函数的基础知识
函数基础知识
1、函数基础知识：函数分类：二次函数，指数函数，对数函数，三角函数，抽象函数，复合函数，反函数逆，反比例函数常用知识点：顶点公式，根的个数，求根公式，韦达定理，单调性（证明，做减法，除法），奇偶性，图像平移，对称轴公式，周期函数。
函数考查内容：定义域范围，值域，单调性，利用单调性求最值和值域，利用单调性奇偶求参数取值范围，求解析式，对称性比较大小，抽象函数。
2、指数函数、对数函数指数函数图像，定义域，值域，过定点。
对数函数图像，三个公式，定义域，值域，过定点3、抽象函数（一般二次函数无抽象函数，赋值，配凑）一次，指数，对数函数的抽象函数表达试：4、反函数（存在反函数必单调）一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x、 y 的关系，用x 表示y，得到x= g(y)。
若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量，是y的函数，这样的函数x= g(y)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1 (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.反函数题型：存在反函数的条件，反函数的求法，定义域值域，选择图像，方程求值。
5、反比例函数形如函数（k为常数且k≠0）叫反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数。
反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。
6、求函数的定义域一般有三种类型：(1)实际问题中函数定义域必须有实际意义。
(2)①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.7、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问引入变量，建立函数关系。
函数基础知识复习
函数基础知识复习函数及其表示基础知识梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．另：求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y ＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．4．函数的单调性(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2,当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数。
(2)单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．分别在(－∞，注：函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝1x0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递1．(2011·江西)若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )． A.)0,21(- B.]0,21(- C.),21(+∞- D ．(0，＋∞) 解析 由log 12(2x ＋1)＞0，即0＜2x ＋1＜1， 解得－12＜x ＜0. 答案 A2．下列各对函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xB ．f (x )＝lgx ＋1x －1，g (x )＝lg(x ＋1)－lg(x －1)C ．f (u )＝1＋u 1－u ，g (v )＝ 1＋v 1－v D ．f (x )＝(x )2，g (x )＝x 2 答案 C3．函数y ＝f (x )的图象如图所示．那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．解析 任作直线x ＝a ，当a 不在函数y ＝f (x )定义域内时，直线x ＝a 与函数y ＝f (x )图象没有交点；当a 在函数y ＝f (x )定义域内时，直线x ＝a 与函数y ＝f (x )的图象有且只有一个交点．任作直线y ＝b ，当直线y ＝b 与函数y ＝f (x )的图象有交点，则b 在函数y ＝f (x )的值域内；当直线y ＝b 与函数y ＝f (x )的图象没有交点，则b 不在函数y ＝f (x )的值域内．答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]4求下列函数的定义域：(1)f (x )＝|x －2|－1log 2(x －1)； (2)f (x )＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4. [审题视点] 理解各代数式有意义的前提，列不等式解得．解 (1)要使函数f (x )有意义，必须且只须⎩⎨⎧ |x －2|－1≥0，x －1>0，x －1≠1.解不等式组得x ≥3，因此函数f (x )的定义域为[3，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须且只须⎩⎨⎧ x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0， 即⎩⎨⎧x >－1，(x ＋4)(x －1)<0，解得：－1<x <1. 因此f (x )的定义域为(－1,1)． 5. (2012·天津耀华中学月考)(1)已知f (x )的定义域为]21,21[-，求函数y ＝f )21(2--x x 的定义域； (2)已知函数f (3－2x )的定义域为[－1,2]，求f (x )的定义域．解 (1)令x 2－x －12＝t ， 知f (t )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫t ⎪⎪⎪ －12≤t ≤12， ∴－12≤x 2－x －12≤12， 整理得⎩⎨⎧ x 2－x ≥0，x 2－x －1≤0⇒⎩⎨⎧ x ≤0或x ≥1，1－52≤x ≤1＋52，∴所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－52，0∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1＋52. (2)用换元思想，令3－2x ＝t ，f (t )的定义域即为f (x )的定义域，∵t ＝3－2x (x ∈[－1,2])，∴－1≤t ≤5，故f (x )的定义域为[－1,5]．6.(1)已知f )12(+x＝lg x ，求f (x )； (2)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．[审题视点] (1)用代换法求解；(2)构造方程组求解． 解 (1)令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2x －1. (2)x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．①以－x 代x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．②由①②消去f (－x )得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)． 求函数解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解函数方程等．7. (1)已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，试求f (x )的表达式．(2)已知f (x )＋2f (1x )＝2x ＋1，求f (x )．