第13讲 翻折与轴对称图形
翻折与轴对称 PPT
3、找出“I LOVE MY MOTHERLAND” 这句英语中所有不是轴对称图形的英文字 母，它们是（ A ）
A、 L R N C、 L Y R
B、 L E D、 R O
4、下列图形中关于直线l成轴对称的是（C ）。
5、猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
来图形形状 、大小不 变。 • 翻折后图形的对应 点 重合 ，对应线段、 对应角 。相等
1、概念: 如果一个图形沿着某一条直线翻折后，
直线两旁的部分能够相互重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的 对称轴。
2、注解： 1）轴对称图形是研究一个图形自身的对称性。 2）对称轴是一条直线。(翻折时的折痕）
生活中还有那些轴对称图形的例子吗？
一.建筑
生活中还有那些轴对称形的例子吗？
二.风景及倒影
生活中还有那些轴对称图形的例子吗？
三.车标设计
生活中还有那些轴对称图形的例子吗？
四.交通标志
生活中还有那些轴对称图形的例子吗？
五.国粹京剧的脸谱
生活中还有那些轴对称图形的例子吗？
六. 剪纸艺术
将一张纸对折几次后，剪去一些小块，随后将 它打开，则可得到一个对称的优美图形，如剪 “囍”字
6、下列图形有什么规律，按照你发现的规律在 横线上填上适当的图形。
7、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对
称图形的是（ C ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
1、图形的运动：翻折 翻折后的图形与原来图形形状、大小 不变 。 翻折后图形的对应点 重合 ，对应线段、对应 角 相等 。
人教版八年级上册数学精品教学课件 第13章 轴对称 第1课时 画轴对称图形
(1) 认真观察，左脚印和右脚印
有什么关系？
P
P'
成轴对称.
(2) 对称轴是折痕所在的直线，
即直线 l，它与图中的线段 PP′
是什么关系？
l
直线 l 垂直平分线段 PP′.
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位 置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的 线段被对称轴垂直平分.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第 1 课时 画轴对称图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形； （难点） 2. 掌握作轴对称图形的方法；（重点） 3. 通过画轴对称图形，增强学习几何的趣味感.
导入新课
情境引入
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形 形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
如图，画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
作法：
A·
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
O
(2) 在垂线上截取 OA′＝OA.
B A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于 A
直线 l 的对称点 B′，C′.
O
A′
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方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
翻折与轴对称图形教案(详案)
11.5翻折与轴对称图形教学目标：1、掌握翻折的特征和要素2、掌握轴对称图形的概念会判断轴对称图形，并画出对称轴。
教学过程：一、课前准备：准备学习单，课前发至每一名学生手上二、课前复习：在之前的学习过程中，我们学习了两种图形的运动方式，分别是图形的平移与图形的翻折。
（展示课件：几何画板）1、在图形平移的过程中，我们发现图形有没有改变？（形状和大小保持不变）我们说在图形的平移中，我们要掌握哪些要素？（平移的方向和平移的距离）（△ABC沿着射线AA’的方向平移了线段AA’的长度得到了△A’B’C’）2、那么第二种，在图形的旋转过程中，图形发生了什么改变？（形状大小保持不变）那么图形旋转的过程中，我们要掌握的要素有哪些？（旋转中心，旋转的方向，旋转的角度）（△ABC绕着点O顺时针旋转了180°，得到了△A’B’C’）板书部分：图形的运动性质要素平移形状不变大小不变平移方向和距离旋转形状不变大小不变旋转中心，旋转方向，旋转角度三、新课引入与讲授（一）、翻折部分1、在课前分发学习单的过程中，老师发现了一个有趣的现象，许多同学拿到学习单的第一件事情就是把手中的学习单沿着中线对折。
