公交司机排班方案 (2)

数学与统计学院

2011-2012学年第一学期课程论文

《数学建模*》

我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）： D

所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范）2班

成员(打印并签名) ：1. 57

2. 77

3.

4.

日期： 2011 年 12 月 30 日评阅成绩：

公交司机排班方案

摘要

本文要研究公交司机排班方案，这须考虑的制约条件很多，使其成为较为繁

琐的工作。

对于问题二，首先要分为节假日与非节假日进行研究。解决问题的关键在于把一天内每位司机的排班方案求出，进而可容易地得到整个五月份的排班方案。而其中非节假日分高峰时段和非高峰时段，使得情况较为复杂。要使公司的利益最大，就要求出在满足要求的情况下求出最少的司机数。本文通过寻找所有的约束条件，设置适当的目标和决策变量，，并用Lingo软件解得最优排班方案。

对于问题三，本文建立的数学模型为一个32×7且仅含“1”“0”元素的矩阵（“1”代表司机当天工作，“0”代表休息），用其代表一周内的排班表，从而将问题简化。然后按照问题要求设计出一种算法，通过C语言程序对矩阵做一系列的变换。这样便可得到最终的排班表，整个排班过程由C语言自动完成，快速而准确。最终可得司机总数最少为23人。

关键词：MATLAB；LIGO；多目标优化；交通运输；最优化求解

一、问题重述

在新的时代背景下，随着市区经济飞速发展，人们的生活和交通也有较大的改变，道路也变得越来越多。为此某市公交总公司打着“公交优先，百姓优先”，开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要，使人们的出行更加方便。然而现实遇到了不理想的情况，例如：有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。针对这些问题，公交公司按月给司机排班时，根据实际情况，有如下的条件要求：

（1）司机每天上班时间不超过8小时；

（2）司机连续开车不得超过4小时；

（3）每名司机至少每月完成120班次。

根据某条线路的基本情况（附件），和有关的数据完成下列问题：

问题一：考虑该条线路的基本情况和五月份的节假日情况，设计得出当月排班的方案，使得该月的排班数最少。

问题二：对规定的合理理解，并根据理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案。

问题三：假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数。并通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案，又达到最佳的经济效益。

附件:

1、该线路的开收班时间：

夏令（12月~3月）：6:15~18:20，冬令（4月~11月）：6:20~18:10

2、该线路的司机人数：15人

3、该线路排班间隔：

平时：8~10分钟/班；

高峰（上下班）：

6:00~8:30，11:30~13:30，16:30~18:00：4~8分钟/班

节假日：5~10分钟/班

4、该线路的运行时间:

正常：80~85分钟/班

高峰：100~120分钟/班

二、问题的分析

（一）问题1的分析

问题一要求根据五月份的节假日情况：五月份共 31 个日，其中节假日 11 日，非节假日 20 日，并按照五月份公交车的开班情况： 6:20-18:10 为开收班时间，排班间隔平时为 8-10 分钟/班，上下班为 4-8 分钟/班,节假日为 5-10 分钟/班。建立合适的线性规划模型，使得五月份的班次最小。

由于非节假日分为正常时段与高峰时段，排班间隔不同，所以我们考虑把非节假日的正常工作时间分为 6 个时段。在每个时段按照每个时段的间隔规定，取间隔时间最大时，使得班次最小，考虑到利民的情况下，在时段交接处，如果剩余时间能按照该时间规定的间隔处理，则再出发一班车。而在节假日都按照高峰时段来看待，发车间隔时间是相同的，所以只要发车时间间隔最大，班次就最小。结合题目中的其它约束条件可分析出五月份的最少班次。

（二）问题的2分析

问题二的分析

对于问题二，设计五月份该线路的司机排班方案，但就此排班方案过程会受到很多方面因素的影响，也就是不可能总是按照司机按点发车，准时到站，又考虑到公司要有更高的利益，每个司机每月的工资是固定的，肯定只有每个月的司机尽量的少公司才有更高的利益，那就是满足条件的情况下班次尽量的少，且我们也要让每位司机有较高的满意度，就是让他们有足够的休息时间。所以在上班的高峰期车辆间发车的间隔时间为4~8分钟/班，我们规定其间隔时间为8分钟；在平时车辆班次间隔规定为8~10分钟/班，我们取间隔时间为10分钟；要让班次尽量少，那么在非节假日规定有72个班次；在节假日规定有82个班次。结合题目中的所有约束条件，应用lingo求解五月份该路线的司机排班方案。

（三）问题3的分析

由于本文在问题二已经求出每天需要的司机人数，即非节假日须17人，节假日（双休日）须13人，所以问题的关键在于合理安排一周内每位司机的工作日和休息日，让他们的工作日和休息日彼此错开，在保证每天工作人数达到要求前提下，使一周内工作的司机人数最少。

三、模型的假设

1、假设从起始站出发到终点站，再终点站回到起点站记作一个班次；

2、假设每次发车时间和运行时间都以整分钟计；

3、假设某一班车在运行时只要有高峰时段就按高峰的运行时间；

4、假设最后一班发车时间不是收班时间，再加发一班；

5、假设各司机的身体状况基本健康稳定，公交车能车正常出行；

6、假设不考虑因天气变化带来的客流量变化；

7、假设即使高峰时期班次的时长也不会超过所规定时段；