解 (1)由题意可设f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，则a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1∴⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝12，b ＝12. 因此f (x )＝12x 2＋12x . (2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x ＋1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝2x ＋1，消去f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ， 得f (x )＝4＋x －2x 23x. 8. 求函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调区间． 正解 设t ＝x 2－3x ，由t ＞0，得x ＜0或x ＞3，即函数的定义域为(－∞，0)∪(3，＋∞)．函数t 的对称轴为直线x ＝32， 故t 在(－∞，0)上单调递减，在()3，＋∞上单调递增．而函数y ＝log 13t 为单调递减函数，由复合函数的单调性可知，函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调递增区间是(－∞，0)，单调递减区间是(3，＋∞)．9. 求函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)的单调区间．[尝试解答] 由x 2－2x －3＞0，得x ＜－1或x ＞3，即函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．令t ＝x 2－2x －3，则其对称轴为x ＝1，故t 在(－∞，－1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．又y ＝log 2t 为单调增函数．故函数y ＝log 2(x 2－2x －3)的单调增区间为(3，＋∞)，单调减区间为(－∞，－1)．10.．(2011·江苏)函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是______．解析 要使y ＝log 5(2x ＋1)有意义，则2x ＋1＞0，即x ＞－12，而y ＝log 5u 为(0，＋∞)上的增函数，当x ＞－12时，u ＝2x ＋1也为增函数，故原函数的单调增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ 11. 函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＝－3 B ．a <3 C ．a ≤－3 D ．a ≥－3解析 y ＝x －5x －a －2＝1＋a －3x －(a ＋2)，需⎩⎪⎨⎪⎧ a －3<0，a ＋2≤－1， 即⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－3，∴a ≤－3. 答案 C12.已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－23. (1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．[审题视点] 抽象函数单调性的判断，仍须紧扣定义，结合题目作适当变形．(1)证明 法一 ∵函数f (x )对于任意x ，y ∈R 总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，∴令x ＝y ＝0，得f (0)＝0.再令y ＝－x ，得f (－x )＝－f (x )．在R 上任取x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x ＞0时，f (x )＜0，而x 1－x 2＞0，∴f (x 1－x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．因此f (x )在R 上是减函数．法二 设x 1＞x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x ＞0时，f (x )＜0，而x 1－x 2＞0，∴f (x 1－x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在R 上为减函数．(2)解 ∵f (x )在R 上是减函数，∴f (x )在[－3,3]上也是减函数，∴f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)．而f (3)＝3f (1)＝－2，f (－3)＝－f (3)＝2.∴f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x 1，x 2在所给区间内比较f (x 1)－f (x 2)与0的大小，或f (x 1)f (x 2)与1的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如x 1＝x 2·x 1x 2或x 1＝x 2＋x 1－x 2等． 【训练】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f )(21x x ＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0.(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．解 (1)令x 1＝x 2＞0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＞x 2，则x 1x 2＞1， 由于当x ＞1时，f (x )＜0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＜0， 即f (x 1)－f (x 2)＜0，因此f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵f (x )在[0，＋∞)上是单调递减函数．∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)得，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫93＝f (9)－f (3)， 而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2.∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2.1．(2011·全国)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝( )． A.－12 B.－14 C.14 D.12解析 因为f (x )是周期为2的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12.故选A. 答案 A2．(2011·浙江)若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.解析 法一 ∵f (－x )＝f (x )对于x ∈R 恒成立，∴|－x ＋a |＝|x ＋a |对于x ∈R 恒成立，两边平方整理得ax ＝0对于x ∈R 恒成立，故a ＝0.法二 由f (－1)＝f (1)，得|a －1|＝|a ＋1|，得a ＝0.答案03. 已知奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足：f (1－m )＋f (1－m 2)＜0的实数m 的取值范围．解 ∵f (x )的定义域为[－2,2]，∴有⎩⎨⎧－2≤1－m ≤2，－2≤1－m 2≤2， 解得－1≤m ≤ 3.①又f (x )为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴在[－2,2]上递减，∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m＞m2－1，即－2＜m＜1.