2019-2020年高三文科数学高考冲刺训练 含答案

侧视图

俯视

正视图

2019-2020年高三文科数学高考冲刺训练 含答案

一、选择题：(共50分)

1．设{1}P x x =>，{210}Q x x =->，则正确的是（ ） A ．P Q = B ．P

Q R = C ．P Q ⊆ D ．Q P ⊆

2．已知a 为实数，如果1z a ai =+-为纯虚数，则实数a 等于（ ）

A ．0

B ．－1

C ．1

D ．－1或0

3.()()

2log 31x

f x =-的定义域为（ ）

A ．[)1,+∞

B ．()1,+∞

C ．[)0,+∞

D ． ()0,+∞ 4.执行如图所示程序框图，最后输出的S 值是（ ）

A ．15

B ．18

C ．20

D ．27

5．已知点A (1,5)-和向量a =（2,3），若3AB a =，则点B 的坐标为( )

A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)

6. 已知函数sin()(0,||2

y x π

ωϕωϕ=+><

的部分

图像如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ） A ．2,3π

- B ．

2,6π

-

C ．4,6π

-

D ．

4,

3π

7．某几何体的三视图如，其俯视图是由一个半圆与 其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）

A ．20π3

B ．6π

C ．10π3

D ．

16π3

8. 直线0x y a ++=与圆22()

2x a y -+=相切，则a =（ ）

A ．1

B ．－1

C ．1或－1 9．下列说法中正确的有（ ）

（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；

（2）“2x >”是 “2320x x -+>”的充分不必要条件；（3）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题； （4）对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

A

B

C

O

D

10．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）元。

A ．2000

B ．2200

C ．2400

D ．2800

二、填空题：(共20分)

11．已知{}n a 是递增的等差数列，12a =，n S 为其前n 项和，若126,,a a a 成等比数列，则5S = . 12．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C

所对的边，,13

A a c π

=

==，则ABC ∆的面积S= ______．

13.定义映射:f A B →，其中{}

(,),A m n m n R =∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下

述条件:①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；

③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-，则(2,2)f = . 14．（选做）如，AC 和AB 分别是圆O 的切线，且3OC =，4AB =，延长AO 到

D 点，则△ABD 的面积是_____．

15．(选做)在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 2

cos y x θθ=-⎧⎨

=⎩

（θ是

参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为________________.

三、解答题：(共80分) 16．（12分）已知函数

)4

2sin(22)(π

+=

x x f （1）求)6

(π

f 的值；

（2）求

)(x f 的最小正周期和单调递增区间。

（3）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)24

2(π

α+

f .

17．（12分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI 同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x ，y ，z ）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI 数据成等差数列.

（1）求x ，y ，z 的值；

（2）求2011年2—6月我国CPI 的数据的方差；

（3）一般认为，某月CPI 达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.

附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI 数据（单位：百分点. 注：1个百分点=1%）

18．（14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设1

1

n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<．