今天这堂课上，我们要研究的就是这种图形的运动方式。
2、老师这里有一张白纸，我同样将这张白纸对折过去，随后我用剪刀在这样翻折过去的纸张上随便减几刀（教师剪纸），随后将剪下来的这个图形展开。
大家观察这个图形，以这条为中线（折痕），你们看折痕右边的这个图形是折痕左边的这个图形经过怎样的一种图形运动的到的（翻折）。
3、今天我们要学习的是图形的第三种运动——翻折。
老师把这张剪纸的作品贴到黑板上，我们来观察一下，翻折前和翻折后的这两个图形有什么变化？（形状和大小不变）。
这就说明在图形的翻折过程中，它的形状和大小也是不发生变化的。
通过翻折后折痕的左边和右边完全重合了，这就是图形翻折的性质。
4、我们再来看，图形在翻折这个运动中，有哪些要素？（中间的那根直线，即“对称轴”），这个图形是沿着这根对称轴翻折过来的。
翻折与轴对称图形课件PPP文档(最全版)
我们学习的图形的运动方式有哪些？ １、翻折前后图形的大小、形状不变。
形吗？ １、翻折前后图形的大小、形状不变。
其对称轴是穿过圆心的直线。 １、翻折前后图形的大小、形状不变。 圆的对称轴有几条？它的对称轴是什么？ １、翻折前后图形的大小、形状不变。 将一张纸对折，任意剪出一个图形，然后展开，所得到的图形是一个轴对称图形吗？ 判断下面的图形是不是轴对称图形？
这条直线就是它的对称轴。
例题讲解
下列这些图形是不是轴对称图形？
√
√
×
√
×
例题讲解
圆的对称轴有几条？它的对称轴是什么？
答：有无数条 其对称轴是穿过圆心的直线。 或 其对称轴是圆的直径（半径） 所在的直线。
例题讲解
等腰梯形的对称轴有几条？它的对 称轴是什么？
答：只有1条 其对称轴是上底的中点与下底 的中点所在的直线。
例题讲解
正五边形的对称轴有几条？它的 对称轴是什么？
答：有5条 其对称轴是每个顶点到其对边 中点的连线所在的直线
例题讲解
下列这些图形是不是轴对称图形？ 我们学习的图形的运动方式有哪些？
其对称轴是圆的直径（半径）所在的直线。
将一张纸对折，任意剪出一个图形，然后展开，所得到的图形是一个轴对称图形吗？
把一个图形沿着某一条直线翻折过来， 直１线、两翻旁折的前部后分图能形够的相大互小重、合形，状这不个变图。形就 叫做轴对称图形
２、翻折前后图形的对应角的大小，对 应线段的长度都相等。
这条直线就是它的对称轴。
回家作业
1、练习册P65~66 2、校本练习P120~121
谢谢观看
翻折与轴对称图形
翻折与轴对称图形教学目标：经历观察、操作，认识图形翻折运动的过程，知道经过翻折运动的图形保持形状、大小不变的性质。
理解轴对称图形的意义，并会画出给出的常见轴对称图形的对称轴。
以剪纸为载体，搭建创新实践平台，产生对问题研究的好奇心和探究欲。
通过轴对称图形的相关学习，感受图形美、数学之美。
教学重点：轴对称图形的概念及其性质的内化教学难点：轴对称图形的性质在简单问题中的应用2、动手操作：利用所学“轴对称图形”的知识，请你用剪刀和在一张教案设计说明：本节课的内容来第十一章《图形的运动》第3节图形的翻折，属于直观几何，主要以直观与操作相结合。
作为几何图形三种基本运动之一：翻折，以及形成的特殊图形——轴对称图形，都是我们日常生活中常见并应用什么广泛的图形。
为体现以学生为主体的教学原则，本堂课始终坚持学生动手操作、独立思考、归纳概括、合作交流。
不论是轴对称图形的概念性质形成过程中，还是在运用与实践中，都是以学生思考、实践、交流、完善中逐渐达成共识，使学生对新知的认识经历从具体到抽象、从感性到理性的渐进过程，这是符合学生的认知规律与发展需求的。
教学实施过程中，始终坚持一下几点：（1）坚持概念要旨贯穿课堂始终的原则在理解翻折运动的基础下，通过观察发现一系列图形的共同特征，师生归纳出轴对称图形的概念，这是本节课关键概念的最初呈现，在知识运用一的辨析中，加深学生的认知冲突，亲历平行四边形的翻折运动，深化“轴对称图形沿某直线翻折后，直线两旁互相重合”的要旨。
从具体运用中达到对概念的内化。
在动手操作环节，“只要对折，任意剪裁，展开的图形都是轴对称图形”，学生从具体行动中能意识到这一点，这是对轴对称图形概念理解的升华。
（2）坚持完善数学语言表达能力的培养轴对称图形的概念的得出，以及具体基本图形对称轴的语言阐述中，始终关注数学语言的规范性与准确性。
这有助于学生归纳、概况和表达能力的发展以及积极思考、乐于交流的学习态度的形成，有助于提升数学思维品质。
培优第13讲简单的轴对称图形
4、创造“三线合一”的基本图形解决有关问题 如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM⊥CD，垂足为M，试 说明：CM=DM.
