第12章 动载荷与动应力-2013
工程力学动载荷
y
x
A
B
工程力学动载荷
例：重为P的重物从h处自由落下,冲击梁上的D点. 梁的EI及W均为已知.求:梁内max及梁中点处的挠度
h
A
CD B
P
A
CD B
yD=Pbx(l2-x2-b2)/6lEI
A
CD B
工程力学动载荷
h
A
CD B
P
A
CD B
1
A
B
工程力学动载荷
例 已知:重为G的重物以水平速度v冲击到圆形截面AB 梁的C点,EI已知. 求：σd max
解：水平冲击问题 ※确定动荷系数
静载时σmax出现于固定端A处
工程力学动载荷
图示钢杆的下端有一固定圆盘,盘上放置弹簧.弹簧在1kN 的静载荷作用下缩短0.0625cm.钢杆的直径d=4cm,l=4m许 用应力 =120Mpa,E=200GPa.若重为15kN的重物自由落下, 求其许可高度H.又若没有弹簧,许可高度H将等于多大？
注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的 情况。
工程力学动载荷
三、变截面杆同等截面杆的比较：
如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量 为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。
根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：
工程力学动载荷
于是两杆的冲击应力分别为： (a)
上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的
动应力，以及工字钢在危险点的动应力d,max 欲使工字钢中的 d,max 减至最小，吊索位置应如何安置？
2m 4m 4m 2m
ACB a
(a)
z y
动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。
综合篇 单元十二 动载荷与疲劳破坏
解得
FN
G
G g
a
G 1
a g
40 1
5 9.8
kN
60.4kN
(2)计算钢索的横截面面积A 由强度条件σd=FN/A≤[σ]得钢索的横截面面积为
A
FN
60.4 103 80
755mm2
单元十二 动载荷与疲劳破坏 课题二 加速度引起的动载荷问题
解 (1)计算静挠度Δj和最大 静应力σjmax。查型钢表得22a工
字钢的截面轴惯性矩Iz、抗弯截
面系数Wz为
Iz=3400cm4
Wz=309cm3
简支梁的梁中点受集中力作用时的挠度为
j
Gl 3 48EI z
1103 (3103)3 48 200103 3400104
mm 8.28102 mm
解 （1）应用截面法计算动内力FN，沿 m—m截面将钢索截开，取下半部分为研
究对象，画出受力图并加上重物的惯性
力 ，如图b所示。研究对象被假想成平
衡状态，建立平衡方程
Fy 0
FN
G
G g
a
0
单元十二 动载荷与疲劳破坏 课题二 加速度引起的动载荷问题
• 一、构件在等加速直线运动时的动载荷问题
a g
)
j
(1
a) g
式中，σj=G/A是静载荷G在钢索中产生的应力，称为静应力。
单元十二 动载荷与疲劳破坏 课题二 加速度引起的动载荷问题
• 一、构件在等加速直线运动时的动载荷问题
引入系数 则
Kd
1
动载荷的概念及其分类
第12章 动载荷§12-1 动载荷的概念及其分类1．动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。
静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。
因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。
动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。
一般可用构件中材料质点的应力速率（ dt d σσ=•）来表示载荷施加于构件的速度。
实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从胡克定律，因而，通常也用应变速率（ dt d εε=•）来表示载荷随时间变化的速度。
一般认为标准静荷的 ，随着动载荷 的增加，它对材料力学性能的影响越趋明显。
对金属材料，静荷范围约在 ，如果 ，即认为是动载荷。
min /)~.(3010=•ε•ε/2−s ~41010−•=εs /210−•≥ε2．加速运动构件中的动应力分析三类动载荷问题：根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。
（1）一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
•ε（2） 冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。
大约在 ，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。
•εs /~101（3）振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。
由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。
§12-2 构件作等加速运动时的应力计算1．动应力分析中的动静法度为 a 的质点，惯性力为其质量 m 与 a 的乘积，方向与a 相反。
达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。
这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。
动载荷
材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
2、等角速度旋转的构件
•旋转圆环的应力计算 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。 解：等角速度转动时，环内各
qd
an
D o
t
o
点具有向心加速度，且D>>t 可近似地认为环内各点向心 an 2 D / 2 。 加速度相同， 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 q d 为：
圆环横截面上的应力：
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：
2
d
材料力学
v 2
g
[ ]
§2
惯性力问题
动载荷
•旋转圆环的变形计算
D ， 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 则其直径变化 D D D ，径向应变为
