2014年高考理科数学新课标1卷解析版

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2014全国新课标I高考真题数学理(含解析)

2014全国新课标I高考真题数学理(含解析)

BC1 的中点.
又 B1O CO ,故 AC AB1 (2)因为 AC AB1 且 O 为 B1C 的中点,所以 AO CO 又因为 AB BC ,所以 BOA BOC 故 OA OB ,从而 OA , OB , OB1 两两互相垂直. 以 O 为坐标原点, 建立如图所示空间直角坐标系 O xyz . OB 的方向为 x 轴正方向,OB 为单位长, 因为 CBB1 60 ,所以 CBB1 为等边三角形.又 AB BC ,则
2 3 , O 为坐标原点. 3
(Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.
6 / 13
21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ae x ln x (Ⅰ)求 a, b ; (Ⅱ)证明: f ( x) 1 .
o (Ⅱ)若 AC AB1 , CBB1 60 , AB BC ,求二面角 A A1 B1 C1 的余弦值.
5 / 13
20. (本小题满分 12 分) 已知点 A 0, 2 ,椭圆 E : 点,直线 AF 的斜率为
x2 y 2 3 , F 是椭圆的右焦 2 1(a b 0) 的离心率为 2 a b 2
B (
) .
(1 i)3 ( (1 i) 2
A. 1 i ( ) .
B. 1 i
3.设函数 f ( x) , g ( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正确的是 A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. g ( x ) f ( x ) 是奇函数 B. f ( x ) g ( x ) 是奇函数 D. f ( x ) g ( x ) 是奇函数 ) .

2014年高考全国卷1理科数学试题及标准答案-(word版)

2014年高考全国卷1理科数学试题及标准答案-(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A ={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2)2. 32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4. 已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =A .203B .165C .72D .1588. 设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则 A .32παβ-= B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+= 9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题:1p :(,),22x y D x y ∀∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P :(,),23x y D x y ∀∈+≤,4p :(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ,3PB .1p ,4pC .1p ,2pD .1p ,3P10. 已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ =,则||QF =A .72B .52C .3D .2 11. 已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为A .(2,+∞)B .(-∞,-2)C .(1,+∞)D .(-∞,-1)12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4第Ⅱ卷。

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ⋂=A .[—2,—1]B 。

[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2) 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C 。

