2019年江西中考数学试题(解析版)

{答案}B
{解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即
1
1
1 a2
a ，因此本题选 B．
a
a2
a
{分值}3 {章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单}
{题目}3. （2019 江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它 的俯视图为（ ）
{答案}C
{解析}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数
y
2
的解析式是
y
2
8 x
，故
A
选
项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为 (2, 4) ，故 B 选项错误；C.
当 x 2 或 0 x 2时， y 1 y 2 ，故 C 选项正确；D.正比例函数 y 1 随 x 的增大而增大，
7
在图 1 中作弦 EF，使 EF {解析}本题考查了无刻度直尺作图．
{答案}解：（1）如图 1 所示，延长 BA、CA 分别交半圆于点 E、F，连接 EF，则 EF 就是所求
的
弦
，
F
EF {分值}6 {章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:3-中等难度} {类别:创新作图} {考点:圆周角定理}
{类别:数学文化}
{难度:2-简单}
{题目}9. （2019 江西）设 x1,x2 是一元二次方程 x2－x－1＝0 两根，则 x1 ＋ x2 ＋ x1 . x2 ＝ {答案}0 {解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用， 由根与系数的关系可得，x1 ＋ x2 ＝ 1, x1 . x2 ＝－1，所以 x1 ＋ x2 ＋ x1 . x2 ＝－1＋1＝0，因此本题答案为 0． {分值}3 {章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{分值}3 {章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}8. （2019 江西）我国古代数学名着《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）
七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已
知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为 1，由勾股
{来源}2019 年江西中考数学 {适用范围:3． 九年级}
{标题}江西省 2019 年中等学校招生考试数学试题卷
{题型:1-选择题}一、选择题（本大题 6 分，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选
项）
{题目}1.（2019 江西） 2 的相反数是
（）
A. 2
B.－2
C. 1
2
D. 1 2
{分值}3 {章节:[1-18-2-1]矩形} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:菱形的判定}
2(x 1)＞x,
{题目}14.
（2019
江西）解不等式组：
1
2
x≥
x
2
7
.
并在数轴上表示它的解集.
{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公 共部分.最后在数轴上画出解集.．
{题目}10. （2019 江西）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BAD ABC 40，
将 ABD 沿着 AD 翻折得到 AED ，则 CDE
.
A
B
D
C
(第10题)
E
{答案} 20 {解析}本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折，
利用三角形内角和为180 求出 ADB 100 , 利用翻折得出 ADE ADB 100 ， 而 ADC 180 ADB 80 ,
{答案}B
{解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本
题选 B． {分值}3 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
1
{题目}2. （2019 江西）计算
a
1 a2 的结果为
（）
B. －a
C. 1 a2
D. 1 a2
反比例函数 y 2 在每一个象限内随 x 的增大而减小，故 D 选项错误，因此本题选 C．
{分值}3 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合}
2
{类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题目}6. （2019 江西）如图，由10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完
，0）
{解析}本题考查了相似三角形的性质，设 P(m,0） 如图 1，∠CPD＝90°，△OCP∽△PAD ∴
即： ∴m＝2 ∴P(2，0） 如图 2，∠CPD＝90°，△OCP∽△APD ∴
即：
∴m＝
∴ P(
综上分析可知：P(2，0）， P(
，0） P( ，0）， P(
，0） ，0）
5
y
C
B
y
C
30分钟以下 40% 10%
30分钟 20% 至1小时 1至2小时
2小时以上
{答案}C {解析}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子 占 30%，所以选项 C 的说法是错误的， 因此本题选 C． {分值}3 {章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图} {类别:常考题} {难度:2-最简单}
定理得对角线长为 2 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是
.
{答案}1.4
{解析}本题考查了有理数乘除混合运算，根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边
长乘七，再除以五，所以1 7 5 1.4
因此本题答案为1.4 ．
{分值}3
{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}
{考点:有理数乘除混合运算}
{答案}解：解不等式 2(x 1)＞x ，得 x＞ 2 解不等式1 2x≥ x 7 ，得 x≤1
2
所以不等式组的解集为 2＜x≤1
在数轴上表示如下：
{分值}6 {章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:解一元一次不等式组}
{题目}15. （2019 江西）在△ABC 中，AB＝AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.