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
式中 k d 为冲击时的动荷系数，
2
kd st
2H kd 1 1 st
其中 st 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
因为
Pd d d kd Q st st
所以冲击应力为
d k d st
2H 当 110 时，可近似取 k d st
2 H ，误差<5%。 st 2 H ，误差<10%。 st
4、 k d 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 st 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。
材料力学习题(7)第十二章 哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目
材料力学习题(7)第十二章哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目材料力学习题第12章12-1 一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。
钢丝绳的横截面面积为10mm2。
起重杆与钢丝的许用力均为[?]?120MPa，试校核二者的强度。
习题2-1图习题12-2图12-2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。
AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[?]st=160MPa。
BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[?]al= 60MPa。
已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。
12-3 图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。
若钢丝的许用应力[?]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。
若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[?] =160MPa，试选定所需角钢的型号。
12-4 图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。
[?]st = 160MPa，[?]cop = 100MPa，试求许用载荷[F]。
习题12-3图习题12-4图12-5 图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[?] = 160MPa，杆BC为hb= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[?] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？习题12-5图习题12-6图12-6 图示螺栓，拧紧时产生?l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。
已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa,[?]=500MPa。
12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW和P3=221kW。
动载荷与交变应力
则 Fd K d Fst
Fd Fst 钢索中的动应力为 d K d K d st A A
st 为静载荷下钢索中的静应力
此时的强度条 件为
Fst m m
A
Fd
m m x
A
A
g a
d K d st [ ]
结论
x
G
G
G a g
只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷 因数Kd即得动载荷下的应力与变形。
例：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落，与 一块和直杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积 为A。求杆中的冲击应力。
解:重物是冲击物， 杆 AB（包括圆盘） 是被冲击物。
冲击物减少的势能：
A
A
P
B
V P(h d )
动能无变化：T 0
B
d
假使Δd为冲击发生后重物与平 板一起下降的最大位移, Pd为 重物与平板之间的相互作用力
惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积， 方向与 a 的方向相反。
FIR ma
构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上 惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法， 求得构件的动应力和动变形。
例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设钢索的横截面面积为 A ，钢索单位 体积的重量为 ，求距钢索下端为 x 处的 m-m A 截面上的应力。 Fst a g m m 解: 钢索的重力集度为 : A 物体的惯性力为:
（1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触 后无反弹，成为一个运动系统。
（2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服 从胡克定律。
（3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化， 略去其它能量的损失。
机械设计-习题集答案
第一章绪论1-1机器的基本组成要素是什么？答：机械零件1-2什么是零件？什么是构件？什么是部件？试各举三个实例。
答：零件是组成机器的不可拆的基本单元，即制造的基本单元。
如齿轮、轴、螺钉等。
构件是组成机器的运动的单元，可以是单一整体也可以是由几个零件组成的刚性结构，这些零件之间无相对运动。
如内燃机的连杆、凸缘式联轴器、机械手的某一关节等。
部件是由一组协同工作的零件所组成的独立制造或独立装配的组合体，如减速器、离合器、联轴器。
1-3什么是通用零件？什么是专用零件？答：通用零件在各种机器中经常都能用到的零件，如：齿轮、螺钉、轴等。
在特定类型的机器中才能用到的零件，如：涡轮机的叶片、内燃机曲轴、减速器的箱体等。
1-4机械设计课程研究的内容是什么？答：机械系统设计的基础知识和一般尺寸和参数的通用零件设计方法。
