二倍角的正弦余弦和正切公式教案
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计王祥教学分析“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换，否则就违背了新课标在这一章的编写意图和新课改精神.教学目标1.知识与技能：通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.过程与方法：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.3.情感态度价值观：通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.课时安排1课时教学过程导入新课(复习导入)请学生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆这组公式的来龙去脉，然后让学生默写这六个公式.教师引导学生：和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时,两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?今天,我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课.推进新课新知探究提出问题①还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？(请学生默写出来，并由一名学生到黑板默写)②你写的这三个公式中角α、β会有特殊关系α=β吗？此时公式变成什么形式？③在得到的C 2α公式中，还有其他表示形式吗？④细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？⑤能看出公式中角的含义吗？思考过公式成立的条件吗？⑥让学生填空：老师随机给出等号一边括号内的角，学生回答等号另一边括号内的角，稍后两人为一组，做填数游戏：sin( )=2sin( )cos( )，cos( )=cos 2( )-sin 2( ). ⑦思考过公式的逆用吗？想一想C 2α还有哪些变形？⑧请思考以下问题：sin2α=2sinα吗？cos2α=2cosα吗？tan2α=2tanα？活动：问题①,学生默写完后，教师打出课件，然后引导学生观察正弦、余弦的和角公式，提醒学生注意公式中的α,β，既然可以是任意角，怎么任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？并鼓励学生大胆试一试.如果学生想到α,β会有相等这个特殊情况，教师就此进入下一个问题，如果学生没想到这种特殊情况，教师适当点拨进入问题②，然后找一名学生到黑板进行简化，其他学生在自己的座位上简化、教师再与学生一起集体订正黑板的书写，最后学生都不难得出以下式子，鼓励学生尝试一下，对得出的结论给出解释.这个过程教师要舍得花时间，充分地让学生去思考、去探究，并初步地感受二倍角的意义.同时开拓学生的思维空间，为学生将来遇到的3α或3β等角的探究附设类比联想的源泉. sin(α+β)=sin （S 2α）;cos(α+β)=cosαcosβ-2α-sin 2α(C 2α); tan(α+β)=)(tan 1tan 22tan tan tan 1tan tan 22ααααβαβαT -=⇒-+ 这时教师适时地向学生指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦，余弦，正切公式，并指导学生阅读教科书，确切明了二倍角的含义，以后的“倍角”专指“二倍角”、教师适时提出问题③，点拨学生结合sin 2α+cos 2α=1思考,因此二倍角的余弦公式又可表示为以下右表中的公式.这时教师点出，这些公式都叫做倍角公式（用多媒体演示）.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.问题④,教师指导学生，这组公式用途很广，并与学生一起观察公式的特征与记忆，首先公式左边角是右边角的2倍；左边是2α的三角函数的一次式，右边是α的三角函数的二次式，即左到右→升幂缩角，右到左→降幂扩角、二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式.问题⑤,因为还没有应用，对公式中的含义学生可能还理解不到位，教师要引导学生观察思考并初步感性认识到：(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；(Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；(Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；(Ⅳ)公式(S 2α),(C 2α)中的角α没有限制，都是α∈R .但公式(T 2α)需在α≠21kπ+4π和α≠kπ+2π(k ∈Z )时才成立，这一条件限制要引起学生的注意.但是当α=kπ+2π,k ∈Z 时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.问题⑥,填空是为了让学生明了二倍角的相对性，即二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,2a 是4a 的二倍,3α是23a 的二倍,3a 是6a 的二倍，2π-α是4π-2a 的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.例如:sin 2a =2sin 4a cos 4a ,cos 3a =cos 26a -sin 26a 等等. 问题⑦,本组公式的灵活运用还在于它的逆用以及它的变形用，这点教师更要提醒学生引起足够的注意.如:sin3αcos3α=21sin6α，4sin 4a cos 4a =2(2sin 4a cos 4a )=2sin 2a ,40tan 140tan 22-=tan80°，cos 22α-sin 22α=cos4α，tan2α=2tanα(1-tan 2α)等等. 问题⑧,一般情况下:sin2α≠2sinα,cos2α≠2cosα,tan2α≠2tanα.若sin2α=2sinα,则2sinαcosα=2sinα,即sinα=0或cosα=1,此时α=kπ(k ∈Z ).若cos2α=2cosα,则2cos 2α-2cosα-1=0,即cosα=231-(cosα=231+舍去). 若ta n2α=2tanα,则aa 2tan 1tan 2-=2tanα,∴tanα=0,即α=kπ(k ∈Z ). 解答：①—⑧（略）例题讲解：例1 已知sin2α=135,4π<α<2π,求sin4α,cos4α,tan4α的值. 活动：教师引导学生分析题目中角的关系，观察所给条件与结论的结构，注意二倍角公式的选用，领悟“倍角”是相对的这一换元思想.让学生体会“倍”的深刻含义，它是描述两个数量之间关系的.本题中的已知条件给出了2α的正弦值.由于4α是2α的二倍角,因此可以考虑用倍角公式.