第四章不确定性推理教程以及答案.

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不确定性知识的表示与推理技术

由r1可得： CF1（H）=0.4×0.8=0.32
由r2可得： CF2（H）=0.8×0.9=0.72
从而 CF1,2（H）=0.32+0.72-0.32×0.72=0.8096
这就是最终求得的H的可信度。
2024/10/13
25
4.3主观贝叶斯方法（1）
简介主观贝叶斯方法是R.O.Duda等人1976年提出的一种
表示因与前提条件E匹配的证据的出现，使结论H为真的不信任增长度。MD定义为：
1
当P(H )＝0
MD(H ,
E)
min{P( H
| E), P(H P(H )
)}
P(H
)
否则
2024/10/13
15
4.2.1知识的不确定性表示（4）
由MB、MD得到CF(H,E)的计算公式：
1
当P(H )＝1
• LS 称为充分性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范围为 [ 0， ∞ ），其定义为： LS = P(E/H) P(E/H)
LS 的值由领域专家给出，具体情况在下面论述。
• LN 称为必要性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范围为 [ 0， ∞ ），其定义为：
P( E/H)
若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则使 CF(H,E)>0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF(H,E)的值越大；
反之，使CF(H,E)<0，证据的出现越是支持 H 为假，就使CF(H,E) 的值越小；
若证据的出现与否与 H 无关，则使 CF(H,E)=0。
2024/10/13
若 CF1(H) 与 CF2(H) 异号
2024/10/13

人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答

第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。

4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。

4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。

4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。

求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。

4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。

人工智能导论第2版第4章不确定性推理

人工智能第4章(不确定性推理方法)

28
例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A，则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示规则的不确定性表示推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假，此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
15
确定性方法
规则
规则的不确定性表示证据（前提）的不确定性表示推理计算—结论的不确定性表示
24
规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，

第4章不确定性推理方法(导论)

2643证据理论431概率分配函数432信任函数433似然函数434概率分配函数的正交和证据的组合435基于证据理论的不确定性推理27431概率分配函数是变量x所有可能取值的集合且d中的元素是互斥的在任一时刻x都取且只能取d中的某一个在证据理论中d的任何一个子集a都对应于一个关于x的命题称该命题为x或者是红色或者是蓝色
条件与结论的联系强度。
IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒（0.7）
13
4.2 可信度方法
1. 知识不确定性的表示
▪ CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。 ▪ 若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。 ▪ 反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。 ▪ 若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
0.28 0.48 0.280.48 0.63
CF1,2,3
(H
)

1

CF1,2 (H ) min{| CF1,2 (
CF3 (H ) H ) |,| CF3 (H
)
|}
0.63 0.27 1 min{0.63,0.27}
Байду номын сангаас
0.36 0.73
0.49
综合可信度：CF(H) 0.49
求：CF(H )
21
4.2 可信度方法
解：
第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r: 4
CF (E1 ) 0.7 max{ 0, CF[E4 AND (E5 OR
E6 )]}
0.7 max{ 0, min{ CF (E4 ), CF (E5 OR E6 )}} 0.7 max{ 0, min{CF (E4 ), max{ CF (E5 ), CF (E6 )}}}