{题目}5.（2019 江西）已知正比例函数 y 1 的图象与反比例函数 y 2 的图象相交于点 A(2, 4) ，
下列说法正确的是（ ）
A.反比例函数
y2
的解析式是
y
2
8 x
B.两个函数图象的另一交点坐标为 (2, 4)
C.当 x 2 或 0 x 2时， y 1 y 2
D.正比例函数 y 1 与反比例函数 y 2 都随 x 的增大而增大
{题目}16. （2019 江西）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你， 中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母 A，B，C 一致表示，这三首歌曲）. 比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下 放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从 中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中 不同歌曲的概率. {解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．．
秒这个等量关系列方程. 由题意知，通过 BC 的速度为1.2x 米/秒，所以通过 AB 的时间为 6 秒，
x
通过 BC 的时间为 6 秒，所以可知方程 6 6 11 因此本题答案为 6 6 11 ．
1.2x
x 1.2x ，
x 1.2x
{分值}3
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:分式方程的应用（行程问题）}
全相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（
）
A. 3 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种
{答案}D {解析}本题考查了菱形性质与判定，共有如下 6 种拼接方法：
①
②
③
④
⑤
⑥
因此本题选 D． {分值}3 {章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的判定} {考点:几何选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}
B
D1
O
P1
A D2
wk.baidu.com
x
P3O
A D1
x
D2P2
图1
图2
因此本题答案为 P(2，0）， P(
，0）， P(
{分值}3
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{考点:相似三角形的性质}
{类别:常考题}
{难度:4-较高难度}
，0）
{题型:4-解答题}三、（本大题 5 分，每小题 6 分，共 30 分）
{题型:2-填空题}二、填空题（本大题 6 分，每小题 3 分，共 18 分）
{题目}7. （2019 江西）因式分解： x2 1
.
{答案} (x 1)(x 1)
3
{解析}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为： (x 1)(x 1) ， 因此本题答案为 (x 1)(x 1) ．
AB BC 6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速
度的倍，求小明通过 AB 时的速度.设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程
得：
.
{答案} 6 6 11 x 1.2x
{解析}本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为 11
D
C
O
A
B
{解析}本题考查了矩形的判定． {答案}（2）证明：
6
AB CD, AD BC 四边形ABCD为平行四边形
OD OB OA OD
OA OD OB
ODA OAD, OAB OBA
又ODA OAD OAB OBA 180
ODA OBA 180 2
即DAB 90 四边形ABCD为矩形
4
所以 CDE ADE ADC 20，因此本题答案 20
{分值}3 {章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:折叠问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}11. （2019 江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直
接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段 A-B-C 横穿双向行驶车道，其中
{答案}解：（1） 1 3
(2）画树状图如下：
8
则共有 9 种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为 6 种，
所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P＝ 6 ＝ 2 93
{分值}6 {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:两步事件放回}
{类别:思想方法}
{难度:3-中等难度}
{题目}12. （2019 江西）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0），
（4，4），（0，4），点 P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，DA＝1，
CP ⊥DP 于点 P，则点 P 的坐标为
.
{答案}P(2，0）， P(
，0）， P(
0
{题目}13．（2019 江西）计算： 1 2 2019 2 ；
{解析}本题考查了实数的运算．
0
{答案}（1）
解：
1
2
2019 2
＝1＋2＋1 ＝4
{分值}3
{章节:[1-6-3]实数}
{难度:2-简单}
{类别:易错题}
{考点:简单的实数运算}
{题目}（2019 江西）如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，对角线 AC，BD 相交于点 O， 且 OA＝OD． 求证：四边形 ABCD 是矩形．
{答案}A
{解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部 分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选 A．
{分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单}
1
{题目}4．（2019 江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统 计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
{ 题 目 }17. （ 2019 江 西 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 、 B 的 坐 标 分 别 为
（- 3 , 0），（ 3 ,1），连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC.