高考文科数学一轮复习第三章导数及其应用第二节利用导数研究函数的单调性课件

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高考数学一轮复习第3章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性课件文

单调性是( )
A．先增后减
B．先减后增
C．增函数
D．减函数
解析：选 D.因为 f′(x)＝－sin x－1＜0.
所以 f(x)在(0，π)上是减函数，故选 D.
12/13/2021
第八页，共三十七页。
(选修 1-1 P91 例 2(3)改编)若函数 f(x)＝sin x＋kx 在(0，π) 上是增函数，则实数 k 的取值范围为________．解析：因为 f′(x)＝cos x＋k≥0，所以 k≥－cos x，x∈(0，π)恒成立．当 x∈(0，π)时，－1＜－cos x＜1，所以 k≥1. 答案：k≥1
12/13/2021
第三页，共三十七页。
(4)区间的端点可以属于单调区间，也可以不属于单调区间，对结论没有影响． (5)f′(x)＞0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件，这是因为 f′(x) ＞0 能推出 f(x)为增函数，而 f(x)为增函数能推出 f′(x)≥0，由上述分析可得出 f′(x)≥0 是 f(x)为增函数的必要不充分条件．同理，f′(x)≤0 是 f(x)为减函数的必要不充分条件．
C．(－1，＋∞)
D．(－∞，－1)，(1，＋∞)
解析：选 D.f′(x)＝3x2－3.由 f′(x)＞0 得，x＜－1 或 x＞1.故单
调增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，故选 D.
12/13/2021
第七页，共三十七页。
(选修 1-1 P91 例 2(3)改编)函数 f(x)＝cos x－x 在(0，π)上的
12/13/2021
第二页，共三十七页。
[提醒] (1)利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号． (2)对函数划分单调区间时，需确定导数等于零的点、函数的不连续点和不可导点． (3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么单调区间之间不能用“∪”连接，可用“，”隔开或用“和”连接．

高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2节第1课时导数与函数的单调性课件

12/11/2021
解析 (1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f′(x)≥0. (3)函数的极大值也可能小于极小值. (4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)＝0，且x0两侧导函数异号. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
12/11/2021
2.(老教材选修2－2P32A4 改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为( )
12/11/2021
规律方法 1.(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围.(2)如果能分离参数，则尽可能分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系. 2.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解.12Fra bibliotek11/2021
2.函数的极值与导数
条件
f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x)__>_0，右侧f′(x) _<__0 x0附近的左侧f′(x) _<__0，右侧f′(x) __>_0
图象
极值极值点
12/11/2021
形如山峰 f(x0)为极_大__值 x0为极_大__值点
形如山谷 f(x0)为极_小__值 x0为极_小__值点
②若 a<0，则由(1)得，当 x＝ln－a2时，f(x)取得最小值，最小值为 fln－a2＝ a234－ln－a2，故当且仅当 a234－ln－a2≥0，
3
即 0>a≥－2e4时，f(x)≥0.
3
综上，a 的取值范围是[－2e4，0].

高考文科数学一轮复习课件第三章利用导数探究函数零点问题

已知零点个数求参数范围(师生共研) 函数 f(x)＝13x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)的导函数的图象如图所示：
(1)求 a，b 的值并写出 f(x)的单调区间； (2)若函数 y＝f(x)有三个零点，求 c 的取值范围．
【解】 (1)因为 f(x)＝13x3＋ax2＋bx＋c，所以 f′(x)＝x2＋2ax＋b. 因为 f′(x)＝0 的两个根为－1，2，所以－－11＋×22＝＝－b，2a，解得 a＝－12，b＝－2，由导函数的图象可知(图略)，当－1<x<2 时，f′(x)<0，函数 f(x) 是减少的，当 x<－1 或 x＞2 时，f′(x)＞0，函数 f(x) 是增加的，故函数 f(x)的递增区间为(－∞，－1)和(2，＋∞)，递减区间为(－1，2)．
解：(1)由题意知，函数 f(x)的定义域为 R，又 f(0)＝1－a＝2，得 a＝－1，所以 f(x)＝ex－x＋1，求导得 f′(x)＝ex－1. 易知 f(x)在[－2，0]上是减少的，在(0，1]上是增加的，所以当 x＝0 时，f(x)在[－2，1]上取得最小值 2.
(2)由(1)知 f′(x)＝ex＋a，由于 ex>0， ①当 a>0 时，f′(x)>0，f(x)在 R 上是增函数，当 x>1 时，f(x)＝ex＋a(x－1)>0；当 x<0 时，取 x＝－1a，则 f－1a<1＋a－1a－1＝－a<0. 所以函数 f(x)存在零点，不满足题意．
(2)由(1)得 f(x)＝13x3－12x2－2x＋c，函数 f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数，
在(－1，2)上是减函数，
所以函数 f(x)的极大值为 f(－1)＝76＋c，极小值为 f(2)＝c－130. 而函数 f(x)恰有三个零点，故必有76c－＋1c3＞0<00，，解得－76<c<130. 所以使函数 f(x)恰有三个零点的实数 c 的取值范围是－76，130.

