(完整word版)卡尔曼滤波实验报告

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(完整word版)卡尔曼滤波对测量数据处理的程序实现方法

第1章绪论1。

1 研究的目的自从1960年卡尔曼滤波提出以来，它已成为控制，信号处理与通信等领域最基本最重要的计算方法和工具之一，并已成功的应用到航空，航天，工业过程及社会经济等不同领域，比如,在雷达中，人们感兴趣的是跟踪目标，但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声.卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。

这个估计可以是对当前目标位置的估计（滤波）,也可以是对于将来位置估计（预测）,也可以是对过去位置的估计（差值或平滑）。

但随着微型计算机的普及应用,对卡尔曼滤波的数值稳定性、计算效率、实用性和有效性的要求越来越高,随着微型计算机时代的来临显著地提高了科学计算的能力，滤波大量复杂的计算在计算机种只需要几分钟就能算出，为此本文将对卡尔曼滤波进行研究。

1。

2 研究的意义卡尔曼滤波（ Kalman ， 1960) 是当前应用最广的一种动态数据处理方法，它具有最小无偏方差性。

把变形体视为一个动态系统，将一组观测值作为系统的输出 , 可以用卡尔曼滤波模型来描述系统的状态. 动态系统由状态方程和观测方程描述 , 以监测点的位置、速率和加速率参数为状态向量，可构造一个典型的运动模型. 状态方程中要加进系统的动态噪声. 其滤波方程是一组递推计算公式 ,计算过程是一个不断预测、修正的过程 , 在求解时，优点是不需保留用过的观测值序列，并且当得到新的观测数据时 , 可随时计算新的滤波值 , 便于实时处理观测成果 , 把参数估计和预报有机地结合起来. 卡尔曼滤波特别适合变形监测数据的动态处理.1。

3 研究的方法1。

4 课题的主要内容本文先从现代测量误差处理理论基础开始讲解，细致的写出现代测量误差都有那些函数，并详细分析讲解这些函数，在继续讲解最小二乘与卡尔曼滤波的关系，如量测值越多，只要处理得合适,最小二乘估计的均方误差就越小。

采用批处理实现的最小二乘算法,需存储所有的量测值。

卡尔曼滤波与组合导航课程实验报告

五、源程序
clear;
clc;
%载入数据
IMU=load('C:\Users\Administrator\Desktop\卡尔曼\IMU.dat');
GPS=load('C:\Users\Administrator\Desktop\卡尔曼\GPS.dat');
%%%%%%%%%%定义常数
e=1/298.3;
else
kesai=kesai_1-pi;
end
end
if Cnb(3,3)==0
if Cnb(1,3)>0
gama=pi/2;
else
gama=-pi/2;
end
elseif Cnb(3,3)>0
gama=gama_1;
else
if Cnb(1,3)>0
gama=gama_1-pi;
else
gama=gama_1+pi;
end
end
%%%%%%%%%%%%存储惯导解算求的的速度、位置和姿态角
velocity(i,:) = [vx,vy,vz];
position(i,:) = [lat/pi*180,long/pi*180,h];
gama=1.78357*pi/180 ; %横滚角
kesai=305.34023*pi/180 ; %航向角
q=[cos(kesai/2)*cos(cita/2)*cos(gama/2)-sin(kesai/2)*sin(cita/2)*sin(gama/2);
cos(kesai/2)*sin(cita/2)*cos(gama/2)-sin(kesai/2)*cos(cita/2)*sin(gama/2);