第4章不确定与非单调推理-Read

(2) 对R3： CF(B1∧A3) = min{0.9, 1} = 0.9 CF(B2) = 0.8 × max{0, CF(B1∧A3) } = 0.72
p 132-133 例4.2
l 带有阈值限度的不确定性推理 Ø 知识不确定性的表达 IF A THEN B (CF(B, A)，λ) （1）CF(B, A)∈(0, 1] 为规则的可信度因子（2） λ ∈(0, 1]规定规则可应用的条件，只有 CF(A)≥ λ时，才能使用这条规则。 Ø 证据不确定性的表示证据A的不确定性用可信度因子CF(A)表示，其取值范围为[0，1]。
Ø 组合证据不确定性的算法 CF(A1∧A2) = min{CF(A1), CF(A2)} CF(A1∨A2) = max{CF(A1), CF(A2)} CF(~A) = - CF(A)
Ø 推理计算 (1) 已知CF(A)， A→B，CF(B，A)，求CF(B) CF(B) = CF(B, A) × max{0, CF(A)} (2) 由规则A1→B求得CF(B)，又使用规则A2→B 时，如何更新CF(B)。即已知CF(A1)，CF(A2)，及CF(B, A1)， CF(B, A2)来寻求CF(B)。
Ø 逆概率方法症状A，可能的疾病B1，B2，…，Bn IF A THEN Bi，i = 1,2,…n
要求Bi之间相互独立， i = 1,2,…n 。计算可能是比较困难的。
l可信度方法（确定性方法）
以确定性因子或称可信度作为不确定性的度量。 Ø 可信度的概念根据经验对一个事物或现象为真的相信程度，称为可信度。 Ø C-F模型 ü 知识不确定性的表示 IF A THEN B (CF(B, A)) 可信度CF描述规则的不确定性。
Ø 证据的不确定性表示也是用可信度因子表示的。证据A，可信度因子 -1<=CF(A)<=1 A肯定为真时，CF(A) = 1 A肯定为假时，CF(A) = -1 对A一无所知时，CF(A) = 0 CF(A) > 0 表示A以CF(A)程度为真 CF(A) < 0表示A以-CF(A)程度为假实际应用中，初始证据的CF值由专家主观给定，其它证据的CF在推理中算出。

人工智能4不确定性推理

模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
1. 包含运算
定义4.5 设A，B∈F(U)，若对任意u∈U，都有
μB(u)≤μA(u) 成立，则称A包含B，记为B A。 2. 交、并、补运算
定义4.6 设A，B∈F(U)，以下为扎德算子
A
B : A
B (u)
max{ uU
A
(u
),
B
(u)}
A (u) B (u)
3
模糊集的表示方法（1）
若论域离散且有限，则模糊集A可表示为：
也可写为：
A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}
或者：
A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un
n
n
A (u ) / u , 或者A (u ) / u
Ai
i
Ai
i
i 1
i 1
A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,…,μA(un)/un} A={(μA(u1),u1),(μA(u2),u2),…,(μA(un),un)} 隶属度为0的元素可以不写。
(A, B) 1 [1 (1 0.2)] 0.9 2
即A和B两个模糊集之间的匹配度为0.9。
21
语义距离
如果论域U上两个模糊集A和B的语义距离为d(A,B)，则其匹配度为 1-d(A,B)。
曼哈顿距离（Manhattan Distance）或者海明距离（Hamming
Distance）
d (A, B)
A
•
B
{
U
A
(ui
)
B
(ui
)}
A⊙
B
{

人工智能原理及应用第4章不确定性推理方法

4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.2.1.2 事件间的关系两个事件A与B可能有以下几种特殊关系：并事件：对两个事件A与B，如果事件表达的是“事件A与事件B至少有一个发生”，则称该事件为A与B的并事件，记为AUB。可见，并事件是由A与B的所有样本点共同构成的事件。交事件：如果事件表达的是“事件A与事件B同时发生”，则称该事件为A与B的交事件，记为A∩B。可见，交事件是由既属于A又属于B的所有样本点构成的事件。互斥关系：若A与 B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB= Ø 对立关系：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，又称 A为B的余事件，或B为A的余事件。
并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并，记
作 C { ห้องสมุดไป่ตู้ A 或 B} 。
差：记C=“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差。
求余： ~ A \ A
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.1.2.3 事件的概率定义4.5 设Ω为一个随机实验的样本空间，对Ω上的任意事件A，规定一个实数与之对应且满足以下三条基本性质，记为P(A)，称为事件A 发生的概率：
知识
图4-1 不确定性推理
4.1 不确定推理概述
4.1.1 不确定推理的概念
采用不确定性推理是客观问题的需求，其原因包括以下几个方面：（1）所需知识不完备，不精确（2）所需知识描述模糊（3）多种原因导致同一结论（4）解决方案不唯一
4.1 不确定推理概述
4.1.2不确定性推理的基本问题和方法分类
机缘控制
启发式搜索
图4-2 不确定性推理分类
概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论

