数学建模 垃圾分类处理
数学建模各种碳目标与城市生活垃圾分类关联性
数学建模各种碳目标与城市生活垃圾分类关联性
你好，垃圾分类与各种碳目标的关联性有。
就垃圾分类工作而言，从
垃圾的产生、垃圾的运输和垃圾的处理，都会涉及到化石能源。
因此，在
碳中和背景下，垃圾分类工作的开展，应该要以减少垃圾分类各环节的化
石能源中温室气体排放作为目标。
(1)强化垃圾源头减量，垃圾源头减量，一是在消费端减量。
经济水平提高，消费能力提升，垃圾的产生量也会增加，近年来我国生活垃圾清运量不断创新高，年增长率为3.6%~7.2%。
消
费端减量需要在生活质量、物质消费和垃圾产生之间寻找平衡，即避免过
度消费和铺张浪费，要厉行节俭，如可以追求美食，但要杜绝“舌尖上的
浪费”，减少湿垃圾的产生;可以网上购物，但是塑料包装、聚酯纤维类
鞋服都是石油制品，消费越多，意味着生产这些产品而排放的温室气体也
越多。
垃圾源头减量另一个关键环节是投放端减量，废旧衣物、废旧大件
等废旧物资很多都可以重复利用，可以通过建立二手交易市场，延长这些
物资的使用周期，避免投放进入垃圾处理系统，尤其可以减轻末端垃圾处
理环节的压力。
垃圾分类处理与清运方案设计(数学建模)
A题：垃圾分类处理与清运方案设计深圳市南山区厨余垃圾处理方案设计摘要本文所讨论的是垃圾运输与处理总的整数规划问题。
首先，根据给出的“南山区垃圾转运站分布图”，用几何画板将图形简化，把38个垃圾转运站简化为18个垃圾转运站分布区，并在地图上选取主要干道，确定厨余垃圾处理所需设备数量（只需3个大型设备），根据垃圾站日转运量将18个垃圾转运区划分为3个区域，每个区域建设1个厨余垃圾处理厂，候选点选取在垃圾中转站附近。
其次，用几何画板标记18个点的坐标，并算出18个候选点两两之间的路程。
计算简化图与实际地图比例。
再次，我们确定将厨余垃圾处理厂建在所选的候选点上能使总运费最小。
然后根据设备处理量、设备建设成本、待处理垃圾总量等条件与总成本最小这一目标构建整数规划模型。
在实际建模中合理假设建设3个大型处理厂正本最小，然后利用lingo软件求解，得出处理厂的分布方案。
最后，在问题2中把居民区合理简化为分布点，把所选的主要干道交叉点一齐作为中转站的候选点，参考问题一的步骤，修改了问题已的模型求出新的垃圾中转站方案，在根据这个方案利用问题已的方法与步骤求出新的厨余垃圾处理厂方案与厨余垃圾清运方案。
本文给出的模型可以求解出处理厂的建设数量、规模、位置以及中转站垃圾的运输去向，同时模型的应用性强，可以用来解决本题中的1、2题，并对模型进行了适当修改是指能够适用于其他地区的相关设施建设问题，适用性强。
关键词：最短路、整数线性规划、垃圾中转、lingo软件、几何画板问题重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
可回收垃圾将收集后分类再利用。
有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
东三省数学建模竞赛试题
A题：垃圾分类处理与清运方案设计垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。
2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。
在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。
其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。
3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。
其他所需数据资料自行解决。
数学建模论文(A[1][1].垃圾的分类处理与清运方案)道县教育局
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垃圾的分类处理与清运方案 1数学建模比赛预选A 题：垃圾分类处理与清运方案设计垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程.在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来.2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的.在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解.其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料.不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明.2）可回收垃圾将收集后分类再利用.3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理.4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理.所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心.显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益.本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献.为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案.以期达到最佳经济效益和环保效果.2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计.仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置.其他所需数据资料自行解决.垃圾的分类处理与清运方案 2垃圾的分类处理与清运方案3论文题目： 垃圾分类处理与清运方案设计姓名1：唐宏庆 学号：09090230 专业： 数学与应用数学 姓名1：赵彩仙 学号：09090248 专业： 数学与应用数学姓名1：邓建华 学号：08190106专业：计算机科学与技术2011 年5月7日目录一.摘要 (5)二问题的提出 (6)三.问题的分析 (6)3.1 问题所要考虑的主要因素 (6)3.2 问题的转化与数学描述 (7)3.3 算法选择及其时间复杂度分析 (8)3.4 考虑转运站重新设计情况 (8)四符号说明和模型假设 (8)4.1 符号说明 (8)4.2 模型假设 (8)五.数学模型的建立与求解 (9)5.1 数学模型的建立 (9)1. 城市生活垃圾产生量窥测方法 (9)2. 垃圾清运路线优化 (9)3. 转运站设置 (11)4. 转运优化 (11)5.2 数学模型的求解 (12)1. 问题的转化与数学刻画 (12)2. 算法的描述与求解 (13)3．复杂度比较分析 (14)4．模型评价 (15)六．进一步的问题分析 (15)6.1 关于算法的思考 (15)6.2 关于“和谐垃圾站节点[7]”的构想 (16)七.参考文献 (17)垃圾的分类处理与清运方案 4一．摘要：城市生活垃圾是人们生活中产生的固体废弃物.在收集、运输和处理处置过程中，垃圾中所含有的和产生的有害成份，会对大气、土壤、水体造成污染，不仅严重影响城市环境质量，而且威胁人民身体健康，成为社会公害之一.如何解决城市垃圾问题，还城市乡居民一个健康洁净的生存环境，已引起全社会的高度重视.现在我们以深圳市南山区垃圾的分类处理与清运为研究对象，根据南山区生活垃圾的特性，设计一个科学合理的垃圾的分类处理与清运方案，因此我们需对垃圾车的收运路线进行合理优化，以降低收运系统成本，减少环境污染和社会影响.本文在参考国内外大量文献的基础上,研究了国内外城市生活垃圾收集与运输路线的优化模型与方法, 通过各种模型与方法的对比,借鉴已有的研究思路与方法, 应用神经网络的理论，找出影响垃圾分类处理与清运的主要因素，采集人工神经网络训练所需的样本并进行数据预处理；设计一套相应的算法并进行计算机实现；分析基于人工神经网络的垃圾的分类处理与清运系统的作用、应用方法与可以推广和改进的地方，从而建立一套有效的垃圾分类处理与清运系统.关健词：生活垃圾人工神经网络模型数据预处理计算机算法收运系统优化模型深圳市南山区垃圾的分类处理与清运方案 5二．问题的提出：面对城市生活垃圾泛滥成灾和围剿城市的现实，我们有必要选择科学合理的方案，以还居民一个洁净舒适的生活环境，但同时我们也面临多条线路的选择问题.现在拟开发一个解决清运线路选则问题的自助查询计算机系统，要解决的核心问题就是线路的选择的模型和算法实现.需要解决的具体问题如下：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案.