卡尔曼滤波作用范文

卡尔曼滤波作用范文卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于动态系统状态估计的优化方法。

它是由美国工程师Rudolf E. Kalman在20世纪60年代提出的，并被广泛应用于各种领域，包括航空航天、自动化控制、金融和信号处理等。

卡尔曼滤波的主要作用是实现对动态系统中隐藏状态的估计。

这意味着，通过已知输入和观测数据，卡尔曼滤波可以对系统的状态进行推断。

它的核心思想是基于贝叶斯推断原理，通过结合系统模型的先验信息和观测数据的似然信息，得到经过优化的状态估计结果。

在实际应用中，卡尔曼滤波通常分为两个阶段：预测和更新。

在预测阶段，卡尔曼滤波利用系统模型和先验信息预测系统的当前状态。

在更新阶段，卡尔曼滤波根据观测数据对预测的状态进行修正，得到最终的状态估计结果。

这种预测-更新的方式使得卡尔曼滤波具有递归性质，可以实时地对系统状态进行估计。

卡尔曼滤波在众多领域中的应用十分广泛。

在航空航天领域，卡尔曼滤波被用于飞机的自动飞行控制系统，通过估计飞行器的位置、速度和姿态等状态，实现精确的飞行控制。

在自动化控制领域，卡尔曼滤波常用于机器人的定位和导航，通过估计机器人的位置，可以实现精确的路径规划和运动控制。

在金融领域，卡尔曼滤波可用于股票价格预测和投资组合优化，通过对系统状态的估计，可以获取更准确的市场预测和投资建议。

在信号处理领域，卡尔曼滤波被广泛用于雷达和无线通信中的信号分离和噪声抑制等问题，通过对信号状态的估计，可以提高系统的性能和抗干扰能力。

卡尔曼滤波能够产生优秀的估计结果的原因在于其融合了系统模型和观测数据的信息。

系统模型提供了系统的动态特性和状态转移规律，而观测数据提供了系统的外部信息和约束条件。

卡尔曼滤波通过不断地更新状态估计，使得估计结果更加准确和可靠。

此外，卡尔曼滤波还具有较好的递归性质，可以在实时的环境下进行状态估计，适用于要求实时性的应用场景。

然而，卡尔曼滤波也有其局限性。

首先，卡尔曼滤波是基于高斯假设的，要求估计的状态变量和观测数据满足高斯分布的条件。

经典的卡尔曼滤波算法doc资料

经典的卡尔曼滤波算法自适应卡尔曼滤波卡尔曼滤波发散的原因如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。

但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。

引起滤波器发散的主要原因有两点：（1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。

这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。

（2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。

如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。

这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。

针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。

这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。

自适应滤波在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵或量测矩阵H也不能确切建立。

如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。

自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。

在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。

自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。

在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q 和R 未知情况下的自适应滤波。

由于Q 和R 等参数最终是通过增益矩阵K 影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q 和R 等参数而直接根据量测数据调整K 就可以了。

北航卡尔曼滤波实验报告-GPS静动态滤波实验

卡尔曼滤波实验报告2014 年 4 月GPS 静/动态滤波实验一、实验要求1、分别建立GPS 静态及动态卡尔曼滤波模型，编写程序对静态和动态GPS 数据进行Kalman 滤波。

2、对比滤波前后导航轨迹图。

3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。

4、思考：① 简述动态模型与静态模型的区别与联系；② R 阵、Q 阵，P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响，取值时应注意什么；③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决，如果可以，请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。

二、实验原理2.1 GPS 静态滤波选取系统的状态变量为[ ]TL h λ=X ,其中L 为纬度(deg),λ为经度(deg)，h 为高度(m)。

设()w t 为零均值高斯白噪声，则系统的状态方程为：310()w t ⨯=+X(1)所以离散化的状态模型为：,111k k k k k W ---=+X X Φ(2)式中，,1k k -Φ为33⨯单位阵，k W 为系统噪声序列。

测量数据包括：纬度静态量测值、经度静态量测值和高度构成31⨯矩阵Z ，量测方程可以表示为：k k k Z HX V =+(3)式中，H 为33⨯单位阵，k V 为量测噪声序列。

系统的状态模型是十分准确的，所以系统模型噪声方差阵可以取得十分小，取Q 阵零矩阵。

系统测量噪声方差阵R 由测量确定，由于位置量测精度为5m ，采用克拉索夫斯基地球椭球模型，长半径e R 为6378245m ，短半径p R 为6356863m 。

所以R 阵为：2225180()005180()0cos()005p e R R L ππ⨯⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪⨯= ⎪⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭R (4)2.2 GPS 动态滤波动态滤波基于当前统计模型，在地球坐标系下解算。

选取系统的状态变量为Tx x x y y y z z z X x v a y v a z v a εεε⎡⎤=⎣⎦,其中,,,x x x x v a ε依次为地球坐标系下x轴上的位置、速度、加速度和位置误差分量，,y z 轴同理。