本例是直接应用二倍角公式解题，目的是为了让学生初步熟悉二倍角的应用，理解二倍角的相对性，教师大胆放手，可让学生自己独立探究完成.解:由4π<α<2π,得2π<2α<π. 又∵sin2α=135, ∴cos2α=a 2sin 12--=1312)135(12-=--. 于是sin4α=sin[2×(2α)]=2sin2αcos2α=2×135×(1312-)=169120-; cos4α=cos[2×(2α)]=1-2sin 22α=1-2×(135)2=129119; tan4α=a a 4cos 4sin =(-169120)×119169=119120-. 点评：学生由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提醒学生注意,在解题时注意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、巧妙、规范，并达到熟练掌握的程度.本节公式的基本应用是高考的热点.课后作业课本习题3.1 A组15、16、17.课题小结1.先由学生回顾本节课都学到了什么？有哪些收获？对前面学过的两角和公式有什么新的认识？对三角函数式子的变化有什么新的认识？怎样用二倍角公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.2.教师画龙点睛：本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.课后反思：1.新课改的核心理念是：以学生发展为本.本节课的设计流程从回顾→探索→应用，充分体现了“学生主体、主动探索、培养能力”的新课改理念，体现“活动、开放、综合”的创新教学模式.本节在学生探究和角公式的特殊情形中得到了二倍角公式，在这个活动过程中，由一般化归为特殊的基本数学思想方法就深深的留在了学生记忆中.本节课的教学设计流程还是比较流畅的.2.纵观本教案的设计，学生发现二倍角后就是应用，至于如何训练二倍角公式正用，逆用，变形用倒成了次要的了.而学生从探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律，又发现了怎样逆用公式及活用公式，那才是深层的，那才是我们中学数学教育的最终目的.3.教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，根据高中三角函数的推理特点，本节主要是教给学生“回顾公式、探索特殊情形、发现规律、推导公式、学习应用”的探索创新式学习方法.这样做增加了学生温故知新的空间，增强了学生的参与意识，教给了学生发现规律、探索推导、获取新知的途径，让学生真正尝试到探索的喜悦，真正成为教学的主体.学生会体会到数学的美，产生一种成功感，从而提高了学习数学的兴趣.。
高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
课题: 二倍角的正弦、余弦、正切公式教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教学目标1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。
二、教学重点与难点重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。
难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。
三、教学方法与手段教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。
四、教学过程二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。
整个教学过程的设计主要体现以下五点：第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。
引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。
这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。
第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出C公式变形的必要性。
2第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。
通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，提高学生的数学素养。
第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。
二倍角公式教学设计
二倍角公式教学设计教学设计：二倍角公式一、教学目标1.理解二倍角的概念。
2.掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式。
3.能够应用二倍角公式解决实际问题。
二、教学重点1.二倍角概念的理解。
2.正弦、余弦和正切的二倍角公式的掌握和应用。
三、教学难点1.正弦、余弦和正切的二倍角公式的推导。
2.二倍角的应用。
四、教学方法1.情景导入法：例举二倍角的实际应用场景，激发学生的兴趣。
2.讲授法：以黑板、白板或电子屏幕为媒介，向学生介绍二倍角的概念和公式的推导。
3.分组合作法：组织学生分小组合作解决问题，通过讨论和合作来提高理解和应用能力。
4.巩固与评价：设计练习题，巩固学生对二倍角的理解和应用。
五、教学过程Step 1 情景导入（5分钟）老师给学生提出一个问题：“在打篮球时，如果你了解对方投篮动作的周期性，是否有助于你防守？为什么？”引导学生思考二倍角的实际应用。
Step 2 概念介绍（10分钟）通过PPT或黑板，给学生呈现二倍角的概念和定义，解释二倍角的意义和作用。
让学生明白二倍角是原角的两倍大小。
Step 3 推导正弦的二倍角公式（15分钟）1.老师给学生出示一个正弦曲线图，解释正弦的周期性和对称性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。
3.根据正弦的周期性，推导出正弦的二倍角公式。
Step 4 推导余弦的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示余弦曲线图，解释余弦的周期性和对称性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。
3.根据余弦的周期性，推导出余弦的二倍角公式。
Step 5 推导正切的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示正切曲线图，解释正切的周期性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，四象限。
3.根据正切的周期性，推导出正切的二倍角公式。
Step 6 实例演练（20分钟）1.学生分小组解决二倍角公式的实际问题，如计算太阳高度角，计算炮弹的射程等。
第9课 二倍角的正弦、余弦和正切
合作探究的
= −
=
1 例题分析
例1
能力
.