②综合①②可知，－1≤m＜1.4.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值．[审题视点] (1)只需证明f(x＋T)＝f(x)，即可说明f(x)为周期函数；(2)由f(x)在[0,1]上的解析式及f(x)图象关于x＝1对称求得f(x)在[1,2]上的解析式；(3)由周期性求和的值．(1)证明函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．(2)解当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，又f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．(3)解∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1又f(x)是以4为周期的周期函数．∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝f(2 012)＋f(2 013)＝f(0)＋f(1)＝1.判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题．5. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 013)＋f(2 015)的值为()．A．－1 B．1 C．0 D．无法计算解析由题意，得g(－x)＝f(－x－1)，又∵f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4，∴f(2 013)＝f(1)，f(2 015)＝f(3)＝f(－1)，又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2 013)＋f(2 015)＝0.答案C6. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()．A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)[尝试解答]由函数f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是增函数可以推知，f(x)在[－2,2]上递增，又f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝f(1)，f(80)＝f(0)，故f(－25)＜f(80)＜f(11)．故选D.答案 D11。
函数基础知识
奇偶性：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴的轴对称图形（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
奇偶函数运算(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）一、幂函数形如y=x^a(a为常数）的函数，[即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
下面给出幂函数在第一象限的各自情况.（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a＞0时图象过点（0，0）和（1，1）（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）显然幂函数无界限。
（6）a=0,该函数为偶函数｛x|x≠0｝。
二、指数函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。
它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于０函数无意义一般也不考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凸的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
高考数学函数基础知识清单
高考数学函数基础知识清单函数是高中数学中的重要内容和基础知识点，对于高考数学来说尤为重要。
本文将为大家总结高考数学函数基础知识清单，帮助大家复习和巩固相关概念和技能。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个集合和对应关系的二元关系，通常用f(x)表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入变量x的取值范围，值域是函数对应值f(x)的取值范围。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、常见的函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为比例系数，b 称为常数项。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。
3. 幂函数：y = x^n，其中n为整数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1。
6. 三角函数：正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像与性质1. 函数图像的表示：坐标系、平面直角坐标系。
2. 函数图像的基本性质：对称性、零点、极值等。
3. 函数的平移、伸缩和翻折：函数图像在坐标系中的变化与函数式的关系。
四、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：加、减、乘、除。
2. 复合函数：f(g(x))，其中f(x)和g(x)是两个函数。
3. 反函数：f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。
五、函数方程与函数不等式1. 函数方程：包括一元函数方程和多元函数方程。
2. 函数不等式：包括一元函数不等式和多元函数不等式。
六、函数的应用1. 函数的模型：将实际问题抽象化为函数模型进行求解。
2. 函数的最大值与最小值：求极值的方法和应用。
3. 函数的应用举例：求面积、体积、最优解等实际问题。
以上是高考数学函数基础知识的清单，希望能够对大家的复习和考试有所帮助。
在复习过程中，要理解函数的定义与性质，熟练掌握各种函数的类型，能够准确绘制函数图像并分析函数的各种性质，同时要培养应用函数解决实际问题的能力。
函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
(完整版)函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
函数的基础知识
课堂小结
1.函数的概念 y f ( x),
函数
xD
自变量 定义域
对应法则
函数两 个要素 函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)] 值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]
2.函数定义域的求法； 3.判断函数是否为同一函数的方法； 4.求函数值及函数的值域．
课后作业
（4）
f
x
x 6x 5
2
．
小结
求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题；
动脑思考
概 念
探索新 知
在某一个变化过程中,有两个变量x和y，设变 量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一 个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的 值与它对应，那么y叫做x的函数．记作y=f(x).