以期达到最佳经济效益和环保效果.2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计.三．问题的分析：近年来, 随着经济的快速发展, 城市人口的迅猛增加以及人们生活水平的不断提高, 城市生活垃圾问题成为日渐突出的问题, 垃圾的产生量大于清运量, 无害化处理量更小, 垃圾污染事故频出, 严重破坏了城市生态环境系统的平衡.城市生活垃圾已成为制约城市社会经济发展的主要因素之一.城市生活垃圾的运输环节是垃圾处理系统中的重要组成部分, 在垃圾处理成本中, 收集与运输成本占相当大的比例, 如W ilson 指出美国每年的垃圾处理费用总额约在200亿美元左右, 其中收集运输费用已超过100亿美元[ 1] .因而有必要对垃圾车的收运路线进行合理优化, 以降低收运系统成本, 减少环境污染与社会影响.因此, 如何使城市生活垃圾的收运系统快速化、高效化、合理化、经济化是近年来被广泛关注和研究的一个课题.3.1 问题所要考虑的主要因素在研究垃圾分类处理与清运方案和相关算法时，我们有必要考虑问题的主要因素，在保证垃圾能正常合理的转运清运处理下，尽量的节省能源，即里程最短、费用最少、时间尽量少、车队规模尽量小、车辆利用率高等.垃圾的分类处理与清运方案 63.2 问题的转化与数学描述问题的关键是在一定条件下求出任意两站点之间的投资线路.如果将所有站点看作结点，站点之间用同一趟车转运垃圾（当考虑站点间运送时间时）可以到达看作一条有向边，所花费的时间看作边权，则某一时刻的的公共交通状态便形成了一个网络.因为站点与站点之间可能有多种到达方式，所以该网络是一个多重有向图[2].问题就转化为一个图论问题，即在给定的加权网络图中寻找任意两点之间满足一定权值条件（本题表示为路径最短、耗时最少等）的一条通路.3.3 算法选择及其时间复杂度分析在算法的选择上，很自然地想到Dijkstra最短路径算法.因为该算法稳定性好，能适应网络拓扑的变化，同时对系统的内存空间占用少.但在经过试验后，我们发现该算法的数据结构及其实现方法、时间复杂度等方面在本题应用上表现出较大的不足.其一，数据结构复杂.一般而言，无向图可以用邻接矩阵和十字链表表示.但垃圾站节点线路网络拓扑，很难用现有的数据结构加以完整的表示.如果采用该算法分析，其建立的数据结构模型将非常复杂.其二，算法时间长.我们在试验时还只规定最多两次换乘，在大量数据的情况下，计算速度就慢得让人难以忍受，根本达不到实时查询的需要.该算法的时间复杂度为2O m n，其中m表(,)示站点结点数，n表示所有结点数.其三，垃圾站节点转车的特殊性并不一定要求用Dijkstra算法求出一条最短路径.使用Dijkstra算法计算出来的结果可能是需要转乘多次或上十次车才能到达.这样的计算结果是毫无意义的.其次，我们尝试使用了动态规划算法[4]求解.由于数据量大，其运行时间也是很漫长的，中间甚至出现了死机现象.所以也不适宜用来进行实时计算.于是，我们考虑，如果在搜索过程中能够优先考虑靠近终点方向的顶点，即使用启发式搜索，则可以减少算法搜索空间，并大大提高算法搜索效率.目前在关于路径优化问题最流行的启发式搜索算法是弗洛伊德算法.该算法在选择下一个被检查的节点时，对当前节点距离终点的长度（权值）进行估计，评价其处于最优路径上的可能性量度，这样就可以首先搜索可能性大的节点，达到提高搜索效率的目的.考虑到本题特殊情况，我们在搜索过程中考虑了优先级，对弗洛伊垃圾的分类处理与清运方案7垃圾的分类处理与清运方案 8德算法选择具有最小估价函数值的节点改为选择具有最大优先级的节点.这一改进应该能够很好地解决上述其他算法遇到的困难.3.4 考虑转运站重新设计的情况把转运站所管辖的小区做近似处理，以带点的处理方式，根据题目所给的居民数据，利用计算机进行合理分布.四．符号说明和模型假设4.1 符号说明i V 图的顶点，1,2,i = ；ij E 连接顶点i V 和j V 的有向边；),,(ωE V G 由顶点集V 、边集E 和权向量ω构成的有向多重图； N 所查询的始发站至终到站的可行路线方案数；k λ 所查询的始发站至终到站的第k 个可行路线方案的转乘次数；ij d 从顶点i V 到j V 的路程；ki F k 方案总费用.4.2 模型假设H1 为简化问题，只考虑垃圾清运系统正常营运的情况；H2 假设题中所给数据真实可靠；H3 假设居民将垃圾放入垃圾站时，已将垃圾分好类.H4假设任意相邻两个垃圾转运站点之间的距离相同.五．数学模型的建立与求解5.1数学模型的建立城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处理处置场的全过程操作，包括3 个阶段：①收集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，远途运输至处理处置场.前1 个阶段需要对垃圾产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查和预测；后 2 个阶段需要运用最优化技术对清运线路和转运站垃圾分配运输进行优化.5.1.1．城市生活垃圾产生量预测方法城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，而且应该能够应对未来几年的变化.我们运用灰色系统模型分析法进行预测.灰色系统模型()GM包含模型的变量维数m和阶数n，记作()mGM,.在生活垃圾产生量预测中nGM模型.通过对原始的时间序列数据进行累加处理后，数据便会出普遍使用()1,1现明显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾产生量预测.在实际应用中，灰色系统模型预测法会产生正误差，而线形回归分析方法的预测结果偏小.因此可以结合2 种预测方法的特点，运用2 种预测值的加权平均值作为垃圾产生量的推荐值〔2〕.5.1.2．垃圾清运路线优化垃圾物流是一种具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”特点的“倒物流”系统，是从分散到集中的过程；而生活物质供应“正物流”垃圾的分类处理与清运方案9垃圾的分类处理与清运方案 10 是商品从集中到分散的过程.虽然2 种物流在表现上有所区别，但也有本质联系.在环卫作业中采用先进的生活垃圾物流管理环境卫生工程EnvironmentalSanitation EngineeringVol ．17 No.4August 2009第17 卷第4 期2009 年8 月·43·环境卫生工程第17 卷技术，可以有效提高效率，降低成本.因此垃圾清运车辆选择、路线优化可以参照物流配送系统对运输车辆的优化调度.车辆调度问题一般定义为：对一系列发货点／收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时空限制等） 下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆尽量少等）〔3〕.比照物流学中车辆调度问题〔4〕，建立垃圾清运的基本模型.用o 标志垃圾转运站；设有n 个清运点，分别用标志;,,2,1n 完成清运任务需要的车辆数为 m ，每个车辆的载质量为c ；每个清运点的垃圾产生量为)n i g i ,,2,1 =；转运站和各清运点中任意两点之间的运距用()n j n i d ij ,,2,1,0;,,2,1,0 ==表示；第 k 辆车的行车路线称为第k 条子路径，其包含清运点的数目为k p nk ,表示第k 条子路径中nk 个清运点组成的集合，其中的元素()nk i p ki ,,2,1 = 代表第 k 条子路径中顺序为i 的清运点；0k p 、1+knk p 均表示转运站，即010==+knk k p p .ki ki i i k p dp n m Minz 1111-=+==∑∑，n nk ≤≤1，m k ,,2,1 =；（3）n nk mk ==∑1；（4）c gp n k ki ≤=∑1，{};,,2,1,,2,1m k nk i p p ki k ===（5）=⋂21k k p p Φ；.,,2,1;,,2,1,2121m k m k k k ==≠（6）经证明：一般车辆优化调度问题属于组合优化领域的NP-hard 问题，通常采用启发式算法进行求解.例如Eugênio de Oliveira Simonetto 等综合运用启发式算法、拍卖算法和动态惩罚法求解了巴西的阿雷格里港24 辆清运车的调度问题.该问题中包含1 个车库，在清运该市60 t 垃圾的同时，满足8 个垃圾分选场的最小需求〔5〕.AndrzejJaszkiewicz 等用保距重组算子的遗传局部搜索算法解决了1 个固体废物管理公司清运30 000 个垃圾容器的车辆运输问题.该问题包含1 个车库，2个垃圾填埋场〔6〕.该优化问题不仅要总路线最短，而且要实现经济、环境与社会三方共赢.宋薇等提出可将环境与社会因素的信息加至优化模型中，即对实际路线长度进行加权改造.