−
学生积极思考，认真
求值.
听讲，积极回答问题
(1)15° 15° ；(2) 2
(3)
− 2 ；
8
8
215°
1 − 2 15°
例 1 当发现三
角式的形式
与二倍角公
的值.
解
1
已知2 = 2 2 − 1 = − 2
1
求得 2 = 4
1
又因为 ∈ ( 2 ，) ，所以 = − 2.
练习 3
1
已知 − = 2 , 且 ∈ ( 2 ，)，
求2.
解 已知
1
− = 2
1
两边平方，得2 − 2 + 2 = 4
1
即1 − 2=4
3
所以2 = 4
通过学生小
通过学生小结，梳理 结，梳理所学
所学内容提升对本节 内 容 提 升 对
四、归纳小结
知识的学习理解。
本节知识的
本节课学习了正弦、余弦、正切的二倍角
学习理解，回
公式，并运用此公式求解某些具体问题，对于
顾本节课重
二倍角变形公式，根据具体情况需要灵活使用。
30°
√3
= .
3
4
已知 = 5, 且 ∈ ( 2 ，)，求
例2
4
角的三个公
式，正切的值
直接由同角
三角函数的
2,2,2的值.
解
例 2 熟练二倍
因为 = 5,且 ∈ (2 ，)，
3
所以 = − .
中职《数学》二倍角的正弦、余弦、正切
二倍角的正弦、余弦、正切(一) ●教学目标(一)知识目标1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)sin2α＝2sin αcos α (α为任意角)(2)cos2α＝cos 2α－sin 2α (α为任意角)＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α(3)tan2α＝),24,2(tan 1tan 22Z ∈++≠-k k k ππππααα(二)能力目标1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.(三)德育目标1.引导学生发现数学规律；2.让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；3.培养学生的创新意识.●教学重点1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用.●教学难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.●教学方法让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力.(启发诱导式)●教具准备投影片二张第一张（§4.7.1 A ）：二倍角公式：sin2α＝2sin αcos α(α为任意角)cos2α＝cos 2α－sin 2α(α为任意角)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+≠+≠∈-=242tan 1tan 22tan 2ππαππααααk k k Z 利用sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α还可变形为：cos2α＝2cos 2α－1或cos2α＝1－2sin 2α第二张（§4.7.1 B ）：练习题：1.已知cos α＝ｍ，α在第二象限，求sin2α，cos2α，tan2α的值.2.化简cos （θ＋15°）＋cos （θ－15°）－θ2cos 23 ●教学过程Ⅰ.课题导入师：前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推. 生：先回忆和角公式sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β当α＝β时，sin （α＋β）＝sin2α＝2sin αcos α即：sin2α＝2sin αcos α(S 2α)cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β当α＝β时cos （α＋β）＝cos2α＝cos 2α－sin 2α即：cos2α＝cos 2α－sin 2α(C 2α)tan （α＋β）＝βαβαtan tan 1tan tan -+ 当α＝β时 tan2α＝αα2tan 1tan 2- (打出投影片§4.7.1 A ，让学生对照).Ⅱ.讲授新课师：同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α还可以变形为：cos2α＝2cos 2α－1或：cos2α＝1－2sin 2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式Ｓ2α、C 2α中，角α可以是任意角；但公式T 2α只有当α≠2π＋ｋπ及α≠4π＋2πk （ｋ∈Ｚ）时才成立，否则不成立(因为当α＝2π＋ｋπ，ｋ∈Ｚ时，tan α的值不存在；当α＝4π＋2πk ，ｋ∈Ｚ时tan2α的值不存在). 当α＝2π＋ｋπ（ｋ∈Ｚ）时，虽然tan α的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α＝tan2（2π＋ｋπ）＝tan （π＋2ｋπ）＝tan π＝0(2)在一般情况下，sin2α≠2sin α例如：16sin 2233sin =≠=ππ；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当α＝ｋπ（ｋ∈Ｚ)时，sin2α＝2sin α＝0成立］.同样在一般情况下cos2α≠2cos αtan2α≠2tan α(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为 2α的2倍，将α作为2α的2倍，将2α作为4α的2倍，将3α作为23α的2倍等等. 下面，来看一些例子：［例1］已知sin α＝135，α∈（2π，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值. 解：∵sin α＝135，α∈（2π，π） ∴cos α＝－.1312)135(1sin 122-=--=-α ∴sin2α＝2sin αcos α＝2×169120)1312(135-=-⨯， cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×169119)135(2=， tan2α＝.1191201191691691202cos 2sin -=⨯-=αα (打出投影片§4.7.1 B ，师生共同完成).