2018高考数学(理)大一轮复习课件：第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性

1 由曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝ 2 x， 3 5 知f′(1)＝－4－a＝－2，解得a＝4.
x2－4x－5 x 5 3 所以f(x)＝4＋4x－ln x－2，则f′(x)＝， 4x2 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．所以函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)，单调递减区间为(0,5)．
值对不等式解集的影响进行分类讨论．
求函数的单调区间
[例2] x a 3 已知函数f(x)＝ 4 ＋ x －ln x－ 2 ，其中a∈R，且曲
1 线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝ 2 x，求函数f(x) 的单调区间．
[解]
1 a 1 对f(x)求导得f′(x)＝4－x2－x，
第二节导数与函数的单调性
本节主要包括2个知识点： 1.利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间； 2．利用导数解决函数单调性的应用问题.
突破点(一)
基础联通
利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间
抓主干知识的“源”与“流”
1．函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
证明或讨论函数的单调性
判断函数单调性的三种方法

高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件

聚焦中考——语文第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看，才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦，对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样，我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单导数研究函数的单调性，会求函数的单调调区间或以单调区间为区间(对多项式函数一般不超过三次)．载体求参数的范围．

高考数学一轮复习第三章导数及其应用4导数的综合应用课件新人教A版2

-15考点1
考点2
考点3
当x变化时,g(x),g'(x)的变化情况如下表:
2
-∞,
3
x
g'(x)
+
0
单调递增↗
g(x)
2
,4
3
2
3
68
27
则函数 g(x)的极大值为 g
-
4
(4,+∞)
0
+
-m 单调递减↘ -16-m 单调递增↗
2
3
=
68
27
-m,极小值为 g(4)=-16-m.
∴要使 g(x)的图象与 x 轴有三个不同的交点,
则欲证
12 - 22
>2a,
只需证 2a(12 − 22 )>3x2-x1.
只需证 2a(12 − 22 )>2(x2-x1)+(x1+x2).
只需证 a(x1-x2)+
1 - 2
1 + 2
1
> .
2
因为 f'(x1)=0,f'(x2)=0,ax1=-ln x1,ax2=-ln x2,
(3)证明：由题设c>1,
设g(x)=1+(c-1)x-cx,
则g'(x)=c-1-cxln c,
ln
令 g'(x)=0,解得 x0=
-1
ln
ln
.
当 x<x0 时,g'(x)>0,g(x)单调递增;
当 x>x0 时,g'(x)<0,g(x)单调递减.
由(2)知 1<
-1
ln

高考数学一轮总复习教学课件第三章一元函数的导数及其应用第2节导数与函数的单调性

解得a≥

.故选A.
4.若函数f(x)=ln

2
x+ax -2在区间( ,2)内存在单调递增区间,则
实数a的取值范围是 (-2,+∞) .

2
解析:因为函数 f(x)=ln x+ax -2 在区间( ,2)内存在单调递增区间,

所以 f′(x)= +2ax>0 在区间( ,2)上有解(成立),即 2a>(- )min 在区
f(x)的单调性.
解:由已知得f′(x)=[ax2-(a+2)x+2]ex=(ax-2)(x-1)ex,
当a=0时,f′(x)=-2(x-1)ex,故当x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
当x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;

当a≠0时,令f′(x)=0,则x1=1, x2=;

在( ,1)上单调递增;

当a=0时, f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减;

当0<a<2时,f(x)在(-∞,1),( ,+∞) 上单调递增,

在(1, )上单调递减;

当a=2时,f(x)在定义域R上单调递增;

当a>2时,f(x)在(-∞, ),(1,+∞)上单调递增,
故选A.
函数图象与其导函数图象的关系:导函数f′(x)图象在x轴上方时
对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象上升部分对应的区间
(单调递增区间),导函数f′(x)图象在x轴下方时对应的自变量的

第三章导数及其应用3-2利用导数研究函数的性质

6 (1)若 Δ＝12－8a ＝0，即 a＝± . 2
2
当
a x∈－∞，3或
a x∈3，＋∞时，f
′(x)>0，
此时 f(x)在(－∞，＋∞)为增函数． 6 所以 a＝± 满足． 2
(2)若 Δ＝12－8a2<0，恒有 f ′(x)>0，f(x)在(－∞，＋ 3 ∞)上为增函数．所以 a > ， 2

(理)(2010·广东省东莞市模拟)已知函数f(x) 的导函数f ′(x)的图象如图所示，那么函数f(x) 的图象最有可能的是( )

