通过索引数组访问结构数组元素 { t=pi[j]; //交换索引数组元素值pi[j]=pi[j+1];pi[j+1]= t;}}}void Output(const person all[], int pi[], const int n){ for( int i=0; i<n; i++ ) // 输出排序后数据cout<<all[pi[i]].name<<'\t'<<all[pi[i]].id<<'\t'<<all[pi[i]].salary<<endl; }3.有以下结构说明和遍历单向链表的函数。
函数内有错误吗?是什么性质的错误?请上机验证你的分析。
struct Node{ int data; Node * next; };void ShowList( Node *head ){ while( head ){ cout << head->date << '\n' ;head ++ ;}}【解答】head++错误,原因是动态链表的结点存放不是连续顺序的内存空间,它们是逐个结点通过new建立的,所以不能用++做地址偏移运算。
应该用:head=head->next5.4 编程题1.使用结构类型表示复数。
设计程序输入两个复数,可以选择进行复数的+、-、×或÷运算,并输出结果。
【解答】#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;struct complex{ double re,im;};int main(){ complex a,b,c; char oper;cout << "输入复数a的实部和虚部: ";cin >> a.re >> a.im;cout << "输入复数b的实部和虚部:";cin >> b.re >> b.im;cout << "输入运算符: ";cin >> oper;switch ( oper ){ case '+': c.re=a.re+b.re; c.im=a.im+b.im; break;case '-': c.re=a.re-b.re; c.im=a.im-b.im; break;case '*': c.re=a.re*b.re-a.im*b.im;c.im=a.im*b.re+a.re*b.im; break;case '/': c.re=(a.re*b.re+a.im*b.im)/(b.re*b.re+b.im*b.im);c.im=(a.im*b.re-a.re*b.im)/(b.re*b.re+b.im*b.im);break;default: cout << "input error!" << endl;return 0;}cout << "c=" << c.re;cout << setiosflags( ios::showpos );cout << c.im << "i" << endl;return 0;}2.把一个班的学生姓名和成绩存放到一个结构数组中,寻找和输出最高分者。