1i -+ D .1i --3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B 。

|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B 。

3C 。

3mD 。

3m5。

4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C 。

58D 。

786.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7。

执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =A 。

203 B 。

165 C .72D 。

1588。

设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则 A .32παβ-=B .22παβ-=C 。

32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D 。

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B=()A.[1,2)B.[﹣1,1]C.[﹣1,2)D.[﹣2,﹣1]2.(5分)=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()A.f(x)•g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数C.f(x)•|g(x)|是奇函数D.|f(x)•g(x)|是奇函数4.(5分)已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A .B.3C .m D.3m5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A .B .C .D .6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为()A .B .C.D.7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A .B .C .D.8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1其中真命题是()A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p310.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=()A .B.3C .D.211.(5分)已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则实数a的取值范围是()A .(1,+∞)B .(2,+∞)C .(﹣∞,﹣1)D .(﹣∞,﹣2)12.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A .6B .6C .4D .4二、填空题(共4小题,每小题5分)13.(5分)(x ﹣y )(x +y )8的展开式中x 2y 7的系数为.(用数字填写答案)14.(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市;乙说:我没去过C 城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为.15.(5分)已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若=(+),则与的夹角为.16.(5分)已知a ,b ,c 分别为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,a=2且(2+b )(sinA ﹣sinB )=(c ﹣b )sinC ,则△ABC 面积的最大值为.三、解答题17.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n ≠0,a n a n +1=λS n ﹣1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:a n +2﹣a n =λ(Ⅱ)是否存在λ,使得{a n }为等差数列?并说明理由.18.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s 2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s 2.(i )利用该正态分布,求P (187.8<Z <212.2);(ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i )的结果,求EX .附:≈12.2.若Z ~N (μ,σ2)则P (μ﹣σ<Z <μ+σ)=0.6826,P (μ﹣2σ<Z <μ+2σ)=0.9544.19.(12分)如图,三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧面BB 1C 1C 为菱形,AB ⊥B 1C .(Ⅰ)证明:AC=AB 1;(Ⅱ)若AC ⊥AB 1,∠CBB 1=60°,AB=BC ,求二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值.20.(12分)已知点A(0,﹣2),椭圆E :+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆的右焦点,直线AF 的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.21.(12分)设函数f(x)=ae x lnx +,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x﹣1)+2.(Ⅰ)求a、b;(Ⅱ)证明:f(x)>1.选修4-1:几何证明选讲22.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.选修4-4:坐标系与参数方程23.已知曲线C :+=1,直线l :(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.选修4-5:不等式选讲24.若a>0,b>0,且+=.(Ⅰ)求a3+b3的最小值;(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分)1.【考点】集及其运算.【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.【解答】解:由A中不等式变形得:(x﹣3)(x+1)≥0,解得:x≥3或x≤﹣1,即A=(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),∵B=[﹣2,2),∴A∩B=[﹣2,﹣1].故选:D.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.【考点】复数的运算.【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.【解答】解:==﹣(1+i)=﹣1﹣i,故选:D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.3.【考点】函数奇偶性的性质与判断.【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论.【解答】解:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),f(﹣x)•g(﹣x)=﹣f(x)•g(x),故函数是奇函数,故A错误,|f(﹣x)|•g(﹣x)=|f(x)|•g(x)为偶函数,故B错误,f(﹣x)•|g(﹣x)|=﹣f(x)•|g(x)|是奇函数,故C正确.|f(﹣x)•g(﹣x)|=|f(x)•g(x)|为偶函数,故D错误,故选:C.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4.【考点】双曲线的性质.【分析】双曲线方程化为标准方程,求出焦点坐标,一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,可得结论.【解答】解:双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)可化为,∴一个焦点为(,0),一条渐近线方程为=0,∴点F到C 的一条渐近线的距离为=.故选:A.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查点到直线的距离公式,属于基础题.5.【考点】等可能事件和等可能事件的概率.【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可.【解答】解:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,共有24=16种情况,周六、周日都有同学参加公益活动,共有24﹣2=16﹣2=14种情况,∴所求概率为=.故选:D.【点评】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.6.【考点】抽象函数及其应用.【分析】在直角三角形OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择.【解答】解:在直角三角形OMP中,OP=1,∠POM=x,则OM=|cosx|,∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|,其周期为T=,最大值为,最小值为0,故选:C.【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用.7.【考点】程序框图.【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出M的值.【解答】解:由程序框图知:第一次循环M=1+=,a=2,b=,n=2;第二次循环M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循环M=+=,a=,b=,n=4.不满足条件n≤3,跳出循环体,输出M=.故选:D.【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.8.【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】化切为弦,整理后得到sin(α﹣β)=cosα,由该等式左右两边角的关系可排除选项A,B,然后验证C满足等式sin(α﹣β)=cosα,则答案可求.【解答】解:由tanα=,得:,即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα,sin(α﹣β)=cosα=sin (),∵α∈(0,),β∈(0,),∴当时,sin(α﹣β)=sin ()=cosα成立.故选:C.【点评】本题考查三角函数的化简求值,训练了利用排除法及验证法求解选择题,是基础题.9.【考点】命题的真假判断与应用;7A:二元一次不等式的几何意义.【分析】作出不等式组的表示的区域D,对四个选项逐一分析即可.【解答】解:作出图形如下:由图知,区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域,p1:区域D在x+2y≥﹣2区域的上方,故:∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2成立;p2:在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内,∃(x,y)∈D,x+2y≥2,故p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2正确;p3:由图知,区域D有部分在直线x+2y=3的上方,因此p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3错误;p4:x+2y≤﹣1的区域(左下方的虚线区域)恒在区域D下方,故p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1错误;综上所述,p1、p2正确;故选:C.【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查作图能力,熟练作图,正确分析是关键,属于难题.10.【考点】抛物线的性质.【分析】求得直线PF的方程,与y2=8x联立可得x=1,利用|QF|=d可求.【解答】解:设Q到l的距离为d,则|QF|=d,∵=4,∴|PQ|=3d,∴不妨设直线PF 的斜率为﹣=﹣2,∵F(2,0),∴直线PF的方程为y=﹣2(x﹣2),与y2=8x联立可得x=1,∴|QF|=d=1+2=3,故选:B.【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与抛物线的位置关系,属于基础题.11.【考点】函数的零点与方程根的关系.【分析】由题意可得f′(x)=3ax2﹣6x=3x(ax﹣2),f(0)=1;分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可.【解答】解:∵f(x)=ax3﹣3x2+1,∴f′(x)=3ax2﹣6x=3x(ax﹣2),f(0)=1;①当a=0时,f(x)=﹣3x2+1有两个零点,不成立;②当a>0时,f(x)=ax3﹣3x2+1在(﹣∞,0)上有零点,故不成立;③当a<0时,f(x)=ax3﹣3x2+1在(0,+∞)上有且只有一个零点;故f(x)=ax3﹣3x2+1在(﹣∞,0)上没有零点;而当x=时,f(x)=ax3﹣3x2+1在(﹣∞,0)上取得最小值;故f ()=﹣3•+1>0;故a<﹣2;综上所述,实数a的取值范围是(﹣∞,﹣2);故选:D.【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用,同时考查了函数的零点的判定的应用,属于基础题.12.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】画出图形,结合三视图的数据求出棱长,推出结果即可.【解答】解:几何体的直观图如图:AB=4,BD=4,C到BD的中点的距离为:4,∴.AC==6,AD=4,显然AC最长.长为6.故选:B.【点评】本题考查三视图求解几何体的棱长,考查计算能力.二、填空题(共4小题,每小题5分)13.﹣20.【考点】二项式定理.【分析】由题意依次求出(x+y)8中xy7,x2y6,项的系数,求和即可.【解答】解:(x+y)8的展开式中,含xy7的系数是:8.含x2y6的系数是28,∴(x﹣y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为:8﹣28=﹣20.故答案为:﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力.14.A.【考点】进行简单的合情推理.【分析】可先由乙推出,可能去过A城市或B城市,再由甲推出只能是A,B中的一个,再由丙即可推出结论.【解答】解:由乙说:我没去过C城市,则乙可能去过A城市或B城市,但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市,则乙只能是去过A,B中的任一个,再由丙说:我们三人去过同一城市,则由此可判断乙去过的城市为A.故答案为:A.【点评】本题主要考查简单的合情推理,要抓住关键,逐步推断,是一道基础题.15.90°.【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】根据向量之间的关系,利用圆直径的性质,即可得到结论.【解答】解:在圆中若=(+),即2=+,即+的和向量是过A,O的直径,则以AB,AC为邻边的四边形是矩形,则⊥,即与的夹角为90°,故答案为:90°【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算,利用圆直径的性质是解决本题的关键,比较基础.16..【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc,结合余弦定理可求A的值,由基本不等式可求bc ≤4,再利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解:因为:(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC⇒(2+b)(a﹣b)=(c﹣b)c⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc,又因为:a=2,所以:,△ABC 面积,而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以:,即△ABC面积的最大值为.故答案为:.【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.三、解答题17.【解答】(Ⅰ)证明:∵a n a n+1=λS n﹣1,a n+1a n+2=λS n+1﹣1,∴a n+1(a n+2﹣a n)=λa n+1∵a n+1≠0,∴a n+2﹣a n=λ.(Ⅱ)解:假设存在λ,使得{a n}为等差数列,设公差为d.则λ=a n+2﹣a n=(a n+2﹣a n+1)+(a n+1﹣a n)=2d,∴.∴,,∴λS n=1+=,根据{a n }为等差数列的充要条件是,解得λ=4.此时可得,a n=2n﹣1.因此存在λ=4,使得{a n}为等差数列.【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法,属于难题.18.【解答】解:(Ⅰ)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为:=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(﹣30)2×0.02+(﹣20)2×0.09+(﹣10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z~N(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)=P(200﹣12.2<Z<200+12.2)=0.6826;(ii)由(i)知一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X~B(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差,以及正态分布的特点及概率求解,考查运算能力.19.【解答】解:(1)连结BC1,交B1C于点O,连结AO,∵侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C,且O为BC1和B1C的中点,又∵AB⊥B1C,∴B1C⊥平面ABO,∵AO⊂平面ABO,∴B1C⊥AO,又B10=CO,∴AC=AB1,(2)∵AC⊥AB1,且O为B1C的中点,∴AO=CO,又∵AB=BC,∴△BOA≌△BOC,∴OA⊥OB,∴OA,OB,OB1两两垂直,以O 为坐标原点,的方向为x轴的正方向,||为单位长度,的方向为y 轴的正方向,的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系,∵∠CBB1=60°,∴△CBB1为正三角形,又AB=BC,∴A(0,0,),B(1,0,0,),B1(0,,0),C(0,,0)∴=(0,,),==(1,0,),==(﹣1,,0),设向量=(x,y,z)是平面AA1B1的法向量,则,可取=(1,,),同理可得平面A1B1C1的一个法向量=(1,﹣,),∴cos <,>==,∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题,建立坐标系是解决问题的关键,属中档题.20.【解答】解:(Ⅰ)设F(c,0),由条件知,得又,所以a=2,b2=a2﹣c2=1,故E 的方程.….(5分)(Ⅱ)依题意当l⊥x轴不合题意,故设直线l:y=kx﹣2,设P(x1,y1),Q(x2,y2)将y=kx﹣2代入,得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,当△=16(4k2﹣3)>0,即时,从而又点O到直线PQ 的距离,所以△OPQ的面积=,设,则t>0,,当且仅当t=2,k=±等号成立,且满足△>0,所以当△OPQ的面积最大时,l的方程为:y=x﹣2或y=﹣x﹣2.…(12分)【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,椭圆的求法,基本不等式的应用,考查转化思想以及计算能力.21.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+,由题意可得f(1)=2,f′(1)=e,故a=1,b=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=e x lnx +,∵f(x)>1,∴e x lnx+>1,∴lnx >﹣,∴f(x)>1等价于xlnx>xe﹣x ﹣,设函数g(x)=xlnx,则g′(x)=1+lnx,∴当x∈(0,)时,g′(x)<0;当x∈(,+∞)时,g′(x)>0.故g(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,从而g(x)在(0,+∞)上的最小值为g ()=﹣.设函数h(x)=xe﹣x ﹣,则h′(x)=e﹣x(1﹣x).∴当x∈(0,1)时,h′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,故h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,从而h(x)在(0,+∞)上的最大值为h(1)=﹣.综上,当x>0时,g(x)>h(x),即f(x)>1.【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等,考查转化思想,考查学生分析解决问题的能力.选修4-1:几何证明选讲22.【解答】证明:(Ⅰ)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠D=∠CBE,∵CB=CE,∴∠E=∠CBE,∴∠D=∠E;(Ⅱ)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MN⊥BC,∴O在直线MN上,∵AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,∴OM⊥AD,∴AD∥BC,∴∠A=∠CBE,∵∠CBE=∠E,∴∠A=∠E,由(Ⅰ)知,∠D=∠E,∴△ADE为等边三角形.【点评】本题考查圆的内接四边形性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.选修4-4:坐标系与参数方程23.【解答】解:(Ⅰ)对于曲线C :+=1,可令x=2cosθ、y=3sinθ,故曲线C 的参数方程为,(θ为参数).对于直线l :,由①得:t=x﹣2,代入②并整理得:2x+y﹣6=0;(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).P到直线l 的距离为.则,其中α为锐角.当sin(θ+α)=﹣1时,|PA |取得最大值,最大值为.当sin(θ+α)=1时,|PA |取得最小值,最小值为.【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化,训练了点到直线的距离公式,体现了数学转化思想方法,是中档题.选修4-5:不等式选讲24.【解答】解:(Ⅰ)∵a>0,b>0,且+=,∴=+≥2,∴ab≥2,当且仅当a=b=时取等号.∵a3+b3≥2≥2=4,当且仅当a=b=时取等号,∴a3+b3的最小值为4.关注公众号:麦田笔墨获取更多干货第11页(共11页)(Ⅱ)∵2a +3b ≥2=2,当且仅当2a=3b 时,取等号.而由(1)可知,2≥2=4>6,故不存在a ,b ,使得2a +3b=6成立.【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用,要注意检验等号成立条件是否具备,属于基础题.。

