第4章__梁理论与实例分解
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
材料力学(刘鸿文)第04章01、弯曲内力
3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁 变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。
q F
纵向对称面
FA
FB
4、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力 并不作用在纵向对称面内的弯曲。
第4第 章弯曲内力 四 章
弯 曲 内 力 王明禄
2015年3月18日星期三
本节重点—你准备好了吗？
1、剪力与弯矩计算与正负判断;
2、弯矩方程的求解；
第一节 弯曲的概念和实例
1、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后成 为曲线的变形形式。
2、梁：主要承受垂直于轴线荷载的杆件
第二节 受弯杆的简化
研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内的平面力系
梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
1.梁的支座简化(平面力系)： a)滑动铰支座 b)固定铰支座 c)固定端
FRx
MR
FR
FRx
FRy
FRy
2.作用在梁上的荷载可分为: (a)集中荷载
F1
集中力
M
集中力偶
C
FS
F
y
0 : FS FB F 0 FS F FB FA
M
C
0 : M FB x F l x 0 M FB x F l x FA x
二、平面弯曲梁横截面上的内力： ①剪力—平行于横截面的内力，符号：，正负号规定： 使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负 (左上右下为正：截面以左上为正，截面以右下为正)； FS
桥梁通 第4章 盖梁计算与绘图解析
第4章盖梁计算与绘图4.1概述柱式墩台是公路桥梁设计中普遍采用的结构形式，由于跨径、斜度、桥宽、地质、车荷载的变化，很难完全套用现行标准图和通用图。
尤其是盖梁部分，标准化程度低，工作量大，构件配筋复杂，设计人员往往要花费很大精力和时间。
因此迫切需要一套软件帮助设计人员快速准确的完成设计，同时提供设计人员多方案比选，达到优化设计的目的。
盖梁计算与绘图模块就是专门用来计算盖梁的内力，并进行强度和抗裂验算，动态显示弯矩、剪力包络图和裂缝配筋图，完成钢筋构造图的设计。
4.2功能4.2.1计算与绘图共同部分●⑴既可对帽梁单独设计计算，单独绘钢筋构造图；又可设计计算绘图全过程进行。
●⑵适合任意斜交角度的桥墩或桥台盖梁。
●⑶绘制独柱、2柱、3柱、4柱；计算独柱、2柱、3柱…9柱、10柱式盖梁。
●⑷盖梁截面高度等高或悬臂部分变高。
4.2.2计算部分●⑴提供中文计算书一份，包括原始数据和16个不同内容的计算结果表，便于用户备查和复核。
表格内容如下：a:每片上部梁(板)恒载反力表 b:荷载反力和冲击系数表c:梁(板)横向分配系数表 d:活载引起梁(板)支反力表e:上部梁(板)恒载作用截面内力表 f:盖梁自重作用截面内力表g:人群荷载作用内力表 h:挂车荷载作用内力表i:汽车荷载作用内力表 j:各截面单项荷载弯矩表k:各截面单项荷载左剪力表 l:各截面单项荷载右剪力表m:内力合计表(未计入荷载效应提高系数)n:内力组合表(已计入荷载效应提高系数)o:配筋、裂缝计算表 p:箍筋间距计算表●⑵绘制弯矩包络图和计算相应控制截面钢筋根数。
●⑶绘制剪力包络图和计算相应控制截面钢筋根数。
●⑷绘制裂缝配筋图和计算相应控制截面钢筋根数。
●⑸按2环（4肢）、3环（6肢）分别计算箍筋间距。
●⑹活载考虑人群、汽车、验算荷载常用的三种。
汽车荷载包括汽车-10级、汽车-15级、汽车-20级、汽车超-20级、汽车城-A级、汽车城-B级或自定义。
第二篇第4章柱梁板
5 .何谓有梁板？ 由一个方向或两个方向的梁（主梁、次梁）与板连成 一体的板称为有梁板，见图。有梁板包括主、次梁及板 ，工程量按梁、板体积之和计算。
板
梁
6. 何谓无梁板？ 无梁板是指无梁且直接用柱子支撑的楼板。无梁板 按板和柱帽体积之和计算。
板 柱帽 柱
7. 何谓平板？ 平板是指直接支撑在墙上的现浇楼板。伸入墙内的 板头并入板体积内计算。
m3
010403 005
010403 006
按设计图示尺寸以体积计 算。不扣除构件内钢筋、 预埋铁件所占体积，伸入 墙内的梁头、梁垫并入梁 砼制作、运 体积内 输、浇筑、 梁长： 振捣、养护 1.梁与柱连接时，梁长算 至柱侧面 2.主梁与次梁连接时，次 梁长算至主梁侧面
弧形、拱 形梁
2010年11月
图2-4-7柱高示意图
2010年11月
管理工程学院
（4）构造柱与砖墙嵌接部分的体积并入柱身体积内计算。 马牙槎的体积（割补法）也应并入构造柱的工程量中。
（5）同一柱有几个不同断面时，工程量应按断面分别计算 体积后相加。附属于柱的牛腿、柱帽，应并入柱体积内计算。
2010年11月
管理工程学院
3. 现浇砼梁
2010年11月
管理工程学院
第四章 钢筋砼及砼工程
有关概念：
1.筏形基础（满堂基础） 2 .箱式满堂基础
3.有肋带形基础？ —是指上部荷载较大时，将条形基础中间做 成翻梁形式，通过梁将上部荷载均匀地传递到基础上的钢筋砼 基础。 4. 独立基础扩大顶面？—是指钢筋砼柱与独立基础交界处的扩 大面。