第二章机械设计总论2-1答：一台完整的机器通常由原动机、执行部分和传动部分三个基本部分组成。
原动机是驱动整部机器以完成预定功能的动力源；执行部分用来完成机器的预定功能；传动部分是将原动机的运动形式、运动及动力参数转变为执行部分所需的运动形式、运动及动力参数。
2-2答：设计机器应满足使用功能要求、经济性要求、劳动保护要求、可靠性要求及其它专用要求。
设计机械零件应满足避免在预定寿命期内失效的要求、结构工艺性要求、经济性要求、质量小的要求和可靠性要求。
2-3答：机械零件常见的失效形式：整体断裂、过大的残余变形、零件的表面破坏以及破坏正常工作条件引起的失效等。
常用的计算准则主要有强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性准则和可靠性准则。
2-4答：强度要求为确保零件不发生断裂破坏或过大的塑性变形。
强度条件为[]σσ≤。
提高机械零件的强度，可以采取：a、采用强度高的材料，使零件具有足够的截面尺寸；b、合理地设计零件的截面形状，增大截面的惯性矩；c、采用热处理和化学处理方法，提高材料的力学性能；d、提高运动零件的制造精度，降低工作时的动载荷；e、合理配置零件的位置，降低作用于零件上的载荷等。
材料力学-第12章动载荷与疲劳强度概述(A)
FN FT T st I ＝ v 2 A A
可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与 轮缘上点的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
FN FT T st I v2 A A
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为 ，轮缘平均半径为 R，轮缘部分的横 截面积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单 起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞 轮简化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点 均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径 方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连 续均匀分布的力。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
W FT FI Fst ma W a W g
单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为
FN FT T st I A A
其中
W st , A
W I a Ag
分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。
第12章
动载荷与疲劳强度概述(A)
工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速 度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变化， 这种应力称为交变应力 （alternative stress）。在交变应力作 。 用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。
本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析 两类动载荷和动应力，然后将简要介绍疲劳失效的主要特征 与失效原因，以及影响疲劳强度的主要因素。
材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
工程力学十二动载荷
可得：
kd 1
1 v2 g st
2、若已知的是冲击物冲击前的能量 T0
2H H Q T0 st Q st / 2 Vst
得
kd 1
1 T0 Vst
2019/12/20
，则由
( Vst 为被冲击物在静荷
Q作用下的变形能)
3、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 kd 2 。
2019/12/20
因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时， 均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力， 静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即
d Kd st
Pd Kd Pst
d Kd st
d Kd st
通常情况下，Kd 1 。
第十二章 动 载 荷
2019/12/20
教学要求
• (1)掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强 度计算方法。
• (2)理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设 条件，熟练掌握受该冲击作用时简单结构的动应力和动 变形的计算方法。
• (3)会用能量法推导其它形式冲击时的动应力和动变形公 式。
• (4)了解提高构件抗冲击能力的主要措施。
2019/12/20
第一节、概 述
静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到
某一定值且不再随时间改变。杆内各质点均处于 静力平衡状态。各点加速度很小，可以忽略不 计。
动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化
的载荷。例如：子弹放在钢板上，板不受损；若 以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急 剧地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊 索上的载荷就是动载荷。
动载荷
一、静载荷与动载荷：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯
性力），此类载荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超
过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E
静=E
动。
§1 概述
§2 构件有加速度时动应力计算
计算采用动静法
在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
q d
q d
§3 构件受冲击时动应力计算
冲击物在冲击过程中将其机械能转化为被冲击结构应变能U
.