师：1.题中cos α＝ｍ，由此虽不能确定sin α的值，但由于已知α所在象限，所以也可确定其符号，从而求解.生：解：∵cos α＝ｍ，α在第二象限.∴sin α＝221cos 1m -=-α∴sin2α＝2sin αcos α＝221m -·ｍ＝2ｍ21m -cos2α＝2cos 2α－1＝2ｍ2－1tan2α＝12122cos 2sin 22--=m m m αα 或由tan α＝m m 21cos sin -=ααtan2α＝1212tan 1tan 2222--=-m m m αα 师：2.分析：由于观察到此式中的角出现了θ＋15°、θ－15°与2θ，另外还出现了二次式，所以要用二倍角余弦公式的变形式达到降“次”及统一角的目的.生：解：cos （θ＋15°）＋cos （θ－15°）－23cos2θ ＝θθθ2cos 232)]15(2cos[12)15(2cos[1-︒-++︒++ =1＋21［cos （2θ＋30°）＋cos （2θ－30°）］－23cos2θ =1＋21［cos2θcos30°–sin2θsin30°+cos2θcos30°+sin2θsin30°］－23cos2θ ＝1＋21×2cos2θcos30°－23cos2θ ＝1＋23cos2θ－23cos2θ＝1 评述：二倍角公式的等价变形：22cos 1cos ,22cos 1sin 22αααα+=-=，可以进行“升（降）幂”的变换，即可将“二次式”与“一次式”互化.Ⅲ.课堂练习生：(板演练习)课本P 44 1、3、4.解： 1.(1)2sin67°30′cos67°30′＝sin135°＝22 (2)cos 28π－sin 28π＝cos 4π＝23 (3)2cos 212π－1＝cos 6π＝23 (4)1－2sin 275°＝cos150°＝－23 (5)︒-︒5.22tan 15.22tan 22＝tan45°＝1 (6)sin15°cos15°＝21sin30°＝41 (7)1－2sin 2750°＝cos1500°＝cos （4×360°＋60°）＝cos60°＝21 (8)3300tan 150tan 1150tan 22-=︒=︒-︒ 3.解：∵sin α＝0.8 α∈（0，2π） ∴cos α＝0.6∴sin2α＝2sin αcos α＝0.96cos2α＝1－2sin 2α＝－0.284.解：∵tan α＝21 ∴tan2α＝34tan 1tan 22=-ααⅣ.课时小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.Ⅴ.课后作业(一)课本P 47习题4.7 1、 2.(二)1.预习课本P 43例2、例32.预习提纲如何灵活应用二倍角公式进行化简、求值、证明? ●板书设计 课题 二倍角公式及推导 例题●备课资料1.若270°＜α＜360°，则α2cos 21212121++等于 ( ) A.sin2α B.cos 2α C.－sin 2α Ｄ.－cos 2α 解：∵cos2α＝2cos 2α－1cos α＝2cos 22α－1∴ααα22cos 2121)1cos 2(212121212cos 21212121+=-++=++ 又∵270°＜α＜360° 135°＜2α＜180° ∴原式＝2cos 2cos )12cos 2(2121cos 212122αααα-==-+=+ 答案：Ｄ2.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解：sin10°＝cos80° sin50°＝cos40° sin70°＝cos20°∴原式＝21cos80°cos40°cos20°＝21×︒︒︒︒︒20sin 20sin 20cos 40cos 80cos︒⨯⨯︒︒⨯=︒⨯︒︒︒⨯=20sin 212180sin 80cos 2120sin 2140sin 40cos 80cos 21 16120sin 212121160sin 21=︒⨯⨯⨯︒= 3.求证：8cos 4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3证明：8cos4θ＝8（cos2θ）2＝8(22cos1θ+)2＝2（cos22θ＋2cos2θ＋1）＝2（44cos1θ+）＋4cos2θ＋2＝cos4θ＋4cos2θ＋3●教学后记。
高中数学第三章三角恒等变换3.1二倍角的正弦余弦和正切公式教案新人教A版必修
课题: 二倍角的正弦、余弦和正切公式cos36；②求sin30sin50sin70的值本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
二倍角正弦、余弦、正切公式教案
二倍角正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 使学生能够灵活运用二倍角正弦、余弦、正切公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容：1. 二倍角正弦公式：sin2α= 2sinαcosα2. 二倍角余弦公式：cos2α= cos^2αsin^2α= 2cos^2α1 = 1 2sin^2α3. 二倍角正切公式：tan2α= (tanα+ tan(α+π))/(1 tanαtan(α+π)) = (tanα+ tanα)/(1 tan^2α) = 2tanα/(1 tan^2α)三、教学重点与难点：1. 教学重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。
2. 教学难点：二倍角正切公式的推导过程及应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 运用例题，让学生在实践中掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课，回顾一倍角正弦、余弦、正切公式。
2. 引导学生利用已知公式，推导二倍角正弦、余弦、正切公式。
3. 通过例题，演示二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
4. 组织学生进行练习，巩固所学知识。
六、课后作业：（1）已知sinα= 1/2，求sin2α的值。