04不确定性推理

3
第四章不确定性推理方法
4.1 概述
在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精确性知识描述方法和推理方法。
由于以上某种或多种原因，人工智能系统常采用非标准意义下的不确定性推理方法。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的推理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本合理的结论的推理过程。
6
第四章不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量
CF(B, A)的特殊值：
CF(B, A) = 1，前提真，结论必真
CF(B, A) = -1，前提真，结论必假
CF(B, A) = 0 ，前提真假与结论无关
实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)
1．知识不确定性的表示 2．证据不确定性的表示 3．组合证据不确定性的算法 4．不确定性的传递算法 5．结论不确定性的合成算法
第四章不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量规则以A→B表示，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。
MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。在不确定推理过程中，通常要考虑的是A为真时对B为真的支持程度，甚至还考虑A为假(不发生)时对B为真的支持程度。
2
第四章不确定性推理方法
4.1 概述
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，知识库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。

不确定推理方法(四)

P(H)表示 H 的先验概率；P(H/E)表示在前提条件 E 所对应的证据出现的情况下，结论 H 的条件概率。
10
分析 1：由 MB 与 MD 的定义可以看出，当 MB(H, E)>0 时，有 P(H/E)>P(H)，这说明由于 E 所对应的证据出现增加了对 H 的信任程度。另外，当 MD(H, E)>0 时，有 P(H/E)<P(H)，这说明由于 E 所对应的证据出现增加了对 H 的不信任程度。显然，一个证据不可能既增加对 H 的信任程度，又同时增加对 H 的不信任程度，因此 MB(H, E)与 MD(H, E)是互斥的。即当 MB(H, E)>0 时，MD(H, E)=0。当 MD(H, E)>0 时，MB(H, E)=0。 MB 和 MD 的值域为[0, 1]。根据 CF(H, E)的定义及 MB(H, E)与 MD(H, E)的互斥性，可得到 CF(H,E) 的计算公式为：
按它所依据的理论不同分为：基于概率的方法：所依据的理论是概率论；模糊推理方法：所依据的理论是模糊理论。（2）非数值的方法：（指除数值方法外的其它方法，如逻辑法）
说明：(1)纯概率方法有严密的理论体系；要求给出事件的先验概
率和条件概率（应用受到限制） (2)在概率论的基础上，发展了一些新的处理不确定性方法：可信度方法、主观 Bayes 方法、证据理论方法。
于观察本身的不确定性，由此所得的初始证据具有不确定性）（2）在推理过程中利用前面；推理出的结论作为新的推理证据（由于在前面推理中，所使用的初始证据的不确定性，以及在推理过程中所利用知识的不确定性，都导致了所推结果的不确定性）。证据不确定性的表示通常为一个数值；初始证据的值一般由用户或专家给出；用前面推理出的结论作为新的推理证据，其值由推理中的不确定性传递算法计算得到。

ch4_不确定性推理

式中，

为先验概率；为后验概率。 Bayes公式就是从先验概率推导出后验概率的公式。
概率推理方法—主观Bayes方法

为阐明主观Bayes方法，先引入几个概念：引入两个数值(LS，LN)来作度量

LS 表现规则成立的充分性 LN 表现规则成立的必要性

这种表示既考虑了 A 的出现对 B 的支持，又考虑了 A 的不出现对 B 的影响。
可信度方法——确定性方法
知识的不确定性处理如果规则的条件部分不完全确定，即可信度不为1时，求知识的可信度方法有两种： (1)取结论可信度为条件可信度系数的乘积。 (2)按照某种概率论的解释，我们假设规则的条件部分的可信度Cin和其结论部分的可信度Cout 存在某种关系，这种关系可用来代表规则的不确定性。
主观Bayes方法推理计算
线性插值图
主观Bayes方法推理计算
P(A|A‘)的其它取值下的P(B|A’)，可通过线性插值图求得。（3）P(A1∧A2|A‘)=min{P(A1|A’),P(A2|A‘)} P(A1∨A2|A’)=max{P(A1|A‘),P(A2|A’)} （4）若A1→B, A2→B而A1，A2相互独立，对 A1，A2的有关观察分别为A1‘，A2’便有:
计算出P(B|A),P(B|～A)。
主观Bayes方法推理计算
（2）当A是不确定的，即P(A)≠1时，需作如下考虑。设A‘代表与A有关的所有观察，对规则A→B来说 Duda 1976年给出公式：
P(B|A')=P(B|A)· P(A|A)'+P(B|～A)· P(～A|A')