解：连接AC、AD 在△ABC和△AED中 AB=AE ∠B=∠E BC=DE ∴△ABC≌△AED（SAS） ∴AC=AD 又∵AM⊥CD ∴CM=DM（三线合一）
练习 1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、 DF分别垂直AB、AC于点E和F． 试说明：DE=DF． 解：连接AD． 在△ABC中 ∵AB=AC，点D是BC边上的中点 ∴AD平分∠BAC（三线合一性质）， ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和 F． ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边 的距离相等）．
2、利用线段垂直平分线性质求线段
如图，△ABC中，AC=5，AB的垂直平分线交AB于E，交AC 于D，（1）若△BCD的周长为8，求BC的长； A （2）若BC的长为4，求△BCD的周长。 解：（1）∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴BD=AD E D ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长=AD+DC+BC =AC+BC B C 又∵△BCD的周长为8， ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC AC=5 ∴ △BCD的周长=AD+DC+BC ∴5+BC=8 =AC+BC ∴BC=3
练习 1、已知等腰三角形两内角的差为60°，求这个等 腰三角形的三个内角的度数. 解：如图示：AB=AC， 当∠A-∠B=60°时，∠A=60°+∠B A ∵在△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C， ∠A+2∠B=180° ∴60°+∠B+2∠B=180° ∠B=40° B ∴∠A=100° ∴此时三角形三个内角的的度数分别为： 40°、40°、100°.
第13讲 轴对称现象与探索轴对称的性质七年级数学下册同步精品讲义
第13讲轴对称现象与探索轴对称的性质目标导航知识精讲知识点01生活中的轴对称现象（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．（2）轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．【知识拓展】（2020秋•十堰期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋【即学即练1】（2021•商河县校级模拟）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形【即学即练2】（2020•薛城区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．【即学即练3】（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．知识点02 轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【知识拓展1】（2021秋•思明区校级期末）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG、BG，则S△BEG＝（）A．B．C．16D．32【即学即练1】（2021秋•高邮市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝4，则点P1、P2之间的距离可能是（）A．0B．7C．9D．10【即学即练2】（2021秋•普兰店区期末）如图，长方形ABCD中，点F在边BC上，△AED与△FED关于直线DE对称，若∠BFE＝50°，则∠AED＝度．【即学即练3】（2021秋•望城区期末）如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为．【知识拓展2】（2021秋•镇海区期末）【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称．【理解题意】（1）如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝度；【应用实际】（2）如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；（3）如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；【拓展提升】（4）如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接写出答案）．知识点03 轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．【知识拓展1】（2021秋•巴彦县期末）下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【即学即练1】（2021秋•微山县期末）下列图形是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．三角形D．四边形【即学即练2】（2021秋•湖州期末）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【即学即练3】（2021秋•嘉鱼县期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．知识点04轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．【知识拓展1】（2021秋•澄城县期末）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝15，若在OA、OB上分别有动点M、N，则△PMN周长的最小值是（）A．5B．15C．20D．30【即学即练1】（2021秋•钢城区期末）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A．8km B．10 km C．12 km D．10km【即学即练2】（2021秋•澄海区期末）如图，若∠AOB＝44°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为（）A．82°B．84°C．88°D．92°【即学即练3】（2021秋•思明区校级期末）小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且∠ACB＝50°，边AB上一定点P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从P出发走到AC，再从AC走到BC，最后回到家．假设M、N分别是AC和BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的△PMN周长最小时，∠MPN的度数为．