（2）已知cosα= √2/2，求cos2α的值。
（3）已知tanα= 1，求tan2α的值。
七、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和运算能力。
针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导，提高教学质量。
注重培养学生的合作学习意识，提高课堂参与度。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨二倍角公式的推广，例如三倍角、四倍角公式。
2. 分析二倍角公式在实际问题中的应用，如测量、导航等领域。
七、课堂小结：2. 强调二倍角公式在解决实际问题中的重要性。
二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.知识目标：1)理解两角和的正弦、余弦和正切公式，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。
2)通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。
2.能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。
3.情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。
在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。
二、教学重难点、关键1.教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式。
2.教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。
3.关键：二倍角的理解。
三、学法指导学法：研讨式教学。
四、教学设想1.问题情境复回顾两角和的正弦、余弦、正切公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。
思考：在这些和角公式中，如果令β=α，会有怎样的结果呢？2.建构数学公式推导：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα；cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sinα或cosα的式子呢？cos2α=cos2α-sin2α=1-si n2α-sin2α=1-2sin2α；cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1.以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了α与2α的三角函数之间的关系。
既公式中等号左边的角是右边角的2倍。
所以，确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要研究的内容。
二倍角公式教案
二倍角公式教案二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标：1.学会利用和角公式推导出sin2α,cos2α,tan2α，并认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重难点：二倍角公式的推导及灵活应用，倍角的相对性教学方法：讨论式教学＋练教学过程：1.复引入前面我们研究了和差角公式，现在请一个同学回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就来研究二倍角的相关公式。
2.公式推导在和角公式中，若令β=α，会得到如下结果：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）= 2tanα/(1-tan2α)整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)对于cos2α= cos2α-sin2α，还有其他形式：利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α= cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1.要使tan2α=2tanα/(1-tan2α)有意义，α须满足1-tan2α≠0，且α≠kπ+π/2.2.这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
在本文中，我们将讨论倍角公式的相对性。
高中数学二倍角的正弦、余弦、正切公式教案(含解析)新人教A版必修4
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 132～P 134的内容，回答下列问题．(1)在公式C (α＋β)，S (α＋β)和T (α＋β)中，若α＝β，公式还成立吗？ 提示：成立．(2)在上述公式中，若α＝β，你能得到什么结论？提示：cos 2α＝cos 2α－sin 2α，sin 2α＝2sin αcos α，tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 2．归纳总结，核心必记[问题思考](1)S 2α，C 2α，T 2α中角α的取值范围分别是什么？提示：S 2α，C 2α中α∈R ，T 2α中α≠k π＋π2且α≠k π2±π4. (2)能应用tan α表示sin 2α，cos 2α吗？提示：sin 2α＝2sin αcos α＝2sin αcos αsin α＋cos α＝2tan α1＋tan α，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α.[课前反思](1)二倍角的正弦公式： ；(2)二倍角的余弦公式： ；(3)二倍角的正切公式： .讲一讲1．求下列各式的值：(1)sin π12cos π12；(2)1－2sin 2750°； (3)2tan 150°1－tan 2150°；(4)1sin 10°－3cos 10°； (5)cos 20°cos 40°cos 80°.