概念延伸
其中，x叫做自变量，x的取值范围构成的数 集D叫做函数的定义域； 与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值 的集合{ f (x) | x D }叫做函数的值域.
x2 （1） y ； x
分析
定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
( x 0) ( x 0)
2 x 2 x . x | { x 解（ （ 3）尽管表示两个函数的字母不同， y y x || x 0}x 解 （ 12 ）函数 的定义域为 ， 解 ）函数 x
但是定义域与对应法则都相同， 函数y 的定义域为 R． y x x 这个函数与 的定义域相同，都是 R． 所以它们是同一个函数． 它们的定义域不同，因此不是同一个函数. 但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数；
函数的基础知识大全
函数的基础知识大全在数学的广阔天地中，函数就像是一座桥梁，连接着不同的数学概念和实际问题。
函数的概念虽然看似抽象，但它却在我们的日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起走进函数的世界，探索它的基础知识。
一、函数的定义简单来说，函数是一种对应关系。
给定一个输入值（通常称为自变量），通过这种对应关系，能唯一确定一个输出值（通常称为因变量）。
比如说，我们有一个函数 f(x) ＝ 2x ，当 x ＝ 3 时，通过这个对应关系，就能确定 f(3) ＝ 6 。
函数通常用字母 f 、g 等表示，自变量常用 x 、y 等表示。
函数的表达式可以是多种多样的，比如常见的整式、分式、根式等等。
二、函数的三要素1、定义域定义域是自变量 x 的取值范围。
例如，对于函数 f(x) ＝ 1 ／ x ，由于分母不能为 0 ，所以其定义域就是x ≠ 0 。
确定定义域时，需要考虑函数的表达式、实际问题的背景等因素。
2、值域值域是因变量 y 的取值范围。
它是由定义域和函数的对应关系共同决定的。
比如对于函数 f(x) ＝ x²，因为 x²总是大于等于 0 的，所以其值域就是y ≥ 0 。
3、对应法则对应法则是函数的核心，它规定了自变量和因变量之间的具体关系。
不同的对应法则会产生不同的函数。
三、函数的表示方法1、解析法用数学表达式来表示函数，如前面提到的 f(x) ＝ 2x 、f(x) ＝ 1 ／ x 等。
2、列表法通过列出自变量和对应的因变量的值来表示函数。
例如，在一个表格中列出不同时刻的温度值，就可以看作是一个函数。
3、图像法将函数用图像的形式表示出来。
图像能够直观地反映函数的性质，比如单调性、奇偶性等。
四、常见的函数类型1、一次函数形如 f(x) ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0 ）的函数称为一次函数。
它的图像是一条直线。
2、二次函数形如 f(x) ＝ ax²＋ bx ＋ c （a ≠ 0 ）的函数称为二次函数。
函数基础知识总结
函数1. 映射定义：设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对集合A 中任一元素x ，在集合B 中有唯一元素y 与之对应，则称f 是从集合A 到集合B 的映射。
这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象记作f （x ）。
x 称作y 的原象。
2.函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f(x)|x ∈A}为值域。
定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；11+=x y ②偶次根式中被开方数不小于0；x x y --=21③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域： ①xy 23=②x x y -+=535、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。
形如：y=f(x)+a ：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x)+a 的图象②.对称变换 y=f(x)→ y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→ y=－f(x) ,关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y 轴。
6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法②图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法. ③如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
函数的基本知识点总结
函数的基本知识点总结1. 函数的定义在计算机编程中，函数通常包含以下几个部分：函数名：用于调用函数的名称。
函数名应具有描述性，能够清晰地表达函数的作用。
参数列表：函数可以接受零个或多个参数作为输入。
参数列表定义了函数所需的输入信息。
函数体：包含了完成特定任务的代码块。
函数体中的代码通过参数列表传递的参数来执行，并可能返回一个值。
返回值：函数可以返回一个值，该值就是函数的输出结果。
如果函数不需要返回值，可以省略返回值。
2. 函数的调用调用函数是指使用函数名及其参数列表来执行函数体中的代码。
函数的调用可以在程序的任何地方进行，只需使用函数名和正确的参数即可。
在调用函数时，要注意参数的顺序，数量和类型要与函数定义中的要求一致，否则程序可能会发生错误。
3. 函数的参数函数可以接受零个或多个参数作为输入。
参数允许函数在执行时使用外部提供的数据进行计算或处理。
函数的参数可以有默认值。
在定义函数时，可以为参数指定默认值。
如果函数被调用时没有提供对应的参数，将会使用默认值。
函数的参数可以是不同的类型，包括整数、浮点数、字符串、布尔值、列表、字典等等。