εd
将上式两边乘以E /l 后得
st
d d σσK =(1)
当h →0时，相当于P 骤加在杆件上，这时
2
d =K
mg
冲击前后能量守恒
1
FΔ
=。
动应力与静应力-概述说明以及解释
动应力与静应力-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容应该是对整篇文章的概述和简要介绍。
下面是对1.1 概述部分内容的一个示例，供您参考：概述动应力和静应力是材料力学中重要的概念。
在讨论材料的力学特性和行为时，了解和理解这两种应力的定义、作用和相互关系非常关键。
动应力指的是物体在受力作用下发生变形时所产生的内部应力，而静应力则是物体在受力作用下保持不变形时所承受的应力。
本文旨在深入探讨动应力和静应力的概念、作用以及它们之间的关系。
文章将分为引言、正文和结论三个部分来进行论述。
在引言部分，我们将对本文的结构和目的进行说明。
随后，在正文部分，我们将详细介绍动应力和静应力的定义和解释，并探讨它们分别在材料中的作用和影响。
我们将通过科学理论和实际案例来说明动应力和静应力的重要性，并探究它们在工程设计和材料科学中的应用。
最后，在结论部分，我们将总结动应力和静应力的关系，回顾文章的主要内容，并对未来动应力和静应力的应用进行展望。
通过本文的阐述，读者将能够更好地理解和应用动应力和静应力的概念，从而提升对材料力学的认识和应用能力。
在接下来的章节中，我们将逐步展开对动应力和静应力的详细讨论。
让我们一起深入探索这些关键概念，并领略它们在材料科学领域中的重要性和应用价值。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构本文将以以下方式组织和呈现内容：1. 引言：首先，对动应力和静应力的定义进行概述，并概括介绍文章的结构和目的。
2. 正文：2.1 动应力：详细介绍动应力的定义和解释，解释动应力在不同情境下的作用和影响。
2.1.1 定义和解释：解释动应力是指物体受到外部力作用时，其内部发生的变形和应力。
2.1.2 动应力的作用：探讨动应力对物体结构、强度和稳定性的影响，并举例说明其在实际应用中的重要性。
2.2 静应力：详细介绍静应力的定义和解释，解释静应力在不同情境下的作用和影响。
2.2.1 定义和解释：解释静应力是指物体在无外力作用时内部的应力分布状态。
材料力学教学大纲
第一章绪论（ 2 学时）教学目的与要求1. 了解构件的强度、刚度和稳定性的概念。
2. 明确材料力学的课程的地位和任务。
3. 理解变形固体的基本假设、条件及其意义。
4. 明确内力的概念初步掌握用截面法计算内力的方法。
5. 建立正应力、切应力、线应变、切应变的基本概念。
6. 了解杆件四种基本变形的受力的特点和变形特点。
教学内容材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、主要研究对象、研究方法、截面法、内力、应力、和应变的概念，基本变形。
第二章轴向拉伸和压缩（8 学时）教学目的与要求1. 了解轴向拉、压的受力特点和变形特点。
2. 熟练掌握轴力计算和轴力图的绘制方法。
3. 了解轴向拉、压时横截面上正应力公式的推倒过程和应用条件。
4. 了解轴向拉、压时斜截面上应力变化规律, 特别是最大正应力和最大切应变的大小和作用面。
5. 掌握轴向拉、压时, 塑性和脆性材料的力学性质, 并能分析解释其破坏原因。
6. 掌握工作应力、极限应力许用应力与安全系数的概念。
7. 熟练掌握轴向拉压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法。
8. 明确弹性模量E 波松比μ和抗拉、压刚度EA 的物理意义, 熟练运用胡克定律计算拉压杆变形。
9. 建立轴向拉、压时弹性变形能的概念和计算方法。
10. 熟练掌握一次拉、压静不定的解法( 包括温度应变和装配应力) 。
11. 了解应力集中的概念。
教学内容轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，应力- 应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
第三章扭转和剪切（ 5 学时）教学目的与要求1. 了解圆轴扭转时的受力特点和变形特点。
2. 能够根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩。
3. 熟练掌握扭矩的符号规定和扭矩图的绘制。
4. 掌握切应力互等定理和剪切胡克定律。
5. 了解圆轴扭转时横截面上的切应力和扭转变形公式的推导过程和应力分部规律。
6. 了解圆轴扭转时斜截面上的应力变化规律, 特别是最大正应力和最大切应力的大小和作用面。
《结构动力学与计算方法王生》第12章结构振动实验基础(第12章)
2.建立结构数学模型
根据已知条件，建立一种描述结构状 态及特性的模型，作为计算及识别参数依 据。目前一般假定系统为线性的。由于采 用的识别方法不同，也分为频域建模和时 域建模。根据阻尼特性及频率耦合程度分 为实模态或复模态模型等。
3.参数识别
按识别域的不同可分为频域法、时域法和混合 域法，后者是指在时域识别复特征值，再回到频 域中识别振型。
一般应考虑的问题