【即学即练4】（2021秋•海沧区期末）如图，海上救援船要从A处到海岸l上的M处携带救援设备，再回到海上C处对故障船实施救援，使得行驶的总路程AM+CM为最小．已知救援船和故障船到海岸l的最短路径分别为AB和CD，BD＝20海里，∠AMB＝60°，救援船的平均速度是25节（1节＝1海里/小时），则这艘救援船从A处最快到达故障船所在C处的时间为小时．【知识拓展2】（2021秋•南昌县期末）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得P A+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A'，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且P A+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题；（1）如图2，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得P A+PE 的值最小；（2）如图3，∠AOB＝30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP＝5，求△PMN的周长的最小值．知识点05翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．【知识拓展1】（2022•渝中区校级开学）如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD为（）A．2B．C．D．4【即学即练1】（2021秋•宿城区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF、FG为折痕．若∠EF A'＝30°，则∠GFB＝．【知识拓展2】（2021秋•河源期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．（1）求△BDE的周长；（2）若∠B＝37°，求∠CDE的度数．【即学即练1】．（2021秋•斗门区期末）如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A 落在点A′处，OC为折痕，则OC平分∠AOA′．（1）若∠AOC＝25°，求∠A'OB的度数；（2）若点D在线段BE上，角顶点B沿着折痕OD折叠落在点B′处，且点B′在长方形内．①如果点B′刚好在线段A′O上，如图2所示，求∠COD的度数；②如果点B′不在线段A′O上，且∠A'OB'＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数．【即学即练2】（2021秋•德城区期末）同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：（1）如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，则射线OC一定平分∠AOB．理由如下：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC＝，所以射线是∠AOB的平分线；（2）如图2，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A′处，EF为折痕．①若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数；②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，H为EH与射线BC的交点．请猜想∠A′EF，∠B′EH与∠A′EB′三者的数量关系，并说明理由．能力拓展一．解答题（共9小题）1．（2017春•汉阳区期中）对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．2．（2021秋•渭滨区期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝20，AB＝DC ＝16．将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长．（2）求EC的长．3．（2021秋•济南期末）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度数为；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长．4．（2020秋•饶平县校级期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数．5．（2020秋•含山县期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕（1）图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1＝30°，求∠2以及∠CBE的度数；（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．6．（2021春•章贡区期末）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．7．（2021秋•义乌市期中）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低费用为多少？8．（2020•济宁模拟）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD 上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．9．（2019春•江阴市期中）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小．（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝；如图3，将△ABC 沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝；（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共14小题）1．（2021秋•公安县期末）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2021秋•海曙区期末）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）A．≌B．≠C．⊥D．≥3．（2020春•漳州期末）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2019秋•桐梓县期末）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（2021秋•五常市期末）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．