卡尔曼滤波报告

卡尔曼滤波实验报告一、实验任务产生含噪声信号X(n)=sin(2*pi*f*n)+w(n),f=0.05,w(n)~N(0,1.2)。

编写程序运用卡尔曼滤波进行去噪处理，要求画出去噪前和去噪后图形，滤波误差及收敛过程。

二、实验程序clc;clear;N=256 ; %信号与噪声的长度离散信号个数w=randn(1.2,N); %产生高斯白噪声，令方差为1.2f=0.05; %实正弦信号频率s=sin(2*pi*f*(0:N-1)) ; %产生正弦信号subplot(311);plot(s);title('有用信号s(n)')grid on;x=s+w;subplot(312);plot(x);title('加噪信号x(n)')grid on;c=[1]; %观测矩阵a=[1]; %状态转移矩阵b=[1]; %输入矩阵H=[1];R=std(w); %R是观测白噪声v(k)的方差Y(1)=20;P(1)=10;for i=1:1:N-1Y(i+1)=a*Y(i)+b*s(i);P(i+1)=a*P(i);Kg(i)=P(i+1)*H'*inv(H*P(i+1)*H'+R);Y(i+1)= Y(i+1)+Kg(i)*(x(i)-H*Y(i+1));P(i+1)=P(i+1)-Kg(i)*H*P(i+1);end;subplot(313);t=1:N;plot(t,Y);title('通过卡尔曼滤波后的估计信号y(n)')grid on;三、实验结果四、实验总结与维纳滤波器实验结果相比，卡尔曼滤波器的输出更加平滑，但是仍没有去除掉曲线中的椒盐噪声点，这一点需要继续改进。

卡尔曼滤波就是根据前一个估计值x^k-1和当前的观测值yk来对信号作递推估计，得到x^k 。

首先建立卡尔曼滤波器的模型，由状态方程和观测方程xk=Akxk-1+wk-1，y k =Ckxk+vk,由此可得到k时刻的预测值x^k’=Ak-1x^k-1与估计值y^k’=Ckx^k’=CkAkx^k-1,定义新息y~k =yk-y^k’，由于wk-1和vk的影响才产生了y~k，为了得到最有估计值，有必要利用一系列矩阵Hk 来校正预测值y^k’，此时x^k= Ak-1x^k-1+Hk(yk- CkAkx^k-1)上式为卡尔曼滤波器的递推方程，这样就可以根据前一个估计值x^k-1和当前观测值yk对信号作递推估计，得到x^k。

卡尔曼滤波简介和实例讲解(精品WORD文档)

卡尔曼，美国数学家和电气工程师。

1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。

1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。

1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。

1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。

1964～1971年到斯坦福大学任教授。

1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。

1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。

卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。

1960年卡尔曼还提出能控性的概念。

能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。

卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。

为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。

卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。

什么是卡尔曼滤波最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。

从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。

为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。

卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。

它适合于实时处理和计算机运算。

卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。

它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。

卡尔曼滤波实验报告

一、实验目的1. 理解卡尔曼滤波的基本原理和算法流程；2. 掌握卡尔曼滤波在实际应用中的数据预处理、模型建立和参数调整；3. 分析卡尔曼滤波在不同场景下的性能表现。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 库：NumPy、SciPy、Matplotlib三、实验内容1. 卡尔曼滤波基本原理及算法流程卡尔曼滤波是一种递归的线性最小方差估计方法，用于处理线性动态系统和线性观测系统。

其基本原理如下：（1）状态方程：描述系统状态随时间的变化规律，即 \(x_{k+1} = A \cdot x_k + B \cdot u_k\)，其中 \(x_k\) 表示状态向量，\(A\) 为状态转移矩阵，\(u_k\) 为控制输入。

（2）观测方程：描述观测值与系统状态之间的关系，即 \(z_k = H \cdot x_k + v_k\)，其中 \(z_k\) 表示观测向量，\(H\) 为观测矩阵，\(v_k\) 为观测噪声。

（3）卡尔曼滤波算法：a. 初始化：设定初始状态 \(x_0\) 和初始协方差 \(P_0\)；b. 预测：根据状态方程和初始状态，计算预测状态 \(x_k^{\hat{}}\) 和预测协方差 \(P_k^{\hat{}}\)；c. 更新：根据观测方程和实际观测值，计算观测残差 \(y_k = z_k - H\cdot x_k^{\hat{}}\) 和观测残差协方差 \(S_k\)；d. 估计：根据卡尔曼增益 \(K_k = P_k^{\hat{}} \cdot H^T \cdot (H\cdot P_k^{\hat{}} \cdot H^T + R)^{-1}\)，更新状态 \(x_k = x_k^{\hat{}}+ K_k \cdot y_k\) 和协方差 \(P_k = (I - K_k \cdot H) \cdotP_k^{\hat{}}\)。

2. 卡尔曼滤波实验步骤（1）数据预处理：收集实验数据，包括系统状态、观测值和控制输入等，对数据进行清洗和标准化处理。

4-卡尔曼滤波(2)