（1)慎重确定测量点。这要求事先对振动体的性质 有一初步的了解，有时，甚至要考虑到传感器的 质量负荷对被测振动体的影响。 (2)选择传感器及合适的配用仪器设备。在做该选 项时，应考虑到不同的传感器对配用电子设备的 特殊要求。例如压电式加速度计对前置放大器的 要求等。选用电子设备，总要考虑到他们的频率、 相位特性、动态范围、以及便于操作等因素。
• 近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、 高速数据采集系统以及振动传感器、激励 器等技术的发展，试验模态分析得到了很 快的发展，受到了机械、电力、建筑、水 利、航空、航天等许多产业部门的高度重 视。已有多种档次、各种原理的模态分析 硬件与软件问世。
一、模态参数模型
1.动态数据的采集及频响函数或脉冲相应函数分析
• 二、振动试验的任务
• （1）测定结构的振动特性参数，频率、振型、阻 尼、广义质量、广义刚度和测量的动力特性，如 动弹性模量、动泊松比、动切变模量。
• （2）测定结构的动力响应，应力、位移、频率特 性等，以进行结构强度、刚度、稳定及优化分析， 制定减振或加固措施。
• （3）模拟振动条件，对产品（结构与仪表）进行 耐振性能试验检测，为改进产品设计提供依据。
三、传递函数测量
结构系统任意两点的传递函数也成为机械导纳。导纳 测量是模态分析的关键，为了获得正确的导纳，试验 时必须注意考虑： 1.结构支撑： 自由悬挂、固定在地基上。刚体模态，频率为零。 2.激励方法 激励信号中包含宽的频率成分，稳态随机激励或瞬态激 励时常用的两种宽带激励方法。 稳态激励有激振器；脉冲激励的数学原理是脉冲函数 具有与白噪声相同的平直频谱，而它的近似实现却比 稳态随机简易的得多，因此应用广泛。 传感器必须标定，试验设定正确得工程单位及合理选择窗函 数等。
动载荷
dmaxW 0 .132
二、杆AB下端固定，在C点受到以匀速 沿
水平运动的重物Q冲击。设AB杆的E、I及W均为已 知。试求杆内的最大冲击应力。
解：水平冲击无势能变化
1Qv2 2g
1 2
Pdd
Pd KdQ，
d Kdj
j Q3a/3E，I
v2
gst
v2
Kd 1 gst
说明：由结果可知，欲使 Kd ，除
外，还可采取 st 的
v
措施，如在吊索与重物间安置一缓冲弹簧。
等截面刚架的抗弯刚度为 EI,抗弯截面系数为W,重物P自由 下落时,求刚架内的最大正应力（不计轴力）.
P
h
a
a
解：
st
4Pa3 3EI
V1 V
Fd F
d st
d st
kd
1 F(hd)2Fdd
d22s td2sh t 0
d st1
12hst
自由落体冲击的动荷因数
kd 1
12hst
1、利用动荷因数可计算动响应
d Kdst Fd KdFst
gst W
起吊重物时的冲击
已知：起重吊索下端挂一重物等速下降，当
吊索长度为 l 时，突然刹车，A、E、 V、P
求： F d 、 d
l
冲击前 U12 1P gv2Pdst2 1Pst
P
(重物的动能、势能、杆应变能)
Pd
冲击后
U2
1 2
Fd
（杆应变能）
d
d st1
冲击荷载问题的动响应
动荷载
4. 三类动荷问题
（1）一般加速度运动构件问题，包括 一般加速度运动构件问题， 匀加速直线运动和等速转动； 匀加速直线运动和等速转动； ——加速度可求 ——加速度可求，用动静法解 加速度可求， 动静法解 (method of dynamic statics)
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性 力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于 加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以 把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动 静法。
1计算ststmaxeiplmaxmaxstpleiheipl22计算计算kkdd33求dmaxdmax和和dmaxdmaxmaxstplpleihmaxsteiplpleih冲击问题冲击问题最大动应力最大动变形最大动应力最大动变形等效静载荷法等效静载荷法静载荷静载荷ffdd引起的应力和变形与重物引起的应力和变形与重物冲击冲击引起的最大应力和最大变形相同引起的最大应力和最大变形相同ppdd与与的关系的关系ppddkkdd要点要点求求kkdd与冲击方式有关与冲击方式有关水平运动物体冲击水平运动物体冲击stststststst增加st
动荷载——引起构件产生明显加速度的 动荷载——引起构件产生明显加速度的 荷载。 ,对吊索属动荷载 对吊索属动荷载。 荷载。如加速起吊重物 P ,对吊索属动荷载。
a
P
匀速转动的圆环
ω
t
D
O
D 2 a=—ϖ 2
制动中的飞轮
m
下落重物 P 冲击梁
P A
l 2
h B
l 2
C
2. 动荷响应的特点 构件各部分有明显的加速度； （1）构件各部分有明显的加速度； ——内力难以用静力平பைடு நூலகம்方程计算 ——内力难以用静力平衡方程计算 材料的力学性能与静荷作用时可能不同。 （2）材料的力学性能与静荷作用时可能不同。 一般可用应变率来区分静荷与动荷 静荷