（2021秋•迁安市期末）如图，将长方形纸片沿MP和NP折叠，使线段PB'和PC'重合，则下列结论正确（）①∠BPB′＝∠C′PC②∠BPM+∠B'PM＝90°③∠BPM+∠NPC＝90°④∠NPM＝90°⑤∠B'PM+∠NPC＝90°A．①②③B．③④⑤C．②③④D．①⑤7．（2021秋•鲤城区校级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．（2021秋•宜兴市期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（）A．α﹣45°B．2α﹣90°C．90°﹣αD．180°﹣2α9．（2021秋•滦州市期末）某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（）A．B．C．D．10．（2021秋•余杭区期中）下列图形不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．线段D．圆11．（2021春•东坡区校级期末）如图1，▱ABCD的对角线交于点O，▱ABCD的面积为120，AD＝20．将△AOD、△COB合并（A与C、D与B重合）形成如图2所示的轴对称图形，则MN+PQ＝（）A．29B．26C．24D．2512．（2021秋•应城市期末）如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．100°13．（2021秋•博白县期末）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．100°14．（2021秋•平舆县期末）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（）A．500m B．1000m C．1500m D．2000m二．填空题（共2小题）15．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH 和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是时，图形是一个轴对称图形．16．（2021秋•思明区校级期末）如图，园区入口A到河的距离AE为100米，园区出口B到河的距离BF 为200米，河流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道（如图：C在D左侧），游览路线定为A﹣C﹣D﹣B，问步道入口C应建在距离E米处，才能使游览路线最短．三．解答题（共10小题）17．（2019秋•石景山区期末）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）．18．（2019春•滕州市期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．19．（2015秋•相城区期中）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的34567…边数…对称轴的条数根据上表，猜想正n边形有条对称轴．20．（2014秋•兴化市校级月考）请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后设计一个恰当的图形．．21．（2021秋•温岭市期末）如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD．恰有AF⊥BC．（1）若∠C＝35°，∠BAF＝；（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．22．（2021春•龙口市月考）如图，直线a∥b，点A，D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝15cm，BE：AE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点出发沿射线AB 方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．（1）当t＝m时，PC+PD有最小值，求m的值；（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时，探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系．23．（2022•碑林区校级开学）如图，有一直角三角形纸片，两直角边AB＝6cm，AC＝8cm，现将直角边AB 沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A′B重合，求BD的长．24．（2021秋•江源区期末）如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑）25．（2020秋•德惠市期末）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长．（1）请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．（2）拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．①求AE的长．②DE的长为．26．（2021秋•亭湖区校级月考）如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边的点E处，折痕为BD．（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．题组B 能力提升练一．选择题（共5小题）1．（2020秋•仪征市期末）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形2．（2021秋•讷河市期末）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB 的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝（）A．8B．9C．10D．113．（2021秋•上杭县期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠BDC的度数为（）A．60°B．54°C．40°D．36°4．（2021秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D、E分别在AC、BC 边上．现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点H处．连接AH，则AH长度的最小值为（）A．0B．2C．4D．65．（2021秋•西城区校级期中）如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）个．A．8B．9C．10D．11二．填空题（共7小题）6．（2021秋•广陵区期中）等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．7．