问题是当P(B|A')，A→B (LS，LN)以及P(B)已知时，如何更新P(B)或说寻求P(B|A') 。当P(A|A‘)＝1时，证据A必然出现有下式成立：

人工智能4 不确定性推理人工智能课程中国海洋大学

对于初始证据，其值由用户给出；对推理所得证据，其值由推理中不确定性的传递算法通过计算得到。
3
• 不确定性的量度对于不同的知识和不同的证据，其不确定性的程度一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性的程度，同时还要事先规定它的取值范围。例如，在专家系统 MYCIN 中，用可信度表示知识与证据的不确定性，取值范围为 [-1， 1]。在确定一种量度及其范围时，应注意以下几点： 1) 量度能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。
1. 为什么要研究不确定性推理问题
• 现实世界的问题求解大部分是不良结构；
• 对不良结构的知识描述具有不确定性： 1) 问题证据的不确定性； 2) 专门知识的不确定性。
2. 什么是不确定性推理
不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，它是对不确定性知识的运用和处理。不确定性推理就是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确
定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却合理或者近乎合理的结论的思维过程。
1
3. 不确定性推理中的基本问题
在不确定性推理中，知识和证据都具有某种程度的不确定性，
这就为推理机的设计与实现增加了复杂性和难度。它除了必须解
决推理方向、推理方法、控制策略等基本问题外，一般还需要解决不确定性的表示和量度、不确定性匹配、不确定性的传递算法以及不确定性的合成等重要问题。
16
(3) 有多个证据时
对于有多个证据E1, E2, …, Em和多个结论H1, …, H2, Hn，并且每个证据都以一定的程度支持结论的情况，上面的式子可进一步扩充为： P(Hi/E1 E2…Em)=
P(E1/Hi ) P(E2 /Hi ) ...P(Em /Hi ) P(Hi )

人工智能导论第4章不确定性推理方法(导论)42-76

0.5 0.3
64
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
2. 模糊关系的合成
▪ 解：
0.5 0.6 0.3
S
Qo
R
0.7 0
1
0.4 0.8 0.2
1 0
o
0.2 0.8
0.9 0.5
1 0.4 0.3
(0.50.2)(0.6 0.8)(0.30.5)
(0.70.2)(0.4 0.8) (10.5)
AB
ABLeabharlann AB584.4.3 模糊集合的运算
▪ 例4.5 设论域U x1, x2 , x3 , x4 , x5 ，A 及 B 是论域上的两个模糊集合，已知：
A 0.2 x1 0.4 x 2 0.9 x 3 0.5 x5 B 0.1 x1 0.7 x 3 1.0 x 4 0.3 x5
66
4.4.5 模糊推理
2. 对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理
▪若已知输入为 A，则输出为 B ；若现在已知输入为 A'，
则输出 B ' 用合成规则求取 B ' A 'oR
其中模糊关系R: R ( x, y) min[ A ( x), B ( y)]
▪ 控制规则库的N 条规则有N 个模糊关系： R1 , R 2 ,
B B (b1), B (b2
61
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
1. 模糊关系
▪ 例4.7 已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：
A 1.0 / a1 0.8 / a2 0.5 / a3 0.2 / a4 0.0 / a5
B 0.7 / b1 1.0 / b2 0.6 / b3 0.0 /b4 ▪ 求A到B的模糊关系R。

第四章不确定性推理教程以及答案

P( H / S ) P( H / E ) LN P( H ) ( LN 1) P( H ) 1
这就是证据肯定不存在的情况。
4.4 主观Bayes方法
（3）当P(E/S)=P(E)时，表示E与S无关，利用全概率公式将公式(4.4.5)变为
P( H / S）＝P( H / E ) P( E ) P( H / E ) P(E ) P( H )
1．表示问题
1、知识不确定性的表示 2、证据的不确定性表示
1、不确定性的传递算法 2、结论不确定性的合成 3、组合证据的不确定性算法 1、知识的不确定性度量 2、证据的不确定性度量
2. 计算问题
3. 语义问题
4.2 不确定性推理方法分类
1、模型方法特点:把不确定的证据和不确定的知识分别与某种度量标准对应起来，并且给出更新结论不确定性的算法，从而构成了相应的不确定性推理的模型。数值方法
L/O/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/O
第四章
不确定性推理
本章内容
1 2 3 4 5 不确定性推理中的基本问题不确定性推理方法分类概率方法主观Bayes方法
可信度方法
证据理论
6
4.1 不确定性推理中的基本问题
要实现对不确定性知识的处理，必须要解决不确定知识的表示问题，不确定信息的计算问题，以及不确定性表示和计算的语义解释问题。
（4）当P(E/S)为其它值时，通过分段线性插值就可得计算P(H/S)的公式
P( H ) P( H / E ) P( H / E ) P( E / S ) P( E ) 当0 P( E / S ) P( E ) P( H / S ) P( H ) P( H / E ) P( H ) [ P( E / S ) P( E )] 当P( E ) P( E / S ) 1 1 P( E )