[尝试解答] (1)原式＝2sin π12cos π122＝sin π62＝14. (2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝12. (3)原式＝tan(2×150°)＝tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－ 3.(4)原式＝cos 10°－3sin 10°sin 10°cos 10°＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 10°－32sin 10°sin 10°cos 10°＝－2sin 10°cos 10°＝4sin 20°sin 20°＝4. (5)原式＝2sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80°2sin 20°＝2sin 40°·cos 40°·cos 80°4sin 20° ＝2sin 80°·cos 80°8sin 20°＝sin 160°8sin 20°＝18.。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.知识目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导和应用。
2.能力目标：能够运用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决与角的问题相关的实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习的主动性，增强学生解决数学问题的能力和自信心。
二、教学重点和难点1.教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导和应用。
2.教学难点：如何合理组织教学过程，使学生能够深入理解和掌握推导的过程。
三、教学准备1.教学工具：教学投影仪、电脑等。
2.教学材料：教材、课件、作业等。
四、教学过程步骤一：导入与激发兴趣（5分钟）通过呈现一个有趣的问题或实例，引导学生思考与角度相关的问题，如：正方形的对角线与边的关系。
步骤二：引入新知识（10分钟）1.提问：角的划分方式有哪些，我们平时常用到哪些角？2.引导学生探讨正弦、余弦、正切函数的定义、性质及其在解决实际问题中的应用。
3.引出二倍角的概念，引导学生思考二倍角的特点和应用场景。
步骤三：推导公式（15分钟）1.通过图形、实例等方式，引导学生发现二倍角的公式特点。
2.带领学生一起推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并将推导过程记录在板书或课件上。
3.解释推导过程中的关键步骤和思路，确保学生理解推导的逻辑性和连贯性。
步骤四：应用与实践（25分钟）1.师生共同解答一些典型的二倍角问题，通过这些问题巩固学生对二倍角公式的理解和应用。
2.引导学生合作解决一些与角度相关的实际问题，如海上航行问题、建筑物的阴影问题等，通过应用二倍角公式解决实际问题。
3.教师还可以设计一些拓展问题，让学生自主思考，并分享解题思路和方法。
步骤五：巩固与拓展（15分钟）1.出示一些相关的练习题，让学生独立或小组完成，拓展学生对二倍角公式的应用能力。
2.引导学生总结二倍角的相关知识点和公式，整理笔记，加深理解。
步骤六：课堂小结与反思（5分钟）对本堂课的重点内容进行小结，并提问学生是否有任何疑问或不明白的地方。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.掌握二倍角的概念和性质。
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程。
3.能够灵活运用二倍角的公式求解相关题目。
二、教学内容1.二倍角的概念和性质。
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程。
3.二倍角公式的应用。
三、教学过程步骤一：导入与引入1.导入通过展示一道简单的题目引入二倍角的概念。
例如：已知角α的弧度为π/6，求角2α的弧度。
2.引入引导学生思考，当已知一些角的弧度时，如何求解其二倍角的弧度。
步骤二：二倍角的定义与性质1.定义向学生阐述二倍角的概念：设θ为任意角，则它的二倍角记作2θ。
2.性质向学生介绍二倍角的几个重要性质：(1) 正弦：sin2θ = 2sinθcosθ(2) 余弦：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 正切：tan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)步骤三：二倍角公式的推导1.正弦二倍角公式的推导(1)推导思路：利用三角函数的和差化简公式进行推导。
(2)按照推导步骤依次进行：a. sin2θ = sin(θ+θ)b. 根据和差化简公式 sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，展开得到sin(θ+θ) = sinθcosθ + cosθsinθc. 化简得sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦二倍角公式的推导(1)推导思路：同样利用三角函数的和差化简公式进行推导。
(2)按照推导步骤依次进行：a. cos2θ = cos(θ+θ)b. 根据和差化简公式 cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB，展开得到cos(θ+θ) = cos²θ - sin²θc. 化简得cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切二倍角公式的推导(1)推导思路：利用相除消去的方法进行推导。
二倍角正弦余弦正切公式教案
二倍角正弦余弦正切公式教案教案标题：二倍角正弦、余弦和正切公式一、教学目标：1.了解二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程。
2.能够熟练应用二倍角公式解决相关数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1.二倍角正弦公式的定义和推导。