（2020春•兰考县期末）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是，它有条对称轴．8．（2017秋•邹城市期末）如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．9．（2016秋•玄武区期末）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．10．（2021秋•西青区期末）如图，在一个三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝3，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处．若AD＝CD，则AC的长是．11．（2022•大渡口区模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC 沿AD折叠，点C落在点C'处，连接BC'，若BC'＝10，则BC的长为．12．（2021秋•双流区期末）如图，在长方形纸片ABCD的边AD上有一个动点E，连接BE，将△ABE沿BE边对折，使点A落在点F处，连接AF，DF．若AB＝3，ED＝2，∠AFD＝90°，则线段BE的长为．三．解答题（共6小题）13．（2016春•桐柏县校级月考）如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．14．（2021秋•东阳市期末）综合实践课上，小聪用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，EF为折痕，如图①所示．（1）若∠AEF＝30°，①求∠A′EB的度数；②又将它的另一个角也折过去，并使点B落在EA′上的B′处，折痕为EG，如图②所示，求∠FEG的度数；（2）若改变∠AEF的大小，则EA′的位置也随之改变，则∠FEG的大小是否改变？请说明理由．15．（2021秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的＜l1，l2＞伴随图形．例如：点P（2，1）的＜x轴，y轴＞伴随图形是点P′（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的＜x轴，y轴＞伴随图形点Q′的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的＜x轴，m＞伴随图形点A′的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的＜x轴，m＞伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．16．（2021•河南模拟）贾芳芳同学在研究矩形面积与矩形的边长x，y之间的关系时，得如表数据：x…123456…y…9 4.53m 1.8 1.5…请依据表格解答下列问题：（1）表格中的数据m＝，y与x之间的函数关系式为；（2）依据表格中的数据描绘出函数图象，并写出一条函数图象的性质；（3）若函数图象上有一点P，过点P分别向x，y轴作垂线段，垂足分别为M、N，若点P的横坐标为a，请问当a为何值时四边形PMON周长有最小值？（提示：a2+b2≥2ab）17．（2021秋•富县期中）如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm．（1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数；（2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？18．（2021秋•汉阳区期中）如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围．题组C 培优拔尖练一．选择题（共6小题）1．（2021秋•梁溪区校级期末）如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记P A+PB的最小值为a，|P A﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（）A．160B．150C．140D．1302．（2021秋•柯桥区期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，AD＝9，EF＝2.5，△AEF的面积为9，则点F到BC的距离为（）A．1.4B．2.4C．3.6D．4.83．（2021秋•连云港期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝8°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．40.5°C．41°D．42°4．（2020秋•九龙坡区校级月考）如图在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB＝AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E'，BE′与AC边相交于D点，恰好BE′是∠ABC的角平分线，若CE＝1，则BD的长为（）A．1.5B．C．2D．5．（2018春•江岸区校级月考）△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q两点在AC边上，PB＝2，BQ＝3，PQ＝，若点M、N分别在边AB、BC上，当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2的值为（）A．18+8B．24+8C．22+6D．31+6．（2018•乐清市模拟）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC＝60°，BC＝6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B 运动运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共3小题）7．（2021秋•弋江区期末）利用折纸可以作出角平分线，如图1则OC为∠AOB的平分线．如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′．①如图2，若点B′恰好落在OA′上，且∠AOC＝32°，则∠BOD＝；②如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A′OB′的度数为．8．（2021秋•硚口区期末）在△ABC中，∠A＝α（α＜60°），点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE+EF+CF的值最小．①如图1，若AB＝AC，α＝40°，则∠ABE＝°；②如图2，∠BGC＝．（用含α的式子表示）9．（2017•肥城市二模）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1＝1，则h2017的值为．三．解答题（共8小题）10．指出图中各有多少条对称轴．11．（2009秋•五华区校级期中）（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．34568…正多边形的边数345…对称轴的条数（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式．12．（2021•百色模拟）在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；（2）若BD＝2，CD＝3，试求四边形AEMF的面积．。
