待定系数法(xin)

待定系数法结合函数
• 一 定义
• 一般地,在求一个函数时,如果知道这个 一般形式 可先把所求函数写为 函数的________, 一般形式 其中________, 系数待定 然后再根据 ________, 待定系数 这种通过 题设条件求出这些________. 求待定系数 ________来确定变量之间的关系的 方法叫做待定系数法.
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
待定系数法
• 一 定义
• 待定系数法， 一种求未知数的方法。 将一个多项式表示成另一种含有待定系 数的新的形式，这样就得到一个恒等式。 然后根据恒等式的性质得出系数应满足 的方程或方程组，其后通过解方程或方 程组便可求出待定的系数，或找出某些 系数所满足的关系式，这种解决问题的 方法叫做待定系数法。
待定系数法
组员：张圣铎，王雨彤，黄晨旭， 胡文棋，张瑀皓
例题： 已知一次函数的图象 经过点(3,5)与（－4，－9）. 求这个一次函数的解析式．
因为图象过点（3，5） 解：设这个一次函数的解析式为 y=k x +b. 与（-4，-9），所以这 因为图象过点（ 3，5）与（-4，-9），所以 两点的坐标必适合解 3k+b=5 析式．把x=3,y=5；x=-4k+b=-9 4,y=-9分别代入上式得：
例2、
如果2 x 2 3x 1与a( x 1) 2 b( x 1) c是同一个 ab 多项式的不同形式，求 的。 c
例3、分解因式
x xy 6 y x 13 y 6
2 2
总结：
待定系数法是形如：
ax2 bxy cy 2 dx ey f (a, b, c, d , e, f是常数，a, b, c不同时为0）
b 50
1 k 3
解得
y与x的函数关系式为
1 y x 50 3
2，已知函数y=kx+b的图象与另一个一 次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点 A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数 y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这 个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐 标，再用待定系数法求函数解析式）
例一
• 某车油箱现有汽油50升，行驶时，油 箱中的余油量y（升）是行驶路程x （km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
解：设函数解析式为y = kx＋b， ∵函数图象过点（60，30）和点（０，50）， ∴ 60k b 30
0
b 50
• 3、正比例函数y=kx和一次函数
y=ax+b的图象都经过点A（1,2）， 且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）. • 求正比例函数和一次函数的表达式.
• 4. 已知：一次函数的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点． • (l) 求k、b的值； • (2) 若一次函数的图象与x轴 的交点为A(a，0)，求a的值．
练习：
1、如果x ax bx 8有两个因式x 1和x 2，
3 2
求a b的值。
2、分解因式：x x 4 x 3x 5.
4 3 2
随堂检测
1、把多项式4 x - 4 x 5 x 2 x 1写成一个
4 3 2
多项式的完全平方式。 2、已知多项式x axy by 5 x y 6的
• 3．如图6，在平面直角坐标系中，直线分 别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O 顺时针旋转90°后 • 得到△A′OB′ • （1）求直线A′B′的解析式； • （2）若直线A′B′与直线l相交于点，求 △ABC的面积。
公式法 图象法
待定系数法 因式分解
反证法
比较法 数学归纳法 配方法 换元法
2 2
一个因式是x y 2，求a b的值。
思考题：设a为常数，多项式x ax 1除以
3 2
x 1所得的余式为x 3, 求a的值。
2
The end
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的二元二次多项式的有效方法，常见的应用途径是： (1)若ax2 bxy cy2 (a x c y) (a x c y) 1 1 2 2 则可设原式= (a1 x c1 y m)(a2 x c2 y n), 其中m, n待定系数。
（2）若a、b、c中至少有一个本身就是 待定系数，则可从 2 2 ax dx f (或cy ey f )入手， 即若ax2 dx f (或cy 2 ey f ), 则可设 : 原式 ( a1 x my f1 )( a2 x ny f 2 )