《普通逻辑学》

杜音、艾泽银主编

《普通逻辑学》练习题参考答案

第一章 练习题答案

一、 填空题

1、 逻辑常项，逻辑变项

2、 基础性，工具性

3、 逻辑学，思维规律

4、 中国，印度，古希腊

5、 必然性，或然性

6、 数学 二、 分析题

请指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示出来。 第1、9、10，共同形式：如果p ，那么q 。 第2、6，共同形式：或者p ，或者q 。

第3、7，共同形式：如果p ，那么q ；p ，所以q 。 第4、12，共同形式：p 并且q ，但是r 。 第5、11，共同形式：只有p ，才q 。

第8、13，共同形式：MAP ，SAM ，所以SAP 。 三、选择题 1、D 2、A 3、D

第二章 练习题答案

一、写出下列复合命题的逻辑形式 1、p ∧q

2、（p ∧（q →r ））∧（s ∧（t →u ））

3、p ∨q ∨r

4、⌝（p ∧q ∧r ）

5、p ∨q

6、（p →q ）∧（⌝p →r ∧t ）

7、p ∧q

8、（p ∧q ）→r

9、（p →q ）∧（r →s ）

10、（p ∨

q ）←r 11、（p ∧q ）↔r

12、⌝（p →q ）∧⌝（r →q ）∧（（p ∧⌝q ）∨（r ∧⌝q ））

⋅

⋅

13、（（p ∧q ）∨r ）←s 14、（p ∧q ）→r 15、p →（q →r ） 16、（p ←q ）∧（r ←s ）

二、分析下列命题为何种选言命题？ 1、不相容选言命题 2、相容选言命题 3、不相容选言命题 4、不相容选言命题 5、相容选言命题 6、不相容选言命题

三、找出下列命题中哪些具有等值关系，并写出它们的逻辑形式。 1、1与6为等值关系。（⌝p →q ）↔（p ∨q ） 2、2与7为等值关系。（⌝p ∨⌝q ）↔⌝（p ∧q ） 3、3与5为等值关系。（p ∨q ）↔⌝（p ↔q ） 4、4与8为等值关系。（q ←p ）↔（⌝p ∨q ） 四、写出下列推理的形式结构，并分析是否有效。 1、有效。（（⌝p ∧⌝q ）→r ）∧⌝（p ∨q ）→r 2、有效。（p ∨q ）∧（q →r ）∧⌝r →p

3、无效。这是充分条件假言推理的否定后件式。根据充分条件假言推理的规则，否定后件就要否定前件，而前件是一个联言命题，否定一个联言命题，则应该得到一个相应的选言命题，而不是联言命题。所以，该推理无效。（（p ∧q ）→r ）∧⌝r →（⌝p ∧⌝q ）。

4、有效。（p ∨q ）∧（p →r ）∧（q →s ）∧⌝r →（q ∧s ）。

5、无效。这是一个充分条件假言联锁推理。充分条件假言连锁推理的肯定前件式是有效的，否定前件式是无效的。（p →q ）∧（q →r ）→（⌝p →⌝r ）。

6、有效。这是二难推理的简单构成式，是有效的。（p →r ）∧（q →r ）∧（p ∨q ）→r 。

7、无效。这是必要条件假言命题连锁推理，必要条件假言命题连锁推理的否定前件式是有效形式，否定前件式是无效的。（p ←q ）∧（q ←r ）→（p →r ）。

8、有效。这是假言联言推理的肯定前件式，是有效的。（p →q ）∧（r →s ）∧（p ∧r ）→（q ∧s ）。

9、无效。这是一个相容选言推理，由否定一部分选言支到肯定另外一部分选言支，应该得到的是（q ∨s ），但该推理得出的是（q ∨s ）。所以，无效。（p ∨q ∨r ）∧⌝r →（q ∨s ）。

10、有效。属于反三段论的有效式。（（p ∧q ∧r ）→s ）→（（⌝s ∧q ∧r ）→⌝p ） 五、列出下列公式的真值表，并指出它们是重言式还是矛盾式或协调式？ 1、

解：列出该真值形式的真值表：

⋅

⋅ ⋅

从真值表中可以看出，最后一栏的真值都为假，因此，该真值形式为矛盾式。

2、

解：列出该真值形式的真值表：

从真值表中可以看出，最后一栏的真值既有真也有假，因此，该真值形式为协调式。3、

解：列出该真值形式的真值表：

从真值表中可以看出，最后一栏的真值都为真，因此，该真值形式为重言式。

4、

解：列出该真值形式的真值表：

从真值表中可以看出，最后一栏的真值既有真也有假，因此，该真值形式为协调式。

六、用归谬赋值法判定下列公式是否重言式？

1、（p→q）∨（q←p）

证：真值形式（p→q）∨（q←p）等值于⌝（p→q）→（q←p），要判定（p→q）∨（q←p）是否为重言式，只要判定⌝（p→q）→（p←q）是否为重言式即可。对⌝（p→q）→（q←p）赋值如下：

⌝（p→q）→（q←p）

T T F F F F F T

在赋值中，变项p,q都没有出现矛盾，因此，该真值形式可以为假，故原真值形式不为重言式。

2、（p ∧ q）∨（p ∧ r）→（p → q ∨ r ）

证：本题需分情况讨论：假设①（p ∧ q）为真,（p ∧ r）为假；②（p ∧ q）为假，（p ∧ r）为真

①（p ∧ q）∨（p ∧ r）→（p → q ∨ r ）

T T T T T F F F T F F F F

在赋值中，变项q出现了赋值矛盾，因此，①式不可能为假，故为重言式。

②（p ∧ q）∨（p ∧ r）→（p → q ∨ r ）

T F F T T T T F T F F F F

在赋值中，变项q出现了赋值矛盾，因此，②式不可能为假，故为重言式。

综合情况①②可知，原真值形式为重言式。

3、（p → q) ∧（ q → r）→ (p → r)

证：（p → q) ∧（ q → r）→ (p → r)

T T T T F T F F T F F

在赋值中，变项q出现了赋值矛盾，因此，该真值形式不可能为假，故为重言式。

4、p ∨（q ∧ r）→（p ∨ q）∧（p ∨ r）

证： p ∨（q ∧ r）→（p ∨ q）∧（p ∨ r）

F T T T T F F F F F F F F

在赋值中，变项q、r出现了赋值矛盾，因此，该真值形式不可能为假，故为重言式。

七、综合选择题（在备选答案中只有一个是正确的）

1、C

2、C

3、C

4、B

5、D

6、B

7、A

8、B

9、A

10、C 11、D 12、D 13、B 14、D 15、A 16、B

第三章练习题答案

一、填空题

1．性质命题或直言命题的

2．内涵外延反变

3．正词项负词项词项反映的对象数量不同，或根据词项所反映的对象是一个事物，还是许多个事物

4．属词项种词项

5．被定义项定义项定义联项

6．指揭示词项所指称事物的特有属性以明确词项内涵的逻辑方法属加种差7．外延划分母项划分的子项划分的标准

8．根据对象有无某种属性将一个属词项分为两个相矛盾的种词项的

9．属种关系种属关系