第四章不确定性推理

– 在推理一级上扩展确定性推理。其特点是把不确定的证据和不确定的知识分别与某种度量标准对应起来，并且给出更新结论不确定的算法。这类方法与控制策略一般无关，即无论用何种控制策略，推理的结果都是唯一的。模型方法分为：
– 数值方法 • 按其所依据的理论又可分为：基于概率的方法和基于模糊理论的模糊推理。 – 非数值方法
19
若A1,A2,…,An是彼此独立的事件， P( Ai ) P( B | Ai ) P( Ai | B) n , i 1, 2,..., n P( Aj ) P( B | Aj )
j 1
其中，P(Ai)是事件Ai的先验概率；P(B|Ai)是在事件Ai发生条件下事件B的条件概率。如果用产生式规则 IF E THEN Hi 中的前提条件E代替Bayes公式中的B，用Hi代替公式中的Ai ，就可得到 P( H i ) P( E | H i ) P( H i | E ) n , i 1, 2,..., n 20 P( H j ) P( E | H j )
• P(¬ A)=1-P(A) • P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) • 如果 A B ，则P(A-B)=P(A)-P(B)
13
• 如果在事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，就称它为事件A的条件概率，记为P(A|B)。 • 定义4.3 设A，B是两个事件，P(B)>0,则称
P( A | B) P( A B) P( B)
j 1
P ( H i | E1 E2 Em ) P ( H i ) P ( E1 | H i ) P ( E2 | H i ) P ( Em | H i )
P( H
j 1
n

第4讲不确定性推理

第4章不确定性推理4.1 不确定性及其类型 4.2 主观Bayes方法 4.3 可信度理论 4.4 证据理论4.1 不确定性及其类型推理的分类：精确推理不精确推理（即不确定推理）4.1 不确定性及其类型一、不确定性的原因：A 证据的不确定性歧义性：不完全性：不精确性：模糊性：可信性：随机性：其它因素引起的不确定性。

4.1 不确定性及其类型B 规则的不确定性前提条件的不确定性：例如“如发高烧则可能感冒”，发高烧是个模糊的概念。

观察证据的不确定性：如人的体温早晚是不同的。

组合证据的不确定性。

规则自身的不确定性。

在规则的使用过程中含有两种典型的不确定性4.1 不确定性及其类型C 推理的不确定性推理的不确定性反映了知识不确定性的动态积累和转播过程。

二、不确定推理网络中的三种基本模式证据逻辑组合模式已知证据E1、E2、……、En的不确定测度分别为MU1、 MU2、 …… 、MUn，则证据组合后的不确定测度为MU(1) 证据的合取：MU（E1^E2^……^En）=f(MU1,MU2,……,MUn)f是一个函数的名称。

(2) 证据的析取：MU（E1 V E2 V …… V En）=g(MU1,MU2,……,MUn)g是一个函数的名称。

(3) 证据的否定： MU（~Ei）=h(MUi) h是一个函数的名称。

2. 证据的并行规则模式已知每一单条规则 if Ei then h with Mui(i=1,2,……,n)，则所有规则都满足时，h的不确定测度 MU=p(MU1,MU2, … ,MUn) p是一个函数的名称。

3. 证据的顺序规则模式已知规则 if E’ then E with MU0 if E then h with MU1则规则 if E’ then h with MU 中的MU的计算 MU=s(MU0,MU1) s是一个函数的名称4.2 主观Bayes方法1. 主观Bayes公式：a. p(E)：证据E的不确定性，为E发生的概率。