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12.2.1. 自由落体冲击应力和变形
EI
h
P
d
初
末
Pd
初时刻：T1 = 0, V1 = P(h+d), U1 = 0
末时刻：T2 = 0, V2 = 0, U2 = Pdd /2
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材料力学
19
12.2.1. 自由落体冲击应力和变形
T1 + V1 + U1 = T2 + V2 + U2
A
强度条件： d
D 2 2
4
4
v 2
v
动应变：周向线应变
πD1 πD D d D 2 2 v 2 d πD D E 4E E
极限速度(转速)
直径改变量：D
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D3 2
4E
Dv 2
E
ma
大小：ma
a
○m
F R F
v
v2 m R
m
方向：与加速度a相反
惯性力 Fg= -ma
圆周运动
2014-7-3 材料力学 9
3. 达朗伯原理
在运动物体上假想地加上惯性力，则惯性力与主动力、 约束力在形式上组成平衡力系。
a
○m
4. 动静法
F
ma
○m
F
运用达朗伯原理，将动力学问题在形式上转化为静力学问题。
k 2st kd 2h 0
2 st d
其解为： k 1 1 2h d
st
2h 取正号： kd 1 1 st
自由落体冲击 动荷系数
h： 冲击高度 st：将冲击物重量按静载方式加到冲击点 引起该点相应位移。
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材料力学
21
三. 自由落体冲击应力和变形 EI h P
kd 1 1
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2T W st
材料力学 24
例2 钢制圆截面杆上端固定，下端固连一无重刚性托盘以承
接落下的环形重物。已知杆的长度 l=2m ，直径 d=30mm ， 弹性模量E=200GPa。若环形重物的重力P= 500N，自高 度 h=50mm 处自由落下，使杆受到冲击。求下列两种情 况下，杆的动应力： (1) 重物直接落在刚性托盘上； (2) 托盘上放一刚度系数k=1MN/m的弹簧，环形重物落在弹 簧上。 解：(1) 环形重物直接落在刚性 托盘上 冲击点沿冲击方向的静荷位移
d
st
P 2 初：T1 v V1= 0, U1= 0 2g
末： T2=0, V2=0, U2= Pdd/2 能量守恒：T1+V1+U1 = T2+V2+U2
记 Pd=kdP
初 末
d=kdst
P 2 1 2 v kd Pst 2g 2
kd v2 g st
30
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Pl st1 EA
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500 2 6 7.074 10 m 2 π 0.03 200 109 4
材料力学 25
例2
动荷系数：
kd1 1 1
2h
st
2 0.05 1 1 120 6 7.074 10
P 500 静荷应力： st1 0.7074 MPa 2 A π 0.03 4
d
原冲击问题 等效静荷问题
EI
d
EI P
st
Pd = kdP
Pd
研究最大动应力和最大动变形时，可转化为等效静荷问 题求解。关键：求kd。
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三. 自由落体冲击应力和变形
类似问题
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材料力学
23
12.2.1. 自由落体冲击应力和变形 讨论：
2h 自由落体冲击 kd 1 1 动荷系数
解：(1) 确定动荷系数 横梁作匀加速提升，动荷系数：
a kd 1 g
(2) 计算起吊力 静荷起吊力等于梁的自重，即 Fst Al g
a 所以，动荷起吊力 F kd Fst (1 ) Al g g
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例1
(3) 计算最大弯矩 梁单位长度重力
q A g
作出弯矩图，得最大静荷弯矩
M st max
ql 2 A gl 2 40 40
a A gl 2 (1 ) g 40
最大动荷弯矩
M d max kd M st max
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材料力学
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12.2.2等速转动构件的动应力
单位体积质量： 横截面面积：A 单位长度质量：A
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材料力学
2
2. 动载荷： 引起构件产生明显加速度的荷载。
直线变速提升重物：
>P FN = P!