修正方差：
P(k
+
1)
=
rP(k +1 k ) P(k +1 k ) + r
xˆ 0 、 P0给定，有如下递推结果：
当k = k时
当k → ∞时
mr + P0 k∑+1z(i)
xˆ(k +1) =
i =1
r + (k +1)P0
xˆ(k + 1) = 1 k∑+1z(i)
k + 1 i=1
P(k
+
xˆ(k ) = xˆ(k k −1) + K (k )[z(k ) − xˆ(k k −1)]
[ ] [ ] P(k ) = r a2P(k −1) + q ⋅ a2P(k −1) + q + r −1
初始条件： xˆ(−1) = 0，P(− 1) = P0
分析结论：
1．因为P(k − 1) ≥ 0（定义），可以有P(k k −1) ≥ q，说明系统
P0 = 10：
0 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
0 3.3420 3.8887 3.7259 3.8031
0 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
10.0000 5.0000 3.3333 2.5000 2.0000
0 6.6839 5.8331 4.9679 4.7539
算术平均值 0 6.6839 5.8331 4.9679 4.7539
0 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
-3.0000 1.8420 2.8887 2.9759 3.2031
0 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000

雷达仿真实验-无迹卡尔曼滤波

雷达仿真实验-无迹卡尔曼滤波一、摘要无迹卡尔曼滤波(UKF)是最近几年才提出来的一种新的滤波算法, 其基本思想是基于无迹变换( unscentedtransformation, UT), 即用固定数量的参数去近似一个高斯分布, 比近似任意的非线性函数或变换更容易。

其实现原理为: 在原先状态分布中按某一规则取一些点, 使这些点的均值和协方差等于原状态分布的均值和协方差; 将这些点代入非线性函数中, 相应得到非线性函数值点集, 通过这些点求取变换后的均值和协方差。

由于这样得到的函数值没有经过线性化、没有忽略其高阶项, 因而其均值和协方差的估计比EKF 方法要精确。

针对传统算法在解决纯方位目标运动分析时存在的有偏、收敛速度慢或发散等不足, 该文将无味卡尔曼滤波( UKF)算法应用到纯方位目标运动分析中。

由于UKF 在处理非线性问题时表现良好, 以及不需要计算Jacobian 矩阵或Hessian 矩阵, 实现起来比较方便。

根据无味变换的基本原理给出了滤波过程的具体计算步骤并进行了仿真计算。

理论分析和仿真结果表明,UKF 的性能相当于二阶高斯滤波器, 它在纯方位目标运动分析中的滤波精度、稳定性和收敛时间都优于传统算法。

二、原理介绍目前，扩展卡尔曼滤波虽然被广泛用于解决非线性系统的状态估计问题，但其滤波效果在很多复杂系统中并不能令人满意。

模型的线性化误差往往会严重影响最终的滤波精度，甚至导致滤波发散。

另外，在许多实际系统中，模型的线性化过程比较繁杂，而且也不容易得到。

最近，由Juiler 等人提出了一种无迹卡尔曼滤波 (Unscented Kalman Filter, UKF)。

UKF 对状态向量的PDF 进行近似化，表现为一系列选取好的采样点。

这些采样点完全体现了高斯密度的真实均值和协方差。

当这些点经过任何非线性系统的传递后，得到的后验均值和协方差都能够精确到二阶（即对系统的非线性强度不敏感）。

由于不需要对非线性系统进行线性化，并可以很容易地应用于非线性系统的状态估计，因此，UKF 方法在许多方面都得到了广泛应用，例如模型参数估计、人头或手的方位跟踪、飞行器的状态或参数估计、目标的方位跟踪等。

《信号与分析》卡尔曼滤波实验报告

《信号与分析》卡尔曼滤波实验报告
实验目的：
1．了解卡尔曼滤波。
2．学习卡尔曼滤波滤波的应用及其MATLAB实现卡尔曼滤波的算法。
实验仪器：MATLAB
实验内容及步骤：
functionmain
N=120;CON=28;
Xexpect=CON*ones(1,N);
X=zeros(1,N);
Xkf=zeros(1,N);
实验心得：
通过本次实验，我们学习了卡尔曼滤波，它是一种算法，卡尔曼滤波会根据各测量量在不同时间下的值，考虑各时间下的联合分布，产生比仅基于单个测量值更精确的未知变量的估计，从过去到现在都在用，用途十分广泛。
plot(t,Xexpect,'-b',t,X,'-r',t,Z,'-k',t,Xkf,'-g');
legend('expected','real','measure','kalman extimate');
xlabel('sample time');
ylabel('temperature');
title('Kalman Filter Simulation');
end
Err_Messure=zeros(1,N);
Err_Kalman=zeros(1,N);
fork=1:N
Err_Messure(k)=abs(Z(k)-X(k));
Err_Kalman(k)=abs(Xkf(k)-X(k));
end
t=1:N;
figure('Name','Kalman Filter Simulation','NumberTitle','off');