第四章不确定推理方法

1976年，杜达（R.O.Duda）、哈特（P.E.Hart）等人提出主
观Bayes方法，建立了不确定性推理模型，并在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。
主观Bayes方法：根据证据E的概率，利用知识强度，把结论
H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E).
先验概率：在获得与期望结果相关的任何信息之前已经被算出的概率，无条件概率。及证据 Ej的条件概率 P( Ej | Hi)：此事件被加上一些新信息后的概率。
第4章不确定性推理方法不确定性推理方法的分类
路线 1 （在推理一级上扩展确定性推理）：把不确定的证据和知识与某种度量标准对应起来，并且不断更新结论不确定性的算法，从而构成相应不确定推理的模型。
路线 2 （在控制策略一级上处理不确定性）：通过识别领域中引起不确定性的特征和相应的控制策略来限制或减少不确定性对系统的影响
4.3 主观Bayes方法
4.4 可信度方法
4.5 证据理论
4.6 模糊推理方法
4.1 不确定性推理中的基本问题
已知事实推理：某种策略结论
（证据）
知识
不确定推理：
不确定证据不确定知识
某种策略
不确定结论（不确定程度）
4.1 不确定性推理中的基本问题不确定性的表示与量度
概率方法
4.3 主观Bayes方法
4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法
4.2 概率方法
例：特定的目标身份融合问题，

目标身份的可能种类的集合称为假设空间，可以抽象地表示为一个有限集合，该集合中的每个元素的先验概率P(H) 是已知的。

有若干信息源（如传感器），分别能够从某一角度对所关

人工智能第四章不确定性推理

– 如制导回溯、启发式搜索等等
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史忠植人工智能：不确定性推理
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内容提要
4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结
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史忠植人工智能：不确定性推理
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知识的不确定性表示
• 产生式规则：
If E Then H (CF(H, E))
MB(H,E)= m-a--x-{-P--(-H--1-|-E-P-)-(,-H-P-)-(-H--)-}--–---P--(-H--)--- 否则
• MD的定义：
1
若P（H）=0
MD(H,E)= m-i-n---{-P--(-H---P|-E-(-)H-,-)P--(-H--)-}--–---P--(-H--)--- 否则
信度CF(H)
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史忠植人工智能：不确定性推理
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结论不确定性合成算法
• r1: if E1 then H (CF(H,E1))
r2: if E2 then H (CF(H,E2)) 求合成的CF(H)
(ห้องสมุดไป่ตู้)首先对每条知识求出CF(H)，即：
CF1(H)=CF(H,E1) max{0, CF(E1)} CF2(H)=CF(H,E2) max{0, CF(E2)}
• 已知C(A), AB f(B,A),如何计算C(B)
• 已知C1(A),又得到C2(A),如何确定C(A)
• 如何由C(A1),C(A2)计算C(A1A2), C(A1A2)
–语义问题: 指的是上述表示和计算的含义是
什么,如何进行解释.
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人工智能不确定性推理部分参考答案

不确定性推理部分参考答案1．设有如下一组推理规则:r1: IF E1THEN E2 (0.6)r2: IF E2AND E3THEN E4 (0.7)r3: IF E4THEN H (0.8)r4: IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。