2014年高考数学全国卷1(理科)

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷)数 学(理科)一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2) 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题:1p :(,),22x y D x y ∀∈+≥-, 2p :(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ∀∈+≤, 4p :(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ,3pB .1p ,4pC .1p ,2pD .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ =,则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年全国统一高考数学试卷(理科)及答案

2014年全国统一高考数学试卷(理科)及答案

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)(2014•河南)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B=()A.[﹣2,﹣1]B.[﹣1,2)C.[﹣1,1]D.[1,2)2.(5分)(2014•河南)=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i3.(5分)(2014•河南)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.(5分)(2014•河南)已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.m D.3m5.(5分)(2014•河南)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.6.(5分)(2014•河南)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为()A.B.C.D.7.(5分)(2014•河南)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.B.C.D.8.(5分)(2014•河南)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=9.(5分)(2014•河南)不等式组的解集记为D,有下列四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3 p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1其中真命题是()A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p310.(5分)(2014•河南)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=()A.B.3C.D.211.(5分)(2014•河南)已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣∞,﹣1)12.(5分)(2014•河南)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6B.6C.4D.4二、填空题(共4小题,每小题5分)13.(5分)(2014•河南)(x﹣y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为_________.(用数字填写答案)14.(5分)(2014•河南)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为_________.15.(5分)(2014•河南)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为_________.16.(5分)(2014•河南)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,则△ABC面积的最大值为_________.三、解答题17.(12分)(2014•河南)已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n≠0,a n a n+1=λS n﹣1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:a n+2﹣a n=λ(Ⅱ)是否存在λ,使得{a n}为等差数列?并说明理由.18.(12分)(2014•河南)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.附:≈12.2.若Z﹣N(μ,σ2)则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.19.(12分)(2014•河南)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(Ⅰ)证明:AC=AB1;(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.20.(12分)(2014•河南)已知点A(0,﹣2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.21.(12分)(2014•河南)设函数f(x)=ae x lnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x﹣1)+2.(Ⅰ)求a、b;(Ⅱ)证明:f(x)>1.四、选做题(22-24题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)选修4-1:集合证明选讲22.(10分)(2014•河南)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.选修4-4:坐标系与参数方程23.(2014•河南)已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.选修4-5:不等式选讲24.(2014•河南)若a>0,b>0,且+=.(Ⅰ)求a3+b3的最小值;(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)(2014•河南)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B=()A.[﹣2,﹣1]B.[﹣1,2)C.[﹣1,1]D.[1,2)考点:交集及其运算.专题:集合.分析:根据集合的基本运算即可得到结论.解答:解:A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1},故选:A点评:本题主要考查集合的基本运算,比较基础.2.(5分)(2014•河南)=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.解答:解:==﹣(1+i)=﹣1﹣i,故选:D.点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.3.(5分)(2014•河南)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数考点:函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:由题意可得,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,从而得出结论.解答:解:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得f(x)|g(x)|为奇函数,故选:C.点评:本题主要考查函数的奇偶性,注意利用函数的奇偶性规律,属于基础题.4.(5分)(2014•河南)已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.m D.3m考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:双曲线方程化为标准方程,求出焦点坐标,一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,可得结论.解答:解:双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)可化为,∴一个焦点为(,0),一条渐近线方程为=0,∴点F到C 的一条渐近线的距离为=.故选:A.点评:本题考查双曲线的方程与性质,考查点到直线的距离公式,属于基础题.5.(5分)(2014•河南)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.考点:等可能事件的概率.专题:计算题;概率与统计.分析:求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可.解答:解:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,共有24=16种情况,周六、周日都有同学参加公益活动,共有24﹣2=16﹣2=14种情况,∴所求概率为=.故选:D.点评:本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.6.(5分)(2014•河南)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x 的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P 做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x 的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为()A.B.C.D.考点:抽象函数及其应用.专题:三角函数的图像与性质.分析:在直角三角形OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择.解答:解:在直角三角形OMP中,OP=1,∠POM=x,则OM=|cosx|,∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|,其周期为T=,最大值为,最小值为0,故选C.点评:本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用.7.(5分)(2014•河南)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.B.C.D.考点:程序框图.专题:概率与统计.分析:根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出M的值.解答:解:由程序框图知:第一次循环M=1+=,a=2,b=,n=2;第二次循环M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循环M=+=,a=,b=,n=4.不满足条件n≤3,跳出循环体,输出M=.故选:D.点评:本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.8.(5分)(2014•河南)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=考点:三角函数的化简求值.专题:三角函数的求值.分析:化切为弦,整理后得到sin(α﹣β)=cosα,由该等式左右两边角的关系可排除选项A,B,然后验证C满足等式sin(α﹣β)=cosα,则答案可求.解答:解:由tanα=,得:,即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα,sin(α﹣β)=cosα.由等式右边为单角α,左边为角α与β的差,可知β与2α有关.排除选项A,B后验证C,当时,sin(α﹣β)=sin()=cosα成立.故选:C.点评:本题考查三角函数的化简求值,训练了利用排除法及验证法求解选择题,是基础题.9.(5分)(2014•河南)不等式组的解集记为D,有下列四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3 p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1其中真命题是()A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3考点:命题的真假判断与应用.专题:不等式的解法及应用.分析:作出不等式组的表示的区域D,对四个选项逐一分析即可.解答:解:作出图形如下:由图知,区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域,显然,区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方,故A:∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2成立;在直线x+2y=2的右上方区域,:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,故p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2正确;由图知,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3错误;x+2y≤﹣1的区域(左下方的虚线区域)恒在区域D下方,故p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1错误;综上所述,p1、p2正确;故选:C.点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查作图能力,熟练作图,正确分析是关键,属于难题.10.(5分)(2014•河南)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=()A.B.3C.D.2考点:抛物线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:求得直线PF的方程,与y2=8x联立可得x=1,利用|QF|=d可求.解答:解:设Q到l的距离为d,则|QF|=d,∵=4,∴|PQ|=3d,∴直线PF的斜率为﹣2,∵F(2,0),∴直线PF的方程为y=﹣2(x﹣2),与y2=8x联立可得x=1,∴|QF|=d=1+2=3,故选:B.点评:本题考查抛物线的简单性质,考查直线与抛物线的位置关系,属于基础题.11.(5分)(2014•河南)已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(﹣∞,﹣1)考点:函数在某点取得极值的条件;函数的零点.专题:导数的综合应用.分析:分类讨论:当a≥0时,容易判断出不符合题意;当a<0时,由于而f(0)=1>0,x→+∞时,f(x)→﹣∞,可知:存在x0>0,使得f(x0)=0,要使满足条件f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则必须极小值>0,解出即可.解答:解:当a=0时,f(x)=﹣3x2+1=0,解得x=,函数f(x)有两个零点,不符合题意,应舍去;当a>0时,令f′(x)=3ax2﹣6x=3ax=0,解得x=0或x=>0,列表如下:x (﹣∞,0)0f′(x)+0 ﹣0 +f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→+∞,f(x)→+∞,而f(0)=1>0,∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合条件:f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,应舍去.当a<0时,f′(x)=3ax2﹣6x=3ax=0,解得x=0或x=<0,列表如下:0 (0,+∞)x(﹣∞,)f′(x)﹣0 + 0 ﹣f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f(0)=1>0,x→+∞时,f(x)→﹣∞,∴存在x0>0,使得f(x0)=0,∵f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,∴极小值=,化为a2>4,∵a<0,∴a<﹣2.综上可知:a的取值范围是(﹣∞,﹣2).故选:C.点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.12.