三年级数学 奥数讲座 枚举法

三年级奥数讲座枚举法

1. 如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？

解答：三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9

答：有3种不同的取法。

2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？

解答：两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3 7+6，7+5，7+4 6+5

答：共有9种不同的取法。

3. 现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？

解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23

答：一共有5种不同的支付方法。

4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

需要考虑吃的顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3 答：有8种不同的吃法。

5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？

解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99

答：一共有7种不同的订法。

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6. 在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？

解答：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899 答：有10个。

7. 有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？

解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7

答：有5种分法。

8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？

解答：4种书每种1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元买6本书

11×3+5×1+3×2，11×2+7×2+5×1+3×1，11×2+7×1+5×3，11×1+7×4+5×1 答：共有4种不同的购买方法。

9.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？解答：不同的排法共有9种。

10. abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。

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解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412

答：有5个：1324，1423，2314，2413，3412。

11. 一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？

解答：设两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5＝CDE。CDE能被5整除，个位为0或5。若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因为CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE ＝165，275，385，495。

答：一共有8个这样的数。

12. 3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？

解答：3人自己取走的球数是25-（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲。

答：甲穿的运动衣的号码是2。

13.甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？

解答：设甲胜为A，甲负为B，若最终甲赢，有7种可能的情况。如图。同理，乙赢也有7种可能的情况。7+7＝14

答：一共有14种可能的情况。

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14. 用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式？在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种。

解答：12种。如图所示。

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20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。努力实现教学创新，改革教学和学习方式，提高课堂教学效益，促进学校的内涵性发展。同时，以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大教研、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与质量的关系，积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。主要工作一、教研组建设方面：、深入学习课改理论，积极实施课改实践。、以七年级新教材为“切入点”，强化理论学习和教学实践。、充分发挥教研组的作用，把先进理念学习和教学实践有机的结合起来，做到以学促研，以研促教，真正实现教学质量的全面提升。、强化教学过程管理，转变学生的学习方式，提高课堂效益，规范教学常规管理，抓好“五关”。（）备课关。要求教龄五年以下的教师备详案，提倡其他教师备详案。要求教师的教案能体现课改理念。（）上课关。（）作业关。首先要控制学生作业的量，本着切实减轻学生负担的精神，要在作业批改上狠下工夫。（）考试关。以确保给学生