卡尔曼滤波计算范文

卡尔曼滤波计算范文1.预测过程：预测过程主要基于系统的动态模型进行，根据上一时刻的状态估计和系统的动态模型，预测当前时刻的状态。

预测的状态估计值（先验估计）通过以下公式计算：x^=Fx+Bu其中，x^为先验估计值，F为状态转移矩阵，x为上一时刻的状态估计值，B为控制输入矩阵，u为控制输入。

预测的状态估计误差协方差（先验误差协方差）通过以下公式计算：P^=FPF^T+Q其中，P^为先验误差协方差，P为上一时刻的状态估计误差协方差，Q为过程噪声的协方差矩阵。

2.更新过程：更新过程主要基于测量的信息进行，根据测量值与预测值之间的关系，计算出更新后的状态估计值和状态估计误差协方差。

更新的状态估计值（后验估计）通过以下公式计算：x=x^+K(y-Hx^)其中，x为后验估计值，x^为先验估计值，K为卡尔曼增益，y为测量值，H为测量矩阵。

更新的状态估计误差协方差（后验误差协方差）通过以下公式计算：P=(I-KH)P^其中，P为后验误差协方差，P^为先验误差协方差，I为单位矩阵。

卡尔曼增益K的计算公式如下：K=P^H^T(HP^H^T+R)^-1其中，K为卡尔曼增益，P^为先验误差协方差，H为测量矩阵，R为测量噪声的协方差矩阵。

以上就是卡尔曼滤波的基本计算过程。

需要注意的是，系统的动态模型、控制输入和测量模型是卡尔曼滤波计算的前提条件，不同的系统需要设计相应的模型以进行卡尔曼滤波的计算。

同时，过程噪声的协方差矩阵Q和测量噪声的协方差矩阵R也需要根据实际情况进行估计或测量。

卡尔曼滤波器具有估计精度高、计算效率高等优点，在许多领域都有广泛应用，比如导航、目标跟踪、图像处理等。

但是，由于卡尔曼滤波器的基本假设是线性系统且噪声呈高斯分布，对于非线性系统或非高斯噪声，需要通过扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter）或粒子滤波（Particle Filter）等方法进行改进。

(完整word版)卡尔曼滤波实验报告

实验：卡尔曼滤波实现实验报告姓名：学号：日期：（以下内容用五号字书写，本页空白不够可续页）'1'1(1)(1/)(1)(1)(1)(1)(1/1)(1)(1)(2)K k P k k H k S k K k P k k H k R k --⎧+=+++⎪⎨+=++++⎪⎩（4）则状态更新方程为：ˆˆ(1/1)(1/)(1)(1)Xk k X k k K k V k ++=++++ 协方差更新方程为：(1/1)(1/)(1)(1)(1/)P k k P k k K k H k P k k ++=+-+++ Matlab 程序如下：clear clc close all N=200; w=randn(2,N); x=zeros(2,N); x(:,1)=[1;1]; a=[1.1 0;0 1.02]; for k=2:N;x(:,k)=a*x(:,k-1)+w(k-1); endV=randn(2,N); Rvv=cov(V'); Rww=cov(w'); c=[1 0;0 0.9]; Y=c*x+V; p=zeros(2,2*N); s=zeros(2,N); b=zeros(2,2*N); x1=zeros(2,N); z1=x1; zp1=b;p(:,1:2)=[0 0;0 0]; s(:,1)=[4;8]; for t=2:N;x1(:,t-1)=a*s(:,t-1)+w(:,t-1);%X(k/k-1)p1(:,t*2-1:t*2)=a*p(:,t*2-3:t*2-2)*a'+Rww;%X(k|k-1)的协方差 z1(:,t-1)=c*x1(:,t-1);%测量估计zp1(:,t*2-1:t*2)=c*p1(:,t*2-1:t*2)*c'+Rvv;%测量估计协方差 b(:,t*2-1:t*2)=p1(:,t*2-1:t*2)*c'/zp1(:,t*2-1:t*2);%Kg 卡尔曼增益 s(:,t)=x1(:,t-1)+b(:,t*2-1:t*2)*(Y(:,t)-z1(:,t-1));%当前状态的最优结果p(:,t*2-1:t*2)=p1(:,t*2-1:t*2)-b(:,t*2-1:t*2)*c*p1(:,t*2-1:t*2);%更新当前状态估计值的协方差 end t=1:N;plot(s(1,:),s(2,:),'ro',Y(1,:),Y(2,:),'g.',x(1,:),x(2,:),'b*'); xlabel('time'); ylabel('Amplitude'); title('Kalman Filter')legend('kalman 滤波估计值','测量值','真实值',4) grid on二、实验过程（1）分析卡尔曼滤波算法原理，总结卡尔曼滤波算法流程（2）在第一步的基础上编写matlab 程序（3）设计状态方程及测量方程，确定初值进行滤波。