(5分)(2014•河南)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6B.6C.4D.4考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:画出图形,结合三视图的数据求出棱长,推出结果即可.解答:解:几何体的直观图如图:AB=4,BD=4,C到BD的中点的距离为:4,∴.AC==6,AD=4,显然AC最长.长为6.故选:B.点评:本题考查三视图求解几何体的棱长,考查计算能力.二、填空题(共4小题,每小题5分)13.(5分)(2014•河南)(x﹣y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为﹣20.(用数字填写答案)考点:二项式定理的应用;二项式系数的性质.专题:二项式定理.分析:由题意依次求出(x+y)8中xy7,x2y6,项的系数,求和即可.解答:解:(x+y)8的展开式中,含xy7的系数是:=8.含x2y6的系数是=28,∴(x﹣y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为:8﹣28=﹣20.故答案为:﹣20点评:本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力.14.(5分)(2014•河南)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为A.考点:进行简单的合情推理.专题:推理和证明.分析:可先由乙推出,可能去过A城市或B城市,再由甲推出只能是A,B中的一个,再由丙即可推出结论.解答:解:由乙说:我没去过C城市,则乙可能去过A城市或B城市,但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市,则乙只能是去过A,B中的任一个,再由丙说:我们三人去过同一城市,则由此可判断乙去过的城市为A.故答案为:A.点评:本题主要考查简单的合情推理,要抓住关键,逐步推断,是一道基础题.15.(5分)(2014•河南)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为90°.考点:数量积表示两个向量的夹角.专题:平面向量及应用.分析:根据向量之间的关系,利用圆直径的性质,即可得到结论.解答:解:在圆中若=(+),即2=+,即+的和向量是过A,O的直径,则以AB,AC为临边的四边形是矩形,则⊥,即与的夹角为90°,故答案为:90°点评:本题主要考查平面向量的夹角的计算,利用圆直径的性质是解决本题的关键,比较基础.16.(5分)(2014•河南)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,则△ABC面积的最大值为.考点:正弦定理.专题:解三角形.分析:由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4.再利用基本不等式可得bc≤4,当且仅当b=c=2时,取等号,此时,△ABC为等边三角形,从而求得它的面积的值.解答:解:△ABC中,∵a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,∴利用正弦定理可得4﹣b2=(c﹣b)c,即b2+c2﹣bc=4.再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc,∴bc≤4,当且仅当b=c=2时,取等号,此时,△ABC为等边三角形,它的面积为==,故答案为:.点评:本题主要考查正弦定理的应用,基本不等式,属于中档题.三、解答题17.(12分)(2014•河南)已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n≠0,a n a n+1=λS n﹣1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:a n+2﹣a n=λ(Ⅱ)是否存在λ,使得{a n}为等差数列?并说明理由.考点:数列递推式;等差关系的确定.专题:等差数列与等比数列.分析:(Ⅰ)利用a n a n+1=λS n﹣1,a n+1a n+2=λS n+1﹣1,相减即可得出;(Ⅱ)对λ分类讨论:λ=0直接验证即可;λ≠0,假设存在λ,使得{a n}为等差数列,设公差为d.可得λ=a n+2﹣a n=(a n+2﹣a n+1)+(a n+1﹣a n)=2d,.得到λS n=,根据{a n}为等差数列的充要条件是,解得λ即可.解答:(Ⅰ)证明:∵a n a n+1=λS n﹣1,a n+1a n+2=λS n+1﹣1,∴a n+1(a n+2﹣a n)=λa n+1∵a n+1≠0,∴a n+2﹣a n=λ.(Ⅱ)解:①当λ=0时,a n a n+1=﹣1,假设{a n}为等差数列,设公差为d.则a n+2﹣a n=0,∴2d=0,解得d=0,∴a n=a n+1=1,∴12=﹣1,矛盾,因此λ=0时{a n}不为等差数列.②当λ≠0时,假设存在λ,使得{a n}为等差数列,设公差为d.则λ=a n+2﹣a n=(a n+2﹣a n+1)+(a n+1﹣a n)=2d,∴.∴,,∴λS n=1+=,根据{a n}为等差数列的充要条件是,解得λ=4.此时可得,a n=2n﹣1.因此存在λ=4,使得{a n}为等差数列.点评:本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法,属于难题.18.(12分)(2014•河南)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.附:≈12.2.若Z﹣N(μ,σ2)则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;离散型随机变量的期望与方差.专题:计算题;概率与统计.分析:(Ⅰ)运用离散型随机变量的期望和方差公式,即可求出;(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z~N(200,150),从而求出P(187.8<Z<212.2),注意运用所给数据;(ii)由(i)知X~B(100,0.6826),运用EX=np即可求得.解答:解:(Ⅰ)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为:=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(﹣30)2×0.02+(﹣20)2×0.09+(﹣10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z~N(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)=P(200﹣12.2<Z<200+12.2)=0.6826;(ii)由(i)知一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X~B(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26.点评:本题主要考查离散型随机变量的期望和方差,以及正态分布的特点及概率求解,考查运算能力.19.(12分)(2014•河南)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(Ⅰ)证明:AC=AB1;(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.考点:用空间向量求平面间的夹角;空间向量的夹角与距离求解公式.专题:空间向量及应用.分析:(1)连结BC1,交B1C于点O,连结AO,可证B1C⊥平面ABO,可得B1C⊥AO,B10=CO,进而可得AC=AB1;(2)以O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,||为单位长度,的方向为y轴的正方向,的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系,分别可得两平面的法向量,可得所求余弦值.解答:解:(1)连结BC1,交B1C于点O,连结AO,∵侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C,且O为BC1和B1C的中点,又∵AB⊥B1C,∴B1C⊥平面ABO,∵AO⊂平面ABO,∴B1C⊥AO,又B10=CO,∴AC=AB1,(2)∵AC⊥AB1,且O为B1C的中点,∴AO=CO,又∵AB=BC,∴△BOA≌△BOC,∴OA⊥OB,∴OA,OB,OB1两两垂直,以O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,||为单位长度,的方向为y轴的正方向,的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系,∵∠CBB1=60°,∴△CBB1为正三角形,又AB=BC,∴A(0,0,),B(1,0,0,),B1(0,,0),C(0,,0)∴=(0,,),==(1,0,),==(﹣1,,0),设向量=(x,y,z)是平面AA1B1的法向量,则,可取=(1,,),同理可得平面A1B1C1的一个法向量=(1,﹣,),∴cos<,>==,∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为点评:本题考查空间向量法解决立体几何问题,建立坐标系是解决问题的关键,属中档题.20.(12分)(2014•河南)已知点A(0,﹣2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(Ⅰ)设F(c,0),利用直线的斜率公式可得,可得c.又,b2=a2﹣c2,即可解得a,b;(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2).由题意可设直线l的方程为:y=kx﹣2.与椭圆的方程联立可得根与系数的关系,再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出S△OPQ.通过换元再利用基本不等式的性质即可得出.解答:解:(Ⅰ)设F(c,0),∵直线AF的斜率为,∴,解得c=.又,b2=a2﹣c2,解得a=2,b=1.∴椭圆E的方程为;(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2).由题意可设直线l的方程为:y=kx﹣2.联立,化为(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,当△=16(4k2﹣3)>0时,即时,,.∴|PQ|===,点O到直线l的距离d=.∴S△OPQ==,设>0,则4k2=t2+3,∴==1,当且仅当t=2,即,解得时取等号.满足△>0,∴△OPQ的面积最大时直线l的方程为:.点评:本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,考查了换元法和转化方法,属于难题.21.(12分)(2014•河南)设函数f(x)=ae x lnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x ﹣1)+2.(Ⅰ)求a、b;(Ⅱ)证明:f(x)>1.考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:综合题;导数的综合应用.分析:(Ⅰ)求出定义域,导数f′(x),根据题意有f(1)=2,f′(1)=e,解出即可;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)>1等价于xlnx>xe﹣x﹣,设函数g(x)=xlnx,函数h(x)=,只需证明g(x)min>h(x)max,利用导数可分别求得g(x)min,h(x)max;解答:解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+,由题意可得f(1)=2,f′(1)=e,故a=1,b=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=e x lnx+,从而f(x)>1等价于xlnx>xe﹣x﹣,设函数g(x)=xlnx,则g′(x)=1+lnx,∴当x∈(0,)时,g′(x)<0;当x∈(,+∞)时,g′(x)>0.故g(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,从而g(x)在(0,+∞)上的最小值为g()=﹣.设函数h(x)=,则h′(x)=e﹣x(1﹣x).∴当x∈(0,1)时,h′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,故h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,从而h(x)在(0,+∞)上的最大值为h(1)=﹣.综上,当x>0时,g(x)>h(x),即f(x)>1.点评:本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等,考查转化思想,考查学生分析解决问题的能力.四、选做题(22-24题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)选修4-1:集合证明选讲22.(10分)(2014•河南)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.考点:与圆有关的比例线段.专题:选作题;几何证明.分析:(Ⅰ)利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形,可得∠D=∠CBE,由CB=CE,可得∠E=∠CBE,即可证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设BC的中点为N,连接MN,证明AD∥BC,可得∠A=∠CBE,进而可得∠A=∠E,即可证明△ADE 为等边三角形.解答:证明:(Ⅰ)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠D=∠CBE,∵CB=CE,∴∠E=∠CBE,∴∠D=∠E;(Ⅱ)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MN⊥BC,∴O在直线MN上,∵AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,∴OM⊥AD,∴AD∥BC,∴∠A=∠CBE,∵∠CBE=∠E,∴∠A=∠E,由(Ⅰ)知,∠D=∠E,∴△ADE为等边三角形.点评:本题考查圆的内接四边形性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.选修4-4:坐标系与参数方程23.(2014•河南)已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.考点:参数方程化成普通方程;直线与圆锥曲线的关系.专题:坐标系和参数方程.分析:(Ⅰ)联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程,直接消掉参数t得直线l的普通方程;(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离,除以sin30°进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.解答:解:(Ⅰ)对于曲线C:+=1,可令x=2cosθ、y=3sinθ,故曲线C的参数方程为,(θ为参数).对于直线l:,由①得:t=x﹣2,代入②并整理得:2x+y﹣6=0;(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).P到直线l的距离为.则,其中α为锐角.当sin(θ+α)=﹣1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.点评:本题考查普通方程与参数方程的互化,训练了点到直线的距离公式,体现了数学转化思想方法,是中档题.选修4-5:不等式选讲24.(2014•河南)若a>0,b>0,且+=.(Ⅰ)求a3+b3的最小值;(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.考点:基本不等式;基本不等式在最值问题中的应用.专题:不等式的解法及应用.分析:(Ⅰ)由条件利用基本不等式求得ab≥4,再利用基本不等式求得a3+b3的最小值.(Ⅱ)根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b>8,从而可得不存在a,b,使得2a+3b=6.解答:解:(Ⅰ)∵a>0,b>0,且+=,∴=+≥2,∴ab≥2,当且仅当a=b=时取等号.∵a3+b3 ≥2≥2=4,当且仅当a=b=时取等号,∴a3+b3的最小值为4.(Ⅱ)由(1)可知,2a+3b≥2=2≥4>6,故不存在a,b,使得2a+3b=6成立.点评:本题主要考查基本不等式在最值中的应用,要注意检验等号成立条件是否具备,属于基础题.参与本试卷答题和审题的老师有:lincy;caoqz;wyz123;刘长柏;sxs123;wfy814;孙佑中;minqi5;清风慕竹;maths;qiss(排名不分先后)菁优网2014年6月23日。