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材料力学
3
2. 动载荷：
匀速转动圆环： FNd
飞轮的制动：
FNd
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材料力学
4
2. 动载荷：
绕轴匀速转动的直杆：
FNd
自由落体冲击梁：
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不 平 衡
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加惯性力
平 衡
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材料力学
12.1.1直线变速运动构件的动应力
轴力：
P Fy 0, FN P a 0 g a FN (1 ) P g a 记 kd 1 动荷系数 g
则 FN = kdP
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材料力学
11
12.1.1直线变速运动构件的动应力
P(h+d)=Pdd/2
令 则
Pd kd P
冲击动荷系数
st：将冲击物重量当作 静载加到冲击点引 P(h+kdst) = kdPkdst/2 起的冲击点位移
Pd kd P d kd st
k 2st kd 2h 0
2 st d
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材料力学
20
三. 自由落体冲击应力和变形
第12章 动载荷与动应力
12.1 惯性载荷作用下的动应力
12.2 冲击应力
12.3 振动应力
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材料力学
1
12.1 惯性载荷作用下的动应力
一. 静载荷与动载荷
1. 静载荷：
载荷值由零开始，缓慢增加，到一定数值后不再 变化或变化很小。
特点：加载过程中结构内任意点加速度近似为零， 即结构时刻保持平衡。 在此之前所研究的载荷都是静载荷。
例3
A
(3) 求kd
2h kd 1 1 st
Pa st EI
3
P
B C
2a M Pa
st max
M max Pa W W
a
2hEI 1 1 Pa3
(4) 求stmax (5) 求dmax
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d max
(2) 冲击载荷：构件受剧烈变化力的作用
加速度不易求，材料的力学性质变化较大； 用能量法简化求解。
(3) 振动载荷： (4) 交变载荷：(下一章讨论) 应力作周期变化。
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材料力学
8
12.1 惯性载荷作用下的动应力
1. 特点：加速度可求
形式：直线变速运动构件，等速转动构件。
2. 惯性力
与 (或v)有关
16
材料力学
12.2 冲击应力
一、冲击现象
冲击物
P
冲击物
P
被冲击物 冲击物
P
冲击作用时间很短10-6~10-3秒。 由于冲击载荷的变化规律难以精确掌握，因此常采用能 量转化及守恒定律求近似解。
2014-7-3
材料力学
17
二、假设：
1. 冲击物的变形很小，可以忽略不计，即视为刚体，并且 从冲击开始到产生最大位移的整个过程中，冲击物与被 冲击物一起运动，不发生分离。 不吸收变形能 2. 忽略被冲击物的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形， 在冲击瞬时遍及被冲击物，被冲击物仍处于线弹性范围 内，并且无反弹。 不计被冲击物的动能和势能 3. 忽略其它能量损失，如接触区局部塑性变形的能量损失、 发热、发声等，只有位能、动能和应变能的转化。 机械能守恒定律仍然成立 动能T， 势能V， 变形能U 任意时刻有：T + V + U = 常数
材料力学
5
3. 动荷响应的特点 (1) 构件各部分有明显的加速度； 不平衡，内力难以用静力平衡方程计算。 (2) 材料的力学性质与静荷载作用不同。 一般可用应变率来区分静荷载与动荷载： 静荷载： 105 ~ 101 1/ s
1 8 动荷载： 10 ~ 10 1/ s
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动应力： d1 kd1 st1 120 0.7074= 84.9MPa
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材料力学
26
例2
(2) 环形重物落在弹簧上
此时，冲击点沿冲击方向的静荷 位移为杆的静荷轴向伸长与弹簧 静荷变形之和，有
500 2 500 st2 2 π 0.03 1 106 9 200 10 4 7.074 106 + 500 106 = 507.074 106 m Pl P EA k
A B
P
C
2a M
A B
a 1
C
Pa
M
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a
33
例3
A
P
B
C
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M Pa M