在函数内部，可以根据需要进行参数类型的判断和处理。
4. 函数的返回值函数可以返回一个值，用于将计算结果传递给调用者。
返回值可以是任何有效的数据类型，包括数字、字符串、列表、字典等。
如果函数没有返回值，可以使用关键字“None”来表示。
None是Python中的特殊值，表示空值或者没有值。
在函数执行完毕后，返回值被传递给函数的调用者。
调用者可以根据需要对返回值进行处理或者继续传递给其他函数。
5. 函数的作用域函数内部的变量通常只在函数内部有效，称为局部变量。
函数外部定义的变量一般称为全局变量，可以在整个程序中被访问和使用。
在函数内部可以使用关键字“global”来声明全局变量，使得函数内部的代码可以修改全局变量的值。
但是在实际开发中，尽量避免使用全局变量，因为全局变量容易导致代码的混乱和不可预测性。
函数基础知识及注意点
函数一章基础知识一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。
函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个。
二、函数的三要素： ， ， 。
相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： ①)()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ； ③0)]([x f y =，则 ； ④如：)(log )(x g y x f =，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数)(x f y =的定义域是]1,0[，求)()()(a x f a x f x -++=ϕ的定义域。
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
如：已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S ；定义域为 。
（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x dcx bax y ∈++=； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
3函数的基础知识
函数的基础知识一、函数的概念与解析式1．函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某个对应关系f ，使对于集合A 中的 （每一个元素x ），在集合B 中都有 （惟一元素y ）和它对应，那么就称f ：B A →为从A 到B 的一个 （函数），记作 。
))((A x x f y ∈=2．对于函数))((A x x f y ∈=，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 （定义域）；与x 的值相对应的y 值叫做 （函数值），函数值的集合}|)({A x x f ∈叫做函数的 （值域）。
3．函数的三要素： 、 、 。
定义域；对应法则；值域。
4．函数的三种表示： 、 、 。
列表法、解析法和图象法；分段函数。
5．在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫 （分段函数）。
6．分段函数的定义域是各段定义域的 （并集），其值域是各段值域的 （并集）。
7．映射的概念：设A 、B 是两个非空数集，如果按照某个对应关系f ，使对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有 （惟一的元素）与之对应，那么，这样单值对应叫做从A 到B 的 （映射）记作 （f ：B A →）。
8．由映射的定义可以看出，映射是 （对应）概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A 、B 必须是 （非空数集）。
注意：（1）．函数的解析式=对应法则+定义域；（2）．不管用什么方法求解析式一定要注意的它的取值范围；（3）．研究函数必须具有“定义域意识”即不论研究什么函数，首先要研究其定义域（解题亦如此）9．求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法；（2）直接法（应用题）；（3）换元法与配方法；（4）利用函数的奇偶性。
二、函数的定义域1．求函数定义域一般有二种类型：（1）函数来自于一个实际问题，这时自变量x 有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式，求其定义域只要使解析式有意义即可。
函数的基础知识大全
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．求函数解析式的常用方法：1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法）4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
函数初步知识和基本性质应用
函数初步知识和基本性质应用一、函数的定义与表示方法1.函数的定义：函数是两个非空数集A和B之间的一个对应关系，记作f: A → B，其中A称为定义域，B称为值域。
2.函数的表示方法：（1）解析法：用公式或方程表示函数的关系。
（2）列表法：用表格的形式表示函数的关系。
（3）图象法：用图像的形式表示函数的关系。
二、函数的性质1.单调性：（1）单调递增函数：对于定义域内的任意两个实数x1、x2，当x1 < x2时，有f(x1) ≤ f(x2)。
（2）单调递减函数：对于定义域内的任意两个实数x1、x2，当x1 < x2时，有f(x1) ≥ f(x2)。
2.奇偶性：（1）奇函数：对于定义域内的任意实数x，有f(-x) = -f(x)。
（2）偶函数：对于定义域内的任意实数x，有f(-x) = f(x)。
3.周期性：函数f(x)是周期函数，如果存在一个非零实数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x + T) = f(x)。
三、函数的图像1.直线函数：y = kx + b（k为斜率，b为截距）。
2.二次函数：y = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数，a ≠ 0）。
3.分段函数：根据不同的条件，函数的表达式可以为不同的形式。
四、函数的应用1.实际问题中的函数解析式：根据实际问题的特点，选择合适的函数模型，求出函数的解析式。
2.函数的图像分析：通过观察函数的图像，了解函数的性质，解决实际问题。
3.函数的性质应用：利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质解决实际问题。
五、中考常见题型1.求函数的解析式：根据实际问题的条件，求出函数的表达式。
2.函数性质的应用：利用函数的性质解决实际问题。
3.函数图像的分析：根据函数的图像，判断函数的性质。
以上就是函数初步知识和基本性质应用的详细介绍，希望对你有所帮助。
在学习过程中，要注重理论联系实际，加强函数性质的理解和应用，提高解题能力。
习题及方法：一、求函数的解析式1.习题：小明的身高随年龄增长而增加，假设小明的身高h（单位：cm）与年龄x（单位：岁）之间的关系可以近似地用一条直线表示，已知当x=10时，h=140，求该直线的解析式。
函数的基础知识
函数的基础知识一、 知识要点1. 函数的三要素：定义域：解析式：方法 。
值域：方法2. 反函数：求反函数的步骤： 反函数与原函数的关系3. 函数的性质：⑴单调性：①定义法（作差比较和作商比较）；作差法的基本步骤： , , , , ． ②图象法；③复合函数单调性,判断法则 ；④导数：⑵奇偶性：数量的关系：偶函数 奇函数图形的关系：偶函数 奇函数⑶周期性和对称性：常见结论对称性：①、函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（T 为常数）的充要条件是 )(x f y =的图象关于直线 T x =对称。
②、函数 )(x f y =满足 )2()(x T f x f -=（T 为常数）的充要条件是 )(x f y =的图象关于直线 T x =对称。
③、函数 )(x f y =满足 )()(x b f x a f -=+的充要条件是 )(x f y =图象关于直线 22)()(b a x b x a x +=-++=对称。
周期性：①()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数；②()()f x a f x +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数；③()()1f x a f x +=±，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ④()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数；⑤函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-（0a >），若()f x 为奇函数，则其周期为4T a =，若()f x 为偶函数，则其周期为2T a =.⑥函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线x a =和x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；⑦函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y 、()0,B b y ()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；⑧函数()y f x =()x R ∈的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数；易错点：研究函数时忘记函数的定义域。
函数入门基础知识
函数入门基础知识函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。
常函数：x取定义域内任意数时，都有y=C（C是常数），则函数y=C 称为常函数，其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。
一次函数：一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。
特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x 的正比例函数。
一次函数的图像及性质：1）、在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2）、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（－b/k，0)。
3）、正比例函数的图像总是过原点。
二次函数：基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数的三种表达式：1）、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。
2）、顶点式：y=a(x-h)^2+k。
3）、交点式：y=a(x-x）（x-x）［仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线］。
二次函数图像的对称关系，对于一般式：①、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。
②、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。
③、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。
④、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。
三角函数：是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