得到综合路线长度公式为〔7〕：Cs C 321ααα=.（7）式中： C 为综合路线长度，km ； Cs 为实际路线长度，km ； 1α为噪声影响权重；2α 为大气影响 权重； 3α为交通状况权重.5.1.3．转运站设置设置垃圾转运站可以更有效地利用人力和物力，充分发挥垃圾清运车的效益，保证载质量较大的垃圾转运车经济而有效地进行长距离运输，从而降低垃圾收运总费用.所以，一般来说，当转运距离超过一定临界值时，需要设置转运站. 目前，多目标评价模型〔8〕、整数规划模型〔9〕被广泛应用于转运站的选择决策中.5.1.4．转运优化城市垃圾转运的优化属于运输问题，主要是根据不同处置方式的处置量，以及各转运站至不同处置场所的运输路线及距离来确定各转运站向不同处置场所分配和运输垃圾的量.如设有 m 个转运站,,,2,1Am A A 分别产生的垃圾量为am a a ,,2,1 .另有垃圾处理处置点 n 个，分别为,,,2,1Bn B B 可接收的处置量分别为bn b b ,,2,1 .从i A 到j B 的运输距离（体现运能的经济性） 为ij c ，在产生量与处置量平衡的条件下，∑∑===11j j i i b n a n ，求最经济（运输距离最小） 的调运方案〔10〕.数学模型：设从i A 到j B 的发运量为ij x ，则∑∑⨯==11ij ij j i i c n nm M .（8）i ij j a x n ==∑1，j ij i b x m ==∑1，0≥ij x ，()n j m i ,,2,1;,,2,1 ==.（9）5 结束语在决策中引入定量模型，可以提高决策的质量和水平，但应该注意城市生活垃圾收运系统的规划设计牵涉到许多相互关联、相互制约的因素，涵盖经济、环境、社会多个方面.因此，在建立模型时应该综合考虑各种因素，经过反复比较和权衡，最后获得最佳的生活垃圾清运与处理方案.5.2数学模型的求解垃圾转运站数据模型[3]以垃圾转运路线段为基本单元.转运线路是一系列垃圾转运线路段的有序排列，为转运车辆行驶的一个物理路径，不同的运输线路是由居民生活垃圾站连接的.在垃圾转运过程中，我们关心的是垃圾转运的路径最短、耗时最少等问题，而对转运过程经过的街道并不感兴趣.于是将垃圾站点和转运站点合并，得到适合垃圾转运线路查询的数据模型如图1所示.图1 垃圾转运数据模型5.2.1问题转化与数学刻画垃圾转运与处理站点的布局关键是在一定条件下求出任意两站点A 与B 之间的运行线路上的权重.如果将所有站点看作结点,1,i V i N = ，站点之间投入大型或小型运输车辆（看作一条有向边ij E ）运输垃圾所开销的成本看作边权ij ω，则某一时刻的运输交通状态便形成了一个网络.因为站点与站点之间可能有多种到达方式，所以该网络是一个多重有向图[2].问题就转化为一个图论问题，即在给定的加权网络图),,(ωE V G 中寻找任意两点i V 与j V 之间满足一定条件（本题表示为运输成本最少、、投资路程最短、费用最少等）的一条通路j k i V V V →→→→ .根据题目要求以及前面关于投入最少获利最大的分析，由最优化原理[4]，问题可以依次描述为下面优化问题：min ,..0k k s t λλ≥ （4.1）{1,,}min ()()k i k ki mn ki i T T i N T C g T P f X ∈==⋅+⋅∑∑ （4.2）min ,..0,,kimn mn ki p d s t d m n p >∈∑ （4.3）{1,,}min k i k ki F F i N F f ∈==∑ （4.4）其中，()mn g T 表示与ki C 匹配的大，小型运输车辆， ()i f X 表示第i 个下一个节点匹配的相邻站点行驶路径.5.1.2 算法描述与求解在考虑大，小型运输车辆如何投入时，我们知道相距较远且不在相邻区域的垃圾处理点是不可能进行垃圾集中处理的.所以，根据：1）深圳市南山区垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表（南山），2）南山区居民数据，3）中转站位置图.采用佛洛依德算法来求解上述优化问题.弗洛伊德算法[5]在选择下一个被检查的节点时，比Dijkstra 算法快速，从而提高效率.考虑到本题特殊情况，在搜索过程中应该考虑到垃圾处理站点的区域性，对佛洛依德算法选择具有最小开销成本的节点，我们按照“设最大值----->做标记”的优先顺序进行估计.下面是佛洛依德算法步骤，其中INFINITY 和enum BOOL {False,True}是引入的两个标记位，INFINITY 为超出区域的两垃圾处理站以及没有可行边的两节点的标记位，enum BOOL {False,True}为存在可行边的且处于同一个最近区域的两节点的标记位.第一步，生成垃圾站点模拟图CreateGraph(Graph &)，建立垃圾站点模拟图的邻接矩阵arcs[MAX_NUM][MAX_NUM]，初始其权值为INFINITY .依次读入邻接矩阵的值.令INFINITY表示无穷大，不于考虑.第二步，依次循环探视其他节点（若开始节点为由V到W），若存在U节点使得D[v][u]+D[u][w] <D[v][w]存在，则置enum BOOL { False,True}的标志位为True，并将其作为最佳节点BEST.否则，置False，继续探视下个相邻的节点.直止探视完非INFINITY为止.第三步，根据第二步探视的BOOL值，修改邻接矩阵arcs[MAX_NUM][MAX_NUM]的值.第四步，输出节点之间的最小权值，并显示运行路线.5.1.3复杂度比较分析为了说明我们所采用算法的优越性，下面把之前我们尝试过的Dijkstra算法和动态规划算法与之进行形势上的比较.鉴于动态规划算法在试验过程中执行太慢，已经超过了人们的心理承受能力，在此没有必要拿来比较.虽然Dijkstra算法与弗洛伊德算法的时间复杂度也是2O m n，但形式上简(,)单些.弗洛伊德算法仍从图的带权邻接矩阵arcs[MAX_NUM][MAX_NUM]出发，其基本思想是：假设求从顶点Vi到Vj的最短路径.如果从Vi到Vj有弧，则从Vi到Vj存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短的，尚需进行n次的探试.首先考虑路径（Vi,V0,Vj）是否存在（即判别弧（Vi,V0）( V0 ,Vj)是否存在）.如果存在，则比较（Vi,Vj）和（Vi,V0,Vj）的路径长度取较短者为从Vi到Vj的中间顶点的序列不大于0的最短路径.假如在路径上再加入一个顶点V1，也就是说，如果（Vi，……V1）和（Vi，……Vj）分别是当前找到的中间顶点的序列号不大于0的最短路径，那么（Vi，……V1，……Vj）就有可能是从Vi到Vj的中间顶点的序列号不大于1的最短路径.将它和已经得到的从Vi到Vj中间顶点序列号不大于0的最短路径相比较，从中选出中间顶点的序列号不大于1的最短路径之后，再增加一的顶点V2继续进行探试.依次类推.在一般情况下，若（Vi，……Vk）和（Vk，……Vj）分别是从Vi到Vk和Vk到Vj的中间序列号不大于k-1的最短路径，则将（Vi，……Vk，……Vj）和已经得到Vi到Vj且中间顶点序列号不大于K-1的最短路径比较，其长度较短者便是Vi到Vj的中间序列号不大于k的最短路径.这样，经过n次的比较后，最后必然求得Vi到Vj的最短路径.按照此法，可以同时求得各对顶点的最短距离.5.1.4模型评价本模型首先从宏观上给出了一个垃圾站节点数据模型，这对进一步理解整个系统的运行和算法的实现都大有帮助.我们在算法中考虑了优先级搜索，对目前在关于路径优化问题方面最流行的启发式搜索算法——弗洛伊德算法进行了相关改进，使得搜索效率大大提高，基本能够满足实时查询需要.这体现在与其他算法的比较数据中.当同时考虑最短路径和大小型车辆的投入时，我们对问题进行了合理的转化，把大小型车辆的投入看成“特殊的权”，只需在程序中加上几个简单的约束和说明，就很快得到了相应问题的解.但是本模型所采用的改进弗洛伊德算法只是我们目前找到的一种可行算法而已，有无比其更加适合的算法需要进一步分析寻找.题中基本假设H3只是为简化问题而设，与实际情况可能存在一些出入，但这并不影响改进弗洛伊德算法本身的执行.此外，基于投资者满意度最优的优化模型虽然充分考虑了运输的满意度，但是寻找合适的算法就变得更加复杂，这也是一个不容忽视的问题.六．进一步的问题6.1 关于算法的思考我们采用改进的弗洛伊德算法虽然获得了比较满意的结果，但如果对垃圾站节点网络中的节点和边赋予空间信息，那么由几何学原理，两点之间直线最短，若两节点间存在一条边，则该边为两节点间的最短路径；若不存在边相连，则连接两点间的直线段代表了一个路线趋势，顺着连线的方向的某条边是最短路径的可能性较大.从而可在计算最短路径时采用效用优先的路径搜索.所以，如果再加上一张标有路径距离的地图，我们的算法还可以改进，搜索效率还可以提高. 6.2 关于“和谐垃圾站节点[7]”的构想“和谐社会”，“关注民生”，“以人为本”.这已经逐步成为我国社会主义社会的鲜明特征.那么，作为与城市居民息息相关的垃圾站节点系统，理应逐步实现“和谐垃圾站节点”，做到“以人为本”.具体到垃圾站节点查询系统的开发上，。