2014年高考理科数学全国卷1-答案

2014年高考理科数学全国卷1-答案

])3,[+∞,所以[2,A B =--,集合B ,求A B .2(1i)2i(1i)i)2i1i ++=---=.则(4,P F =-,0(FQ x =-,根据抛物线定义得||3x QF ==【解析】由题易知点AC与AB的夹角为【提示】根据向量之间的关系,利用圆直径的性质,即可得到结论【考点】数量积表示两个向量的夹角16.【答案】3【解析】根据正弦定理和因为+10n a ≠,所以+2n n a a λ-=.(2)由题设11a =,1211a a S λ=-,可得21a λ=-,由(1)知31a λ=+,若{}n a 为等差数列,则2132a a a =+,解得4λ=,故+24n n a a -=.由此可得21{}n a -是首项为1,公差为4的等差数列,2143n n a -=-;2{}n a 是首项为3,公差为4的等差数列,2=41n a n -.所以21n a n =-,+1n n a a -=2.因此存在4λ=,使得数列{}n a 为等差数列. 【提示】根据等差数列知识完成证明,求出使得{}n a 为等差数列的参数λ 【考点】等差数列18.【答案】(1)200=平均数2150s =(2)(i )0.6826 (ii )68.26【解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差2s 分别为:平均数1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.2222222(30)(20)(10)0020090220033102420008300025010s ---=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=........(2)(i )由(1)知(200,150)ZN ,从而187821222001222001220.682()6)(P Z P Z <<=-<<+=..... (ii )由(i )知,一件产品的质量指标值位于区间1878,2(212)..的概率为06826.,依题意知100,0682 ()6X B ~.,所以100068266826EX =⨯=...【提示】给出频率分布直方图求平均数和方差,利用正态分布求概率. 【考点】平均数和方差及正态分布19.【答案】(1)证明:连接1BC ,交1B C 于点O ,连接AO ,因为侧面11BB C C 为菱形,所以1B C ⊥1BC , 且O 为1B C 及1BC 的中点.又AB ⊥1B C ,所以1B C ⊥平面ABO . 由于AO ⊂平面ABO ,故1B C ⊥AO .又1B O CO =,故1AC AB =. (2)因为AC ⊥1AB ,且O 为1B C 的中点,所以AO CO =.又因为AB BC =,所以BOA BOC △△≌.故OA ⊥OB ,从而OA ,OB ,1OB 两两垂直.以O 为坐标原点,OB 的方向为x 轴正方向,||OB 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 因为∠160CBB ︒=,所以1CBB △为等边三角形,10,B A ⎛= ⎝,1,0,AB ⎛= ⎝,1,BC ⎛-- ⎝设(,n x y =1B 的法向量,则即333333y x z --=1|||7n m n m =.所以结合图形知二面角221431k k -+.22||44341k d k PQ -=+,即72k =±时等号成立,满足72k =±,知,∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.。

2014高考全国新课标Ⅰ卷数学(理)试题评价与解析 张丽秀

2014高考全国新课标Ⅰ卷数学(理)试题评价与解析 张丽秀

• 19. (本小题满分12分)如图三棱柱 中, 侧面为菱形 , . • (Ⅰ) 证明: ; • (Ⅱ)若 , ,AB=BC,求二 面角 的余弦值.
20. (本小题满分12分) 已知点(0,-2),椭圆E: 的离心率为 ,F是椭圆的焦点,直线 AF的斜率为 ,O为坐标原点. (Ⅰ)求E的方程; (Ⅱ)设过点A的直线L与E相交于P,Q两点,当 的面积最大时,求L的方程.
2
.
0 【答案】: 90 1 【解析】:∵ AO ( AB AC ) ,∴O为线段BC中 2 点,故BC为圆O的直径,∴BAC 900 ,∴AB 与 AC 的夹角为 900 。
16.已知a,b,c分别为ABC 的三个内角A,B,C的对 边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则


2 2
1 sin 8.设 0, , 0, ,且 tan ,则 cos 2 2
A .3 C .2

2 2
B .3 D .2


2 2
11.已知函数f (x ) ax 3x 1, 若f (x )存在唯一
的问题。本题通过分离参数以后,利用函数性质画出图象,
如:第(6)题转化成求出函数解析式,即可求解,体现了
函数思想;第(10)题还可以画出图形,利用已知向量等 式所提供的比例关系,巧妙而准确地看出正确选项,回避 了用代数法求解的繁难过程;又如:第(15)题直接画图
所对圆周角是直角,迅速得到正确的结果,第(16)题画
数列推理为1大1小(分值为17分),
因此,三角函数与数列推理在考查形式上有轮换的趋势, 但都属于中低难度的必考内容。 3.试题的计算量明显加大且比较集中。选择题除了第

