复数指数形式

2
(2) 3 3i (4) 3 3（ i 选做）
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综合练习
1、求下列复数的共轭复数
（1） 3 4i
（2） 7i
（3） 2i 5
（4） 6
2、已知(4x 1) (2y 1)i 2 3i ，求实数x y
和3、计.算：
（1） i 67
（2）(3 4i) (2 5i)
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式 re i 来表示
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2、定义
若复数 Z r(cos i sin ) ，则将 re i 称为复数 Z 的指数形式。其中 r 为复数 Z
的模， 为复数 Z 的幅角。
这样，复数的代数形式、三角形式和指数 形式之间就有下面的关系：
a bi r(cos i sin ) rei
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（1） 5i
（3） 2 2i （5） 3 i
（2） 10
（4） 6i
（6） 1 3i
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复数指数形式的运算
由于复数的指数形式和三角形式所需要的条件 完全一样，只是它们的写法不同而已，因此它们的 乘、除、乘方运算法则也完全一样。其法则如下：
1、乘法：模数相乘、幅角相加，即r1ei1
r2ei2
r1
r ei(12 ) 2
2、乘方：模数乘方，幅角 n 倍，即(rei )n r nein
3、除法：模数相除，幅角相减，即 r1e i1
r2ei2
r1 r2
e i(1 2 )
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例 计算下列各式
(1)
7.8ei
i 5
10e 3
(3)
i
(3e 4
)4
(2)
i
2e 2
(1
i 7
i
2
3
)
2
(4)
ei 2
i 4
(2e 3
)
(6)
(3e
i
12
)
4
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作业：
1、计算下列各题 ,将结果化为代数形式
(1)
3
i
e
3
2
i
8e 2
4
(3)
(
i
3e 10
)
5
i 2
i
(2) 8e 3 (2e 2 )
(4)
(2e
i
18
)
3
2、将下列复数化为指数形式
(1) 6i (3) 5
2、复数三角形式的运算法则： 乘法法则： 模数相乘、幅角相加
乘方法则： 模数乘方，幅角 n倍
除法法则： 模数相除，幅角相减
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复数的指数形式
1、欧拉公式
cos i sin ei
上式两端同时乘以 r(r 0) ，得：
r(cos i sin ) rei
这说明复数的三角形式可以用指数形
（3）(4 3i)(2 5i) （4）(1 2i) (3 4i)
4、将复数 10i 化成三角形式.
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5、计算下列各式：
（1） 4(cos2 i sin 2 ) 3(cos i sin )
3
3
6
6
（2）[2(cos i sin )]4
源自文库
5
5
i
i
（3） 6e 2 2e 6
e6
)
2
i 2
i
(4) 2e 3 (2e 4 )
i
i 7
(5) 4e 3 2e 6
(6)
i
(2e 2
)6
(7)
i 2
i 5
4e 3 10e 6
2
i
2e 4
5ei
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练习：
i
i
(1) 2e 6 10e 3
(3)
(
i
2e 8
)2
(5)
i
10e 2
1
i 3
e2
5
(2)
4ei
(
1
e
复数三种形式的互化
例 将下列复数的三角形式与指数形式互化
（1）2(cos2 i sin 2 )
3
3
i 3
（2）5e 5
（3） 3(cos7 i sin 7 )
4
4
i11
（4）2 2e 6
3
i
（5） 11(cos 3 i sin 3 ) （6）7e 4
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例 将下列复数化为指数形式
任务目标
• 知道复数的指数形式 • 能进行复数三种形式的互化 • 会进行复数指数形式的乘、除运算
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学习内容
• 复数的指数形式 • 复数三种形式的互化 • 复数指数形式的运算
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复习回顾
1、复数的三角形式：r(cos i sin ) 其中 r 是复数的模， 是复数的幅角。