数学建模---垃圾处理初步模型
10616.45
10571.99
H
27.68038
31.91708
34.28404
35.03456
35.47478
35.6198
C
14937160
26309720
35808060
39443960
41737090
42519840
做出年平均成本C与购买土地次数i散点图如下：
由上表与图可知，在以上假设下，一年全部购买50年所需土地情况下年平均成本最低。
即：i=1
N=50
A=685897.2
S=13717.94
H=27.68038
C=14937160
二．改进模型：加入土地购买策略
初步模型中，我们对于政府购买土地的政策做了比较严格假设，即每n年购买一次土地，并且每次购买土地的数量是固定的，同时我们还假定土地价格的增长率是固定的。
同时，在三个成本中，机械成本是固定的，能源成本在满足有足够的土地面积用于挖掘的条件下，最适合的深度和每年挖掘的面积就是一定的，那么我们关心的关键问题就是怎样来购买土地使得一方面既使得购买的土地足够用于挖掘，另一方面使得用于政府的总成本是最小的。
2.各个年份挖掘的土地面积和挖掘深度是一定的。
3.购买机械的费用按年金进行处理得到每年的机械费用
4.政府可以预期到一段时期内的土地价格；政府每两次购买土地的时间间隔为整数年。
5.机械在竖直方向移动一立方米的土做的功跟在平面上做的功是相等的，不同的是竖直方向上做功的机械效率较低。
6.将土从坑中移除之后，水平方向做的功忽略不计。
2.每套挖掘及填埋机械需购置费用150万元，使用寿命十年。
3.填埋场预计使用五十年。
数学建模之垃圾处理
城市生活垃圾管理问题研究摘要近年来，随着垃圾产量的日益增加，人们已经逐渐意识到它对生态环境及人类生存带来的极大威胁。
本文针对垃圾处理问题，先采用一元线性回归和最小二乘曲线拟合的方法，求出垃圾产量的预测模型，再采用图论法，得到垃圾最短收运路径以及最佳车辆分配方案。
对于第一问，我们根据题意找到影响垃圾产量的六个因素，查得相关数据后，式，如下：12345638.262618.38748.0855 5.7036 2.9462 4.5376Y y y y y y y =-+++++这样，在已知年份的条件下，可以通过各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。
由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。
对于第二问，我们经过数据预处理，画出以车库为原点的垃圾收集点、中转站分布图。
接着，根据题中垃圾车的最大装载量与垃圾站的分布特点将数据分成十二区域，用图论法在每个区域中找到最小生成树，为了避免垃圾收运车走重复路线，我们通过观察，将最小生成树的树叶融入树中，形成一条链，即为垃圾收运车的最短收运路线。
在得到12个区域的最短路径图后，我们将行驶时间、装为3辆垃圾收运车每辆每天前往4个区域收运垃圾。
运用以上方法得到的收运路线，不但满足题设条件（不超过垃圾车的最大装载量、日负载总量以及最多日收集点数），而且还能使垃圾的收运时间最短，另外该模型可以提出合理的车辆分配方案，提高了资源利用率。
因此，本模型具有较好的实用性和可靠性。
关键词 垃圾预产量 线性回归 最小二乘曲线拟合 图论法 收运路线1.问题的重述由于人类生产和生活的不断发展而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁已逐步成为重要的社会问题。
城市生活垃圾是居民生活、消费过程中产生的废弃物，其年增长速度达8-10%，因此导致城市垃圾的数量日益庞大，并且其组分复杂还处于不断变化中, 使处理费用慢慢升高。
另一方面城市垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被, 严重影响城市的市容景观和居民的生活环境[1]。
2023年数学建模c题第四问
2023年数学建模C题第四问1. 背景介绍2023年数学建模比赛C题是关于城市垃圾处理的问题，其中第四问是关于垃圾填埋场的设计和规划。
垃圾处理问题是一个与日俱增的难题，随着城市化进程的加速，垃圾处理问题变得越来越紧迫。
如何有效地规划和设计垃圾填埋场成为了一个亟待解决的问题。
2. 对垃圾填埋场的前瞻性探讨在规划和设计垃圾填埋场时，我们需要考虑到未来的发展。
首先要考虑的是填埋场的选址问题。
选址应该远离居民区和水源地，以减少对当地居民和环境的影响。
填埋场的规模也需要考虑，需要根据城市的规模和垃圾产生量来进行合理规划。
填埋场的设计也应该考虑到未来可能出现的新技术和新设备，以便进行灵活调整和更新。
3. 现有填埋场的问题与挑战目前存在的填埋场往往存在着一些问题，比如填埋场不合理选址导致附近居民的抗议，填埋场的规模不够大导致垃圾处理不及时，填埋场周围的环境污染问题等等。
而且，现有填埋场中可能存在一些尚未得到有效处理的有毒废物，这也是一个亟待解决的问题。
4. 个人观点和建议在我的看法中，为了有效地规划和设计垃圾填埋场，我们需要从多个方面进行综合考虑。
应该进行充分的市场调研和环境评估，确保选址的合理性和可行性。
在填埋场设计时，应该考虑到未来可能出现的新技术和新设备，以便进行灵活调整和更新。
应该加大对填埋场周围环境污染的监测力度，确保垃圾处理过程中不会对周围环境造成严重影响。
总结回顾在本文中，我们探讨了2023年数学建模C题第四问——垃圾填埋场的设计和规划。
我们关注了选址、规模、未来发展等多个方面，并提出了个人观点和建议。
希望本文可以对读者有所启发，也期待在未来看到更多关于垃圾处理问题的有效解决方案。
以上就是2023年数学建模C题第四问的文章，希望能够满足你的需求。
如果需要对文章内容进行调整或者有其他要求，请随时告诉我。
垃圾处理是一个现代社会面临的重大问题，垃圾填埋场作为一种常见的垃圾处理方式，其规划和设计对城市的环境和居民生活都有着直接的影响。
【搜集别人】垃圾分类处理与清运措施设计_数学建模
深圳市南山区垃圾运输问题研究摘要就生活中垃圾运输的问题的调度方案予以研究。
问题一清运路线中，垃圾清运路线优化垃圾物流具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”的特点通过对问题的分析和合理的假设，建立了单目标<先当作单目标——运输费用,环保因素作为次要条件考虑）的非线性规划的数学模型。
软件可以得到全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案。
由于题中的问题包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题，因此，我们以运输车所花费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完等为约束条件，以运输车是否从一个小区清运站到达另一个小区清运站为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。
关键字：运输车调度非线性规划最大利益<一）问题重述：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本<分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。
3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
-本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备<橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
<二）问题分析对于问题一的清运路线问题、路线运输车调度方案的设计，不能仅仅考虑使运输车的行走路线最短，因为此处还存在着垃圾的累积运输的花费问题，因此，我们的目标函数应该是使得所有运输的花费最少。
城市生活垃圾处理数学模型
与我本专业运用
象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活 情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中 处处要用数学
。
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中国城市生活现象
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日本的城市现象
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垃圾的分类