肋宽 肋 高 梁式带基 梁式带基 墙 柱 扩大顶面 无梁带基 梁式带基 独立基础 独立基础
梁ansys分析实例讲解课件
ansys软件操作流程
定义弹性模量、泊松比、密度等材料属性 建立几何体
在Model模块中选择“Model”选项卡
ansys软件操作流程
• 创建梁的几何体，输入梁的截面尺寸等信息
ansys软件操作流程
网格划分 在Model模块中选择“Mesh”选项卡 设置网格大小、网格类型等参数
定义约束和载荷
在简支梁的两个端点上定义约束和 载荷。
边界条件与载荷施加
固定约束
在简支梁的两个端点施加固定约 束，以模拟简支边界条件。
均布载荷
在简支梁的跨中施加均布载荷， 以模拟简支梁受到的集中力。
网格划分与求解
网格划分
对简支梁进行网格划分，可以选 择合适的网格密度以提高求解精
度。
求解设置
在“Solution”菜单下进行求解 设置，包括迭代次数、收敛准则
减少模型规模：减小 模型的规模，降低内 存需求；
如何设置ANSYS软 件中的单位制？
升级硬件：增加物理 内存或使用更好的计 算机配置。
a型时， 选择合适的单位制，如米制或英
制；
在模型树中选择模型名称，进入 Model模块，在Model模块中选 择“Model”选项卡，在弹出的 对话框中选择“Units”选项卡
求解设置
进行求解设置，包括迭代次数、收敛标准等。
求解过程
进行求解，得到桥梁结构的应力分布、位移分布等结果。
06
ansys软件操作流程及常见问题 解答
ansys软件操作流程
建立模型 启动ANSYS软件，选择Workbench模式
创建新的模型文件，命名并保存
ansys软件操作流程
第四章简支梁设计计算(1)
第四章简支梁设计计算(1)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第四章 简支梁（板）桥设计计算第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。
对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为：)(42maxx l x lM M x -=（4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值；m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值；l —主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。
一 永久作用效应计算钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。
因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。
理论力学 第四章_07.8.28_
第四章 弯曲应力4-1 试求图示各梁中指定横截面上的剪力和弯矩。
解：（a ）m kN M kN F m kN M F s s ⋅−=−=⋅−==12 ,5 ,2 ,02211 （b ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅=−=⋅==6 ,3 ,6 ,22211 （c ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅−==⋅==6 ,4 ,4 ,42211 （d ） ,5 ,67.111m kN M kN F s ⋅==（e ）e e s e e s M M aMF M M a M F −=−=−=−=2211 ,4 ,4 ,4, e s M M F −==33 ,0 （f ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅−=−=⋅−==25.15 ,81.11 ,25.15 ,5.122211 （g ）m kN M F m kN M kN F s s ⋅−==⋅−==40 ,0 ,45 ,302211（h ）34 ,0 ,1211 ,4302220101aq M F a q M a q F s s ====4-3 试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
解：（a）（b）（c）（g）（d）（e）（f）4-4 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
解：有中间铰的梁的内力图画法与普通梁无异，关键是求出约束反力。
4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和载荷图。
已知梁上没有集中力偶作用。
解：（a ）A 、B 、D 截面剪力突变，说明截面上有集中力作用，集中力的值等于该截面剪力的突变值。
CD 段剪力图为下斜直线，说明该段上有向下的均布载荷作用，载荷集度等于该段剪力图的斜率。
（b ）A 、C 、D 截面剪力突变，说明截面上有集中力作用，集中力的值等于相应截面上剪力的突变值。
AC 段剪力图为下斜直线，说明该段上有向下的均布载荷作用，载荷集度等于该段剪力图的斜率。
材料力学第四章知识点总结(刘鸿文主编)
跨长——梁在两支座间的长度。
材料力学
a A l FAX A FAY
§4-3
剪力和弯矩
[例] 已知：如图，F，a，l。
一、弯曲内力的确定（截面法）：
F B 求：距A端 x 处截面上内力。 解：①求外力（支座反力）