求CF(H)=?解：(1) 先由r1求CF(E2)CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)}=0.6 × max{0,0.5}=0.3(2) 再由r2求CF(E4)CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}}=0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21(3) 再由r3求CF1(H)CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)}=0.8 × max{0, 0.21)}=0.168(4) 再由r4求CF2(H)CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)}=0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63(5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H)CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H)=0.6922 设有如下推理规则r1: IF E1THEN (2, 0.00001) H1r2: IF E2THEN (100, 0.0001) H1r3: IF E3THEN (200, 0.001) H2r4: IF H1THEN (50, 0.1) H2且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知：P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=?解：(1) 由r1计算O(H1| S1)先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1)P(H1| E1)=(LS1× P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1)=(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1)=0.16682由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1)P(H1| S1) = P(H1) + ((P(H1| E1) – P(H1)) / (1 - P(E1))) × (P(E1| S1) – P(E1))= 0.091 + (0.16682 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.84 – 0.6)=0.091 + 0.18955 × 0.24 = 0.136492O(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(H1| S1))= 0.15807(2) 由r2计算O(H1| S2)先把H1的先验概率更新为在E2下的后验概率P(H1| E2)P(H1| E2)=(LS2×P(H1)) / ((LS2-1) × P(H1)+1)=(100 × 0.091) / ((100 -1) × 0.091 +1)=0.90918由于P(E2|S2)=0.68 > P(E2)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验概率P(H1| S2)和后验几率O(H1| S2)P(H1| S2) = P(H1) + ((P(H1| E2) – P(H1)) / (1 - P(E2))) × (P(E2| S2) – P(E2))= 0.091 + (0.90918 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.68 – 0.6)=0.25464O(H1| S2) = P(H1| S2) / (1 - P(H1| S2))=0.34163(3) 计算O(H1| S1,S2)和P(H1| S1,S2)先将H1的先验概率转换为先验几率O(H1) = P(H1) / (1 - P(H1)) = 0.091/(1-0.091)=0.10011再根据合成公式计算H1的后验几率O(H1| S1,S2)= (O(H1| S1) / O(H1)) × (O(H1| S2) / O(H1)) × O(H1)= (0.15807 / 0.10011) × (0.34163) / 0.10011) × 0.10011= 0.53942再将该后验几率转换为后验概率P(H1| S1,S2) = O(H1| S1,S2) / (1+ O(H1| S1,S2))= 0.35040(4) 由r3计算O(H2| S3)先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率P(H2| E3)P(H2| E3)=(LS3× P(H2)) / ((LS3-1) × P(H2)+1)=(200 × 0.01) / ((200 -1) × 0.01 +1)=0.09569由于P(E3|S3)=0.36 < P(E3)，使用P(H | S)公式的前半部分，得到在当前观察S3下的后验概率P(H2| S3)和后验几率O(H2| S3)P(H2| S3) = P(H2 | ¬ E3) + (P(H2) – P(H2| ¬E3)) / P(E3)) × P(E3| S3)由当E3肯定不存在时有P(H2 | ¬ E3) = LN3× P(H2) / ((LN3-1) × P(H2) +1)= 0.001 × 0.01 / ((0.001 - 1) × 0.01 + 1)= 0.00001因此有P(H2| S3) = P(H2 | ¬ E3) + (P(H2) – P(H2| ¬E3)) / P(E3)) × P(E3| S3)=0.00001+((0.01-0.00001) / 0.6) × 0.36=0.00600O(H2| S3) = P(H2| S3) / (1 - P(H2| S3))=0.00604(5) 由r4计算O(H2| H1)先把H2的先验概率更新为在H1下的后验概率P(H2| H1)P(H2| H1)=(LS4× P(H2)) / ((LS4-1) × P(H2)+1)=(50 × 0.01) / ((50 -1) × 0.01 +1)=0.33557由于P(H1| S1,S2)=0.35040 > P(H1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1,S2下H2的后验概率P(H2| S1,S2)和后验几率O(H2| S1,S2)P(H2| S1,S2) = P(H2) + ((P(H2| H1) – P(H2)) / (1 - P(H1))) × (P(H1| S1,S2) – P(H1))= 0.01 + (0.33557 –0.01) / (1 – 0.091)) × (0.35040 – 0.091)=0.10291O(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(H2| S1, S2))=0.10291/ (1 - 0.10291) = 0.11472(6) 计算O(H2| S1,S2,S3)和P(H2| S1,S2,S3)先将H2的先验概率转换为先验几率O(H2) = P(H2) / (1 - P(H2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010再根据合成公式计算H1的后验几率O(H2| S1,S2,S3)= (O(H2| S1,S2) / O(H2)) × (O(H2| S3) / O(H2)) ×O(H2)= (0.11472 / 0.01010) × (0.00604) / 0.01010) × 0.01010=0.06832再将该后验几率转换为后验概率P(H2| S1,S2,S3) = O(H1| S1,S2,S3) / (1+ O(H1| S1,S2,S3))= 0.06832 / (1+ 0.06832) = 0.06395可见，H2原来的概率是0.01，经过上述推理后得到的后验概率是0.06395，它相当于先验概率的6倍多。