2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1 卷分析版一、选择题(题型注释)1.已知集合A x|x22x 30,B x|2x 2,则A B ()A.[2,1]B.[1,2) C..[1,1]D.[1,2)【答案】A【分析】试题分析:由已知得,A x x 1或x 3,故A I B x 2x 1,选A.【考点定位】1、一元二次不等式解法;2、集合的运算.2.(1i)(1i)32()A.1iB.1iC.1iD.1i 【答案】D【分析】试题分析:由已知得(1i)(1i)32(1i)2(1i)2i (1i)1i(1i)22i.【考点定位】复数的运算.3.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.| f(x)|g(x)是奇函数C..f(x)|g(x)|【答案】C【分析】是奇函数D.| f(x)g(x)|是奇函数试题分析:设H(x)f(x)g(x),则H(x)f(x)g(x),因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,故H(x)f(x)g(x)H(x),即f(x)|g(x)|是奇函数,选C.【考点定位】函数的奇偶性.4.已知F为双曲线C:x2my23m(m 0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B. 3C.3mD.3m【答案】A【分析】试题分析:由已知得,双曲线C的标准方程为x2y213m3.则c23m 3,c 3m 3,设一个焦点F( 3m 3,0),一条渐近线l的方程为y31x x3m m,即x m y 0,所以焦点F到渐近线l的距离为d 3m 3m 13,选A.【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质;2、点到直线的距离公式.5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.1357 B.C.D.8888【答案】D【分析】试题分析:由已知,4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有2416种不同的结果,而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况:(1)一天一人,另一天三人,有C1A2842种不同的结果;(2)周六、日各2人,有C264种不同的结果,故周六、周日都有同学参加公益活动有8 6 14种不同的结果,所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为147168,选D.【考点定位】1、排列和组合;2、古典概型的概率计算公式.6.如图,图O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y f(x)在[0,PAO M]的图像大致为()【答案】C【分析】试题分析:如图所示,当0x2时,在Rt OPM中,OM OP cos x cos x.在Rt OMD中,MD1OM sin x cos x s in x sin2x;当x22时,在Rt OPM中,OM OP cos(x)cos x,在Rt OMD中,MD OM sin(x)1cos x s in x sin2x2,所以当0x 时,y f(x)的图象大致为C.PO D PMADM OA【考点定位】1.解直角三角形;2、三角函数的图象.7.执行右面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.2071615B. C. D. 3258【答案】D【分析】试题分析:程序在执行过程中,a 1,b 2,k 3,n 1;M 1133,a 2,b ,n 2222;28383315815M 2,a ,b ,n 3;M ,a ,b ,n 4332328838,程序结束,输出M 15 8.【考点定位】程序框图.8.设(0,),(0,),22且tan1sincos,则()(A)32(B)32(C)22(D)22【答案】C 【分析】试题分析:由已知得,tan sin 1sincos cos,去分母得,sin cos cos cos sin ,所以sin cos cos sin cos ,sin()cos sin(2),又因为22,22,所以2,即22,选C.【考点定位】1、和角的正弦公式;2、同角三角函数基本关系式;3、诱导公式.9.不等式组x y 1,x2y 4,的解集为D,有下面四个命题:p:(x,y)D,x 2y21,p:(x,y)D,x 2y 22,p:(x,y)D,x 2y 3p:(x,y)D,x 2y 134其中的真命题是(),A.p,p23B.p,p12C.p,p13D.p,p14【答案】B 【分析】试题分析:画出可行域,如图所示,设x 2y z,则y 1zx22,当直线l过点A(2,1)时,z取到最小值,zmin22(1)0,故x 2y的取值范围为x 2y 0,所以正确的命题是y4p,p12,选B.3 2 1–4–3–2–1O–1–212A34x–3–4【考点定位】1、线性规划;2、存在量词和全称量词.10.已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF和C得一个焦点,若PF 4F Q,则QF ()A.75B.3C.22D.2【答案】B 【分析】试题分析:如图所示,因为PF 4F Q,故PQPF34,过点Q作Q M l,垂足为M,则QM //x轴,所以MQ PQ34PF4,所以MQ 3,由抛物线定义知,QF M Q 3,选B.4321y–4–3–2–1O–11234x–2–3–4【考点定位】1、抛物线的定义;2、抛物线的标准方程;3、向量共线.11.已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x 0,则a的取值范围是A.2,B.1,C.,2D.,1【答案】C【分析】试题分析:当a 0时,f(x)3x21,函数f(x)有两个零点33和,不满足33题意,舍去;当a 0时,f'(x)3ax26x,令f'(x)0,得x 0或x 222.x (,0)时, f (x)0;x (0,)时, f (x)0;x (,)a a a时,f'(x)0,且f(0)0,此时在x (,0)必有零点,故不满足题意,舍去;当a 02时,x (,)时,fa '2(x)0;x (,0)时,fa''(x)0,且f(0)0,要使得f(x)存在唯一的零点x0,且x 0,只需2f( )0a,即a24,F''(x)0;x (0,)时,f则 a2,选 C .考点:1、函数的零点;2、利用导数求函数的极值;3、利用导数判断函数的单调性. 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )(A )6 2(B )6(C )6 2(D ) 4【答案】B 【分析】试题分析:由正视图、侧视图、俯视图形状,可判断该几何体为四面体,且四面体的长、 宽、高均为 4 个单位,故可考虑置于棱长为 4 个单位的正方体中研究,如图所示,该四 面体为 DABC ,且 AB BC 4 ,AC 4 2,DB DC 2 5,DA (4 2) 2 4 6,故最长的棱长为 6,选 B .A 4BDC【考点定位】三视图. 二、双选题(题型注释) 三、判断题(题型注释) 四、连线题(题型注释) 五、填空题(题型注释) 13.x yx y8的展开式中 x2 y 7的系数为________.(用数字填写答案)【答案】 【分析】20试题分析:由题意,( xy )8展开式通项为 Tk 1C k 8x8k yk ,0 k 8 .当 k 7 时,TC 7 88xy78 x y7;当k 6时,TC 76 8x 2 y6 28 x 2 y6 ,故x yx y8的展开式中x 2 y 7 项为 x 8xy 7 (y) 28x 2 y 6 20 x 2 y 7,系数为20.【考点定位】二项式定理.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A, B , C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市.丙说:我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________ 【答案】A 【分析】试题分析:由丙说可知,乙至少去过A ,B,C 中的一个城市,由甲说可知,甲去过A ,C 且 比乙去过的城市多,故乙只去过一个城市,且没去过 C 城市,故乙只去过 A 城市. 【考点定位】推理.15.已知 A, B, C 为圆 O 上的三点,若 AO _______. 0 【答案】 90 . 12AB AC ,则 AB 和AC的夹角为【分析】uuur uuur uuur试题分析:由 AO (AB + AC ),故O , B , C 2三点共线,且 O 是线段 BC 中点,故 B C是圆 O 的直径,从而 BAC 90,因此 AB和 AC 的夹角为 900【考点定位】1、平面向量基本定理;2、圆的性质.16 . 已 知 a , b , c分 别 为ABC三 个 内 角 A , B , C的 对 边 ,a 2, 且2b(si n A sin B ) (c b ) sin C3【答案】,则ABC面积的最大值为____________.【分析】试 题 分 析 : 由a 2, 且2b(si n A sin B) (c b ) sin C, 故(a b)(sinA sinB) (c b)sinC,又根据正弦定理,得 (a b)( a b ) (c b) c,化简 得 , b 2 c 2a 2bc, 故cosAb 2c 2 a 212 b c 2, 所 以 A 60, 又b 2c2 bc 4 bc,故 SBAC1 2bcsinA3. 【考点定位】1、正弦定理和余弦定理;2、三角形的面积公式. 六、综合题(题型注释) 七、探究题(题型注释) 八、解答题17.(本小题满分 12 分)已知数列a n的前n 项和为 S n ,a 11,a0 n,a an n 1S1n,其中 为常数,(I )证明:a n 2an;(II )是否存在 ,使得an为等差数列?并说明理由.1【答案】(I)详见分析;(II)存在,4.【分析】试题分析:(I)对于含a,Sn n 递推式的处理,往往可转换为关于项an的递推式或关于Sn的递推式.结合结论,该题需要转换为项an 的递推式.故由a an n 1S 1n得a a n1n 2S n 11.两式相减得结论;(II)对于存在性问题,可先探求参数的值再证明.本题由a 11,a12,a13,列方程得2a a a213,从而求出4.得an 2a 4n,故数列a n的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列.分别求通项公式,进而求数列an的通项公式,再证明等差数列.试题分析:(I)由题设,a(a a)a.nn 1n 2n 1a an n 1S 1n,a a n1n 2S n 11.两式相减得,由于an 10,所以an 2an.(II)由题设,a 11,a a12S11,可得a 12,由(I)知,a 13.令2a a a213,解得4.故an 2a 4n,由此可得,a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n 11(n 1)44n 3;a 2n 是首项为3,公差为4的等差数列,a2n3(n 1)44n 1.所以a 2n 1,an n 1a 2 n.因此存在4,使得an为等差数列.【考点定位】1、递推公式;2、数列的通项公式;3、等差数列.18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标Z服从正态分布N,2,其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P 187.8Z212.2;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用(i)的结果,求EX.附:15012.2若Z~N,2则PZ0.6826,P2Z 20.9544。