F
B FBY
∑ X = 0, ∴ F = 0 ∑ M = 0 , F l − Fa = 0 ∑Y = 0 , F − F + F = 0
¾ 利用特殊点的内力值（截面法）来定值； ¾ 利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值。 积分关系：
dFs ( x ) Q = q (x ) dx ∴ ∫ dFs ( x ) = ∫ q ( x ) dx
Q1 x1 Q2 x2
dM ( x ) Q = Fs ( x ) dx ∴∫
M2 M1
dM ( x ) = ∫ Fs ( x ) dx
特点：铰链传力不传力偶矩，与铰 相连的两横截面上，M = 0 , FS 不 一定为零。
A FA C
qa 2
a a
MB
B FB
a
a
FS 0.5qa
O
0.5qa
2 M qa /8 O
x 1.5qa qa2 x 2qa 2 2.5qa 2
0.5qa 2
材料力学
1、刚架
§4-6 平面刚架和曲杆的内力图
用刚性接头连接的杆系结构。 刚性接头的特点： z 约束－限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移。 z 受力－既可传力，也可传递力偶矩。 平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN 。
M(x)+d M(x)
dM ( x ) = Fs ( x) dx
结构力学：第4章 静定结构影响线1
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
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4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移
材料力学(土木类)第四章 弯曲应力(4)
* N1
′ d FS = F
* FS S z τ 1′ = I zδ
FS h δ FS τ 1 = τ 1′ = × δη − = × η (h − δ ) I z δ 2 2 2 I z
δ
τ1max τmax O
τmax
FS τ1 = × η (h − δ ) 2I z
* FS S z FS τ= = I zb 2I z
h2 2 −y 4
τmax
O
(1) τ沿截面高度按二次抛物 线规律变化； 线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应 在中性轴处( 力τmax在中性轴处 y=0 )； ； (3)上下边缘处（y=±h/2)， 上下边缘处（ ± 上下边缘处 ， 切应力为零。 切应力为零。
σ max ≤ [σ ]
G
τ τ
σ σ
H
梁上任意点G 平面应力状态， 梁上任意点 和H →平面应力状态， 平面应力状态 若这种应力状态的点需校核强度时不 能分别按正应力和切应力进行， 能分别按正应力和切应力进行，而必 须考虑两者的共同作用（强度理论）。 须考虑两者的共同作用（强度理论）。
ql2/8
横力弯曲梁的强度条件： 横力弯曲梁的强度条件：
Ⅱ、梁的切应力强度条件 发生在F 所在截面的中性轴处， 一般τmax发生在 S ,max所在截面的中性轴处，该位置 σ=0。不计挤压，则τmax所在点处于纯剪切应力状态。 所在点处于纯剪切应力 纯剪切应力状态 。不计挤压，
q E m G mH l/2 C D l F E
τmax
F
τmax
梁的切应力强度条件为
τ
y b
FS1 = ∫ τ d A ≥ 0.9 FS
水工钢筋混凝土结构学第4章
斜裂缝 发生后 的梁的 受力平 衡状态
A
C Vc
斜截面上平衡MA和VA的 力有：
(1)纵向钢筋拉力T；
d
B
Va
Vd
T
C
VA
(2)端部余留部分混凝土 承担的剪力Vc及压力C；
(3)骨料咬合力Va；
c
MB
MA
(4)纵筋销栓力Vd。
竖向剪力
为简化 力矩平衡 Vd很小
VA Vc Vy Vd
A
Vu Vc Vsv Vsb
KV Vu
二、仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力计算
对于仅配箍筋的梁，可以认为其受剪承载能力是由混凝土受
剪承载力Vc和箍筋的受剪承载力Vsv两部分组成,即
Vu=Vc+Vsv
1、混凝土的受剪承载力
Vc=0.7ftbh0
2、箍筋的受剪承载力
(1)
Vsv=1.25fyv.Asv.h0/s
Vd，TB≈TA TA
MB MA
三、受弯构件斜截面破坏形态 3.1 无腹筋梁斜截面受剪破坏形态与发生条件 剪跨比λ的定义：集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a 与截面有效高度h0的比值，称为计算剪跨比。 对于承受分布荷载或其它多种荷载的梁，剪跨比可用M/Vh0 表示
a
a h0
斜截面受剪破坏的三种主要形态
KV 0.7 f t bh0
Step4：不满足以上两式，需按计算配 箍筋或弯起钢筋；
KV Vu 0.7 f t bh0 1.25 f yv
Step5：验算sv>=svmin。
Asv h0 s
例题 钢筋混凝土简支梁，尺寸及所受荷载如图所示。C20混凝土， 箍筋采用Ⅰ级。一类环境条件。试求： （1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋； （2）利用现有纵筋弯起1 18钢筋，求所需箍筋.
