(完整word)2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)

河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设全集为实数集R ，{}

24M x x =>，{}

13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( )

A ．{}21x x -≤<

B ．{}22x x -≤≤

C ．{}12x x <≤

D ．{}2x x <

2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“

a i

a i

+-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）

A ．2011

B ．2012

C ．4022

D ．4023

4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；

④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1

B 1

C 1

D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点

E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）

A ．垂心

B ．内心

C ．外心

D ．重心

6.设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则

22a b +的最小值是（ ）

A ．613

B ． 365

C ．65

D ．3613

（ ）

A ．16π

B ．4π

C ．8π

D ．2π

8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ） A ．

115,106π- B ．21,3π-

C ．7,106π-

D ．4,53π

- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线

24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．12+C ．13+D ．23+

10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式

)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )

1

A. )0,(-∞

B. ()+∞,0

C. )1,(-∞

D. ()+∞,1

11.已知圆的方程42

2

=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x 23＋y 24＝1(y ≠0) B.x 24＋y 2

3＝1(y ≠0) C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 2

3

＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）

A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则

3,44ππα⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

的概率为 。

．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 15. 在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，

b ，

c ，若0cAC aPA bPB ++=u u u r u u u r u u u r r

，则ABC ∆的形状为 。

16.在x 轴的正方向上，从左向右依次取点列 {}

Λ,2,1,=j A j ，以及在第一象限内的抛物线x y 2

3

2=

上从左向右依次取点列 {}Λ,2,1,=k B k ，使k k k A B A 1-∆（Λ,2,1=k ）都是等边三角形，其

中0A 是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，c b a ,,是角C B A ,,对应的边，向量),(c b a m +=,()c b a n -+=,，且

ab n m )23(+=•. （1）求角C ；

（2）函数）（02

1

)2sin()cos()(cos )sin(2)(2>-+-+=ωωωx B A x B A x f 的相邻两个极值的横

坐标分别为2

0π

-

x 、0x ，求)(x f 的单调递减区间.

18.已知四边形ABCD 满足1

//,2

AD BC BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE 翻折成11,B AE B AE AECD ∆⊥使面面，F 为1B D 的中点.

（1）求四棱锥1B AECD -的体积； （2）证明：1//B E ACF 面；