快速记忆三角函数公式：1）、“奇变偶不变，符号看象限”：“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
高中数学函数基础知识点
高中数学函数基础知识点1. 函数的基本概念-函数的定义：设在一个非空数集D上，如果存在一个法则f，使得对每一个x∈D，都有唯一确定的y与之对应，记作y=f(x)，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，其中D称为函数的定义域。
-单调性：函数在某个区间上若满足随着自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间上单调递增；反之，若函数值随自变量增大而减小，则称函数在这个区间上单调递减。
-奇偶性：若对于所有定义域内的x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 基本初等函数-常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数等）、反三角函数及其性质。
3. 函数图像与性质-函数图像的画法：列表、描点、连线。
-函数图像的平移、翻折、伸缩变换规律。
-函数零点的定义及求解方法。
4. 函数的运算-函数的四则运算：两个函数的和、差、积、商仍然是函数。
-复合函数：由两个或多个简单函数经过嵌套组合而成的函数。
5. 函数的最值问题-利用函数单调性寻找函数在指定区间上的最大值和最小值。
-利用导数工具求解闭区间上的函数最值。
6. 函数方程与函数不等式-解决函数方程，即求解满足给定条件的函数表达式。
-解函数不等式，求解满足不等式的自变量范围。
7. 分段函数-定义和表示方法，以及其连续性和单调性等问题。
以上都是高中数学函数部分的基础知识点，也是后续学习诸如导数、积分、微积分等高级数学知识的基础。
在学习过程中，需结合实例，多做题型练习，以便理解和熟练掌握函数的各种性质和运算法则。
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第一部分 函数的概念一、映射的概念1、相关概念：映射；一一映射、函数2、构成映射的基本条件： 构成一一映射的基本条件：3、映射的要素：4、构成映射的个数：A 中有m 个元素，B 中有n 个元素，则B A f →:的映射个数是mn 个；A 中有n 个元素，B 中有n 个元素，则B A f →:的一一映射个数是！n 个二、函数的概念1．函数的定义（1）两要素（2）如何判断给定两个变量之间的关系是否为函数关系（3）判断两个函数是否为同一个函数2．函数的表示方法：函数是非空数集与非空数集之间的映射.3．函数的表示：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； （1）解析法：必须注明函数的定义域；（2）图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； （3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．三、函数的定义域：1、函数解析式：使得函数成立的自变量的取值范围. （1）整式函数的定义域是全体实数； （2）分式函数的分母不为零；（3）偶次根式或者是幂指数的指数为分母是偶数时，底数不小于零； （4）奇次根式或者是幂指数的指数为分母是奇数时，定义域是全体实数； （5）对数中底数大于零且不等于1，指数大于零；（6）零指数或负指数（指数没分母或者分母不是偶数）幂函数时底数不为零； （7）对数函数定义域底数大于0，且不等于1，真数大于0 （8）分段函数各部分的定义域取并集；（9）几个简单函数通过加减乘除运算的各部分定义域取交集； 2、图表：表中的x 值的集合3、图像：每个点对应的横坐标的集合4、实际问题：实际问题实际分析.四、函数的值域：（1）单调性求值域：首先求函数的单调性，则只需求解函数两个端点的值就行了；（2）反函数求值域：要求函数的值域，只需要求反函数的定义域就是了；要求函数的定义域，只需要求反函数的值域就是了；（3）换元法求函数的值域，将函数转换成为复合函数来求；（4）分式函数：分离系数法、判别式法、直接观察法等.（5）复合函数：分解成两个函数，分别求值域，注意第一个函数的值域是第二个函数的定义域（6）图像：通过图像观察各部分函数的特点.（7）分段函数每一段上值域取并集.五、函数解析式（1）直接代入法（2）换元法（3）配凑法（4）待定系数法（5）利用奇偶性等性质求解析式六、函数的图像及图像变换一、函数图象的三大基本问题（1）作图：函数图象是函数关系的直观表达形式，是研究函数的重要工具，是解决很多函数问题的有力武器．作函数图象有两种基本方法：①描点法：其步骤是：列表、描点、连线②图象变换法．作函数图像的一般步骤是：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点线（如对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像.（2）识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．二、图像的变换1、平移变换fy+x=向平移个单位；以代换→=y(f))(ax=→=))(向平移个单位；以代换(xxy+fbyfy+f==向平移个单位ax→y))(b(fax2、翻折问题fy==：x→(||)y)(xffx=:可将y＝f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x y→y=)|)(|f(x轴上方，其余部分不变．||)(||)(x f y x f y =→=:可将y ＝f (x ),x ≥0的部分作出，再利用偶函数关于y 轴的对称性．3、对称变换①y ＝f （－x ）与y ＝f （x ）关于y 轴对称； ②y ＝－f （x ）与y ＝f （x ）关于x 轴对称； ③y ＝－f （－x ）与y ＝f （x ）关于原点对称； ④y ＝f －1（x ）与y ＝f （x ）关于直线y ＝x 对称；4、伸缩变换①y ＝Af （x ）（A ＞0）的图象，可将y ＝f （x ）图象上每一点的纵坐标伸（A ＞1）缩（0＜A ＜1）到原来的A 倍，横坐标不变而得到． ②y ＝f （ax ）（a ＞0）的图象，可将y ＝f （x ）的图象上每一点的横坐标伸（0＜a ＜1）缩（a ＞1）到原来的a1，纵坐标不变而得到． 