第四章弯曲挠度3-Lu
C
q
B
（ d）
C
wc1 (q)
c1 (q)
2 AB变形，BC不变形（刚化）。
ml c 2 (q ) B (q ) 3EI 2 1 3 qa 2 a qa 2 3 EI 3 EI 4 qa wc 2 (q) B (q) a 3 EI
A
qa2/2
B
（e）
AD : Fb( l 2 b 2 ) Fbx2 1 w1 6 EI 2 EIl
Fb( l 2 b 2 ) Fb 3 w1 x x 6 EIl 6 EIl
y
l
HOHAI UNIVERSITY
DB :
Fb( l 2 b 2 ) Fb 2 F 2 w x ( x a ) 2 2 6 EIl 2 EIl 2 EI
M x w EI z
—— 挠曲线近似微分方程
HOHAI UNIVERSITY
§4-9 用积分法计算梁的挠度与转角
对于等截面梁，EI = 常数。
E I w "= - M (x)
EIw EI M ( x )dx C
EIw [ M ( x)dx ]dx Cx D
θ p
A
y
C w C p θ
B x
1、挠度: 梁的截面形心在垂直于轴线方向的线位 移w。 w= w(x)——挠曲线方程(挠度方程)。向下为正.
2、转角：梁的截面绕中性轴转过的角度θ。
小变形时，θ≈tanθ=dw (x)/dx=w'(x)——转角方
程。顺时针为正。
HOHAI UNIVERSITY
§4-8 梁的挠曲线近似微分方程
B
x
结构设计原理课件第4章 受弯构件斜截面承载力计算
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
23
4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力计算
钢筋混凝土梁沿斜截面的主要破坏形态有斜压破坏、斜拉 破坏和剪压破坏等。
在设计时，对于斜压和斜拉破坏，一般是采用截面限制条 件和一定的构造措施予以避免。
对于常见的剪压破坏形态，梁的斜截面抗剪能力变化幅度 较大，必须进行斜截面抗剪承载力的计算。
2
本章教学要求
教学要求
• 深刻理解钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪破坏的三种主要形态及影响 因素。
• 掌握钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式及适用条件。 • 熟练掌握钢筋混凝土受弯构件的腹筋设计计算方法和斜截面抗剪承载
力复核方法。 • 掌握钢筋混凝土受弯构件内纵向受力钢筋的弯起，锚固及箍筋间距的
验半理论的公式：
受压翼缘的影响系数。对具有受 压翼缘的截面，取 a3=1.1
Vu 123 0.45103 bh0 2 0.6 p
f f cu,k sv sv
（4-5）
0.75 103 f sd Asbsin s
斜截面内纵向受拉钢筋的 配筋百分率，P =100r， rP==A2s./5bh0 ，当P>2.5时，取
•当剪跨比较大时，也将产生斜拉破坏。
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
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4.2 影响受弯构件斜截面抗剪承载力的主要因素
箍筋用量一般用箍筋配筋率（工程上习惯称配箍率）ρsv （%）表示，即
sv
Asv bSv
（4-2）
Asv——斜截面内配置在沿梁长度方向一个箍筋间矩Sv范围内的箍筋
各肢总截面积；
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
4第四章钢与混凝土组合梁
钢与混凝土组合梁
4.1概述
组合梁即在钢梁上铺设混凝土板，可用于楼盖、屋盖、也可用于工业 建筑中的操作平台，在桥梁工程的路面中同样有广泛应用。 组合梁主要用于跨度大、荷载大，或者整体承重结构为钢结构的厂房 、高层建筑或桥梁结构等。 对于一般使用钢梁混凝土板的结构中，混凝土板只是作为楼面、屋面 、平台板或桥面。对钢梁来说混凝土板只是其荷载（图 4.1 ）。如果使 两者结合在一起，混凝土板与钢梁共同工作，则混凝土板可作为梁的翼 缘而成为梁的一部分，发挥比钢梁更大的作用，无论强度和刚度都大大 提高了（图4.2） 。 两者的组合作用是靠焊在钢梁上，浇筑在混凝土板中的剪切连接件来实 现的。剪切连接件的种类与计算如第一章所述。钢梁可以用轧制型钢或 焊接型钢，例如工字钢、槽钢。槽钢经常用作楼盖、平台或阳台的边梁 （见图4.3），可以获得平整的外表面。
（4）组合梁在施工阶段的承载力计算 1）钢梁的受弯承载力 在弯矩 M x 作用下，钢梁的正应力应满足
Mx f xWnx
（4.9）
在弯矩 M x和 M y 共同作用下，钢梁的正应力应满足
My Mx f xWnx yWny
（4.10）
M y —分别为绕x轴和y轴的弯矩（对工字形截 其中 M x 、 面，x轴为强轴，y轴为弱轴）；
（2）荷载短期效应设计时用的截面特征计算：
1）钢梁的截面特征 钢梁截面积
A bt tt bbtb hwtw
（4.2）
钢梁中和轴至钢梁顶面的距离
0.5bt tt2 hwtw (0.5hw tt ) bbtb (tt hw 0.5tb ) yt A
钢梁中和轴至钢梁底面的距离
混凝土翼缘的有效宽度be可按下式计算 ：
杆梁结构有限元分析(第四章)
由于在设计时并不知道结构的真实力学性能(或许还没有实验 结果，或许还得不到精确的解析解)，仅有计算分析的一些结果， 因此，一种进行计算结果校核或验证的可能方法，就是对所分析 对象分别建立1D、2D、3D模型，来进行它们之间的相互验证和核 对；图4-1给出一个建筑结构中的杆梁框架以及建模简化过程。
c F EA
1D问题的最小势能原理求解
先介绍最小势能原理的基本表达式。设有满足位移边界条件BC(u)的许 可位移场，计算该系统的势能为
(u) U W
其中U为应变能，W为外力功，对于如图4-2所示的算例，有
U
1 2
x (u(x)) x (u(x))d
W Pu(x l)
4.2 杆件有限元分析的标准化标准与算例
4.1 杆梁结构分析的工程概念
图4-1 建筑结构中的杆梁框架以及建模简化过程
4.2 杆件有限元分析的标准化标准与算例
1 基本力学原理 杆件是最常用的承力构件，它的特点是连接它的两端一般都是铰
接接头，因此，它主要是承受沿轴线的轴向力，因两个连接的构件在 铰接接头处可以转动，则它不传递和承受弯矩。
有一个左端固定的拉杆，其右端承受一外力P。该拉杆的长度为l， 横截面积为A，弹性模量为E，如图4-2所示，这是一个一维问题，下 面讨论该问题的力学描述与求解。
K T eT K eT e
节点力阵
e
p T eT pe
刚度方程
ee
e
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Timoshenko梁理论正是针对这一问题而提出的。该理论仍然保留 了前面的基本假定，即平截面假定，但认为梁变形后由于横向剪 力所产生的剪切变形引起梁的附加挠度，使原来垂直于中面的截 面变形后不再与其垂直。值得一提的是，这种假定的存在实际上 暗含了剪应力和剪应变在截面上均匀分布的假定，这与截面实际 的剪应力及剪应变分布显然并不相符，因此通常的做法是引入不 均匀程度校正因子加以修正。
在 ANSYS 中的6种梁单元 ( Beam3/ 4、beam23、beam54/44、beam24) 都可用定义实常数的方法按第一种方案考虑剪切变形的影响，而 直接应用方案二开发的则是beam188/ 189单元。
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4.2 ANSYS梁单元
ANSYS提供了多种梁单元库以适应不同的需要，它们的特点和适 用范围各不相同。了解这些单元之间的异同，有助于正确选择单 元类型和得到较为理想的计算结果。其中beam44为4-D 渐变非对 称截面梁，beam188和beam189为4-D有限应变梁，ANSYS的梁单 元在非线性分析方面具有先进性独特优势。
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4.3 位移函数推导梁单元的有限元格式
梁的有限元单元可以用直接刚度法和虚功原理两种。而杆的分析 主要采用直接刚度法，梁的分析主要采用虚功原理进行分析。下 面是对虚功原理的有限元分析的一般过程进行介绍。
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Euler-Bernoulli梁理论即经典梁理论(也称工程梁理论)，建立在如 下假定的基础上:
1)变形前垂直于梁中心线的平截面，在梁受载荷而弯曲变形时仍然保 持为平面; 2)变形后的横截面仍垂直于中性层; 3)横截面上没有任何伸长或缩短，即这些平面为刚性平面。
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4. 复合材料截面 ANSYS可以定义任意几何形状由多个各向同性材料组成的横截面，可以 用来模拟层状复合材料梁，长纤维增强复合材料梁和传感器等。 5. 考虑剪切变形和翘曲的影响 ANSYS的梁单元基于Timoshenko梁理论，在平面假设的基础上可以考虑 剪切变形的影响。ANSYS的梁单元还可以考虑非圆截面梁扭转时产生 的翘曲影响，这时每个端节点有7个自由度，包括3个平动，3个转动和 一个翘曲自由度。Shell188和Shell189单元不仅能模拟直梁的弯曲剪切 响应，而且能模拟横向—扭转屈曲行为(特征屈曲和非线性崩塌)。 6. 支持非线性材料本构模型 ANSYS的梁单元支持弹性(线弹性和非线性弹性)，塑性和蠕变等材料本构 模型。
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如果你将整个左边边界的垂直自由度全部约束，可能会 更好些，但人为阻碍“泊松效应”（即，一个方向上的应
力引起其它方向上的应变），造成应力场局部失真。
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优化的基本知识
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机房纪律
1、穿鞋套方可进入机房； 2、将带进机房的生活垃圾，在下课后放回指定垃圾桶；
3、保持自己机器周围的的卫生；
4、上课期间严禁玩游戏，放学时请退出程序，关闭主机与 显示器；确认完全关机后，在离开机房！！
5、班长安排班级同学进行机房卫生清理。约束Y方向上的一个点 - 但这样做会在约束点位置产生 应力奇异..
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不同的学者针对各种梁截面形状提出了多种修正方案，如对矩形 泊松比。在梁单元中引入剪切变形影响的方案有两种：
一种是在经典梁单元的基础上引入剪切变形； 另一种是建立挠度和截面转角各自独立插值的截面梁取，其中为 材料的梁单元。 虽然这两种方案都是基于 Timoshenko梁理论的，但人们常常习惯 于把后一种方案建立的梁单元称为 Timoshenko 梁单元。
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4.1梁理论
杆件是指轴线(长度方向)尺寸远比横向(垂自于轴线方向)尺寸 大得多的构件。梁柱杆件是指同时承受弯矩(或横向力)和轴力
作用的构件，其中以承受弯矩为主的构件称为梁，而以承受轴 向压力为主的构件称为柱。所以，梁柱受力分析的理论基础是 相同的，均基于梁理论。梁理论一般分为 Euler-Bernoulli梁理 论和Timoshenko 梁理论两种。
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在满足这些条件时，梁的弯曲变形可通过梁中心线的变形表示， 相当于可用一条空间曲线来代表一根梁。应用这种梁理论可大大 减少变量数目，简化计算工作量，一般情况下也能得到满意的结 果，因此，在实际中得到广泛应用。ANSYS中的弹性梁单元 Beam3/4、塑性梁单元beam23、非均匀变截面梁单元beam54/44及 薄壁塑性梁单元 beam24都是基于这一理论开发的。
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基本概念
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第四章
梁理论与实例
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4.1梁理论
4.2ANSYS梁单元 4.3位移函数推导梁单元的有限元格式 4.4梁结构的静力学分析实例
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1. 3D真实描述 梁单元在空间上是一维的线单元，单元特性和截面属性是相互独立的， 通过指定截面编号，一维的梁单元就可以描述真实的三维空间结构，并 且ANSYS可以以三维的形式显示分析结果。ANSYS提供了11种常用的 截面形状，并允许用户定制截面形状，用户可以利用二维建模的方式创 建新截面，并可以把定制的截面形状保存在截面形状库中。 2. 变截面梁 ANSYS允许定义任意截面形状，允许单元的每一端具有不同的不对称几何 形状，并允许其端节点从梁的中心轴偏移。 3. 梁单元的预应力 ANSYS的梁单元可以考虑预应力产生的应力刚化效应。所谓应力刚化效应 对于梁单元来说就是轴向应力引起的垂直轴向的刚度变化。