kalman-卡尔曼滤波器实验

实验卡尔曼过滤信号提取方法一．实验目的1．利用计算机软件实现随机信号的卡尔曼滤波。

2．考察影响卡尔曼滤波方法性能的各种因素。

3．观察卡尔曼滤波方法与维纳滤波方法的优缺点。

二．实验原理与方法已知系统的状态的状态方程和量测方程：111k k kk k k k W A B xx u w ---=++(1) kkkkkCVyxv =+(2)其中kA ，kB ，kW ，kC 和kV 为已知的系统参数，ku 为动态系统的确定性激励，kw 和kv 事均值为0，方差分别为Rw 和Rv 的高斯白噪声，k w ，k v 和0x 是相互独立的，问题是如何来从观测数据估计kx 。

利用最小均方误差准则我们可以得到一组卡尔曼滤波的递推公式：111^^^()k k kk kk kk k kC Hy A A B u xx x ----=++(3)1''()T T k k k k kk kC C C H PPR -=+ (4) '1'T kkkk kQP A P A-+=(5) '()kk kkI CP H P=-(6)其中T kvkk V R P R =111T wk k k QWWR---=T 表示转置运算，I 为单位矩阵，如果我们已知初始状态0x 的统计特性，则可选择上述递推公式的初始值为：00^[]E x x=，^()V a r xp=因此当我们已知k H ，利用前一个k x 的估计值1^k x -与当前值ky ，就可以得到在最小均方误差准则下的最佳估计值^kx 。

三．实验内容及步骤1.在matlab上建立M文件，代码如下：Ak = input('Ak=');Bk = input('Bk=');Wk = input('Wk=');Vk = input('Vk=');Ck = input('Ck=');Rw = input('Rw=');Rv = input('Rv=');x(1) = input('x0=');P(1) = input('p0=');N = input('请输入维数N=');L = input('请输入yk的样本个数L=');v = sqrt(Rv)*(randn(1,L));w = sqrt(Rw)*(randn(1,L));y(1)=Ak*x(1)+Vk*v(1);y1(1) = Ck*x(1);for k=2:L;x(k) = Ak*x(k-1)+Bk*u(k-1)+Wk*w(k-1);y(k)=Ck*x(k)+Vk*v(k);y1(k)=Ck*x(k);endRk = Vk*Vk'*Rv;Qk = Wk*Wk'*Rw;I = eye(N);AC=Ck*Ak;for k=2:LPdk = Ak*P(k-1)*Ak'+Qk;Hk = Pdk*Ck'/(Ck*Pdk*Ck'+Rk);x1(k) = Ak*x1(k-1)+Hk*(y(k)-AC*x(k-1));P(k) = (I-Hk*Ck)*Pdk;y2(k) = Ck*x1(k);endn=1:L;%%»绘图，产生的L个信号yi(k)=Ck*Xk，以及实际的信号y(k)figure(1)stem(n,y1,'r','*');hold onstem(n,y,'b','o');title('信号y1(k)=Ck*xk红色（*）与实际信号yk蓝色（o）的比较');%»绘图产生的L个估计信号x(K)，以及实际信号xkfigure(2)stem(n,x1,'r','*');hold onstem(n,x,'b','o');title('估计信号x(k)红色（*）与真实信号xk的比较’);%»绘图，产生的L个信号yik=Ck*x(k),估计信号y2(k)=Ck*x(k)figure(3)stem(n,y1,'r','*');hold onstem(n,y2,'b','o');title('信号yik=Ck*x(k)红色（*）与估计信号y2(k)=Ck*x(k)蓝色(o)的就、比较'); figure(4)stem(n,H,'r','*');hold onstem(n,P,'b','o');title(‘Pk 红色（*）与Hk 蓝色（o ）的比较’);2．运行卡尔曼滤波程序，分别输入参编变量Ak=0.95，Bk=0，Wk=1，Vk=1，Ck=1，Rw=0.0975，Rv=1.0，x0=0，p0=1e-12，维数N=1，yk 的样本个数L=100 （1）观察:kalman 滤波的效果如图1所示：其均方误差为E[2()n e ]=1.443528654826331,（2）kalman 滤波的收敛情况如图2所示：（3）与理想的维娜滤波器相比，kalman 滤波器的性能差一点 3．分别取Rw=1,0.01, 1210-，其他参数不变，观察的Rw 对滤波性能的影响分别，如下三图：图3，图4，图5分别是Rw=1， 0.01，1210-时^kx 与实际信号k x 的比较，其均方误差分别为：E[2()n e ]=5.409765863162916，E[2()n e ]=0.139340339669452，E[2()n e ]=6.063221649414783e-012，显然Rw 的变化直接影响着ky 与其估计^k y 的性能，Rw 越大^k y 的估计越差，对其影响分别如图6，图7，图8所示：图3图4图1 图24.改变Rv=20, 0.1, 410-，其他输入同步骤2中的参数，观察并记录Rv 变化对滤波性能的影响，如下三图：图9，图10，图11分别是Rv=20， 0.1， 410-时^kx与实际信号k x 的比较，其均方误差分别为：E[2()n e ]=1.425937*********，E[2()n e ]=0.692969170368545，E[2()n e ]=0.000866756398945823，Rv 的大小直接影响着信号估计值^kx 接近实际信号k x 程度，Rv 越大滤波效果越差。