2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)

2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2)2. 32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4. 已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588. 设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则 A .32παβ-=B .22παβ-= C .32παβ+=D .22παβ+=9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题:1p :(,),22x y D x y ∀∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ∀∈+≤,4p :(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ,3PB .1p ,4pC .1p ,2pD .1p ,3P10. 已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ =,则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11. 已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为A .(2,+∞)B .(-∞,-2)C .(1,+∞)D .(-∞,-1) 12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2014年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第Ⅰ卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合{}{}2230,22A x x x B x x =--≥=-≤<,则A B = ( )A .[]2,1--B .[)1,2-C .[]1,1-D .[)1,22.()()3211+-i i = ( )A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()(),f x g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是( )A .()()f x g x 是偶函数B .()()f x g x 是奇函数C .()()f x g x 是奇函数D .()()f x g x 是奇函数4.已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A B .3C D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A .18 B .38 C .58 D .786.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[]0,π的图像大致为( )7.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A .203 B .72 C .165 D .1588.设0,,0,,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且1sin tan cos βαβ+=,则( ) A .32παβ-=B .32παβ+=C .22παβ-=D .22παβ+=9.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D,有下面四个命题()()12:,,22,:,,22,p x y D x y p x y D x y ∀∈+≥-∃∈+≥()()34:,,23,:,,21,p x y D x y p x y D x y ∀∈+≤∃∈+≤-其中的真命题是( )A .23,p pB .12,p pC . 14,p pD .13,p p10.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则QF =( )A .72 B .3 C . 52D .2 11.已知函数()3231f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是( )A .()2,+∞B .()1,+∞C . (),2-∞-D .(),1-∞-12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为( )A .B .6C .D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年全国高考数学(理科)试题及答案-新课标1卷(解析版)

2014年全国高考数学(理科)试题及答案-新课标1卷(解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2)【答案】:A【解析】:∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或,B={}22x x -≤<, ∴A B ⋂={}21x x -≤≤,选A..2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】:D【解析】:∵32(1)(1)i i +-=2(1)12i i i i+=---,选D..3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】:C【解析】:设()()()F x f x g x =,则()()()F x f x g x -=--,∵()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,∴()()()()F x f x g x F x -=-=-,()F x 为奇函数,选C.4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m【答案】:A【解析】:由C :223(0)x my m m -=>,得22133x y m -=,233,c m c =+=设)F,一条渐近线y x =,即0x =,则点F 到C 的一条渐近线的距离d = A. .5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78【答案】:D【解析】:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种,周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人一天三人有11428C A =种;②每天2人有246C =种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=;或间接解法:4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=;选D.6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为【答案】:B【解析】:如图:过M 作M D ⊥OP 于D,则 PM=sin x ,OM=cos x ,在Rt OMP ∆中,MD=cos sin 1x xOM PM OP =cos sin x x = 1sin 22x =,∴()f x 1sin 2(0)2x x π=≤≤,选B. .7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】:D【解析】:输入1,2,3a b k ===;1n =时:1331,2,222M a b =+===; 2n =时:28382,,3323M a b =+===;3n =时:3315815,,28838M a b =+===;4n =时:输出158M = . 选D.8.设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】:B【解析】:∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==,∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭,,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-,即22παβ-=,选B9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题:1p :(,),22x y D x y ∀∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ∀∈+≤,4p :(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ,3PB .1p ,4pC .1p ,2pD .1p ,3P【答案】:C【解析】:作出可行域如图:设2x y z +=,即122zy x =-+,当直线过()2,1A -时,min 220z =-+=,∴0z ≥,∴命题1p 、2p 真命题,选C.10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =A .72 B .52C .3D .2 【答案】:C【解析】:过Q 作Q M ⊥直线L 于M ,∵4FP FQ =∴34PQ PF=,又344QM PQ PF ==,∴3QM =,由抛物线定义知3QF QM == 选C11.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为A .(2,+∞)B .(-∞,-2)C .(1,+∞)D .(-∞,-1)【答案】:B【解析1】:由已知0a ≠,2()36f x ax x '=-,令()0f x '=,得0x =或2x a=, 当0a >时,()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 且(0)10f =>,()f x 有小于零的零点,不符合题意。

2014年高考理科数学全国卷1含答案

2014年高考理科数学全国卷1含答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅰ卷)注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ⋂=【A 】A .[-2,-1]B .[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2)2.32(1)(1)i i +-=【D 】A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是【B 】A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F是双曲线C:223(0)x my m m-=>的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为【A】AB.3 CD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率【D】A.18B.38C.58D.786.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数()f x,则y=()f x在[0,π]上的图像大致为【B】7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k分别为1,2,3,则输出的M=【D】A.203B.165C.72D.1588.设(0,)2πα∈,(0,2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则【B 】 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题:1p :(,),22x y D x y ∀∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ∀∈+≤,4p :(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是【C 】A .2p ,3PB .1p ,4pC .1p ,2pD .1p ,3P10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ =,则||QF =【C 】A .72B .52 C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为【C 】A .(2,+∞)B .(-∞,-2)C .(1,+∞)D .(-∞,-1)12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为【C 】A. B. C .6 D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ⋂=A .[—2,—1]B 。

[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2) 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C 。