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（2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所 有垃圾带走： xt,k ut,k(st xk,t);(t 1,2, 36) k1 37 （3）不允许出现自己往自己站点运输垃圾的现象, 即当i j时有： ui,j 0;(i,j 1,2 37)
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三 模型的建立及求解
1 符号说明
• 每天运输前第i个垃圾站点的垃圾量
si
xi,j
• 第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的垃圾量 • 运输车是否从第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的01变量 • 第k辆铲车是否从第i条路径向第j条路径运输的0-1变量
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。 五 模型评价 模型的优点
（1）此问题为典型的NP难问题，规划模型的规模较大，共有 2000多个变量，直接求解比较困难。由于在设计算法时采用了一 些技巧，将变量减少到800多个，从而求出了最优的结果。 （2）模型中将各约束条件均考虑在内，对问题的理解较全面， 因此求出的结果为最优。 （3）克服了NP难问题中很难得到最 优解的问题，通过对算法的技巧性设计，使得此问题得以圆满 的解决 模型的缺点 此问题在建模中存在很多难点，因此模型中只考虑了，对于一 个垃圾站点，一旦有运输车到此运输，则必须将所有垃圾带走， 而不能分批次运输，从而导致第8和第10条路径的总垃圾量分 别为3.3和4吨，运输量太少的情况，运输车不能得到充分地利 用。
五一杯数学建模b题
五一杯数学建模b题摘要：1.五一杯数学建模b 题概述2.题目分析3.解题思路与步骤4.建模过程5.最终答案与结论正文：【五一杯数学建模b 题概述】五一杯数学建模比赛是我国高校大学生的一项重要赛事，旨在通过数学方法和技术解决实际问题，培养学生的创新意识和团队协作能力。
本文将以五一杯数学建模b 题为例，详细介绍如何进行数学建模的解题过程。
【题目分析】五一杯数学建模b 题的题目是：某城市计划建立一套垃圾分类回收系统，如何进行合理规划以提高回收率并降低成本？题目要求参赛者从实际出发，运用数学方法和技术，对垃圾分类回收系统进行优化设计，提高回收率，降低成本，并在论文中给出具体的实施方案。
【解题思路与步骤】1.确定问题：题目要求解决的是如何进行合理规划以提高回收率并降低成本，因此，我们需要确定这个问题的关键点，即影响回收率和成本的因素。
2.收集数据：通过查阅资料和实地调查，收集与垃圾分类回收相关的数据，如各种垃圾的数量、回收率、处理成本等。
3.建立模型：根据收集到的数据，建立数学模型，描述垃圾回收系统的运作。
这里可能需要用到图论、线性规划、概率论等数学知识。
4.求解模型：利用数学方法，求解模型中的最优解，即如何规划才能提高回收率并降低成本。
5.检验模型：将求解得到的模型应用到实际问题中，检验其有效性和可行性。
【建模过程】在建模过程中，我们首先对题目进行了深入的分析，确定了影响回收率和成本的主要因素，包括垃圾的分类、回收站的设置、回收车辆的路线等。
然后，我们建立了一个基于图论的模型，描述了垃圾回收系统的运作。
在这个模型中，每个垃圾回收站被看作是一个节点，每条回收路线被看作是一条边，目标是找到一条最优的路径，使得回收所有垃圾的成本最小。
【最终答案与结论】通过求解模型，我们得到了一套最优的垃圾回收规划，可以有效提高回收率，降低成本。
具体来说，我们应该在人口密集的地方设置更多的回收站，以便人们更方便地进行垃圾分类；同时，回收车辆应该按照最优的路线进行回收，以减少回收成本。
深圳市南山区垃圾处理与清运方案数学建模
垃圾分类处理与清运方案设计问题的研究摘要：随着经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高，生产生活中日益增多的垃圾已经成为困扰城市发展，污染环境，影响市容，影响人民生活的社会问题。
生活垃圾的收集，运输，处理问题越来越受到关注，垃圾转运系统的转运效率和投资效益在城市环卫建设中起着越来越重要的作用。
因此，转运系统的合理规划及优化设计，也随之成为城市环卫规划中的一个重要课题。
为简化模型，我们假设橱余垃圾处理设备置放在顶点即垃圾转运站处，于是将题目第一步转化为：在每一个板块内的图中，求出一个垃圾转运站点，使所有其它垃圾站运送垃圾到此站的总运送量（t×km）最小. 我们用矩阵表示图，通过矩阵运算，使用matlab软件编程，利用Floyd算法，求出图内任意两点的最短路程及路线，分别用距离矩阵和路径矩阵表示结果. 然后再结合垃圾转运站的转运垃圾吨数，将问题转化为最短路程问题中的重心问题.在垃圾转运站规模与位置不必按条件下，确定垃圾转运中心的数量与位置，要求达到最大经济效益，即总的设备费用以及运输费用最小化问题。
设备费用即为大型厨余垃圾处理设备加小型厨余垃圾处理设备费用之和；运输费用与各个小区到垃圾转运站的距离和各个垃圾转运站到垃圾处理中心的距离有关，因各个小区到各个转运站的距离一定，这便涉及到处理设备位置的确定问题。
再通过整体规划，使得费用最小，利润最大确定最优组合。
关键词：图论最短路问题覆盖问题目录1.问题的重述1.1背景 (4)1.2问题条件 (4)1.3假设条件 (5)1.4符号说明 (6)1.5问题分析 (7)2.模型建立 (8)2.1问题一中垃圾费用产生关系 (8)2.2垃圾转运站位置分布如图 (8)2.3深圳南山区垃圾转运站转运量等情况统计表 (11)2.4问题一模型的建立 (13)2.5问题二模型的建立 (14)3.模型求解 (17)4.模型评价 (20)5.参考文献 (20)附录 (21)1 问题的重述1.1 背景：垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
2019年研究生数学建模大赛题目
2019年研究生数学建模大赛题目数学建模的目的是通过数学方法来解决实际问题，提高数学应用能力和解决实际问题的能力。
本文将介绍2019年研究生数学建模大赛的题目，并尝试分析解题思路和方法。
一、题目简介2019年研究生数学建模大赛的题目为"城市垃圾分类指导系统"。
该题目要求参赛者设计一个垃圾分类指导系统，以解决城市垃圾分类管理中存在的问题。
具体要求包括设计一个垃圾分类规则和建立分类指导系统，提高垃圾分类的准确性和效率。
二、解题思路首先，我们需要明确垃圾分类的要求和目标。
在现代城市日益增加的垃圾产量下，正确分类和处理垃圾已成为一项紧迫的任务。
通过建立一个垃圾分类指导系统，可以有效引导居民和管理人员进行正确的垃圾分类。
其次，我们需要收集和整理相关数据。
为了设计垃圾分类规则，并建立分类指导系统，我们需要收集有关垃圾分类的相关数据，如垃圾的种类、特性和处理方式等信息。
这些数据可以通过调查问卷、统计数据和相关文献等渠道获得。
然后，我们可以建立数学模型。
借助数学和统计方法，我们可以分析垃圾分类的规律和特点，建立数学模型来描述垃圾分类过程中的关联关系和影响因素。
这些模型可以包括逻辑回归模型、决策树模型等。
接着，我们可以应用数据挖掘和机器学习方法。
通过分析垃圾分类数据，我们可以发现其中的模式和规律。
借助数据挖掘和机器学习算法，我们可以预测垃圾分类结果，并提供准确的分类指导。
最后，我们需要设计一个用户友好的垃圾分类指导系统。
这个系统应具备良好的界面设计和用户体验，方便居民和管理人员查询和使用。
同时，系统应提供实时更新的分类规则和指导内容，以适应不断变化的需求。
三、解题方法解决"城市垃圾分类指导系统"题目，可以采用如下步骤：1. 研究调查：了解城市垃圾分类现状、问题和需求，收集相关数据和资料。
2. 数学模型建立：根据收集到的数据和调查结果，建立垃圾分类的数学模型，分析垃圾分类的规律和特点。
数学建模论文 垃圾分类
2013天津商业大学数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2013 年 5 月 13 日影响垃圾分类减量各因素量化分析摘要随着社会经济不断发展，人们生活水平也在不断提高，而随之产生了越来越多的生活垃圾严重影响了生活环境，包括污染（空气、土壤、水源等）、生活质量（环境清新、水源干净、对居民心情的影响等），而且科学技术也在不断提高，生活方式在逐渐转变，新型的垃圾也会随着产生，这逐渐引起了社会以及人们的广泛重视，我们要采取措施能够有效的进行垃圾分类，以便提高垃圾回收率，提高经济效益，减少垃圾总量，而且在解决现下垃圾情况下，能够有充足的精力与资金来应对新型的垃圾，从当代与未来两个方面来考虑垃圾分类问题。