翻折与轴对称图形概述
翻折与轴对称图形概述翻折图形翻折图形是指将平面图形沿折痕折叠后所得到的图形。
翻折是重叠、翻转和旋转的组合，具有对称性质。
翻折图形通常由两份或更多的重叠的图形构成，其中一部分可以被折叠，以覆盖另一部分。
在几何学中，翻折可以用于证明对称性质和相等性质。
从计算机图形学的角度来看，翻折图形可以用于生成3D几何图形，并用于建模、动画和游戏等应用。
翻折图形的特点主要体现在以下方面：对称性质翻折图形具有显著的对称性质，其中的每个部分都与其他部分对称。
这使得翻折图形具有美学价值，并容易识别和记忆。
平面几何中的应用翻折图形在平面几何中有广泛的应用，包括证明对称性质、相等性质和角度关系等。
在计算机科学的研究领域中，翻折图形可以用于进行基本的几何图形建模和数值计算，例如得到一些经典的几何图形表达式。
良好的计算机可视化性翻折图形具有良好的计算机可视化性质，因为它们可以很容易地用于生成3D几何模型，从而在计算机图形学中得到广泛的应用。
这使得翻折图形成为了计算机科学中最受欢迎的几何形式之一。
轴对称图形轴对称图形（或称为镜像图形）是指通过对称轴旋转180度而变换而来的图形。
轴对称图形的特点是其具有完全相同的外观，在镜面前和镜面后形状一致。
因此，很多生物体，例如昆虫、植物和动物等都具有显著的轴对称性质。
轴对称图形的特点主要体现在以下方面：对称性质轴对称图形具有杰出的对称性质，其中的每个部分都具有镜像对称。
由于这种对称性质，轴对称图形在美学上具有强烈的吸引力，并易于识别和记忆。
广泛的应用轴对称图形在生物学中的广泛应用是其最大的亮点之一。
它被应用于解释许多生物相关问题，例如致死基因、细胞生长和随机变异等。
此外，在计算机科学中，轴对称图形还可以应用到很多应用领域，例如计算机辅助设计、数字印制和3D制模等。
良好的计算机可视化性轴对称图形具有良好的计算机可视化性质，因为它们可以用于生成3D几何模型，并且在计算机科学中得到广泛的应用。
这种对称性质也使它成为计算机科学中最常见的几何形式之一。
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初一数学第十三讲翻折与轴对称图形
【方法指导】
1．轴对称图形指的是一个图形，此图形有一个特征：沿着某一条直线翻折后，直线两旁的部分可以完全重合；
2．对称轴是一条直线，注意画图时不要画成线段或射线；
3．“翻折”是一种图形运动，运动前后两个图形的对应边、对应角分别相等。
【典型例题】：请用四个半圆设计轴对称图形，尽量多设计几个。
分析：题中没有限定半圆的大小，因此我们可以有更多的选择，通过改变四个半圆的布局或改变其中各个半圆的大小，形成更多的轴对称图形．
解：我们给出以下一些设计，
说明：在设计图形时，我们如果能够联想生活中熟悉的图形或场景，一定会利用四个半圆设计出更加丰富多彩的轴对称图形。
【巩固训练】：
一，选择题：
1．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【】
A B C D
沿虚线剪开
2．
下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是【】
A B C D
3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是【】
4．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是【】
5、在下列图中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是【】
A．等边三角形；B．平行四边形；C．矩形；D．菱形
二．解答题：
1．如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个
．．小正方形使它成为轴对称图形：
方法一方法二方法三
2．试作出下列轴对称图形的所有的对称轴。
A B C D
3． 仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下页表中适当的空格内：
对称 形式 轴对称
旋转对称
中心对称
只有一条对称
轴
有两条对称轴
英文 字母
4． 按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形
又是轴对称图形.
11.6 轴对称 【方法指导】：
1．轴对称是指两个图形之间的位置关系：其中一个图形沿着一条直线翻折后与另一个图形完全重合；
2．两个图形轴对称，这两个图形的形状和大小完全相同，其对应点的连线被对称轴垂直平分，因此，画两个轴对称图形的对称轴时，只要作一对对应点连线的中垂线即可。
【典型例题】：如图所示的图案是由7个正 六边形组成，下面有三种对该图案形成过程 的不同见解：
甲：该图案可看成由其中一个正六边形 经过6次平移所形成的．
乙：该图案可看成由其
21
经过轴对称而形成的． 丙：该图案可看成由其2
1
经过中心对称而形成的．
你认为上述观点正确吗？________________________． 你能提出其他的一些见解吗？____________________．
分析：分析图案的形成过程，首先是找到基本图形，然后从平移、轴对称、中心对称、旋转等角度进行分析．
解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析； 乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析； 丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析。
三种观点的角度不同，但都是可行的，因此三种观点都是正确的。
提示：本题是一个开放性问题，答案不唯一，如果尽量放开思维从不同的角度分析和思考，会得到一些新奇和富有创意的观点。
【巩固训练】： 一．填空题：
1．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是 。
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 。
二．解答题：
1．如图，网格中的四边形ABCD 是平行四边形，
(1) 画出与平行四边形ABCD 关于直线MN 对称的平行四边形A 1B 1C 1D 1； (2) 画出与平行四边形ABCD 关于点O 中心对称的平行四边形A 2B 2C 2D 2；
(3) 平行四边形A 1B 1C 1D 1与平行四边形A 2B 2C 2D 2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心。
N
4 1。