5、 向量平移：转化为左右上下的平移 三、常见函数图像第二部分 函数的性质一、函数的单调性定义：定理1：[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.定理2：（导数法确定单调区间） 若[]b a x ,∈，那么()[]b a x f x f ,)(0在⇔>'上是增函数； ()[]b a x f x f ,)(0在⇔<'上是减函数.1. 函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2. 复合函数的单调性的判定对于函数()y f u =和()u g x =，如果函数()u g x =在区间(,)a b 上具有单调性，当(),x a b ∈时(),u m n ∈，且函数()y f u =在区间(,)m n 上也具有单调性，则复合函数(())y f g x =在区间(),a b 具有单调性。
3. 由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅： (1)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时， ①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x 相同， ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不确定； (2)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么： ①1()()()F x f x g x =+的增减性不能确定；②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠为增函数，5()()(()0)()g x F x f x f x =≠为减函数。
4.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。
二、函数的奇偶性一、奇偶性：对于两个具有奇偶性的函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅：(1)满足定义式子)()(x f x f =-（偶）0)()(=-+x f x f （奇） (2)在原点有定义的奇函数有0)0(=f(3)当()f x 和()g x 具有相同的奇偶性时，假设为奇函数，那么：①函数1()()()F x f x g x =+、3()()()F x f x g x =-也为奇函数； ②2()()()F x f x g x =⋅、4()()(()0)()f x F x g x g x =≠为偶函数；③两个偶函数之和、差、积、商为偶函数 (4)当()f x 和()g x 具有相异的奇偶性时，那么：①1()()()F x f x g x =+、3()()()F x f x g x =-的奇偶性不能确定；②2()()()F x f x g x =⋅、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠、5()()(()0)()g x F x f x f x =≠为奇函数 简单地说：奇函数±奇函数=奇函数， 偶函数±偶函数=偶函数， 奇函数×奇函数=偶函数， 偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数.（5）任意函数)(x f 均可表示成奇函数2)()()(x f x f x g --=与偶函数2)()()(x f x f x h -+=的和（6）图形的对称性 关于y 轴对称的函数（偶函数）关于原点()0,0对称的函数（奇函数） （7）若)(x f 是偶函数，则必有[])()(b ax f b ax f +-=+若)(x f 是奇函数，则必有[])()(b ax f b ax f +--=+ （8）若)(b ax f +为偶函数，则必有)()(b ax f b ax f +-=+三、函数对称性1、对称性的概念①函数轴对称：曲线上任意一点关于轴对称后的点还在曲线上。
该轴称为该函数的对称轴。
②中心对称：曲线上任意一点关于定点对称后的点还在曲线上。
该点称为该函数对称中心。
3、函数y =f (x )的图象的对称性： （1）函数轴对称函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=。
②函数()y f x =的图象关于y 轴对称)(x f ⇔为偶函数)()(x f x f =-⇔。
③函数)(a x f y +=是偶函数)(x f ⇔关于a x =对称④函数)(x f 是偶函数⇔)(a x f y +=关于a x -=对称 （2）函数中心对称函数()y f x =图象关于(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ⇔=--⇔b x a f x a f 2)()(=-++①函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ⇔=--②函数()y f x =的图象关于原点对称)(x f ⇔为奇函数)()(x f x f -=-⇔ ③函数)(a x f y +=是奇函数)(x f ⇔关于点()0,a 对称。
④函数)(x f 是奇函数⇔b a x f y ++=)(关于),(b a -对称 4、设（x,y ）为原曲线图像上任一点，如果（x,-y ）也在图像上，则该曲线关于x 轴对称（y ＝－f （x ）与y ＝f （x ）关于x 轴对称） 如果（-x,y ）也在图像上，则该曲线关于y 轴对称（y ＝f （－x ）与y ＝f （x ）关于y 轴对称） 如果（-x,-y ）也在图像上，则该曲线关于原点对称(y ＝－f （－x ）与y ＝f （x ）关于原点对称）如果（y,x ）也在图像上，则该曲线关于y=x 对称； 如果（-y,-x ）也在图像上，则该曲线关于y=-x 轴对称。