针对问题一，通过对附件4和附件5 的分析得出，深圳市垃圾总量的减少，并且能使垃圾有效的分类投放，与政府教育监督、家庭结构、家庭收入等多种因素的权重密切相关，同时借鉴美国、日本、韩国、荷兰等国外一些国家对于垃圾分类实施的措施和对民众影响，总结的经验与面临的问题，还需要完善等。
我们把影响垃圾分类的因素分为6个，并根据各因素的重要性进行了排序，建立判断矩阵A,考虑多种因素对垃圾减量分类过程的影响，我们采用层次分析法和多元线性回归建立量化模型,ii i x b y ∑==61,具体运用excel 和matlab 软件求各因素影响系数i b ,i b 代表各因素对垃圾分类减量的影响程度，较大i b 值所对应的的因素即为以后在提出建议，采取措施的重要决定因素。
数学实验与模型课件 实验案例数学建模概论及城市垃圾处理问题
lim
n
an
.
模型求解：
(1)
a10
50
4 5
10
9 i0
3
4 5
i
在MATLAB命令窗口中输入： >> i=0:1:9; >> a=50*(4/5)^10+sum(3*(4/5).^i) 结果显示：
a= 18.7581
(2)
an
50
4 n 5
n1 i0
3
4 5
i
an
50
4 5
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
3.数学建模的一般步骤
表述
现
现实对象的信息
例题3：甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需 30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多 少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y) 30 750
x =20
( x y) 50 750 求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
垃圾分类 数学 模型建立与求解【范本模板】
深圳市南山区垃圾运输问题研究摘要垃圾清运问题具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”的特点。
就南山区垃圾运输的问题的调度方案，我们采用三个标定模型与多个最优化模型，给予了研究：问题一中，分两小问：1）大、小型设备（橱余垃圾)的分布设计；2）在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
在第一小问中，我们首先根据供需关系确定大型设备的个数为3个,小型设备个数为0个.然后我们对所有垃圾中转站的管辖区域进行了有效性分配，确定运输到各垃圾转运站的垃圾数量以及垃圾种类。
最后我们根据各垃圾转运站的垃圾数量，用0—1矩阵采用多目标优化模型求解设备的分布坐标。
在第二小问中，我们根据第一小问确定的转运站管辖区域，优化每个区域的垃圾数量,让每个区域的垃圾转运站达到最高效利用。
同时根据垃圾转运站和垃圾处理设备的分布，采用图论Dijkstra算法,划分为三片区域求出路程最优化。
同时采用多目标优化评价模型对经济效应与环保效果进行评价,通过对路程优化结果的多次调整，对比后最终满足评价模型最优化的结果。
问题二中，要求对垃圾转运站重新设计。
问题一中，在对垃圾转运站的管辖区进行划分时，存在部分垃圾转运站超负荷转运情况严重，部分垃圾转运站利用率较低的不均衡分布问题。
针对此问题我们对垃圾转运站重新设计，均衡分配了各垃圾转运站的利用率。
然后再采用第一问的模型对设备的分布以及路线的选择进行重新划分。
最终求出深圳市南山区垃圾的最优处理方案。
关键字：标定模型影响率函数误差百分比最小二乘法曲线拟合1.问题重述1.1问题的背景：垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。
2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》,并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的.1.2需要解决的问题用数学建模方法研究解决深圳市南山区垃圾运输问题的问题。
数学建模-垃圾分类处理
数学建模垃圾分类处理陈云中1问题的重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1) 橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本(分大型和小型)见附录1说明。
2) 可回收垃圾将收集后分类再利用。
3) 有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4) 其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1) 和2)两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3)和4)只有消耗处理费用, 不产生经济效益。
1) 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备(橱余垃圾)的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2) 假设转运站允许重新设计，请为问题1)的目标重新设计。
2基本假设(1) 假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；(2) 假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕；(3) 不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况;(4) 不允许运输车有超载现象；(5) 每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车行驶顺畅；(6) 城区人口分为不同部分，每部分人口固定，每天产生垃圾量固定;(7) —天只从小区清运站收一次垃圾(晚上或下午)；(8) 所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；(9) 运输车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和焚烧场;(10) 大型垃圾处理厂的寿命是30年。
小型垃圾处理机的寿命是10年；(11) 建设在运输垃圾过程中没有新垃圾入站。
3符号(参数)说明(1)X j ( j =1, 2,…,k)为第j个解释变量;(2)' j( j =1, 2,…,k)为第j个未知参数;(3)」为随机误差项；(4)S为多元线性回归模型的精度；(5)Pi(xi,yi) 为第i个转运站的坐标；(6)Pj(Xj,Yj)为大型厨余垃圾处理设备建在地图上的坐标；(7)cost1为大型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；(8)Cost2为小型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；(9)|A| 表示A点到原点的距离，恒正(10)|B| 表示B点到原点的距离，恒正(11)|A-B|表示A,B两点之间的距离，恒正(12)Ta 表示A点所在地的垃圾量(13)Tb 表示A点所在地的垃圾量(14)cost :耗油量；(15)T为规划使用年限；(16)Cik为第i座收集站运往第k座中转站单位运输量单位距离的费用(元• t- 1 - km- 1 );(17)Xik为第i座收集站运往第k座中转站的日运输垃圾量(t • d- 1 );(18)Lik为第i座收集站运往第k座中转站运输距离(km);(19)Dk j为第k座中站运往第j座处理场单位运输量单位距离的费用(元• t- 1 • km- 1 );(20)Yk j为第k座中转站运往第j座处理场日运输垃圾量(t • d- 1 );(21)Sk j为第k座中转站运往第j座处理场运输距离(km)；(22)Fk为规划期内待建中转站的固定投资(元);(23)E为中转站的运行成本(元・t- 1 );(24)Qmin为中转站建设的最小控制规模(t • d- 1 );(25)Qmax为中转站建设的最大控制规模(t • d- 1)；5模型的构建与求解5.1问题一的建模与求解5.1.1城市生活垃圾产生量的预测表一城镇垃圾产生量历年统计表(万吨)年份 2001 2002 2003 2004 2005 垃圾量 281.8 284.7 290.4 296 302 年份2006 2007 2008 2009 2010 垃圾量321361.4357383.29413假定被解释变量丫，与多个解释变量X i , X 2 , X 3,…,X k 。
垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析数学建模
数学建模论文C:(垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析)垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析摘要本文针对城市人口数、经济水平及生活习惯等因素造成城市生活垃圾数量和构成的增多问题，考虑社会因素和个体因素及其相互作用等约束条件，建立垃圾减量分类的量化模型，为深圳市城市垃圾减量分类工作的推广提供依据。
第一问，考虑到台湾的成功案例以及自己的经历和观察，建立模型一：用层次分析法求出社会因素（教育、督导、激励）和个人因素（家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯）对垃圾减量分类的影响效果。
查阅大量文献，用Matleb对四类垃圾及总量与时间进行拟合，我们得到五个一元线性回归方程。
于是我们猜想：在短时间内，垃圾量随社会因素的加强而变少，且呈线性关系；而个体因素不影响垃圾的变化量。
此猜想和垃圾量与时间呈线性关系吻合。
建立模型二：建立垃圾产生量、社会因素、个体因素与时间以及垃圾量与社会因素、个体因素的一元线性回归方程。
用这两个模型来量化描述天景花园、阳光花园垃圾分类的过程。
第二问，用SPSS软件分别对天景花园和阳光家园四类垃圾的相关性进行分析；结合垃圾投放的准确率、居民的参与率、垃圾的减少量，来分析激励措施与减量分类的效果。
第三、四问，根据一、二问研究的结果，即对于小群体，在短期内，个体因素起很大作用，社会因素会在一定程度减少垃圾量，而后影响减弱；但对于较大的群体，社会因素起很大的影响作用。
用此结论来评估深圳的基础数据及颗粒度是否足够并指出减量分类的措施；用各类垃圾的关系来确定抽样方法；用效益及垃圾的回归方程来预测最好与最坏结果。
最后根据我们建立模型得到的结论，向当深圳市政府写一封建议信。
关键词：层次分析法、分段函数、一元线性回归方程、效益分析、相关性检验一问题重述1．1问题提出的背景随着城镇化进程的加快和人们生活水平的提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正成为一个挑战性的难题。
渐渐地，人们发现仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。
垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模
城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处理处置场的全过程操作，包括3 个阶段：①收集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，远途运输至处理处置场。
前1 个阶段需要对垃圾产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查和预测；后2 个阶段需要运用最优化技术对清运线路和转运站垃圾分配运输进行优化。
1 城市生活垃圾产生量预测方法城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，而且应该能够应对未来几年的变化。
目前，国内外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、线性回归分析法、灰色系统模型分析法。
1. 1 单指数平滑法Yt+1=aXt+（1-a）Yt。
（1）式中：t 为时间；a 为指数平滑系数，介于0~1；Xt 为t 时垃圾产生量的实际观测值；Yt 为t 时垃圾产生量的预测值；Yt+1 为t+1 时垃圾产生量的预测值。
1. 2 线形回归分析法Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。
（2）式中：Y 为垃圾预测产生量；xi 为影响垃圾产生的多个因素（i=1，2，…，m）；ai 为回归系数（i=1，2，…，m）。
影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等。
对于众多因素，可以采用变量聚类法，对数据进行预处理。
据介绍，经过数据处理后多元回归分析法中很多变量都属“同解”，经过变量与处理后，实际运算时，相当于一元回归的“人口模式”预测法〔1〕。
1. 3 灰色系统模型分析法灰色系统模型（GM）包含模型的变量维数m和阶数n，记作GM （n，m）。
在生活垃圾产生量预测中普遍使用GM（1，1）模型。
通过对原始的时间序列数据进行累加处理后，数据便会出现明显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾产生量预测。
数学建模：垃圾分类处理与清运方案设计
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究,具体的研究目标是: 1假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下,给出大、小型设备(橱余垃圾的分布设计,同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。
, +==∑=n t u
n
i i
t
其中,
⎩⎨
⎧==
, 2, 1, (;
, 0; , 1,
n j i j i j i u j
i号垃圾站点号垃圾站点到了第表示运输车不从第
号垃圾站点号垃圾站点到了第表示运输车从第
(2运输车到达某个站点后,必须将此站点的所有垃圾带走:
, 2, 1(; (1
, , , n t x
深圳市南山区垃圾运输问题
所属学校:西安科技大学
所属院系:计算机科学与技术学院
参赛队员:1.杨奇(信息与计算科学0902
日期: 2011年6月5日
摘要
就生活中垃圾运输的问题的调度方案予以研究。问题一清运路线中,垃圾清运路线优化垃圾物流具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”的特点
通过对问题的分析和合理的假设,建立了单目标(先当作单目标——运输费用,环保因素作为次要条件考虑的数学模型。LINGO软件可以得到全局最优解,对此类问题的求解提供了一种较优的方案。
圾量来确定的的小区清运站的垃圾都运往此转运站(个别除外; (7南山区人口分为不同部分,每部分人口固定,每个人每天产生垃圾量固定
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垃圾分类处理与清运方案设计方案1 问题的重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。
3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
2 基本假设（1）假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；（2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕；（3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；（4）不允许运输车有超载现象；（5）每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车行驶顺畅；（6）南山区人口分为不同部分，每部分人口固定，每天产生垃圾量固定；（7）一天只从小区清运站收一次垃圾（晚上或下午）；（8）所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；（9）运输车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和焚烧场；（10）大型垃圾处理厂的寿命是30年。
小型垃圾处理机的寿命是10年；(11) 建设在运输垃圾过程中没有新垃圾入站。