解析：由图可知，当x>0时，f ′(x)<0，∴函数f(x)的图象在(0，＋∞)上是单调递减的；当x<－2时，f ′(x)<0，∴函数f(x)的图象在 (－∞，－2)上也是单调递减的，所以只有A 符合，故选A. 答案：A

重点难点重点：1.用导数判定函数单调性的方法 2．函数极值的概念及求法、函数的最值难点：导函数的图象与函数单调性的关系

知识归纳 1．函数的单调性 (1)设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，如果 f ′(x)>0，则f(x)在区间(a，b)内为增函数；如果f ′(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内为减函数． (2)①如果在某个区间内恒有f ′(x)＝0，则f(x) 等于常数．

答案：3

[例3] 函数f(x)的导函数y＝f ′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是 ( )

分析：由导函数f ′(x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解．解析：由f ′(x)的图象知，x∈(－∞，0)时，f ′(x)>0，f(x)为增函数，x∈(0,2)时，f ′(x)<0， f(x)为减函数，x∈(2，＋∞)时，f ′(x)>0，f(x) 为增函数．只有C符合题意，故选C. 答案：C

导数与函数的单调性(高三一轮复习)

例1 (1)(多选)下列选项中，在(－∞，＋∞)上单调递增的函数有( BD )
A．f(x)＝x4
B．f(x)＝x－sin x
C．f(x)＝xex
D．f(x)＝ex－e－x
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究 (2)函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的大致图象是( A )
∞)，∴a≤2.又a＞0，∴0＜a≤2.
解法二：y′＝1－
a2 x2
，依题意知1－
a2 x2
≥0，即a2≤x2在x∈[2，＋∞)上恒成立，
∵x∈[2，＋∞)，∴x2≥4，∴a2≤4，又a＞0，∴0＜a≤2.
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 11 —
关键能力互动探究
命题点1 不含参函数的单调性
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 6—
基|础|自|测
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)≥0，则f(x)在此区间内单调递增．( ×) (2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数．( √ ) (3)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内不具有单调性．( √ )
— 16 —
思维点睛►
讨论函数f(x)单调性的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根． (3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论 f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性．
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究

【创新设计】高考数学一轮总复习第三篇第2讲导数的应用(一)课件理湘教版

增函数得，x>－1，即不等式f(x)>2x＋4的解集是(－1，＋
∞)，选B.
答案 B
5．函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析 f′(x)＝3x2＋a，f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，则 f′(x)＝3x2＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≥－3x2在(1，＋ ∞)上恒成立，∴a≥－3. 答案 [－3，＋∞)
考向一导数几何意义的应用
【例 1】►(2013·苏州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线 y
＝x3 和 y＝ax2＋145x－9 都相切，则 a 等于( )．A．－1 或－2654
B．－1 或241
C．－74或－2654
D．－74或 7
[审题视点] 因为点(1,0)不在曲线 y＝x3 上，所以应从设切点
考点自测
1．(2012·辽宁)函数 y＝12x2－ln x 的单调递减区间为
A．(－1,1]
B．(0,1]
( )．
C．[1，＋∞)
D．(0，＋∞)
解析由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由 y′
＝x－1x≤0，解得 0<x≤1，所以函数的单调递减区间
为(0,1]．答案 B
2．(2011·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交
∴f(x)min＝f(1)＝－a＝32，∴a＝－32(舍去)． ②若 a≤－e，则 x＋a≤0，则 f′(x)≤0 在[1，e]上恒成立，此时 f(x)在[1，e]上为减函数，
∴f(x)min＝f(e)＝1－ae＝32，∴a＝－2e(舍去)．
③若－e<a<－1，令 f′(x)＝0 得 x＝－a，当 1<x<－a 时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e 时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，

2018版高三数学一轮复习第三章导数及其应用第二讲导数的应用课件理

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知识全通关
数学
知识全通关
1
第三章·第二讲考点一函数的单调性与导数
导数的应用
函数单调性与导数符号的关系如下:
函数y=f(x)在区间(a,b)内可导, (1)若f '(x)>0,则f(x)在这个区间内是单调递增函数; (2)若f '(x)<0,则f(x)在这个区间内是单调递减函数;
(3)若恒有f '(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数.
继续学习
数学
题型全突破 8
第三章·第二讲
导数的应用
继续学习
数学
题型全突破 9
第三章·第二讲
导数的应用
x f '(x) f(x)
(-∞,0) -
0 0 极小值 + 0 极大值 -
↘
↗
↘
继续学习
数学
知识全通关 10
第三章·第二讲
导数的应用
【突破攻略】
一般地,在闭区间[a,b]上的连续函数f(x)必有最大值与最小值,但在开区间(a,b)内的连续函数不一定有最大值与最小值.若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上是单调递增函数,则f(a)是最小值,f(b)是最大值;反之,则f(a)是最大值,f(b)是最小值.
继续学习
数学
知识全通关
2
第三章·第二讲
导数的应用
【易错警示】 f '(x)>0是不是y=f(x)为增函数的充要条件?
f '(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,这是因为f '(x)>0能推出f(x)为增函数, 而f(x)为增函数能推出f '(x)≥0,由上述分析还可得到f '(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件. 同理,f '(x)≤0是f(x)为减函数的必要不充分条件.