卡尔曼滤波验证试验报告

卡尔曼滤波验证试验报告一、状态空间模型111---++=k k k k w Bu Ax xkk k k v Z Hx y ++=其中：A 是状态转移矩阵；B 是控制输入量增益矩阵；uk-1是控制输入量；wk-1是状态转移噪声，p(w) ~ N(0,Q)；yk 是观测量；H 是观测矩阵；Zk 是系统误差项；vk 表示M 维观测噪声，p(v) ~ N(0,R) ；二、演示验证由于实际应用中，A 、H 矩阵比较复杂，为了简化验证难度，取k x 为直流信号，即使得A 、H 都为1；k k v w 、为高斯白噪声，方差为Q 、R ；k k z u 、为零。

所以，有上述假设条件可得：状态空间模型：时间更新方程： 1ˆˆ-='k k x xQ P P k k +='-111--+=k k k w x x k k k v x y +=()R N v k ,0~()Q N w k ,0~1-状态更新方程：()k k k k k x y K x x '-+'=ˆˆˆ()1-+''=R P P K k k k()kk k P K I P '-= （1）P'k 越小，Kk 越小，先验估计精度高，估计值应当更加信任先验估计量，如图1所示。

图1 先验权重更大（2）R 越小，Kk 越大，观测精度高，估计值更加信任观测获得的新息，如图2所示。

图2 观测值权重更大三、实验结论（1）观测噪声协方差R越小，新息的增益Kk越大。

特别地，R 趋向于零时，有Kk趋向于H-1。

因此，估计式中新息的权重（增益Kk）越来越大。

（2）另一方面，先验估计误差协方差P/k越小，新息的增益Kk越小。

特别地，P/k趋向于零时，有Kk趋向于0。

因此，估计式中新息的权重（增益Kk）越来越小。

实验报告卡尔曼滤波.docx

数字信号处理实验报告姓名：专业：通信与信息系统学号：口期：2015.11实验内容任务一：一连续平稳的随机信号兀（/）,自相关函数r v（r） = ^W,信号曲）为加性噪声所干扰，噪声是白噪声，测量值的离散值揪）为已知，7；=0.02s，-3.2, -0.8, -14, -16, -17, -18, -3.3, -2.4, -18, -0.3, -0.4, -0.8, -19, -2.0, -1.2, -11, -14, -0.9, -0.8, 10, 0.2, 0.5, -0.5, 2.4,・0.5, 0.5, -13, 0.5, 10, -12, 0.5, -0.6, -15, -0.7, 15, 0.5, -0.7, -2.0, -19, -17, -11，-14, H编卡尔曼滤波递推稈序，估计信号兀（"的波形。

任务二设计一维纳滤波器。

（1）产生三纽•观测数据：首先根据£（/?）=处（刃T）+W（〃）产生信号S（〃），将其加噪（信噪比分别为20dB, 10dB, 6dB）,得到观测数据可⑺），X2（z?）,心⑺）。

（2）佔计兀“），i = 1 , 2 , 3的AR模型参数。

假设信号长度为L, AR模型阶数为N , 分析实验结果，并讨论改变厶，N对实验结果的影响。

实验任务一1.卡尔曼滤波原理1.1卡尔曼滤波简介早在20世纪40年代，开始有人用状态变量模型来研究随机过程，到60年代初，由于空间技术的发展，为了解决对非平稳、多输入输出随机序列的估计问题，卡尔曼提出了递推最优估计理论。