3 符号（参数）说明X (j=1，2，…,k)为第j个解释变量；（1）jβ(j=1，2，…,k) 为第j个未知参数；（2）j（3）μ为随机误差项；（4）S为多元线性回归模型的精度；（5）Pi(xi,yi)为第i个转运站的坐标；（6）Pj(Xj,Yj)为大型厨余垃圾处理设备建在地图上的坐标；（7）cost1为大型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（8）Cost2为小型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（9）|A| 表示A点到原点的距离，恒正（10）|B| 表示B点到原点的距离，恒正（11）|A-B| 表示A,B两点之间的距离,恒正（12）Ta 表示A点所在地的垃圾量（13）Tb 表示A点所在地的垃圾量（14）cost：耗油量;(15) T为规划使用年限;(16) Cik为第i座收集站运往第k座中转站单位运输量单位距离的费用(元·t- 1·km- 1 ) ;(17) Xik为第i座收集站运往第k 座中转站的日运输垃圾量( t·d- 1 ) ;（18）Lik为第i座收集站运往第k座中转站运输距离(km) ;（19）Dk j为第k座中站运往第j座处理场单位运输量单位距离的费用(元·t- 1 ·km- 1 ) ;（20）Yk j为第k座中转站运往第j座处理场日运输垃圾量( t·d- 1 ) ;（21）Sk j为第k座中转站运往第j座处理场运输距离(km)；（22）Fk 为规划期内待建中转站的固定投资(元) ;（23）E为中转站的运行成本(元·t- 1 ) ;（24）Q min为中转站建设的最小控制规模( t·d- 1 ) ;（25）Q max为中转站建设的最大控制规模( t·d- 1）；.5 模型的构建与求解5.1问题一的建模与求解5.1.1深圳市城市生活垃圾产生量的预测表一 深圳市城镇垃圾产生量历年统计表（万吨）假定被解释变量Y ，与多个解释变量1X ，2X ，3X ,…,k X 。
之间具有线性关系,即01122k k Y X X X ββββμ=+++++ (8)其中j X (j =1，2，…,k )为k 个解释变量，j β(j =1，2，…,k ) 为k +1个未知参数，μ为随机误差项。
被解释变量Y 的期望值与解释变量1X ，2X ，3X ,…,k X 的线性方程为：()01123k E Y X X Xk ββββ=++++ (9)对于n 组观测值i Y ,1i X ,2i X ,ki X (i =1,2, …，n)，其方程组形式为：01122,(1,2,)i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++++= (10)即1011121211201122222201122k k k k n n n k kn nY X X X Y X X X Y X X X ββββμββββμββββμ=+++++⎧⎪=+++++⎪⎨⎪⎪=+++++⎩其矩阵形式为0111121112122222212111k k nnkn n n k Y X X X Y XX X X X X Y βμβμβμβ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦即Y=X β+μ (11) 其中121n n Y Y Y Y ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为被解释变量的观测值向量；()1n k X ⨯+=112111222212111k k nnkn X X X XX X X X X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为被解释变量的观测值矩阵；()01211k k βββββ+⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为总体回归参数向量；121n n μμμμ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦为随机误差向量。
总体回归方程为：E （Y ）=X β (12) 可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数12,,n βββ进行估计，求得β值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。
我们对多元线性回归分析进行数学检验，包括回归方程和回归系数的显著性检验。
a. 回归方程的显著性检验，采用统计量：()//1U mF Q n m =-- (13)式中；21nj j j U Y Y ∧=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑为回归平方和，其自由度为m;21nj j j Q Y Y ∧=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑为剩余平方和，其自由度为（n-m-1）。
利用上式计算出F 值后，再利用F 分布表进行检验。
给定显著性水平α，在F 分布表中查出自由度为m 和(n 一m 一1)的值a F ，如果F ≥a F ，则说明Y 与12,,m X X X 的线性相关密切；反之，则说明两者线性关系不密切。
b ．回归系数的显著性检验，采用统计量：()()2//1ii ii t b C F Q n m β-=-- （14）式中，ii C 为相关矩阵1C A -=的对角线上的元素。
对于给定的置信水平α，查F 分布表得()1i F n m --，若计算值i F ≥a F ，则拒绝原假设，即认为i X 是重要变量，反之，则认为i X ，变量可以剔除。
多元线性回归模型的精度，可以利用剩余标准差/(1)S Q n m =-- (15) 来衡量。
S 越小，则用回归方程预测Y 越精确；反之亦然。
采用matlab 软件编程进行城市生活垃圾量多元线性回归模型预测(预测代码见附录1)。
表二为训练结束后预测值与统计值的对比表，精度达到要求后用训练好的模型来预测深圳市2011-2015年城市生活垃圾产生量，预测结果见表3—11。
在matlab 软件中运行代码后得到生活垃圾产生量的回归方程为：Y=38．7965+0．25178xXl+0．10508xx2—0．0574xx3+O ．1292xx4-0．0138xx5+20．8016xx6-0．0095xx7+0．0066xxs 一3．1460xx9方差估计：S=25．7642回归方程的显著性检验F 统计量，F=72．3187，所以拒绝假设，即回归模型成立。
表二线性回归模型预测值与统计值对比表年份 2001 2002 2003 2004 2005 预测值 280.12 288.24 291.97 300.89 308.02 统计值 281.80 284.70 290.40 296.00 302.00 年份 2006 2007 2008 2009 2010 预测值 314.79 359.58 358.08 390.34 411.29 统计值321.00 361.40 357.00 383.29 413图一 线性回归模型预测值与统计值对比分析图从表二及图一可以看出，多元线性回归模型对历史值的拟合程度较高，预测精度是可以接受的，多元线性回归模型预测值比较接近深圳市城市生活垃圾实际产生量，稍微偏高。
5.1.2大小型厨余垃圾设备规划5.1.2.1模型的建立题目要求给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计。
由于大型厨余垃圾处理设备处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。
而每个转运站的垃圾数量有限，所以大型厨余垃圾处理设备必须在图上重新选址建设。
小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。
所以小型垃圾处理机可以设置在垃圾中转站内。
根据表四用matlab6.5编程作图二（程序见附录三）P16 龙井15 12.35 13.66 P34望海路307.07 4.6站P17 松坪山站25 7.92 13.12 P35华侨城7014.5311.09站P18 松坪山10 7.89 13.12 P36南光站15 6.638.72（二）站P37南山市25 6.259.73场P38疏港小40 3.39 4.94区站图二中转站坐标图从图表可知每个垃圾转运站的坐标Pi(xi,yi)，假设大型厨余垃圾处理设备建在地图上的Pj(Xj,Yj)。
所以对于每个垃圾中转站来说有两种情况：（1）在站内设置垃圾处理机。
(2）把垃圾运往大型厨余垃圾处理厂进行处理。
从中选择最优方案，从而确定垃圾大型垃圾处理站的位置。
假设大型垃圾处理厂的寿命是30年。
小型垃圾处理机的寿命是10年。
大型垃圾处理设备的平均每吨耗损成本=45000000/（30*365*200）=20元/吨小型垃圾处理设备的平均每吨耗损成本=280000/（10*365*0.3）=256元/吨2.5吨汽车，每车耗油20L—35L 70#汽油/百公里。
每升70#汽油价格为7.2元司机月薪平均3500元。
如果运往大型垃圾处理设备厂，则每日垃圾处理费用（cost1）=平均每日设备耗损成本+运输费用+司机工资+垃圾处理费用。
如果在垃圾转运站设置小型垃圾处理机，则每日垃圾处理费用(cost2)=平均每日设备耗损成本+垃圾处理费用。
要确定大型垃圾处理厂的位置，需要计算出选择第1种方案的点。