2.二倍角余弦公式的定义和推导。
3.二倍角正切公式的定义和推导。
三、教学过程：导入（5分钟）：1.打开课堂，引入学生对三角函数的基本概念和性质。
2.让学生回顾一下正弦、余弦和正切函数的定义和图像。
讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角正弦公式的概念和定义：sin(2θ)。
2. 推导二倍角正弦公式的过程：利用和差化积公式推导sin(2θ)。
3.引导学生理解和记忆二倍角正弦公式的结果。
练习（20分钟）：1.让学生在课堂上尝试解决一些二倍角公式的相关问题。
2.鼓励学生思考问题，提供适当的提示和指导。
讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角余弦公式的概念和定义：cos(2θ)。
2. 推导二倍角余弦公式的过程：利用和差化积公式推导cos(2θ)。
3.引导学生理解和记忆二倍角余弦公式的结果。
练习（20分钟）：1.继续让学生在课堂上尝试解决一些二倍角公式的相关问题。
2.鼓励学生与同桌合作，互相讨论问题。
讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角正切公式的概念和定义：tan(2θ)。
2. 推导二倍角正切公式的过程：利用sin(2θ)和cos(2θ)的定义和推导。
3.引导学生理解和记忆二倍角正切公式的结果。
练习（20分钟）：1.让学生解决一些与二倍角公式相关的问题。
2.鼓励学生尝试不同的方法和思路，培养他们的问题解决能力。
总结（10分钟）：1.复习二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程。
2.强调二倍角公式的重要性和应用范围。
3.鼓励学生继续深入学习和应用三角函数的相关知识。
四、教学反思：通过本节课的学习，学生能够了解二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程，熟练掌握应用二倍角公式解决相关数学问题的方法和技巧。
高中数学二倍角的正弦 余弦和正切公式
高中数学二倍角的正弦 余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<．又因为5sin 2,13α=22512cos 21sin 211313αα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-= 解得tan 25α=-+tan 25α=--（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：15034.P T T -。
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§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（1）教案
珠海市田家炳中学：温世明
一、知识与技能
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.
4.结合三角函数值域求函数值域问题。
二、过程与方法
1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 四、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 五、学法与教学用具
学法：研讨式教学，多媒体教学； 六、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，
()βαβαβαsin sin cos cos cos =±；()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±； ()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
±．
(二) 复习练习：
（三）公式推导：
我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢
？
22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-； 22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．
()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+=
=--．注意：2,22
k k ππ
απαπ≠+≠+ ()k z ∈
（四）例题讲解
例一、（公式巩固性练习）求值：
1．2sin15︒cos15︒ 2．2cos 222.5︒-1 3、8
sin 8cos 2
2
π
π
- 0
20
5.22tan 15
.22tan 24-、 5、12
cos
24
cos
48
cos
48
sin
8π
π
π
π
例二、已知5sin 2,,1342
ππ
αα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由
,4
2
π
π
α<<
得
22
π
απ<<．
又因为5sin 2,13α
=12cos 213α===-．
于是512120
sin 42sin 2cos 221313169
ααα⎛⎫==⨯
⨯-=- ⎪⎝⎭； 2
25119
cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯=
⎪⎝⎭
；120
sin 4120169tan 4119cos 4119169
ααα-
===-． 练习：。
，，的值求、已知4
tan ,4cos ,4sin
1285
48cos 1α
αα
παπα
〈〈-= 。
、的值求已知ααπ2cos ,5
3
)sin(2=
- .tan 2sin 2sin 3的值求、αππ
ααα），，（，∈-= 2
48cos 148sin 1:40
+-+化简、
七、归纳总结：
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值，
结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。
八、作业：教科书P138习题3.1的第14、15、17题。