它用状态空间法描述系统，由状态方稈和量测方程所组成，即知道前一个状态的估计值和最近一个观测数据，采用递推的算法估计当前的状态值。

由于卡尔曼滤波采用递推法，适合于计算机处理，并且可以用来处理多维和非平稳随机信号，现已广泛应用于很多领域，并取得了很好的结果。

卡尔曼滤波一经出现，就受到人们的很大重视，并在实践中不断丰富和完善，其小一个成功的应用是设计运载体的高精度组合导航系统。

卡尔曼滤波实验报告

卡尔曼滤波实验报告卡尔曼滤波实验报告引言：卡尔曼滤波是一种常用于估计系统状态的方法，其原理基于贝叶斯推断和最小均方误差准则。

在本次实验中，我们将通过一个简单的例子来展示卡尔曼滤波的应用，并探讨其优势和限制。

实验设计：我们设计了一个简单的系统模型，以模拟一个移动目标的位置估计问题。

假设目标在一个二维平面上运动，我们通过传感器获取到目标的位置观测值，并使用卡尔曼滤波算法对目标的真实位置进行估计。

实验步骤：1. 系统建模：我们首先建立了一个线性动态系统模型，包括状态方程和观测方程。

状态方程描述了目标在每个时间步的位置变化规律，而观测方程则表示传感器对目标位置的观测结果。

这两个方程是卡尔曼滤波的基础。

2. 初始化：在开始实验之前，我们需要对卡尔曼滤波器进行初始化。

初始化包括对系统状态和误差协方差进行初始估计。

这些初始值将在后续的迭代中被不断更新。

3. 迭代更新：在每个时间步，我们根据观测值和上一时刻的状态估计，使用卡尔曼滤波算法进行状态更新和误差估计。

具体来说，我们通过预测步骤和更新步骤来更新状态和误差协方差。

4. 结果分析：在实验结束后，我们将对卡尔曼滤波器的输出结果进行分析。

我们将比较滤波器的估计结果与真实状态的差异，并评估滤波器的性能。

实验结果：通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 卡尔曼滤波器能够有效地估计系统的状态。

与传统的滤波方法相比，卡尔曼滤波器具有更好的估计精度和稳定性。

2. 在系统状态变化较快或观测误差较大的情况下，卡尔曼滤波器的性能可能会有所下降。

这是因为卡尔曼滤波器假设系统是线性的，并且观测误差是高斯分布的。

3. 卡尔曼滤波器的性能与初始估计值的准确性密切相关。

良好的初始估计可以提高滤波器的收敛速度和估计精度。

讨论与展望：尽管卡尔曼滤波在实际应用中已经取得了很大的成功，但它仍然有一些局限性。

首先，卡尔曼滤波假设系统是线性的，而在实际应用中，许多系统是非线性的。

因此，为了处理非线性系统，研究人员提出了一系列的扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波方法。

大学doc-实验三卡尔曼滤波

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：卡尔曼滤波器课程名称现在数字信号处理及其应用实验名称卡尔曼滤波器学院电子信息学院专业电子与通信工程班级电子2班学号 20XXXX20XXXX0XX020XXXX7 学生姓名刘秀指导老师何志伟摘要：针对水箱水位测量的实验进行对卡尔曼滤波算法进行实践，卡尔曼滤波算法不用横向滤波器对观测数据进行滤波，而是将观测数据看成是某个用状态变量方程描述的系统的输出，通过引入新息过程的概念，采用迭代方法直接利用观测数据进行运算，可得到原系统状态向量的估计。

关键字：水位测量、卡尔曼滤波算法，一、卡尔曼及卡尔曼滤波算法介绍1）卡尔曼鲁道夫·卡尔曼（Rudolf Emil Kalman），匈牙利裔美国数学家，20XXXX30年出生于匈牙利首都布达佩斯。

20XXXX53年于麻省理工学院获得电机工程学士，翌年硕士学位。

20XXXX57年于哥伦比亚大学获得博士学位。

20XXXX0XX4年至20XXXX0XX1年任职斯坦福大学。

20XXXX0XX1年至20XXXX0XX2年任佛罗里达大学数学系统理论中心（Center for Mathematical System Theory）主任。

20XXXX0XX2起任瑞士苏黎世联邦理工学院数学系统理论中心主任直至退休。

先居住于苏黎世和佛罗里达。

20XXXX年获美国国家科学奖章。

2）卡尔曼滤波卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm （最优化自回归数据处理算法）”。

对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。

他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。

近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

3）卡尔曼滤波器算法（The Kalman Filter Algorithm）在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。