1i -+ D .1i --3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B 。

|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B 。

3C 。

3mD 。

3m5。

4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C 。

58D 。

786.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7。

执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =A 。

203 B 。

165 C .72D 。

1588。

设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则 A .32παβ-=B .22παβ-=C 。

32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D 。

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2014年高考理科数学新课标1卷分析版一、选择题(题型注释)1.已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A I ( )A .]1,2[--B . )2,1[- C..]1,1[- D .)2,1[ 【答案】A 【分析】试题分析:由已知得,{1A x x =≤-或}3x ≥,故{}21A B x x =-≤≤-I ,选A . 【考点定位】1、一元二次不等式解法;2、集合的运算.2.=-+23)1()1(i i ( ) A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【分析】试题分析:由已知得=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1)1(1)2i i i i i i i+++==----. 【考点定位】复数的运算.3.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是( )A .)()(x g x f 是偶函数B .)(|)(|x g x f 是奇函数 C..|)(|)(x g x f 是奇函数 D .|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C【分析】试题分析:设()()()H x f x g x =,则()()()H x f x g x -=--,因为)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,故()()()()H x f x g x H x -=-=-,即|)(|)(x g x f 是奇函数,选C . 【考点定位】函数的奇偶性.4.已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A. 3B. 3C. m 3D. m 3 【答案】A【分析】试题分析:由已知得,双曲线C 的标准方程为22133x y m -=.则233c m =+,33c m =+设一个焦点(33,0)F m +,一条渐近线l 的方程为33y x x m m==,即0x m y -=,所以焦点F 到渐近线l 的距离为3331m d m +==+,选A . 【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质;2、点到直线的距离公式.5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A .81 B .83 C .85 D .87 【答案】D 【分析】试题分析:由已知,4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种不同的结果,而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况:(1)一天一人,另一天三人,有12428C A =种不同的结果;(2)周六、日各2人,有246C =种不同的结果,故周六、周日都有同学参加公益活动有8614+=种不同的结果,所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为147168=,选D . 【考点定位】1、排列和组合;2、古典概型的概率计算公式.6.如图,图O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ,则],0[)(π在x f y =的图像大致为( )POAM【答案】C 【分析】试题分析:如图所示,当02x π≤≤时,在Rt OPM ∆中,cos cos OM OP x x ==.在Rt OMD ∆中,MD =sin OM x1 cos sin sin22x x x==;当2xππ<≤时,在Rt OPM∆中,cos()cosOM OP x xπ=-=-,在Rt OMD∆中,MD=sin()OM xπ-1cos sin sin22x x x=-=-,所以当0xπ≤≤时,()y f x=的图象大致为C.POAMDPOAMD【考点定位】1.解直角三角形;2、三角函数的图象.7.执行右面的程序框图,若输入的kba,,分别为1,2,3,则输出的M=()A.320B.27C.516D.815【答案】D【分析】试题分析:程序在执行过程中,1,2,3a b k===,1n=;1331,2,b,2222M a n=+====;28382,,b,33323M a n=+====;3315815,,b,428838M a n=+====,程序结束,输出158M=.【考点定位】程序框图.8.设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sintan,cosβαβ+=则()(A ) 32παβ-= (B )32παβ+=(C )22παβ-=(D )22παβ+=【答案】C 【分析】试题分析:由已知得,sin 1sin tan cos cos αβααβ+==,去分母得,sin cos cos cos sin αβααβ=+,所以sin cos cos sin cos αβαβα-=,sin()cos sin()2παβαα-==-,又因为22ππαβ-<-<,022ππα<-<,所以2παβα-=-,即22παβ-=,选C .【考点定位】1、和角的正弦公式;2、同角三角函数基本关系式;3、诱导公式. 9.不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题:1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-, 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥, 3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-,其中的真命题是( )A .23,p pB .12,p pC .13,p pD .14,p p 【答案】B【分析】试题分析:画出可行域,如图所示,设2x y z +=,则1y x 22z=-+,当直线l 过点(2,1)A -时,z 取到最小值,min 22(1)0z =+⨯-=,故2x y +的取值范围为20x y +≥,所以正确的命题是12,p p ,选B .xy –1–2–3–41234–1–2–3–41234OA【考点定位】1、线性规划;2、存在量词和全称量词.10.已知抛物线C :x y 82=的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 和C 得一个焦点,若FQ PF 4=,则=QF ( )A.27 B. 3 C. 25D. 2 【答案】B 【分析】试题分析:如图所示,因为FQ PF 4=,故34PQ PF=,过点Q 作QM l ⊥,垂足为M ,则//QM x 轴,所以344MQ PQ PF ==,所以3MQ =,由抛物线定义知,3QF MQ ==,选B .xy –1–2–3–41234–1–2–3–41234OF【考点定位】1、抛物线的定义;2、抛物线的标准方程;3、向量共线.11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是A .()2,+∞B .()1,+∞C .(),2-∞-D .(),1-∞- 【答案】C 【分析】试题分析:当0a =时,2()31f x x =-+,函数()f x 33-不满足题意,舍去;当0a >时,'2()36f x ax x =-,令'()0f x =,得0x =或2x a =.(,0)x ∈-∞时,'()0f x >;2(0,)x a ∈时,'()0f x <;2(,)x a∈+∞时,'()0f x >,且(0)0f >,此时在(,0)x ∈-∞必有零点,故不满足题意,舍去;当0a <时,2(,)x a∈-∞时,'()0f x <;2(,0)x a∈时,'()0f x >;(0,)x ∈+∞时,'()0f x <,且(0)0f >,要使得()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,只需2()0f a>,即24a >,则2a <-,选C .考点:1、函数的零点;2、利用导数求函数的极值;3、利用导数判断函数的单调性. 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )(A )2 (B )6 (C )62 (D )4【答案】B 【分析】 试题分析:由正视图、侧视图、俯视图形状,可判断该几何体为四面体,且四面体的长、宽、高均为4个单位,故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究,如图所示,该四面体为D ABC -,且4AB BC ==,42AC =25DB DC ==2(42)46DA =+=,故最长的棱长为6,选B .CABD【考点定位】三视图. 二、双选题(题型注释) 三、判断题(题型注释) 四、连线题(题型注释) 五、填空题(题型注释)13.()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.(用数字填写答案)【答案】20- 【分析】试题分析:由题意,8()x y +展开式通项为8k k18C y k k T x -+=,08k ≤≤.当7k =时,777888T C xy xy ==;当6k =时,626267828T C x y x y ==,故()()8x y x y -+的展开式中27x y 项为726278(y)2820x xy x y x y ⋅+-⋅=-,系数为20-. 【考点定位】二项式定理.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市.丙说:我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________ 【答案】A 【分析】试题分析:由丙说可知,乙至少去过A,B,C 中的一个城市,由甲说可知,甲去过A,C 且比乙去过的城市多,故乙只去过一个城市,且没去过C 城市,故乙只去过A 城市. 【考点定位】推理.15.已知C B A ,,为圆O 上的三点,若()+=21,则和AC 的夹角为_______. 【答案】090. 【分析】试题分析:由1+2AO AB AC =u u u r u u u r u u u r(),故,,O B C 三点共线,且O 是线段BC 中点,故BC是圆O 的直径,从而090BAC ∠=,因此AB 和的夹角为090 【考点定位】1、平面向量基本定理;2、圆的性质.16.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边,2=a ,且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+,则ABC ∆面积的最大值为____________.3【分析】试题分析:由2=a ,且()Cb c B A b sin )()sin (sin 2-=-+,故(a b)(sinA sinB)(c b)sinC +-=-,又根据正弦定理,得(a b)()(c b)a b c +-=-,化简得,222b c a bc +-=,故222b c a 1cosA 2bc 2+-==,所以0A 60=,又22b c 4bc bc +-=≥,故1S bcsinA 32BAC ∆=≤. 【考点定位】1、正弦定理和余弦定理;2、三角形的面积公式. 六、综合题(题型注释) 七、探究题(题型注释) 八、解答题 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数, (I )证明:2n n a a λ+-=;(II )是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 【答案】(I )详见分析;(II )存在,4λ=.【分析】试题分析:(I )对于含,n n a S 递推式的处理,往往可转换为关于项n a 的递推式或关于n S 的递推式.结合结论,该题需要转换为项n a 的递推式.故由11n n n a a S λ+=-得1211n n n a a S λ+++=-.两式相减得结论;(II )对于存在性问题,可先探求参数的值再证明.本题由11a =,21a λ=-,31a λ=+,列方程得2132a a a =+,从而求出4λ=.得24n n a a +-=,故数列{}n a 的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列.分别求通项公式,进而求数列{}n a 的通项公式,再证明等差数列.试题分析:(I )由题设,11n n n a a S λ+=-,1211n n n a a S λ+++=-.两式相减得,121()n n n n a a a a λ+++-=.由于10n a +≠,所以2n n a a λ+-=.(II )由题设,11a =,1211a a S λ=-,可得21a λ=-,由(I )知,31a λ=+.令2132a a a =+,解得4λ=.故24n n a a +-=,由此可得,{}21n a -是首项为1,公差为4的等差数列,211(n 1)443n a n -=+-⋅=-;{}2n a 是首项为3,公差为4的等差数列,23(n 1)441n a n =+-⋅=-.所以21n a n =-,12n n a a +-=. 因此存在4λ=,使得{}n a 为等差数列.【考点定位】1、递推公式;2、数列的通项公式;3、等差数列. 18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:(I )求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s (同一组的数据用该组区间的中点值作代表);(II )由直方图可以认为,这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ,其中μ近似为样本平均数x ,2σ近似为样本方差2s . (i )利用该正态分布,求()187.8212.2P Z <<;(ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用(i )的结果,求EX . 15012.2≈ 若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=,()220.9544P Z μσμσ-<<+=。

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