高考数学一轮复习第3章一元函数的导数及其应用2利用导数研究函数的单调性课件新人教版

π
π
-π,, 0,
____________.
2
2
由题意可知 f'(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x.
令 f'(x)=xcos x>0,解得其在区间(-π,π)内的解集为
即 f(x)的单调递增区间为
π
-π,- 2
,
π
0, 2
.
π
-π,2
∪
π
0,
2
,
解题心得利用导数讨论函数单调性或求单调区间的方法
等,都需要考虑函数的单调性,所以也是高考必考知识.应用时,要注意函数
的定义域优先,准确求导变形,转化为导函数在某区间上的符号问题.常用
到分类讨论和数形结合的思想,对数学运算核心素养有一定的要求.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
解 (1)若a=1,则f(x)=3x-2x2+ln x的定义域为(0,+∞),
1
-42 +3+1
故 f'(x)= -4x+3=

=
-(4+1)(-1)
(x>0).

当x∈(0,1)时,f'(x)>0,即函数f(x)=3x-2x2+ln x单调递增;

1
2
7
7
即 g(x)在区间[1,4]上单调递增,g(x)max=g(4)= − =- ,即 a≥- .

2020年高考一轮复习数学(文)教学课件第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性

三、基础小题强化——功底牢一点
一判一判对的打“√”，错的打“×”
(1)若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)>0.( × )
(2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间
内没有单调性．
(√ )
(3)在(a，b)内 f′(x)≤0 且 f′(x)＝0 的根有有限个，则 f(x)在
()
A．(0,1)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，0)，(1，＋∞)
解析：函数的定义域是(0，＋∞)，且 f′(x)＝1－1x＝x－x 1，
令 f′(x)<0，得 0<x<1，故 f(x)的单调递减区间为(0,1)．答案：A
3．若函数 f(x)＝kx－ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则 k 的
(2)由(1)知 f(x)＝13x3－a2x2＋1，则 g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在 x∈(－2，－1)，使不等式 g′(x)＝x2－ax＋2<0 成立，
即 x∈(－2，－1)时，a<x＋2xmax＝－2 2，当且仅当 x＝2x，即 x＝－ 2时等号成立．所以满足要求的 a 的取值范围是(－∞，－2 2)．
讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则.
二、常用结论汇总——规律多一点
(1)在某区间内 f′(x)>0(f′(x)<0)是函数 f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．
(2)可导函数 f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对 ∀x∈(a，b)，都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且 f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．

高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性课件理

(教材习题改编)函数 f(x)＝cosx－x 在(0，π)上的单调性是
()
A．先增后减
B．先减后增
C．增函数
D．减函数
解析：选 D.因为 f′(x)＝－sinx－1<0. 所以 f(x)在(0，π)上是减函数，故选 D.
函数 f(x)＝x－lnx 的单调递减区间为________．
解析：由 f′(x)＝1－1x<0，得1x>1，即 x<1，又 x>0，所以函数 f(x) 的单调递减区间为(0，1)．答案：(0，1)
[迁移探究 2] (变问法)若函数 h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求 a 的取值范围．解：h(x)在[1，4]上存在单调递减区间，则 h′(x)＜0 在[1，4]上有解，所以当 x∈[1，4]时，a＞x12－2x有解，又当 x∈[1，4]时，(x12－2x)min＝－1，所以 a＞－1，即 a 的取值范围是(－1，＋∞)．
A．在(0，＋∞)上递增 B．在(0，＋∞)上递减
C．在(0，1e)上递增
D．在0，1e上递减
解析：选 D.因为函数 f(x)＝xlnx，定义域为(0，＋∞)，所以 f′(x)
＝lnx＋1(x>0)，当 f′(x)>0 时，解得 x>1e，即函数的单调递增区
间为(1e，＋∞)；
当 f′(x)<0 时，解得 0<x<1e，
所以只要 a＞G(x)min 即可．而 G(x)＝(1x－1)2－1，所以 G(x)min＝－1. 所以 a＞－1. (2)由 h(x)在[1，4]上单调递减得，当 x∈[1，4]时，h′(x)＝1x－ax－2≤0 恒成立，即 a≥x12－2x恒成立．